第三章 珠算基本乘法
? 第一节 一位数乘法
? 第二节 多位数乘法
? 第三节 小数乘法
? 第四节 简捷乘法
第一节 一位数乘法
?珠算乘法的种类
?什么是空盘前乘法
?学习空盘前乘法的一些预备知识
?珠算乘法的学习
?珠算乘法的导入
珠算乘法的种类,
珠算乘法的种类很多，按不同的分
类方法，可有置数乘法、空盘乘法、前
乘法、后乘法、隔位乘法、不隔位乘法
等等，在这些方法中，最简便、最容易
掌握的还是 空盘前乘法,今天我们要学
习的乘法也是采用这种方法。
空盘前乘法：
―空盘” 是指被乘数和乘数均不置在算
盘上；
―前乘” 是指被乘数和乘数从高位乘
起的一种方法。
学习空盘前乘法的一些预备知识
?每个单积必须使用两位数记积法
?必须使用大九九口诀
大九九口诀,大数在前小数在后,
如,9× 2=18 8× 7=56
小九九口诀,小数在前大数在后,
如,2× 9=18 7× 8=56
―单积,, 两个 1位数相乘所得的积即单
积 。 如,3× 5=15,15即为单积 。
,两位数记积法,, 每两个 1位数相乘
的积必须是两位数, 没有数都要用 0补齐 。
如,6× 4=24 1× 5=05 3× 0=00
笔算乘法导入：
5782× 6=
珠算：
73921× 4=295684
4× 7+28
4× 3+12
4× 9+36
4× 2+08
4× 1+04
295684
演示
笔算方式,
73921× 4=295684
4× 1—04
4× 2—08
4× 9—36
4× 3—12
4× 7—28
295684
珠算方式,
73921× 4=295684
4× 7—28
4× 3—12
4× 9—36
4× 2—08
4× 1—04
295684
笔算与珠算的方法对比
珠算,
73921× 4=295684
4× 7+28
4× 3+12
4× 9+36
4× 2+08
4× 1+04
295684
演示
要领概括,
（ 1）心记乘数，眼看被乘数
（ 2）用乘数从高位向低位去乘被乘
数的每一位
（ 3）把各个单积依次退位叠加
学生练习：
194853× 6=1169118
一位数乘法练习题答案：
123456789× 2=246913578 987654321× 2=1975308642
123456789× 3=370370367 987654321× 3=2962962963
123456789× 4=493827156 987654321× 4=3950617284
123456789× 5=617283945 987654321× 5=4938271605
123456789× 6=740740734 987654321× 6=5925925926
123456789× 7=864197523 987654321× 7=6913580247
123456789× 8=987654312 987654321× 8=7901234568
123456789× 9=1111111101 987654321× 9=8888888889
小结,
? 今天是我们第一次接触珠算的乘法，它是对加减法的一个简
便运算。而在珠算乘法中最为简捷、方便的方法是 ——空盘前乘
法。我们今天学习的一位数乘法就是按照这种方法进行计算的。
在今天的学习中，我们首先认识了什么是“空盘前乘法”，珠算
乘法学习的一些预备知识，然后通过笔算的思路引导出了珠算的
方法，并总结出 3点要领，每个同学一定要牢记，并按该要领学习
珠算的乘法：
? （ 1）心记乘数，眼看被乘数
? （ 2）用乘数从高位向低位去乘被乘
? 数的每一位
? （ 3）把各个单积依次退位叠加
前面我们已经学习了乘数为一位数的
乘法，空盘前乘法的基本方法已经掌握。
今天我们要学习的是第二节 ——多位数乘
法，它是对一位数乘法的一个扩展。我们
所要讲的 多位数乘法 是指乘数和被乘数都
在二位或二位以上的数字相乘的乘法。
第二节 多位数乘法
?被乘数和乘数中均不含零的乘法
?被乘数中含零的乘法
?被乘数和乘数中均含零的乘法
?乘数中含零的乘法
[例 1] 8361× 75=627075
理解：
8361× 75 = 8361× 70 + 8361× 5
（ 第 1分积 ） +（ 第 2分积 ）
8361× 70 56
21
42
07
58527
8361× 5 40
15
30
05
627075
演示
? （ 1） 用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各
位, 把各单积依次退位叠加, 结果为, 第一分积, ；
? （ 2） 再用乘数的次字位从左向右遍乘被乘数的
各位, 从第一分积的第二位起依次退位叠加, 结果
为, 第一, 第二分积, 之和；
? （ 3） 若乘数还有第三位, 方法同上, 第一个单
积从一, 二分积之和的第三位起退位叠加即可 。
方法与步骤概括,
[例 2] 2587× 64=165568
2587× 60 12
30
48
42
15522
2587× 4 08
20
32
28
165568
演示
学生练习：
75× 39=
648× 54=
9286× 43=
586× 672=
6537× 842=
3895× 9614=
答案：
75× 39=2925
648× 54= 34992
9286× 43=399298
586× 672=393792
6537× 842=5504154
3895× 9614=37446530
★ 被乘数夹 0的乘法：
[例 3] 5807 × 96=557472
5807× 90 45
72
00
63
52263
5807× 6 30
48
00
42
557472
演示
?被乘数夹 0的乘法方法概括：
乘到 0时，有一个零向后移一
位，有二个零向后移二位，以此
类推。
[例 4] 1068× 72=76896
1068× 70 07
00
42
56
07476
1068× 2 02
00
12
16
076896
演示
学生练习：
809× 54=
307× 62=
604× 38=
5008× 79=
6004× 786=
90001× 4295=
答案：
809× 54=43686
307× 62= 19034
604× 38=22952
5008× 79=395632
6004× 786=4719144
90001× 4295=386554295
★ 乘数夹 0的乘法：
[例 5] 628× 307=192796
18
06
24
1884
42
14
56
192796
演示
?乘数夹 0的乘法方法概括：
乘数含零，跳过不乘，下一
分积直接对位相加。
[例 6] 4295× 6008=25804360
24
12
54
30
25770
32
16
72
40
25804360
演示
学生练习：
839× 504=
317× 6002=
694× 308=
692× 4001=
216× 108=
9254× 60005=
答案：
839× 504=422856
317× 6002=1902634
694× 308=213752
692× 4001= 2768692
216× 108=23328
9254× 60005=555286270
试一试,
2084× 5703=
同学们仔细观察这道题，它的被乘数
和乘数均包含了 0，这是我们第二节中的第
四个知识点要讲的内容，其实就是第二、
三两个知识点的合并。解题方法也是这两
个知识点的方法的合并，因此同学们在这
个知识点上理解起来也会较容易。
[例 7] 2084× 503=1048252
10
00
40
20
10420
06
00
24
12
1048252
演示
?被乘数和乘数均夹 0的方法概
括：
被乘数含零，乘到 0时向后移
位，乘数含 0时跳过不乘。
学生练习：
809× 504=
307× 6002=
604× 308=
602× 4001=
206× 108=
9054× 6005=
答案：
809× 504=407736
307× 6002= 1842614
604× 308=186032
602× 4001=2408602
206× 108=22248
9054× 6005=54369270
我们前面已经学了两节，但不管是
一位数乘法还是多位数乘法，也不管是
被乘数和乘数中间夹不夹 0，都是整数与
整数相乘。但是在实际工作中，不仅仅
有整数，而且经常会碰到小数的乘法，
而且在小数位很多的时候要求我们保留
小数位后的 n位，这个时候我们就要判断
乘积的整数和小数位数。今天我们就一
起来学习本章的第三节 ——小数乘法 。
第三节 小数乘法
?数的定位与位数
?积的定位方法
?小数乘法例题解析
用珠算计算，定位很重要，如果算盘上
没有固定的位数，同样的数就不能确定它数
值的大小，如 3,0.3,300等，因此，我们就
先给盘上的各档定位。
那我们应该怎样定位呢？
我们知道，一个数只要确定了小数点位
置后，其位数也就被明确了。我们来看下面
这个算盘定位图：
小数点
···+6 +5 +4 +3 +2 +1 0 –1 –2 –3 -4
怎样认识上面这个图的位标呢？它们
又分别代表什么呢？我们把红色的那个圆
点定为 小数点,在小数点前面的档依次为
+1位,+2位,+3位 …… ；小数点后面的档
依次为 0位,-1位,-2位 …… 。这些位标把
一个数分为以下三类：
数的分类：
（ 1） 正位数,凡整数和带小数的数字, 有 n位整数就叫
正 n位 。 如：
57328（ +5位 ） 57.32（ +2位 ） 5.7328（ +1位 ）
（ 2） 零位数,凡纯小数的小数点后面到有效数字之间
没有 0的数 。 如：
0.57328（ 0位 ） 0.64（ 0位 ）
（ 3） 负位数,凡纯小数的小数点到第一个有效数字前,
有 n个 0就叫负 n位 。 如：
0.057（ -1位） 0.0057（ -2位） 0.00057（ -3位）
积的定位方法
? 公式：
第一单积十位数拨入档位 =被乘数位数 +乘数位数
3 2
[例 1] 624× 90.7=
定位,3+2=+5
9× 6=54的 5,从 +5位拨入
3 1
[例 2] 624× 9.07=
定位,3+1=+4
9× 6=54的 5,从 +4位拨入
3 0
[例 3] 624× 0.907=
定位,3+0=+3
9× 6=54的 5,从 +3位拨入
3 -1
[例 4] 624× 0.0907=
定位,3+（ -1） =+2
9× 6=54的 5,从 +2位拨入
学生练习, （给每题的积定位）
8.07× 3.06=
728.54× 2.09=
93.16× 0.0724=
107.3× 5.04=
2.047× 0.00956=
4278.9× 0.08236=
答案, （给每题的积定位）
8.07× 3.06= （ +2）
728.54× 2.09= （ +4）
93.16× 0.0724= （ +1）
107.3× 5.04= （ +4）
2.047× 0.00956= （ -1）
4278.9× 0.08236= （ +3）
[例 5] （小数乘法）
0.324× 6.8=2.2032
第一步,定位 （ 确定第
一单积十位数拨入档 ）
0+1=+1
第二步,按整数的方法
进行计算 （ 注意第一单积
十位数应拨在 +1档 。
18 （, 1‖正 1档 ）
12
24
1944
24
16
32
22032
演示
学生练习,
8.07× 3.06=
728.54× 2.09=
93.16× 0.0724=
107.3× 5.04=
2.047× 0.00956=
4278.9× 0.08236=
答案,
8.07× 3.06=24.6942
728.54× 2.09=1522.649
93.16× 0.0724=6.744784
107.3× 5.04=540.792
2.047× 0.00956=0.019569
4278.9× 0.08236=352.410204
学完了第三节后，乘法的基本内容也就
学完了，但同学都看到了后面还有一个第四
节 ——简捷乘法。这是因为 在实际工作中，
存在着许多小数计算，这些繁锁的计算有时
因需要又无法回避，有时在保证预定精度的
前提下，可省略多余的小数计算，简化运算
过程，达到既准确又快速的要求。下面就给
大家介绍这种非常实用的方法 ——省乘法 。
第四节 简捷乘法
?预备知识
?确定需要运算的档位
?计算步骤
?例题讲解
预备知识：
?什么是 压尾档？
运算档的下一档为压尾档
?什么是 压尾珠？
压尾档上所有算珠靠梁为压尾珠
需要运算的档位：
? 公式,运算档位 =M+N+F+1
M——被乘数的位数
N——乘数的位数
F——预定精确度
1——精确度的保险系数
计算步骤：
① 确定运算档位
② 确定压尾档
③ 拨上压尾珠
④ 在乘加各单积时, 落在压尾档上的数
四舍五入, 余下部分不需用计算 。
例题讲解,（保留二位小数）
0.479185× 62.7413=
运算档位 = M+N+F+1
=0+2+2（精确度） +1（保险系数）
=5
演示
学生练习, （要求保留二位小数）
8.07× 3.06=
728.54× 2.09=
93.16× 0.0724=
107.3× 5.04=
2.047× 0.00956=
4278.9× 0.08236=
答案,
8.07× 3.06=24.69
728.54× 2.09=1522.65
93.16× 0.0724=6.74
107.3× 5.04=540.79
2.047× 0.00956=0.02
4278.9× 0.08236=352.41
小结：
在乘法的简捷算法中，最重要的
是确定运算档位，它等于 M+N+F+1；
然后确定压尾档；在压尾档拨上压尾
珠，而且在乘加各单积时，落在压尾
档上的数四舍五入，余下部分不需用
计算。其余的算法与一般的乘法相同。
? 第一节 一位数乘法
? 第二节 多位数乘法
? 第三节 小数乘法
? 第四节 简捷乘法
第一节 一位数乘法
?珠算乘法的种类
?什么是空盘前乘法
?学习空盘前乘法的一些预备知识
?珠算乘法的学习
?珠算乘法的导入
珠算乘法的种类,
珠算乘法的种类很多，按不同的分
类方法，可有置数乘法、空盘乘法、前
乘法、后乘法、隔位乘法、不隔位乘法
等等，在这些方法中，最简便、最容易
掌握的还是 空盘前乘法,今天我们要学
习的乘法也是采用这种方法。
空盘前乘法：
―空盘” 是指被乘数和乘数均不置在算
盘上；
―前乘” 是指被乘数和乘数从高位乘
起的一种方法。
学习空盘前乘法的一些预备知识
?每个单积必须使用两位数记积法
?必须使用大九九口诀
大九九口诀,大数在前小数在后,
如,9× 2=18 8× 7=56
小九九口诀,小数在前大数在后,
如,2× 9=18 7× 8=56
―单积,, 两个 1位数相乘所得的积即单
积 。 如,3× 5=15,15即为单积 。
,两位数记积法,, 每两个 1位数相乘
的积必须是两位数, 没有数都要用 0补齐 。
如,6× 4=24 1× 5=05 3× 0=00
笔算乘法导入：
5782× 6=
珠算：
73921× 4=295684
4× 7+28
4× 3+12
4× 9+36
4× 2+08
4× 1+04
295684
演示
笔算方式,
73921× 4=295684
4× 1—04
4× 2—08
4× 9—36
4× 3—12
4× 7—28
295684
珠算方式,
73921× 4=295684
4× 7—28
4× 3—12
4× 9—36
4× 2—08
4× 1—04
295684
笔算与珠算的方法对比
珠算,
73921× 4=295684
4× 7+28
4× 3+12
4× 9+36
4× 2+08
4× 1+04
295684
演示
要领概括,
（ 1）心记乘数，眼看被乘数
（ 2）用乘数从高位向低位去乘被乘
数的每一位
（ 3）把各个单积依次退位叠加
学生练习：
194853× 6=1169118
一位数乘法练习题答案：
123456789× 2=246913578 987654321× 2=1975308642
123456789× 3=370370367 987654321× 3=2962962963
123456789× 4=493827156 987654321× 4=3950617284
123456789× 5=617283945 987654321× 5=4938271605
123456789× 6=740740734 987654321× 6=5925925926
123456789× 7=864197523 987654321× 7=6913580247
123456789× 8=987654312 987654321× 8=7901234568
123456789× 9=1111111101 987654321× 9=8888888889
小结,
? 今天是我们第一次接触珠算的乘法，它是对加减法的一个简
便运算。而在珠算乘法中最为简捷、方便的方法是 ——空盘前乘
法。我们今天学习的一位数乘法就是按照这种方法进行计算的。
在今天的学习中，我们首先认识了什么是“空盘前乘法”，珠算
乘法学习的一些预备知识，然后通过笔算的思路引导出了珠算的
方法，并总结出 3点要领，每个同学一定要牢记，并按该要领学习
珠算的乘法：
? （ 1）心记乘数，眼看被乘数
? （ 2）用乘数从高位向低位去乘被乘
? 数的每一位
? （ 3）把各个单积依次退位叠加
前面我们已经学习了乘数为一位数的
乘法，空盘前乘法的基本方法已经掌握。
今天我们要学习的是第二节 ——多位数乘
法，它是对一位数乘法的一个扩展。我们
所要讲的 多位数乘法 是指乘数和被乘数都
在二位或二位以上的数字相乘的乘法。
第二节 多位数乘法
?被乘数和乘数中均不含零的乘法
?被乘数中含零的乘法
?被乘数和乘数中均含零的乘法
?乘数中含零的乘法
[例 1] 8361× 75=627075
理解：
8361× 75 = 8361× 70 + 8361× 5
（ 第 1分积 ） +（ 第 2分积 ）
8361× 70 56
21
42
07
58527
8361× 5 40
15
30
05
627075
演示
? （ 1） 用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各
位, 把各单积依次退位叠加, 结果为, 第一分积, ；
? （ 2） 再用乘数的次字位从左向右遍乘被乘数的
各位, 从第一分积的第二位起依次退位叠加, 结果
为, 第一, 第二分积, 之和；
? （ 3） 若乘数还有第三位, 方法同上, 第一个单
积从一, 二分积之和的第三位起退位叠加即可 。
方法与步骤概括,
[例 2] 2587× 64=165568
2587× 60 12
30
48
42
15522
2587× 4 08
20
32
28
165568
演示
学生练习：
75× 39=
648× 54=
9286× 43=
586× 672=
6537× 842=
3895× 9614=
答案：
75× 39=2925
648× 54= 34992
9286× 43=399298
586× 672=393792
6537× 842=5504154
3895× 9614=37446530
★ 被乘数夹 0的乘法：
[例 3] 5807 × 96=557472
5807× 90 45
72
00
63
52263
5807× 6 30
48
00
42
557472
演示
?被乘数夹 0的乘法方法概括：
乘到 0时，有一个零向后移一
位，有二个零向后移二位，以此
类推。
[例 4] 1068× 72=76896
1068× 70 07
00
42
56
07476
1068× 2 02
00
12
16
076896
演示
学生练习：
809× 54=
307× 62=
604× 38=
5008× 79=
6004× 786=
90001× 4295=
答案：
809× 54=43686
307× 62= 19034
604× 38=22952
5008× 79=395632
6004× 786=4719144
90001× 4295=386554295
★ 乘数夹 0的乘法：
[例 5] 628× 307=192796
18
06
24
1884
42
14
56
192796
演示
?乘数夹 0的乘法方法概括：
乘数含零，跳过不乘，下一
分积直接对位相加。
[例 6] 4295× 6008=25804360
24
12
54
30
25770
32
16
72
40
25804360
演示
学生练习：
839× 504=
317× 6002=
694× 308=
692× 4001=
216× 108=
9254× 60005=
答案：
839× 504=422856
317× 6002=1902634
694× 308=213752
692× 4001= 2768692
216× 108=23328
9254× 60005=555286270
试一试,
2084× 5703=
同学们仔细观察这道题，它的被乘数
和乘数均包含了 0，这是我们第二节中的第
四个知识点要讲的内容，其实就是第二、
三两个知识点的合并。解题方法也是这两
个知识点的方法的合并，因此同学们在这
个知识点上理解起来也会较容易。
[例 7] 2084× 503=1048252
10
00
40
20
10420
06
00
24
12
1048252
演示
?被乘数和乘数均夹 0的方法概
括：
被乘数含零，乘到 0时向后移
位，乘数含 0时跳过不乘。
学生练习：
809× 504=
307× 6002=
604× 308=
602× 4001=
206× 108=
9054× 6005=
答案：
809× 504=407736
307× 6002= 1842614
604× 308=186032
602× 4001=2408602
206× 108=22248
9054× 6005=54369270
我们前面已经学了两节，但不管是
一位数乘法还是多位数乘法，也不管是
被乘数和乘数中间夹不夹 0，都是整数与
整数相乘。但是在实际工作中，不仅仅
有整数，而且经常会碰到小数的乘法，
而且在小数位很多的时候要求我们保留
小数位后的 n位，这个时候我们就要判断
乘积的整数和小数位数。今天我们就一
起来学习本章的第三节 ——小数乘法 。
第三节 小数乘法
?数的定位与位数
?积的定位方法
?小数乘法例题解析
用珠算计算，定位很重要，如果算盘上
没有固定的位数，同样的数就不能确定它数
值的大小，如 3,0.3,300等，因此，我们就
先给盘上的各档定位。
那我们应该怎样定位呢？
我们知道，一个数只要确定了小数点位
置后，其位数也就被明确了。我们来看下面
这个算盘定位图：
小数点
···+6 +5 +4 +3 +2 +1 0 –1 –2 –3 -4
怎样认识上面这个图的位标呢？它们
又分别代表什么呢？我们把红色的那个圆
点定为 小数点,在小数点前面的档依次为
+1位,+2位,+3位 …… ；小数点后面的档
依次为 0位,-1位,-2位 …… 。这些位标把
一个数分为以下三类：
数的分类：
（ 1） 正位数,凡整数和带小数的数字, 有 n位整数就叫
正 n位 。 如：
57328（ +5位 ） 57.32（ +2位 ） 5.7328（ +1位 ）
（ 2） 零位数,凡纯小数的小数点后面到有效数字之间
没有 0的数 。 如：
0.57328（ 0位 ） 0.64（ 0位 ）
（ 3） 负位数,凡纯小数的小数点到第一个有效数字前,
有 n个 0就叫负 n位 。 如：
0.057（ -1位） 0.0057（ -2位） 0.00057（ -3位）
积的定位方法
? 公式：
第一单积十位数拨入档位 =被乘数位数 +乘数位数
3 2
[例 1] 624× 90.7=
定位,3+2=+5
9× 6=54的 5,从 +5位拨入
3 1
[例 2] 624× 9.07=
定位,3+1=+4
9× 6=54的 5,从 +4位拨入
3 0
[例 3] 624× 0.907=
定位,3+0=+3
9× 6=54的 5,从 +3位拨入
3 -1
[例 4] 624× 0.0907=
定位,3+（ -1） =+2
9× 6=54的 5,从 +2位拨入
学生练习, （给每题的积定位）
8.07× 3.06=
728.54× 2.09=
93.16× 0.0724=
107.3× 5.04=
2.047× 0.00956=
4278.9× 0.08236=
答案, （给每题的积定位）
8.07× 3.06= （ +2）
728.54× 2.09= （ +4）
93.16× 0.0724= （ +1）
107.3× 5.04= （ +4）
2.047× 0.00956= （ -1）
4278.9× 0.08236= （ +3）
[例 5] （小数乘法）
0.324× 6.8=2.2032
第一步,定位 （ 确定第
一单积十位数拨入档 ）
0+1=+1
第二步,按整数的方法
进行计算 （ 注意第一单积
十位数应拨在 +1档 。
18 （, 1‖正 1档 ）
12
24
1944
24
16
32
22032
演示
学生练习,
8.07× 3.06=
728.54× 2.09=
93.16× 0.0724=
107.3× 5.04=
2.047× 0.00956=
4278.9× 0.08236=
答案,
8.07× 3.06=24.6942
728.54× 2.09=1522.649
93.16× 0.0724=6.744784
107.3× 5.04=540.792
2.047× 0.00956=0.019569
4278.9× 0.08236=352.410204
学完了第三节后，乘法的基本内容也就
学完了，但同学都看到了后面还有一个第四
节 ——简捷乘法。这是因为 在实际工作中，
存在着许多小数计算，这些繁锁的计算有时
因需要又无法回避，有时在保证预定精度的
前提下，可省略多余的小数计算，简化运算
过程，达到既准确又快速的要求。下面就给
大家介绍这种非常实用的方法 ——省乘法 。
第四节 简捷乘法
?预备知识
?确定需要运算的档位
?计算步骤
?例题讲解
预备知识：
?什么是 压尾档？
运算档的下一档为压尾档
?什么是 压尾珠？
压尾档上所有算珠靠梁为压尾珠
需要运算的档位：
? 公式,运算档位 =M+N+F+1
M——被乘数的位数
N——乘数的位数
F——预定精确度
1——精确度的保险系数
计算步骤：
① 确定运算档位
② 确定压尾档
③ 拨上压尾珠
④ 在乘加各单积时, 落在压尾档上的数
四舍五入, 余下部分不需用计算 。
例题讲解,（保留二位小数）
0.479185× 62.7413=
运算档位 = M+N+F+1
=0+2+2（精确度） +1（保险系数）
=5
演示
学生练习, （要求保留二位小数）
8.07× 3.06=
728.54× 2.09=
93.16× 0.0724=
107.3× 5.04=
2.047× 0.00956=
4278.9× 0.08236=
答案,
8.07× 3.06=24.69
728.54× 2.09=1522.65
93.16× 0.0724=6.74
107.3× 5.04=540.79
2.047× 0.00956=0.02
4278.9× 0.08236=352.41
小结：
在乘法的简捷算法中，最重要的
是确定运算档位，它等于 M+N+F+1；
然后确定压尾档；在压尾档拨上压尾
珠，而且在乘加各单积时，落在压尾
档上的数四舍五入，余下部分不需用
计算。其余的算法与一般的乘法相同。
