商学系 Business Depart,
主讲,
第一章 统计学导论
第二章 统计调查
第三章 统计整理
第四章 综合指标
第五章 动态数列
第六章 统计指数
第七章 抽样推断
第八章 相关回归分析
内 容 目 录
第五章
动 态 数 列
内 容 提 要
?本章内容
第一节 时间数列概述
第二节 时间数列的水平分析指标
第三节 时间数列的速度分析指标
?本章重点
二、三节内容比较重要
内 容 提 要
?本章难点
平均发展水平指标和平均速度指标的计算。
?具体要求
1.理解－时间数列的意义
2.掌握－水平指标和速度指标的计算。
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念
时间数列又称动态数列，它是指某社会经济现象
在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加
以排列后形成的数列。
理解什么是, 动态,,动态分析法, 。
二、时间数列的构成
由时间数列的概念可知，时间数列 由互相配对的
两个数列构成的，一是反映时间变化顺序的数列；二
是反映各个时间指标值变化的数列。
简单地说，时间数列是由两个基本要素构成，一
是时间名称，二是指标数值。 【 参下例 】
【 例 】
国内生产总值等指标时间数列
年份 GDP（亿元） 年末人口数 （万人） 人均 GDP（元 /人）
1997
1998
1999
2000
2001
2002
74520
78345
82067
89442
95933
102398
123092
124219
125927
126259
127181
128045
6054
6307
6517
7084
7543
7997
三、时间数列的种类
由于时间数列是根据统计指标进行编制的，而统
计指标分别有总量指标、相对指标和平均指标。因此
相应的时间数列分为 绝对数（总量指标）时间数列,
相对数（相对指标）时间数列, 平均数（平均指标）
时间数列 三种 。注意三者的关系。
1,绝对数（总量指标）时间数列
将总量指标在不同时间上的数值按照时间的先后
顺序排列形成的时间数列称为 绝对数（总量指标）时
间数列 。该数列用以反映现象在一段时间内达到的绝
对水平及增减变化的状况。 【 参前例 】
由于总量指标有时期指标和时点指标，因此，此
数列有时期数列和时点数列两种。
（ 1） 所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，
即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发
展过程的总量。
时期数列具有以下特点,
①数列具有连续统计的特点；
②数列中各个指标数值可以相加；
③数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有
直接关系。
注意, 时期距离, 的含义
【 参前例或书中 248面例子 】
（ 2） 所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，
即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的
总量。
时点数列具有以下特点,
①数列指标不具有连续统计的特点；
②数列中各个指标值不具有可加性；
③数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没
有直接联系。
④, 连续时点数列, 和, 间断时点数列, 的含
义
凡是两个时点之间不存在有别的数值时，称为连
续时点数列（以, 日, 计算）；否则称为间断时点数
列（以, 月,,季,,年, ）。
2、相对数（相对指标）时间数列
相对数（相对指标）时间数列是将一系列同类相对
指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是
社会经济现象之间相互联系的发展过程。
【 参前例或书中 250面例子 】
3,平均数（平均指标）时间数列
平均数（ 平均指标）时间数列是将一系列平均指标
值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会
经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。
【 参书中 251面例子 】
实际工作中，往往把以上三种时间数列结合起来运
用，以便于对社会经济发展过程进行全面分析。
动态数列的种类
总量指标动态数列 相对和平均指标动态数列
时期数列
时点数列
连续性时点数列
间断性时点数列
四、时间数列的编制原则
1、时间长短应一致；
2、总体范围应一致；
3、计算方法应一致；
4、经济内容要一致。
【 参下例 】
年份 GDP 年末总人口 人口增长率 居民消费水平
1 9 9 0
1 9 9 1
1 9 9 2
1 9 9 3
1 9 9 4
1 9 9 5
1 8 5 4 7, 9
2 1 6 1 7, 8
2 6 6 3 8, 1
3 4 6 3 4, 4
4 6 6 2 2, 3
5 8 2 6 0, 5
1 1 4 3 3 3
1 1 5 8 2 3
1 1 7 1 7 1
1 1 8 5 1 7
1 1 9 8 5 0
1 2 1 1 2 1
1 4, 3 9
1 2, 9 8
1 1, 6 0
1 1, 4 5
1 1, 2 1
1 0, 5 5
803
896
1 0 7 0
1 3 3 1
1 7 8 1
2 3 1 1
五、研究时间数列的作用
（ 1）描述现象的历史状况；
（ 2）揭示现象的发展变化规律；
（ 3）外推预测。
六、时间数列与变量数列的对比
（ 1）时间状况不同；
（ 2）变量性质不同；
（ 3）总体是否分组。
【 参下例 】
年份 年末人口数（万人）
1997
1998
1999
2000
2001
2002
123092
124219
125927
126259
127181
128045
年龄 人数
19
20
21
22
23
3
7
14
6
2
合计 32
第二节 时间数列的水平分析
※ 为了对和会经济现象进行动态分析，需要计
算时间数列一系列分析指标。这些指标一般可以分
为两大类。
一类 属于时间数列的水平分析指标，包括 发展
水平、平均发展水平、增长量和平均增长量 ；
另一类 是时间数列分析的 速度指标，包括 发展
速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度 。
本节先讲述前者，下节讲述后者。
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平
1、发展水平的含义
在时间数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平
或时间数列水平。
【 例 】 国内生产总值等指标时间数列
年份 GDP（亿元） 年末人口数（万 人） 人均 GDP（元/人）
1997
1998
1999
2000
2001
2002
74520
78345
82067
89442
95933
102398
123092
124219
125927
126259
127181
128045
6054
6307
6517
7084
7543
7997
进一步理解,
发展水平反映的是社会经济现象在各个时期或不
同时点上所达到的规模和发展的程度。 它是计算其他
动态分析指标的基础。
发展水平一般是指总量指标，也可以用相对指标
或平均指标来表示。 【 参前例 】
2、最初水平、最末水平和中间水平
最初水平 是指时间数列中第一个指标数值； 最末
水平 是指时间数列中最后一个指标数值； 中间水平 是
指除了第一个和最后一个指标数值以外的其余各个指
标数值。
如果用符号 a0,a1,a2,..,an-1, an分别代表时
间数列中各个发展水平。则 a0就是最初水平,an为最
末水平,其余 a1,..,an-1 为中间水平。
3、基期水平和报告期水平
在对某一个时间数列的两个不同时间的发展水平
作动态对比分析时，作为对比基础时期的水平称为 基
期水平 ；而与基期水平进行对比的那个时期的发展水
平称为 报告期水平 。
基期水平、报告期水平、最初水平和最末水平都
不是固定不变的，它们随研究的目的和时间的变更而
作相应的改变。
【 例 】 我国 1996－ 2001年彩色电视机产量 单位：万台
在此例中,2358是最初水平,3967是最末水平，其
余各项数值是中间水平。
如果 2001年彩色电视机产量与 1996年进行对比，则
1996年的产量不仅是最初水平，同时也是基期水平；而
2001年的产量不仅是最末水平，同时也是报告期水平。
如果 2000年的产量与 1998年的产量对比，则前者是
报告期水平，后者是基期水平。
如果把时期再扩大，情况又如何呢？
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001
产量 2538 2711 3497 4262 3936 3967
4、发展水平在文字上的表述
发展水平在文字上习惯用“增加到”或“增加
为”，“降低到”或“降低为”表示。
如：某企业商品销售收入一月份 200万元，二月
份增加到 280万元。
（二）平均发展水平
1、平均发展水平的含义
平均发展水平是指将时间数列中各个时期或时点
的发展水平加以平均而得的平均数。在统计上又称为
序时平均数或动态平均数 。
它反映社会经济现象在一段时间中发展的一般水
平。
【 前例 】
我国 1996－ 2001年彩色电视机产量 单位：万台
求 1996－ 2001年彩电的平均产量。
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001
产量 2538 a
1
2711
a2
3497
a3
4262
a4
3936
a5
3967
a6
111111
39364262349727112538
?????
?????? 3 9 6 7平均产量 a
年万台
年
万台 /17.3 4 8 5
6
2 0 9 1 1 ??
2、序时平均数和一般平均数的区别和联系
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
数)动态平均数( 序时平均
静态平均数
?
?
?
?
?
?
?
?
?
位置平均数
计算平均数
?
?
?
?
?
几何平均数
调和平均数
算术平均数
?
?
?
众数
中位数
简
单
和
加
权
平
均
数
分
类
A:其区别是,
① 两者所说明的问题不同,序时平均数是从 动
态上 表明同类社会经济现象在不同时间的一般水平；
一般平均数是从 静态上 表明同类社会经济现象在一定
时间, 地点条件下所达到的一般水平 。
② 所需资料不同,序时平均数是根据 时间数列
计算的, 而一般平均数通常是根据 变量数列 计算的 。
③ 计算方法不同,序时平均数是根据不同时期
的指标数值和时期的项数计算的；一般平均数是根据
同一时期的标志总量和总体单位总量计算的 。
B:其共同点是,
它们都是将各个变量值差异抽象化 。
3、平均发展水平（序时平均数）的计算
时间数列的种类不同，计算其序时平均数的方法
也不同。序时平均数可以根据绝对数时间数列来计算，
也可以根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。
根据绝对数时间数列来计算是最基本的方法。
⑴根据绝对数时间数列计算序时平均数
①由时期数列计算序时平均数
计算方法,直接用数列中各时期指标数值之和除
以时期项数即得序时平均数。
【 参照前面的例子，可以得到其计算公式 】
计算公式,
n
a
n
a
n
aaa
a
n
i
i
n ??
?
?
???
? ? 121
?
时期项数
－各期发展水平
均数）平均发展水平（序时平
i
?
?
n
a
a式中：
【 参前例或书中 260面例子 】
② 由时点数列计算序时平均数
ⅰ,根据连续时点数列计算序时平均数
a,对 连续变动的连续时点数列 求序时平均数
含义,如果连续时点数列每日的指标数值都有变动，
称为 连续变动的连续时点数列 。
计算方法,用简单算术平均法计算，以各时点指标
数值之和除以时点项数。
计算公式,
n
a
n
a
n
aaa
a
n
i
i
n ??
?
?
???
? ? 121
?
时点项数（日历天数）
发展水平－各时点（每天）上的
均数）平均发展水平（序时平
i
?
?
n
a
a式中：
afs [ 例 ] 某厂成品仓库有关资料如下
日期 1 2 3 4 5
库存量（台）
a
38
a
1
42
a
2
39
a
3
37
a
4
41
a
5
试求该仓库 5 天的平均库存量
11111
141137139142138
????
?????????
?
日台
)/(4.395/197 日台日台 ??
11111
4137394238
????
????
?a
【 可参书中 260面的内容 】
b,对 非连续变动的连续时点数列 求序时平均数
含义,如果被研究现象不是逐日变动，而是间隔几天
变动一次，这样的连续时点数列称为 非连续变动的连续
时点数列 。
计算方法,用加权算术平均法计算。
计算公式,
?
?
?
???
???
?
?
?
n
i
n
i
i
ii
n
nn
f
fa
fff
fafafa
a
1
1
21
2211
?
?
?
?
f
af
时点间隔日数
－各时点上的发展水平
均数）平均发展水平（序时平
i
i
?
?
f
a
a式中：
a f s [ 例 ] 某厂成品仓库库存变动时登记如下
日期 1 6 10 25 31
库存量（台） 38 (a
1
) 4 2 ( a
2
) 39 (a
3
) 37 (a
4
) 41 (a
5
)
试求该仓库该月的平均库存量
x f
库 存 量 a 间隔 f
38
42
39
37
41
5
4
15
6
1
合计 31
)(90.38
31
1 2 0 6 台??
161545
1416371539442538
????
??????????a
ⅱ,根据间断时点数列计算序时平均数
a,对 间隔相等的间断时点数列 求序时平均数
计算方法,先计算相邻两个时点之间的序时平均数，
然后根据这些平均数，再用简单算术平均法计算整个研
究时间的序时平均数。 (首尾折半法或简单序时平均法）
计算公式,
( 推导)
1
22
12
1
?
????
?
?
n
a
aa
a
a
n
n
?
时点项数
－各时点上的发展水平
均数）平均发展水平（序时平
i
?
?
n
a
a式中：
a f s [ 例 ] 试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量
月初 一 二 三 四 五
库存量（台） 38 (a
1
) 4 2 ( a
2
) 39 (a
3
) 37 (a
4
) 41 (a
5
)
111
2
3739
2
3942
2
4238
??
?
?
?
?
?
?a
3
2
)(
2
)(
2
)( 433221 aaaaaa ?
?
?
?
?
?
)(5.39
14
2
1
2
1
4321
台?
?
???
?
aaaa
b,对 间隔不相等的间断时点数列 求序时平均数
计算方法,先计算相邻两个时点之间的序时平均数，
然后根据这些平均数，再用间隔长度加权后求和，然后
除以总的间隔长度。 （加权序时平均法）
计算公式,
121
1
1
2
32
1
21
222
?
?
?
???
?
??
?
?
?
?
n
n
nn
fff
f
aa
f
aa
f
aa
a
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
12
1
)(
n
i
i
n
i
iii
f
faa
时点间隔距离
－各时点上的发展水平
均数）平均发展水平（序时平
i
i
?
?
f
a
a式中：
a f s [ 例 ] 试求该厂成品仓库当年平均库存量
时间 1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末
库存量（台） 38 (a
1
) 4 2 ( a
2
) 39 (a
3
) 37 (a
4
) 41 (a
5
)
时间 库存量 间隔 f
1/1 — 31/3
1/4 — 30/6
1/7 — 31/10
1/11 — 31/12
38 — 42
42 — 39
39 — 37
37 — 41
3
3
4
2
12
2)4137(
2
1
4)3739(
2
1
3)3942(
2
1
3)4238(
2
1
???????????
?a
)(29.39 台?
[计算公式小结 ]
n
aa ???时期数列
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
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?
?
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?
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??
??
?
???
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
f
faa
a
n
aaa
a
f
af
a
n
a
a
iii
n
)(
2
1
1
2
1
2
1
1
21
间隔不等的
间隔相等的
间断时点数列
非连续变动的
连续变动的
连续时点数列
时点数列
?
⑵ 根据相对数时间数列计算序时平均数
相对数分静态相对数和动态相对数，在此讲的
是由静态相对数组成的时间数列。
这种数列的特点是,它一般是由两个联系密切
的绝对数时间数列相应项对比而形成的。由于各个
相对数的分母不同，不能直接相加来计算序时平均
数。
基本的计算方法,先计算构成相对数时间数列
的分子与分母数列的序时平均数，然后再将这两个
序时平均数对比。
基本的计算公式,
式中,代表相对指标时间数列的序时平均数；
代表分子数列的序时平均数；
代表分母数列的序时平均数；
a数列和 b数列 既可以是时期数列也可以是时
点数列,不同的情况使用的具体方法也有所不同 。
b
a
c ?
c
a
b
具体计算的类型如下,
① a数列和 b数列都是时期数列
【 例 】 某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第
二季度平均的 计划完成程度 。
?
??????
b
a
n
b
n
a
b
a
c /
月份 四 五 六
实际产值（ a ）
计划产值（ b ）
计 划 完成 ( % )
100
90
111
120
100
120
125
100
125
?
??????
b
aba
b
a
c
3
/
3
1 0 01 0 090
1 2 51 2 01 0 0
??
???
%96.1 1 8?
② a数列和 b数列都是时点数列
所用的基本计算公式仍是,
由于时点数列可分为如下两大类四小类，因此理论
上可以推导出十六种具体的计算方法。
如,a和 b都是 1,a和 b都是 2,a和 b都是 3,a和
b都是 4,a是 1b是 2,a是 1b是 3等等。
b
a
c ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
-4---间隔不等的
-3---间隔相等的
间断时点数列
-2-非连续变动的
-1---连续变动的
连续时点数列
时点数列
在以上十几种情况种中，有的常用到，有的不常用
到，下面我们选择几种来看看是怎么计算的。
第一种,a和 b都是 3
【 例 】 某企业职工人数的资料如下
试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数
的平均比重。
日期 1月 1日 2月 1日 3月 1日 4月 1日
生产工人人数 (a) 942 948 991 1025
全部职工人数 (b) 1256 1264 1270 1281
生产工人占全
部职工 (%)(c) 75 75 78 80
先计算 生产工人的序时平均数,
再计算 全部职工数的序时平均数,
则 该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平
均比重 为,
a
17.974
3
5.2 9 2 2
14
2
1 0 2 5991948
2
942
??
?
???
?a
b
5.1267
3
5.3802
14
2
128112701264
2
1256
??
?
???
?b
c
%86.78
5.1 2 6 7
17.974 ???
b
a
c
由以上的计算过程，我们可以推导出此种情况下更
简便的计算公式,
显然应用这个公式时不必单独计算 和 。
22
22
1
22
1
22
12
1
12
1
12
1
12
1
n
n
n
n
n
n
n
n
b
bb
b
a
aa
a
n
b
bb
b
n
a
aa
a
b
a
c
????
????
?
????
?
????
?
?
?
?
???
?
?
?
?
a b
%86.785.3 8 0 2 5.2 9 2 2 ??c
第二种,a和 b都是 4
计算公式为,
1
1
2
32
1
21
1
1
2
32
1
21
121
1
1
2
32
1
21
121
1
1
2
32
1
21
222
222
222
222
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
?
?
?
???
?
??
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?
??
n
nn
n
nn
n
n
nn
n
n
nn
f
bb
f
bb
f
bb
f
aa
f
aa
f
aa
fff
f
bb
f
bb
f
bb
fff
f
aa
f
aa
f
aa
b
a
c
?
?
?
?
?
?
【 例 】 某企业职工人数的资料如下
试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人
数的平均比重。
（请同学们自己计算）
日期 1月 1日 5月 31日 7月 1日 12月 31日
生产工人人数 (a) 942 948 991 1025
全部职工人数 (b) 1256 1264 1270 1281
生产工人占全
部职工 (%)(c) 75 75 78 80
第三种,a和 b都是 1
计算公式为,
第四种,a和 b都是 2
计算公式为,
同样，我们可以推导出其他情况的公式。
?
?
?
?
?
?
??
b
a
n
b
n
a
b
a
c
?
?
?
?
?
?
?
?
??
bf
af
f
bf
f
fa
b
a
c
③ a数列和 b数列一个是时期数列一个是时点数列
所用的基本计算公式仍是,
四种时点数列加上时期数列，理论上具体的计算
方法多达二十多种，分析过程同上述讲过的内容。
⑵根据平均数时间数列计算序时平均数,
①由静态平均数时间数列计算序时平均数
静态平均数时间数列是由两个绝对数时间数列相
应项对比形成的,分子数列是标志总量数列，分母数
列是总体单位总量数列,因此此种时间数列序时平均
数的计算方法与相对数时间数列的序时平均数计算方
法是一样的。
b
a
c ?
基本计算公式仍是,
【 例 】 某企业总产值和职工人数的资料如下,
试计算该企业第一季度平均每月全员劳动生产率
月 份 1 2 3 4
月总产值 (万元 ) (a)
月末职工人数 (千人 ) (b)
1150
6.5
1170
6.7
1200
6.9
1370
7.1
每月全员劳动生产率（ c） 176.9 174.6 173.9 193
b
a
c ?
计算,根据公式
第二季度月平均全员劳动生产率为,
b
a
c ?
)(67.1246
3
137012001170 万元????? ?
n
a
a
（千人）8.6
14
2
1.7
9.67.6
2
5.6
1
2
1
2
1
121
?
?
???
?
?
????
?
?
n
bbbb
b
nn?
（元/ 人）万元/ 千人 33.1 8 3 333.183
8.6
67.1 2 4 6 ）＝（??c
② 由序时平均数时间数列计算序时平均数
计算方法：一般是直接将各项序时平均数相加而除
以项数即可。
计算公式为,
n
a
n
a
a
n
i
i ?
?
?
? ? 1
项数
－各序时平均数
序时平均数式中
i
?
?
n
a
a：
【 例 】 某商店如下资料,
计算平均每季度的平均储存额。
解,由公式
一季度 二季度 三季度 四季度
平均商品储存额 (万元 ) 100 120 150 230
（万元）＝
＋＋＋
＝
150
4
2301501201001
n
a
a
n
i
i
?
?
?
由以上可以看出,根据平均数时间数列计算序时
平均数实际上是在多个短期平均数基础上求得的一个
较长时期内的平均数，是在计算一次平均数的基础上
再求得的二次平均数。
二、增长量和平均增长量
（一）增长量
1、增长量的含义
增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长
的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，反映
报告期比基期增长的水平。
计算公式为,
增长量＝报告期水平－基期水平
增长量的计算结果可能式正数，也可能是负数。
正数表示增加或增长，负数表示减少或降低。
2、逐期增长量和累积增长量
计算增长量时，根据采用的基期不同，可以将其
分为 逐期增长量和累积增长量
⑴逐期增长量 是指报告期水平与前一期水平之差，
它表明本期比上一期增长的绝对数量，即逐期增加的
数量。
如果用符号 a0,a1,a2,..,an-1, an表示一个时
间数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下,
a1－ a0, a2－ a1,a3－ a2,---,an－ an-1
⑵ 累积增长量 是指报告期水平与某一固定时期 (作为
基期 )水平之差，它表明本期比某一固定时期增长的绝对
数量，也即说明在某一段较长时期内总的增长量。
如果用符号 a0,a1,a2,..,an-1, an表示一个时间
数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下,
a1－ a0, a2－ a0,a3－ a0,---,an－ a0
在此公式中,a0既是最初水平又是固定的基期。
⑶ 逐期增长量和累积增长量的关系
而者的关系是：逐期增长量之和等于累积增长量，
用公式可表示为,
01231201 )()()()( aaaaaaaaaa nnn ?????????? ??
3、年距增长量
在实际工作中，为消除季节变动的影响，还经常计
算年距增长量指标，它是本期水平与上年同期水平之差。
用公式可表示如下,
年距增长量＝本期水平－去年同期水平
【 例 】 某地今年第一季度对外贸易进出口总额为 360
亿美元，去年第一季度为 300亿美元，则,
年距增长量＝ 360－ 300＝ 60亿美元
（二）平均增长量
平均增长量 是说明社会经济现象在一定时期内平均
每期增长的数量，从广义上说，它也是一种序时平均数，
即是逐期增长量时间数列的序时平均数。
其计算公式为,
【 例 】 1996－ 2000年我国水泥产量资料如下，试计算
增长量和平均增长量指标。
时间数列项数－1
累积增长量
＝
逐期增长量个数
逐期增长量之和
平均增长量＝
年 份 1996 1997 1998 1999 2000
水泥产量 49119 （ a
0）
51174
（ a1）
53600
（ a2）
57300
（ a3）
59700
（ a4）
增长量
逐期 － 2055 2426 3700 2400
累积 － 2055 4481 8181 10581
（吨）
平均增长量
25.2645
4
10581
4
2400370024262055
＝＝
＋＋＋
＝
第三节 时间数列的速度分析
一、发展速度和增长速度
（一）发展速度
1、发展速度指标的含义
发展速度是反映社会经济现象发展程度的 相对数,
是两个不同时期发展水平对比的结果，用来说明报告期
水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。
计算公式为,
基期水平
报告期水平发展速度＝
2、定基发展速度和环比发展速度
定基发展速度和环比发展速度之分是由于计算发
展速度指标时所采用的 基期 不同。
⑴前者 是报告期水平与某一固定基期水平（通常
为最初水平）之比，表明某种社会经济现象在较长时
期内总的发展速度。
用公式表示为,
)某一固定基期水平( a
)(a报告期( 或本期) 水平
定基发展速度＝
0
i
如果用符号 a0,a1,a2,..,an-1, an表示一个时
间数列，那么定基发展速度用符号可表示如下,
⑵后者 是报告期水平与前一时期水平之比，表明
现象逐期的发展速度。
用公式表示为,
00
1
0
2
0
1,,...,,
a
a
a
a
a
a
a
a nn ?
)上期发展水平( a
)(a报告期( 或本期) 水平
环比发展速度＝
1-i
i
如果用符号 a0,a1,a2,..,an-1, an表示一个时
间数列，那么环比发展速度用符号可表示如下,
⑶二者的关系
① 定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。
用符号表示为,
12
1
1
2
0
1,,...,,
??
?
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
12
1
2
3
1
2
0
1
0
...
??
? ??????
n
n
n
nn
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
② 两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的
环比发展速度，即
【 以上内容可参书中 256页例子和下面的例子 】
【 例 】 有以下资料
10
1
0 ?
? ??
n
nnn
a
a
a
a
a
a
年份 1999 2000 2001 2002
产值（万元） 100 （ a 0 ） 120(a 1 ) 118(a 2 ) 125(a 3 )
环比发展速度 %
——
120 （ a 1 / a 0 ） 98,33
(a 2 /a 1 )
105.93
(a 3 /a 2 )
定基发展速度 % 100
（ a 0 / a 0 ）
1 20
(a 1 / a 0 )
1 18
(a 2 / a 0 )
1 25
(a 3 / a 0 )
※ 根据上述资料观察定基和环比发展速度的算法，
并提取相关数据验证二者的关系。
3、同比发展速度
简单地说，同比发展速度的“同比”指的是同时期
相比，也就是本年（报告期年份）的某季度某月或指定
的某个时间的发展水平与去年相同的这个时间的发展水
平之比。有时也称为,年距发展速度,。
计算公式,
去年同期发展水平
本期发展水平同比发展速度＝
计算同比发展速度主要也是为了消除季节性因素
的影响。 【 参下例 】
【 例 】 某地今年第一季度对外贸易进出口总额为
360亿美元，去年第一季度为 300亿美元，则,
同比（年距）发展速度＝ 360/300＝ 120％
（二）增长速度
1、增长速度指标的含义
增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指
标，它是增长量与基期水平对比的结果。
计算公式为,
发展速度－1
基期水平
报告期水平－基期水平
基期水平
增长量
增长速度＝
?
?
从上述计算公式可以看出,
⑴发展速度和增长速度有密切的关系（具体内容
参书中 256页内容）。
⑵增长速度可以为正值，也可为负值，前者表示
现象的增长程度，后者表示现象的降低程度。
2、定基增长速度、环比增长速度和同比增长速
度
由前面发展速度的分类，相应可以得到以上三种
增长速度。
①定基增长速度 是累积增长量与某一固定基期水
平之比的相对数，反映的是现象在较长时期内总的增
长程度。
计算公式为,
②环比增长速度 是逐期增长量与前一期发展水平之
比的相对数，表明现象逐期增长的程度。
计算公式为,
【 以上内容参书中 257面的例子 】
＝定基发展速度－1
固定基期水平
累积增长量
定基增长速度＝
＝环比发展速度－1
上一期水平
逐期增长量
环比增长速度＝
③ 同比增长速度 是同期（年距）增长量与去年同期
发展水平相对比的相对数。
计算公式为,
＝同比发展速度－1
上年同期发展水平
年距增长量
同比增长速度＝
【 例 】 某地今年第一季度对外贸易进出口总额为 360
亿美元，去年第一季度为 300亿美元，则,
同比（年距）增长速度＝ 60/300＝ 120％－ 1＝ 20％
（三）增长速度指标与增长量指标的联合分析
主要是分析增长速度变化 〒 1％时，相对应的增减
量的变化值是多少，计算这样一个数据主要是为了解决
水平指标和速度指标在分析现象发展中可能会出现的矛
盾和不全面的问题 （具体意义可参书中 258面内容） 。
计算公式为,
10 0
前一期水平
＝
10 0
1
前一期水平逐期增减量
逐期增减量
10 0环比增减速度
逐期增减量
增减1％ 的绝对值＝
??
?
注,增减 1％也叫做
增减一个百分点，
因此增加 5.6％可叫
做增加 5.6个百分点。
【 参书中 259面例子 】
环比增减
百分点
二、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度和平均增长速度统称为 平均速度 。
平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经
济现象在较长时期内速度变化的平均程度。
（一）平均发展速度
1、平均发展速度指标的含义
平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结
果，表示现象逐期发展的平均速度；从广义上来说，
它也是一种序时平均数，而由于环比发展速度是 动态
相对数,因此计算它的序时平均数不能用前面讲到的
方法，实际工作中，主要采用 几何平均法（水平法）
和 方程法（累计法） 来计算。
2、平均发展速度指标的计算
几何平均法和方程法两种方法的数理依据不同，具
体计算和应用场合也不一样，重点掌握前者。
⑴几何平均法（水平法）
数理依据,（参书中 264面的内容，亦可用式子表
示如下）
1...3210 ????????? nn axxxxa
2...0 ????????? naxxxxa
n个
的序时平均数
比发展速度平均发展速度是各期环
上述1,2式 中
n
xxxxx ???
321
、、
：
前面已提到过几何平均数
具体计算,
由上述 2式得
由定基发展速度和环比发展速度之间得关系可得
由于 是整个时期得总速度，因此
3
00
?????? n nnn
a
a
x
a
a
x
4...321
0
?????????? nn nn n xxxxx
a
a
x
0a
an
5
0
????? nn n R
a
a
x
计算平均发展速度时，根据掌握的资料不同可选
用上述 3,4,5公式中任何一个来计算。具体情况可
从公式中看出。
如何开高次方？（用计算器、查表、对数方法）
具体应用场合,在实践中，如果用水平法制定长
期计划，则要求用几何平均法计算其平均发展速度，
因为几何平均法着重考察最末水平。按此平均发展速
度发展，可以保证在最后一年达到规定的水平。
⑵方程法（累计法）
数理依据,（参书中 267面文字叙述的内容，亦
可用式子表示如下）
0
1132
1
132
0
...
)...(
a
a
xxxxx
axxxxxa
n
i
i
nn
n
i
i
nn
?
??????
??????
??
?
?
?
即,
解此方程所得得正根就是要计算得平均发展速度。
具体应用,在实践中，如果用累计法制定长期计划，
则要求用方程法计算其平均发展速度，因为方程法着重
考察累计水平。按此平均发展速度发展，可以保证计划
内各期发展水平的累计达到计划规定的总数。
※ 能区分两种方法的不同。
（二）平均增长速度
1、平均增长速度的含义
平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，
它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。
2、平均增长速度的计算
计算公式,
平均增长速度＝平均发展速度－１（或 100％）
当平均发展速度大于或小于 1时，平均增长速度有
正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。
※ 长期趋势, 季节变动, 循环变动的概念
时间数列中各项发展水平的发展变化, 是由许多复杂
因素共同作用的结果 。 影响因素归纳起来大体有四种,长
期趋势, 季节变动, 循环变动和不规则变动 。
１, 长期趋势 是指现象在一段较长的时间内, 由于普
遍的, 持续的, 决定性的基本因素的作用, 使发展水平沿
着一个方向, 逐渐向上或向下变动的趋势 。
２, 季节变动 是指现象受季节的影响而发生的变动 。
即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换, 呈现周
期重复的变化 。 季节变动的原因, 既有自然因素又有社会
因素 。
３, 循环变动 是指现象发生的周期比较长的涨落起伏
变动 。 多指经济发展兴衰相替之变动 。
主讲,
第一章 统计学导论
第二章 统计调查
第三章 统计整理
第四章 综合指标
第五章 动态数列
第六章 统计指数
第七章 抽样推断
第八章 相关回归分析
内 容 目 录
第五章
动 态 数 列
内 容 提 要
?本章内容
第一节 时间数列概述
第二节 时间数列的水平分析指标
第三节 时间数列的速度分析指标
?本章重点
二、三节内容比较重要
内 容 提 要
?本章难点
平均发展水平指标和平均速度指标的计算。
?具体要求
1.理解－时间数列的意义
2.掌握－水平指标和速度指标的计算。
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念
时间数列又称动态数列，它是指某社会经济现象
在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加
以排列后形成的数列。
理解什么是, 动态,,动态分析法, 。
二、时间数列的构成
由时间数列的概念可知，时间数列 由互相配对的
两个数列构成的，一是反映时间变化顺序的数列；二
是反映各个时间指标值变化的数列。
简单地说，时间数列是由两个基本要素构成，一
是时间名称，二是指标数值。 【 参下例 】
【 例 】
国内生产总值等指标时间数列
年份 GDP（亿元） 年末人口数 （万人） 人均 GDP（元 /人）
1997
1998
1999
2000
2001
2002
74520
78345
82067
89442
95933
102398
123092
124219
125927
126259
127181
128045
6054
6307
6517
7084
7543
7997
三、时间数列的种类
由于时间数列是根据统计指标进行编制的，而统
计指标分别有总量指标、相对指标和平均指标。因此
相应的时间数列分为 绝对数（总量指标）时间数列,
相对数（相对指标）时间数列, 平均数（平均指标）
时间数列 三种 。注意三者的关系。
1,绝对数（总量指标）时间数列
将总量指标在不同时间上的数值按照时间的先后
顺序排列形成的时间数列称为 绝对数（总量指标）时
间数列 。该数列用以反映现象在一段时间内达到的绝
对水平及增减变化的状况。 【 参前例 】
由于总量指标有时期指标和时点指标，因此，此
数列有时期数列和时点数列两种。
（ 1） 所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，
即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发
展过程的总量。
时期数列具有以下特点,
①数列具有连续统计的特点；
②数列中各个指标数值可以相加；
③数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有
直接关系。
注意, 时期距离, 的含义
【 参前例或书中 248面例子 】
（ 2） 所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，
即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的
总量。
时点数列具有以下特点,
①数列指标不具有连续统计的特点；
②数列中各个指标值不具有可加性；
③数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没
有直接联系。
④, 连续时点数列, 和, 间断时点数列, 的含
义
凡是两个时点之间不存在有别的数值时，称为连
续时点数列（以, 日, 计算）；否则称为间断时点数
列（以, 月,,季,,年, ）。
2、相对数（相对指标）时间数列
相对数（相对指标）时间数列是将一系列同类相对
指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是
社会经济现象之间相互联系的发展过程。
【 参前例或书中 250面例子 】
3,平均数（平均指标）时间数列
平均数（ 平均指标）时间数列是将一系列平均指标
值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会
经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。
【 参书中 251面例子 】
实际工作中，往往把以上三种时间数列结合起来运
用，以便于对社会经济发展过程进行全面分析。
动态数列的种类
总量指标动态数列 相对和平均指标动态数列
时期数列
时点数列
连续性时点数列
间断性时点数列
四、时间数列的编制原则
1、时间长短应一致；
2、总体范围应一致；
3、计算方法应一致；
4、经济内容要一致。
【 参下例 】
年份 GDP 年末总人口 人口增长率 居民消费水平
1 9 9 0
1 9 9 1
1 9 9 2
1 9 9 3
1 9 9 4
1 9 9 5
1 8 5 4 7, 9
2 1 6 1 7, 8
2 6 6 3 8, 1
3 4 6 3 4, 4
4 6 6 2 2, 3
5 8 2 6 0, 5
1 1 4 3 3 3
1 1 5 8 2 3
1 1 7 1 7 1
1 1 8 5 1 7
1 1 9 8 5 0
1 2 1 1 2 1
1 4, 3 9
1 2, 9 8
1 1, 6 0
1 1, 4 5
1 1, 2 1
1 0, 5 5
803
896
1 0 7 0
1 3 3 1
1 7 8 1
2 3 1 1
五、研究时间数列的作用
（ 1）描述现象的历史状况；
（ 2）揭示现象的发展变化规律；
（ 3）外推预测。
六、时间数列与变量数列的对比
（ 1）时间状况不同；
（ 2）变量性质不同；
（ 3）总体是否分组。
【 参下例 】
年份 年末人口数（万人）
1997
1998
1999
2000
2001
2002
123092
124219
125927
126259
127181
128045
年龄 人数
19
20
21
22
23
3
7
14
6
2
合计 32
第二节 时间数列的水平分析
※ 为了对和会经济现象进行动态分析，需要计
算时间数列一系列分析指标。这些指标一般可以分
为两大类。
一类 属于时间数列的水平分析指标，包括 发展
水平、平均发展水平、增长量和平均增长量 ；
另一类 是时间数列分析的 速度指标，包括 发展
速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度 。
本节先讲述前者，下节讲述后者。
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平
1、发展水平的含义
在时间数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平
或时间数列水平。
【 例 】 国内生产总值等指标时间数列
年份 GDP（亿元） 年末人口数（万 人） 人均 GDP（元/人）
1997
1998
1999
2000
2001
2002
74520
78345
82067
89442
95933
102398
123092
124219
125927
126259
127181
128045
6054
6307
6517
7084
7543
7997
进一步理解,
发展水平反映的是社会经济现象在各个时期或不
同时点上所达到的规模和发展的程度。 它是计算其他
动态分析指标的基础。
发展水平一般是指总量指标，也可以用相对指标
或平均指标来表示。 【 参前例 】
2、最初水平、最末水平和中间水平
最初水平 是指时间数列中第一个指标数值； 最末
水平 是指时间数列中最后一个指标数值； 中间水平 是
指除了第一个和最后一个指标数值以外的其余各个指
标数值。
如果用符号 a0,a1,a2,..,an-1, an分别代表时
间数列中各个发展水平。则 a0就是最初水平,an为最
末水平,其余 a1,..,an-1 为中间水平。
3、基期水平和报告期水平
在对某一个时间数列的两个不同时间的发展水平
作动态对比分析时，作为对比基础时期的水平称为 基
期水平 ；而与基期水平进行对比的那个时期的发展水
平称为 报告期水平 。
基期水平、报告期水平、最初水平和最末水平都
不是固定不变的，它们随研究的目的和时间的变更而
作相应的改变。
【 例 】 我国 1996－ 2001年彩色电视机产量 单位：万台
在此例中,2358是最初水平,3967是最末水平，其
余各项数值是中间水平。
如果 2001年彩色电视机产量与 1996年进行对比，则
1996年的产量不仅是最初水平，同时也是基期水平；而
2001年的产量不仅是最末水平，同时也是报告期水平。
如果 2000年的产量与 1998年的产量对比，则前者是
报告期水平，后者是基期水平。
如果把时期再扩大，情况又如何呢？
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001
产量 2538 2711 3497 4262 3936 3967
4、发展水平在文字上的表述
发展水平在文字上习惯用“增加到”或“增加
为”，“降低到”或“降低为”表示。
如：某企业商品销售收入一月份 200万元，二月
份增加到 280万元。
（二）平均发展水平
1、平均发展水平的含义
平均发展水平是指将时间数列中各个时期或时点
的发展水平加以平均而得的平均数。在统计上又称为
序时平均数或动态平均数 。
它反映社会经济现象在一段时间中发展的一般水
平。
【 前例 】
我国 1996－ 2001年彩色电视机产量 单位：万台
求 1996－ 2001年彩电的平均产量。
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001
产量 2538 a
1
2711
a2
3497
a3
4262
a4
3936
a5
3967
a6
111111
39364262349727112538
?????
?????? 3 9 6 7平均产量 a
年万台
年
万台 /17.3 4 8 5
6
2 0 9 1 1 ??
2、序时平均数和一般平均数的区别和联系
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
数)动态平均数( 序时平均
静态平均数
?
?
?
?
?
?
?
?
?
位置平均数
计算平均数
?
?
?
?
?
几何平均数
调和平均数
算术平均数
?
?
?
众数
中位数
简
单
和
加
权
平
均
数
分
类
A:其区别是,
① 两者所说明的问题不同,序时平均数是从 动
态上 表明同类社会经济现象在不同时间的一般水平；
一般平均数是从 静态上 表明同类社会经济现象在一定
时间, 地点条件下所达到的一般水平 。
② 所需资料不同,序时平均数是根据 时间数列
计算的, 而一般平均数通常是根据 变量数列 计算的 。
③ 计算方法不同,序时平均数是根据不同时期
的指标数值和时期的项数计算的；一般平均数是根据
同一时期的标志总量和总体单位总量计算的 。
B:其共同点是,
它们都是将各个变量值差异抽象化 。
3、平均发展水平（序时平均数）的计算
时间数列的种类不同，计算其序时平均数的方法
也不同。序时平均数可以根据绝对数时间数列来计算，
也可以根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。
根据绝对数时间数列来计算是最基本的方法。
⑴根据绝对数时间数列计算序时平均数
①由时期数列计算序时平均数
计算方法,直接用数列中各时期指标数值之和除
以时期项数即得序时平均数。
【 参照前面的例子，可以得到其计算公式 】
计算公式,
n
a
n
a
n
aaa
a
n
i
i
n ??
?
?
???
? ? 121
?
时期项数
－各期发展水平
均数）平均发展水平（序时平
i
?
?
n
a
a式中：
【 参前例或书中 260面例子 】
② 由时点数列计算序时平均数
ⅰ,根据连续时点数列计算序时平均数
a,对 连续变动的连续时点数列 求序时平均数
含义,如果连续时点数列每日的指标数值都有变动，
称为 连续变动的连续时点数列 。
计算方法,用简单算术平均法计算，以各时点指标
数值之和除以时点项数。
计算公式,
n
a
n
a
n
aaa
a
n
i
i
n ??
?
?
???
? ? 121
?
时点项数（日历天数）
发展水平－各时点（每天）上的
均数）平均发展水平（序时平
i
?
?
n
a
a式中：
afs [ 例 ] 某厂成品仓库有关资料如下
日期 1 2 3 4 5
库存量（台）
a
38
a
1
42
a
2
39
a
3
37
a
4
41
a
5
试求该仓库 5 天的平均库存量
11111
141137139142138
????
?????????
?
日台
)/(4.395/197 日台日台 ??
11111
4137394238
????
????
?a
【 可参书中 260面的内容 】
b,对 非连续变动的连续时点数列 求序时平均数
含义,如果被研究现象不是逐日变动，而是间隔几天
变动一次，这样的连续时点数列称为 非连续变动的连续
时点数列 。
计算方法,用加权算术平均法计算。
计算公式,
?
?
?
???
???
?
?
?
n
i
n
i
i
ii
n
nn
f
fa
fff
fafafa
a
1
1
21
2211
?
?
?
?
f
af
时点间隔日数
－各时点上的发展水平
均数）平均发展水平（序时平
i
i
?
?
f
a
a式中：
a f s [ 例 ] 某厂成品仓库库存变动时登记如下
日期 1 6 10 25 31
库存量（台） 38 (a
1
) 4 2 ( a
2
) 39 (a
3
) 37 (a
4
) 41 (a
5
)
试求该仓库该月的平均库存量
x f
库 存 量 a 间隔 f
38
42
39
37
41
5
4
15
6
1
合计 31
)(90.38
31
1 2 0 6 台??
161545
1416371539442538
????
??????????a
ⅱ,根据间断时点数列计算序时平均数
a,对 间隔相等的间断时点数列 求序时平均数
计算方法,先计算相邻两个时点之间的序时平均数，
然后根据这些平均数，再用简单算术平均法计算整个研
究时间的序时平均数。 (首尾折半法或简单序时平均法）
计算公式,
( 推导)
1
22
12
1
?
????
?
?
n
a
aa
a
a
n
n
?
时点项数
－各时点上的发展水平
均数）平均发展水平（序时平
i
?
?
n
a
a式中：
a f s [ 例 ] 试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量
月初 一 二 三 四 五
库存量（台） 38 (a
1
) 4 2 ( a
2
) 39 (a
3
) 37 (a
4
) 41 (a
5
)
111
2
3739
2
3942
2
4238
??
?
?
?
?
?
?a
3
2
)(
2
)(
2
)( 433221 aaaaaa ?
?
?
?
?
?
)(5.39
14
2
1
2
1
4321
台?
?
???
?
aaaa
b,对 间隔不相等的间断时点数列 求序时平均数
计算方法,先计算相邻两个时点之间的序时平均数，
然后根据这些平均数，再用间隔长度加权后求和，然后
除以总的间隔长度。 （加权序时平均法）
计算公式,
121
1
1
2
32
1
21
222
?
?
?
???
?
??
?
?
?
?
n
n
nn
fff
f
aa
f
aa
f
aa
a
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
12
1
)(
n
i
i
n
i
iii
f
faa
时点间隔距离
－各时点上的发展水平
均数）平均发展水平（序时平
i
i
?
?
f
a
a式中：
a f s [ 例 ] 试求该厂成品仓库当年平均库存量
时间 1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末
库存量（台） 38 (a
1
) 4 2 ( a
2
) 39 (a
3
) 37 (a
4
) 41 (a
5
)
时间 库存量 间隔 f
1/1 — 31/3
1/4 — 30/6
1/7 — 31/10
1/11 — 31/12
38 — 42
42 — 39
39 — 37
37 — 41
3
3
4
2
12
2)4137(
2
1
4)3739(
2
1
3)3942(
2
1
3)4238(
2
1
???????????
?a
)(29.39 台?
[计算公式小结 ]
n
aa ???时期数列
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
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?
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??
??
?
???
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
f
faa
a
n
aaa
a
f
af
a
n
a
a
iii
n
)(
2
1
1
2
1
2
1
1
21
间隔不等的
间隔相等的
间断时点数列
非连续变动的
连续变动的
连续时点数列
时点数列
?
⑵ 根据相对数时间数列计算序时平均数
相对数分静态相对数和动态相对数，在此讲的
是由静态相对数组成的时间数列。
这种数列的特点是,它一般是由两个联系密切
的绝对数时间数列相应项对比而形成的。由于各个
相对数的分母不同，不能直接相加来计算序时平均
数。
基本的计算方法,先计算构成相对数时间数列
的分子与分母数列的序时平均数，然后再将这两个
序时平均数对比。
基本的计算公式,
式中,代表相对指标时间数列的序时平均数；
代表分子数列的序时平均数；
代表分母数列的序时平均数；
a数列和 b数列 既可以是时期数列也可以是时
点数列,不同的情况使用的具体方法也有所不同 。
b
a
c ?
c
a
b
具体计算的类型如下,
① a数列和 b数列都是时期数列
【 例 】 某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第
二季度平均的 计划完成程度 。
?
??????
b
a
n
b
n
a
b
a
c /
月份 四 五 六
实际产值（ a ）
计划产值（ b ）
计 划 完成 ( % )
100
90
111
120
100
120
125
100
125
?
??????
b
aba
b
a
c
3
/
3
1 0 01 0 090
1 2 51 2 01 0 0
??
???
%96.1 1 8?
② a数列和 b数列都是时点数列
所用的基本计算公式仍是,
由于时点数列可分为如下两大类四小类，因此理论
上可以推导出十六种具体的计算方法。
如,a和 b都是 1,a和 b都是 2,a和 b都是 3,a和
b都是 4,a是 1b是 2,a是 1b是 3等等。
b
a
c ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
-4---间隔不等的
-3---间隔相等的
间断时点数列
-2-非连续变动的
-1---连续变动的
连续时点数列
时点数列
在以上十几种情况种中，有的常用到，有的不常用
到，下面我们选择几种来看看是怎么计算的。
第一种,a和 b都是 3
【 例 】 某企业职工人数的资料如下
试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数
的平均比重。
日期 1月 1日 2月 1日 3月 1日 4月 1日
生产工人人数 (a) 942 948 991 1025
全部职工人数 (b) 1256 1264 1270 1281
生产工人占全
部职工 (%)(c) 75 75 78 80
先计算 生产工人的序时平均数,
再计算 全部职工数的序时平均数,
则 该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平
均比重 为,
a
17.974
3
5.2 9 2 2
14
2
1 0 2 5991948
2
942
??
?
???
?a
b
5.1267
3
5.3802
14
2
128112701264
2
1256
??
?
???
?b
c
%86.78
5.1 2 6 7
17.974 ???
b
a
c
由以上的计算过程，我们可以推导出此种情况下更
简便的计算公式,
显然应用这个公式时不必单独计算 和 。
22
22
1
22
1
22
12
1
12
1
12
1
12
1
n
n
n
n
n
n
n
n
b
bb
b
a
aa
a
n
b
bb
b
n
a
aa
a
b
a
c
????
????
?
????
?
????
?
?
?
?
???
?
?
?
?
a b
%86.785.3 8 0 2 5.2 9 2 2 ??c
第二种,a和 b都是 4
计算公式为,
1
1
2
32
1
21
1
1
2
32
1
21
121
1
1
2
32
1
21
121
1
1
2
32
1
21
222
222
222
222
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
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?
?
?
???
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n
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n
nn
n
n
nn
n
n
nn
f
bb
f
bb
f
bb
f
aa
f
aa
f
aa
fff
f
bb
f
bb
f
bb
fff
f
aa
f
aa
f
aa
b
a
c
?
?
?
?
?
?
【 例 】 某企业职工人数的资料如下
试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人
数的平均比重。
（请同学们自己计算）
日期 1月 1日 5月 31日 7月 1日 12月 31日
生产工人人数 (a) 942 948 991 1025
全部职工人数 (b) 1256 1264 1270 1281
生产工人占全
部职工 (%)(c) 75 75 78 80
第三种,a和 b都是 1
计算公式为,
第四种,a和 b都是 2
计算公式为,
同样，我们可以推导出其他情况的公式。
?
?
?
?
?
?
??
b
a
n
b
n
a
b
a
c
?
?
?
?
?
?
?
?
??
bf
af
f
bf
f
fa
b
a
c
③ a数列和 b数列一个是时期数列一个是时点数列
所用的基本计算公式仍是,
四种时点数列加上时期数列，理论上具体的计算
方法多达二十多种，分析过程同上述讲过的内容。
⑵根据平均数时间数列计算序时平均数,
①由静态平均数时间数列计算序时平均数
静态平均数时间数列是由两个绝对数时间数列相
应项对比形成的,分子数列是标志总量数列，分母数
列是总体单位总量数列,因此此种时间数列序时平均
数的计算方法与相对数时间数列的序时平均数计算方
法是一样的。
b
a
c ?
基本计算公式仍是,
【 例 】 某企业总产值和职工人数的资料如下,
试计算该企业第一季度平均每月全员劳动生产率
月 份 1 2 3 4
月总产值 (万元 ) (a)
月末职工人数 (千人 ) (b)
1150
6.5
1170
6.7
1200
6.9
1370
7.1
每月全员劳动生产率（ c） 176.9 174.6 173.9 193
b
a
c ?
计算,根据公式
第二季度月平均全员劳动生产率为,
b
a
c ?
)(67.1246
3
137012001170 万元????? ?
n
a
a
（千人）8.6
14
2
1.7
9.67.6
2
5.6
1
2
1
2
1
121
?
?
???
?
?
????
?
?
n
bbbb
b
nn?
（元/ 人）万元/ 千人 33.1 8 3 333.183
8.6
67.1 2 4 6 ）＝（??c
② 由序时平均数时间数列计算序时平均数
计算方法：一般是直接将各项序时平均数相加而除
以项数即可。
计算公式为,
n
a
n
a
a
n
i
i ?
?
?
? ? 1
项数
－各序时平均数
序时平均数式中
i
?
?
n
a
a：
【 例 】 某商店如下资料,
计算平均每季度的平均储存额。
解,由公式
一季度 二季度 三季度 四季度
平均商品储存额 (万元 ) 100 120 150 230
（万元）＝
＋＋＋
＝
150
4
2301501201001
n
a
a
n
i
i
?
?
?
由以上可以看出,根据平均数时间数列计算序时
平均数实际上是在多个短期平均数基础上求得的一个
较长时期内的平均数，是在计算一次平均数的基础上
再求得的二次平均数。
二、增长量和平均增长量
（一）增长量
1、增长量的含义
增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长
的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，反映
报告期比基期增长的水平。
计算公式为,
增长量＝报告期水平－基期水平
增长量的计算结果可能式正数，也可能是负数。
正数表示增加或增长，负数表示减少或降低。
2、逐期增长量和累积增长量
计算增长量时，根据采用的基期不同，可以将其
分为 逐期增长量和累积增长量
⑴逐期增长量 是指报告期水平与前一期水平之差，
它表明本期比上一期增长的绝对数量，即逐期增加的
数量。
如果用符号 a0,a1,a2,..,an-1, an表示一个时
间数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下,
a1－ a0, a2－ a1,a3－ a2,---,an－ an-1
⑵ 累积增长量 是指报告期水平与某一固定时期 (作为
基期 )水平之差，它表明本期比某一固定时期增长的绝对
数量，也即说明在某一段较长时期内总的增长量。
如果用符号 a0,a1,a2,..,an-1, an表示一个时间
数列，则逐期增长量指标可用公式表示如下,
a1－ a0, a2－ a0,a3－ a0,---,an－ a0
在此公式中,a0既是最初水平又是固定的基期。
⑶ 逐期增长量和累积增长量的关系
而者的关系是：逐期增长量之和等于累积增长量，
用公式可表示为,
01231201 )()()()( aaaaaaaaaa nnn ?????????? ??
3、年距增长量
在实际工作中，为消除季节变动的影响，还经常计
算年距增长量指标，它是本期水平与上年同期水平之差。
用公式可表示如下,
年距增长量＝本期水平－去年同期水平
【 例 】 某地今年第一季度对外贸易进出口总额为 360
亿美元，去年第一季度为 300亿美元，则,
年距增长量＝ 360－ 300＝ 60亿美元
（二）平均增长量
平均增长量 是说明社会经济现象在一定时期内平均
每期增长的数量，从广义上说，它也是一种序时平均数，
即是逐期增长量时间数列的序时平均数。
其计算公式为,
【 例 】 1996－ 2000年我国水泥产量资料如下，试计算
增长量和平均增长量指标。
时间数列项数－1
累积增长量
＝
逐期增长量个数
逐期增长量之和
平均增长量＝
年 份 1996 1997 1998 1999 2000
水泥产量 49119 （ a
0）
51174
（ a1）
53600
（ a2）
57300
（ a3）
59700
（ a4）
增长量
逐期 － 2055 2426 3700 2400
累积 － 2055 4481 8181 10581
（吨）
平均增长量
25.2645
4
10581
4
2400370024262055
＝＝
＋＋＋
＝
第三节 时间数列的速度分析
一、发展速度和增长速度
（一）发展速度
1、发展速度指标的含义
发展速度是反映社会经济现象发展程度的 相对数,
是两个不同时期发展水平对比的结果，用来说明报告期
水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。
计算公式为,
基期水平
报告期水平发展速度＝
2、定基发展速度和环比发展速度
定基发展速度和环比发展速度之分是由于计算发
展速度指标时所采用的 基期 不同。
⑴前者 是报告期水平与某一固定基期水平（通常
为最初水平）之比，表明某种社会经济现象在较长时
期内总的发展速度。
用公式表示为,
)某一固定基期水平( a
)(a报告期( 或本期) 水平
定基发展速度＝
0
i
如果用符号 a0,a1,a2,..,an-1, an表示一个时
间数列，那么定基发展速度用符号可表示如下,
⑵后者 是报告期水平与前一时期水平之比，表明
现象逐期的发展速度。
用公式表示为,
00
1
0
2
0
1,,...,,
a
a
a
a
a
a
a
a nn ?
)上期发展水平( a
)(a报告期( 或本期) 水平
环比发展速度＝
1-i
i
如果用符号 a0,a1,a2,..,an-1, an表示一个时
间数列，那么环比发展速度用符号可表示如下,
⑶二者的关系
① 定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。
用符号表示为,
12
1
1
2
0
1,,...,,
??
?
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
12
1
2
3
1
2
0
1
0
...
??
? ??????
n
n
n
nn
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
② 两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的
环比发展速度，即
【 以上内容可参书中 256页例子和下面的例子 】
【 例 】 有以下资料
10
1
0 ?
? ??
n
nnn
a
a
a
a
a
a
年份 1999 2000 2001 2002
产值（万元） 100 （ a 0 ） 120(a 1 ) 118(a 2 ) 125(a 3 )
环比发展速度 %
——
120 （ a 1 / a 0 ） 98,33
(a 2 /a 1 )
105.93
(a 3 /a 2 )
定基发展速度 % 100
（ a 0 / a 0 ）
1 20
(a 1 / a 0 )
1 18
(a 2 / a 0 )
1 25
(a 3 / a 0 )
※ 根据上述资料观察定基和环比发展速度的算法，
并提取相关数据验证二者的关系。
3、同比发展速度
简单地说，同比发展速度的“同比”指的是同时期
相比，也就是本年（报告期年份）的某季度某月或指定
的某个时间的发展水平与去年相同的这个时间的发展水
平之比。有时也称为,年距发展速度,。
计算公式,
去年同期发展水平
本期发展水平同比发展速度＝
计算同比发展速度主要也是为了消除季节性因素
的影响。 【 参下例 】
【 例 】 某地今年第一季度对外贸易进出口总额为
360亿美元，去年第一季度为 300亿美元，则,
同比（年距）发展速度＝ 360/300＝ 120％
（二）增长速度
1、增长速度指标的含义
增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指
标，它是增长量与基期水平对比的结果。
计算公式为,
发展速度－1
基期水平
报告期水平－基期水平
基期水平
增长量
增长速度＝
?
?
从上述计算公式可以看出,
⑴发展速度和增长速度有密切的关系（具体内容
参书中 256页内容）。
⑵增长速度可以为正值，也可为负值，前者表示
现象的增长程度，后者表示现象的降低程度。
2、定基增长速度、环比增长速度和同比增长速
度
由前面发展速度的分类，相应可以得到以上三种
增长速度。
①定基增长速度 是累积增长量与某一固定基期水
平之比的相对数，反映的是现象在较长时期内总的增
长程度。
计算公式为,
②环比增长速度 是逐期增长量与前一期发展水平之
比的相对数，表明现象逐期增长的程度。
计算公式为,
【 以上内容参书中 257面的例子 】
＝定基发展速度－1
固定基期水平
累积增长量
定基增长速度＝
＝环比发展速度－1
上一期水平
逐期增长量
环比增长速度＝
③ 同比增长速度 是同期（年距）增长量与去年同期
发展水平相对比的相对数。
计算公式为,
＝同比发展速度－1
上年同期发展水平
年距增长量
同比增长速度＝
【 例 】 某地今年第一季度对外贸易进出口总额为 360
亿美元，去年第一季度为 300亿美元，则,
同比（年距）增长速度＝ 60/300＝ 120％－ 1＝ 20％
（三）增长速度指标与增长量指标的联合分析
主要是分析增长速度变化 〒 1％时，相对应的增减
量的变化值是多少，计算这样一个数据主要是为了解决
水平指标和速度指标在分析现象发展中可能会出现的矛
盾和不全面的问题 （具体意义可参书中 258面内容） 。
计算公式为,
10 0
前一期水平
＝
10 0
1
前一期水平逐期增减量
逐期增减量
10 0环比增减速度
逐期增减量
增减1％ 的绝对值＝
??
?
注,增减 1％也叫做
增减一个百分点，
因此增加 5.6％可叫
做增加 5.6个百分点。
【 参书中 259面例子 】
环比增减
百分点
二、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度和平均增长速度统称为 平均速度 。
平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经
济现象在较长时期内速度变化的平均程度。
（一）平均发展速度
1、平均发展速度指标的含义
平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结
果，表示现象逐期发展的平均速度；从广义上来说，
它也是一种序时平均数，而由于环比发展速度是 动态
相对数,因此计算它的序时平均数不能用前面讲到的
方法，实际工作中，主要采用 几何平均法（水平法）
和 方程法（累计法） 来计算。
2、平均发展速度指标的计算
几何平均法和方程法两种方法的数理依据不同，具
体计算和应用场合也不一样，重点掌握前者。
⑴几何平均法（水平法）
数理依据,（参书中 264面的内容，亦可用式子表
示如下）
1...3210 ????????? nn axxxxa
2...0 ????????? naxxxxa
n个
的序时平均数
比发展速度平均发展速度是各期环
上述1,2式 中
n
xxxxx ???
321
、、
：
前面已提到过几何平均数
具体计算,
由上述 2式得
由定基发展速度和环比发展速度之间得关系可得
由于 是整个时期得总速度，因此
3
00
?????? n nnn
a
a
x
a
a
x
4...321
0
?????????? nn nn n xxxxx
a
a
x
0a
an
5
0
????? nn n R
a
a
x
计算平均发展速度时，根据掌握的资料不同可选
用上述 3,4,5公式中任何一个来计算。具体情况可
从公式中看出。
如何开高次方？（用计算器、查表、对数方法）
具体应用场合,在实践中，如果用水平法制定长
期计划，则要求用几何平均法计算其平均发展速度，
因为几何平均法着重考察最末水平。按此平均发展速
度发展，可以保证在最后一年达到规定的水平。
⑵方程法（累计法）
数理依据,（参书中 267面文字叙述的内容，亦
可用式子表示如下）
0
1132
1
132
0
...
)...(
a
a
xxxxx
axxxxxa
n
i
i
nn
n
i
i
nn
?
??????
??????
??
?
?
?
即,
解此方程所得得正根就是要计算得平均发展速度。
具体应用,在实践中，如果用累计法制定长期计划，
则要求用方程法计算其平均发展速度，因为方程法着重
考察累计水平。按此平均发展速度发展，可以保证计划
内各期发展水平的累计达到计划规定的总数。
※ 能区分两种方法的不同。
（二）平均增长速度
1、平均增长速度的含义
平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，
它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。
2、平均增长速度的计算
计算公式,
平均增长速度＝平均发展速度－１（或 100％）
当平均发展速度大于或小于 1时，平均增长速度有
正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。
※ 长期趋势, 季节变动, 循环变动的概念
时间数列中各项发展水平的发展变化, 是由许多复杂
因素共同作用的结果 。 影响因素归纳起来大体有四种,长
期趋势, 季节变动, 循环变动和不规则变动 。
１, 长期趋势 是指现象在一段较长的时间内, 由于普
遍的, 持续的, 决定性的基本因素的作用, 使发展水平沿
着一个方向, 逐渐向上或向下变动的趋势 。
２, 季节变动 是指现象受季节的影响而发生的变动 。
即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换, 呈现周
期重复的变化 。 季节变动的原因, 既有自然因素又有社会
因素 。
３, 循环变动 是指现象发生的周期比较长的涨落起伏
变动 。 多指经济发展兴衰相替之变动 。
