十 挠性传动设计
1．教学目标
1.带传动的受力分析、应力分析和弹性滑动。
2.普通V带传动的设计计算和主要参数对传动性能的影响。
3.滚子链传动的运动特点、失效形式。
4.滚子链传动的设计计算和主要参数的合理选择。
2．教学重点和难点
同上。
3．讲授方法：多媒体和演示柜教学
正 文
挠性传动主要包括带传动和链传动。他们都是通过挠性曳（ye）引元件，在两个或多个传动轮之间传递运动和动力。
带传动中所使用的挠性曳引元件为各种形式的传动带，按其工作原理分为摩擦型带传动和啮合型带传动。
链传动中所用的挠性曳引元件为各种形式的传动链。链传动通过链条的各个链节与链轮轮齿相互啮合实现传动。
§9.1 带传动概述
在我们实际生活中，利用皮带传动的例子有许多，同学们并不陌生，都知道它是利用一根环型带和两个带轮来实现传动的，如图所示。其传动主要是依靠摩擦或啮合实现的。与其它的传动相比，这种传动具有以下优点：1）中心距变化范围大，适宜远距离传动；2）过载时将引起带在带轮上打滑，因而可以防止其它零件的损坏；3）制造和安装精度不像啮合传动那样严格，结构简单、价格低廉；4）能起到缓冲和吸收振动，传动平稳，噪音小。5）维护方便，不需要润滑等。
但是，和齿轮传动相比，它也有一些缺点：1）摩擦型带传动不能保持准确的传动比，传动效率较低；2）传递同样大的圆周力时，轮廓尺寸和轴上的压力较大；3）带的寿命较短。
这种传动在近代机械中应用的十分广泛，常用于中、小功率，带速在5～25m/s，传动比的情况下。
一、带传动的类型
从传动方式来看，主要可以分为两种（如图9－1、9－2所示）：1）摩擦型带传动；2）啮合型带传动。
摩擦型带传动通常由主动轮、从动轮和张紧在两轮上的环形传动带组成，由于带已被张紧，传动带在静止时已受到预拉力的作用，带与带轮之间的接触面间产生了正压力。当主动轮转动时，依靠带与带轮接触面之间的摩擦力，拖动传动带进而驱动从动轮转动，实现传动。
啮合型带传动由同步带传动，它是由主动同步带轮、从动同步带轮和套在两轮上的环形同步带组成。
摩擦型带传动又可以分为：
平带传动结构最简单，传动效率较高，在传动中心距较大的场合应用较多。除了正常的传递方法外，还可以实现交叉和半交叉传动，如下图所示。
V带传动的传动能力较大，在传动比较大时、要求结构紧凑的场合应用较多，是带传动的主要类型。
如图所示，若平带和V带受到同样的压紧力，带与带轮接触面之间的摩擦系数也同为f，平带与带轮接触面上的摩擦力为：
而V带与带轮接触面上的摩擦力为：
式中：为当量摩擦系数。
普通V带的楔角为40°，因次可以估算得＝（3.63～3.07）。也就是说，在同样得条件下，平带V带在接触面上所受得正压力不同，V带传动产生的摩擦力比平带大的多。所以一般机械中多采用V 带。
多楔带传动兼有平带和V带传动的特点，主要用于传递大功率、结构要求紧凑的场合。
圆带传动的传动能力较小，一般用于轻型和小型机械。
啮合型传动带又称为同步带，其特点如下：
优点：传动比恒定，结构紧凑，带速可达40m/s，i可达10，传递功率可达200Kw，效率高，约为。
缺点：结构复杂，价格高，对制造和安装要求高。
所以本章主要介绍带传动中的V带传动。
二、V带的结构和标准
V带结构如图所示，有四层组成。V带有许多种类型和型号，有普通V带、宽V带、窄V带、大楔角V带、汽车V带等等，都是标准件，在手册中都可以查到。这一部分我们主要以标准普通V带进行介绍，其方法是一致的。
对于普通V带国家标准规定有Y、Z、A、B、C、D、E等7种型号。
当带垂直底边弯曲时，带中原长度保持不变的一条周线称作节线，而全部节线所组成的面称作节面，节面的宽度称作节宽，用表示。其断面尺寸见教材表格。
普通V带采用基准宽度制。所谓基准宽度制是以基准线的位置和基准宽度来确定带轮的槽型、基准直径和V带在槽中的位置。V带的节面在轮槽内的相应位置的宽度称作轮槽的基准宽度（），等于，用来表示轮槽的特征值，是带轮和皮带的基准尺寸。在轮槽基准宽度处的直径称作带轮的基准直径（节径）。
V带轮在规定的张紧力下，位于测量带轮的基准直径上的周线长度称为基准长度。
§9.2 带传动的理论基础
一．带传动中的力分析
V带传动是利用摩擦力来传递运动和动力的，因此我们在安装时就要将带张紧，使带保持有初拉力F0，从而在带和带轮的接触面上产生必要的正压力。此时，当皮带没有工作时，皮带两边的拉力相等，都等于初拉力F0如图所示。
当主动轮以转速 n1旋转，由于皮带和带轮的接触面上的摩擦力作用，使从动轮以转速n2转动。
主动轮作用在带上的力与n1转向相同，而从动轮作用在带上的作用力与n2相反。这就造成皮带两边的拉力发生变化：皮带进入主动轮的一边被拉紧，我们称作紧边，其拉力由F0增加到F1；皮带进入从动轮的一边被放松，叫做松边，其拉力由F0减小到F2，如图所示。
我们定义传动带两边拉力之差为有效圆周力Fe。
取主动轮一边的皮带为分离体，设总摩擦力为Ff（也就是有效圆周力），则有：
，即：
而皮带传递的功率为：
v——带速（m/s）
如果认为带的总长不变，则两边带长度的增减量应相等，相应拉力的增减量也应相等，即：
也即： ………………………(1)
由此可以得到： ……………………(2)
由此式可以看出：F1和F2的大小，取决于初拉力F0及有效圆周力Fe；而Fe又取决于传递的功率P及带速V。
显然，当其它条件不变且F0一定时，这个摩擦力Ff不会无限增大，而有一个最大的极限值。如果所要传递的功率过大，使，带就会沿轮面出现显著的滑动现象。这种现象称为“打滑”。从而导致带传动不能正常工作，也即传动失效。
二．欧拉公式
当皮带有打滑的趋势时，摩擦力达到极限值。如果略去离心力的作用，截取微弧段皮带为分离体，如图所示。
由得：
∵ 很小，∴
略去二阶微量 得到：
由 得：
∵ ∴
故有：
积分有： → →
联立上述各式，可求得如下关系式：
式中Fec表示最大（临界）有效圆周力。
由上式可以看出：增大F0、包角α、增加f都可以提高有效圆周力的值，也即可以提高皮带传递的功率。
在推证过程中，是以平皮带进行的，如果是V带，则f应为fv,称为当量摩擦系数。
三．带传动的应力分析
皮带传动在工作时，皮带中的应力有三部分组成：因传递载荷而产生的拉应力σ；由离心力产生的离心应力σc；皮带饶带轮弯曲产生的弯曲应力σb；
1)拉应力
A—皮带横断面积（mm2）
2）离心造成的离心应力σc：
当传动带以切线速度v沿着带轮轮缘作圆周运动时，带本身的质量将引起离心力。由于离心力的作用，使带的横剖面上受到附加拉应力。如图所示，截取一微段弧，设带速为v(m/s),带单位长度的质量为m(kg/m)。
作圆周运动时，微弧段产生的离心力为
（N）
用表示由离心力的作用使微弧段两边产生的拉力，则由力的平衡方程式可得：
由于很小，取
则： =
由离心力引起得拉应力为
m—单位长度质量（kg/m）；
v—带速(m/s)
3）弯曲应力：
E— 带的拉压弹性模量（MPa）
h— 带厚（mm）
dd—带轮基准直径（mm）
注：在材料力学中，弯曲应力 ，
所以
带上的最大应力产生在皮带的紧边进入小轮处，其值为：
皮带是在交变应力状态下工作的，所以将使皮带产生疲劳破坏，影响工作寿命。
传动带工作时得应力分布如图所示。
四．带传动的弹性滑动和传动比
传动带在工作时，受到拉力的作用要产生弹性变形。由于紧边和松边所受到的拉力不同，其所产生的弹性变形也不同，如图所示。当传动带绕过主动轮时，其所受的拉力由F1减小至F2，传动带的变形程度也会逐渐减小。由于此弹性变形量的变化，造成皮带在传动中会沿轮面滑动，致使传动带的速度低于主动轮的速度（转速）。同样，当传动带绕过从动轮时，带上的拉力由F2增加到F1，弹性变形量逐渐增大，使传动带沿着轮面也产生滑动，此时带的速度高于从动轮的速度。这种由于传动带的弹性变形而造成的滑动称作弹性滑动。
由于弹性滑动，造成从动轮的圆周速度v2要低于主动轮的圆周速度v1，由此我们定义弹性滑动率为：
或：
∵ ，
∴
从而带传动的实际传动比：
一般V带传动 ，故在一般计算中可不予考虑。
§9.3 带传动的计算
一．单根普通V带的许用功率
带传动的主要失效形式为打滑和带的疲劳破坏。因此，带传动的设计准则为：在保证带传动不打滑的条件下，使带具有一定的疲劳强度和寿命。
根据前面的式子，可以得到V带在不打滑时的最大有效圆周力为：
（N）
在前面推导时使用的是平皮带，对普通V带要使用当量摩擦系数。
疲劳强度为： （MPa）
与皮带的材质和应力循环次数N有关。
所以，可以求得皮带在既不打滑又有一定寿命时，单根皮带所能传递的功率为：
（kw）
根据该式，我们可以求得在：载荷平稳、包角（）、带长为特定长度、强力层为化学纤维线绳结构条件下，单根V带传递的基本额定功率,见表（在工作中也可以参考设计手册）。
当实际工作条件与上述条件不同时（如包角、工况等），应该对进行修正。单根普通V 带的额定功率是由基本额定功率加上额定功率增量，并乘以修正系数而确定：
其中：包角修正系数，考虑包角不等于180°时传动能力有所下降；为带长修正系数，考虑带长不等于特定长度时对传动能力的影响。
二．原始数据及设计内容
1）设计普通V带传动时，预先确定的原始数据一般有：带传动的功率P、大小轮的转速（）或传动比、原动机类型、工作条件及总体布置方面的要求等。
2）设计的内容：传动带的型号、长度、根数、传动中心距、带轮直径、带轮结构尺寸和材料、带的初拉力和压轴力、张紧及防护装置等。
三．设计步骤
1、确定设计功率
根据传递的功率P、载荷性质、原动机种类和工作情况等确定设计功率：
其中：为设计功率（KW）；KA为工况系数；P为所需传递的功率（KW）
对于反复启动、正反转频繁、工作条件恶劣等场合，其KA应乘上1.2。
2、选择带型
根据带传动的设计功率和小带轮转速n1按图表初步选择带型。所选带型是否符合要求，需要考虑传动的空间位置要求以及带的根数等方面最后确定。
3、确定带轮基准直径和
普通V带传动的国家标准中规定了带轮的最小基准直径和带轮的基准直径系列见教材上表格。
当其它条件不变时，带轮基准直径越小，带传动越紧凑，但带内的弯曲应力越大，导致带的疲劳强度下降，传动效率下降。选择小带轮基准直径时，应使≥，并取标准直径。传动比要求精确时，大带轮基准直径依据：
一般情况下，可以忽略滑动率的影响，则有：
4、验算带速
带速的计算式为：
式中：的单位是mm；n1的单位是r/min； v的单位是m/s
带速v太高则离心力大，使带与带轮之间的正压力减小，传动能力下降，容易打滑。带速太低，则要求有效拉力F越大，使带的根数过多。一般取v＝5～25m/s之间。当v＝10～20m/s时，传动效能可得到充分利用。若v过低或过高，可以调整或n1的大小。
5、确定中心距和带长
中心距a的大小，直接关系到传动尺寸和带在单位时间内的绕转次数。中心距大，则传动尺寸大，但在单位时间内绕转次数可以减少，可以增加带的疲劳寿命，同时使包角增大，提高传动能力。一般可以按下式进行初选中心距：
带长根据带轮的基准直径和要求的中心距计算：
根据初选的带长在表格中查取相近的基准长度，然后计算实际的中心距：
式中：
6、验算包角
小带轮包角为： （一般要求大于90°～120°）
7、确定带的根数
带的根数应根据计算进行圆整。当z过大时，应改选带轮基准直径或改选带型，重新计算。
8、确定初拉力
初拉力F0小，带传动的传动能力小，易出现打滑。初拉力F0过大，则大的寿命低，对轴及轴承的压力大。一般认为，既能发挥带的传动能力，又能保证带的寿命的单根V带的初拉力应为：
9、计算压轴力
为了设计轴和轴承，应该计算V带对轴的压力，可以近似地按带两边地初拉力F0的合力计算（如图）：
详细的过程请同学们对照例题进行理解。
我们在设计过程中，带传动的设计基本上都遵循上面所述的步骤，计算时要注意两点：
（1）各几何、物理量的量纲，不一致的要预先进行换算。
（2）注意所给出的条件、计算公式的使用方法。
另外，在利用这个过程设计带传动时，要注意各个修正系数的确定方法。
§9.4 V带轮的结构设计
一．材料
二．结构
常用的有锻件和铸件两种，也有组合式。在铸造时要考虑拔模斜度。
一旦我们在设计中确定传动带之后，对应的带槽（）尺寸也就确定了，见表。在设计绘图时只需在确定后，完整绘出零件图即可。
其轴孔结构，一般采用平键实现周向定位，开出键槽的设计要依据传动轴配合进行（一般在平键按标准选定后，键槽的尺寸也是标准的），可以查阅相关的手册进行。
§9.5 带传动的张紧装置
由于各种皮带都不是完全的弹性体，经过一段时间后，会产生塑性变形而松弛；同时，由于磨损的存在，也会使初拉力F0下降，所以必须定期检查初拉力，发现不足必须重新张紧。
常用的张紧装置有三种：
§9.6 链传动概述
一、链传动的特点和应用
对于链传动，同学们可能更加熟悉，例如自行车上的链条传动。十分明显，它是由主、从动链轮和链条所组成，通过链条的链节与轮齿的啮合来传递运动和动力的。由于链传动能够在较大的轴距间进行传动，结构简单、耐用、易维护等优点，在工程中得到广泛的应用。
与带传动相比：它没有弹性滑动和打滑现象，能保证准确传动比；张力小；结构紧凑。与齿轮传动相比则效率低。
缺点：只能用于平行轴之间同向回转的传动；由于链节是刚性的，所以其瞬时传动比不恒定，工作时噪音大，不宜用于载荷变化大或急速反转的场合。
对于链传动，一般要求工作在：
，
主要用于要求平均传动比准确，两轴间距离相距较远、工作条件恶劣，不宜用皮带传动和齿轮传动的场合。
二、传动链的类型
链传动的种类有多种，按照链条可以分为滚子链、套筒链、板式链以及齿形链传动等，如图所示。
一般机械传动常用的传动链主要为GB1234.1-83规定的“传动用短节距精密滚子链”（简称滚子链）和GB10855-89规定的“传动用齿形链及链轮”。
齿形链又称为无声链，运转平稳、振动和噪音小、工作速度高，抗冲击性能好。但结构复杂，价格高。我们主要介绍滚子链。
§9.7 传动链及链轮
一．滚子链的结构和规格
滚子链是一种标准件，其各尺寸、结构如图所示。由滚子1、套筒2、销轴3、内链板4和外链板5组成。2、4为过盈配合；3、5两端铆接；1、2和2、3之间为间隙配合。链与链轮啮合时，滚子链和链轮之间为滚动摩擦。
各元件材料均由碳钢或合金钢制成,并经适当的热处理以提高强度和耐磨性。
滚子链有单排链、双排链和多排链。由于精度的原因，链排数不宜过多。多排链的承载能力与排数大致成正比；传动功率较大时，使用多排链。
4、5件制成“8”字形，目的为：
对于滚子链，共有两个系列：A、B，常用A系列。标记方法为：链号—排数X整链链节数 标准编号。
在表7—1给出了部分A系列滚子链的几何参数，其中链节距p是其关键尺寸：
。
除了接头链节外，各链节都是不可分离的。
链节数；
由于奇数链节在工作时会产生附加的弯曲应力，所以工作中应该避免使用。
链条长度以链节数表示。
二．链轮
相对应于标准化的滚子链，其链轮的齿形也是标准化的。对于链轮设计主要是确定结构尺寸、材料等。
①齿形
对链轮齿形的要求是应能平稳而自由地进入和退出啮合，受力良好，不易脱链，便于加工制造。在标准GB1244-1995规定的齿形有双圆弧齿形和三圆弧一直线齿形两种。如图所示，是由三段圆弧和一段直线所组成，可以使用标准刀具切制。
节圆（分度圆）：包围在链轮上后，滚子中心所在的圆。其直径为；
齿顶圆直径：； 齿根圆直径：（dr为滚子直径）
对于标准齿形，图纸上不画齿形，只需要在图纸上注明：节距p，滚子外径d1,齿数z，节圆直径d及顶圆da、根圆df，注明按GB1244-1995制造即可。
相关尺寸计算公式见教材。
链轮的轴向齿廓也是标准化的，在设计时可参考机械设计手册。
②链轮的结构：整体式、孔板式、组合式等，见图（教材7-8）。
③材料：常用碳钢或铸铁，重要的链轮用合金钢。
链轮齿面基本上都要采取热处理，以提高轮齿的接触强度和耐磨性。同时，由于小链轮轮齿的工作次数比大链轮多，所以材料要好。
§9.8 链传动的运动分析和受力分析
为了便于对链传动的运动状况进行定性分析，我们忽略链及其它元件的柔性及制造误差等因素来分析链传动的平均传动比和瞬时传动比。
一．平均传动比
在工作时，传动链绕在链轮上，由于啮合作用，啮合区段的链条将曲折成正多边形的一部分（见教材），多边形的边长等于节距p，边数等于链轮齿数z。所以，当链轮转过一周，随之转过的链长为zp，故链条的平均速度为：
所以，链传动的平均传动比为：
实际上，由于多边形产生的影响，即使主动轮以等角速度转动，链速和瞬时传动比也是不断地作周期性变化的。下面就讨论这一问题。
二．瞬时链速和传动比
设主动链轮的节圆半径为，并以等角速度转动。此时，链轮节圆的圆周速度为，位于主动轮节圆的链条铰链（紧边）的速度为，即图7-9a中的A点，也即：
设在啮合过程中，链节铰链在主动轮上的相位角为θ，链条前进方向并不始终与节圆相切，由于铰链存在，造成在铰链处弯折。将VA沿链条前进方向和垂直方向进行分解有，
前进方向：
垂直方向：
而链条的每一链节所对应的中心角为，因而每一链节从开始啮合到下一链节进入啮合为止，角将在±的范围内变化。
当时，有
=0时，有
由此可见：链轮每转过一个齿，链节速度都经理了由小变大、再到小的变化过程。显然Z越小，变化幅度也越大。同时，由于的存在，造成链条的上下抖动。
由图7-9可知，从动轮上链条每一链节对应的中心角为，所以也在内变动，从而：
由于和并不时时相等，所以也是变化的。链传动的这种不均匀性称作“多边形效应”。
§9.9 链传动的主要参数及选择
一．链轮齿数
由运动分析知道，为了使传动平稳，Z1应选大些。但Z1增加将导致Z2增加，将直接导致链传动的总体尺寸和重量增大。
随着运动的进行，链条和链轮都会产生磨损，由于链条铰链的磨损，其节距p也将变长，从而导致链轮节圆增大，向齿顶移动。外移量：
由此可知，当一定时，齿数Z增加，也将增加，就容易产生跳齿和脱链（如图所示）。
显然，以上两方面是一对矛盾。人们根据实践总结出了两方面相对都满足的齿数选择范围，见教材表中所列。
对于大轮，Z2按选择，一般。
同时，由于我们选择链条时，其链节一般取为偶数，所以Z最好选择奇数，可以使磨损均匀。
二．传动比及传动链的极限速度
一般限制传动比，推荐。当低速时，i可大些。一般要求链速，以控制链传动噪声。
三．链的节距
链条节距越大，链条与链轮尺寸则越大，承载能力越高。但传动速度的不均匀性、动载荷和噪声也随之增大。在满足承载能力条件下，应选择小节距，尤其是高速重载时，宜优选小节距多排链。
四．链传动的中心距和链节数
中心距小：结构紧凑；但包角小，同时啮合的齿数少，磨损严重，易产生脱链。在同一转速下，绕转次数增加，易产生疲劳损坏。
中心距大：对传动有利；但结构过大，链条抖动加剧。
所以，一般取：，
链条长度以链节数表示，仿照带传动求带长公式有链条节数：
（需要圆整）
链节数最好取偶数。然后据此可以求得实际中心距：
一般情况下，中心距应设计成可调节的。若不能调节时，应将中心距在计算的基础上减小（2～5）mm。
五．链传动作用在轴上的压力
一般取压轴力（F为链条拉力，即圆周力）
§9.10 链传动的设计计算
一．失效形式
常见的失效形式有五种：
二．功率曲线图
根据以上的各种失效形式，在一定寿命下可以得到各种极限功率表达式。我们为便于分析，一般利用功率曲线图表示，如图9—31。为了安全，许用功率应在各极限功率曲线之内。
在图9—32中给出了A系列滚子链在特定实验条件下的额定功率曲线。此图曲线是基准图，我们在使用时要考虑实际工作条件与实验条件是否一致。如不一致，必须进行适当的修正。
实验条件为：齿，单排链，水平安装，两链轮共面，链长节，载荷平稳，润滑良好，能连续工作15000h，磨损链条伸长量不超过3%。
有5种修正系数：
三．设计计算
设P0为实验条件下单排链所能传递的功率(KW)，由图可以查得实际工况下所能传递得功率值，即许用功率[P0]为：
设计时： 即： (KW)
其中：P—链传动所需传递得功率。
特殊地，当时，主要得失效形式为静力拉断，故主要按抗拉静力强度计算：
式中：S—静强度安全系数
Qn—链得极限拉伸载荷
F—链得圆周拉力（）
四．链传动的布置
链传动的布置是否合理，对传动的工作能力及使用寿命都有较大的影响。布置时，链传动的两轴线应平行，两链轮应位于同一平面内；一般宜采用水平或接近水平的布置，并使松边在下。具体的安排可以参考表。
