第四章 珠算基本除法
? 第一节 一位数除法
? 第二节 多位数除法
? 第三节 小数除法
? 第四节 补商与退商
第一节 一位数除法
?什么是珠算除法
?珠算除法的种类
?笔算除法与珠算除法的对比学习 （隔位商）
?笔算除法与珠算除法的对比学习 （挨位商）
?方法概括
除法的定义：
除法是乘法的逆运算，是指已知
两个因数的积和其中一个因数，求
另一个因数的运算方法。其算式为：
被除数 ÷ 除数 =商数 。
珠算除法的种类,
珠算除法的种类很多，按不同的分
类方法，可有归除法、扒皮除法、加减
代除法、商除法等，在这些方法中，因
商除法与笔算法基本相同，而具有易学
易懂、计算速度快等优点。今天我们要
学习的除法也是采用 商除法 。
?笔算除法与珠算除法的对比学习
（ 挨位商 ）
【 例 1】 275896÷ 4=
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
把被除数拨上盘：
2758964
第一步：布数
演示
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数
（一位不够除看两位）
珠算
（同左边）
第二步：估商
笔算
把商写在横线上：
珠算
把估商的数拨上盘：
2758964
第三步：置商
6
演示
笔算
在被除数中减去
商 × 除数的积：
珠算
从商的后一档减
去商 × 除数的积,
(6× 4减 24)
2758964
第四步：减积
6
24
3
演示
……
以下余数 重复 上述 4个步骤,
直至乘减完毕, 得数即为本道题
的商数 68974。
学生练习：
（ 1） 15948÷ 4=
（ 2） 26384÷ 8=
答案：
（ 1） 15948÷ 4=3987
（ 2） 26384÷ 8=3298
?笔算除法与珠算除法的对比学习
（ 隔位商 ）
【 例 2】 67928÷ 4=
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
把被除数拨上盘：
679284
第一步：布数
演示
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数
（一位不够除看两位）
珠算
（同左边）
第二步：估商
笔算
把商写在横线上：
珠算
把估商的数拨上盘：
679284
第三步：置商
1
演示
笔算
在被除数中减去
商 × 除数的积：
珠算
从商的后一档减
去商 × 除数的积,
(1× 4减 04)
第四步：减积
679284
1
4
2
演示
……
以下余数 重复 上述 4个步骤,
直至乘减完毕, 得数即为本道题
的商数 16982。
学生练习：
（ 1） 72963÷ 3=
（ 2） 987847÷ 7=
答案：
（ 1） 72963÷ 3=24321
（ 2） 987847÷ 7=141121
商除法的基本方法概括：
?第一步,布数 ——把被除数拨上盘
?第二步,估商 ——用乘法口诀逆推估商
?第三步,置商 ——够除隔位置商；不够除挨位置商
?第四步,减积 ——从商的右一档起, 减去商 × 除数的积
一位数除法练习题 （未除尽余数附在答案后面）
123456789÷ 2= 61728394…1 987654321÷ 2=
123456789÷ 3= 987654321÷ 3=
123456789÷ 4= 987654321÷ 4=
123456789÷ 5= 987654321÷ 5=
123456789÷ 6= 987654321÷ 6=
123456789÷ 7= 987654321÷ 7=
123456789÷ 8= 987654321÷ 8=
123456789÷ 9= 987654321÷ 9=
一位数除法练习题答案：
123456789÷ 2=61728394…1 987654321÷ 2=493827160…1
123456789÷ 3=41152263 987654321÷ 3=329218107
123456789÷ 4=30864197…1 987654321÷ 4=246913580…1
123456789÷ 5=24691357…4 987654321÷ 5=197530864…1
123456789÷ 6=20576131…3 987654321÷ 6=164609053…3
123456789÷ 7=17636684…1 987654321÷ 7=141093474…3
123456789÷ 8=15432098…5 987654321÷ 8=123456790…1
123456789÷ 9=13717421 987654321÷ 9=109739369
小结,
? 今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆
运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握
的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为 隔位商
（首位够除）和 挨位商 （首位不够除）两种方法，其
原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循 4个步骤,布
数 ——估商 ——置商 ——减积,反复使用，直至计算
完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除
法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后
的多位数除法打下良好的基础。
前面我们已经学习了除数为一位数的
除法，商除法的基本方法已经掌握。今天
我们要学习的是第二节 ——多位数除法，
它是对一位数除法的一个扩展,只是在估
商和减积时有自己的特点。我们所要讲的
多位数除法 是指除数和被除数都在二位或
二位以上数字的除法。
第二节 多位数除法
?除首估商法
?除首加 1估商法
?除二位估商法
一、除首估商法
（ 笔算除法与珠算除法的对比学习）
【 例 1】 34776÷ 72=
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
把被除数拨上盘：
3477672
第一步：布数
演示
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数
（因为是两位数除法,一般看
两位，不够除再多看一位）
珠算
（同左边）
第二步：估商
笔算
把商写在横线上：
珠算
把估商的数拨上盘：
3477672
第三步：置商
4
演示
笔算
在被除数中减去
商 × 除数的积：
珠算
从商的后一档减
去商 × 除数的积,
(1× 4减 04)
3477672
第四步：减积
4
28
59
08
演示
……
以下余数 重复 上述 4个步骤,
直至乘减完毕, 得数即为本道题
的商数 483。
老师指导，学生练习：
【 例 2】 303468÷ 418=
例 1、例 2小结,（除首估商法）
例 1、例 2除数的特点是次高位
较小，因此在估商时只看除数第
一位即可。
二、除首加 1估商法
【 例 3】 182369÷ 281=
演示
估商时，有一点难度，可使用, 除首
加 1估商法,,即 把 281看成 300，就容易
多了。例题若是看除首 2能商 9，但除数
第 2位 9× 8=72就不够减了，说明商大了，
使用, 除首加 1估商法, 就能够解决这个
问题。把除数看成 300可商 6，后面的算
法与例 1相同。
老师指导，学生练习：
【 例 4】 26565÷ 385=
三、除二位估商法
【 例 5】 12576÷ 24=
演示
当除数次高位不大也不小（一般为 4、
5,6），估商时不能忽略，也不能在
除首加 1时，就使用除二位估商的方法。
把 24看成 25，用二位数来估商。
老师指导，学生练习：
【 例 6】 186992÷ 248=
多位数除法小结：
多位数的除法应在熟练掌握一位数除法的基础
上进行, 估商的准确性是一个难点, 应根据算题
的具体情况灵活使用以上介绍三种估商的方法
（ 除首估商法, 除首加 1估商法, 除二位估商法 ） 。
减积时注意：
（ 1） 始终用商去乘除数的每一位；
（ 2） 手不离档, 依次退位叠减 。
第三节 小数除法
?数的定位
?被除数的上盘定位
?小数除法例题解析
珠算小数除法与小数乘法一样，都必须
先定位。只是小数乘法是对 积的首位 上盘进
行定位，而小数除法是对 被除数首位 上盘进
行定位。数的位数确定方法也与乘法相同，
分为正位数、零位数、负位数三种。
那我们应该怎样对被除数进行定位呢？
被除数的定位方法
? 公式：
P=M-N-1
?P——被除数首位数布入盘中的档位
?M——被除数的位数
?N——除数的位数
【 例 】
3 1
275.98÷ 6.47=
定位,P=3-1-1=1
（ 被除数的首位应从正 1位拨起 ）
学生练习, （给每题的被除数定位）
275.98÷ 64.7=
275.98÷ 6.47=
27.598÷ 0.647=
2.7598÷ 0.0647=
答案, （给每题的被除数定位）
275.98÷ 64.7= P=3-2-1（ 0位）
275.98÷ 6.47= P=3-1-1（ +1位 ）
27.598÷ 0.647= P=2-0-1（ +1位 ）
2.7598÷ 0.0647= P=1-（ -1） -1（ +1位）
【 例 】 （小数除法）
第一步,定位 （ 确定被除
数首位数布入盘中的档位 ）
P=3-2-1=0
第二步,按整数的方法进
行计算 。
275.98÷ 64.7= （精确到 0.01）
·
小数点
+1 0 –1 –2 –3 -4
演示
89.096÷ 0.43=
0.54784÷ 0.073=
321.984÷ 4.8=
学生练习, （精确到 0.01）
答案, （精确到 0.01）
89.096÷ 0.43=207.20
0.54784÷ 0.073=7.50
321.984÷ 4.8=67.08
学完了第三节后，除法的基本内容也就
学完了，但同学都看到了后面还有一个第四
节 ——补商与退商 。这是因为在实际运算中，
由于位数位数多，在估商时，难免偏小或偏
大，这是可采用补商或退商的方法来加以调
整。下面就给大家介绍这种非常实用的方法 。
第四节 补商与退商
?补商
?退商
在多位数除法运算过程中，有
时因估商偏小,乘减后余数仍大
于或等于除数,这时不必重新计
算，可用补商的方法来调整商数。
补商的方法：
在原试商档加上少商的数 。 如
在商上补加 1就从余数中减去一个
除数, 若在商上补加 2,就从余数
中减去 2倍除数 。
【 例 】 1497144÷ 1749= （演示）
1497144
- 07 （ 7× 1）
- 49 （ 7× 7）
- 28 （ 7× 4）
- 63 （ 7× 9）
（估商 7）
241344
余数中仍包含了一个除数 1794，应补商 1（ 7+1），
从 2413中减去一个除数 1794即可。
学生练习：
1382204700÷ 163092=
在多位数除法运算过程中，有
时因估商偏大,乘减了几个单积后
才发现不够减,清盘重来浪费时间，
有一个弥补的方法，既可解决问题，
又节约时间，这就是退商。
退商的方法：
首先在原试商档减去多商的数 。 如
在商上减去 1,就在余数中加上已乘
减过的各位被除数, 若在商上减去 2，
就在余数中加上已乘减过的各位被除
数的 2倍数 （, 原路返回, ） 。
【 例 】 16284÷ 276=
16284
- 12 （ 6× 2）
- 42 （ 6× 7）
- 36 （ 6× 6） [不够减 ]
演示
估商的 6大了, 只能商 5,运算中已经减掉了
6个 27,退一个商后应加还 1× 27=027,然后再
继续乘减 5× 6=30,继续估商下一个数 。
学生练习：
326664÷ 468= 698
? 第一节 一位数除法
? 第二节 多位数除法
? 第三节 小数除法
? 第四节 补商与退商
第一节 一位数除法
?什么是珠算除法
?珠算除法的种类
?笔算除法与珠算除法的对比学习 （隔位商）
?笔算除法与珠算除法的对比学习 （挨位商）
?方法概括
除法的定义：
除法是乘法的逆运算，是指已知
两个因数的积和其中一个因数，求
另一个因数的运算方法。其算式为：
被除数 ÷ 除数 =商数 。
珠算除法的种类,
珠算除法的种类很多，按不同的分
类方法，可有归除法、扒皮除法、加减
代除法、商除法等，在这些方法中，因
商除法与笔算法基本相同，而具有易学
易懂、计算速度快等优点。今天我们要
学习的除法也是采用 商除法 。
?笔算除法与珠算除法的对比学习
（ 挨位商 ）
【 例 1】 275896÷ 4=
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
把被除数拨上盘：
2758964
第一步：布数
演示
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数
（一位不够除看两位）
珠算
（同左边）
第二步：估商
笔算
把商写在横线上：
珠算
把估商的数拨上盘：
2758964
第三步：置商
6
演示
笔算
在被除数中减去
商 × 除数的积：
珠算
从商的后一档减
去商 × 除数的积,
(6× 4减 24)
2758964
第四步：减积
6
24
3
演示
……
以下余数 重复 上述 4个步骤,
直至乘减完毕, 得数即为本道题
的商数 68974。
学生练习：
（ 1） 15948÷ 4=
（ 2） 26384÷ 8=
答案：
（ 1） 15948÷ 4=3987
（ 2） 26384÷ 8=3298
?笔算除法与珠算除法的对比学习
（ 隔位商 ）
【 例 2】 67928÷ 4=
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
把被除数拨上盘：
679284
第一步：布数
演示
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数
（一位不够除看两位）
珠算
（同左边）
第二步：估商
笔算
把商写在横线上：
珠算
把估商的数拨上盘：
679284
第三步：置商
1
演示
笔算
在被除数中减去
商 × 除数的积：
珠算
从商的后一档减
去商 × 除数的积,
(1× 4减 04)
第四步：减积
679284
1
4
2
演示
……
以下余数 重复 上述 4个步骤,
直至乘减完毕, 得数即为本道题
的商数 16982。
学生练习：
（ 1） 72963÷ 3=
（ 2） 987847÷ 7=
答案：
（ 1） 72963÷ 3=24321
（ 2） 987847÷ 7=141121
商除法的基本方法概括：
?第一步,布数 ——把被除数拨上盘
?第二步,估商 ——用乘法口诀逆推估商
?第三步,置商 ——够除隔位置商；不够除挨位置商
?第四步,减积 ——从商的右一档起, 减去商 × 除数的积
一位数除法练习题 （未除尽余数附在答案后面）
123456789÷ 2= 61728394…1 987654321÷ 2=
123456789÷ 3= 987654321÷ 3=
123456789÷ 4= 987654321÷ 4=
123456789÷ 5= 987654321÷ 5=
123456789÷ 6= 987654321÷ 6=
123456789÷ 7= 987654321÷ 7=
123456789÷ 8= 987654321÷ 8=
123456789÷ 9= 987654321÷ 9=
一位数除法练习题答案：
123456789÷ 2=61728394…1 987654321÷ 2=493827160…1
123456789÷ 3=41152263 987654321÷ 3=329218107
123456789÷ 4=30864197…1 987654321÷ 4=246913580…1
123456789÷ 5=24691357…4 987654321÷ 5=197530864…1
123456789÷ 6=20576131…3 987654321÷ 6=164609053…3
123456789÷ 7=17636684…1 987654321÷ 7=141093474…3
123456789÷ 8=15432098…5 987654321÷ 8=123456790…1
123456789÷ 9=13717421 987654321÷ 9=109739369
小结,
? 今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆
运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握
的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为 隔位商
（首位够除）和 挨位商 （首位不够除）两种方法，其
原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循 4个步骤,布
数 ——估商 ——置商 ——减积,反复使用，直至计算
完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除
法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后
的多位数除法打下良好的基础。
前面我们已经学习了除数为一位数的
除法，商除法的基本方法已经掌握。今天
我们要学习的是第二节 ——多位数除法，
它是对一位数除法的一个扩展,只是在估
商和减积时有自己的特点。我们所要讲的
多位数除法 是指除数和被除数都在二位或
二位以上数字的除法。
第二节 多位数除法
?除首估商法
?除首加 1估商法
?除二位估商法
一、除首估商法
（ 笔算除法与珠算除法的对比学习）
【 例 1】 34776÷ 72=
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
把被除数拨上盘：
3477672
第一步：布数
演示
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数
（因为是两位数除法,一般看
两位，不够除再多看一位）
珠算
（同左边）
第二步：估商
笔算
把商写在横线上：
珠算
把估商的数拨上盘：
3477672
第三步：置商
4
演示
笔算
在被除数中减去
商 × 除数的积：
珠算
从商的后一档减
去商 × 除数的积,
(1× 4减 04)
3477672
第四步：减积
4
28
59
08
演示
……
以下余数 重复 上述 4个步骤,
直至乘减完毕, 得数即为本道题
的商数 483。
老师指导，学生练习：
【 例 2】 303468÷ 418=
例 1、例 2小结,（除首估商法）
例 1、例 2除数的特点是次高位
较小，因此在估商时只看除数第
一位即可。
二、除首加 1估商法
【 例 3】 182369÷ 281=
演示
估商时，有一点难度，可使用, 除首
加 1估商法,,即 把 281看成 300，就容易
多了。例题若是看除首 2能商 9，但除数
第 2位 9× 8=72就不够减了，说明商大了，
使用, 除首加 1估商法, 就能够解决这个
问题。把除数看成 300可商 6，后面的算
法与例 1相同。
老师指导，学生练习：
【 例 4】 26565÷ 385=
三、除二位估商法
【 例 5】 12576÷ 24=
演示
当除数次高位不大也不小（一般为 4、
5,6），估商时不能忽略，也不能在
除首加 1时，就使用除二位估商的方法。
把 24看成 25，用二位数来估商。
老师指导，学生练习：
【 例 6】 186992÷ 248=
多位数除法小结：
多位数的除法应在熟练掌握一位数除法的基础
上进行, 估商的准确性是一个难点, 应根据算题
的具体情况灵活使用以上介绍三种估商的方法
（ 除首估商法, 除首加 1估商法, 除二位估商法 ） 。
减积时注意：
（ 1） 始终用商去乘除数的每一位；
（ 2） 手不离档, 依次退位叠减 。
第三节 小数除法
?数的定位
?被除数的上盘定位
?小数除法例题解析
珠算小数除法与小数乘法一样，都必须
先定位。只是小数乘法是对 积的首位 上盘进
行定位，而小数除法是对 被除数首位 上盘进
行定位。数的位数确定方法也与乘法相同，
分为正位数、零位数、负位数三种。
那我们应该怎样对被除数进行定位呢？
被除数的定位方法
? 公式：
P=M-N-1
?P——被除数首位数布入盘中的档位
?M——被除数的位数
?N——除数的位数
【 例 】
3 1
275.98÷ 6.47=
定位,P=3-1-1=1
（ 被除数的首位应从正 1位拨起 ）
学生练习, （给每题的被除数定位）
275.98÷ 64.7=
275.98÷ 6.47=
27.598÷ 0.647=
2.7598÷ 0.0647=
答案, （给每题的被除数定位）
275.98÷ 64.7= P=3-2-1（ 0位）
275.98÷ 6.47= P=3-1-1（ +1位 ）
27.598÷ 0.647= P=2-0-1（ +1位 ）
2.7598÷ 0.0647= P=1-（ -1） -1（ +1位）
【 例 】 （小数除法）
第一步,定位 （ 确定被除
数首位数布入盘中的档位 ）
P=3-2-1=0
第二步,按整数的方法进
行计算 。
275.98÷ 64.7= （精确到 0.01）
·
小数点
+1 0 –1 –2 –3 -4
演示
89.096÷ 0.43=
0.54784÷ 0.073=
321.984÷ 4.8=
学生练习, （精确到 0.01）
答案, （精确到 0.01）
89.096÷ 0.43=207.20
0.54784÷ 0.073=7.50
321.984÷ 4.8=67.08
学完了第三节后，除法的基本内容也就
学完了，但同学都看到了后面还有一个第四
节 ——补商与退商 。这是因为在实际运算中，
由于位数位数多，在估商时，难免偏小或偏
大，这是可采用补商或退商的方法来加以调
整。下面就给大家介绍这种非常实用的方法 。
第四节 补商与退商
?补商
?退商
在多位数除法运算过程中，有
时因估商偏小,乘减后余数仍大
于或等于除数,这时不必重新计
算，可用补商的方法来调整商数。
补商的方法：
在原试商档加上少商的数 。 如
在商上补加 1就从余数中减去一个
除数, 若在商上补加 2,就从余数
中减去 2倍除数 。
【 例 】 1497144÷ 1749= （演示）
1497144
- 07 （ 7× 1）
- 49 （ 7× 7）
- 28 （ 7× 4）
- 63 （ 7× 9）
（估商 7）
241344
余数中仍包含了一个除数 1794，应补商 1（ 7+1），
从 2413中减去一个除数 1794即可。
学生练习：
1382204700÷ 163092=
在多位数除法运算过程中，有
时因估商偏大,乘减了几个单积后
才发现不够减,清盘重来浪费时间，
有一个弥补的方法，既可解决问题，
又节约时间，这就是退商。
退商的方法：
首先在原试商档减去多商的数 。 如
在商上减去 1,就在余数中加上已乘
减过的各位被除数, 若在商上减去 2，
就在余数中加上已乘减过的各位被除
数的 2倍数 （, 原路返回, ） 。
【 例 】 16284÷ 276=
16284
- 12 （ 6× 2）
- 42 （ 6× 7）
- 36 （ 6× 6） [不够减 ]
演示
估商的 6大了, 只能商 5,运算中已经减掉了
6个 27,退一个商后应加还 1× 27=027,然后再
继续乘减 5× 6=30,继续估商下一个数 。
学生练习：
326664÷ 468= 698
