生物（医学）电子学 1
生物电子学
第六章 生物医学信号的数字处理
生物（医学）电子学 2
6.1 数字信号处理基础
? 1,信号的定义与分类
– 信号的定义
? 一个传输信息的物理量函数
? 信息的载体
– 例
? 心电图信号
? 分析处理后得到信息
– 信号的分类
? 确定性信号 — 表示为确定的时间函数
? 随机信号 — 不能表示为确定的时间函数
生物（医学）电子学 3
? 周期性信号 — 存在周期性的信号
? 非周期性信号 — 不存在周期性的信号
? 连续时间信号 — 在任意时间值（在一定范围内）都可以给
出函数值的信号
? 离散时间信号 — 在时间上离散的信号
? 幅度连续的离散时间信号 — 抽样信号
? 幅度离散的离散时间信号 — 数字信号
? 2,数字信号处理的过程
生物（医学）电子学 4
– 采样信号处理的过程
生物（医学）电子学 5
? 3,采样定理
– 时域采样定理
? 频谱受限信号 可以用等间
隔采样值来唯一表示。采样间隔必须大于 1/2fm。
? 奈魁斯特采样频率,
?
? 奈魁斯特采样间隔,
– 频域采样定理
? 若信号 f(t)是时间受限信号，,若在频域中以不
大于 1/2tm的频率间隔对 f(t)的频谱进行采样，采样后得到
的频谱可以唯一地表示信号。
ms ?? 2?
mms fT 2/1/ ?? ??
],[ mm ttt ??
生物（医学）电子学 6
? 4,数字信号处理的优点
– 处理功能强
– 灵活性好
– 精度高
– 稳定性好
生物（医学）电子学 7
6.2 数字信号的基本变换
? 1,傅里叶变换
– 周期信号的频率表示 — 傅里叶级数
? 三角形式
?
?
,2,1,s i n)(
2
,2,1,c o s)(
2
)(
1
)s i nc o s()(
0
1
0
??
??
?
???
?
?
?
?
??
??
??
?
?
ndttntx
T
b
ndttntx
T
a
dttx
T
a
tnbtnaatx
T
n
T
n
T
n
n
n
?
?
??
生物（医学）电子学 8
? 复指数形式
)(
2
1
s i n
)(
2
1
c o s
)e x p ()(
1
)e x p ()(
tjntjn
tjntjn
T
n
n
n
eetn
eetn
dttjntx
T
c
tjnctx
??
??
?
?
?
?
?
?
??
?
???
??
??
??
?
?
?
欧拉公式
生物（医学）电子学 9
– 非周期信号的频率表示 — 傅里叶变换
?
?
?
??
?
??
?
?
?
??
?
?
?
?
dejXtx
dtetx
T
jX
tj
tj
)(
2
1
)(
)(
1
)(
生物（医学）电子学 10
生物（医学）电子学 11
生物（医学）电子学 12
– 离散时间傅里叶变换（ DTFT）
? 定义
– 离散傅里叶变换（ DFT）
? 定义
nj
n
j
njj
enxeX
deeXnx
??
?
??
?
?
?
?
???
?
?
?
?
][)(
)(
2
1
][
2
10,)()(][
10,)()(][
1
0
1
0
2
1
0
1
0
2
?????
?????
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
NkWnxenxkX
NnWkXekXnx
N
n
kn
N
N
n
kn
N
j
N
k
kn
N
N
k
kn
N
j
?
?
Re
Im
z 平面
0
生物（医学）电子学 13
– 快速傅里叶变换（ FFT）
? 计算 DFT存在的问题
– N点 DFT需做 4N*N次实数乘和 2N*N+2（ N-1）次实数加，
若 N=1024，则实数乘和实数加各为 419万次。
? 蝶形运算
? FFT的计算量（利用周期性和对称性）
– 复数乘法,(N/2)log2N
– 复数加法,Nlog2N
A
B
A-B
A+B
生物（医学）电子学 14
生物（医学）电子学 15
6.3 随机信号处理的基本概念与方法
? 1,随机信号的描述
– 分类
? 平稳随机信号,随机信号的统计特性与开始进行统计分析
的时间无关；
? 非平稳随机信号,随机信号的统计特性与开始进行统计分
析的时间有关；
? 各态历经性随机过程,所有样本在固定时刻的统计特征与
单一样本在全时间上的统计特性一致；
? 非各态历经随机过程,不满足上述条件
? 高斯过程,服从高斯分布的过程；
? 非高斯过程,不服从高斯分布的过程
生物（医学）电子学 16
– 各态历经的条件
– 随机信号的特点
? 随机信号的任何一个实现都是随机信号总体中的一个样本，
任何一个样本都不能全面代表该随机信号；
? 在任意时刻，随机信号的取值都是一个随机变量，因此只
能用概率函数和集平均的概念来描述。对于各态历经随机
信号，集平均可以用对一个样本的时间平均来代替。
? 平均随机信号在时间上是无始无终的，因此导致能量无限，
傅里叶变换不存在，不能用频谱表示，不能用常规滤波。
时间平均总体平均
)(
2
1
lim)(
1
lim
)(
1
1
)(
?? ?
??
?
??
?
T
T
i
T
N
i
i
N
dttx
T
tx
N
生物（医学）电子学 17
– 随机信号举例
生物（医学）电子学 18
? 2,随机信号的统计函数
– 概率密度函数和概率分布函数
? 概率密度函数
? 概率分布函数
.)(/;),()(,
lim
1
lim
])([
lim)(
000
范围内的概率和的幅度值落在是
内的总计时间落在内是在时间其中
xxxtxxT
xxxtxTT
x
T
xx
xxtxxP
xp
x
x
x
xxx
??
??
?
?
?
????
?
??????
)(
)(
)(])([)(
xp
dx
xdF
dpxtxPxF
x
?
??? ?
??
??
生物（医学）电子学 19
– 常用的概率密度函数
? 高斯分布
? 泊松分布
? 瑞利分布
? 正弦分布
]
2
)(e x p [
2
1)(
2
2
?
?
??
??? xxp
也是方差是均值,
,2,1,0,0,
!
)(
?
?
? ?
????? ? ke
k
kxp
k
?
?
?
?
?
?
??
?
0,0
0],
2
e x p [
)( 2
2
2
x
x
xx
xp ??
??
?
?
? ??
?
其他,0
||),/(1)( 22 AxxAxp ?
生物（医学）电子学 20
– 数字特征
? n阶原点矩
? n阶中心矩
– 相关函数
? 自相关函数
均方值时
均值时
,2;,1
)(][
?
?
?? ?
?
??
n
n
dxxpxxEM nnn
.,2
)()(])[()(
为方差时?
???? ?
?
??
n
dxxpmxmxEM nxnxCn
)()0(,)(
)(,)0(|,)(|)0(),()(:
)()(
1
lim)]()([)(
222
22
0
???????
??????
???? ?
??
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxx
T
T
xx
RRmDmR
mDDRRRRR
dttxtx
T
txtxER
?
????
???
性质
生物（医学）电子学 21
? 互相关函数
? 随机序列的自相关与互相关
– 功率谱密度
? 表示随机信号的平均功率相对频率的分布情况
? 双边功率谱密度
? ???? ?? TTxy dttytxTtytxER 0 )()(1lim)]()([)( ???
?
?
?
?
??
?
?
??
????
????
1
0
1
0
)()(
1
lim)]()([)(
)()(
1
lim)]()([)(
N
n
N
xy
N
n
N
xx
mnynx
N
mnynxEmR
mnxnx
N
mnxnxEmR
?
?
?
??
?
??
?
?
?
dfefSR
deRfS
fj
xxxx
fj
xxxx
??
??
?
??
2
2
)()(
)()(
生物（医学）电子学 22
? 单边功率谱密度
? 互功率谱密度
? 随机序列的谱密度
?
?
?
?
??
0,0
0),(2)(
f
ffSfG xx
xx
dfefSR
deRfS
fj
xyxy
fj
xyxy
??
??
?
??
2
2
)()(
)()(
?
?
?
??
?
??
?
?
?
dfefS
T
mR
emRfS
s
s
s
s
f m Tj
T
T
xy
s
xx
f m Tj
m
xxxx
?
?
2
2
1
2
1
2
)(
1
)(
)()(
?
?
?
?
???
?
?
?
?
生物（医学）电子学 23
? 3,线性系统对随机信号的响应
– 对于离散信号与系统的情况，结果是相同的。
)( tx )( ty
L T I 系统
)( th
)(|)(|)(
)()()()(
2
*
fGfHfG
fSfHfHfS
xxyy
xxyy
?
?
或者
生物（医学）电子学 24
? 4,维纳滤波
– 概念
? 维纳滤波是最优线性滤波，当信号 x(n)输入时，在系统的
输出端将 s(n)尽可能精确地重现出来，噪声受到最大抑制。
– 数学表示
)( nh)()()( nvnsnx ??
)(?)( nsny ?
m i n]))(?)([()]([
)(?)()(
)()()(
22 ???
??
??
nsnsEneE
nsnsne
nvnsnx
生物（医学）电子学 25
– 推导思路
? 由上式可以解出（略去推导过程）
1,0])([
,0,)(
]))()()([()]([]))(?)([(
)()()()()(?)(
2
0
22
0
??
?????
?????
?
? ?
?
?
?
?
jxneE
mh
mnxnhnsEneEnsnsE
mnxmhmnxmhnsny
j
m
m m
有并令为求偏导上式对
???
?
???
?
? ?
)(
)()( 1
zR
zRZnh
xx
xs
o p t
生物（医学）电子学 26
– 例
||
11
1
1
11
||
||
)3 7 3 6 4.0(434.0)(
3 7 3 6 4.10
)3 7 3 6 4.0(434.0
3 7 3 6 4.01
434.0
45.0
)8.01)(8.01(
36.0
)8.01)(8.01(
36.0
)(
,45.0)(
)8.01)(8.01(
36.0
8.01
8.0
8.01
1
8.0)()(:
.
,0
0,45.0
)(,
,1,0,8.0)(
n
nn
m m
mmm
ssss
nn
m
ss
nh
z
z
z
zz
zz
zH
zR
zzz
z
z
zzmRzR
m
mR
mmR
?
?
?
?
?
??
??
??
?
??
?
?
?
?
??
??
?
?
? ?
?
???
??
?
?
??
?
???
?
???
??
? ?
由于
解
试求非因果维纳滤器
其它
其自相关函数为白噪声
设信号的自相关函数为
?
?
生物（医学）电子学 27
6.3 自适应滤波
? 1,基本概念
? 具有自学习、自调整和自适应的能力，能够依据某些预先
确定的最优准则在迭代过程中自动调整自身的参数和 /或结
构，去适应变化的环境，以实现在这中最优准则下的最优
滤波
? 2,与常系数滤波器的比较
)( nx )( ny
)( nh )( nh
)( ny)( nx
生物（医学）电子学 28
? 3,自适应滤波器的结构
)( nd
)( ne
)( ny
)(
0
nw )(
1
nw
)( nw
M
1?
z
1?
z
1?
z
+
-
生物（医学）电子学 29
? 4,LMS算法
M S E
)(2)()()]([
)()]()([2)()]()([)()]([)]([
)()()(2)()()()()()(
)()()()()()()()()(
)()()()()(
)]()1()([)(
)]()()([)(
2
22
22
10
??
???
???
???
??????
??
???
?
?
nWnWnWndE
nWnXndEnWnXnXEnWndEneE
nWnXndnWnXnXnWndne
nXnWndnWnXndnyndne
nXnWnWnXny
MnxnxnxnX
nwnwnwnW
TT
TTT
TTt
TT
TT
T
T
M
PR
?
?
生物（医学）电子学 30
? 上式中
T
T
MnxndnxndnxndE
nXndE
MnxnxMnxnxMnx
Mnxnxnxnxnx
Mnxnxnxnxnx
E
nXnXE
)]()()1()()()([
)]()([
)( )1()( )()(
)()1( )1( )()1(
)()( )1()( )(
)]()([
2
2
2
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
????
??
?
?
?
?
????
?
?
P
R
生物（医学）电子学 31
– 自适应滤波器的性能函数
生物（医学）电子学 32
– 搜索最小点（梯度下降法）
– 迭代，选用最速下降法
)(
022
)]([
1
opt
10
2
与维纳滤波器相同
有
PR
PR
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
W
W
wwwW
ne
W
T
M
????
?
)()(2
)(
)(
)(2
)(
)(
)(?
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(?
)]([)()1(
2
2
1
2
0
2
nXne
nW
ne
ne
nW
ne
n
n
nw
ne
nw
ne
nw
ne
n
nnXnW
T
M
??
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?????
代替用 ?
?
生物（医学）电子学 33
? 迭代公式
? 学习曲线
m a x
1
0
)()(2)()1(
?
?
?
?
??
???
为收敛因子
nXnenWnW
生物（医学）电子学 34
? 5,自适应滤波器的应用
– 自适应均衡
? 用于校正通信中由于数据传输信道色散引起的信号失真。
? 原理框图
)( nx
)( nh
)( nv
)( ny
)( nW
)( nz
?
)( ne
??
z
+
-
信道
生物（医学）电子学 35
– 自适应预测
? 当 e(n)?min时,y(n)=s(n)
)( nx
)( ny
?
)( ne
??
z
+
-
)( ns
)( nW
生物（医学）电子学 36
? 自适应系统辨识
? 当 e(n)?min时,d(n)=y(n)
? 这样,未知系统 =W(n)
)( ny
?
)( ne
+
-
)( ns
)( nd
未知
)( nW
生物（医学）电子学 37
? 自适应噪声 (干扰 )抵消
? 当 e(n)=min时,s(n)+v1(n)-v2(n)?min
? 即 v1(n)与 v2(n)抵消
? e(n)=s(n)
)( ny
?
)( ne
+
-
)()(
1
nvns ? )( nd
)( nW
)(
2
nv
生物（医学）电子学 38
? 5,自适应滤波器在生物医学工程中的应用
– 胎儿心电图的提取
? 意义
– 了解分娩期心率是否正常
– 有无疑难胎位
– 预测胎儿在子宫内的生理状况
? 问题
– 胎儿的心电与母亲的心电混在一起
? 信号
– 一般很难从接收信号中观测到胎儿的心电信号
噪声母亲胎儿
)()()()( tntmtfta ???
生物（医学）电子学 39
生物（医学）电子学 40
生物（医学）电子学 41
生物（医学）电子学 42
– EP潜伏期变化的自适应检测
? 概念
– EP是中枢神经系统在外界声光电等刺激下产生的生物
电信号。 EP潜伏期反映了中枢神经系统传导通路上各
部位的状态和变化。
– 潜伏期有正常的范围，若神经系统发生损伤、病变，
则有延迟，称为潜伏期变化。检测这种变化，可以诊
断神经系统的损伤。
? 自适应检测方法
)( ne)(
2
nx
)(
1
nx
)( nW
)( ny
+
-
?
生物（医学）电子学 43
? EP波形及其潜伏期
生物（医学）电子学 44
? 算法原理
.EP
?
.
?
)
?
()(,
.)()()
?
(,
).
?
()(
)
?
()()(:
)()(
m i n)]([
)()()(
)()()(
)()()(
2
1
2
2
12
22
1
潜伏期变化的估计
就是对这个的估计可以得到由结果
最相似中的与这样
变为使
或称为移相器构成一延迟器即
最相似与此时，
DDDDnnW
DnsnxDns
Dnsnx
DnnW
nynx
neE
nxnxne
nvDnsnx
nvnsnx
??
??
?
?
??
??
???
??
?
?
?
生物（医学）电子学 45
? 计算机仿真的结果
0 100 200 300 400 500
0
5
10
?
±
·
ü
?
ú
±
?
?
ˉ
1
à
?
?
( a )
D L M S
0 100 200 300 400 500
0
5
10
( b )
D L M P
0 100 200 300 400 500
0
5
10
é ¨ ? è ê y
?
±
·
ü
?
ú
±
?
?
ˉ
1
à
?
?
( c )
0 100 200 300 400 500
0
5
10
é ¨ ? è ê y
( d )
生物（医学）电子学 46
? 撞击加速度实验数据分析的结果
0 500 1000 1500 2000
- 1 0
-5
0
5
10
( a )
D L M S
?
±
·
ü
?
ú
±
?
?
ˉ
1
à
?
?
(
m
s
)
0 500 1000 1500 2000
- 1 0
-5
0
5
10
( b )
D L M P
0 500 1000 1500 2000
- 1 0
-5
0
5
10
( c )
é ¨ ? è ê y
?
±
·
ü
?
ú
±
?
?
ˉ
1
à
?
?
(
m
s
)
0 500 1000 1500 2000
- 1 0
-5
0
5
10
( d )
é ¨ ? è ê y
生物（医学）电子学 47
6.4 信号平均与信号压缩技术
? 1,信号平均
– 条件
? 信号具有某种周期特性
? 信号与噪声在频率域重合
生物（医学）电子学 48
? 信号与噪声的特性
– 信号的波形必须是重复性的，不一定是严格周期性的。
– 噪声是随机的，且互不相关
– 信号波形的时间位置是能够准确掌握的。
? 有关公式
S N R
)(
S N R
)(,)()(
,,
)()()(
)()()(
,),()()(
1
2
1
11 1
m
m
iTmS
mmiTNiTmSiTS
iTNiTSiTf
iTNiTSiTf
tNtStf
n
m
m
k
nn
m
k
m
k
m
k
m
k
??
???
??
??
??
??
?? ?
??
?? ?
?
??
信噪比改善为
故噪声是随机的由于信号的各周期相同
采样后有
生物（医学）电子学 49
? 结果
生物（医学）电子学 50
? 统计结果
生物（医学）电子学 51
? 2,信号平均器
– 信号平均实质上是一种数字滤波过程，信号平均器
的传递函数如图，称为齿形滤波器
– 图中各齿的宽度随扫描重复次数的增加而减小，期
望信号的频谱由离散频率组成
生物（医学）电子学 52
? 信号平均器的系统框图
生物（医学）电子学 53
? 信号平均软件
生物（医学）电子学 54
? 3,信号（数据）压缩技术
– 为什么进行数据压缩
? 数据量大
? 存储空间有限
? 传输时间
– 数据压缩的可行性
? 数据之间存在冗余性
? 可以通过变换存储原始信号的变换形式
? 参数模型
– 压缩率
%1 0 0
)(
)]()([
P R D
2/1
1
2
1
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
i
n
i
c
ix
ixix
生物（医学）电子学 55
? 数据压缩的基本原理
– 信息
? 信息是待知而未知的知识。
? 消息中蕴涵着知识，信号是消息的载体。
? 同一消息可以用不同的信号来表达（语言，文字等）。
? 收到一条消息时，若早知道该消息一定发生，则该消息中
不带来信息。
? 若事先不确定会发生，则该消息带来信息。
? 信息有量的度量。
– 信息量
n a t / n i t,H a r t l e y ;,10b i t ;,2
)(l o g)(
eaaa
xPxI iai
???
??
若
生物（医学）电子学 56
– 平均信息量
? 信息量的统计平均，记为 H(x)。
– 多余度
? 若发送一个消息给受信者，或传一串数据，如果用相互关
联的符号进行传送，每个符号的平均信息量为 H，所需的
符号数为 n。
? 若各路信号间统计独立，则平均信息量增加为 H1，所需的
符号数为 n1,两种情况的信息量相等。即 Hn=N1n
? 相对多余度
值总数量?
?? ?
?
M
xPxPxH
M
i
ii
1
2 )(l o g)()(
n
n
H
HHRR 1
1
1 1 ????
生物（医学）电子学 57
– 压缩比
? 采样压缩比
? 比特压缩比
– 数据压缩的误差准则
? 均方误差
? 均方根误差
? 百分均方根误差
压缩后总样本数
压缩前总样本数??
d
总数压缩后
数压缩前总
b it
b it??
b
1 0 0
)(
P R D
)(
1
)(
1
1
2
1
2
2/1
1
2
r m s
1
22
?
?
?
?
?
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i
i
N
i
ii
N
i
ii
N
i
ii
a
ga
ga
N
E
ga
N
E
生物（医学）电子学 58
– 峰值误差
– 汉明距离
– 均方信噪比
NiagE iip,,2,1|,|m a x ????
?
?
? ?
???
? ?
?
其它
式中
,1
,0
),(
,
),(
1
1
ii
iiii
N
i
iih
ag
agagd
agd
N
E
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?
?
?
?
?
?
?
??
1
0
1
0
2
1
0
1
0
2
dB
),(
),(
( S N R ) N
x
N
y
N
x
N
y
yxe
yxg
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
0
1
0
2
1
0
1
0
2
dB
),(
),(
S N R )(
N
x
N
y
N
x
N
y
yxe
yxg
生物（医学）电子学 59
? 常用信号压缩方法
? 转折点算法
– 是一种特征点提取法
– 只保留具有重要信息的算法，而除去其它的无关信息
– 基本目的是减低信号的采样频率，从而减少数据量
? 算法说明
– 心电图信号一般被过分采样，其采样频率比其最高频率成分
高 4-5倍。 fm=50Hz,fs=200Hz。
– 转折点算法通过有选择地保留一些特征点（如波峰、波谷和
转折点等），提供了将有效采样率减至一半的方法。
– 同时处理三个数据点：存储第一个采样点，并将其作为参考
点 x0。对于紧接着的两个点 x1和 x2，根据由哪一点代表原始
信号的转折点（通过判别斜率的改变）来选择保留 x1还是 x2。
生物（医学）电子学 60
? 图示
– 三个连续采样点可能有 9种不同的排列方式。
– 黑点表示 3个原始点的斜率。
– 保留这个点使之成为下次重复的参考点 x0。
– 余下两个点，将其作为 x1和 x2。
– 重复上述过程。
生物（医学）电子学 61
– 转折点的确定
.,
0,1
0,0
0,1
)s g n (
.,
)s g n (),s g n (
1201
122011
或由负变正时变负时转折点发生在斜率由正
分别表示连线的斜率和其中
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
????
x
x
x
x
xxxx
xxsxxs
生物（医学）电子学 62
生物（医学）电子学 63
? 实验结果
生物（医学）电子学 64
? 预测编码算法（ DPCM）
– 线性预测方程
– 算法思路
? 利用 x(n)若干个过去时刻的采样值的线性加权组合，估计
x(n)。
? 估计误差 e(n)没有任何可预测性，即相关性，称为预测参
差。
? 通常 e(n)的能量要比 x(n)小得多，因此可以用较少的 bit来表
示。
? 在传输或存储时，不传输、存储 x(n)，而仅传输存储 e(n)。
? 在接收端或恢复时，可以有 e(n)还原 x(n)
?
?
???
nP
k
k neknxanx
1
)()()(
生物（医学）电子学 65
– 原理框图
– 简化
? 设预测器为单位延迟器，即满足
+
-
)( nx )( ne
)(? nx )(
~
nx
+
+
)(
~
ne )(
~
ne
)(? nx
+
+
)(
~
nx
量化 信道
预测器
预测器
LPF
的量化即对实际传输的是
其它相当于
)(),(
~
)(,0,1
)1()()(
)1()(?
1
nene
kaa
nxnxne
nxnx
k
???
???
??
生物（医学）电子学 66
– 举例
? 设输入信号 x(n)为,1,3,5,7,9,18,15,…
? 则 e(n)为,1,2,2,2,2,9,-3,…
? 在输出段恢复,1,3,5,7,9,18,15,…
)1(~)()(?)()(~ )1()( ????? ?? nxnenxnenx nxne
生物（医学）电子学 67
? 一般情况
? 相当于输入信号与系统的卷积
? 已知信号，需要设计系统
? 系统设计准则：使预测值与实际输入值的均方误差最小，
即
– 设计结果
?
?
??
p
k
k knxanx
1
)()(?
PRa 1??
m i n]))(?)([()]([ 222 ???? nxnxEneEe?
生物（医学）电子学 68
? 哈夫曼（ Huffman）编码（又称为熵编码）
– 信源 S,{s1,s2,…,sq} ；概率 P(s){P1,P2,…,Pq}
– 编码原理
? 根据信源出现的概率进行编码，给出现概率大的以较短的
编码。
? 编码效率极高
– 编码方法
? 把信源符号按照出现的概率由大到小排列；
? 将 2个最小的概率相加，形成一个新的概率集合，对应一
新的信源，符号数减少一个，称为缩减信源 A；
? 将缩减信源 A中 q-1个符号再按概率大小排列，若符号间概
率相等，则排列次序不拘；
? 如此继续，得到 (q-2),(q-3),… 个符号的缩减信源 B,C,… 等，
直到只有 2个符号为止；
? 在每一对合并的概率中，以码,0”表示概率大的那个信源
符号，一码,1”表示小的。
生物（医学）电子学 69
? 从最后一个缩减信源开始，按原来的路径回溯，组合里径
上所有码符号，便得到信源所有符号 si对应的码组。
生物（医学）电子学 70
– 哈夫曼编码的平均码长及其它评价
03.01:
97.0
2.2
1348.2)(
:
)b i t(1348.2)/1(l o g)(:
)b i t(2.2503.0507.041.031.023.014.0
1
2
1
??
???
??
??????????????
?
?
?
?
?
?
多余度
编码效率
信源熵
l
sH
PPsH
lPl
b
i
ii
b
i
ii
生物（医学）电子学 71
? DFT用于数据压缩
– DFT的定义
– DFT用于数据压缩的原理
? 实际信号的谱 X(k)随 k的增加而衰减。即大部分消息集中
在低频区，因而可将大于某一门限的 X(k)略去，而不影响
原有信息，达到压缩的目的。
?
?
?
?
?
?
???
????
1
0
1
0
1,,1,0],
2
e x p [)(
1
)(
1,,1,0],
2
e x p [)()(
N
k
N
n
Nnkn
N
jkX
N
nx
Nkkn
N
jnxkX
?
?
?
?
输入信号
N 点D F T 保留若干频率分量 N 点I D F T
)( nx
)(? nx
生物（医学）电子学 72
? DCT用于数据压缩
– DCT的定义
– 计算
? N个 DCT系数 X(k)可以借计算 2N点的 FFT得到，逆变换也
可以利用 FFT计算。
– 数据压缩
? 用 FFT计算 x(n)的 N点 DCT X(k);
? 根据方差准则确定压缩比 m，选 M/m个系数，传送这些系
数。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
??
?
?
?
1
1
1
0
1
0
1,,1,0,
2
)12(
)()0(
2
1
)(
1,,1,0,
2
)12(
c o s)(
2
)(
)(
2
)0(
N
k
N
n
N
n
Nn
N
kn
kXXnx
Nk
N
kn
nx
N
kX
nx
N
X
?
?
?
?
生物（医学）电子学 73
? 作业（ 下次课交 ）
– 如图所示自适应系统，已知,
m i n
*
1
2
22
)2(
.)]([)1(
1)]1()([,1)]()([
,4)]([,5.0)]1()([,1)]([
?
?
和求
的表达式试导出性能函数
w
neE
nxndEnxndE
ndEnxnxEnxE
?
????
????
1?
z
)( nx
1
w
)( ny
)( nd
?
)( ne+
-
生物（医学）电子学 74
? 作业（下次课交）
).()()()(
,,1),()(,)()()2(;)()()1(
|],|e x p [)()(
|],|e x p [)()(
21
1221
21
222
111
?
??
??
xx
Rtxtxtx
ktkxtxtxtx
txtx
ARtx
ARtx
的自相关函数求两种情况下
为常数且来自同一信号源和
相互独立和
的自相关函数随机变量
另一个的自相关函数一个随机变量
??
??
??
??
生物（医学）电子学 75
End of This Chapter
生物电子学
第六章 生物医学信号的数字处理
生物（医学）电子学 2
6.1 数字信号处理基础
? 1,信号的定义与分类
– 信号的定义
? 一个传输信息的物理量函数
? 信息的载体
– 例
? 心电图信号
? 分析处理后得到信息
– 信号的分类
? 确定性信号 — 表示为确定的时间函数
? 随机信号 — 不能表示为确定的时间函数
生物（医学）电子学 3
? 周期性信号 — 存在周期性的信号
? 非周期性信号 — 不存在周期性的信号
? 连续时间信号 — 在任意时间值（在一定范围内）都可以给
出函数值的信号
? 离散时间信号 — 在时间上离散的信号
? 幅度连续的离散时间信号 — 抽样信号
? 幅度离散的离散时间信号 — 数字信号
? 2,数字信号处理的过程
生物（医学）电子学 4
– 采样信号处理的过程
生物（医学）电子学 5
? 3,采样定理
– 时域采样定理
? 频谱受限信号 可以用等间
隔采样值来唯一表示。采样间隔必须大于 1/2fm。
? 奈魁斯特采样频率,
?
? 奈魁斯特采样间隔,
– 频域采样定理
? 若信号 f(t)是时间受限信号，,若在频域中以不
大于 1/2tm的频率间隔对 f(t)的频谱进行采样，采样后得到
的频谱可以唯一地表示信号。
ms ?? 2?
mms fT 2/1/ ?? ??
],[ mm ttt ??
生物（医学）电子学 6
? 4,数字信号处理的优点
– 处理功能强
– 灵活性好
– 精度高
– 稳定性好
生物（医学）电子学 7
6.2 数字信号的基本变换
? 1,傅里叶变换
– 周期信号的频率表示 — 傅里叶级数
? 三角形式
?
?
,2,1,s i n)(
2
,2,1,c o s)(
2
)(
1
)s i nc o s()(
0
1
0
??
??
?
???
?
?
?
?
??
??
??
?
?
ndttntx
T
b
ndttntx
T
a
dttx
T
a
tnbtnaatx
T
n
T
n
T
n
n
n
?
?
??
生物（医学）电子学 8
? 复指数形式
)(
2
1
s i n
)(
2
1
c o s
)e x p ()(
1
)e x p ()(
tjntjn
tjntjn
T
n
n
n
eetn
eetn
dttjntx
T
c
tjnctx
??
??
?
?
?
?
?
?
??
?
???
??
??
??
?
?
?
欧拉公式
生物（医学）电子学 9
– 非周期信号的频率表示 — 傅里叶变换
?
?
?
??
?
??
?
?
?
??
?
?
?
?
dejXtx
dtetx
T
jX
tj
tj
)(
2
1
)(
)(
1
)(
生物（医学）电子学 10
生物（医学）电子学 11
生物（医学）电子学 12
– 离散时间傅里叶变换（ DTFT）
? 定义
– 离散傅里叶变换（ DFT）
? 定义
nj
n
j
njj
enxeX
deeXnx
??
?
??
?
?
?
?
???
?
?
?
?
][)(
)(
2
1
][
2
10,)()(][
10,)()(][
1
0
1
0
2
1
0
1
0
2
?????
?????
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
NkWnxenxkX
NnWkXekXnx
N
n
kn
N
N
n
kn
N
j
N
k
kn
N
N
k
kn
N
j
?
?
Re
Im
z 平面
0
生物（医学）电子学 13
– 快速傅里叶变换（ FFT）
? 计算 DFT存在的问题
– N点 DFT需做 4N*N次实数乘和 2N*N+2（ N-1）次实数加，
若 N=1024，则实数乘和实数加各为 419万次。
? 蝶形运算
? FFT的计算量（利用周期性和对称性）
– 复数乘法,(N/2)log2N
– 复数加法,Nlog2N
A
B
A-B
A+B
生物（医学）电子学 14
生物（医学）电子学 15
6.3 随机信号处理的基本概念与方法
? 1,随机信号的描述
– 分类
? 平稳随机信号,随机信号的统计特性与开始进行统计分析
的时间无关；
? 非平稳随机信号,随机信号的统计特性与开始进行统计分
析的时间有关；
? 各态历经性随机过程,所有样本在固定时刻的统计特征与
单一样本在全时间上的统计特性一致；
? 非各态历经随机过程,不满足上述条件
? 高斯过程,服从高斯分布的过程；
? 非高斯过程,不服从高斯分布的过程
生物（医学）电子学 16
– 各态历经的条件
– 随机信号的特点
? 随机信号的任何一个实现都是随机信号总体中的一个样本，
任何一个样本都不能全面代表该随机信号；
? 在任意时刻，随机信号的取值都是一个随机变量，因此只
能用概率函数和集平均的概念来描述。对于各态历经随机
信号，集平均可以用对一个样本的时间平均来代替。
? 平均随机信号在时间上是无始无终的，因此导致能量无限，
傅里叶变换不存在，不能用频谱表示，不能用常规滤波。
时间平均总体平均
)(
2
1
lim)(
1
lim
)(
1
1
)(
?? ?
??
?
??
?
T
T
i
T
N
i
i
N
dttx
T
tx
N
生物（医学）电子学 17
– 随机信号举例
生物（医学）电子学 18
? 2,随机信号的统计函数
– 概率密度函数和概率分布函数
? 概率密度函数
? 概率分布函数
.)(/;),()(,
lim
1
lim
])([
lim)(
000
范围内的概率和的幅度值落在是
内的总计时间落在内是在时间其中
xxxtxxT
xxxtxTT
x
T
xx
xxtxxP
xp
x
x
x
xxx
??
??
?
?
?
????
?
??????
)(
)(
)(])([)(
xp
dx
xdF
dpxtxPxF
x
?
??? ?
??
??
生物（医学）电子学 19
– 常用的概率密度函数
? 高斯分布
? 泊松分布
? 瑞利分布
? 正弦分布
]
2
)(e x p [
2
1)(
2
2
?
?
??
??? xxp
也是方差是均值,
,2,1,0,0,
!
)(
?
?
? ?
????? ? ke
k
kxp
k
?
?
?
?
?
?
??
?
0,0
0],
2
e x p [
)( 2
2
2
x
x
xx
xp ??
??
?
?
? ??
?
其他,0
||),/(1)( 22 AxxAxp ?
生物（医学）电子学 20
– 数字特征
? n阶原点矩
? n阶中心矩
– 相关函数
? 自相关函数
均方值时
均值时
,2;,1
)(][
?
?
?? ?
?
??
n
n
dxxpxxEM nnn
.,2
)()(])[()(
为方差时?
???? ?
?
??
n
dxxpmxmxEM nxnxCn
)()0(,)(
)(,)0(|,)(|)0(),()(:
)()(
1
lim)]()([)(
222
22
0
???????
??????
???? ?
??
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxx
T
T
xx
RRmDmR
mDDRRRRR
dttxtx
T
txtxER
?
????
???
性质
生物（医学）电子学 21
? 互相关函数
? 随机序列的自相关与互相关
– 功率谱密度
? 表示随机信号的平均功率相对频率的分布情况
? 双边功率谱密度
? ???? ?? TTxy dttytxTtytxER 0 )()(1lim)]()([)( ???
?
?
?
?
??
?
?
??
????
????
1
0
1
0
)()(
1
lim)]()([)(
)()(
1
lim)]()([)(
N
n
N
xy
N
n
N
xx
mnynx
N
mnynxEmR
mnxnx
N
mnxnxEmR
?
?
?
??
?
??
?
?
?
dfefSR
deRfS
fj
xxxx
fj
xxxx
??
??
?
??
2
2
)()(
)()(
生物（医学）电子学 22
? 单边功率谱密度
? 互功率谱密度
? 随机序列的谱密度
?
?
?
?
??
0,0
0),(2)(
f
ffSfG xx
xx
dfefSR
deRfS
fj
xyxy
fj
xyxy
??
??
?
??
2
2
)()(
)()(
?
?
?
??
?
??
?
?
?
dfefS
T
mR
emRfS
s
s
s
s
f m Tj
T
T
xy
s
xx
f m Tj
m
xxxx
?
?
2
2
1
2
1
2
)(
1
)(
)()(
?
?
?
?
???
?
?
?
?
生物（医学）电子学 23
? 3,线性系统对随机信号的响应
– 对于离散信号与系统的情况，结果是相同的。
)( tx )( ty
L T I 系统
)( th
)(|)(|)(
)()()()(
2
*
fGfHfG
fSfHfHfS
xxyy
xxyy
?
?
或者
生物（医学）电子学 24
? 4,维纳滤波
– 概念
? 维纳滤波是最优线性滤波，当信号 x(n)输入时，在系统的
输出端将 s(n)尽可能精确地重现出来，噪声受到最大抑制。
– 数学表示
)( nh)()()( nvnsnx ??
)(?)( nsny ?
m i n]))(?)([()]([
)(?)()(
)()()(
22 ???
??
??
nsnsEneE
nsnsne
nvnsnx
生物（医学）电子学 25
– 推导思路
? 由上式可以解出（略去推导过程）
1,0])([
,0,)(
]))()()([()]([]))(?)([(
)()()()()(?)(
2
0
22
0
??
?????
?????
?
? ?
?
?
?
?
jxneE
mh
mnxnhnsEneEnsnsE
mnxmhmnxmhnsny
j
m
m m
有并令为求偏导上式对
???
?
???
?
? ?
)(
)()( 1
zR
zRZnh
xx
xs
o p t
生物（医学）电子学 26
– 例
||
11
1
1
11
||
||
)3 7 3 6 4.0(434.0)(
3 7 3 6 4.10
)3 7 3 6 4.0(434.0
3 7 3 6 4.01
434.0
45.0
)8.01)(8.01(
36.0
)8.01)(8.01(
36.0
)(
,45.0)(
)8.01)(8.01(
36.0
8.01
8.0
8.01
1
8.0)()(:
.
,0
0,45.0
)(,
,1,0,8.0)(
n
nn
m m
mmm
ssss
nn
m
ss
nh
z
z
z
zz
zz
zH
zR
zzz
z
z
zzmRzR
m
mR
mmR
?
?
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?
?
?
??
??
?
?
? ?
?
???
??
?
?
??
?
???
?
???
??
? ?
由于
解
试求非因果维纳滤器
其它
其自相关函数为白噪声
设信号的自相关函数为
?
?
生物（医学）电子学 27
6.3 自适应滤波
? 1,基本概念
? 具有自学习、自调整和自适应的能力，能够依据某些预先
确定的最优准则在迭代过程中自动调整自身的参数和 /或结
构，去适应变化的环境，以实现在这中最优准则下的最优
滤波
? 2,与常系数滤波器的比较
)( nx )( ny
)( nh )( nh
)( ny)( nx
生物（医学）电子学 28
? 3,自适应滤波器的结构
)( nd
)( ne
)( ny
)(
0
nw )(
1
nw
)( nw
M
1?
z
1?
z
1?
z
+
-
生物（医学）电子学 29
? 4,LMS算法
M S E
)(2)()()]([
)()]()([2)()]()([)()]([)]([
)()()(2)()()()()()(
)()()()()()()()()(
)()()()()(
)]()1()([)(
)]()()([)(
2
22
22
10
??
???
???
???
??????
??
???
?
?
nWnWnWndE
nWnXndEnWnXnXEnWndEneE
nWnXndnWnXnXnWndne
nXnWndnWnXndnyndne
nXnWnWnXny
MnxnxnxnX
nwnwnwnW
TT
TTT
TTt
TT
TT
T
T
M
PR
?
?
生物（医学）电子学 30
? 上式中
T
T
MnxndnxndnxndE
nXndE
MnxnxMnxnxMnx
Mnxnxnxnxnx
Mnxnxnxnxnx
E
nXnXE
)]()()1()()()([
)]()([
)( )1()( )()(
)()1( )1( )()1(
)()( )1()( )(
)]()([
2
2
2
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
????
??
?
?
?
?
????
?
?
P
R
生物（医学）电子学 31
– 自适应滤波器的性能函数
生物（医学）电子学 32
– 搜索最小点（梯度下降法）
– 迭代，选用最速下降法
)(
022
)]([
1
opt
10
2
与维纳滤波器相同
有
PR
PR
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)(
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)(
)(
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)(
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2
2
1
2
0
2
nXne
nW
ne
ne
nW
ne
n
n
nw
ne
nw
ne
nw
ne
n
nnXnW
T
M
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代替用 ?
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生物（医学）电子学 33
? 迭代公式
? 学习曲线
m a x
1
0
)()(2)()1(
?
?
?
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??
???
为收敛因子
nXnenWnW
生物（医学）电子学 34
? 5,自适应滤波器的应用
– 自适应均衡
? 用于校正通信中由于数据传输信道色散引起的信号失真。
? 原理框图
)( nx
)( nh
)( nv
)( ny
)( nW
)( nz
?
)( ne
??
z
+
-
信道
生物（医学）电子学 35
– 自适应预测
? 当 e(n)?min时,y(n)=s(n)
)( nx
)( ny
?
)( ne
??
z
+
-
)( ns
)( nW
生物（医学）电子学 36
? 自适应系统辨识
? 当 e(n)?min时,d(n)=y(n)
? 这样,未知系统 =W(n)
)( ny
?
)( ne
+
-
)( ns
)( nd
未知
)( nW
生物（医学）电子学 37
? 自适应噪声 (干扰 )抵消
? 当 e(n)=min时,s(n)+v1(n)-v2(n)?min
? 即 v1(n)与 v2(n)抵消
? e(n)=s(n)
)( ny
?
)( ne
+
-
)()(
1
nvns ? )( nd
)( nW
)(
2
nv
生物（医学）电子学 38
? 5,自适应滤波器在生物医学工程中的应用
– 胎儿心电图的提取
? 意义
– 了解分娩期心率是否正常
– 有无疑难胎位
– 预测胎儿在子宫内的生理状况
? 问题
– 胎儿的心电与母亲的心电混在一起
? 信号
– 一般很难从接收信号中观测到胎儿的心电信号
噪声母亲胎儿
)()()()( tntmtfta ???
生物（医学）电子学 39
生物（医学）电子学 40
生物（医学）电子学 41
生物（医学）电子学 42
– EP潜伏期变化的自适应检测
? 概念
– EP是中枢神经系统在外界声光电等刺激下产生的生物
电信号。 EP潜伏期反映了中枢神经系统传导通路上各
部位的状态和变化。
– 潜伏期有正常的范围，若神经系统发生损伤、病变，
则有延迟，称为潜伏期变化。检测这种变化，可以诊
断神经系统的损伤。
? 自适应检测方法
)( ne)(
2
nx
)(
1
nx
)( nW
)( ny
+
-
?
生物（医学）电子学 43
? EP波形及其潜伏期
生物（医学）电子学 44
? 算法原理
.EP
?
.
?
)
?
()(,
.)()()
?
(,
).
?
()(
)
?
()()(:
)()(
m i n)]([
)()()(
)()()(
)()()(
2
1
2
2
12
22
1
潜伏期变化的估计
就是对这个的估计可以得到由结果
最相似中的与这样
变为使
或称为移相器构成一延迟器即
最相似与此时，
DDDDnnW
DnsnxDns
Dnsnx
DnnW
nynx
neE
nxnxne
nvDnsnx
nvnsnx
??
??
?
?
??
??
???
??
?
?
?
生物（医学）电子学 45
? 计算机仿真的结果
0 100 200 300 400 500
0
5
10
?
±
·
ü
?
ú
±
?
?
ˉ
1
à
?
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( a )
D L M S
0 100 200 300 400 500
0
5
10
( b )
D L M P
0 100 200 300 400 500
0
5
10
é ¨ ? è ê y
?
±
·
ü
?
ú
±
?
?
ˉ
1
à
?
?
( c )
0 100 200 300 400 500
0
5
10
é ¨ ? è ê y
( d )
生物（医学）电子学 46
? 撞击加速度实验数据分析的结果
0 500 1000 1500 2000
- 1 0
-5
0
5
10
( a )
D L M S
?
±
·
ü
?
ú
±
?
?
ˉ
1
à
?
?
(
m
s
)
0 500 1000 1500 2000
- 1 0
-5
0
5
10
( b )
D L M P
0 500 1000 1500 2000
- 1 0
-5
0
5
10
( c )
é ¨ ? è ê y
?
±
·
ü
?
ú
±
?
?
ˉ
1
à
?
?
(
m
s
)
0 500 1000 1500 2000
- 1 0
-5
0
5
10
( d )
é ¨ ? è ê y
生物（医学）电子学 47
6.4 信号平均与信号压缩技术
? 1,信号平均
– 条件
? 信号具有某种周期特性
? 信号与噪声在频率域重合
生物（医学）电子学 48
? 信号与噪声的特性
– 信号的波形必须是重复性的，不一定是严格周期性的。
– 噪声是随机的，且互不相关
– 信号波形的时间位置是能够准确掌握的。
? 有关公式
S N R
)(
S N R
)(,)()(
,,
)()()(
)()()(
,),()()(
1
2
1
11 1
m
m
iTmS
mmiTNiTmSiTS
iTNiTSiTf
iTNiTSiTf
tNtStf
n
m
m
k
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m
k
m
k
m
k
m
k
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??
??
?? ?
??
?? ?
?
??
信噪比改善为
故噪声是随机的由于信号的各周期相同
采样后有
生物（医学）电子学 49
? 结果
生物（医学）电子学 50
? 统计结果
生物（医学）电子学 51
? 2,信号平均器
– 信号平均实质上是一种数字滤波过程，信号平均器
的传递函数如图，称为齿形滤波器
– 图中各齿的宽度随扫描重复次数的增加而减小，期
望信号的频谱由离散频率组成
生物（医学）电子学 52
? 信号平均器的系统框图
生物（医学）电子学 53
? 信号平均软件
生物（医学）电子学 54
? 3,信号（数据）压缩技术
– 为什么进行数据压缩
? 数据量大
? 存储空间有限
? 传输时间
– 数据压缩的可行性
? 数据之间存在冗余性
? 可以通过变换存储原始信号的变换形式
? 参数模型
– 压缩率
%1 0 0
)(
)]()([
P R D
2/1
1
2
1
2
?
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?
?
?
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?
?
?
?
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n
i
n
i
c
ix
ixix
生物（医学）电子学 55
? 数据压缩的基本原理
– 信息
? 信息是待知而未知的知识。
? 消息中蕴涵着知识，信号是消息的载体。
? 同一消息可以用不同的信号来表达（语言，文字等）。
? 收到一条消息时，若早知道该消息一定发生，则该消息中
不带来信息。
? 若事先不确定会发生，则该消息带来信息。
? 信息有量的度量。
– 信息量
n a t / n i t,H a r t l e y ;,10b i t ;,2
)(l o g)(
eaaa
xPxI iai
???
??
若
生物（医学）电子学 56
– 平均信息量
? 信息量的统计平均，记为 H(x)。
– 多余度
? 若发送一个消息给受信者，或传一串数据，如果用相互关
联的符号进行传送，每个符号的平均信息量为 H，所需的
符号数为 n。
? 若各路信号间统计独立，则平均信息量增加为 H1，所需的
符号数为 n1,两种情况的信息量相等。即 Hn=N1n
? 相对多余度
值总数量?
?? ?
?
M
xPxPxH
M
i
ii
1
2 )(l o g)()(
n
n
H
HHRR 1
1
1 1 ????
生物（医学）电子学 57
– 压缩比
? 采样压缩比
? 比特压缩比
– 数据压缩的误差准则
? 均方误差
? 均方根误差
? 百分均方根误差
压缩后总样本数
压缩前总样本数??
d
总数压缩后
数压缩前总
b it
b it??
b
1 0 0
)(
P R D
)(
1
)(
1
1
2
1
2
2/1
1
2
r m s
1
22
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i
N
i
ii
N
i
ii
N
i
ii
a
ga
ga
N
E
ga
N
E
生物（医学）电子学 58
– 峰值误差
– 汉明距离
– 均方信噪比
NiagE iip,,2,1|,|m a x ????
?
?
? ?
???
? ?
?
其它
式中
,1
,0
),(
,
),(
1
1
ii
iiii
N
i
iih
ag
agagd
agd
N
E
? ?
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?
?
?
?
?
?
?
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1
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2
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0
2
dB
),(
),(
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x
N
y
N
x
N
y
yxe
yxg
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
0
1
0
2
1
0
1
0
2
dB
),(
),(
S N R )(
N
x
N
y
N
x
N
y
yxe
yxg
生物（医学）电子学 59
? 常用信号压缩方法
? 转折点算法
– 是一种特征点提取法
– 只保留具有重要信息的算法，而除去其它的无关信息
– 基本目的是减低信号的采样频率，从而减少数据量
? 算法说明
– 心电图信号一般被过分采样，其采样频率比其最高频率成分
高 4-5倍。 fm=50Hz,fs=200Hz。
– 转折点算法通过有选择地保留一些特征点（如波峰、波谷和
转折点等），提供了将有效采样率减至一半的方法。
– 同时处理三个数据点：存储第一个采样点，并将其作为参考
点 x0。对于紧接着的两个点 x1和 x2，根据由哪一点代表原始
信号的转折点（通过判别斜率的改变）来选择保留 x1还是 x2。
生物（医学）电子学 60
? 图示
– 三个连续采样点可能有 9种不同的排列方式。
– 黑点表示 3个原始点的斜率。
– 保留这个点使之成为下次重复的参考点 x0。
– 余下两个点，将其作为 x1和 x2。
– 重复上述过程。
生物（医学）电子学 61
– 转折点的确定
.,
0,1
0,0
0,1
)s g n (
.,
)s g n (),s g n (
1201
122011
或由负变正时变负时转折点发生在斜率由正
分别表示连线的斜率和其中
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
????
x
x
x
x
xxxx
xxsxxs
生物（医学）电子学 62
生物（医学）电子学 63
? 实验结果
生物（医学）电子学 64
? 预测编码算法（ DPCM）
– 线性预测方程
– 算法思路
? 利用 x(n)若干个过去时刻的采样值的线性加权组合，估计
x(n)。
? 估计误差 e(n)没有任何可预测性，即相关性，称为预测参
差。
? 通常 e(n)的能量要比 x(n)小得多，因此可以用较少的 bit来表
示。
? 在传输或存储时，不传输、存储 x(n)，而仅传输存储 e(n)。
? 在接收端或恢复时，可以有 e(n)还原 x(n)
?
?
???
nP
k
k neknxanx
1
)()()(
生物（医学）电子学 65
– 原理框图
– 简化
? 设预测器为单位延迟器，即满足
+
-
)( nx )( ne
)(? nx )(
~
nx
+
+
)(
~
ne )(
~
ne
)(? nx
+
+
)(
~
nx
量化 信道
预测器
预测器
LPF
的量化即对实际传输的是
其它相当于
)(),(
~
)(,0,1
)1()()(
)1()(?
1
nene
kaa
nxnxne
nxnx
k
???
???
??
生物（医学）电子学 66
– 举例
? 设输入信号 x(n)为,1,3,5,7,9,18,15,…
? 则 e(n)为,1,2,2,2,2,9,-3,…
? 在输出段恢复,1,3,5,7,9,18,15,…
)1(~)()(?)()(~ )1()( ????? ?? nxnenxnenx nxne
生物（医学）电子学 67
? 一般情况
? 相当于输入信号与系统的卷积
? 已知信号，需要设计系统
? 系统设计准则：使预测值与实际输入值的均方误差最小，
即
– 设计结果
?
?
??
p
k
k knxanx
1
)()(?
PRa 1??
m i n]))(?)([()]([ 222 ???? nxnxEneEe?
生物（医学）电子学 68
? 哈夫曼（ Huffman）编码（又称为熵编码）
– 信源 S,{s1,s2,…,sq} ；概率 P(s){P1,P2,…,Pq}
– 编码原理
? 根据信源出现的概率进行编码，给出现概率大的以较短的
编码。
? 编码效率极高
– 编码方法
? 把信源符号按照出现的概率由大到小排列；
? 将 2个最小的概率相加，形成一个新的概率集合，对应一
新的信源，符号数减少一个，称为缩减信源 A；
? 将缩减信源 A中 q-1个符号再按概率大小排列，若符号间概
率相等，则排列次序不拘；
? 如此继续，得到 (q-2),(q-3),… 个符号的缩减信源 B,C,… 等，
直到只有 2个符号为止；
? 在每一对合并的概率中，以码,0”表示概率大的那个信源
符号，一码,1”表示小的。
生物（医学）电子学 69
? 从最后一个缩减信源开始，按原来的路径回溯，组合里径
上所有码符号，便得到信源所有符号 si对应的码组。
生物（医学）电子学 70
– 哈夫曼编码的平均码长及其它评价
03.01:
97.0
2.2
1348.2)(
:
)b i t(1348.2)/1(l o g)(:
)b i t(2.2503.0507.041.031.023.014.0
1
2
1
??
???
??
??????????????
?
?
?
?
?
?
多余度
编码效率
信源熵
l
sH
PPsH
lPl
b
i
ii
b
i
ii
生物（医学）电子学 71
? DFT用于数据压缩
– DFT的定义
– DFT用于数据压缩的原理
? 实际信号的谱 X(k)随 k的增加而衰减。即大部分消息集中
在低频区，因而可将大于某一门限的 X(k)略去，而不影响
原有信息，达到压缩的目的。
?
?
?
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?
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???
????
1
0
1
0
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1,,1,0],
2
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N
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N
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N
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N
nx
Nkkn
N
jnxkX
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?
?
输入信号
N 点D F T 保留若干频率分量 N 点I D F T
)( nx
)(? nx
生物（医学）电子学 72
? DCT用于数据压缩
– DCT的定义
– 计算
? N个 DCT系数 X(k)可以借计算 2N点的 FFT得到，逆变换也
可以利用 FFT计算。
– 数据压缩
? 用 FFT计算 x(n)的 N点 DCT X(k);
? 根据方差准则确定压缩比 m，选 M/m个系数，传送这些系
数。
?
?
?
?
?
?
?
?
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??
?
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?
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1
1
1
0
1
0
1,,1,0,
2
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)()0(
2
1
)(
1,,1,0,
2
)12(
c o s)(
2
)(
)(
2
)0(
N
k
N
n
N
n
Nn
N
kn
kXXnx
Nk
N
kn
nx
N
kX
nx
N
X
?
?
?
?
生物（医学）电子学 73
? 作业（ 下次课交 ）
– 如图所示自适应系统，已知,
m i n
*
1
2
22
)2(
.)]([)1(
1)]1()([,1)]()([
,4)]([,5.0)]1()([,1)]([
?
?
和求
的表达式试导出性能函数
w
neE
nxndEnxndE
ndEnxnxEnxE
?
????
????
1?
z
)( nx
1
w
)( ny
)( nd
?
)( ne+
-
生物（医学）电子学 74
? 作业（下次课交）
).()()()(
,,1),()(,)()()2(;)()()1(
|],|e x p [)()(
|],|e x p [)()(
21
1221
21
222
111
?
??
??
xx
Rtxtxtx
ktkxtxtxtx
txtx
ARtx
ARtx
的自相关函数求两种情况下
为常数且来自同一信号源和
相互独立和
的自相关函数随机变量
另一个的自相关函数一个随机变量
??
??
??
??
生物（医学）电子学 75
End of This Chapter
