2.7 杆系结构静力分析程序
试用版
哈尔滨建筑大学
SMICAI课题组
2.7 杆系结构静力分析程序
程序演示
本程序可作以下结构计算,
平面和空间桁架计算 (网架视作空间桁架 )
平面和空间刚架计算
各种组合结构计算
高和不等高三铰拱计算
多跨梁 (静定、超静定）计算
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
2.8.1 总刚度矩阵元素的确定
1) 总刚度矩阵元素的物理意义
? ?? ? ? ?RK ??整体刚度方程为
如果,则可见? ? ? ?
T010 ????????
nj ??????1
总刚度矩阵元素 的物理意义为：当且仅当
时，在 处所需施加对应于 的广义力。或理解
为：当且仅当 时，在限制 位移的约束上
所产生的约束反力。
ijK 1?j?
i? i?
1?j? i?
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
2) 指定 总刚度矩阵元素的速算方法
ijK
根据总刚元素 的物理意义，令仅仅产生,
利用位移法中的形常数作弯矩图，象位移法一样即
可求得指定总刚元素值，为校核总刚集成的正确性
提供测试数据。
1?j?
注意：（ 1）要牢记总刚元素的物理意义。
（ 2）仅仅产生 。
（ 3）实质上这里纯粹是用位移法来求解。 1?j?
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
2.8.2 综合等效荷载元素的确定
1) 综合等效荷载元素的组成
? ? ? ? ? ?eqd PPR ??综合等效荷载为
也即，它由直接结点荷载和等效结点荷载组成。
2) 综合等效荷载元素的确定
直接结点荷载只需将外荷载坐标方向投影即可，
因此关键是确定等效结点荷载。
由 2.2.7 之 6) 已知，单元刚度方程和象位移法用
叠加所得力 -位移关系（转角位移方程）一样，因此
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
只要熟记载常数，即可将单元荷载转化为单元等效
结点荷载，再经过往坐标方向的投影，即可获得作
用在结点的 元素。由此和直接结点荷载相加
即得到需求的综合等效荷载元素。 ? ?eqP
注意：（ 1）坐标正向的“荷载”为正。
（ 2）建议先按载常数确定固端力的实际方向和数值,
然后反方向得到等效荷载实际方向 (局部坐标方向 )。
（ 3）将所有单元荷载的等效荷载作用到结点，同时
考虑直接结点荷载（斜杆需投影）即可得需求值。
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
2.8.3 单元杆端内力元素的确定
1) 单元杆端位移的确定
? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?GFdkPdkF ????
整体刚度方程求解结果，所得到的是整体坐标下
的结点位移，为求单元杆端内力，需作两件事：
从整体位移矩阵中根据定位向量驱除单元位移；
将整体坐标的位移往单元局部坐标方向投影。
这样即可获得单元局部坐标下的单元杆端位移。
2) 由单元刚度方程来求,固端力”
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
如果只需求某指定内力，实际并不需要作整个矩
阵乘。
按杆端力方程求要作矩阵运算，为避免它，可在
获得局部坐标位移后，利用形、载常数通过叠加来
得到某指定内力值。
3) 由形、载常数叠加来求
注意：（ 1）如果要求整体坐标下的内力该怎麽
办？
（ 2）“固端力”符号规定和位移法有区别。
（ 3）建议用叠加法求。
2.9 几点重要说明
（ 1） 本章方法、思路具有普遍性。 特别是整体分析，
其方法、结论 完全适用于其他有限元分析 。
（ 2）为用有限元分析实际结构，首先要做 离散化,
建立两套坐标、确定结点、单元、位移编号。此时
要注意尽可能使半带宽最小。
（ 3）有限元分析的关键问题是：建立合适的位移模
式。对一般问题可用 广义坐标法 或 试凑法 。对杆系
问题也可由挠曲线微分方程积分得到形函数。
（ 4）可用虚位移原理或势能原理进行单元分析。
（ 5）可用虚位移原理或势能原理进行整体分析,结
论是：整体刚度矩阵、综合等效荷载可按定位向量
由单元集装得到。“综合 =直接 +等效”。 实质是结
点平衡 。
试用版
哈尔滨建筑大学
SMICAI课题组
2.7 杆系结构静力分析程序
程序演示
本程序可作以下结构计算,
平面和空间桁架计算 (网架视作空间桁架 )
平面和空间刚架计算
各种组合结构计算
高和不等高三铰拱计算
多跨梁 (静定、超静定）计算
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
2.8.1 总刚度矩阵元素的确定
1) 总刚度矩阵元素的物理意义
? ?? ? ? ?RK ??整体刚度方程为
如果,则可见? ? ? ?
T010 ????????
nj ??????1
总刚度矩阵元素 的物理意义为：当且仅当
时，在 处所需施加对应于 的广义力。或理解
为：当且仅当 时，在限制 位移的约束上
所产生的约束反力。
ijK 1?j?
i? i?
1?j? i?
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
2) 指定 总刚度矩阵元素的速算方法
ijK
根据总刚元素 的物理意义，令仅仅产生,
利用位移法中的形常数作弯矩图，象位移法一样即
可求得指定总刚元素值，为校核总刚集成的正确性
提供测试数据。
1?j?
注意：（ 1）要牢记总刚元素的物理意义。
（ 2）仅仅产生 。
（ 3）实质上这里纯粹是用位移法来求解。 1?j?
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
2.8.2 综合等效荷载元素的确定
1) 综合等效荷载元素的组成
? ? ? ? ? ?eqd PPR ??综合等效荷载为
也即，它由直接结点荷载和等效结点荷载组成。
2) 综合等效荷载元素的确定
直接结点荷载只需将外荷载坐标方向投影即可，
因此关键是确定等效结点荷载。
由 2.2.7 之 6) 已知，单元刚度方程和象位移法用
叠加所得力 -位移关系（转角位移方程）一样，因此
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
只要熟记载常数，即可将单元荷载转化为单元等效
结点荷载，再经过往坐标方向的投影，即可获得作
用在结点的 元素。由此和直接结点荷载相加
即得到需求的综合等效荷载元素。 ? ?eqP
注意：（ 1）坐标正向的“荷载”为正。
（ 2）建议先按载常数确定固端力的实际方向和数值,
然后反方向得到等效荷载实际方向 (局部坐标方向 )。
（ 3）将所有单元荷载的等效荷载作用到结点，同时
考虑直接结点荷载（斜杆需投影）即可得需求值。
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
2.8.3 单元杆端内力元素的确定
1) 单元杆端位移的确定
? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?GFdkPdkF ????
整体刚度方程求解结果，所得到的是整体坐标下
的结点位移，为求单元杆端内力，需作两件事：
从整体位移矩阵中根据定位向量驱除单元位移；
将整体坐标的位移往单元局部坐标方向投影。
这样即可获得单元局部坐标下的单元杆端位移。
2) 由单元刚度方程来求,固端力”
2.8 程序调试中关键变量的
速算方法
如果只需求某指定内力，实际并不需要作整个矩
阵乘。
按杆端力方程求要作矩阵运算，为避免它，可在
获得局部坐标位移后，利用形、载常数通过叠加来
得到某指定内力值。
3) 由形、载常数叠加来求
注意：（ 1）如果要求整体坐标下的内力该怎麽
办？
（ 2）“固端力”符号规定和位移法有区别。
（ 3）建议用叠加法求。
2.9 几点重要说明
（ 1） 本章方法、思路具有普遍性。 特别是整体分析，
其方法、结论 完全适用于其他有限元分析 。
（ 2）为用有限元分析实际结构，首先要做 离散化,
建立两套坐标、确定结点、单元、位移编号。此时
要注意尽可能使半带宽最小。
（ 3）有限元分析的关键问题是：建立合适的位移模
式。对一般问题可用 广义坐标法 或 试凑法 。对杆系
问题也可由挠曲线微分方程积分得到形函数。
（ 4）可用虚位移原理或势能原理进行单元分析。
（ 5）可用虚位移原理或势能原理进行整体分析,结
论是：整体刚度矩阵、综合等效荷载可按定位向量
由单元集装得到。“综合 =直接 +等效”。 实质是结
点平衡 。
