一 电阻率
电阻率 )]1[
1212 TT ??? （???
IRU ?一段电路的欧姆定律
S
l
R ??
电阻定律
S
l
R
?
?
电导率
电阻的温度系数
电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而
且还和温度有关, 一般金属在温度不太低时
电阻率
10— 2 欧姆定律的微分形式
二 超导体
有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它
们的 电阻率突然减小到零,这种就是 超导现象,
0.05
0.10
4.10 4.20 4.30
* * *
*
超导的转
变温度
T/K
R/ ?
CT
汞在 4.2K附近电
阻突然降为 零
欧姆定律的
微分 形式 EEj ??? ?
?
??
1
EE
l
U
S
I
?
??
???
1
d
d1
d
d
R
U
I
d
d ? I
ld
Id
U
UU d?
Sd
三 欧姆定律的微分形式
S
l
R
d
d?
?
S
l
U
I d
d
d1
d
?
?
一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电
压范围内是成立的,但对于许多导体或半导体，
欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的
实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代
技术中有重要作用,
注意
欧姆定律的
微分 形式 EEj ??? ?
?
??
1
表明任一点的电流密度 与电场强度 方向相同，
大小成正比 j
? E?
rl
r
S
r
R
π2
dd
d ?? ??
1
2ln
π2π2
d2
1 R
R
lrl
r
R
R
R
??
?? ?
1
2lnπ2
R
R
lU
R
U
I ???
解法一
例 1 一内、外半径分别为 和 的金属圆筒，
长度,其电阻率,若筒内外电势差为,且筒
内缘电势高，圆柱体中 径向 的电流强度为多少？
1R 2R
l ? U
2R
l
1R
U
r
rljSjI π2d ?? ?? ??
?
E
rl
I
j ??
π2 Rl
I
E
π2
?
?
1
2ln
π2π2
d
d
2
1 R
R
l
I
lr
r
rEU
R
R
??
???? ??
??
解法二
2R
l
1R
U
r
1
2lnπ2
R
R
lU
R
U
I ???
+Q
A B
-Q
?
r?
解 由高斯定律得 S
例 2 两个导体 A,B 带电 -Q,+Q 被相对电容
率 电阻率 的物质包围，证明两导体之间电流
与导体尺寸及它们间的距离无关, r?
?
? ??s
r
Q
SE
?? 0
d
??
? ?? s SjI
??
d
Ej
??
?
1
?
r
s
Q
SEI
???? 0
d
1
??? ?
??