I
P *
一 毕奥 — 萨伐尔定律
(电流元 在空间产生的磁场 )
2
0 s i nd
π4
d
r
lI
B
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真空磁导率 27
0 AN10π4
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B?d
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i i
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rlI
BB
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任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理
or
3
0 d
π4
d
r
rlI
B
???
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?
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毕奥 — 萨
伐尔定律
§ 11-2 稳恒磁场
1
2
3
4
5
6
7
8
lI ?d
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小,
R
1,5 点, 0d ?B
3,7点,
2
0
π4
d
d
R
lI
B
?
?
0
2
0 45s i n
π4
d
d
R
lI
B
?
?
2,4,6,8 点,
3
0 d
π4
d
r
rlI
B
???
?
?
?
毕奥 — 萨伐尔定律
y
x
z
I
P
C
D
o 0r *
例 1 载流长直导线的磁场,
B?d
解
2
0 s i nd
π4
d
r
zI
B
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zI
BB
2
0 s i nd
π4
d
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方向均沿
x 轴的负方向
B?d
1?
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二 毕奥 ---萨伐尔定律 应用举例
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2
1
ds i n
π4 0
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r
I
B
z
zd
）（ 21
0
0 c osc os
π4
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r
I
的方向沿 x 轴的负方向, B?
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2
1
ds i n
π4 0
0
?
?
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r
I
B
无限长 载流长直导线的磁场,
π
0
2
1
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?
?
?
0
0
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I
B
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?
）（ 21
0
0 c o sc o s
π4
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r
I
B
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P
C
D
yx
z
o
I
B?
+
I
B
r
I
B
π2
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电流与磁感强度成 右螺旋关系
半无限长 载流长直导线的磁场
r
I
B P
π4
0??
无限长载流长直导线的磁场
r * P
I
o
π
2
π
2
1
?
?
?
?
I
B X
I
x
真空中,半径为 R 的载流导线,通有电流 I,称 圆
电流, 求 其 轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小,
解 根据对称性分析
??? ?s i nd BBB x
2
0 d
π4
d
r
lI
B
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?
?
例 2 圆形载流导线的磁场,
r B
?d
B?
B?
lI ?d
p
R
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x x
R
p *
2
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lI
B x
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lI
B
2
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π4
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xRr
r
R
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R
l
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B
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0 d
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2
3
22
2
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IR
B
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?
2
0 d
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r
lI
B
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o
B?d
r
lI ?d
2
3
22
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
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?
?
R
I
B
2
0??
3） 0?x
3
0
3
2
0
π22 x
IS
B
x
IR
B
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??,
4） Rx ??
2） 的方向不变 ( 和 成 右螺旋 关系） 0?x B? I B?
1）若线圈有 匝 N
2
3
22
2
0
2 ）（ Rx
IRN
B
?
?
?讨
论
x
* B
?
xo
RI
圆环形电流
中心的磁场
?
??
22
0
0 R
I
B ?
圆弧形电流 在 圆心 处的磁场为什么？
方向,
注：仍可由右手定则判定方向！
R
o
I
?
A d
（ 4）
*
I
o
I 2R1R
（ 5）
*
o
（ 2）
R
I
R
（ 3）
o
I
I
R
o
（ 1）
R
I
B
2
0
0
?
?
R
I
B
4
0
0
?
?
R
I
B
8
0
0
?
?
1
0
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0
2
0
0 π444 R
I
R
I
R
I
B
???
???
d
I
B A
π4
0??
x
0B
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几种典型电流体系的磁场
I
S
三 磁偶极矩
neISm
?? ? m?
ne
?
3
2
0
2 x
IR
B
?
? m? I
S
ne
?
n3
0
π2
e
x
m
B
?? ?
?
3
0
π2 x
m
B
??
?
?
说明,只有当圆形电流的面积 S很小，或场点距
圆电流很远时，才能把圆电流叫做 磁偶极子,
例 2中圆电流磁感强度公
式也可写成
例 3* 载流直螺线管的磁场
如图所示，有一长为 l,半径为 R的载流密绕直螺
线管，螺线管的总匝数为 N,通有电流 I,设把螺线管
放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度,
2/322
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
?
?
?解 由圆形电流磁场公式
p
R * o
x
xd
x
? ? 2/322
2
0 d
2
d
xR
xInR
B
?
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?
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?2222 c s cRxR ??
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2
1
2/322
2
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2
d
x
x xR
xRnI
BB
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???
2
1
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2
0
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???
2
1 dc s c
dc s c
2 33
23
0
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???
R
RnI
B
o p
1x
x
2x
?
2?
1?
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2
??
?
??
nI
B
讨 论
（ 1） P点位于管内 轴线中点
21 π ?? ??
? ? 2/122
0
20
4/2
c o s
Rl
lnI
nIB
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2
2/
2/
c o s
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l
?
??
21 c o sc o s ?? ??
nIB 0??
Rl ??若
(2) 无限长的 螺线管
nIB 0
2
1
??
（ 3） 半无限长 螺线管
0,
2
π
21 ?? ??
或由 代入 0,π 21 ?? ??
? ?120 c o sc o s
2
??
?
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nI
B
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2
1 ?
x
B nI
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O
nIB 0??
+ q
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四 运动电荷的磁场
3
0 d
π4
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rlI
B
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?毕 — 萨 定律
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π4
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B
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运动电荷的磁场
实用条件 c??v
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R
o
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解法一 圆电流的磁场
rrrrI ddπ2
π2
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r
r
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B d
22
d
d 00
????
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B?,0??
向外
例 4 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度
为,并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转
动, 求 圆盘 中心 的磁感强度,
?
R
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r
rd
2
d
2
0
0
0 RrB
R ??????
?? ?,0?? 向内
B?
解法二 运动电荷的磁场
2
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0
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r
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2
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2
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0 RrB
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?? ?
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R
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r
rd
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B?
例 5 依波尔模型，氢原子中电子以速成率
v=2.2?106m/s在半径为 r=0.53?10-8cm圆周上运动
求这电子在轨道中心所产生的磁感应强度及磁矩,
+
v?
-
2
0
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4 r
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B
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2
0 90s in
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B
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)(13
)1053.0(
102.21060.1
10
210
619
7
T?
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???
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解
r