Modern Physics
Introduction
Chapter 18
The Special Theory of relativity
狭义相对论基础
Chapter 19
The Quantization of Light
光的量子性
Chapter 20
Quantum Theory of the Atoms
原子的量子理论
1,二十世纪的重大发现：
1）电子的发现,J.J.汤姆逊（英国）和
A.密立根（美国）。重要意义,电子
打开了原子世界的大门,
为比氢原子更小的粒子 -----
第一个基本粒子 。
2） x射线的发现：伦琴（德国） 1895年 11月 8日。第
一荣获诺贝尔物理学奖的科学家。重要意义：
X射线是什么？电磁波还是粒子？
重大的应用价值。
3）放射性的发现：贝克勒尔（法国）和居里夫人
（波兰）。重要意义：
打开原子核的大门，原子核 会分裂；
原子武器和原子能。
总之，这些发现向我们打开了一个全新的世界。
能量
2.二十世纪物理学天空的两朵乌云：
1）以太是否存在？迈克
尔逊 -莫雷实验结果否定
了以太的存在；
2）经典电磁理论对热
辐射解释的失败。
驱散这两朵乌云导致：
相对论的诞生！
量子论的诞生！
相对论和量子论是现代科学的两大基石，没
有它们，就没有今天的文明。
Chapter 18 The Special Theory of Relativity
第 18章 狭义相对论
Introduction引言
§ 18-2 The Postulates of Special Relativity The
Lorentz Transformation 狭义相对论的基本原理
洛仑兹坐标变换式
§ 18-3 Some Consequences of the Lorentz
Transformation 狭义相对论的时空观
§ 18-4 The Lorentz Transformation of Velocities 相
对论速度变换式
§ 18-5 The Relativistic Dynamic theory 相对论
动力学基础
§ 18-1 The Relativity Postulate of Mechanics伽
利略相对性原理 经典力学的时空观
1.了解产生背景，理解其基本原理，理解牛顿力
学时空观和狭义相对论时空观及二者的关系
2.掌握洛仑兹变换，理解同时的相对性、长度收
缩、时间膨胀的概念
3.理解质量和能量的关系，并能用以分析计算有
关的简单问题
基本要求
1,Albert Einstein:1879~1955,美籍德国物理学家，
二十世纪的‘哥白尼’，牛顿之后最杰出的科
学家。主要贡献：
1） 1905年 3,5和 6月，相对论、
光电效应和布朗运动；
2） 1915年，广义相对论；
3）固体理论、宇宙学和统一理论；
4）思想家、政治家和和平战士。
2.经典电磁理论面临的困难：
1）存在以太参照系（绝对坐标系），使电磁理论
成立。相对性原理只适用于力学，而不适用于电磁
理论；
三种选择：
2）存在一个既适用于力学又适用于电磁学的相
对性原理，但麦克斯韦电磁理论不正确，需修
改现有电磁理论以满足相对性原理；
3）存在一个既适用于力学又适用于电磁学的相
对性原理，但牛顿力学不正确，需修改牛顿力学
理论以满足相对性原理；
爱因斯坦选择了（ 3）！！！
3.学习相对论的困难：
1）其概念与通常的生活常识不一致；三个人懂
它，很多人反对，否则爱因斯坦可获三次诺
贝尔奖；
2）数学上的困难 ------广义相对论。
如：时间的相对性
一,伽利略 相对性原理
牛顿力学定律在所有惯性系中都相同，即对于任
意的惯性系，牛顿力学的定律具有相同的形式
S
S?
F?
F??
m
m?
a?
a??
amF ?? ?
amF ???? ??
在牛顿力学中 力与参考系无关
质量与运动无关
§ 18-1 The Relativity Postulate of Mechanics
伽利略相对性原理 经典力学的时空观
二、经典力学时空观
时间具有绝对性，空间具有绝对性，时间和空
间是彼此分离不相关的。
同时性问题?
§ 18-2 The Postulates of Special Relativity The Lorentz
Transformation 爱因斯坦假设和洛仑兹变换
1,Some concepts 几个基本概念
事件,在空间某一点某一时刻发生的某一 ‘ 现象 ’,
如：飞机的起飞, 火车进站, 杀人, 放火, 偷车 …… 。
标记为,A,B,P…,.
在物理和数学中，事件发生用：‘犯罪地点’
（ x,y,z),‘犯罪时间 ’ t,来描述，计为 P(x,y,z,t).
质点在空间的运动，可看成许多连续的事件的集合。
测量及结果,物理上用仪器确定事件空间、时间、
温度、速度等的行动，测得的数据即为结果。
显然,对同一事件 P,不同的 观察者,其测
量的 结果 是不一样的，因为不同的 观察者,所处
的角度不同（参照系）。
地面指挥中心
我方飞行员
敌机（目标）
我方飞机相对地面指挥中心运动，叫运动坐
标系 S’,结果 P,),,,( tzyx ????
通常：地面指挥中心叫静止坐标系 S，结果 P,),,,( tzyx
以后，只研究,S’系相对于 S系沿 x轴以速度 u运动：
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
),,,(
),,,(
tzyx
tzyxP
????
S系
S’系
P事件
),,,( tzyxP
S系 ),,,( tzyxP ????S‘系
变换关系：如伽利略变换关系（经典）
规律,事物之间的内在的必然联系，如牛顿定律、
动量守恒定理等。
在所有惯性系中，力学定律具有相同的形式，
即物体遵从相同的力学规律。这称为力学相对性
原理。
问题：是不是所有的物理定律在所有的惯性
系中具有相同的形式？如电磁理论？
2.Einstein’s Postulates 爱因斯坦假设
如果一个人以光速运动，他将
看到一幅什么样的世界景象呢？
在他看来，电磁波是不是就像凝
固了那样静止不动呢？
1905年 爱因斯坦 在, 论动体的电动力学, 中，
提出了举世闻名的相对性理论，将牛顿的绝对时空
观打入地狱，牛顿力学全面改版。在他的论文中，
他提出了下列假设：
一切物理定律在所有惯性系中都是相
同的,即所有惯性参考系都是等价的，没
有一个至高无上的惯性系 (The laws of
physics are the same for observers in all
inertial reference frames,No frame is
preferred)。
（ 1） 相对性原理 (The relativity Postulate)
在所有惯性系中, 光速等于恒定 C，
它不依赖于惯性系之间的运动, 也与光源
,观察者的运动无关 (The speed of light in
vacuum has the same value c in all
directions and in all inertial reference
frames)。
（ 2） 光速不变原理 (The speed of light Postulate)
3 Lorentz Transformation 洛仑兹时空坐标
变换式
（ 1）经典电子论的创立者 ----洛仑兹力；
（ 2） 洛仑兹变换 ---推动了相对论的建立；
（ 3）教育家 -----无数的科学家是他的学生。
H.A,Lorentz(洛仑兹 ),
1853~1928,荷兰物
理学家, 数学家 。
主要贡献：
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
S系
S’系
),,,(
),,,(
tzyx
tzyxP
????
伽利略变换：
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
如图,S’系相对于 S系
沿 ox(o’x’)以速度 u运
动，两坐标系中的观
察者测得事件 P的坐
标为：
),,,(:
),,,(:
tzyxS
tzyxS
????? 显然, 爱因斯坦 两个
假设与 伽利略变换相
矛盾 。
应该修改伽利略变
换以满足爱因斯坦两
个假设！！
逆变换：
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
S系
S’系
),,,(
),,,(
tzyx
tzyxP
????
这就是 ---洛仑兹变换：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
??
??
??
?
??
?
?
?
?
?
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
utx
x
叫 洛仑兹变换。
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
??
???
?
??
??
??
???
?
?
?
?
?
?
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
tux
x
讨论：
（ 1）令：
c
u??
?
???
?
?
???
??
?? )(
c
u
??
?
?
?
?
??
?
?
?
???
??
??
???
?
)x
c
u
t(t
zz
yy
)utx(x
?
?
（ 2） ??0,洛仑兹变换 ?伽利略变换，即伽利
略变换是 洛仑兹变换的低速近似。
?
?
?
?
??
?
?
?
???
??
??
???
?
)x
c
u
t(t
zz
yy
)utx(x
?
?
tt
zz
yy
utxx
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??
??
???
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
S系
S’系
),,,(
),,,(
tzyx
tzyxP
????
（ 3） 时空坐标耦合在一起, 时间不再是一条永远向
着东方流动的永不回头的长河了 。 时空与物质 （ 观
察者 ） 的运动相联系, 不在是独立于物质的运动以
外的一个特殊的 ‘ 东西 ’ 。
?
?
?
?
??
?
?
?
???
??
??
???
)(
)(
2
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
?
?
)t,z,y,x(
)t,z,y,x(P
????
?????
????
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
S系
S’系
1P
2P
（如发射炮弹）
两件事：
)t,z,y,x(
)t,z,y,x(P
????
?????
????
（如击中目标）
两件事的时空间隔：
12
12
12
12
ttt
zzz
yyy
xxx
???
???
???
???
S系：
12
12
12
12
ttt
zzz
yyy
xxx
??????
??????
??????
??????
S’系：
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
S系
S’系
1P
2P
根据 洛仑兹变换有：
)(
)(
2
x
c
u
tt
zz
yy
tuxx
??????
????
????
??????
?
?
)(
)(
2
x
c
u
tt
zz
yy
tuxx
???????
????
????
???????
?
?
或：
§ 18-3 Some Consequences of the
Lorentz Transformation 狭义相对
论的时空观
1.经典时空观 （ 牛顿的绝对时空观 ）,
1）同时性的绝对性；
2）空间间隔的绝对性；
3）时间间隔的绝对性。
2.The Relativity of simultaneity,同时”的相对性
在狭义相对论中,, 同时, 是相对的, 即在一
个惯性系 （ 观察者 ） 看来是同时发生的两件事, 在
另一个惯性系 （ 观察者 ） 看来不一定是同时发生的 。
决斗，开枪！
如图，为一列沿直线（ ox或 o’x’轴 )运行的高速火车
（ TGV),速度为 u。设火车为运动坐标系 S’,地面车站为 S
系。在火车的中部一列车员发出一闪电（光信号）
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
1P 2P
在 S’中, 闪电同时达到火车的两端 （ 收到信号 ）,
即 P1和 P2同时发生 。 在狭义相对论中, 地面观察者这
两件事不是同时发生的 。
),(
),(
11
11
tx
txP ??
),(
),(
22
22
tx
txP ??
根据 洛仑兹变换有：
?
?
???
???
??
???
???????
c
u
)xx(
c
u
)x
c
u
t(ttt ????
除非,否则,两件事不是同时发生的。012 ???? xx 0??t
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
1P 2P
结论：
在一个惯性系中同时发生的两件事，在其它的
惯性系中就不一定是同时发生的,除非 两件事同
时发生在一个惯性系中同一地点，那么在任何惯性
系中就它们都是同时发生的。
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
1P
2P
3,The Relativity of Length 空间间隔的相对性（长度
的相对性：长度收缩）
看一根运动的棒：沿 ox或 o’x’轴运动,S’固定在棒
上,S系为静止坐标系（即棒相对于 S系以速度 u运
动）。两个坐标系的观察者如何测量棒的长度？
S系的观察者同时记下棒两端的坐标：两件事！！
),(
),(
11
11
tx
txP
??
),(
),(
12
22
tx
txP
??
12 xx ???
棒的长度
120 xx ?????
固有长度
或静止长度
)( tuxx ?????? ?
?
?
? ??? c
u??
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
1P
2P
显然，对于 S系的观察者，棒的长度比静止长度缩
短了，这就是长度收缩效应。
结论：
物体沿运动方向缩短了，垂直于运动方向的长
度不变，或空间间隔不是绝对的，而是相对的。
飞来吧
4,The Relativity of time 时间间隔的相对性（运动时
钟变慢）
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
1P
2P
如图, S’系相对于 S系沿 ox(o’x’)轴以速度 u运动；
有一钟静止在 S’系中 。 两件事：钟的指针从一刻度
转到另一刻度
),(
),(
11
111
tx
txP ??
),(
),(
22
212
tx
txP ??
2
2
2
1
)(
c
u
t
x
c
u
tt
?
??
?
??????? ?
是 S系中观察者测出的运动的
钟指针走过两刻度所需的时间，
因为,对 S系中观察者，
运动的钟走慢了！
t?
tt ????
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
1P
2P
结论：
时间是相对的，或运动的钟变慢！
问题：运动的棒缩短了，是不是组成棒的原子发生了变
化？运动的钟变慢了，是不是钟的结构发生了变化？
现代粒子物理
证实了这一效
应 ！！
例题 1：一宇航员要到离地球 5光年的星球去度假，如
果宇航员希望这路程缩短为 3光年，则他乘的火箭相
对于地球的速度应是：
(A)
c21
(B)
c53
(C)
c54
(D)
c109
例题 2：一米尺相对于观察者以 0.6c的速度运动，则观
察者看来米尺的长度为 。
5.Comparison 两种时空观对照
空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和
物质运动三者没有联系。
经典时空观：
相对论时空观：
1、时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质
运动是不可分割的。
2、不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对
方的钟走慢了。
3、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对
方的, 尺, 缩短了。
4、作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体的
速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同，而
且在垂直于相对运动方向上的分量也不同
5、光在任何惯性系中传播速度都等于 C,并且是
任何物体运动速度的最高极限。
6、在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性
系中可能是不同时的。
o ?
x x ?
z ?
y ?y
z
o
u
?
1P
2P
研究对象：一个质点在空间的运动。
研究者,S和 S’中的两个观察者。
),,,(
),,,(
1111
11111
tzyx
tzyxP ????
),,,(
),,,(
1222
12222
ttzyx
ttzyxP
??
???????
§ 18-4 The Lorentz Transformation of
Velocities 相对论速度变换式
考虑一质点 P在空间的运动，从 S和 S’系来看，速
度分别是
? ? ? ?VVVVVV zyxzyx,,V,,V ??????
根据速度的定义：
dt
dz
V
dt
dy
V
dt
dx
V zyx ???,,
td
zdV
td
ydV
td
xdV
zyx ?
???
?
???
?
???,,
2
2
2
1
1 c
u
c
uV
V
V
x
y
y ?
?
??
2
2
2
1
1 c
u
c
uV
VV
x
z
z ?
?
??
由洛仑兹坐标变换
???
???
c
uV
uVV
x
x
x
洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
2
2
2
1
1 c
u
c
uV
V
V
x
y
y ?
?
??
2
2
2
1
1 c
u
c
uV
VV
x
z
z ?
?
??
2
2
2
1
1 c
u
c
Vu
V
V
x
y
y ??
?
?
?
2
2
2
1
1 c
u
c
Vu
VV
x
z
z ??
?
?
?
???
???
c
uV
uVV
x
x
x
?
???
???
c
Vu
uVV
x
x
x
结论：
2 在洛仑兹速度变换下，光速不变。
cu??1 在 的情况，上式即变为伽利略速度变换式 ;
cVx ??
cV x ??
???
???
c
Vu
uVV
x
x
x
1.Question 问题的提出：
在相对论中，坐标变换为 洛仑兹变换，容易证
明在洛仑兹变换下，牛顿定律不满足爱因斯坦相对
性原理，即牛顿定律不正确，需要修正。
§ 18-5 The Relativistic Dynamic
Theory 相对论动力学基础
2.Relativistic mass
质速关系：
o x
y
z
V?
牛顿第一定律修正为：
?
?
?
??
?
c
V
m
m
叫质速关系，其中 为物体相对于观察者静止是的质
量（惯性），又叫静止质量,m为物体相对于观察者以
速度 V运动时的质量，叫运动质量。
0m
正确理解质速关系：
1）应抓住惯性；
2）物体运动，质量增加，这是不是意味着物
体长大了？或组成物质的原子变胖了？
3）当,惯性 ??，即任何物体的速度
不可能超过光速；
cV?
4）质速关系曲线（ P217）：高速时，相对论
效应才显著，故日常情况下，感觉不到。
（ 5）当 时，必须 即以光速运动
的物体是没有静止质量的。
v c? 00 ?m
3.Relativistic momentum 牛顿第二定律：
动量：
?
?
?
??
??
c
V
Vm
VmP
?
??
牛顿第二定律：
)
c
V
Vm
(
dt
d
dt
)Vm(d
dt
Pd
F
?
?
?
??
???
???
?
正确理解修正后的牛顿定律：
1） 与 为同一惯性系中的测量值；F? P?
2） 形式与经典的一样，但,
而且 指在一定的参照系中的测量
值；
dtPdF ?? ? VmP ?? ?
),,,( tzyxF?
3）牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方
向相反；对同一对力，在不同的惯性系中值可能
不一样；
4）低速时，修正后的为原来的形式，即牛顿力学是
相对论的低速极限；
5）日常所见物体，用经典牛顿力学足够了，但对于高
速运动的粒子，如原子中的电子，需用相对论。
4.Relativistic Energy
质量与能量的关系
设一质点在变力作
用下，由静止开始运动
，力对物体作功，物体
动能增加：
VdPPVdPdV
dtV
dt
Pd
SdFdE
k
??????
?
?
??
??????
????
)(
o x
y
z
0?V? V?
?? ?? ????
VV
k VdP)PV(dE
????
o x
y
z
0?V? V?
??
?
?
?
?
??
???
VV
c
V
V d Vm
)PV(
??
??? ?? cmmcE k
2
0
2 cmmcE
k ??
变形为：
2
0
2 cmEmc
k ??
速度为 V的物体的动能
爱因斯坦对上式作出了一个大胆的解释：
质点以速度 运动时所具有的总能量！！2mcE ? V?
质点静止时所具有的能量（静止能量）！！2
0cm
2
0
2 cmmcE
k ???? 静止能量总能量
2
mcE ?
质能关系式
物理学中最简单最美的公式
Japan日本
讨论：
1）在相对论中，各种特殊形式的能量都消失了，
统一在 ；
2mcE ?
2）能量的变化意味着质量的变化：
2
2
c
EmmcE ???????
物体能量的增加，意味着物体惯性的增大，不能
理解为质量转化为能量，反之亦然；
如何理解？
3）当 cV ??
2
0
2
0
2
2
1 VmcmmcE
k ???
（ 4） 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是总
能量的量度。
（ 5） 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也
守恒。
tco n scmE
i
i t an
2 ?? ?
总
tco n smm
i
i t an?? ?总 核裂变和核聚变
所证实！
5.动量与能量的关系
在相对论中：
?
?
?
??
??
c
V
VmVmP
???
?
?
?
??
??
??
c
V
m
mcE c
cVm)cm()mc( ????? ?????
由以上两式消去 可得：V
?????? ?? cPcmE
讨论：
1）相对论动量与能量之间的关系普遍成立，对于
任何粒子（包括静止质量为零的粒子）有效。
2）对于光子，静止质量为零，动质量等于：
PcE ?
c
P
c
Em ??
2
mccEP ??
光子火箭？
例题 1：某基本粒子的总能量是静止能量的 1.5倍，
则该粒子的速率是：
(A)
c33
(B)
c32
(C)
c35
(D) c
(提示,） 2
0
2
2
2
02 5.1
1
cm
c
V
cmmcE ?
?
??
例题 2：一米尺相对于观察者以 0.6c的速度运动，则观察
者看来米尺的长度为,其密度 ?= 。
（提示：长度收缩和运动质量）
例题 3：某基本粒子的动能等于静止能量，则该粒
子的速率为 。
（提示,） 2
020220 2 cmcmEmcEcmE kk ??????
I
例题 4：光的辐射压力。
解,一个光子动量改变：
c
E2
一秒 n（单位面积）光子动量改变：
c
nE2
c
I
c
nEP 22 ???
光压
