生物电子学
第五章 生物医学信号的滤波
生物（医学）电子学 2
5.1 模拟滤波器的设计
? 1,概述
? 模拟滤波器的作用
? 去除噪声，改善信噪比
? 提取所需要的信号成分
? 限制带宽，防止混叠的发生
? 分类
? 低通
? 高通
? 带通
? 带阻
生物（医学）电子学 3
? 一阶无源 RC滤波器
? 高通 低通
? 一阶无源 RL滤波器（略）
R
C
U0Ui
+ +
- -
C
R
Ui U0
- -
++
RCj
jH
RCj
RCjjH
?
?
?
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?
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?
?
1
1)(
1
)(
生物（医学）电子学 4
? 一阶有源 RC滤波器
+
-
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Z1
Z2
?
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?
?????
?????
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/1
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211
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1
20
低通
高通
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CRjR
Cj
RZCjZRCj
Cj
R
Z
Z
U
U
i
?
?
?
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?
生物（医学）电子学 5
? 二阶滤波器的系统函数
为品质因数为通带增益式中 QQA
ss
sA
sH
ss
As
sH
ss
A
sH
B
H
L
,/1,,
)(
)(
)(
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2
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生物（医学）电子学 6
逼近
逼近
逼近
逼近方式参数的选择
B e s s e l
C h e b y s h e v
hB u tte r w o r t
,3
,2
,2
)(
?
?
?
?
?
?
?
生物（医学）电子学 7
? 灵敏度
? 灵敏度为元件参数变化时所引起的传递函数的变
化
? 定义式
? 式中,x表示元件参数
? 当扰动很小时，有
? 上式可以用于估计元件值相对误差造成的滤波器性能的
相对偏差
)(l n
)(l n
/
/
xd
Hd
dx
dH
H
x
xdx
HdHS H
x ???
x
xS
H
H H
x
???
生物（医学）电子学 8
? 有源滤波器的一般设计步骤
? 由系统要求的频率特性及规定的误差范围，确定
滤波器的逼近方式
? 设计已确定传递函数的有源 RC网络的实现方式，
选择电路类型
? 性能测试，修改设计
? 2,二阶低通滤波器的设计
? 滤波器结构 放大器的实现
生物（医学）电子学 9
? 用节点分析法得到电压传递函数
R
R
A
A
YYAYYYYYY
YAY
U
U
sH
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UYUYUYUYYY
AUU
YUYUU
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1
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32314412
21
242
321321
42
2301
有对于同相放大结构益为运算放大器的闭环增
传递函数为
生物（医学）电子学 10
则电路变为
取在上图中 24132211,,/1,/1,sCYsCYRYRY ????
2
00
2
2
0
21212121
112122
2121
1)1()(
1
)(
???
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?
ss
A
CCRR
s
CCRR
RCARRC
s
CCRR
A
sH
生物（医学）电子学 11
? 与二阶滤波器通式比较，有,
4
0
2
0
2
2
0
2
3
4
2121
21212
2121
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A
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时当
幅频特性
生物（医学）电子学 12
? 常用设计公式
4321
3
4
2
2
0
2
1
1
2
01
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R
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R
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kC
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???
?
?
??
?
?
生物（医学）电子学 13
? 例,在脑电放大器中，为了限制频带范围，用高频截止频率为
3kHz的二阶低通滤波器作为末级放大,A=10，,选用
Butterworth低通滤波器。试设计之。
? 解,
2??
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????
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???
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???
kRkRkRkR
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k
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82,1.9,1.5,7.4:
47.8
1
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45.4
1
14.3)
1
411(
2
,3 0 0 0,2
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4321
4
3
214
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2
1
1
2
01
2
0
21
取标称值
有由
取选择
?
??
?
?
??
生物（医学）电子学 14
? 3,二阶高通滤波器的设计
? 电路形式
生物（医学）电子学 15
? 传递函数
?)(sH
?
?
?
?
?
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?
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CCRR
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生物（医学）电子学 16
20220
1
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A
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CCC
传递函数
则若
生物（医学）电子学 17
? 4,二阶带通滤波器的设计
? 利用 LP和 HP可以构成 BP滤波器
? 窄带滤波器设计
生物（医学）电子学 18
? 分析
?
?
?
?
?
?
?
?
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中心频率
带宽
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品质因数
带宽
,)
11
(
11
,
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,
2
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:
213
0
3
1
3
21
0
12
RRRC
CR
B
R
R
A
CCC
BQ
B
?
?
??
生物（医学）电子学 19
? 匹配滤波器
? 用于提取信号中的特定成分，例如 ECG中的 QRS波
? 由 BP和 HP滤波器构成
? 频谱特性与 QRS波的特性相同
? 典型电路
生物（医学）电子学 20
? 5,二阶带阻滤波器的设计
? 电路与特性
生物（医学）电子学 21
? 电路分析
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
71
63
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(
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RR
RR
R
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A
CR
B
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A
A
?
加法运算
反相型带通滤波器
生物（医学）电子学 22
? 6,移相（延时）滤波器
? 移相滤波器允许所有频率的信号通过，其幅度响应为恒定
值（全通），但是使相位随频率变化
? 电路
生物（医学）电子学 23
? 工作原理讨论（以 (a)为例）
? 当输入 f=0时,C相当于开路，电路为电压跟随器,
? 当 f很高时,C短路，,电路为反相放大器,
? 在 0与很高频率之间
0??
0??u ?180???
RC
jH
j
j
RCj
RCj
jH
/1:
90)(),t a n (a r g2)(
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中心频率
?
生物（医学）电子学 24
? 二阶移相滤波器
? 应用
? 在心电 QRS波提取中，将 T波等干扰分量移相 180度，将
QRS波分量移相 360度，再与未移相的信号相加，可以抵
消干扰分量。
生物（医学）电子学 25
5.2 非线性变换
? 非线性电路
? 实现信号的频率变换、产生振荡、产生新频率
? 1,半波线性检波电路
?
?
?
?
?
?
?
?
0|,|
0,0
1
20
ii
i
uu
R
R
u
u
生物（医学）电子学 26
? 2,全波线性检波电路
? 作业,
? 当输入信号 ui为正弦波时，试对应于 ui画出 u1和 u0
的波形,
生物（医学）电子学 27
? 3,电压 -频率变换器
? 输出信号的频率与输入电压成正比，把输入电压变换为相
应的频率方波。在生物遥测、生理信号检测中有广泛应用。
生物（医学）电子学 28
? 电压 -频率变换器的工作过程
? 在 ui（ +）作用下,A1负向积分。
? 当 u1达到 -VT时,A2输出变为高电平,D正向偏置,T导
通。
? A1上的积分电容放电，其上电压近似为 0。
? 由于 R1>>R2,A1的输出电压为 0。
? 重复上述过程，形成振荡，即频率。
? 计算
的非线性影响消除了则使
时钟频率为
其中
2
1
22
22
121
2
1
1
112
,
1
:,
11
/:),/(
Tbuu
CVR
fTCR
TCR
u
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T
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生物（医学）电子学 29
5.3 电压比较器
? 1,单限电压比较器
生物（医学）电子学 30
? 说明,
? 图（ d）为利用反馈箝位方法的电路。
? 门限电位 VT不为 0,
? 输出为
rT VR
RV
1
2?
?
?
?
???
??
?
TiDL
TiwH
VuUV
VuEV
u
,
,
0
生物（医学）电子学 31
? 2,迟滞比较器
? 上行迟滞比较器 下行迟滞比较
生物（医学）电子学 32
? 电路分析
)(
)(
1
)(
1
21
1
21
21
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21
21
1
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1
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1
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LHT
rLTL
rHTH
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RR
UV
VRVR
RR
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V
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R
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?
?
生物（医学）电子学 33
? 2,双限比较器（窗比较器）
生物（医学）电子学 34
? 电路分析
mii
i
Li
RR
r
R
VDuDu
DDUu
VDDUUu
UUUU
RR
V
UR
比较器输出为导通为负时当导通为正时当
中一个截止时当
比较器输出为导通之间时与在当
这样
两端的电压电阻
,,,,;,,||
,,,
2
1
,
2
1
,
2
2
:
21
21
21
1
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?
生物（医学）电子学 35
5.4 信号运算
? 1,信号的微分
? 理论电路
12
0
CR
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u i
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?
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?
生物（医学）电子学 36
? 实际电路
0
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生物（医学）电子学 37
? 2,信号的积分
生理记录仪中使用应用,
,
1
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?
生物（医学）电子学 38
? 3,乘除法运算
生物（医学）电子学 39
? 对数运算电路分析
.
26,
,
lnln,
ln
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,
]l o gl o g [ l o gA n t i
01
0
//
21210
集电结反向饱和电流
常温下温度电压当量
其中
有关于对数电路
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TBETBE
生物（医学）电子学 40
? 乘法电路的变种
? 若把 A3加法器变为减法器，则实现除法运算；
? 若把 u1和 u2连接起来，则成为平方运算；
? 若将平方电路设置在放大器负反馈回路中，则
构成开平方运算。
End of Chapter 5
第五章 生物医学信号的滤波
生物（医学）电子学 2
5.1 模拟滤波器的设计
? 1,概述
? 模拟滤波器的作用
? 去除噪声，改善信噪比
? 提取所需要的信号成分
? 限制带宽，防止混叠的发生
? 分类
? 低通
? 高通
? 带通
? 带阻
生物（医学）电子学 3
? 一阶无源 RC滤波器
? 高通 低通
? 一阶无源 RL滤波器（略）
R
C
U0Ui
+ +
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C
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Ui U0
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生物（医学）电子学 4
? 一阶有源 RC滤波器
+
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低通
高通
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生物（医学）电子学 5
? 二阶滤波器的系统函数
为品质因数为通带增益式中 QQA
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A
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B
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生物（医学）电子学 6
逼近
逼近
逼近
逼近方式参数的选择
B e s s e l
C h e b y s h e v
hB u tte r w o r t
,3
,2
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?
?
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?
?
?
生物（医学）电子学 7
? 灵敏度
? 灵敏度为元件参数变化时所引起的传递函数的变
化
? 定义式
? 式中,x表示元件参数
? 当扰动很小时，有
? 上式可以用于估计元件值相对误差造成的滤波器性能的
相对偏差
)(l n
)(l n
/
/
xd
Hd
dx
dH
H
x
xdx
HdHS H
x ???
x
xS
H
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x
???
生物（医学）电子学 8
? 有源滤波器的一般设计步骤
? 由系统要求的频率特性及规定的误差范围，确定
滤波器的逼近方式
? 设计已确定传递函数的有源 RC网络的实现方式，
选择电路类型
? 性能测试，修改设计
? 2,二阶低通滤波器的设计
? 滤波器结构 放大器的实现
生物（医学）电子学 9
? 用节点分析法得到电压传递函数
R
R
A
A
YYAYYYYYY
YAY
U
U
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AUU
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UYUYUYUYYY
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321321
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2301
有对于同相放大结构益为运算放大器的闭环增
传递函数为
生物（医学）电子学 10
则电路变为
取在上图中 24132211,,/1,/1,sCYsCYRYRY ????
2
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生物（医学）电子学 11
? 与二阶滤波器通式比较，有,
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21212
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生物（医学）电子学 12
? 常用设计公式
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生物（医学）电子学 13
? 例,在脑电放大器中，为了限制频带范围，用高频截止频率为
3kHz的二阶低通滤波器作为末级放大,A=10，,选用
Butterworth低通滤波器。试设计之。
? 解,
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生物（医学）电子学 14
? 3,二阶高通滤波器的设计
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生物（医学）电子学 15
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生物（医学）电子学 16
20220
1
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传递函数
则若
生物（医学）电子学 17
? 4,二阶带通滤波器的设计
? 利用 LP和 HP可以构成 BP滤波器
? 窄带滤波器设计
生物（医学）电子学 18
? 分析
?
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??
中心频率
带宽
增益
则若取
品质因数
带宽
,)
11
(
11
,
2
,
2
,
/:
:
213
0
3
1
3
21
0
12
RRRC
CR
B
R
R
A
CCC
BQ
B
?
?
??
生物（医学）电子学 19
? 匹配滤波器
? 用于提取信号中的特定成分，例如 ECG中的 QRS波
? 由 BP和 HP滤波器构成
? 频谱特性与 QRS波的特性相同
? 典型电路
生物（医学）电子学 20
? 5,二阶带阻滤波器的设计
? 电路与特性
生物（医学）电子学 21
? 电路分析
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
71
63
5
6
3
213
0
2
1
2
2
)
11
(
11
RR
RR
R
R
A
CR
B
RRRC
A
A
?
加法运算
反相型带通滤波器
生物（医学）电子学 22
? 6,移相（延时）滤波器
? 移相滤波器允许所有频率的信号通过，其幅度响应为恒定
值（全通），但是使相位随频率变化
? 电路
生物（医学）电子学 23
? 工作原理讨论（以 (a)为例）
? 当输入 f=0时,C相当于开路，电路为电压跟随器,
? 当 f很高时,C短路，,电路为反相放大器,
? 在 0与很高频率之间
0??
0??u ?180???
RC
jH
j
j
RCj
RCj
jH
/1:
90)(),t a n (a r g2)(
1|)(|,
1
1
1
1
)(
0
0
0
0
0
?
?
?
?
?
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?
?
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??????
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?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
中心频率
?
生物（医学）电子学 24
? 二阶移相滤波器
? 应用
? 在心电 QRS波提取中，将 T波等干扰分量移相 180度，将
QRS波分量移相 360度，再与未移相的信号相加，可以抵
消干扰分量。
生物（医学）电子学 25
5.2 非线性变换
? 非线性电路
? 实现信号的频率变换、产生振荡、产生新频率
? 1,半波线性检波电路
?
?
?
?
?
?
?
?
0|,|
0,0
1
20
ii
i
uu
R
R
u
u
生物（医学）电子学 26
? 2,全波线性检波电路
? 作业,
? 当输入信号 ui为正弦波时，试对应于 ui画出 u1和 u0
的波形,
生物（医学）电子学 27
? 3,电压 -频率变换器
? 输出信号的频率与输入电压成正比，把输入电压变换为相
应的频率方波。在生物遥测、生理信号检测中有广泛应用。
生物（医学）电子学 28
? 电压 -频率变换器的工作过程
? 在 ui（ +）作用下,A1负向积分。
? 当 u1达到 -VT时,A2输出变为高电平,D正向偏置,T导
通。
? A1上的积分电容放电，其上电压近似为 0。
? 由于 R1>>R2,A1的输出电压为 0。
? 重复上述过程，形成振荡，即频率。
? 计算
的非线性影响消除了则使
时钟频率为
其中
2
1
22
22
121
2
1
1
112
,
1
:,
11
/:),/(
Tbuu
CVR
fTCR
TCR
u
CVRTT
f
CR
u
CVR
T
RuICTRIVu
ii
T
co
i
T
co
i
T
iT
???
??
?
?
?
???
??????
生物（医学）电子学 29
5.3 电压比较器
? 1,单限电压比较器
生物（医学）电子学 30
? 说明,
? 图（ d）为利用反馈箝位方法的电路。
? 门限电位 VT不为 0,
? 输出为
rT VR
RV
1
2?
?
?
?
???
??
?
TiDL
TiwH
VuUV
VuEV
u
,
,
0
生物（医学）电子学 31
? 2,迟滞比较器
? 上行迟滞比较器 下行迟滞比较
生物（医学）电子学 32
? 电路分析
)(
)(
1
)(
1
21
1
21
21
2
21
21
1
21
1
21
1
1
LHT
rLTL
rHTH
LH
VV
RR
R
V
VRVR
RR
UV
VRVR
RR
UV
V
RR
R
V
RR
R
U
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
生物（医学）电子学 33
? 2,双限比较器（窗比较器）
生物（医学）电子学 34
? 电路分析
mii
i
Li
RR
r
R
VDuDu
DDUu
VDDUUu
UUUU
RR
V
UR
比较器输出为导通为负时当导通为正时当
中一个截止时当
比较器输出为导通之间时与在当
这样
两端的电压电阻
,,,,;,,||
,,,
2
1
,
2
1
,
2
2
:
21
21
21
1
?
??
??
?
????
?
?
生物（医学）电子学 35
5.4 信号运算
? 1,信号的微分
? 理论电路
12
0
CR
dt
du
u i
?
?
?
?
生物（医学）电子学 36
? 实际电路
0
0
2211
2211
12
1
)1)(1(
)(
??
?
?
A
CRCR
sCRsCR
sCR
sH
c
c
?
??
??
?
?
取
生物（医学）电子学 37
? 2,信号的积分
生理记录仪中使用应用,
,
1
110
CRdtuu
i
??? ? ?
?
生物（医学）电子学 38
? 3,乘除法运算
生物（医学）电子学 39
? 对数运算电路分析
.
26,
,
lnln,
ln
)1(
,
]l o gl o g [ l o gA n t i
01
0
//
21210
集电结反向饱和电流
常温下温度电压当量
其中
有关于对数电路
?
??
?????
???
???
???
s
TT
sTiT
i
c
S
c
TBE
Uu
s
Uu
sc
I
mVUU
RIUuUu
R
u
ii
I
i
Uuu
eIeIi
uuuuu
TBETBE
生物（医学）电子学 40
? 乘法电路的变种
? 若把 A3加法器变为减法器，则实现除法运算；
? 若把 u1和 u2连接起来，则成为平方运算；
? 若将平方电路设置在放大器负反馈回路中，则
构成开平方运算。
End of Chapter 5
