第二章 珠算基本加减法
? 第二节 基本加法
? 第三节 基本减法
? 第四节 简捷加减法
? 第一节 基础知识
第一节 基础知识
在正式进入珠算运算方法的学
习之前，我们先来了解一些有关的
原理、原则、特点、方法等方面的
内容。
一、现代珠算与传统珠算方法上的 区别,
?传统加减法,口诀加减法。
?现代加减法,为避免背诵口诀之烦，充分
发挥珠算的启智功能，依据, 五升十进,
制原理，通过对 5与 10两数的分解和合成，
利用, 凑数, 与, 补数, 概念，逐步取代
口诀加减法。
二、珠算加减法的 特点,
?珠算加减法是实际计算工作中用途最广的计
算方法，占计算总量的 80%以上。
?加法是一切计算方法的基础，减法是加法的
逆运算，它集中了珠算的特点和基础知识。
?加减法用算盘运算较之笔算、计算器运算更
准确而迅速，最能显示珠算的优点。
三、珠算加减法运算的 基本规律,
? 数位对齐, 高位算起 。
四、珠算加减法运算的 基本原理,
? 五升 （ 满五用一颗上珠 ）
? 十进 （ 满十向左边进位 ） 。
五、珠算加减法运算的 基本法则,
? 靠梁为加，靠框为减。
六、珠算基本概念：
?什么是 凑数？
两个数加起来等于 5，那么这两个数就互为凑数。
如,1— 4,2— 3。
?什么是 补数？
两个数加起来等于 10，那么这两个数就互为补数。
如,1— 9,2— 8,3— 7,4— 6,5— 5。
七、珠算基本加减法的四种 基本类型,
1,直加, 直减
2,凑数加, 凑数减
3,补数加, 补数减
4,凑补加, 凑补减
第二节 基本加法
?直加法
?凑数加法
?补数加法
?凑补加法
一、直加法：
?直加法的含义
?可使用直加法的种类
?直加法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做直加法？
当拨入被加数时，能直接拨
珠靠梁即可完成的计算。
?可使用直加法的种类：
1+1,1+2,1+3,1+5,1+6,1+7,1+8
2+1,2+2,2+5,2+6,2+7
3+1,3+5,3+6
4+5
5+1,5+2,5+3,5+4
6+1,6+2,6+3
7+1,7+2
8+1
?计算规则：
? 加看框珠，够加直加
[例 1] 2+2=4 演示
[例 2] 1+7=8 演示
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
8+1= 3+6= 5+4= 1+3=
2+5= 7+2= 3+5= 2+1=
5+2= 3+1= 4+5= 1+5=
1+6= 5+1= 2+7= 1+8=
2+6= 5+3= 7+1= 6+2=
2+2= 1+2= 1+1= 6+3=
1+7= 6+1=
二、凑数加法：
?凑数加法的含义
?可使用凑数加法的种类
?凑数加法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做凑数加法？
当被加数小于 5，又分别要加上
少于 5的各数时，必须加 5再减去多
加的数才可完成的计算。
?可使用凑数加法的种类：
1+4、
2+3,2+4
3+2,3+3,3+4
4+1,4+2,4+3,4+4
?计算规则：
? 直加不够，下 5减凑
[例 1] 2+3=5 演示
（下 5去 3的凑数 2）
①
②
[例 2] 4+4=8 演示
（下 5去 4的凑数 1）
①
②
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
1+4= 3+3= 2+4=
3+2= 4+3= 4+2=
2+3= 4+1= 3+4=
4+4=
三、补数加法：
?补数加法的含义
?可使用补数加法的种类
?补数加法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做补数加法？
在同一档两数相加的和大于或
等于 10，必须向左进位才可完成的
计算。
?可使用补数加法的种类：
1+9
2+9,2+8
3+9,3+8,3+7
4+9,4+8,4+7,4+6
5+5
6+9,6+5,6+4
7+9,7+8,7+5,7+4,7+3
8+9,8+8,8+7,8+5,8+4,8+3,8+2
9+9,9+8,9+7,9+6,9+5,9+4,9+3,9+2,9+1
?计算规则：
? 本档满 10，减补数加 10
[例 1] 2+8=10 演示
（去掉 8的补数 2然后进 1）
①②
[例 2] 8+7=15 演示
（去掉 7的补数 3然后进 1）
①
②
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
1+9= 6+5= 8+7= 6+9=
3+8= 9+7= 5+5= 4+6=
9+8= 8+4= 9+5= 2+8=
7+9= 7+4= 9+2= 2+9=
8+9= 8+5= 8+8= 7+3=
6+4= 7+5= 9+1= 7+8=
9+4= 8+3= 9+6= 3+9=
3+7= 4+8= 8+2= 9+3=
4+9= 9+9= 4+7=
四、凑补加法：
?凑补加法的含义
?可使用凑补加法的种类
?凑补加法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做凑补加法？
本档已有上珠靠梁，要加上 6、
7,8,9各数，减补进 1（但下珠不
够，先加凑去 5，再向前档进 1才可
完成的计算）。
?可使用补数加法的种类：
5+9,5+8,5+7,5+6
6+8,6+7,6+6
7+7,7+6
8+6
?计算规则：
? 减补进 1
? （或：加凑减 5再向前档进 1）
[例 1] 5+9=14 演示
（去掉 9的补数 1<下珠不够，上凑数 4减 5>,然后进 1）
①
②
③
[例 2] 7+6=13 演示
（去掉 6的补数 4<下珠不够，上凑数 1减 5>,然后进 1）
①
②
③
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
5+9= 6+6= 7+6=
8+6= 7+7= 6+8=
6+7= 5+8= 5+7=
5+6=
第三节 基本减法
?直减法
?凑数减法
?补数减法
?凑补减法
一、直减法：
?直减法的含义
?可使用直减法的种类
?直减法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做直减法？
当拨去被减数时，能直接拨
珠离梁即可完成的计算。
?可使用直减法的种类：
9-1,9-2,9-3,9-4,9-5,9-6,9-7,9-8,9-9
8-1,8-2,8-3,8-5,8-6,8-7,8-8
7-1,7-2,7-5,7-6,7-7
6-1,6-5,6-6
5-5
4-1,4-2,4-3,4-1
3-1,3-2,3-3
2-1,2-2
1-1
?计算规则：
? 减看梁珠，够减直减
[例 1] 4-2=2 演示
[例 2] 9-6=3 演示
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
9-1= 3-2= 6-5= 8-2= 4-1=
8-1= 4-2= 7-6= 9-2= 4-3=
8-3= 9-3= 9-4= 8-5= 6-6=
1-1= 7-1= 3-1= 8-7= 8-6=
7-7= 4-1= 9-8= 9-5= 9-6=
2-2= 5-5= 9-7= 6-1= 2-1=
9-9= 7-2= 8-8= 7-5=
二、凑数减法：
?凑数减法的含义
?可使用凑数减法的种类
?凑数减法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做凑数减法？
本档 5已靠梁，在减去少于 5的各
数时，下珠不够直减，必须先减去 5，
再加上多减的数才可完成的计算。
?可使用凑数减法的种类：
5-1,5-2,5-3,5-4
6-2,6-3,6-4
7-3,7-4
8-4
?计算规则：
? 直减不够，加凑去 5
[例 1] 5-2=3 演示
（上 2的凑数 3去 5）
①
②
[例 2] 7-3=4 演示
（上 3的凑数 2去 5 ）
①
②
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
5-3= 6-4= 5-1=
7-4= 5-2= 8-4=
5-4= 6-3= 7-3=
6-2=
三、补数减法：
?补数减法的含义
?可使用补数减法的种类
?补数减法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做补数减法？
指在本档被减数小于减数不够减时，
必须向前档借 1作为本档的 10来减，同时
在本档加还多减的数即可完成的计算。
?可使用补数加法的种类：
10-9,10-8,10-7,10-6,10-5,10-4,10-3,10-2,10-1
11-9,11-8,11-7,11-5,11-4,11-3,11-2
12-9,12-8,12-5,12-4,12-3
13-9,13-5,13-4
14-5
15-9,15-8,15-7,15-6
16-9,16-8,16-7
17-9,17-8
18-9
?计算规则：
? 本档不够, 减 10加补数
[例 1] 12-8=4 演示
（退 1加上 8的补数 2）
①
②
[例 2] 15-6=9 演示
（退 1加上 6的补数 4 ）
①
②
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
15-9= 12-9= 10-7= 11-9= 18-9=
10-6= 14-5= 10-1= 12-5= 16-7=
16-9= 10-5= 11-5= 11-3= 10-8=
12-8= 17-9= 10-2= 11-2= 10-3=
16-8= 10-4= 13-4= 15-8= 11-7=
13-5= 11-8= 12-4= 15-7= 10-9=
13-9= 12-3= 17-8= 15-6= 11-4=
四、凑补减法：
?凑补减法的含义
?可使用凑补减法的种类
?凑补减法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做凑补减法？
本档只有下珠靠梁，要减去 6,7,8、
9各数（退 1加补，下珠不够），先加上 5，
再减去补数的凑数才可完成的计算。
?可使用补数减法的种类：
14-9,14-8,14-7,14-6
13-8,13-7,13-6
12-7,12-6
11-6
?计算规则：
? 满 10减与凑 5加的计算规则
联合运用
[例 1] 13-7=6 演示
（退 1加上 7的补数 3<下珠不够，下 5去 3的凑数 2>）
①
②
③
[例 2] 11-6=5 演示
（退 1加上 6的补数 4<下珠不够，下 5去 4的凑数 1>）
①
②
③
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
14-9= 12-6= 13-8=
11-6= 14-6= 12-7=
13-6= 14-8= 13-7=
14-7=
珠算基本加减法归纳
?直 加,加看框珠, 够加直加
?直 减,减看梁珠, 够减直减
?凑数加,直加不够, 下 5减凑
?凑数减,直减不够, 加凑去 5
?补数加,本档满 10,加 10减补数
?补数减,本档不够, 减 10加补数
?凑补加,补数加与凑数加结合运用
?凑补减,补数减与凑数减结合运用
简捷加减法是以基本加减法为
基础，采用合理的运算方式，简化
运算过程，减少拨珠次数，来提高
运算速度和准确率的计算方法。我
们只介绍比较容易掌握的并行加减
法中的三种,一目三行直接加减法、
一目三行正负抵销法和倒减法。
第四节 简捷加减法
?一目三行直接加减法
?一目三行正负抵销法
?倒减法
一目三行直接加减法,
在竖式加减法运算中，用
心算求出三行相同位数上的代
数和，然后拨入对应档位的运
算方法。
一目三行正负抵销法,
在竖式加减混合运算中，用
心算求出三行相同位数上的代数
和（正数、负数之间相抵销），
然后拨入对应档位的运算方法。
倒减法：
在加减法和加减混合运算中，往
往会遇到减数大于被减数的情况，
为了不改变运算顺序，可以利用虚
借 1的方法，在不够减的前一档虚借
1，加大被减数再继续运算，以便求
出结果。
倒减法的 分类,
?有借有还
?有借无还
什么叫有借有还？
在加减法和加减混合运算中，减数大于
被减数向前虚借 1后，在后面的运算中如果
遇到能够使虚借 1的那一档（注意记住虚借
的档位）有余数（ ≥1），这时应还掉先前
虚借的 1（即拨虚借档加数的时候得数少拨
1），这种情况我们把它称之为有借有还。
有借有还 最后答案的抄写方法：
法则：
有借有还得数实
照抄得数为正值
什么叫有借无还？
在加减法和加减混合运算中，减数大于
被减数向前虚借 1后，在后面的运算中直至
该题计算结束，也没能在虚借 1的那一档有
加数（注意记住虚借的档位），这种情况我
们把它称之为有借无还。
有借无还最后答案的抄写方法：
法则：
有借无还得虚数
抄下外珠得负值
（注意：个位档要抄补数）
? 第二节 基本加法
? 第三节 基本减法
? 第四节 简捷加减法
? 第一节 基础知识
第一节 基础知识
在正式进入珠算运算方法的学
习之前，我们先来了解一些有关的
原理、原则、特点、方法等方面的
内容。
一、现代珠算与传统珠算方法上的 区别,
?传统加减法,口诀加减法。
?现代加减法,为避免背诵口诀之烦，充分
发挥珠算的启智功能，依据, 五升十进,
制原理，通过对 5与 10两数的分解和合成，
利用, 凑数, 与, 补数, 概念，逐步取代
口诀加减法。
二、珠算加减法的 特点,
?珠算加减法是实际计算工作中用途最广的计
算方法，占计算总量的 80%以上。
?加法是一切计算方法的基础，减法是加法的
逆运算，它集中了珠算的特点和基础知识。
?加减法用算盘运算较之笔算、计算器运算更
准确而迅速，最能显示珠算的优点。
三、珠算加减法运算的 基本规律,
? 数位对齐, 高位算起 。
四、珠算加减法运算的 基本原理,
? 五升 （ 满五用一颗上珠 ）
? 十进 （ 满十向左边进位 ） 。
五、珠算加减法运算的 基本法则,
? 靠梁为加，靠框为减。
六、珠算基本概念：
?什么是 凑数？
两个数加起来等于 5，那么这两个数就互为凑数。
如,1— 4,2— 3。
?什么是 补数？
两个数加起来等于 10，那么这两个数就互为补数。
如,1— 9,2— 8,3— 7,4— 6,5— 5。
七、珠算基本加减法的四种 基本类型,
1,直加, 直减
2,凑数加, 凑数减
3,补数加, 补数减
4,凑补加, 凑补减
第二节 基本加法
?直加法
?凑数加法
?补数加法
?凑补加法
一、直加法：
?直加法的含义
?可使用直加法的种类
?直加法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做直加法？
当拨入被加数时，能直接拨
珠靠梁即可完成的计算。
?可使用直加法的种类：
1+1,1+2,1+3,1+5,1+6,1+7,1+8
2+1,2+2,2+5,2+6,2+7
3+1,3+5,3+6
4+5
5+1,5+2,5+3,5+4
6+1,6+2,6+3
7+1,7+2
8+1
?计算规则：
? 加看框珠，够加直加
[例 1] 2+2=4 演示
[例 2] 1+7=8 演示
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
8+1= 3+6= 5+4= 1+3=
2+5= 7+2= 3+5= 2+1=
5+2= 3+1= 4+5= 1+5=
1+6= 5+1= 2+7= 1+8=
2+6= 5+3= 7+1= 6+2=
2+2= 1+2= 1+1= 6+3=
1+7= 6+1=
二、凑数加法：
?凑数加法的含义
?可使用凑数加法的种类
?凑数加法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做凑数加法？
当被加数小于 5，又分别要加上
少于 5的各数时，必须加 5再减去多
加的数才可完成的计算。
?可使用凑数加法的种类：
1+4、
2+3,2+4
3+2,3+3,3+4
4+1,4+2,4+3,4+4
?计算规则：
? 直加不够，下 5减凑
[例 1] 2+3=5 演示
（下 5去 3的凑数 2）
①
②
[例 2] 4+4=8 演示
（下 5去 4的凑数 1）
①
②
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
1+4= 3+3= 2+4=
3+2= 4+3= 4+2=
2+3= 4+1= 3+4=
4+4=
三、补数加法：
?补数加法的含义
?可使用补数加法的种类
?补数加法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做补数加法？
在同一档两数相加的和大于或
等于 10，必须向左进位才可完成的
计算。
?可使用补数加法的种类：
1+9
2+9,2+8
3+9,3+8,3+7
4+9,4+8,4+7,4+6
5+5
6+9,6+5,6+4
7+9,7+8,7+5,7+4,7+3
8+9,8+8,8+7,8+5,8+4,8+3,8+2
9+9,9+8,9+7,9+6,9+5,9+4,9+3,9+2,9+1
?计算规则：
? 本档满 10，减补数加 10
[例 1] 2+8=10 演示
（去掉 8的补数 2然后进 1）
①②
[例 2] 8+7=15 演示
（去掉 7的补数 3然后进 1）
①
②
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
1+9= 6+5= 8+7= 6+9=
3+8= 9+7= 5+5= 4+6=
9+8= 8+4= 9+5= 2+8=
7+9= 7+4= 9+2= 2+9=
8+9= 8+5= 8+8= 7+3=
6+4= 7+5= 9+1= 7+8=
9+4= 8+3= 9+6= 3+9=
3+7= 4+8= 8+2= 9+3=
4+9= 9+9= 4+7=
四、凑补加法：
?凑补加法的含义
?可使用凑补加法的种类
?凑补加法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做凑补加法？
本档已有上珠靠梁，要加上 6、
7,8,9各数，减补进 1（但下珠不
够，先加凑去 5，再向前档进 1才可
完成的计算）。
?可使用补数加法的种类：
5+9,5+8,5+7,5+6
6+8,6+7,6+6
7+7,7+6
8+6
?计算规则：
? 减补进 1
? （或：加凑减 5再向前档进 1）
[例 1] 5+9=14 演示
（去掉 9的补数 1<下珠不够，上凑数 4减 5>,然后进 1）
①
②
③
[例 2] 7+6=13 演示
（去掉 6的补数 4<下珠不够，上凑数 1减 5>,然后进 1）
①
②
③
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
5+9= 6+6= 7+6=
8+6= 7+7= 6+8=
6+7= 5+8= 5+7=
5+6=
第三节 基本减法
?直减法
?凑数减法
?补数减法
?凑补减法
一、直减法：
?直减法的含义
?可使用直减法的种类
?直减法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做直减法？
当拨去被减数时，能直接拨
珠离梁即可完成的计算。
?可使用直减法的种类：
9-1,9-2,9-3,9-4,9-5,9-6,9-7,9-8,9-9
8-1,8-2,8-3,8-5,8-6,8-7,8-8
7-1,7-2,7-5,7-6,7-7
6-1,6-5,6-6
5-5
4-1,4-2,4-3,4-1
3-1,3-2,3-3
2-1,2-2
1-1
?计算规则：
? 减看梁珠，够减直减
[例 1] 4-2=2 演示
[例 2] 9-6=3 演示
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
9-1= 3-2= 6-5= 8-2= 4-1=
8-1= 4-2= 7-6= 9-2= 4-3=
8-3= 9-3= 9-4= 8-5= 6-6=
1-1= 7-1= 3-1= 8-7= 8-6=
7-7= 4-1= 9-8= 9-5= 9-6=
2-2= 5-5= 9-7= 6-1= 2-1=
9-9= 7-2= 8-8= 7-5=
二、凑数减法：
?凑数减法的含义
?可使用凑数减法的种类
?凑数减法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做凑数减法？
本档 5已靠梁，在减去少于 5的各
数时，下珠不够直减，必须先减去 5，
再加上多减的数才可完成的计算。
?可使用凑数减法的种类：
5-1,5-2,5-3,5-4
6-2,6-3,6-4
7-3,7-4
8-4
?计算规则：
? 直减不够，加凑去 5
[例 1] 5-2=3 演示
（上 2的凑数 3去 5）
①
②
[例 2] 7-3=4 演示
（上 3的凑数 2去 5 ）
①
②
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
5-3= 6-4= 5-1=
7-4= 5-2= 8-4=
5-4= 6-3= 7-3=
6-2=
三、补数减法：
?补数减法的含义
?可使用补数减法的种类
?补数减法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做补数减法？
指在本档被减数小于减数不够减时，
必须向前档借 1作为本档的 10来减，同时
在本档加还多减的数即可完成的计算。
?可使用补数加法的种类：
10-9,10-8,10-7,10-6,10-5,10-4,10-3,10-2,10-1
11-9,11-8,11-7,11-5,11-4,11-3,11-2
12-9,12-8,12-5,12-4,12-3
13-9,13-5,13-4
14-5
15-9,15-8,15-7,15-6
16-9,16-8,16-7
17-9,17-8
18-9
?计算规则：
? 本档不够, 减 10加补数
[例 1] 12-8=4 演示
（退 1加上 8的补数 2）
①
②
[例 2] 15-6=9 演示
（退 1加上 6的补数 4 ）
①
②
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
15-9= 12-9= 10-7= 11-9= 18-9=
10-6= 14-5= 10-1= 12-5= 16-7=
16-9= 10-5= 11-5= 11-3= 10-8=
12-8= 17-9= 10-2= 11-2= 10-3=
16-8= 10-4= 13-4= 15-8= 11-7=
13-5= 11-8= 12-4= 15-7= 10-9=
13-9= 12-3= 17-8= 15-6= 11-4=
四、凑补减法：
?凑补减法的含义
?可使用凑补减法的种类
?凑补减法的计算规则
?例题讲解
?什么叫做凑补减法？
本档只有下珠靠梁，要减去 6,7,8、
9各数（退 1加补，下珠不够），先加上 5，
再减去补数的凑数才可完成的计算。
?可使用补数减法的种类：
14-9,14-8,14-7,14-6
13-8,13-7,13-6
12-7,12-6
11-6
?计算规则：
? 满 10减与凑 5加的计算规则
联合运用
[例 1] 13-7=6 演示
（退 1加上 7的补数 3<下珠不够，下 5去 3的凑数 2>）
①
②
③
[例 2] 11-6=5 演示
（退 1加上 6的补数 4<下珠不够，下 5去 4的凑数 1>）
①
②
③
学生练习,（每题均可全盘拨入练习）
14-9= 12-6= 13-8=
11-6= 14-6= 12-7=
13-6= 14-8= 13-7=
14-7=
珠算基本加减法归纳
?直 加,加看框珠, 够加直加
?直 减,减看梁珠, 够减直减
?凑数加,直加不够, 下 5减凑
?凑数减,直减不够, 加凑去 5
?补数加,本档满 10,加 10减补数
?补数减,本档不够, 减 10加补数
?凑补加,补数加与凑数加结合运用
?凑补减,补数减与凑数减结合运用
简捷加减法是以基本加减法为
基础，采用合理的运算方式，简化
运算过程，减少拨珠次数，来提高
运算速度和准确率的计算方法。我
们只介绍比较容易掌握的并行加减
法中的三种,一目三行直接加减法、
一目三行正负抵销法和倒减法。
第四节 简捷加减法
?一目三行直接加减法
?一目三行正负抵销法
?倒减法
一目三行直接加减法,
在竖式加减法运算中，用
心算求出三行相同位数上的代
数和，然后拨入对应档位的运
算方法。
一目三行正负抵销法,
在竖式加减混合运算中，用
心算求出三行相同位数上的代数
和（正数、负数之间相抵销），
然后拨入对应档位的运算方法。
倒减法：
在加减法和加减混合运算中，往
往会遇到减数大于被减数的情况，
为了不改变运算顺序，可以利用虚
借 1的方法，在不够减的前一档虚借
1，加大被减数再继续运算，以便求
出结果。
倒减法的 分类,
?有借有还
?有借无还
什么叫有借有还？
在加减法和加减混合运算中，减数大于
被减数向前虚借 1后，在后面的运算中如果
遇到能够使虚借 1的那一档（注意记住虚借
的档位）有余数（ ≥1），这时应还掉先前
虚借的 1（即拨虚借档加数的时候得数少拨
1），这种情况我们把它称之为有借有还。
有借有还 最后答案的抄写方法：
法则：
有借有还得数实
照抄得数为正值
什么叫有借无还？
在加减法和加减混合运算中，减数大于
被减数向前虚借 1后，在后面的运算中直至
该题计算结束，也没能在虚借 1的那一档有
加数（注意记住虚借的档位），这种情况我
们把它称之为有借无还。
有借无还最后答案的抄写方法：
法则：
有借无还得虚数
抄下外珠得负值
（注意：个位档要抄补数）
