2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 1
笫 2章 滤波器
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC 滤波器
2.2.1 LC 串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC 滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC 滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 2
2.1.1 滤波器的特性
时域特性：
)()()( dtvhtv io
复频域传输函数：
n
nn
m
mm
i
o
asas
bsbsb
sD
sN
sV
sVsH
1
1
1
10
)(
)(
)(
)()(
式中所有系数均为实数，且分子多项式的阶数 m 小于或等于分母多项式的阶数 n 。
滤波器
h ( t ),H ( s))(
)(
tv
sV
i
i
)(
)(
0 tv
sV o输入阻抗输出阻抗
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 3
滤波器的特性（ 续 ）
频率特性 用幅度 -频率特性 和相位 -频率 特性表示（用 代入 ）：
)(?jH
)()()( jejHjH?
相位延时 表示为：)(
p?
)()(
p
它表示的是 一个 角频率为 的正弦信号通过滤波器后所产生的延时。
群延时 表示为：)(
g
d
d
g
)()(
群延时描述的是 一群 不同频率的信号通过滤波器后所产生的时间延迟，它是在指定频率范围内，相位 -频率特性曲线在不同频率处的斜率。
js?
)(
)(?H
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 4
2.1.2滤波器的分类
按其频率特性可分为 低通（ LPF）,高通（ HPF）,
带通（ BPF） 和带阻（ BEF） 滤波器。
无源滤波器 是由无源器件构成。
电阻、电感和电容组成的 RLC滤波器。
晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。
声表面波滤波器 (SAW),利用压电效应构成的。
有源滤波器 是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器等有源电路。
RC有源滤波器（含有运算放大器）。
开关电容滤波器 (SCF)。
按处理的信号形式可分为 模拟滤波器,数字滤波器 和 抽样数据滤波器 等。
按其所用器件的特点可分为 无源和有源滤波器 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 5
滤波器的分类（ 续 1）
H j( )?
H j( )?
H j( )?
H j( )?
p
s
1
2
1
2
( a ) ( b )
( c ) ( d )
0 0
0 0
滤波器的理想幅度 -频率特性曲线按其幅度频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 6
滤波器的分类（ 续 2）
按其衰耗频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
p
s
1
2
1
2
( a ) ( b )
( c ) ( d )
0 0
0 0
A ( )?
A ( )?
A ( )?
A ( )?
滤波器的理想衰耗 -频率特性曲线
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 7
2.2LC 滤波器
2.2.1 LC 串、并联谐振回路
（只讨论并联谐振回路）
阻抗特性 (导纳特性 )。
谐振特性和回路谐振频率。
频率特性（幅频特性与相频特性）。
（什么是谐波 抑制度 ）
信号源和负载特性。
（包括阻抗变换电路）
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 8
1.电路特点
C
C
L
L
PR)(?jZ
P s
R
L R
回路电感元件的固有损耗电阻 。
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻。 sR
sss CRR
L
C
L
RQ 0
0 11
L RPR
L
R
G
CQ P
P
P
0
0
SSP RQRQR 22 )1(
= 可以得出：PQ Q
LLQL P )11( 2
(当 Q>>1 时 )
gI gI LI CI
固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻 。
回路空载（固有）品质因数 Q 。（ 易测量 ）
负载电阻 。
由：
返回
)(?jYP
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 9
2.回路阻抗特性（导纳特性）
)()(
)(1
)(
1
)(
0
0
20
0
2
ar c t gQ
Q
R
jY
jZ
P
P
P
P
并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为：
)(0
0
)()(1
1
)(
1
)(
Pj
PPP
P
P
P
ejYjQG
Lj
CjG
jZ
jY
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 10
回路阻抗特性（ 续 ）
并联回路的 阻抗特性
0? 0?
)(?jZp
PR
2?
2
PX
)(?jZ
p
并联回路的 电抗特性电感电容
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 11
3.谐振特性和回路谐振频率
谐振特性,并联回路 谐振时，流过其电抗支路的电流,
比激励电流 大 Q 倍，故并联谐振又称 电流谐振 。
LI
gI
20
2 11)(1
QL
R
LC
s
P
式中,为回路无阻尼振荡频率。
LC
1
0
当 Q >>1 时：
0P
串联回路谐振时，电容器上电压是激励电压的 Q 倍，故串联谐振又称 电压谐振 。所以品质因数 Q 易测量。（ Q表原理 ）
回路谐振频率：
CI
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 12
4.频率特性、通频带和谐波 抑制度
频率特性：
并以 = 时的输出电压 对 归一化,
可得并联谐振回路的 相对幅频特性与相频特性,
其值分别如下：
)( 00?jV )(0?jV
0?
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
P
v
Q
jV
jV
)()( 0
0?
Pv a r c t g Q
通频带：
2/1 V
PQ
fBW 0?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 13
频率特性、通频带和谐波 抑制度 （ 续 ）
谐波 抑制度?
基波成分输出功率各种谐波成分输出功率
例：若 Q =100,二次谐波 抑制度并联回路相对幅频特性
0
2
Q
2
Q
1
Q
>
1
Q
)(
)(
)(
00
0
jV
jV
v
dBv 5.432lg20 0
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
P
v
Q
jV
jV
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 14
5.信号源 內 阻和负载电阻对并联谐振回路的影响
LC PR L RgR
gC
LC
LgP RRRR ////
L
RQ
L
0?
减小，通频带加宽，选择性变坏。
Lg CCCC
可见，在有信号源 內 阻和负载电阻情况下，为了对并联谐振回路的影响小,需要应用 阻抗变换电路 。
gI
影响谐振回路谐振频率。
所以并联谐振回路 希望用 恒流源激励 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 15
6.阻抗变换电路
(1) 全耦合变压器等效
LR
VP 22
2? '
2
1
1
LR
VP?
12 PP?
'
2
1
2
2
LL R
V
R
V? 2
2
1
2
2
1
'
N
N
V
V
R
R
L
L
LL RN
NR 2
2
1'
从 功率 等效角度证明：
理想变压器无损耗：
g
R
g
R
g
C
g
CLR
1
L 1
L
2
L
1 2 1
'
L
R
1
N
2
N
'
1
'
1
'
2
1
V
2
VgI
g
I
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 16
(2) 双电容耦合电路
L L
L R
'LR
gR
gR
'1
1
'1
1
2C 2C
1C 1C
负载电阻 是通过双电容分压接入并联谐振回路的,称为部分接入法,令 接入系数L R
21
1
CC
Cp
可得
2
'
p
RR L
L?
(p<1)
gIgI
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 17
(3) 双电感抽头耦合电路负载电阻 是通过双电感抽头接入并联谐振回路的,称为部分接入法,令 接入系数L
R
21
2
LL
Lp
(P<1)
可得
2
'
p
RR L
L?
L
R
'
L
R
1
L
2
L
1
L
2
L+1V1V
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 18
(4) 应用部分接入法的选频电路（ 例 ） 接入系数
,
21
1
1 CC
Cp
21
2
2 LL
Lp
2
2
'
p
RR L
L? 2
1
'
p
RR g
g? gg IpI 1'?
'' //// LgP RRRR
L
RQ
L
0?
对回路 有 载品质因数影响明显减小。
g
R 2
C
1
C
1
C
2
C
P
R
P
R
1
L
2
L
L
R
'
L
R
1
L
2
L
'
g
R
g
I
g
I
'gI
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 19
7,LC 串、并联谐振回路比较电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路电路形式激励源 恒压源 恒流源谐振条件谐振频率通频带
LCS
1
0 020
11
P
P Q
C
LR 2?
L
CG
P 2?
SQ
fBW 0?
PQ
fBW 0?
例 1 例 2
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 20
7,LC 串、并联谐振回路比较 （ 续 1）
电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路端阻抗
（导纳）
品质因数
Q
谐振参数
)(1
)(
0
0?
PP
P
jQG
jY
)(1
)(
0
0?
SjQR
jZ
PP
P G
C
L
C
GQ
01
SS
S R
L
C
L
R
Q 01
S
g
m R
V
I?
P
g
O G
I
V?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 21
7,LC 串、并联谐振回路比较 （ 续 2）
电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路谐振性质电压谐振 电流谐振谐振特性相对幅频特性相频特性
gSLC VQVV gPLC IQII
20
0
2
0
)(1
1
)(
)(
)(
P
v
Q
jV
jV
)()( 0
0?
Pv a r c t g Q)()( 0
0?
Si a r c t g Q
20
0
2
0
)(1
1
)(
)(
)(
S
i
Q
jI
jI
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 22
例 1,串联回路 如下 图所示。
信号源频率 F =1MHz。
电压振幅 V=0.1V。
将 1-1端短接，电容 C 调到
100PF时谐振。此时，电容
C 两端的电压为 10V。
如 1-1端开路再 串 接一阻抗 Z （ 电阻和电容 串 联），则回路失谐，电容 C 调到 200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端的电压为 2.5V。
试求：线圈的电感 L,回路品质因数 Q 以及未知阻抗 Z 。
1 M H z
0.1 V
1
1
L R
C
V
Z
返回 1 返回 2
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 23
例 2：并联回路 如下 图所示。
习题二,2-4,2-6，例 1，例 2
已知,= =5UH,Q=100。
1L 2L
= =8PF,=40K。
=10K。
1C 2C gR
L R
试求：无阻尼谐振频率；
等效谐振电阻 R ；
不接,BW如何变？L R
1
C
2
C
1
L
2
L
L
R
g
R
R
返回
笫 2章 滤波器
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC 滤波器
2.2.1 LC 串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC 滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC 滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 2
2.1.1 滤波器的特性
时域特性：
)()()( dtvhtv io
复频域传输函数：
n
nn
m
mm
i
o
asas
bsbsb
sD
sN
sV
sVsH
1
1
1
10
)(
)(
)(
)()(
式中所有系数均为实数，且分子多项式的阶数 m 小于或等于分母多项式的阶数 n 。
滤波器
h ( t ),H ( s))(
)(
tv
sV
i
i
)(
)(
0 tv
sV o输入阻抗输出阻抗
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 3
滤波器的特性（ 续 ）
频率特性 用幅度 -频率特性 和相位 -频率 特性表示（用 代入 ）：
)(?jH
)()()( jejHjH?
相位延时 表示为：)(
p?
)()(
p
它表示的是 一个 角频率为 的正弦信号通过滤波器后所产生的延时。
群延时 表示为：)(
g
d
d
g
)()(
群延时描述的是 一群 不同频率的信号通过滤波器后所产生的时间延迟，它是在指定频率范围内，相位 -频率特性曲线在不同频率处的斜率。
js?
)(
)(?H
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 4
2.1.2滤波器的分类
按其频率特性可分为 低通（ LPF）,高通（ HPF）,
带通（ BPF） 和带阻（ BEF） 滤波器。
无源滤波器 是由无源器件构成。
电阻、电感和电容组成的 RLC滤波器。
晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。
声表面波滤波器 (SAW),利用压电效应构成的。
有源滤波器 是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器等有源电路。
RC有源滤波器（含有运算放大器）。
开关电容滤波器 (SCF)。
按处理的信号形式可分为 模拟滤波器,数字滤波器 和 抽样数据滤波器 等。
按其所用器件的特点可分为 无源和有源滤波器 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 5
滤波器的分类（ 续 1）
H j( )?
H j( )?
H j( )?
H j( )?
p
s
1
2
1
2
( a ) ( b )
( c ) ( d )
0 0
0 0
滤波器的理想幅度 -频率特性曲线按其幅度频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 6
滤波器的分类（ 续 2）
按其衰耗频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
p
s
1
2
1
2
( a ) ( b )
( c ) ( d )
0 0
0 0
A ( )?
A ( )?
A ( )?
A ( )?
滤波器的理想衰耗 -频率特性曲线
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 7
2.2LC 滤波器
2.2.1 LC 串、并联谐振回路
（只讨论并联谐振回路）
阻抗特性 (导纳特性 )。
谐振特性和回路谐振频率。
频率特性（幅频特性与相频特性）。
（什么是谐波 抑制度 ）
信号源和负载特性。
（包括阻抗变换电路）
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 8
1.电路特点
C
C
L
L
PR)(?jZ
P s
R
L R
回路电感元件的固有损耗电阻 。
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻。 sR
sss CRR
L
C
L
RQ 0
0 11
L RPR
L
R
G
CQ P
P
P
0
0
SSP RQRQR 22 )1(
= 可以得出：PQ Q
LLQL P )11( 2
(当 Q>>1 时 )
gI gI LI CI
固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻 。
回路空载（固有）品质因数 Q 。（ 易测量 ）
负载电阻 。
由：
返回
)(?jYP
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 9
2.回路阻抗特性（导纳特性）
)()(
)(1
)(
1
)(
0
0
20
0
2
ar c t gQ
Q
R
jY
jZ
P
P
P
P
并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为：
)(0
0
)()(1
1
)(
1
)(
Pj
PPP
P
P
P
ejYjQG
Lj
CjG
jZ
jY
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 10
回路阻抗特性（ 续 ）
并联回路的 阻抗特性
0? 0?
)(?jZp
PR
2?
2
PX
)(?jZ
p
并联回路的 电抗特性电感电容
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 11
3.谐振特性和回路谐振频率
谐振特性,并联回路 谐振时，流过其电抗支路的电流,
比激励电流 大 Q 倍，故并联谐振又称 电流谐振 。
LI
gI
20
2 11)(1
QL
R
LC
s
P
式中,为回路无阻尼振荡频率。
LC
1
0
当 Q >>1 时：
0P
串联回路谐振时，电容器上电压是激励电压的 Q 倍，故串联谐振又称 电压谐振 。所以品质因数 Q 易测量。（ Q表原理 ）
回路谐振频率：
CI
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 12
4.频率特性、通频带和谐波 抑制度
频率特性：
并以 = 时的输出电压 对 归一化,
可得并联谐振回路的 相对幅频特性与相频特性,
其值分别如下：
)( 00?jV )(0?jV
0?
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
P
v
Q
jV
jV
)()( 0
0?
Pv a r c t g Q
通频带：
2/1 V
PQ
fBW 0?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 13
频率特性、通频带和谐波 抑制度 （ 续 ）
谐波 抑制度?
基波成分输出功率各种谐波成分输出功率
例：若 Q =100,二次谐波 抑制度并联回路相对幅频特性
0
2
Q
2
Q
1
Q
>
1
Q
)(
)(
)(
00
0
jV
jV
v
dBv 5.432lg20 0
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
P
v
Q
jV
jV
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 14
5.信号源 內 阻和负载电阻对并联谐振回路的影响
LC PR L RgR
gC
LC
LgP RRRR ////
L
RQ
L
0?
减小，通频带加宽，选择性变坏。
Lg CCCC
可见，在有信号源 內 阻和负载电阻情况下，为了对并联谐振回路的影响小,需要应用 阻抗变换电路 。
gI
影响谐振回路谐振频率。
所以并联谐振回路 希望用 恒流源激励 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 15
6.阻抗变换电路
(1) 全耦合变压器等效
LR
VP 22
2? '
2
1
1
LR
VP?
12 PP?
'
2
1
2
2
LL R
V
R
V? 2
2
1
2
2
1
'
N
N
V
V
R
R
L
L
LL RN
NR 2
2
1'
从 功率 等效角度证明：
理想变压器无损耗：
g
R
g
R
g
C
g
CLR
1
L 1
L
2
L
1 2 1
'
L
R
1
N
2
N
'
1
'
1
'
2
1
V
2
VgI
g
I
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 16
(2) 双电容耦合电路
L L
L R
'LR
gR
gR
'1
1
'1
1
2C 2C
1C 1C
负载电阻 是通过双电容分压接入并联谐振回路的,称为部分接入法,令 接入系数L R
21
1
CC
Cp
可得
2
'
p
RR L
L?
(p<1)
gIgI
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 17
(3) 双电感抽头耦合电路负载电阻 是通过双电感抽头接入并联谐振回路的,称为部分接入法,令 接入系数L
R
21
2
LL
Lp
(P<1)
可得
2
'
p
RR L
L?
L
R
'
L
R
1
L
2
L
1
L
2
L+1V1V
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 18
(4) 应用部分接入法的选频电路（ 例 ） 接入系数
,
21
1
1 CC
Cp
21
2
2 LL
Lp
2
2
'
p
RR L
L? 2
1
'
p
RR g
g? gg IpI 1'?
'' //// LgP RRRR
L
RQ
L
0?
对回路 有 载品质因数影响明显减小。
g
R 2
C
1
C
1
C
2
C
P
R
P
R
1
L
2
L
L
R
'
L
R
1
L
2
L
'
g
R
g
I
g
I
'gI
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 19
7,LC 串、并联谐振回路比较电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路电路形式激励源 恒压源 恒流源谐振条件谐振频率通频带
LCS
1
0 020
11
P
P Q
C
LR 2?
L
CG
P 2?
SQ
fBW 0?
PQ
fBW 0?
例 1 例 2
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 20
7,LC 串、并联谐振回路比较 （ 续 1）
电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路端阻抗
（导纳）
品质因数
Q
谐振参数
)(1
)(
0
0?
PP
P
jQG
jY
)(1
)(
0
0?
SjQR
jZ
PP
P G
C
L
C
GQ
01
SS
S R
L
C
L
R
Q 01
S
g
m R
V
I?
P
g
O G
I
V?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 21
7,LC 串、并联谐振回路比较 （ 续 2）
电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路谐振性质电压谐振 电流谐振谐振特性相对幅频特性相频特性
gSLC VQVV gPLC IQII
20
0
2
0
)(1
1
)(
)(
)(
P
v
Q
jV
jV
)()( 0
0?
Pv a r c t g Q)()( 0
0?
Si a r c t g Q
20
0
2
0
)(1
1
)(
)(
)(
S
i
Q
jI
jI
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 22
例 1,串联回路 如下 图所示。
信号源频率 F =1MHz。
电压振幅 V=0.1V。
将 1-1端短接，电容 C 调到
100PF时谐振。此时，电容
C 两端的电压为 10V。
如 1-1端开路再 串 接一阻抗 Z （ 电阻和电容 串 联），则回路失谐，电容 C 调到 200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端的电压为 2.5V。
试求：线圈的电感 L,回路品质因数 Q 以及未知阻抗 Z 。
1 M H z
0.1 V
1
1
L R
C
V
Z
返回 1 返回 2
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 23
例 2：并联回路 如下 图所示。
习题二,2-4,2-6，例 1，例 2
已知,= =5UH,Q=100。
1L 2L
= =8PF,=40K。
=10K。
1C 2C gR
L R
试求：无阻尼谐振频率；
等效谐振电阻 R ；
不接,BW如何变？L R
1
C
2
C
1
L
2
L
L
R
g
R
R
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