基本电路理论
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
§ 4.7 替代定理
替代定理 一个有唯一解的网络 N，若已知第 k条
支路的电压和电流为 vk,ik，则不论该支路是由什
么元件组成，总可以用电压为 vS=vk的电压源或电
流为 iS=ik的电流源替代, 整个网络 N的工作状态不
受影响。 RN ()kitkvtRN ()kit()kvt()SvtRN ()kit()kvt()S
证明 akvkibakvcbakvcbakicbkva
kvkib
akvkib
ki'
akvkib
ki
abki
对替代定理的几点说明,
替代定理是运用最广的定理之一。
替代定理对被替代的支路性质没有限制，就是
说，被置换的可以是线性定常元件的支路，也
可以是非线性或时变元件支路。
发电厂 220V?含源线性定常
网络 NavibNL
v
abN
i
ab
含有一个非线性元件的有源非线性网络，若 a,b间的电
压或电流能测得，运用替代定理后，就可使非线性网络
转换成线性网络 。
替代后的网络 Nv和 Ni必须有“唯一解”。
当 ab左边支路用电流源 I置换，由于在电流 I下，隧道
二极管两端的电压不是唯一的，在这种情况下，就不
能用替代定理。若用电流源或电压源去替代隧道二极
管，则是可以的。
VESRabIIVIab
定理中所说的被替换支路，一般不应该是受控
支路（含受控源支路）和控制支路（支路电压
或支路电流为其它支路的控制量），也不应该
是磁耦合支路。
I1V3V2i v
例 根据替代定理，网络 N被撕裂成如图所示
的三个子网络。 ABC2v1v1i 2iA
1v1i B1i 2i1v 2v C2i 2vA1vi 1i 1v 2viB 2i 2vC
例 已知元件 m中的电流为 i(t),根据替代定理、
KCL和电流源特性，化简电路。
解 先用独立电压源替代
元件 m，再将此网络的电
源进行转移，所得两个子
网络即为所求化简电路。
2??
有源
N1??
有源
N m元件a()it'ab'b
2??
有源
N1??
有源
Na()it'ab'b 1
有源 'a
2??
有源
N'b
§ 4.8 迭加定理
迭加定理 任何由线性电阻元件和独立电源组成
的网络 N，其中每一支路的响应 (电压或电流 )都
等于各个独立源单独作用于网络 N时在该支路中
产生的响应的代数和。
设线性网络在 n个独立源 ?i(i=1,2,…,n) 激励下的
响应 y= f(?1,?2,…,?n)
就线性网络而言，响应和激励应是线性函数关系
1 1 2 2(,0,,0 ) ( 0,,,0 ) ( 0,0,,)nny f f f
?? ?
? ? ?? ? ? ?
12 n单独作用时的响应 单独作用时的响应 单独作用时的响应
只要是线性网络，迭加定理就成立。
上式右端每一项只与一个独立源有关，与其他独
立源无关。无关电源用置零处理。
1 1 2 2(,0,,0 ) ( 0,,,0 ) ( 0,0,,)nny f f f
?? ?
? ? ?? ? ? ?
12 n单独作用时的响应 单独作用时的响应 单独作用时的响应
计算某独立源单独作用于网络所引起的响应时，
其余独立电源都应置零，即电压源用短路代之，
电流源用开路代之，并且要特别注意各分响应的
方向。
作为扩充，上 式右端的各项可分类成组。每类仅
与一组独立源有关，而与其他组的独立源无关。
无关电源用置零处理。
例 有一线性定常电阻性网络。已知 VS=12V，
IS=2A，测得 Vab=0； VS=24V,IS=10A，测得
Vab=18V；试求 VS=12V,IS=0时的 Vab。
迭加定理告诉我们，响应 Vab= f(VS,IS) = aVS+bIS
线性定常
电阻网络SI SVba
根据已有条件有
1 2 2 0
2 4 1 0 1 8
ab
ab
???
? ??
?
解得 a =3,b = -0.5,∴ Vab = -0.5× 12+3× 0 = -6V
运用迭加定理时，所求响应是每个独立源单独
作用时所产生的相应的代数和，因此要特别注
意响应的方向。
例 试求 VR4 SI1RSV 2R3R4V4R1RS 2R3R4'V4RSI 4''V4R??3R2 1R
4
4
24
' SRVVRR? ? 24
24
'' SRIIRR? ? 24
4
24
'' SRRVIRR? ?
4
4 4 4
24
' ''RS RV V V IRR? ???? ? ? ? ?
运用迭加定理时，受控电源不能作为独立源处
理，必须保留在源网络中，原因是受控源不输
出能量。
迭加定理不适合功率迭加，因为功率是电流或
电压的二次函数，而不是线性函数关系。 Ri
i=i1+i2
P=Ri2=R(i12+2i1i2+i22)
P1=Ri12,P2=Ri22
P≠P1+P2
运用迭加定理时，也可以一组电源作用，另一
组电源置零，然后再调换。
例 试求 v3
解
10V6?4?4A1i 110i2i 3v10V6?4?1'i 110 'i2'i 3'v6?4?4A
1''i 110 ''i2''i 3 ''v12 10' ' 164i i A? ? ??3 1 2' 1 0 '' 4 '' 1 0 4 6v i i V? ? ? ? ? ? ? ?1 4'' 4 1, 6
64iA? ? ? ? ??
2
4'' 4 2, 4
64iA? ? ??
3 1 2'' 1 0 '' 4 '' 1 6 9, 6 2 5, 6v i i V? ? ? ? ? ?
3 3 3' '' 6 2 5, 6 1 9, 6v v v V? ? ? ? ? ? ?
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
§ 4.7 替代定理
替代定理 一个有唯一解的网络 N，若已知第 k条
支路的电压和电流为 vk,ik，则不论该支路是由什
么元件组成，总可以用电压为 vS=vk的电压源或电
流为 iS=ik的电流源替代, 整个网络 N的工作状态不
受影响。 RN ()kitkvtRN ()kit()kvt()SvtRN ()kit()kvt()S
证明 akvkibakvcbakvcbakicbkva
kvkib
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对替代定理的几点说明,
替代定理是运用最广的定理之一。
替代定理对被替代的支路性质没有限制，就是
说，被置换的可以是线性定常元件的支路，也
可以是非线性或时变元件支路。
发电厂 220V?含源线性定常
网络 NavibNL
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含有一个非线性元件的有源非线性网络，若 a,b间的电
压或电流能测得，运用替代定理后，就可使非线性网络
转换成线性网络 。
替代后的网络 Nv和 Ni必须有“唯一解”。
当 ab左边支路用电流源 I置换，由于在电流 I下，隧道
二极管两端的电压不是唯一的，在这种情况下，就不
能用替代定理。若用电流源或电压源去替代隧道二极
管，则是可以的。
VESRabIIVIab
定理中所说的被替换支路，一般不应该是受控
支路（含受控源支路）和控制支路（支路电压
或支路电流为其它支路的控制量），也不应该
是磁耦合支路。
I1V3V2i v
例 根据替代定理，网络 N被撕裂成如图所示
的三个子网络。 ABC2v1v1i 2iA
1v1i B1i 2i1v 2v C2i 2vA1vi 1i 1v 2viB 2i 2vC
例 已知元件 m中的电流为 i(t),根据替代定理、
KCL和电流源特性，化简电路。
解 先用独立电压源替代
元件 m，再将此网络的电
源进行转移，所得两个子
网络即为所求化简电路。
2??
有源
N1??
有源
N m元件a()it'ab'b
2??
有源
N1??
有源
Na()it'ab'b 1
有源 'a
2??
有源
N'b
§ 4.8 迭加定理
迭加定理 任何由线性电阻元件和独立电源组成
的网络 N，其中每一支路的响应 (电压或电流 )都
等于各个独立源单独作用于网络 N时在该支路中
产生的响应的代数和。
设线性网络在 n个独立源 ?i(i=1,2,…,n) 激励下的
响应 y= f(?1,?2,…,?n)
就线性网络而言，响应和激励应是线性函数关系
1 1 2 2(,0,,0 ) ( 0,,,0 ) ( 0,0,,)nny f f f
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12 n单独作用时的响应 单独作用时的响应 单独作用时的响应
只要是线性网络，迭加定理就成立。
上式右端每一项只与一个独立源有关，与其他独
立源无关。无关电源用置零处理。
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12 n单独作用时的响应 单独作用时的响应 单独作用时的响应
计算某独立源单独作用于网络所引起的响应时，
其余独立电源都应置零，即电压源用短路代之，
电流源用开路代之，并且要特别注意各分响应的
方向。
作为扩充，上 式右端的各项可分类成组。每类仅
与一组独立源有关，而与其他组的独立源无关。
无关电源用置零处理。
例 有一线性定常电阻性网络。已知 VS=12V，
IS=2A，测得 Vab=0； VS=24V,IS=10A，测得
Vab=18V；试求 VS=12V,IS=0时的 Vab。
迭加定理告诉我们，响应 Vab= f(VS,IS) = aVS+bIS
线性定常
电阻网络SI SVba
根据已有条件有
1 2 2 0
2 4 1 0 1 8
ab
ab
???
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?
解得 a =3,b = -0.5,∴ Vab = -0.5× 12+3× 0 = -6V
运用迭加定理时，所求响应是每个独立源单独
作用时所产生的相应的代数和，因此要特别注
意响应的方向。
例 试求 VR4 SI1RSV 2R3R4V4R1RS 2R3R4'V4RSI 4''V4R??3R2 1R
4
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运用迭加定理时，受控电源不能作为独立源处
理，必须保留在源网络中，原因是受控源不输
出能量。
迭加定理不适合功率迭加，因为功率是电流或
电压的二次函数，而不是线性函数关系。 Ri
i=i1+i2
P=Ri2=R(i12+2i1i2+i22)
P1=Ri12,P2=Ri22
P≠P1+P2
运用迭加定理时，也可以一组电源作用，另一
组电源置零，然后再调换。
例 试求 v3
解
10V6?4?4A1i 110i2i 3v10V6?4?1'i 110 'i2'i 3'v6?4?4A
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64iA? ? ? ? ??
2
4'' 4 2, 4
64iA? ? ??
3 1 2'' 1 0 '' 4 '' 1 6 9, 6 2 5, 6v i i V? ? ? ? ? ?
3 3 3' '' 6 2 5, 6 1 9, 6v v v V? ? ? ? ? ? ?
