第七章 相关与回归分析 [教学目的]： 1、理解相关与回归分析的概念与种类； 2、熟练掌握相关系数的计算方法； 3、熟练掌握回归分析和一元线性回归的分析方法。 [教学重点与难点]： 1、相关关系的判断与计算； 2、一元线性回归分析方法 [教学时数]：6课时 §1、相关与回归分析的意义和任务 一、函数关系与相关关系 （一）、函数关系：指客观现象之间确实存在的，且在数量上表现为确定性的相互依存关系。 （二）、相关关系： 指客观现象之间确实存在的，但在数量上表现为不确定的相互依存关系。 （三）、区别与联系： 1、区别：相关关系数量不确定，函数关系数量是确定的； 2、联系：函数关系往往通过相关关系表现出来，相关关系的研究中常常使用函数关系的方式。 二、相关关系的种类： （一）、按相关程度划分： 完全相关：指某变量的变化，另一变量有一确定的值对它对应。（函数）； 不完全相关：指两个变量之间有数量联系，但是数量是不确定的关系。 零相关：指两个现象在数量上完全独立，在一定的形式下，互不影响，互不相干的关系。 （“零相关”不能称为“不相关”，因为事物的联系是绝对的，而孤立是相对的，只有在某种形式下它才能互不影响，互不相干。） （二）、按相关的方向划分： 1、正相关：指两个变量按照相同的变量变化。或者说某个现象的数量增加，另一个现象的数量增加的现象。 2、负相关：指两个变量按照相反的方向变化，或者说某个现象的数量增加，另一个现象的数量减少的现象。 （三）、按相关形式划分： 1、线性相关：指两个变量之间呈线性关系的相关。 非线性相关：指变量之间的关系为非线性的相关关系。 （四）、按变量多少划分：单相关；复相关；偏相关。 1、单相关：指两个因素之间的相关关系。 2、复（多）相关：指三个或三个以上的因素之间的相关关系。 偏相关：指在某一现象和多种现象相关的场合，假定其他变量不变，而对其中的两个变量的相关关系。 （五）、按相关性质划分： 1、真实相关：现象之间的相关确定具有内在联系的相关。 2、虚假相关：现象之间只是表面存在，实质上并没有内在联系的相关。 三、相关分析与回归分析 （一）、相关分析：用一个指标来表明现象间依存关系的密切程度。 （二）、回归分析：根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。（回归：是英国统计学家道尔顿提出，是由研究人的身高开始的，他发现父母的身高与子女的身高有一定关系，父母高的子女反而矮一些，父母矮的子女反而高一些，他称这种现象为回归，此后用他的思想来研究问题。） （三）、两者的联系与区别： 1、联系：（1）、相关分析要依靠回归分析来表现现象数量相关的具体形式； （2）、回归分析必须依靠相关关系来表明变量之间的密切程度。 从广义上讲，回归分析就是相关分析，从狭义上讲，相关关系只需确定变量间的关系，而回归分析还要在此基础上找了数学模型。 2、区别：（1）、相关分析不说明谁是自变量，谁是因变量，而回归分析必须首先要确定谁是自变量，谁是因变量，不能颠倒。 （2）、相关分析中的每一个变量都是随机的；回归分析中自变量是一般变量，因变量是随机变量。 3、局限性：现象之间是否存在真实相关，必须由相关学科来确定，因此，相关与回归必须要在定性分析前提下进行，不能进行纯数量的计算。 §2、简单线性相关分析 一、相关表与相关图 （一）、相关表的类型： 1、简单相关表，按一个变量排列的。 2、分组相关表，将其中一个变量先进行分组，然后再排队。 （二）、相关图及类型： 1、简单相关图； 2、分组相关图。 一、相关系数的测定与应用：（r） （一）、概念：指表明现象之间客观存在的密切关系和程度的指标。 1、此处的“相关”指的是直线相关（或线性相关）； 2、描述现象之间相关程度的指标有很多，这只是其中一种。（其它还有如关联系数、距离系数等） （二）、公式： （三）、评价： 1、已知0≤︱r︱≤1 ①r>0时，叫正相关； ②r<0时，叫负相关； ③r=0时，叫零相关。 2、︱r︱越趋于1，x、y相关越密切，越趋于0，x、y相关越不密切。 3、︱r︱=1，x、y完全相关，即x、y是函数关系； 4、 ①︱r︱∈ (0，0.4) 时，称为低度相关； ②︱r︱∈（0.4，0.7）时，称为显著相关； ③︱r︱∈（0.7，1）时，称为高度相关。 二、相关系数与回归估计标准差和回归系数之间的关系。 通常情况下R不带“±”号，此时称R为相关指数，或可决系数。 其“±”号由b确定：b为 “+” 时，R为正；b为“—”时，R为负。 §3、一元线性回归分析 一、概念：又叫直线回归，是指两个变量之间是直线关系的模型拟合。 二、模型拟合： （一）、确定模型方程：y=a+bx； （二）、选定拟合方法——最小二乘法（最小平方法） （三）、计算a、b（待定系数） （四）、a、b意义：a——指直线的截距，表明回归直线的起始值或现象的起点。 b——指回归直线的斜率或回归系数。其经济意义为自变量X每增加一个单位，因变量y平均变化的数量，b为正表明现象之间为正查关，b为负表明现象之间为负相关。 §4、回归估计标准差（Syc） 一、概念：简称回归标准差，是指实际值y与估计值yc之间的逆差的平方和的平方根。通常用Syc表示。 二、简单直线回归估计标准误差的测定： 三、Syc的作用：从拟合函数关系上反映变量之间的相互关系的密切程度。 四、评价： Syc越大，拟合程度越差；Syc越大，拟合程度越好。