昆明理工大学：大学物理（三）：chapter17

第 17章 波动光学
Chapter 17 Wave Optics
Introduction
第一丝光线照临大地，
新的一天开始了！
光,light 地球的母亲！
万物生长靠太阳
?万物通过光进入我们的生活，没有光就没有光明！
?太阳的能量就是通过光波送到地球！
?五光十色，缤纷的世界，光是主角！
?光通信技术！
?激光的发明，一场新技术革命！
?通过光，人类知道遥远的星空发生的事件！
?通过光，人类知道微观世界发生的事件！
?………...
光的认识过程：
（ 1） 15世纪以前：
各民族有不同的看法！
惠更斯的波动学说和牛顿的微粒学说
（ 2） 16,17和 18世纪：
（ 3） 19世纪初期：
扬氏 ----菲涅尔波动学说
（ 4）麦克斯韦理论 ------光是电磁波
（ 5）现代学说 -------波粒二象性
以后如何？天知，地知，我不知，
你不知，让我们耐心等待吧！
重要的历史人物（波动光学）：
托马斯,扬 (Thomas Young),1773~1829,英
国物理学家, 医师, 主要贡献,（ 1） 光学 ----扬氏
干涉实验, 向牛顿的微粒学说挑战； （ 2） 材料力
学 ----扬氏模量； （ 3） 生理学 -----眼对光的感受,
三色原理 。
夫琅和费（ Toseph Von Fraunhefer)：
1787~1826，德国物理学家，光学家，天体分光学的
创始人，主要贡献：（ 1）天体光谱观测；（ 2）夫
琅和费衍射实验；（ 3）发明衍射光栅，并刻出世界
上第一块光栅。
菲涅尔 （ Augustin Jean Fresnel),1788~1827，
法国物理学家, 数学家, 发明家和工程师, 主要贡献：
（ 1） 菲涅尔衍射实验； （ 2） 惠更斯 --菲涅尔原理；
（ 3） 波动光学的主要创始人 。
本章主要内容：
?光的干涉 (Interference )；
?光的衍射 (Diffraction of Light )；
?光的偏振性（横波 Polarization of Light ）。
§ 17-1 The Coherence of Light
光的 相干性
§ 17-2 Two Beams Interference
双缝干涉
§ 17-3 Optic Path & Optic Path Difference
光程与光程差
§ 17-4 Interference by Division of Amplitude
薄膜干涉 ?? 等厚条纹
§ 17-5 Michelson’ Interferometer
麦克耳孙干涉仪
Part One Interference of Light
第一部分 光的干涉
§ 17-7 Diffraction from Single Slit
单缝的夫琅和费衍射
§ 17-6 Diffraction of Light Huygens-Fresnel’s
Principle 光的衍射现象 惠更斯 ? 菲涅耳原
理
Part Two Diffraction of Light
第二部分 光的衍射
§ 17-8 Diffraction Grating 光栅衍射
§ 17-10 x-ray Diffraction 射线的衍射 （自学）
§ 17-9 Resolving Power of Optical Instrument
光学仪器的分辨本领（自学）
§ 17-11 Nature Light & Polarized Light
自然光和偏振光
Polarization of Light Law of Malus
起偏和检偏 马吕斯定律
§ 17-12 Polarization by Reflection
反射和折射时光的偏振
§ 17-13 Double Reflection 光的双折射（自学）
§ 17-14 Optic Strese Analysis（自学）
Part Three Polarization of Light
第三部分 光的偏振
教学要求
一、光的干涉
1、理解相干光的条件，了解获得相干光的方法；
2、掌握光程、光程差和干涉条纹的条件。理解半波损
失的产生；
3、掌握薄膜等厚干涉条纹的主要规律及其应用；
4、了解等倾干涉和迈克耳逊干涉仪的构造和原理；
教学要求
二、光的衍射
1、理解惠更斯 - 菲涅耳原理的涵义及它对光衍射现象
的定性解释；
2、会用半波带法分析单缝的夫琅禾费衍射图样；
3、掌握光栅公式的应用；
4、了解衍射对光学仪器分辨率的影响；
5、了解 X光的衍射现象，理解布喇格公式的物理意义。
教学要求
三、光的偏振
1、明确自然光与偏振光的区别；
2、知道产生偏振光的几种方法，掌握布儒斯特定律和
马吕斯定律；
3、知道双折射现象及所产生的偏振光。
Part One
Interference of Light
第一部分 光的干涉
§ 17-1 The Coherence of Light光的相干性
1,The coherence of light 光的相干性
普通光源：电灯、手电筒、煤油灯等发出来的光，
没有干涉现象发生，为什么？
因为它们不是相干波源，发射的光波不是相干波，
所以普通光相遇，没有干涉现象发生。
光源发光机理（非激光光源）
（ 1） 单个激发态原子一次发射的光波是一段频率一定,
振动方向一定, 有限长的光波 （ 通常称为光波列 ） ；
? = (E2-E1)/h
E1
E2
能级跃迁辐射 波列
波列长 L = ? c
（ 2）一个原子不同时间发光的频率、振动方向不同，
在相位上没有故定关系；
（ 3）光源所有的原子发光时间不同，不同原子发光的
频率、振动方向都是随机的，在相位上更没有故定关
系。
因此：这样的原子（分子）集体发射的光线，为一
束包含‘多成分’的光。为非相干光源。
独立 (不同
原子发的光 )·
独立 (同一原子先后发的光 )
光束
2.光程 (optical path)、光程差 (optical path difference)
和相干长度 (coherence length)
光程：
光走过的几何路径的长度与媒
质的折射率的乘积,
A
B
C
1n
2n
21 nBCnAB ?????
光程差：
两列光波的光程之差,1n
2n
1r
2r
112212 nrnr ????? ???
如图：两列长度有限的相干波传递到媒质中一点，
应满足什么条件才肯定会干涉？
光程差不能太大，把能够产生
干涉现象的最大光程差称为
‘相干长度’。显然，相干长
度等于一个波列的长度。
1S
2S
P
1r
2r
1n
2n 不相遇
激光 (Laser):
?单色性好；
?相干性好（相干长度 ~km）；
?稳定性好；
?功率可达很高；
?………..
相干光源
在相遇区发生干涉
形成稳定的振幅分
布 ——干涉花样
光
学
装
置
波列 a 波列 a
1
波列 a2
3.普通的光源，怎样构成相干光？
根据分束的方法不同，干涉分为两类：
?分波阵面法 ；
?分振幅法。
1A
2A
1S
?S
分波阵面法
A 分振幅法
波源
§ 17-2 Interference by Double-Slits(双缝干涉 )
一, Young’s Double-Slits 杨氏双缝实验
1.杨氏双缝实验：分波阵面获得相干光
p·r
1
?
? r2? x x
0
x
I
?x
x
D
d oS
S1
S2
S：点光源或线光源
S1和 S2：点或狭缝,次级子波为相干波。
2.干涉图样 (interference pattern)
S,S1 and S2,线光源
与缝平行的明 (bright) 暗
(dark) 相间的条纹 (fringes)
3,干涉明暗条纹的位置 (Locations of the fringes)
P 点处的波程差 12 rr ???
在 D >>d,D>>x,即 ? 很小时
??? ?? rr?
p·r
1
?
? r2? x x
0
x
I
?x
x
D
d oS
S1
S2
??s i nd ??t a nd
D
xd
双缝干涉的明暗纹条 件
?
?
,2,1,0
,2,1,0
2
)12( ?
?
??
?
?
?
??
?
??
k
k
k
k
x
D
d
暗纹
明纹
?
?
?
x
干涉明暗纹的位置
......3,2,1,0??? kdDkx ?
明纹
中央明条纹 (central bright fringe)；:??k
3210123 ???
第一级明条纹 (first-order bright fringes);:???k
第一级明条纹 (second-order bright
fringes);
:???k
....3,2,12)12( ???? kdDkx ?
暗纹
321第一级暗条纹 (first-order dark fringes);:???k
第一级暗条纹 (second-order dark fringes);:???k
（ 2）两相邻明纹或暗纹的间距
都是
即 干涉条 纹等距对称地分布。
d
Dx ???
x? x?
(3)光强分布
x?
I
xo
4.条纹特点和结论
（ 1）明暗条纹对中央明条纹
对称分布；
（ 4）有两种光波同时通过双缝：
21 ?? 和
1x? 2
x?
?形成两套干涉图样；
2211 ?? kkx ??
?如用白光，会出现彩虹。
?中央明条纹重叠；
?波长短的靠近中央；
?其它级次可能会重叠：
（ 5）实验的重大意义：证明了光是一种波动！ ·
思考：
简单描述杨氏实验在下列情况下条纹的变化
（ 1）使屏离双缝的间距增大；
（ 2）使光源波长变大；
（ 3）两缝的间距增加；
(4)红色滤光片遮住一缝，蓝色
滤光片遮住另 一缝。
Example 17-1:双缝间距为 2.00mm，与屏相距 300cm，
用波长为 600nm的光照射时，屏上干涉条纹两相邻明条
纹的距离是：
(A)4.50mm; (B)0.900mm;
(C)3.12mm; (D)4.15mm;
(E)5.18mm;
实验装置如图,MM’是一小平面镜,S是线光源，从 S
发出的光波，一部分直接射到屏 E上，另一部分以很大的
入射角（接近 90o）射到平面镜上后反射到屏上。由于两
部分光波是从同一光波分割出来的，所以是相干波，在相
遇区发生干涉，屏上可以看到干涉条纹。
2,Lloyd’s mirror experiment 洛埃德镜实验
S
S’
M M’
d
EE’
A
B
C
S
S’
M M’
d
E’
暗
重要实验现象：
M点为暗点
这表明两 列波 传播过程中改变了相位, 由于直接射
到屏上的 波列 不可能产生相位改变, 所以一定是反射
光的相位改变了 ?,即 反射时有半波损失 。
如果折射率 n1＜ n2 则称折射率较小的媒质为光疏
媒质，称折射率较大的媒质为光密媒质。
光从光密媒质反射时有半波损失 (a
half-wavelength phase shift)。
洛埃镜实验的物理意义：
?n
?n
（ 1） 光从折射率较小的光疏媒
质向折射率大的光密媒质
表面入射时, 如果入射角
接近 90o（ 称为掠入射 ）,
则在反射过程中反射光的
相位改变了 ?。
实验证明：半波 损失
（ 2）当光从光疏媒质垂直投射
在光密媒质上时，即入射角
为 0° 时（正入射），其反射
光也有半波损失。
Example 17-2:一雷达天线发射波长为 5m的无线电波,
将其安装在多佛尔峭壁上, 用于监视英吉利海峡, 此
峭壁高出海面 200m,一架贴近水面飞行的距发射天
线 20km的飞机, 接受不到来自天线的信号, 因此也
不能将波发射回发射地, 为什么会出现这种现象？ 飞
机在某些高度飞行, 雷达会接受到特别强的回波, 为
什么？
§ 17-3 Optical Path and Optical path Difference
Property of Thin Lens光程与光程差 薄透
镜的一个性质
1,Optic Path(光程 ) and Optical path Difference(光程差 )
光：频率 ?，在真空中波长 ?。
在折射率 n （ n ﹥ 1 ） 的介质：
nV ??? ???
n/cV ?
n
r
A
B
光程：
nr
tEE ??2c o s101 ?
tEE ??2c o s202 ?
)(2co s
1
1
101 ???
rtEE ??
)(2co s
2
2
202 ???
rtEE ??
)2co s (21 pP tEEEE ??? ????
????? c o s2 2010220210 EEEEE合振幅,决定于 ??：
?
??
??? 22
1122 ???? rnrn
其中,1122 rnrn ??? 光程差。
P1S
1r
1n
2S
2r
2n
干涉条件：
用光程差来表示干涉条件为：
? ???
?
??
?
???
减弱
加强
?
?
2,1,012
,2,1,02
2
kk
kk
?
?
?
???
?
?
?
?
?
??
?
?
减弱
加强
?
?
,2,1,0
2
)12(
,2,1,0
2
2
kk
kk
?
?
?
可见，当两列相干光波在不同媒质中传播时，对
干涉起决定作用的不是两光波的几何路程之差，
而是它们的光程差。
例 17-3、杨氏双缝干涉实验中，若在下缝盖住一均匀
介质，折射率为 n，厚度为 t，则中央明纹向 平移，
若所用波长为 5500? 中央明纹将被第六级明纹取代，
设 t=5.5μm,折射率为
。
下
1.6
0)1(
]1)[(
???
?????
tn
rnttr? t
n
r
r
6.11
6
6)1(
????
??
t
n
tn
?
?
2.Property of Thin Lens,等光程差
平行光
同相面
亮点
主光轴
焦点
平行光线通过薄透镜，并不因为有透镜的存在而带
来附加光程差。
理论和实验表明,使用透镜不会引起附加的光程差！
平行光
同相面
亮点
主光轴
焦点
焦平面
不带来附加光程差！！！
§ 17-4 Interference by Division of Amplitude 由分
振幅法产生的光的干涉 （ 薄膜干涉 ??
等厚条纹 ）
1,分振幅法：
可利用两媒质的界面，使入射光分成两束：
反射光 +折射光！
1
2
1n
2n
1和 2两束光为相干光,
如能使它们再次相遇,
将产生干涉 。
怎样才能使它们再次
相遇？
1
2
1n
n
3n
干涉可利用媒质的另一界
面将 ‘ 2’反射, 经透镜
聚焦, 产生干涉 。
薄膜，厚度 d
这种干涉叫薄膜干涉
如果薄膜的两面平行叫平行平面薄膜；如果两面
互成一个小角度（二面角），叫劈形膜或劈尖。
n
?很小
为什么只有当 d较小时（即薄），才会产生干涉？
油污薄，干涉
吹肥皂泡
2,平行平面 膜产生的干涉
1)原理图：
nn ??
2）光程差：
2)(
?? ????? ANnBCABn
半波损失
1
2
n?
n
n?
干涉
i
A
N
B
C e
r
透镜没附加光程
利用折射定律可证明：
2s i n2
222 ?? ???? inne
3） P点干涉极大（明）或极小（暗）条件：
?
?
?
??
?
?
??
?
?????
极小
极大
......3,2,1,0
2
)12(
......3,2,1
2
2
2
s i n2 222
kk
kk
inne
?
?
?
?
2
??
4）讨论：
（ 1）垂直入射,0?i
e
?
?
?
??
?
?
??
?
???
极小
极大
.,,,,,3,2,1,0
2
)12(
.,,,,,3,2,1
2
2
2
2
kk
kk
en
?
?
?
?
（ 2）正确判断有无半波损失
1n
2n
3n
321 nnn ??
有无？
3221 nna n dnn ?? 有无？
（ 3）当薄膜厚度一定,i 相同的干涉相同，这种干
涉叫等倾干涉（了解）；
5） 平行平面 膜干涉的应用
（ 1）增透膜 (dark film)：
在折射率为 的媒质表面
镀一层厚度为 e的透明的折
射率为, 如果：
1n
n
2)12(2
??? kne
对波长为 ?的光波，反射少，透射多，故叫增透膜。
.,,,,43,44)12( ??? ??? kne
ne 叫光学厚度。
1n
n
1nn?
（ 2）多层反射膜（高反射膜
(bright film ）
….
反射
H L
H
H
H
L
L
如图交替镀膜, H代表高折
射率, L代表低折射率 。 如
果：每一层的光学厚度为波
长的四分之一, 即：
??????????
???? 光学厚度）(
反射光干涉极大，即获得高反射率。
激光谐振腔 Laser
半透膜
高反射膜
例 17-4：用白光垂直照射置于空气中的厚度为 0.5?m的
玻璃片（ n=1.50)，在可见光范围内（ 4000埃 ~7600埃），
哪些波长的反射光有最大限度的增强？
解：光程差
22
?? ?? ne 半波损失
反射干涉极大的条件：
2222
??? kne ???
所以
12
4
?? k
ne?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
??
??
埃
埃
埃
埃
埃
3 3 3 35
4 2 8 64
6 0 0 03
1 0 0 0 02
3 0 0 0 01
5
4
3
2
1
?
?
?
?
?
k
k
k
k
k
所以在可见光范
围内, 反射光干
涉加强的光是波
长为 6000埃和
4286埃的光 。
3.劈尖产生的干涉 ----等厚干涉
1）劈尖 (wedge)：
两块光学平板玻璃放在一起，使两板之间形成
一个非常小的角度（二面角），其间可充空气或流
体；如为空气，叫空气劈尖 (air wedge)。
很小
空气劈尖
很厚
棱边
e
2）干涉极大和极小条件
光程差：
22
?? ?? ne
（判断有无半波损失）
?
?
?
??
?
?
??
?
??
暗
明
......3,2,1,0
2
)12(
......3,2,1
2
2
2
2
kk
kk
ne
?
?
?
因此：
n
劈尖角
厚度相同的点集干涉
相同, 故这种干涉叫
等厚干涉 。
明暗条纹对应的空
气厚度：
.,,,,,3,2,1,0
2
.,,,,,3,2,1
4
12
??
?
?
?
k
n
k
e
k
n
k
e
?
?
暗
明如果没有半波损失，
公式如何写？
k级
3）干涉图样特征：
（ 1） 明暗条纹与棱边平行；
（ 2）棱边是明还是暗，应看有无半波损失；
（ 3）两相邻明纹或暗
纹间隔为 L：
neeL kk 2s i n 1
?? ???
?
)r a d(s i n ?? ?
?
?
nL 2?
或：
nL2
?? ?
?越大，条纹越密，反之，越疏。利用上面的公式，可
测量小角度或厚度或直径。
?
d?
?
D?
nL
Dd
2
)(
?
? ??
??
或
（ 4）从一明（暗）纹起，每上升：
）空气,2(2 ??n
可找到一条明（暗）纹。
（ 5） 如果底面凸凹不
平, 干涉花样将变形；
如向棱边弯曲, 说明下
方有凹陷, 反之下面有
凸起 。
凹陷 凸起
因此，可利用劈尖干涉，检测工件表面的平整度。
例 17-5：用波长为 600nm的光垂直照射由两块平玻璃
构成的空气劈尖，劈尖角 。改变劈尖角，
相邻两明条纹距离缩小了 。求劈尖角的改
变量 。
r ad4102 ????
mm0.1???
??
?? ??
???L
解：如图，有：
mmL 5.12 ?? ??
mmLL 5.0?????? ?
r a dL 41062 ??????? ??? r ad4104 ???? ?
?? ??
???L
例 17-6：用波长为 600nm的光垂直照射由两块平玻璃
(折射率,1.60） 构成的空气劈尖, 假如我们要求在劈
尖内充满 的液体时相邻两明条纹距离比空气时
缩小, 那劈尖角是多少？
4.1?n
mm0.1???
解：如图，可有：
?
?
2?L
?
?
nL 2??? ?
所以：
?
?? 1)
22( n??? ? r a dn
4107.11)
22(
???
??? ?
???
例 17-7：用波长为 500nm的光垂直照射由两块平玻璃构
成的空气劈尖, 在观察反射光的干涉现象中, 距离劈尖
棱边 1.56cm的 A处是从棱边算起的第四条暗纹的中心 。
（ 1） 求此空气劈尖的劈尖角； （ 2） 改用 600nm的单色
光垂直照射到此劈尖上观察反射光的干涉条纹, A处是
明条纹还是暗纹？ （ 3） 在 （ 2） 问的情形从棱边到 A处
的范围内共有几条明纹, 几条暗纹？
A
4e
cm56.1
解：（ 1）由于有半波
损失，棱边是第一条暗
纹，所以：
nme 75023234 ???? ??
r a de 54 1080.456.12 356.1 ??????? ???所以：
A
4e
cm.???
nm6 0 0???（ 2）对 A点，光程：
?
?
?????? ? ? ??
?
?
???
?
??
nm
e A
即 A处为明纹, 且为第
三条明纹 。
（ 3）对第二中情况，从棱边到 A处有三条明纹，三
条暗纹。
例 17-8、用波长 ?=500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照
射在由两块玻璃 (一端恰好接触成为劈尖上,劈尖角 )?
?????-4 rad,如果劈尖内充满折射率为 n=1.40的液体,求
从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离,
解, 设第五个明环处膜厚为 e5,由明纹条件有,
?? 522 5 ??ne
若用 L表示该处至棱边距离,
则有近似关系
?Le ?5
?????? ??nL
?? ??
???L
2L
5e
?
?
nL ?
??
?
?
?
????
?L,n充液前
?? ??
???L
2L
5e
mm.nLLL ???????????? ??????? ?? ???
?
?
nL ?
??
?充液后
2）牛顿环 Newton’s ring
（ 1） 装置如图, 上表面反射光和下表面反射光在曲
面上相遇而干涉 。
劈尖
牛顿环
（ 2）干涉图样：
?等厚干涉；
?同心圆；
?内疏外密；
?中心（如有半波损失）暗点。
（ 3）如 有半波损失，光
程差为
22
?? ?? ne
??
?
?
?
???
?
?
?
???
暗环
明环
),kk
kk
ne
?
?
1,2,(
2
1)(2
)1,2,(
?
??
?
R? ?
（ 4）明暗环半径：
eR
eeR
eRRr
2
2
)(
2
222
?
??
???
R
re
2
2
?
即：
??
?
?
?
???
?
?
?
?
?
暗环
明环
),kk
kk
R
nr
?
?
1,2,(
2
1)(2
)1,2,(
?
??
R? ?
,...2,12)12 ??? knRkr ?（明
,.,,,2,1,0?? knkRr ?暗
所以：
?)kk(
rr
R
??
??
?
?
?
??
对暗环和空气牛顿环：
R? ?
（ 5）讨论：
?如果没有半波损失，上面的公式如何？
?平凸透镜曲率半径变小，干涉图样变密，反之，
变疏；
?如图，平凸透镜向上移动，干涉图样向里收缩，反
之，向外突出；
例 17-9、图示一牛顿环装置,设平凸透镜中心恰好与平玻璃接触,
透镜表面的曲率半径 R=400cm用某单色平行光垂直入射,观察反
射光形成的牛顿环,测得第 5个明环的半径是 0.30cm,(1)求入光的
波长 (2)设图中 OA=1.00cm,求半径 OA的范围内可观察到的明环
数目,
O A
解：（ 1）明环半径
? ?
? ? cmRk
r
Rkr
??
?
??????
???
?
?
??????
?
?
（ 2） )(2)12( 2 ?Rrk ??
对于 ? ? 5.505.0,00.1 2 ???? ?Rrkcmr
故在 OA范围内可观察到的明环数目为 50个。
§ 17 – 5 Michelson’s Interferometer
迈克尔逊干涉仪
1,迈克耳孙干涉仪
两相干光束 1 和 2 的干涉图样的 E 处观察
1) M1?和 M2严格平行时,M2移动
表现为等倾干涉的圆环形条纹，
不断从中心冒出或向中心收缩。
2) M1?和 M2不严格平行时，则表现
为等厚干涉条纹，不断移过视
场中某一标记位置。
3) 平移距离 d 与条纹移动数 N
的关系满足
???
?Nd
M?1
2
2?
1
1?
S
半透半反膜
M2
M1G1 G2
E
§ 17-6 Diffraction of Light Huygens-Fresnel’s
Principle 光的衍射现象 惠更斯 -菲涅
耳原理
1.Diffraction of Light 光的衍射现象
波在传播过程中遇到障碍物时, 能够绕过障
碍物的边缘前进, 这种偏离直线传播的现象, 称为
波的衍射现象 。
当缝缩小到一定大小时
(0.1mm以下 ),光带不缩小反而
增大, 如图 (b),并且中央光带
的旁边还有些明暗相间的条纹或
彩色条纹 。
(a)
(b)
如图 (a)当缝宽足够大时 E屏
上出现一 个光带；
这表明光偏离了直线传播而
到达了几何影内, 这就是 光的
衍射现象 。
衍射和干涉现象都是波动的重要特征, 光具有衍
射现象这一事实进一步证实了光的波动性 。
波的衍射现象比较容易看到,
而光的衍射则不易被看到, 这是
因为一般障碍物 （ 小孔, 细缝 ）
的线度与光波相比大得多的缘故 。
可见光, 400nm~760nm
as
如果（小孔、细缝）的线度与光波波长可以相比
较时，则光通过小孔、细缝时就会看到衍射现象。
相比拟与 ?a
E
几何
阴影区
几何
阴影区
为什么光会偏离直线而且屏上的光强非均匀非连
续分布？
孔或缝 放大
次级
波源
次级波
干涉
无限条光线干涉 衍射图样
2,Fresnel diffraction & Fraunhofer diffraction 菲 涅耳
衍射和夫琅和费衍射
菲涅耳衍射,当光源和屏或者两者之一离障碍物的
距离为有限远时, 所产生的衍射 。
P
S
E
通常，光的衍射可分为两类：
需要大量的数学
知识处理, 不要
求 。
夫琅和费衍射：当光源和屏离障碍物的距离均为无限
远时，所产生的衍射。
来自无穷远 会聚无穷远
s
E
L1 L2
实验：
数学上处理夫琅和
费衍射较为容易,
下面, 只研究夫琅
和费衍射 。
（ 1） 惠更斯提出：波在媒质中传播到的各点可看成
次级波源, 它们将发射次级波 。 菲涅耳补充说：
3,Huygens-Fresnel’s Principle 惠更斯 —菲涅耳原理
次级
波源
次级波
干涉
（ 3）衍射区域各点的强度由
各子波在该点的相干叠加决定。
(2)从同一波阵面上各点发出的
子波为相干波，经传播而在空
间某点相遇时，可以互相叠加
而产生干涉现象；
衍射现象中出现的明暗条纹正是从同一波阵面
上发出各子波相互干涉的结果。
根据这一原理, 如果已知光波在某一时刻
的波阵面就可计算下一时刻光波到达各点 P的
振动 。
设 S为光波在某一时刻的波
阵面, dS为 S面的一个面积元,
P为前方一点：
（ 1）引起的振动振幅与面积元 dS成正比；
（ 2） 与 dS到 P点的距离成反比；
（ 3）与 dS的法线和 r的夹角有关；
? ? ?
?
??
?
? ??
?
??? rt
r
dSkdE 2co s
k（ ?）为 ?的一个函数
简谐波
S
dS
P
?
r
n?
根据惠更斯 —菲涅耳原理, P点的全振动等于
S面的所有面积元所引起的振动的叠加, 所以 P点
的合振动等于上式对整个 S面的积分：
? ? dSrt
r
kE
S
?
?
??
?
? ?? ?
?
??? 2co s
S
dS
P
?
r
n?
为惠更斯 —菲涅耳原理 的数学表达式。
)(?k 方向因子，克服没有后退波，如可取为：
?? c o s1)( ??k
1.单缝夫琅和费衍射的实验图及衍射图样：
缝平面
*
S f
f ?
透镜 L?
透镜 L 观察屏
F
?
宽为 a缝
§ 17-7 Diffraction from a Single Slit (单缝衍射 )
*
S f
f ?
透镜 L?
透镜 L 观察屏
F
点光源，没有缝，像为点。
*
S f
f ?
透镜 L?
透镜 L 观察屏
F
线光源，没有缝，像为线。
*
S f
f ?
透镜 L?
透镜 L 观察屏
F
?
点光源, 有缝, 衍射图样为一些位于与缝垂直的一条
直线上的明暗相间的段 （ 有一定长度 ） 。
以中央明纹（段）对称分布！！
缝平面
*
S f
f ?
透镜 L?
透镜 L 观察屏
F
?
线光源, 有缝, 衍射图样为一些与缝平行的明暗相间
的条纹 （ 有一定宽度的线 ） 。
以中央明纹（段）对称分布！！
2.屏上光强分布
中央明纹
第一级明纹
第二级明纹
第一级暗纹
第一级暗纹
衍射角?
3.半波带法：
无限条光线会聚到 P点,
产生干涉, P点是明纹还
是暗纹？ 如何来研究无数
条光线的干涉？ 当然, 可
以从 惠更斯 —菲涅耳原理
出发, 进行严格的数学计
算 。 对于 单缝夫琅和费衍
射, 菲涅耳提出了一种简
单的分析方法 --半波带
法 。
1）中央明条纹：
主光轴与屏的焦点 P0:
平行于主光轴的光线
会集到 P0,因没有光程
差, 故 P0 点为 明 纹
（ 段 ） 。
0??
2）最大光程差：
?? s ina?
22s i n
??? ??? a
?
2?对应两条光线位相
差为 ?,会聚在 P点
互相抵消, 则 P点
为暗纹 。
o
这里 AO和 OB称为波带或 半波带 。
3）如果最大光程差：
23s i n
??? ??? a
?
1A
2A
23?
?
2?
此时, AB分成三个半波
带,AA1,A1A2和 A2B，
每相邻半波带对应点光线
的位相差为 ?,显然两个
半波带互相抵消, 一个半
波带的光线相加, 使光线
会聚点 P为亮点,
3）如果最大光程差：
2s i n
??? ??? na
此时, AB分成 n个半波带：
AA1,A1A2??An-1B,每相
邻半波带对应点光线的位
相差为 ?,显然成对相邻
两个半波带互相抵消, 结
果：
?
1A
2A
2?n
2
)1( ??n
1?nA
为亮点；为奇数，
为暗点；为偶数，
Pn
Pn
4.结论：
1）明纹暗纹中心条件：
0??
中央明纹
2)12(s i n
?? ???? ka 第 k级明纹
22s i n
?? ??? ka 第 k级暗纹
几个半波带 几个半波带
不满足上述条件
的点, 为亮的点
（ 相对 ）, 但不
是明纹的中心 。
因此明纹 （ 段 ）
有一定的宽度 。
暗1?
中央明纹：
2）明纹 (段 )的宽度 (长度 )：
?
?
?
?
?
??
?
暗
暗
1
10
s i n
t an2
a
f?
暗暗 ?? ? ?? s i nt a n
a
f?2
0 ??
f
其它：
暗暗 )1(t ant an ??? kk ff ???
近似
a
f???
所以：中央明纹的宽度大约是其它明纹宽度的两倍。
f 暗1?
暗2?
3)a越小, 各暗点和明纹中心
离中央明纹中心越远, 中央明
纹的宽度越大, 说明衍射越明
显；
4）光强分布如图：
如果 a>>?,各 明纹向中央
明纹靠拢, 密集以致无
法分辨, 只显出单一明
纹 （ 即几何像 ）, 没有
衍射发生 。
亮度
P
0
P
1
P
2 P ? 2P ? 1 s i n ?
a2
5 ?
?
a2
3 ?
?
a2
3 ?
a2
5 ?
5） 入射光含波长为 ?1和 ?2 的
两种波, 两种光各自形成各
自的衍射图样；如果是白光,
除中央明纹外, 其它级次的
明纹按波长由短 （ 红 ） 到长
（ 紫 ） 排成 ‘ 彩虹 ’ ；因各
波的明纹宽度不等, 则会出
现重叠：
级明纹重叠的级明纹与的 2211 kk ??
2)12(2)12(s i n
2
2
1
1
??? ???? kka
即：
5.例题
例 1：书 P137例题 18-4
基本结论：
?K较小时, 常取近似：
?中央明纹宽度：
?其它明纹宽度：
f
x?? ?? t a ns in
a
f?2
0 ??
a
f???
例题 2：波长为 ?的单色光垂直入射在缝宽
a=4 ?的单缝上, 对应于衍射角 ?=30?,单
缝处的波面可划分为 个 （ 半 ） 波带,
相应的衍射为 （ 明或暗 ） 。
明或暗波带
解：
24230s i n4s i n
???? ?????a
4
暗
例题 2：波长为 ?的单色光垂直入射在缝宽 a=0.15mm的
单缝上, 缝后有焦距为 f=400mm的凸透镜, 在其焦平
面上放置观察屏 。 现测得中央明纹两侧两个第三级暗
纹的距离为 8mm,则入射光的波长为 。
x
f
?
解：
01.04 0 04t a ns i n ???? fx??
232s in
?? ???a
nmmma 5 0 01053s i n 4 ???? ???
1.光栅 (Diffraction Grating)
衍射光栅 ——由一组相互平行,
等宽, 等间隔的狭缝构成的光
学器件 （ 犹如：篱笆栅 ）,
可通过在玻璃上
刻划出许多平行直
线, 刻痕不透光,
两刻痕间可透光来
制作光栅
a+b
透射光栅
a+b
a b
光栅常数
§ 17-8 Diffraction Grating (光栅衍射 )
光栅常数
光栅常数,a+b
如果 1cm或 1mm内有 N条缝，则 光栅常数为：
)(1 mmorcmNba ??
或：
)/(1 mmorcmbaN 条??
物理实验,mmN /3 0 0 0 条?
2,光栅衍射
如图当一束平行光照射到
光栅上时, 就会呈现光栅衍
射条纹 。 特点：随 a+b的减
小 （ 单位长度内缝数的增
加 ）, 暗区增大, 明纹变细
成线 （ 或点 ） 。
光栅衍射的形成：
?每一条狭缝 （ 单缝 ） 都要产生单缝衍射；
?缝与缝之间要干涉 （ 相当于双缝干涉, 这里有很
多缝 ）, 即在单缝衍射的明纹区将发生多缝之间
的干涉 。
细线
3,光栅方程
?如图, 单色光垂直投射到
光栅上, 相邻两缝对应点
的两条光线的光程差
?? s in)( ba ??
如果：
.,,,3,2,1,0
2
2s i n)( ??????? kkkba ????
这两缝光线会聚于 P点的干涉结果是相互加强。
因此，光栅衍射明纹的条件
是衍射角必须满足以下关系：
? ? ?,2,1,0s i n ???? kkba ??
上式称为 ——光栅方程 Grating Function
?
同时表明：其它任意两相邻两缝
光线, 会聚于 P点光程差也是入射
波长的整数倍, 干涉结果也是相
互加强 。 所以总体看, P点形成明
条纹, 此处光强有最大值, 称为
主最大 。
可以证明,（ 1） 在两个主最大之间有 N-1个最小；
（ 2） 在两个主最大之间有 N-2个次最大 。
单缝衍射光强曲线
多光束干涉光强曲线
光束衍射光强曲线
I
I
I
? 4? 8 4 8
0? 4? 8 4 8
1 2? 1? 2
0
s i n ?
s i n ?
s i n ?
0
单缝衍射光强曲线
多光束干涉光强曲线
光束衍射光强曲线
I
I
I
? 4? 8 4 8
0? 4? 8 4 8
1 2? 1? 2
0
s i n ?
s i n ?
s i n ?
0
根据 N=4,d=a+b=4a,
画出的光强分布
)(sin d??
)(sin a??
4.光栅衍射的光强分布
主极大 主极大
因为次极大与主极大比相对小很多, 当 N较大时, 实
际观测不到 （ 如物理实验 ） 这些次极大, 故除明亮的
线外, 为一片黑暗 。
中央亮线第一亮线第二亮线 缺级
缺级 现象,
如果在某一角度 ?时, 光栅方程和 同
时满足, 即
?? ka ???s in
单缝衍射光强曲线
多光束干涉光强曲线
光束衍射光强曲线
I
I
I
? 4? 8 4 8
0? 4? 8 4 8
1 2? 1? 2
0
s i n ?
s i n ?
s i n ?
0
单缝衍射光强曲线
多光束干涉光强曲线
光束衍射光强曲线
I
I
I
? 4? 8 4 8
0? 4? 8 4 8
1 2? 1? 2
0
s i n ?
s i n ?
s i n ?
0
根据 N=4,d=a+b=4a,
画出的光强分布
)(sin d??
)(sin a??
缺级
kk ?? 4
? ? ?? kba ??? s i n 亮
?? ka ???s in 暗
4a
?,3,2,1 ???????? kka bak
5.衍射光谱：
不同波长组成的光束入射到光栅上, 同一级亮线
将按波长不等排列：小 ?大 （ 紫 ?红 ）, 称为光栅
的衍射光谱, 这些亮条纹称为光谱线 。
.....
?
.....
?
对称,....
?
第一级谱线
第二级谱线中央（白光）
部分重叠第 k1光谱的 ?1的谱
线与 第 k2光谱的 ?2
的谱线：
2211 ?? kk ?
6,斜入射时的光栅方程
??? kba ???? )s i n) ( s i n(
? ?
问题, 衍射花样将发生什么变化？
规定：衍射光与入射光在光栅平
面法线同侧时, ?为正, 反之为
负 。
最大级次：
maxk
取整
)1( s i nm a x ??? ?? bak
正入射
取整?
bak ??
m a x
斜入射可看到更
高级次的明纹 ！
7.例题
例题 1：书上 146页例题 18-5，要求掌握。
例题 2：一束白光垂直照射在一光栅上, 在形成的同
一级光栅光谱中, 偏离中央明纹最远的是：
(A)紫光 (B)绿光 (C)黄光 (D)红光
例题 3：若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长,
在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？
(A) mm1100.1 ??
mm2100.1 ??(C)
mm1100.5 ??(B)
mm3100.1 ??(D)
例题 4：以波长 400nm~760nm的白光垂直照射在光栅
上, 在它的衍射光谱中, 第二级和第三级发生重叠,
问第二级光谱被重叠的波长范围是多少？
第二级
第三级
nm760
nm400
??
解：如图, 设第二级光谱中
波长为 的光与第三级光谱
中 的光的谱线重叠,
则有：
??
nm400??
nmba 4003s i n)( ??? ?
?? ??? 2s i n)( ba
nm6 0 0234 0 0 ?????
第二级光谱被重叠的波长范围是,600nm~760nm.
例题 5：一衍射光栅, 每厘米有 700条光缝, 每条透光缝
宽度为, 光栅后放一焦距为 1m的凸透镜 。 现以
波长 的单色平行光垂直照射光栅 。 求,（ 1）
透光缝的单缝衍射中央明纹的宽度为多少？ （ 2） 在该
宽度内, 有几个光栅衍射主极大？
cm3102 ??
nm600
解：（ 1）单缝衍射中央明纹的宽度为
maf 06.020 ?? ??
（ 2）题意有
??
?
??
?
??
??
kba
a
s in)(
s in
单缝衍射
第一级暗纹
可有,25.2 ??k
即在在该宽度内，有 共 5光栅衍射主极大。2,1,0 ???k
),( HEP ??
E? 矢量称为光矢量, 它能
引起感光作用和生理作用,
其振动称为光振动 。
光的干涉和衍射说明了光的波动性,那,光是横
波还是纵波？光的偏振现象表明光波是横波，只有
横波才有偏振现象。
§ 17-11 Nature Light & Polarized Light
天然光和偏振光 光的横波性质
光波是一种电磁波, 电磁波是变化的电场和变
化的磁场的传播过程：
E?
H?
传播方向
1.普通光和偏振光 (Nature Light & Polarized Light)
光波是横波, 是指光矢量的振动方向总是与光的
传播方向垂直 。
光矢量的振动对于传播方向的不对称性, 称为为
光的偏振 性 。
实验上能不能证明光是一种横波？
1）, Nature Light自然光,
各方向光振动振幅相同的光。 即 自然光在 各方向的
振动机会均等, 没有哪一个方向的 振动更占优势。
没有优势方向
为什么？
普通光源发射的光在一切可能方向的振动几率都
均等, 没有那个方向比其它方向更占优势，即 自然光
包含一切可能方向的光振动，且在一切可能方向上光
矢量 E的振幅都相等。
在一切可能方向上都有光振动而各个方向的光
矢量的振幅又相等的光 ——自然光。
若把自然光所有方向
的光振动都分解到相互垂直
的两个方向上在，则在这两
个方向上的振动振幅和能量
都相等。
自然光的分解
自然光的分解
表示为
注：两个垂直方向上的 矢量“无关”，不能合
成为一个矢量，是自然光的一种等价表示。
E?
（ 1） 线偏振光 Linearly Polarized Light,
在垂直于传播方向的平面内, 光矢量只沿一
个固定方向振动,
E
播传 方 向
振 动 面 面对光的传播方向看
2） 偏振光 Polarized Light
偏振光的光振动方向和传播方向所决定的平面称
为振动面。
线偏振光的表示法：
光振动垂直板面
光振动平行板面
光振动平行水平面
部分偏振光的分解
(2)部分偏振光 Partially Polarized Light, 光波包括
一切方向的振动，但不同方向上的振幅不等，分
解在两个垂直的方向上，一个方向上的振幅大于
另一个方向上的振幅。
部分偏振光的表示法,·· ·· ··
垂直板面的光振动较强平行板面的光振动较强
··
部分偏振光
（ 3）,圆偏振光和椭圆偏振光：
在垂直于光的传播方向的平面内, 光矢量按一定
的频率旋转 （ 左或右旋 ）, 如光矢量的端点轨迹是
圆, 这种光叫圆偏振光；如光矢量的端点轨迹是一
个椭圆, 这种光叫椭圆偏振光：
圆
椭圆
2.起偏和检偏
把自然光变为偏振光的过程称为 起偏 ；
检验（观察）偏振光的过程称为 检偏 。
起偏器：从自然光获得线偏振光的器件；
检偏器：用于鉴别光的偏振状态的器件。
起偏器 检偏器
自然光
起偏器 检偏器
自然光
偏振化方向
通过偏振片后的光的振动方向称为 偏振片的偏振化方向
当一束自然光投射到偏振片时，垂直于某一特
殊方向光振动分量全被吸收，只让平行于 偏振化方
向 的光振动分量通过从而获得线偏振光。
自然光通过起偏器，变为偏振光，用检偏器来
检测。旋转检偏器，光强度会变化，由强变弱。
偏振光
自然光
这充分说明光为横波！
起偏器 检偏器
偏振化方向
起偏片 检偏片
3.Law of Malus 马吕斯定律
?
0I I
如图，起偏器与检偏器的偏振化方
向之间的夹角为 ?，通过 起偏器的
光的强度为 I0,继续通过检偏器后光
强为 I,有：
?20 co sII ? 叫马 吕斯定律
偏振化方向
起偏片 检偏片
?
0I
2I
自然光 201 II ?
自然光通过起偏器强度为原来的一半！
?? 20212010 c os2c os2 IIIIII ?????
例题 1：如果两偏振片堆叠在一起, 且两偏振化方向
之间的夹角为 60?,假设二者对光无吸收, 光强为 I0
的自然光垂直入射在 偏振片上, 则出射光光强为：
（ A）
8
0I
（ B）
8
3 0I （ C）
4
0I
（ D）
4
3 0I
解：
???? ??? III ??????? ??? Ic o sII 出
例题 2：一束光是自然光和线偏振光的混合光, 让它垂
直通过一偏振片, 若以此入射光束为轴旋转偏振片, 测
得透射光强度最大值是最小值的 5倍, 那么入射光中自
然光与线偏振光的光强比值为 。
偏振片
自然光 I自
偏振光 I偏
maxI
minI
5
m in
m a x ?
I
I
解：
2
2
m i n
m a x
自
偏
自
I
I
I
I
I
?
??
2
1
?
偏
自
I
I
例题 3：在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上
形成干涉条纹；若在两缝后放一个偏振片，则：
（ A ）干涉条纹间距不变，但明纹的亮度加强；
（ B ）干涉条纹间距不变，但明纹的亮度减弱；
（ C ）干涉条纹间距变窄，且明纹的亮度减弱；
（ D）无干涉条纹。
§ 17-12 Polarization by Reflection反射
和折射时光的偏振
1.现象
自然光经界面反射和折射, 反射光和折射光变为
部分偏振光, 反射光中以振动方向垂直于入射面的为
主, 折射光中以振动方向平行于入射面的为主 （ 即在
入射面内 ）,
这一现象是马吕
斯于 1808年发现
的。
自然光的光矢量可分
解为两个振幅相等, 相
互垂直的分振动, 一个
垂直入射面用点表示,
一个平行入射面用短线
表示 。
对反射光垂直振动（点）的能量反射得多折射的少。
对入射光平行振动（短线）的能量反射得少折射的多。
所以，反射光和折射光都是部分偏振光。反射光
和折射光偏振化程度与入射角有关 I。
实验表明：当入射角 i
等于某一特定值 i0 时，
即满足下式：
1
2
210 n
nnitg ??
则反射光为 全偏振光,
i0 称为 全偏振角 。
即当入射角等于全偏振角 （ 又称布儒斯特角 ） 时,
反射光为全偏振光 。 这时折射光仍为部分偏振光, 但
折射光此时的偏振化程度最大 。 这一结论叫布儒斯特
定律 。
2.布儒斯特定律 全偏振光
而且，当入射角等于全
偏振角 i0 时，反射光线与
折射光线垂直：
??? 90i?
1) 反射光是全偏振光, 其振动方向垂直于入射面；
2) 折射光和反射光的传播方向相互垂直,
3) 折射光是部分偏振光 。
此时：
例题 4：自然光从空气射到玻璃的界面上，当入射角为
60?时，反射光是完全偏振光，则玻璃的折射率是：
（ A）
3
1 （ B）
3
2 （ C）
2
3 （ D） 3
例题 5：如果从一池静止的水（ n=1.33)的表面反射
来的太阳光是 完全偏振光，那么太阳的仰角（如图）
大致等于,在这反射光中 矢量的方向
应 。
E?
?
例题 6：当一束自然光在两种介质的分界面处发生反射和
折射时，若 反射光是完全偏振光，则折射光为,且
反射光线与折射光线之间的夹角为 。
例题 7：某种透明媒质对于空气的临界角（全反射）等于
45?，光从空气射向此介质时的布儒斯特角是,