第2章 正弦交流电路 （讲课共10学时） 第1 次课 正弦量及其相量表示法 一、学时：2学时 二、目的与要求： 1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。 2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。 3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。 三、重点： 1、正弦量的特征及各种表示法。 2、 R、L、C的相量图和相位关系。 四、难点： 相量计算中的相量图、相位关系。 五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排：2.2.1、2.2.2 七、教学内容： 2.1 正弦电流与电压 1、正弦量三要素 i=Imsin(ωt+ψ) (下图是ψ=0时波形图) （1）Im：幅值（最大值）等于有效值I的根号2倍； 有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。 （2）角频率ω：等于2πf(频率)=2π/T（周期）； 单位时间转过的弧度数 （3）初相位ψ：t=0时，正弦量的起始相位角度； 相位(ωt+ψ)：反映正弦量的变化进程。 2.相位差 =ψ1-ψ2 不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。 2.2 相量表示法 1、相量 （1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即 =I∠ψ (2)按复数的运算法则计算 加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。 =I∠ψ=Iejψ=I(cosψ+jsinψ) 2、相量图： （1）画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。 （2）加法减法运算：按平行四边形法则计算 例题讨论 已知工频正弦量为50Hz，试求其周期T和角频率。 【解】 T＝＝＝0.02s，ω＝2πf＝2×3.14×50rad/s，即工频正弦量的周期为0.02s，角频率为314rad/s。 已知两个正弦电流i1＝4sin(ωt+30°)A，i2＝5sin(ωt-60°)A。试求i=i1+i2。 已知uA=220sin314tV，uB=220sin(314t－120?)V和uC=220sin(314t＋120?)V，试用相量法表示正弦量，并画出相量图。 已知i1＝100 sin(ωt＋45?)A，i2＝60 sin(ωt－30?)A。 试求总电流i＝i１＋i２，并做出相量图。 【解】由正弦电流i1和 i2的频率相同，可用相量求得 （1）先作最大值相量 =100/45?A 　=60/－30?A （2）用相量法求和电流的最大值相量 ＝+＝100/45?＋60/－30?＝129/18.4? （A） （3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式 i＝129 sin(ωt＋18.4?) (A) （4）做出相量图，如右图所示。 也可以用有效值相量进行计算，方法如下 （1）先作有效值相量 =100/45?A 　=60/－30?A （2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图2.2.５所示。 ＝+＝100/45?＋60/－30?＝129/18.4? （A） （3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式 i＝129 sin(ωt＋18.4?) (A) 　　 由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。 第 2 次课 单一参数的交流电路 一、学时：2学时 二、目的和要求： 1、掌握电阻、电感、电容等元件电路中电压电流之间各种关系。 2、理解瞬时功率、平均功率、无功功率的概念。 3、掌握感抗、容抗的概念。 三、重点： 元件电压电流有效值、相量、相位关系。 四、难点： 无功功率的概念。 五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排：2.4.3、2.4.4 七、教学内容： 2.3单一参数的交流电路 1、电阻元件及其交流电路 （1）电压电流关系  瞬时关系：u =iR ②相量关系：令 即    即   u、i波形与相量如图（b）（c）所示。 （2）功率 ①瞬时功率 ②平均功率 （3）结论 在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻R。 2、电感元件的交流电路 ⑴电压电流关系  ① 瞬时关系：  ② 相量关系： 令即如图（c）  （称为感抗） u、I的波形图与相量图，如图（b）、(c)所示。 ⑵ 功率 ①瞬时功率为 p =ui=UmImsinωt.sin(ωt+90o) =UmImsinωt.cosωt=sin2ωt＝UIsin2ωt ②平均功率为 P＝＝＝0 （3）结论 电感元件交流电路中， u比i超前；电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积；平均功率为零，但存在着电源与电感元件之间的能量交换，所以瞬时功率不为零。为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率的最大值，即电压和电流有效值的乘积，称为无功功率用大写字母Q表示，即 Q=UI=I2XL=U2/ XL (VAR) 3、电容元件交流电路  ⑴ 电压电流关系 ①瞬时关系： 如图（a）所示 i=C ② 相量关系：在正弦交流电路中 令u=Umsin（ωt + ）即  =  则 i= C=C =ωCUmcos（ωt+）= ωCUmsin(ωt++90o)=Imsin(ωt++90o) m=Im∠ψi=ωCUm∠900+ 可见，Im=ωCUm =Um/XC （XC=1/ωC称为电容的容抗） =ψu-ψi= --900 u、i的波形图和相量图，如图（b）（c） 。 ⑵功率 ①瞬时功率 p =u i =UmImsinωt.sin(ωt+90o)=UmImsinωt.cosωt=sin2ωt＝UIsin2ωt　 ②平均功率 P＝＝＝0 （3）结论 在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前900；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为容抗XC ；电容元件是储能元件，瞬时功率的最大值（即电压和电流有效值的乘积），称为无功功率，为了与电感元件的区别，电容的无功功率取负值，用大写字母Q表示，即 Q=－UI=－I2XC=－U2/ XC 注：1 XC、XL与R一样，有阻碍电流的作用。 2适用欧姆定律，等于电压、电流有效值之比。 3 XL与 f成正比，XC与 f成反比，R与f无关。 对直流电f=0，L可视为短路，XC=，可视为开路。 对交流电f愈高，XL愈大，XC愈小。 例题讨论 把一个100Ω的电阻元件接到频率为50Hz ，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000 Hz，这时电流将为多少？ 解： 因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。 即 I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA 若把上题中的，100Ω的电阻元件改为25μF的电容元件，这时电流又将如何变化？ 【解】当f=50Hz时 XC＝＝＝127.4（Ω） I===0.078（A）=78（mA） 当f=5000Hz时 XC＝＝1.274（Ω） I==7.8（A） 可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。 第 3 次课 R、L、C电路、电路中的谐振、功率因数的提高 一、学时：2学时 二、目的和要求： 1、理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法； 2、掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义； 3、了解谐振的条件、特点及应用。 三、重点： 相量计算中的相量图、相量关系的建立。 四、难点： 单相交流电路的分析、计算方法。 五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排：2.4.5、2.6.1、2.7.1 七、教学内容： 2.4电阻、电感、电容元件串联的交流电路 1.电路分析  (1) 电压与电流的关系 uR=RImsinωt=URmsinωt ①瞬时值计算：设i=Imsinωt 则 u= uR+ uL+ uC= RImsinωt+XL Imsin(ωt + 90o)+XC Imsin(ωt－ 90o) =Umsin(ωt+φ) 其幅值为Um，与电流的相位差为φ。 相量计算：  如果用相量表示电压与电流的关系，则为 =++=R+jXL－jXC=[R+j(XL－XC)] 此即为基尔霍夫定律的相量形式。 令Z==R+j(XL－XC) =|Z| / φ 由（b）图可见 、—、组成一个三角形，称电压三角形，电压u与电流i之间的相位差可以从电压三角形中得出， φ=arctan= arctan |Z|、R和(XL－XC)也可以组成一个直角三角形，称为阻抗三角形。 ⑵ 功率 瞬时功率： p=ui=UmIm sin(ωt+φ) sinωt=UIcosφ－UIcos(2ωt+φ) 平均功率： P===UIcosφ 又称为有功功率，其中 cosφ称为功率因数。 ③ 无功功率： Q=ULI－UCI= I2(XL－XC)=UIsinφ ④ 视在功率： S=UI称为视在功率 可见  2.6电路中的谐振 由上图的电压三角形可看出，当XL=XC时 即电源电压u与电路中的电流i同相。这时电路中发生谐振现象。 1、串联谐振 谐振发生在串联电路中，称为串联谐振。 ⑴ 发生串联谐振的条件，XL=XC或2πfL= 并由此得出谐振频率 f=f0= ⑵ 串联谐振的特征 电路的阻抗最小，＝R。 ② 由于电源电压与电路中电流同相(φ＝0)，电路对电源呈现电阻性。 ③ 由于XL=XC，于是UL＝UC。而与在相位上相反，互相抵消，因此电源电压＝。 ⑶ 应用：常用在收音机的调谐回路中。 2、并联谐振 谐振发生并联电路中，称为并联谐振。 ⑴ 并联谐振频率为  ⑵ 并联谐振的特征： ① 谐振时电路的阻抗为  其值最大，即比非谐振情况下的阻抗要大。因此在电源电压U一定的情况下，电路的电流I将在谐振时达到最小值。 ② 由于电源电压与电路中电流同相(φ=0)，因此，电路对电源呈现电阻性。 ③ 当R<<ω0L时，两并联支路的电流近似相等，且比总电流大许多倍。 2.7功率因数的提高 1、意义 （1）电源设备的容量能充分利用 （2）减小输电线路的功率损耗 2、功率因数不高，根本原因 就是由于电感性负载的存在。 3、常用的方法 就是与电感性负载并联静电电容器（设置在用户或变所中）。 电路图和相量图  并联电容器的作用： 并联电容器后，电感性负载的电流和功率因数均未发生变化，这时因为所加的电压和电路参数没有改变。但电路的总电流变小了；总电压和电路总电流之间的相位差φ变小了，即cosφ变大了。 ① 并联电容器后，减小了电源与负载之间的能量互换。 ② 并联电容器后，线路电流也减小了（电流相量相加），因而减小了功率损耗。 ③ 应该注意，并联电容器以后有功功率并未改变，因为电容器是不消耗电能的。 问题讨论 有一电感性负载，共功率P=10KW，功率因数 cosφ1=0.6，接在电压U=220V的电源上，电源频率f=50Hz。（1）如果将功率因数提高到cosφ=0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。（2）如要将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？ 第 4 次课 三相交流电路 一、学时：2学时 二、目的和要求： 掌握相电压（电流）与线电压（电流）在对称三相电路中的关系； 掌握负载在对称电路中的连接使用。 三、重点： 掌握相电压（电流）与线电压（电流）在对称三相电路中的关系。 四、难点： 无 五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排：2.8.1、2.8.6 七、教学内容： 2.8三相电路 1、三相制：由3个同f而不同的电压作为电源的供电体系。 2、三相电压：  ⑴ 特点：三相对称电压，即幅值相等、频率相同、相位上彼此相差120°的正弦电压源按一定的方式连接，这组电源称对称三相电源。 uA=Up sinωt uB=Up sin(ωt-120o) uC=Up sin(ωt+120o) ⑵ 表示方法： ① 用相量表示： =Up/0o =Up/-120o =Up/120o  + + =0 ② 用波形图和相量图表示  ⑶ 联接方式： ① 星形（Y）接法  线电压与相电压关系： ＝－ ＝－ ＝－ 即： ＝/30o ＝/30o ＝/30o 可见：线电压大小是相电压的倍，每个线电压比对应的相电压相位超前30o 。 ② 三角形（Δ）接法 可见=即相电压等于线电压且  + + =0内部无环流。 2、三相交流电路负载的联接方式 ⑴ Y形连接：组成三相四线制或三相三线制的供电体系。  说明： ① 当Z1=Z2=Z3=Z 电源也对称，线路损耗相等则称其为对称三相电路。 ② 中性线的作用：当负载的一相断开或短路故障是不影响其它两相。 ③ 此时，电路线电流等于相电流。 ⑵ 负载的三角形（Δ）连接  设三相负载对称，线电流 ＝－= /-30o ＝－=/-30o ＝－ = /-30o 相电流 = = = 可见：线电流大小是相电流的倍，每个线电流比对应的相电流相位滞后30o 。 问题讨论： 在三相电路的电源和负载的接法中，线电压和相电压、线电流和相电流有何区别，关系如何。 第5次课 三相电路中负载联接方法 一、学时：2学时 二、目的和要求： 掌握对称三相电路电压、电流和功率的计算方法。 三、重点： 三相对称电路中电压、电流的计算方法。 四、难点： 无 五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排：2.5.1、2.8.5 七、教学内容： 3．三相功率 ⑴ 有功功率 三相交流电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。不论负载怎样连接，三相有功功率等于各相有功功率之和，即：  当三相负载三角形连接时：  当对称负载为星形连接时因 UL=Up， IL=Ip 所以 P＝=ULILcosφ 当对称负载为三角形连接时因 UL=Up， IL=Ip 所以 P＝=ULILcosφ 对于三相对称负载，无论负载是星形接法还是三角形接法，三相有功功率的计算公式相同，因此，三相总功率的计算公式如下。 P＝ULILcosφ ⑵ 三相无功功率： Q＝ULILsinφ （3）三相视在功率 S＝ULIL 4. 三相对称电路的计算 可通过单相电路计算得到，即先求相电压、相电流再通过负载的联接方式来计算线电压、线电流。 例：P82、2.8.1、2.8.2 问题讨论： 有一三相电动机，每相等效电阻R=29Ω，等效感抗XL=21.8Ω。绕组联成星形接于线电压Ul=380V的三相电源上。试求电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率。 选讲 不对称负载的计算，视学生的学习情况而定。