基本电路理论
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
§ 4.10 互易定理
互易定理 1 对内部不含独立源和受控源的线性电
阻网络 N,任取两对端钮 ??’和 ??’,如果在端口
??’施加输入电压,在端口 ??’ 可得到输出电流,如
图所示。反之, 对 ??’ 施加输入电压，可在 ??’得
到输出电流，如图所示。 ?'? ?'?v? v?i?sv?N
?? ssv v i i? ? ? ?? ? ? ?若, 则 ?
?'??? ?v??i? ?sv?N
证明：设网络中有 b条支路，连接 ??’ 和 ??’ 的支路电压
和电流分别为 ?'?'?v
?v?isv N
v i v i? ? ? ?，,,, ??vi??，,??vi??，
根据特勒根定理
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由于网络 N由线性定常电阻组成，所以 ??
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则有 ?vi
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ssv v i i? ? ? ???因 此, 当 时,
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互易定理 2 对内部不含独立源和受控源的线性电
阻网络 N,任取两对端钮 ??’和 ??’，若在端口 ??’
施加输入电流，在端口 ??’可得输出电压，如图所
示。反之，对 ??’施加输入电压，可在 ??’得到
输出电流，如图所示。 ?'? ?'?v? v?i
?si? N? ?ssi i v v? ? ? ???若, 则 '? ?'??v? ?v??si??i?N
证明方法同定理 1
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根据特勒根定理有
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互易定理 3 对内部不含独立源和受控源的线性电
阻网络 N,任取两对端钮 ??’和 ??’,如果在端口 ??’
施加输入电流，在端口 ??’可得输出电流，如图所
示。反之，对 ??’施加输入电压，可在 ??’得到输
出电压，如图所示。 ?'? ?'?v? v?i?si?i
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互易定理的适用范围是比较窄的，它只适用于
无源线性定常网络。如果网络中有独立源或受
控源，非线性元件，时变元件等，该网络就不
能运用互易定理。这是因为线性定常网络保证
了网络的电阻矩阵和电导矩阵具有对称性，才
使互易性得以成立。 1mgv2v1RSi vR 1mgv1R SivR
2vSi 1v Siv2≠0 v1=0 v
2≠0 v1=0
互易定理在应用时要注意，前两种形式中，当
激励是电压，响应为电流；当激励是电流，响
应就是电压；第 3 种形式，一边激励、响应都
是电流，另一边激励、响应都是电压。从总体
上说，不能全是电流或全是电压。（注意，互
易定理中各次观测的响应均为零状态响应）。
应用互易定理时，不仅有量的大小问题，而且
还有方向问题。一般电源的移动方法为：平移
法和旋转法。
互易定理用于解平衡电桥网络和对称网络较方
便。
互易性与无源性是互不相干的，回转器是无源
器件，但不能互易。
例 求图示网络中的电流 I。
4?I12?+2?8V8V4I1221I3I2I
解 所示为复杂电路，用互
易定理可化简成串并联方法
求解的简单电路。
I1=2A,I2=4/3A,I3=2/3A，
KCL,I=I2-I3=2/3A
此例也说明，同电位不等于
无电流。
例
从外界送入回转器的功率为
这说明回转器是既不发出功率，又不消耗功率的
元件。所以，回转器是无源元件。
2v1i 2i?1v
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v2=? v1=-?
这说明，互易定理不适用回转器。所以说，互异
性与无源性是没有关联关系的，即不相干的。
例 一线性无源电阻网络 N0，引出两对端钮测
量。当输入 2A电流时，输入端电压为 10V，输
出端电压为 5V；若把电流源接在输出端，同时
在输入端跨接一个 15?的电阻，求流过 15?电
阻的电流。 ?'? ?'?10V5V2A 0N
电流源变换位置后电路结构改变（接入 15?的电
阻），故不能直接用互易定理。
?i5V'?15?
由已知, N0的等效电阻 Req=5?； 由互易定理, ??’
的开路电压 VOC=5V。用戴维宁定理求得 i=0.25A。
?'???5 2A0N
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
§ 4.10 互易定理
互易定理 1 对内部不含独立源和受控源的线性电
阻网络 N,任取两对端钮 ??’和 ??’,如果在端口
??’施加输入电压,在端口 ??’ 可得到输出电流,如
图所示。反之, 对 ??’ 施加输入电压，可在 ??’得
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阻网络 N,任取两对端钮 ??’和 ??’，若在端口 ??’
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互易定理 3 对内部不含独立源和受控源的线性电
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互易定理的适用范围是比较窄的，它只适用于
无源线性定常网络。如果网络中有独立源或受
控源，非线性元件，时变元件等，该网络就不
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互易定理在应用时要注意，前两种形式中，当
激励是电压，响应为电流；当激励是电流，响
应就是电压；第 3 种形式，一边激励、响应都
是电流，另一边激励、响应都是电压。从总体
上说，不能全是电流或全是电压。（注意，互
易定理中各次观测的响应均为零状态响应）。
应用互易定理时，不仅有量的大小问题，而且
还有方向问题。一般电源的移动方法为：平移
法和旋转法。
互易定理用于解平衡电桥网络和对称网络较方
便。
互易性与无源性是互不相干的，回转器是无源
器件，但不能互易。
例 求图示网络中的电流 I。
4?I12?+2?8V8V4I1221I3I2I
解 所示为复杂电路，用互
易定理可化简成串并联方法
求解的简单电路。
I1=2A,I2=4/3A,I3=2/3A，
KCL,I=I2-I3=2/3A
此例也说明，同电位不等于
无电流。
例
从外界送入回转器的功率为
这说明回转器是既不发出功率，又不消耗功率的
元件。所以，回转器是无源元件。
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这说明，互易定理不适用回转器。所以说，互异
性与无源性是没有关联关系的，即不相干的。
例 一线性无源电阻网络 N0，引出两对端钮测
量。当输入 2A电流时，输入端电压为 10V，输
出端电压为 5V；若把电流源接在输出端，同时
在输入端跨接一个 15?的电阻，求流过 15?电
阻的电流。 ?'? ?'?10V5V2A 0N
电流源变换位置后电路结构改变（接入 15?的电
阻），故不能直接用互易定理。
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由已知, N0的等效电阻 Req=5?； 由互易定理, ??’
的开路电压 VOC=5V。用戴维宁定理求得 i=0.25A。
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