2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 1
笫 2章 滤波器
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 2
2.3 声表面波滤波器（ SAW）（ 声电子器件）
L R
SR
s V
表面波传播方向声表面波滤波器是一种以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体构成的一种 电声换能元件 。
体积小、重量轻。
中心频率可以适合于高频、超高频
（几 MHz～ 1GHz） 工作。幅频特性为,x xnAA s in)( 00
相对通频带有时可以达到 50%。（讲义上册 P59）
接入实际电路时，必须实现良好的匹配。 (有三次反射现象 )
用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。
在接入实际电路时，会有一定的损耗 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 3
例：含有声表面波滤波器 的放大电路
sV
s R
bC
CCV
eR
1C
1bR
2bR
cR 主中放2C
cL
声表面波 滤波器（ SAW）
匹配网络电视机予中放 电路,实现良好 的 匹配，提供一定 的 增益 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 4
2.4 有源 RC 滤波器
优点
它不需要电感线圈，容易实现集成化。
RC 滤波器 很小，有源滤波器 很大。Q Q
有一定的增益 。
滤波器构成
以无源 LC 滤波器为原型。
用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC 积分器和加法器等。
实现方法
运算仿真法。
用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 5
2.4.1 构成有源 RC 滤波器的单元电路
1,加法器
M
i
i
i
o
o tvR
Rtv
1
)()(
Mi,...,2,1?
2,积分器
12
1)(
RsC
sH
12
1)(
RCjjH
一般积分器
o
v
0
R
1
v
2
v
1
R
2
R
M
v
M
R
ov
1R 2C
iv
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 6
2.4.1 构成有源 RC 滤波器的单元电路 （续 1）
有损积分器
22
12
1
/)(
RsC
RRsH
22
12
1
/)(
RCj
RRjH
差动积分器
RRR 21 CCC 21
)()(1)( 12 sVsVs C RsV iio
)()(1)( 12
jVjV
CRj
jV iio
o
v
i
v
1
R
2
R
2
C
ov
2C
1R
2R
1iv
2iv
1C
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 7
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器设计过程是：
根据对滤波器性能的需要，设计一个无源 LC 滤波器作为原型；
列出原型无源 LC 滤波器的电路方程，将其表示成适合于积分器实现的形式；（统一为电压变量，即对电压的积分得到电压。）
用积分器和加法器实现电路方程；
根据原型滤波器中元件数值，确定积分器等电路中元件参数。
下面以具体例子说明其实现过程。 L
R
2
L
1
C
S
R
3
C
6 0 0
LS
RR
08 47.0
1
C
0847.0
3
C
61
2
L
欧姆微法微法毫亨
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 8
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 1）
（ 1）基于节点 <1>和 <3>，可以列出描述该电路的一个微分方程组,如下式所示,LR1
C
S
R
2
L
< 1> < 3> Li
2
i
s
i
s
V
3
C
L
L
L
S
S
S
S
R
sV
sI
sC
sIsI
sV
sVsV
sL
sI
sC
sIsI
sV
R
sVsV
sI
)(
)(
)()(
)(
)()(
1
)(
)()(
)(
)()(
)(
3
3
2
3
31
2
2
1
2
1
1
为了使电路简化，最好电路类型统一。
在本例中，统一为电压变量。
LLL
L
LSS
RsIsV
RsIsV
RsIsV
)()(
)()(
)()(
22
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 9
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 2）
考虑到 RS＝ RL,变换得：
)()(
)()(
1
)(
)()()(
)()(
1
)(
)()()(
3
2
3
3
31
2
2
2
1
1
1
sVsV
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsV
CsR
sV
sVsVsV
L
L
L
L
S
L
SS
简化后可得：
)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 10
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 3）
（ 2） 实现此方程组的功能框图如 下 图所示。
s
v
1
v
'
2
v
3
v
1
1
CSR
L 2
SL
R
L
3
1
CSR
L
2
2
22
11
CSR
R
L
SRSL
R
L
L
L
L
2
2
2
LR
L
C?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 11
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 4）
（ 3） 用有源 RC 积分器实现该微分方程阻的电路图如 下 图所示。
LRRRRRRRR 32312221131211
FCCCC 6313111 100847.0
FRLC
L
6
2
2
21 101 69.0
s
v
1
v
3
v
'
2
v
11
R
12
R
13
R
11
C
21
R
22
R
21
C
31
R
32
R
31
C
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 12
2.5 抽样数据滤波器
抽样数据滤波器是处理抽样信号的电路。它与模拟滤波器的区别是模拟滤波器处理的是连续时间信号；它与数字滤波器的区别是数字滤波器处理的是数字信号，即时间和幅度均为离散的信号,这种滤波器处理的是时间离散但幅度连续的信号。
开关电容和开关电流滤波器是抽样数据滤波器，正在获得广泛的应用。
抽样数据电路是一种离散时间电路，输入和输出信号都是抽样信号,描述这类电路输出 -输入关系的数学表示是差分方程。
组成这类电路的基本单元包括,比例器、延时器、相加器、
相乘器、积分器和微分器等。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 13
2.5 抽样数据滤波器 （ 续 1）
优点
有源 RC 滤波器电路特性，决定于电阻 R和电容 C
的 绝对值 。
开关电容 滤波器（ SCF） 电路特性，决定于开关的时钟频率和电路中电容器之间的 比值 。
在集成电路中，所能做到的电容器之间 比值的精度和稳定度远高于 电阻 R和电容 C的 绝对值的精度和稳定度。
滤波器构成
以无源 LC 滤波器为原型。
单元电路,基本开关电容单元电路、积分电路、
比例与延时电路等。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 14
2.5 抽样数据滤波器 （ 续 2）
在用抽样数据电路实现滤波器时，经常是以模拟 LC 滤波器为原型进行设计,其设计过程为：
1、根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC 滤波器，称为原型滤波器。
2、根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
3、选择 Z域与 S域的映射关系，将 S域积分器映射到 Z域，
得到 Z域方程。
4、用抽样数据电路实现 Z域方程，得到抽样数据滤波器电路。
5,Z域与 S域的映射关系选择得不同，可以导致所得的抽样数据电路不同。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 15
2.5.1 抽样数据单元电路一、基本开关电容单元
1C
1S 2S
tV 1
( n - 1 / 2 ) T
C
( n - 1 ) T
C
nT
C
+
nT
C
-
T
C
/2
nT
C
T
C
( a )
t
t
v 1( t )
v 2( t )
v
c1
( t )
q
c1
( t )
t
S1
S2
( b )
在 (n-1)TC－ 时刻，开关
S1导通，输入电压 v1
向电容器 C1充电。
此后,S1和 S2均断开，
电容器两端电压将保持 (n-1)TC＋ 时刻值。
开关 S2在 (n-1/2)TC－ 时刻开始导通，电容器
C1两端电压充电到等于
v2的电压。
此后,S1和 S2断开。
返回
tV2
使用 脉冲信号。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 16
一、基本开关电容单元 （续 1）
基本开关电容单元电路工作过程：
考虑在一个时钟周期里电荷的变化量，它应该是从 (n-1)TC＋
时刻到 nTC－ 时刻期间内的变化量，即：
]})2/1[(])1[({ 211 CCC TnvTnvCq
如果在一个时钟周期内,v1(t)和 v2(t)近似没有变化，可以表示为：
1CT? )}()({ 211 tvtvCq C
在一个时钟周期内的平均电流为,)]()([)( 211 tvtvTCT qti
CC
C
C
与电阻的表示式比较：
R
tvtvti
R
)()()( 21
可以将基本开关电容单元等效为电阻，其阻值为：
1C
T
R Ceq?
使用 冲激时钟信号,电容器中存储电荷的变化是 瞬时完成 的。
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 17
二、简单 RC 积分电路
1
R
2
CtV
1
tV
2
1
S
2
S
1
C
2
C
tV
1
tV
2
上图是简单 RC电路，
下图是用基本开关电容单元代替上图中的电阻而构成的开关电容电路。
T
C
T
C
/2
( a )
( b )
t
t
t
t
t
0
0
0
v
1
( t )
v
C 1
( t )
v
2
( t )
V
M
V
M
V
M
3T
C
/2 5T
C
/2
CnT CTn )1(?
返回 1 返回 2
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 18
二、简单 RC 积分电路 （续 1）
简单 RC积分电路工作过程：
抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行 抽样 。cnTt?
保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
上电压将 保持 此值。
cc TntnT 21
分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的电荷 在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。
cTnt 21
MVC1
MVCC
C
21
1
保持,在 时刻，
因 S1和 S2均断开,C1与 C2上电压将保持 此值。
cc TntTn 1)21(
抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽样。 因 S2断开,C2上电压将 保持 原值。
cTnt )1(
保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开，
C1与 C2上电压将 保持 原值。
cc TntTn 23)1(
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 19
二、简单 RC 积分电路 （续 2）
分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的电荷 和 C2上储存的电荷在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。 2
21
1 C
CC
VC M
cTnt 23
MVC1
电容器 C2两端电压即为输出电压 v2(t),它的表示式为：
in
i
M
c
CC
C
CC
C
V
nT
v?
2
1
0 21
2
21
1
2 )
2
(
在 v2(t)图中,实线所示为开关电容电路的输出电压，虚线所示为 RC电路的输出电压,从图中可以看出，只有时钟频率很高时，实线所示的开关电容电路的输出电压才接近虚线所示的
RC电路的输出电压，即这两个电路具有相同的功能。
当 TC<<1条件不满足时，就不能简单地用基本开关电容单元代替 RC电路中的电阻的方法从 RC电路得到开关电容电路。
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 20
三、比例与延时电路
T
C
T
C
/2
t
t
t
t
v
i
( t )
v
C 1
( t )
v
C 2
(t )
v
o
( t )
t
( a )
( b )
( c )
( d )
CnT CTn )1(?
CTn )21(?
S1
C1
-
+
v
i
( t )
+
-
S2
-+
C2
-
+
v
o
( t )
S1
返回
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 21
三、比例与延时电路 （续 1）
比例与延时电路工作过程：
抽样,在 nTC时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽样，并在电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。
保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1上电压将保持此值。
cc TntnT 21
分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放大器的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器
C2上,C1两端电压为零,C2两端电压为 vi(nTC)C1/C2。
cTnt 21
保持,在 时刻,S1和 S2均断开，所有电容器上的电压均保持 (n+1/2)TC时刻的值。
cc TntTn 1)21(
输出电压与电容器
C2两端电压反相,
cico nTvC
C
Tnv
2
1
2
1
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 22
四、积分电路：（作为习题）
tv i
tv o
R C
1C
2C
1S 2S
tv i
tv otv o
'
3S
( )? ( )?
s R CsH
1)(
RCjjH
1)(
t
t
C
Tn )1(?
C
Tn )1(?
C
Tn )
2
1
(?
C
Tn )
2
1
(?
C
Tn )
2
3
(?
C
Tn )
2
5
(?
C
Tn )2(?
C
nT
C
Tn )3(?
t
t
t
t
t
tv
o
'
tv
o
'
tv
o
tv
C 1
tv
i
tv
C 2
3S?是 时钟控制
3S?是 时钟控制返回
RC有源 积分电路。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 23
积分器电路工作过程,（作为习题）
抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽样，并在电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。c
Tnt )1(
Cicc TnvTnv 111
保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
和 C2上的电压值将保持。
cc TntTn 211
分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放大器的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器 C2上，
使 C1两端电压为零，转移到 C2上的电荷量为：,
与原来储存的电荷累加，使 C2两端电压 增加
cTnt 21
Ci TnvC 11?
211 CCTnv Ci?
输出电压与电容器 C2两端电压反相：
cicoco nTv
C
CnTvTnv
2
11
1
1
2
1
ZC
C
ZV
ZV
i
o
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 24
2.5.2 抽样数据滤波器 LR
1
C
S
R
2
L
< 1> < 3>
2
isi
s
V
3
C
L
i
)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
用开关电容单元电路构成，
称为开关电容滤波器。
开关电容滤波器与模拟有源滤波器比较，具有稳定和准确的时间常数，
因而有稳定和准确的频率特性。
开关电容滤波器通常使用 MOS工艺制作，便于与数字电路集成在一个芯片上，提高系统集成的程度。
举例：无源 LC滤波器用开关电容电路实现的方法。
返回
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 25
2.5.2 抽样数据滤波器 （ 续 1）
其设计过程为：
根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC滤波器，
称为原型滤波器。
根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
用开关电容电路实现图所示电路，可以有两种情况：
第一种情况,若开关电容电路的工作满足 的条件,可以利用前述等效电阻的概念，即可得到原型滤波器的开关电容实现。
第二种方法,当开关电容电路的工作频率较高，达不到满足 的条件时，需要建立 S域与 Z域之间的映射关系，利用这种映射关系将 S域的积分器传输函数变换成 Z域的积分器传输函数，再用开关电容电路实现这个 Z域传输函数。
1CT?
1CT?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 26
2.5.2 抽样数据滤波器 （ 续 2）
满足 条件时，上图所示模拟原型滤波器的开关电容实现。1CT?
1
v
3
v
'
2
v
s
v
1
C 3
C
2
C
u
C
u
C
u
C
u
C
LC
uL
C
u
LC
u
RCCT
C
L
R
CT
C
RCCT
C
332211
11
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 27
习题四,2-15,2-16
3S
1
C
2
C1
S
2
S
tv
i
tv
o
tv
o
'
3
S
( )? ( )?
tv i
tv o
R C四、积分器电路工作过程分析,是
（ ）时钟控制。
CAD1-3
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 28
CAD1-3
CAD1_3,用有源 RC电路实现题 2-11的低通滤波器，并分析其中所用运算放大器的参数对滤波器特性的影响，这些参数包括：
（ 1）输入与输出阻抗；（ 2）增益；（ 3）频率特性。
请对分析结果作简要说明。
【 提示 】运算放大器可选用?A741的典型参数代入，再进一步分析各种参数变化时对滤波器特性的影响。
笫 2章 滤波器
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 2
2.3 声表面波滤波器（ SAW）（ 声电子器件）
L R
SR
s V
表面波传播方向声表面波滤波器是一种以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体构成的一种 电声换能元件 。
体积小、重量轻。
中心频率可以适合于高频、超高频
（几 MHz～ 1GHz） 工作。幅频特性为,x xnAA s in)( 00
相对通频带有时可以达到 50%。（讲义上册 P59）
接入实际电路时，必须实现良好的匹配。 (有三次反射现象 )
用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。
在接入实际电路时，会有一定的损耗 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 3
例：含有声表面波滤波器 的放大电路
sV
s R
bC
CCV
eR
1C
1bR
2bR
cR 主中放2C
cL
声表面波 滤波器（ SAW）
匹配网络电视机予中放 电路,实现良好 的 匹配，提供一定 的 增益 。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 4
2.4 有源 RC 滤波器
优点
它不需要电感线圈，容易实现集成化。
RC 滤波器 很小，有源滤波器 很大。Q Q
有一定的增益 。
滤波器构成
以无源 LC 滤波器为原型。
用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC 积分器和加法器等。
实现方法
运算仿真法。
用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 5
2.4.1 构成有源 RC 滤波器的单元电路
1,加法器
M
i
i
i
o
o tvR
Rtv
1
)()(
Mi,...,2,1?
2,积分器
12
1)(
RsC
sH
12
1)(
RCjjH
一般积分器
o
v
0
R
1
v
2
v
1
R
2
R
M
v
M
R
ov
1R 2C
iv
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 6
2.4.1 构成有源 RC 滤波器的单元电路 （续 1）
有损积分器
22
12
1
/)(
RsC
RRsH
22
12
1
/)(
RCj
RRjH
差动积分器
RRR 21 CCC 21
)()(1)( 12 sVsVs C RsV iio
)()(1)( 12
jVjV
CRj
jV iio
o
v
i
v
1
R
2
R
2
C
ov
2C
1R
2R
1iv
2iv
1C
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 7
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器设计过程是：
根据对滤波器性能的需要，设计一个无源 LC 滤波器作为原型；
列出原型无源 LC 滤波器的电路方程，将其表示成适合于积分器实现的形式；（统一为电压变量，即对电压的积分得到电压。）
用积分器和加法器实现电路方程；
根据原型滤波器中元件数值，确定积分器等电路中元件参数。
下面以具体例子说明其实现过程。 L
R
2
L
1
C
S
R
3
C
6 0 0
LS
RR
08 47.0
1
C
0847.0
3
C
61
2
L
欧姆微法微法毫亨
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 8
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 1）
（ 1）基于节点 <1>和 <3>，可以列出描述该电路的一个微分方程组,如下式所示,LR1
C
S
R
2
L
< 1> < 3> Li
2
i
s
i
s
V
3
C
L
L
L
S
S
S
S
R
sV
sI
sC
sIsI
sV
sVsV
sL
sI
sC
sIsI
sV
R
sVsV
sI
)(
)(
)()(
)(
)()(
1
)(
)()(
)(
)()(
)(
3
3
2
3
31
2
2
1
2
1
1
为了使电路简化，最好电路类型统一。
在本例中，统一为电压变量。
LLL
L
LSS
RsIsV
RsIsV
RsIsV
)()(
)()(
)()(
22
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 9
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 2）
考虑到 RS＝ RL,变换得：
)()(
)()(
1
)(
)()()(
)()(
1
)(
)()()(
3
2
3
3
31
2
2
2
1
1
1
sVsV
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsV
CsR
sV
sVsVsV
L
L
L
L
S
L
SS
简化后可得：
)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 10
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 3）
（ 2） 实现此方程组的功能框图如 下 图所示。
s
v
1
v
'
2
v
3
v
1
1
CSR
L 2
SL
R
L
3
1
CSR
L
2
2
22
11
CSR
R
L
SRSL
R
L
L
L
L
2
2
2
LR
L
C?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 11
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器 （续 4）
（ 3） 用有源 RC 积分器实现该微分方程阻的电路图如 下 图所示。
LRRRRRRRR 32312221131211
FCCCC 6313111 100847.0
FRLC
L
6
2
2
21 101 69.0
s
v
1
v
3
v
'
2
v
11
R
12
R
13
R
11
C
21
R
22
R
21
C
31
R
32
R
31
C
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 12
2.5 抽样数据滤波器
抽样数据滤波器是处理抽样信号的电路。它与模拟滤波器的区别是模拟滤波器处理的是连续时间信号；它与数字滤波器的区别是数字滤波器处理的是数字信号，即时间和幅度均为离散的信号,这种滤波器处理的是时间离散但幅度连续的信号。
开关电容和开关电流滤波器是抽样数据滤波器，正在获得广泛的应用。
抽样数据电路是一种离散时间电路，输入和输出信号都是抽样信号,描述这类电路输出 -输入关系的数学表示是差分方程。
组成这类电路的基本单元包括,比例器、延时器、相加器、
相乘器、积分器和微分器等。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 13
2.5 抽样数据滤波器 （ 续 1）
优点
有源 RC 滤波器电路特性，决定于电阻 R和电容 C
的 绝对值 。
开关电容 滤波器（ SCF） 电路特性，决定于开关的时钟频率和电路中电容器之间的 比值 。
在集成电路中，所能做到的电容器之间 比值的精度和稳定度远高于 电阻 R和电容 C的 绝对值的精度和稳定度。
滤波器构成
以无源 LC 滤波器为原型。
单元电路,基本开关电容单元电路、积分电路、
比例与延时电路等。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 14
2.5 抽样数据滤波器 （ 续 2）
在用抽样数据电路实现滤波器时，经常是以模拟 LC 滤波器为原型进行设计,其设计过程为：
1、根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC 滤波器，称为原型滤波器。
2、根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
3、选择 Z域与 S域的映射关系，将 S域积分器映射到 Z域，
得到 Z域方程。
4、用抽样数据电路实现 Z域方程，得到抽样数据滤波器电路。
5,Z域与 S域的映射关系选择得不同，可以导致所得的抽样数据电路不同。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 15
2.5.1 抽样数据单元电路一、基本开关电容单元
1C
1S 2S
tV 1
( n - 1 / 2 ) T
C
( n - 1 ) T
C
nT
C
+
nT
C
-
T
C
/2
nT
C
T
C
( a )
t
t
v 1( t )
v 2( t )
v
c1
( t )
q
c1
( t )
t
S1
S2
( b )
在 (n-1)TC－ 时刻，开关
S1导通，输入电压 v1
向电容器 C1充电。
此后,S1和 S2均断开，
电容器两端电压将保持 (n-1)TC＋ 时刻值。
开关 S2在 (n-1/2)TC－ 时刻开始导通，电容器
C1两端电压充电到等于
v2的电压。
此后,S1和 S2断开。
返回
tV2
使用 脉冲信号。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 16
一、基本开关电容单元 （续 1）
基本开关电容单元电路工作过程：
考虑在一个时钟周期里电荷的变化量，它应该是从 (n-1)TC＋
时刻到 nTC－ 时刻期间内的变化量，即：
]})2/1[(])1[({ 211 CCC TnvTnvCq
如果在一个时钟周期内,v1(t)和 v2(t)近似没有变化，可以表示为：
1CT? )}()({ 211 tvtvCq C
在一个时钟周期内的平均电流为,)]()([)( 211 tvtvTCT qti
CC
C
C
与电阻的表示式比较：
R
tvtvti
R
)()()( 21
可以将基本开关电容单元等效为电阻，其阻值为：
1C
T
R Ceq?
使用 冲激时钟信号,电容器中存储电荷的变化是 瞬时完成 的。
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 17
二、简单 RC 积分电路
1
R
2
CtV
1
tV
2
1
S
2
S
1
C
2
C
tV
1
tV
2
上图是简单 RC电路，
下图是用基本开关电容单元代替上图中的电阻而构成的开关电容电路。
T
C
T
C
/2
( a )
( b )
t
t
t
t
t
0
0
0
v
1
( t )
v
C 1
( t )
v
2
( t )
V
M
V
M
V
M
3T
C
/2 5T
C
/2
CnT CTn )1(?
返回 1 返回 2
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 18
二、简单 RC 积分电路 （续 1）
简单 RC积分电路工作过程：
抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行 抽样 。cnTt?
保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
上电压将 保持 此值。
cc TntnT 21
分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的电荷 在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。
cTnt 21
MVC1
MVCC
C
21
1
保持,在 时刻，
因 S1和 S2均断开,C1与 C2上电压将保持 此值。
cc TntTn 1)21(
抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽样。 因 S2断开,C2上电压将 保持 原值。
cTnt )1(
保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开，
C1与 C2上电压将 保持 原值。
cc TntTn 23)1(
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 19
二、简单 RC 积分电路 （续 2）
分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的电荷 和 C2上储存的电荷在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。 2
21
1 C
CC
VC M
cTnt 23
MVC1
电容器 C2两端电压即为输出电压 v2(t),它的表示式为：
in
i
M
c
CC
C
CC
C
V
nT
v?
2
1
0 21
2
21
1
2 )
2
(
在 v2(t)图中,实线所示为开关电容电路的输出电压，虚线所示为 RC电路的输出电压,从图中可以看出，只有时钟频率很高时，实线所示的开关电容电路的输出电压才接近虚线所示的
RC电路的输出电压，即这两个电路具有相同的功能。
当 TC<<1条件不满足时，就不能简单地用基本开关电容单元代替 RC电路中的电阻的方法从 RC电路得到开关电容电路。
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 20
三、比例与延时电路
T
C
T
C
/2
t
t
t
t
v
i
( t )
v
C 1
( t )
v
C 2
(t )
v
o
( t )
t
( a )
( b )
( c )
( d )
CnT CTn )1(?
CTn )21(?
S1
C1
-
+
v
i
( t )
+
-
S2
-+
C2
-
+
v
o
( t )
S1
返回
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 21
三、比例与延时电路 （续 1）
比例与延时电路工作过程：
抽样,在 nTC时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽样，并在电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。
保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1上电压将保持此值。
cc TntnT 21
分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放大器的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器
C2上,C1两端电压为零,C2两端电压为 vi(nTC)C1/C2。
cTnt 21
保持,在 时刻,S1和 S2均断开，所有电容器上的电压均保持 (n+1/2)TC时刻的值。
cc TntTn 1)21(
输出电压与电容器
C2两端电压反相,
cico nTvC
C
Tnv
2
1
2
1
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 22
四、积分电路：（作为习题）
tv i
tv o
R C
1C
2C
1S 2S
tv i
tv otv o
'
3S
( )? ( )?
s R CsH
1)(
RCjjH
1)(
t
t
C
Tn )1(?
C
Tn )1(?
C
Tn )
2
1
(?
C
Tn )
2
1
(?
C
Tn )
2
3
(?
C
Tn )
2
5
(?
C
Tn )2(?
C
nT
C
Tn )3(?
t
t
t
t
t
tv
o
'
tv
o
'
tv
o
tv
C 1
tv
i
tv
C 2
3S?是 时钟控制
3S?是 时钟控制返回
RC有源 积分电路。
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 23
积分器电路工作过程,（作为习题）
抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽样，并在电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。c
Tnt )1(
Cicc TnvTnv 111
保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
和 C2上的电压值将保持。
cc TntTn 211
分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放大器的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器 C2上，
使 C1两端电压为零，转移到 C2上的电荷量为：,
与原来储存的电荷累加，使 C2两端电压 增加
cTnt 21
Ci TnvC 11?
211 CCTnv Ci?
输出电压与电容器 C2两端电压反相：
cicoco nTv
C
CnTvTnv
2
11
1
1
2
1
ZC
C
ZV
ZV
i
o
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 24
2.5.2 抽样数据滤波器 LR
1
C
S
R
2
L
< 1> < 3>
2
isi
s
V
3
C
L
i
)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
用开关电容单元电路构成，
称为开关电容滤波器。
开关电容滤波器与模拟有源滤波器比较，具有稳定和准确的时间常数，
因而有稳定和准确的频率特性。
开关电容滤波器通常使用 MOS工艺制作，便于与数字电路集成在一个芯片上，提高系统集成的程度。
举例：无源 LC滤波器用开关电容电路实现的方法。
返回
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 25
2.5.2 抽样数据滤波器 （ 续 1）
其设计过程为：
根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC滤波器，
称为原型滤波器。
根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
用开关电容电路实现图所示电路，可以有两种情况：
第一种情况,若开关电容电路的工作满足 的条件,可以利用前述等效电阻的概念，即可得到原型滤波器的开关电容实现。
第二种方法,当开关电容电路的工作频率较高，达不到满足 的条件时，需要建立 S域与 Z域之间的映射关系，利用这种映射关系将 S域的积分器传输函数变换成 Z域的积分器传输函数，再用开关电容电路实现这个 Z域传输函数。
1CT?
1CT?
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 26
2.5.2 抽样数据滤波器 （ 续 2）
满足 条件时，上图所示模拟原型滤波器的开关电容实现。1CT?
1
v
3
v
'
2
v
s
v
1
C 3
C
2
C
u
C
u
C
u
C
u
C
LC
uL
C
u
LC
u
RCCT
C
L
R
CT
C
RCCT
C
332211
11
上图
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 27
习题四,2-15,2-16
3S
1
C
2
C1
S
2
S
tv
i
tv
o
tv
o
'
3
S
( )? ( )?
tv i
tv o
R C四、积分器电路工作过程分析,是
（ ）时钟控制。
CAD1-3
2001年 9月 --12月,通信电路原理,--无九 28
CAD1-3
CAD1_3,用有源 RC电路实现题 2-11的低通滤波器，并分析其中所用运算放大器的参数对滤波器特性的影响，这些参数包括：
（ 1）输入与输出阻抗；（ 2）增益；（ 3）频率特性。
请对分析结果作简要说明。
【 提示 】运算放大器可选用?A741的典型参数代入，再进一步分析各种参数变化时对滤波器特性的影响。
