第一章 流体力学基础 1/37
1.3 流体流动的基本方程
1.3.1 基本概念
1.3.2 质量衡算 --连续性方程方程
1.3.3 机械能衡算
第一章 流体力学基础 2/37
?
?
?
?
?
能量守恒
动量守恒
质量守恒
三大守恒定律
1.3.1 基本概念
第一章 流体力学基础 3/37
y u
x u =0
内部存在内摩擦力或粘滞力
dy
du x?? ? - - - - - - - - - - - - - - - - 牛顿粘性定律
单位面积上的内摩擦 力,2mN
速度梯度
动力粘度
简称 粘度
1.3.1 基本概念
一, 粘性 —— 牛顿粘性定律
dy
du
AF x??
A??
第一章 流体力学基础 4/37
dy
du x?? ?
? ? sPa
m
sN
m
sm
mN
dydv
??
?
???
?
?
?
?
?
?
2
2?
?
cPP 1001 ?
cPPsPa 1000101 ???
主要有体系、温度、浓度
??? GLT ??,,
1.3.1 基本概念
粘度 ?,
物理意义,衡量流体粘性大小的一个物理量
单位,
获取方法,属物性之一,
由实验测定, 查有关手册或资料, 用经验公式计算 。
影响因素,
第一章 流体力学基础 5/37
?
塑性流体
牛顿流体
涨塑性流体
假塑性流体
d u /d y
1.3.1 基本概念
非牛顿型流体
第一章 流体力学基础 6/37
1.3 流体流动的基本方程
二．稳定流动与非稳定流动
稳定流动,各截面上流动参数
（ 如流速, 压强, 密度 ） 仅随空
间位置的改变而变化, 而不随时
间变化, T = f(x,y,z) 。 如图 a
所示流动系统 。
非稳定流动,各截面上流体的
有关参数随位置和时间而变化,
T = f(x,y,z,t)。 如图 b所示流动
系统 。
化工生产中多属连续稳态过程 。
除开车和停车外, 一般只在很短
时间内为非稳态操作, 多在稳态
下操作 。
第一章 流体力学基础 7/37
三,流速和流量
?
?
?
smq
skgq
v
m
3表示，体积流量，用
表示，质量流量，用
流量
，单位 m/s
点速度 u，单位 m/s ?
?
?
?
?
?
?
?
?
体积流速
质量流速
流速
uG ??
AuGAq m ???
A
qG m? 又称质量通量，单位为 k g /m 2 ? s
A
udA
A
qu AV ??????? 平均流速
Vm qq ??
1.3.1 基本概念
图 1－ 9流线，图 1－ 10流管
第一章 流体力学基础 8/37
雷诺 （ R e y n o l d s ）实验
湍流或紊流
t u r b u l e n t f l o w
?
?du?Re
? ? 000
2
3
Re skgm
msN
m
kg
s
m
mdu
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
? 无因次
du
u
?
? 2?
粘性力
惯性力?
1.3.1 基本概念
四, 流动类型和雷诺数
雷诺数
层流或滞流
laminar flow
第一章 流体力学基础 9/37
1.3.1 基本概念
直管内流动时, Re?2000 层流
Re=2000?4000 过渡区
Re>4000 湍流
第一章 流体力学基础 10/37
u
1, 偏导数 t??
2, 全导数 dtd
3,随体导数 dtd
dt
dz
zdt
dy
ydt
dx
xtdt
d
?
??
?
??
?
??
?
??
若 d x / d t =u x, d y / d t =u y, d z / d t =u z
z
u
y
u
x
u
tdt
d
zyx ?
??
?
??
?
??
?
??
u?
1.3.1 基本概念
五、几种时间导数
对流导数项
第一章 流体力学基础 11/37
?
?
?
?
?
能量守恒
动量守恒
质量守恒
三大守恒定律
质量衡算方程：
0???
?
?
???
??
???
?
???
??
???
?
???
?
随时间的变化率
控制体内的质量
的质量流量
输入控制体
的质量流量
输出控制体
1.3.2 质量衡算方程
一, 管内流动的连续性方程
控制体,
在流场中任意划定一个封闭空间作为研究对象,称这个空间为控制体。
第一章 流体力学基础 12/37
1.3.2 质量衡算方程
??
2A
udA?
??
1A
udA?
????
?
V
dV
t
?
输入控制体的质量流量
输出控制体的质量流量
控制体内的质量随时间的变化率
??
2A
udA? ???
1A
udA? 0?
?
?? ???
V
dV
t
?
第一章 流体力学基础 13/37
1 控制体
2
1
2
? 1 = ? 2 = 常数
2211 AuAu ?
对圆管 222211 dudu ?
21 mm qq ?
222111 AuAu ?? ?
? ? ? ?输入流量输出流量 ?
??
2A
udA? ???
1A
udA?
----------管内流动的
连续性方程
1.3.2 质量衡算方程
对于管道内稳定流动, ?/?t=0,上式变为,
第一章 流体力学基础 14/37
m
1
m
m
2
21 mmm qqq ??
2211 AuAuuA ??
1.3.2 质量衡算方程
思考,
如果管道有分支, 则稳定流动时的连续性方程又如何？
第一章 流体力学基础 15/37
z
( x,y,z )
dz dx
dy
x y
0???
?
?
???
??
???
?
???
?
随时间的变化率
控制体内的质量
的质量流量
净输出控制体
? ? d y d zud y d zdx
x
uu
x
x
x ?
?? ?
??
?
??
?
?
?? ? ? d xd yd z
x
u x
?
?? ?
? ? d x d y d z
y
u y
?
? ?
? ? d x d y d z
z
u z
?
? ?
1.3.2 质量衡算方程
二, 连续性方程的微分式,
x方向上净输出的质量流量为,
同理得,
y方向上净输出的质量流量为,
z方向上净输出的质量流量为,
第一章 流体力学基础 16/37
? ? ? ? ? ? d x d y d z
z
u
y
u
x
u zyx
??
?
??
?
?
??
?
??
?
? ??? ? ? 0?
?
??
t
d x d y d z?
? ? ? ? ? ? 0?
?
??
?
??
?
??
?
?
z
u
y
u
x
u
t
zyx ????
-------连续性方程微分式
0?
?
??
?
??
?
?
z
u
y
u
x
u zyx若流体不可压缩, 则 ?=常数
第一章 流体力学基础 17/37
作业
? P76-77
7,9
1.3 流体流动的基本方程
1.3.1 基本概念
1.3.2 质量衡算 --连续性方程方程
1.3.3 机械能衡算
第一章 流体力学基础 2/37
?
?
?
?
?
能量守恒
动量守恒
质量守恒
三大守恒定律
1.3.1 基本概念
第一章 流体力学基础 3/37
y u
x u =0
内部存在内摩擦力或粘滞力
dy
du x?? ? - - - - - - - - - - - - - - - - 牛顿粘性定律
单位面积上的内摩擦 力,2mN
速度梯度
动力粘度
简称 粘度
1.3.1 基本概念
一, 粘性 —— 牛顿粘性定律
dy
du
AF x??
A??
第一章 流体力学基础 4/37
dy
du x?? ?
? ? sPa
m
sN
m
sm
mN
dydv
??
?
???
?
?
?
?
?
?
2
2?
?
cPP 1001 ?
cPPsPa 1000101 ???
主要有体系、温度、浓度
??? GLT ??,,
1.3.1 基本概念
粘度 ?,
物理意义,衡量流体粘性大小的一个物理量
单位,
获取方法,属物性之一,
由实验测定, 查有关手册或资料, 用经验公式计算 。
影响因素,
第一章 流体力学基础 5/37
?
塑性流体
牛顿流体
涨塑性流体
假塑性流体
d u /d y
1.3.1 基本概念
非牛顿型流体
第一章 流体力学基础 6/37
1.3 流体流动的基本方程
二．稳定流动与非稳定流动
稳定流动,各截面上流动参数
（ 如流速, 压强, 密度 ） 仅随空
间位置的改变而变化, 而不随时
间变化, T = f(x,y,z) 。 如图 a
所示流动系统 。
非稳定流动,各截面上流体的
有关参数随位置和时间而变化,
T = f(x,y,z,t)。 如图 b所示流动
系统 。
化工生产中多属连续稳态过程 。
除开车和停车外, 一般只在很短
时间内为非稳态操作, 多在稳态
下操作 。
第一章 流体力学基础 7/37
三,流速和流量
?
?
?
smq
skgq
v
m
3表示，体积流量，用
表示，质量流量，用
流量
，单位 m/s
点速度 u，单位 m/s ?
?
?
?
?
?
?
?
?
体积流速
质量流速
流速
uG ??
AuGAq m ???
A
qG m? 又称质量通量，单位为 k g /m 2 ? s
A
udA
A
qu AV ??????? 平均流速
Vm qq ??
1.3.1 基本概念
图 1－ 9流线，图 1－ 10流管
第一章 流体力学基础 8/37
雷诺 （ R e y n o l d s ）实验
湍流或紊流
t u r b u l e n t f l o w
?
?du?Re
? ? 000
2
3
Re skgm
msN
m
kg
s
m
mdu
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
? 无因次
du
u
?
? 2?
粘性力
惯性力?
1.3.1 基本概念
四, 流动类型和雷诺数
雷诺数
层流或滞流
laminar flow
第一章 流体力学基础 9/37
1.3.1 基本概念
直管内流动时, Re?2000 层流
Re=2000?4000 过渡区
Re>4000 湍流
第一章 流体力学基础 10/37
u
1, 偏导数 t??
2, 全导数 dtd
3,随体导数 dtd
dt
dz
zdt
dy
ydt
dx
xtdt
d
?
??
?
??
?
??
?
??
若 d x / d t =u x, d y / d t =u y, d z / d t =u z
z
u
y
u
x
u
tdt
d
zyx ?
??
?
??
?
??
?
??
u?
1.3.1 基本概念
五、几种时间导数
对流导数项
第一章 流体力学基础 11/37
?
?
?
?
?
能量守恒
动量守恒
质量守恒
三大守恒定律
质量衡算方程：
0???
?
?
???
??
???
?
???
??
???
?
???
?
随时间的变化率
控制体内的质量
的质量流量
输入控制体
的质量流量
输出控制体
1.3.2 质量衡算方程
一, 管内流动的连续性方程
控制体,
在流场中任意划定一个封闭空间作为研究对象,称这个空间为控制体。
第一章 流体力学基础 12/37
1.3.2 质量衡算方程
??
2A
udA?
??
1A
udA?
????
?
V
dV
t
?
输入控制体的质量流量
输出控制体的质量流量
控制体内的质量随时间的变化率
??
2A
udA? ???
1A
udA? 0?
?
?? ???
V
dV
t
?
第一章 流体力学基础 13/37
1 控制体
2
1
2
? 1 = ? 2 = 常数
2211 AuAu ?
对圆管 222211 dudu ?
21 mm qq ?
222111 AuAu ?? ?
? ? ? ?输入流量输出流量 ?
??
2A
udA? ???
1A
udA?
----------管内流动的
连续性方程
1.3.2 质量衡算方程
对于管道内稳定流动, ?/?t=0,上式变为,
第一章 流体力学基础 14/37
m
1
m
m
2
21 mmm qqq ??
2211 AuAuuA ??
1.3.2 质量衡算方程
思考,
如果管道有分支, 则稳定流动时的连续性方程又如何？
第一章 流体力学基础 15/37
z
( x,y,z )
dz dx
dy
x y
0???
?
?
???
??
???
?
???
?
随时间的变化率
控制体内的质量
的质量流量
净输出控制体
? ? d y d zud y d zdx
x
uu
x
x
x ?
?? ?
??
?
??
?
?
?? ? ? d xd yd z
x
u x
?
?? ?
? ? d x d y d z
y
u y
?
? ?
? ? d x d y d z
z
u z
?
? ?
1.3.2 质量衡算方程
二, 连续性方程的微分式,
x方向上净输出的质量流量为,
同理得,
y方向上净输出的质量流量为,
z方向上净输出的质量流量为,
第一章 流体力学基础 16/37
? ? ? ? ? ? d x d y d z
z
u
y
u
x
u zyx
??
?
??
?
?
??
?
??
?
? ??? ? ? 0?
?
??
t
d x d y d z?
? ? ? ? ? ? 0?
?
??
?
??
?
??
?
?
z
u
y
u
x
u
t
zyx ????
-------连续性方程微分式
0?
?
??
?
??
?
?
z
u
y
u
x
u zyx若流体不可压缩, 则 ?=常数
第一章 流体力学基础 17/37
作业
? P76-77
7,9
