基本电路理论
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
§ 4.9 戴维宁定理和诺顿定理
两定理是计算网络的有力工具，应用颇广，戴维宁
定理曾称为等效发电机定理。 LNN
①
1 '
()it()vt 戴维宁定理 任何线性含源电
阻网络 N就其两个端钮而言，可
以用一个独立电压源 voc与一个
电阻 Req的串联组合来等效。其
中，电压源的电压 voc是原网络
N的开路电压 ； 电阻 Req是原网络
的内电阻，即将 N内的全部独立
电源置零后所得网络 N0的等效
电阻。
LN①
1 '
()vtiteqR ()OCvt
证明
含源线
性定常
网络 NaIbR 0OCEIVE? ? ? ??? ?加使得 NabEIOCVNabEIE??R
迭加定理 0NabR1IE??NabE2I
可见,E=Voc，即开路电压,N0的等值电阻就是 Req
N
v
o c
(t)
①
1 '
①
1 '
R
e q
0NLN①
1 '
()vt()iteqR ()OCvt
对戴维宁定理的几点说明,
戴维宁定理对于只需求解网络中某一条支路的电
压或电流时，是很有效的。
网络 N必须是线性含源的，可包括线性受控源，
负载可以是线性、非线性、定常、时变的，但负
载不能是耦合元件或受控元件，否则运用戴维宁
定理后,N 中的耦合参数或控制参数将消失，另
外，网络 N与负载之间还应具有唯一解。
??N??N ocVeqR??N
负载可以是单个电阻元件，也可以是一个子网络。
运用戴维宁定理后，只是保证了负载的电压, 电
流不变。由于原网络 N的结构已变，若要求原网
络 N中的电压、电流，必须回到原 N中计算。
用戴维宁定理求含受控源网络的开路电压 Voc和
等值电阻 Req时，受控源不能当独立源处理，而
必须保留在源网络中（除非求 Req时要用到网孔
法或节点法）。
开路电压 Voc的求取
① 用分压法，分流法
② 较复杂的电路，用回路法或节点法
等值电阻 Req的求取
① 用串并联方法（将原网络 N中的独立源置零，
在 N0中进行）。
③ 外加电源测试法：将原网络 N
中的独立源置零，除去负载，在
端口施加电压源 VS(或电流源 IS)，
得到口电流 I (或口电压 V)，则有
Req=VS/I (或 Req=V/IS)
② 开路电压和短路电流法，由于
开路电压已知，再求出端口的短
路电流 Isc，则有 Req=Voc/Isc。
ocVeqRococVeqRSCI
等值电阻 Req的求取
④ 在特殊情况下，遇到输出端不
能短接，也加不上外施电源的时候，
可加接电阻 Rf。
这些方法中,① 最简便，只有在 ① 无效时，才
采用 ② 或 ③,在有受控源的情况下，一般只得
采用 ② 或 ③ 。至于 ④ 是在特殊情况下采用的。
由于已知，并可测得 vf，有
ocVeqRfvf
e q f oc
ff
RR V
Rv
?
? 1oce q f
f
VRR
v
??
? ? ???
??
诺顿定理 任何线性含源电阻网络 N可以用一个
独立电流源 isc与一个电阻 Req的并联组合来等效。
其中，独立电流源的电流 isc是原网络 N的短路电
流, 电阻 Req是原网络的内电阻，即将 N内的全部
独立电源置零后所得网络 N0的等效电阻。 LNN
i ( t )
v ( t )
①
1 '
LNi ( t )
v ( t )
①
1 '
G
e q
i
s c
( t )N
i
s c
( t)
①
1 '
①
1 '
G
e q
0N
例 图示电路，试求 g = 0.2时
的戴维宁等值电路。
解 网络中含有 VCCS
2、求等值电阻 Req,
aV12SV ?6?10?gV2 4R ??1R 3b
1、求开路电压 Voc,Voc=V,
先将 VCCS 转换成 VCVS，再
由分压关系
aVSV1R gV2R1 3b
? ? ? ?3 1
1 2 3
1 1 2 1, 2
2o c S o c o c
RV V R g V V
R R R? ? ? ??? ∴ oc=15V
① 短路电流方法,V=0 ? gV=0 ?
Isc=VS/(R1+R2)=1.2A
∴ Req=Voc/Isc=15/1.2=12.5?
② 外加电压源
V1R gV21 3II
12 0 1 0 1, 2
1 0 1 0 1
I V
I
??? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?
2 0 1 2 0, 0 8
100I V V
??? ? Req=V/I=12.5?
例 图示电路，试求 ab端
的戴维宁等值电路
解
1、开路电压：因为网络中没有独立源，所以
Voc =0。
aV0.22R3b1
2、求等值电阻：因为网络中含受控源，不能
用串并联方法；又因为网络中没有独立源，不
能采用短路电流法，所以只能采用外加电源方
法。具体解法同上例,Req=12.5?
上海交通大学本科学位课程
2003年 9月
§ 4.9 戴维宁定理和诺顿定理
两定理是计算网络的有力工具，应用颇广，戴维宁
定理曾称为等效发电机定理。 LNN
①
1 '
()it()vt 戴维宁定理 任何线性含源电
阻网络 N就其两个端钮而言，可
以用一个独立电压源 voc与一个
电阻 Req的串联组合来等效。其
中，电压源的电压 voc是原网络
N的开路电压 ； 电阻 Req是原网络
的内电阻，即将 N内的全部独立
电源置零后所得网络 N0的等效
电阻。
LN①
1 '
()vtiteqR ()OCvt
证明
含源线
性定常
网络 NaIbR 0OCEIVE? ? ? ??? ?加使得 NabEIOCVNabEIE??R
迭加定理 0NabR1IE??NabE2I
可见,E=Voc，即开路电压,N0的等值电阻就是 Req
N
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对戴维宁定理的几点说明,
戴维宁定理对于只需求解网络中某一条支路的电
压或电流时，是很有效的。
网络 N必须是线性含源的，可包括线性受控源，
负载可以是线性、非线性、定常、时变的，但负
载不能是耦合元件或受控元件，否则运用戴维宁
定理后,N 中的耦合参数或控制参数将消失，另
外，网络 N与负载之间还应具有唯一解。
??N??N ocVeqR??N
负载可以是单个电阻元件，也可以是一个子网络。
运用戴维宁定理后，只是保证了负载的电压, 电
流不变。由于原网络 N的结构已变，若要求原网
络 N中的电压、电流，必须回到原 N中计算。
用戴维宁定理求含受控源网络的开路电压 Voc和
等值电阻 Req时，受控源不能当独立源处理，而
必须保留在源网络中（除非求 Req时要用到网孔
法或节点法）。
开路电压 Voc的求取
① 用分压法，分流法
② 较复杂的电路，用回路法或节点法
等值电阻 Req的求取
① 用串并联方法（将原网络 N中的独立源置零，
在 N0中进行）。
③ 外加电源测试法：将原网络 N
中的独立源置零，除去负载，在
端口施加电压源 VS(或电流源 IS)，
得到口电流 I (或口电压 V)，则有
Req=VS/I (或 Req=V/IS)
② 开路电压和短路电流法，由于
开路电压已知，再求出端口的短
路电流 Isc，则有 Req=Voc/Isc。
ocVeqRococVeqRSCI
等值电阻 Req的求取
④ 在特殊情况下，遇到输出端不
能短接，也加不上外施电源的时候，
可加接电阻 Rf。
这些方法中,① 最简便，只有在 ① 无效时，才
采用 ② 或 ③,在有受控源的情况下，一般只得
采用 ② 或 ③ 。至于 ④ 是在特殊情况下采用的。
由于已知，并可测得 vf，有
ocVeqRfvf
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诺顿定理 任何线性含源电阻网络 N可以用一个
独立电流源 isc与一个电阻 Req的并联组合来等效。
其中，独立电流源的电流 isc是原网络 N的短路电
流, 电阻 Req是原网络的内电阻，即将 N内的全部
独立电源置零后所得网络 N0的等效电阻。 LNN
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①
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①
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G
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①
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例 图示电路，试求 g = 0.2时
的戴维宁等值电路。
解 网络中含有 VCCS
2、求等值电阻 Req,
aV12SV ?6?10?gV2 4R ??1R 3b
1、求开路电压 Voc,Voc=V,
先将 VCCS 转换成 VCVS，再
由分压关系
aVSV1R gV2R1 3b
? ? ? ?3 1
1 2 3
1 1 2 1, 2
2o c S o c o c
RV V R g V V
R R R? ? ? ??? ∴ oc=15V
① 短路电流方法,V=0 ? gV=0 ?
Isc=VS/(R1+R2)=1.2A
∴ Req=Voc/Isc=15/1.2=12.5?
② 外加电压源
V1R gV21 3II
12 0 1 0 1, 2
1 0 1 0 1
I V
I
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2 0 1 2 0, 0 8
100I V V
??? ? Req=V/I=12.5?
例 图示电路，试求 ab端
的戴维宁等值电路
解
1、开路电压：因为网络中没有独立源，所以
Voc =0。
aV0.22R3b1
2、求等值电阻：因为网络中含受控源，不能
用串并联方法；又因为网络中没有独立源，不
能采用短路电流法，所以只能采用外加电源方
法。具体解法同上例,Req=12.5?
