3,The Theory of
Elasticity
弹性理论
04-04-20 2
弹性的一般定义
?弹性是一个变量对另一个变量的敏
感性（ sensitivity）的度量。
04-04-20 3
3,1 Elasticity of Demand
需求弹性
3,1-1 The price Elasticity
of Demand
需求价格弹性
04-04-20 4
（ 1） Definition
定义
?需求的价格弹性是以价格为自变量，
需求量为因变量的弹性关系。
?它表明了需求量对市场价格的变动
作出反应的程度。
04-04-20 5
（ 2） The Point Elasticity
点弹性
? A、点弹性的计算：
? 在函数 中，??? pfQ
d
d
d
d
d
dp Q
P
P
Q
P
P
Q
QE ?
?
??????
04-04-20 6
注意 1：
? 即使 ΔQ/ΔP相同，不同的 P对应不同的
点，所以，弹性是不同的。
? 当 变化无穷小时，点弹性的值为：
dQ
Q
P
dP
dQ
E ddp ??
04-04-20 7
注意 2：
? 就是需求函数在该点的导数
（ differential coefficient） ；
? 或者，是该函数在笛卡儿坐标中该
点的斜率 (slope)。
? 在 Marshall坐标中该函数在该点的
斜率为：
dP
dQd
ddQ
dP
04-04-20 8
接上页
?所以,是该函数在 Marshall坐
标中斜率的倒数
(count backwards)。
?在 Marshall坐标中，即：
dP
dQd
d
d
dp
Q
P
dQ
dP
E ??
1
04-04-20 9
例：
? if,Qd=80-3P P=6； fine,Edp
?解法 1,（ 按定义解） P=6 → Q d=62
△ P=1 → P=7 P=7 →Q d=59
Qd=59 → △ Qd=-3
?则,Edp=-3/1 × 6/62≈0.29
04-04-20 10
解法 2：
?（按公式解）
?Qd’=-3 Edp=-3× 6 /62=0.29
?注意，在 Marshall坐标中，
导数为 -1/3。
04-04-20 11
B、点弹性的大小
? a）在一条直线上，
意味着导数（或斜率）
相等，不同的点弹性
取决于所在的位置，
即,P/Qd。
Edp=∞
Edp=1
Edp＞ 1
Edp=0 0＜ Edp＜ 1
P
Q
04-04-20 12
扩展的认识：
? 弹性值为线段比：
EC
D
CA
OC
DO
BD
EA
BE
CA
DE
CE
DE
CA
CE
OD
OC
OA
OB
Q
P
P
QE
d
d
dp ??????????
??
O Qd
P
A
B
04-04-20 13
b）在一个点上，意味着 P/Qd相同；
? 因此，不同曲线的
点弹性的大小与函
数的导数成正比，
而与图形中的斜率
成反比。
A
Edp=0
0＜ Edp＜ 1 Edp=1
Edp＞ 1
Edp=∞
P
Q
04-04-20 14
（ 3） The Arc Elasticity 弧弹性
? A、定义及计算：需求曲线某一区间弧的平
均弹性。
???
???
?
?
?
?
???
?
?
???
?
??
21
21
21
21
2
1
2
1
dd
d
dd
d
BA
QQ
PP
P
Q
PP
P
QQ
Q
E
04-04-20 15
B、意义：
?在一般条件下，并不能或不需
要知道整个需求，只能知道一
个区间中两个点的需求量
与价格的状况，
即可大体得知需求弹性。
04-04-20 16
（ 4） The Influential Factor in
the Price Elasticity of Demand
?影响需求价格弹性
的因素
04-04-20 17
A、商品的可替代程度：
?替代品的种类愈多，
需求的价格弹性愈大。
?猪肉与肉类的比较，
前者的弹性大得多。
04-04-20 18
B、商品满足需要的属性：
?奢侈品 (luxury)的 需求，
对价格是有弹性的，
?而必需品（ necessary）
是缺乏弹性的。
04-04-20 19
C、占收入的比重：
?某项支出占收入的比重愈大，
价格的需求弹性愈大。
04-04-20 20
D、时间因素：
? 任何弹性，也就是任何市场的反应都
是与时间高度相关的。
? 一般地说，由于寻找和适应替代品是
需要时间的，所以，时间愈长，价格
的需求弹性愈大。
04-04-20 21
但是，
?对耐用消费品正好相反：
短期的价格弹性大，
而长期的价格弹性小。
04-04-20 22
（ 5） The Price Elasticity of
Demand and Total Revenue
需求价格弹性系数与总收益
?供给者总收益 =消费者总支出，
? 总收益 =P× Q
04-04-20 23
A、不同的需求曲线
? a）富有弹性 b）单位弹性 c）缺乏弹性
Edp＞ 1 Edp=1 Edp＜ 1
1000
500
1 3
1.0
0.5
7 14
4
2
80 120
总收益减少总收益增加 总收益不变
04-04-20 24
结论
?实行薄利多销
(small profits but quick turnover)
的条件是经营的商品的
需求是富有弹性的。
04-04-20 25
B、同一条需求曲线
? 随着需求量
的上升,总收
益先上升，
后下降。
P
Q
TR=0
TR达到最大
TR=0
TR上升
TR下降
04-04-20 26
3,1-2 The Income
Elasticity of Demand
?需求的收入弹性
04-04-20 27
（ 1） Definition
定义
?以收入为自变量，
需求为因变量的弹性。
?弹性值的计算：
d
d
dy
Q
Y
dY
dQ
E ??
04-04-20 28
（ 2)The Significance 意义
? 当 EdY＜ 0 是吉芬商品 （ Giffen good）
或劣品 （ inferior good）
? EdY =0 是收入中性品
（ income neutral good）
? EdY＞ 0 是正常商品 （ normal good）
? EdY＞ 1 是奢侈商品
? EdY＜ 1 是必需商品
04-04-20 29
3.1-3 The Cross-
Elasticity of Demand
? 需求的交叉弹性
04-04-20 30
（ 1） Definition 定义
?一种商品的价格为自变量，
另一种相关商品的需求
为因变量的弹性。
?计算式为：
i
r
r
i
i
r
r
i
r
r
i
i
PQ Q
P
P
Q
Q
P
P
Q
P
P
Q
Q
E
ri
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
04-04-20 31
（ 2） The Significance
意义
? Ed P＞ 0 是替代品
? Ed P＜ 0 是互补品
?既不相互竞争，也不相互补充的物
品，即相关产品价格的变化
不影响需求，即当 Ed p =0时，
被称为独立无关的商品。
04-04-20 32
3,2 The Price
Elasticity of Supply
? 供给的价格弹性
04-04-20 33
3,2-1 The Conception of
Price Elasticity of Supply
?供给价格弹性的概念
04-04-20 34
（ 1） Definition 定义：
?以价格为自变量，以供给量为
应变量的弹性关系。
04-04-20 35
（ 2） Compute
计算：
? A,The Point Elasticity
点弹性：
Q
p
dP
dQ
E SSP ??
04-04-20 36
B,The Arc Elasticity
弧弹性
?计算公式如下：
21
21
SS
S
QQ
PP
P
Q
E BA
?
?
?
?
?
??
04-04-20 37
3.2-2 Comparison
比较
? (1) On Same Point在同一个点上
? 比较经过同一个点上的不同供给曲线的 EsP。
? 在该点,P/Qs相同，
不同曲线的点弹性与导数成正比。
? 注意，与 Marshall坐标中图象的斜率成反比。
04-04-20 38
过原点,
? 因为该点的导
数为 Qs/P，
? 所以：
EsP=Qs/P× P/Qs=1
?A
P
QS
04-04-20 39
与 P轴相交：
? 该点的导数＞ Q/P，
? 所以 EsP＞ 1,
是富有弹性。 ?A
P
QS
04-04-20 40
与 Q轴相交：
? 该点的
导数＜ Q/P,
? 所以 ESP＜ 1,
是缺乏弹性的。
?A
P
QS
04-04-20 41
与 Q或 P轴平行
? 导数为
无穷或零，
? ESP=∞或 ESP=0
A
04-04-20 42
(2)On a Curve 在同一条曲线上
? 任意曲线上不同
点的点弹性，可
以引伸上述结论，
? 即：作过该点的
切线。
? 凡过原点：
EsP=1
?A
P
QS
S
04-04-20 43
凡与 Q相交
?EsP＜ 1 SP
QS
?A
04-04-20 44
凡与 P相交
? ESP＞ 1 SP
QS
?A
04-04-20 45
与 P或 Q平行
? 与 Q平行；
在 B点,ESP=∞
? 与 P平行：
在 A点,ESP=0
S
?A
?B
P
QS
04-04-20 46
同时与 P,Q相交：
? EsP＜ 0
? 再一次的提醒：
数学导数与马歇
尔坐标的几何斜
率正好是倒数。
P
QS
?A
04-04-20 47
（ 3） Time With Elasticity
时间与供给弹性
? A、一般商品：
由于调整供给是需要时间的，
所以，时间区间越长，
供给弹性越大；
04-04-20 48
B、瞬时、短期和长期的定义；
?不是由自然时间所决定
瞬时 短期 长期
04-04-20 49
C、反例
?比如。铜的短期供给弹性有可
能大于长期的供给弹性；
?因为铜能以再生铜形成短期
大量供给。
04-04-20 50
3,3 Application of
Elasticity Theory
?均衡理论与
弹性理论的运用
04-04-20 51
3.3-1 Cobweb Model
蛛网模型（蛛网理论）
?由（荷兰） Tinbergen(1969诺
贝尔经济学奖获得者 )
?（美国） Schulz(1979诺贝尔经
济学奖获得者 )提出。
04-04-20 52
（ 1） The Conception and Model
概念与模型
? 该模型引入时间因素而成为动态分析。
? 主要是对农产品的价格
与供给之间关系
所作的动态分析。
04-04-20 53
模型：
? QSt=f1 (Pt-1)
? 含义是：
本期的生产由上期的价格决定。
? Pt=f2 (QSt)
? 含义是：
本期的价格由本期的生产决定。
04-04-20 54
（ 2） Type 类型
a、价格收敛 b、价格发散 c、价格封闭
ESP＜ EdP ESP＞ EdP ESP＝ EdP
04-04-20 55
3,3-2 Does Drug Interdiction
Increase or Decrease Drug-
Related Crime？
? 禁毒增加了还是减少了
与毒品相关的犯罪？
04-04-20 56
模型
? 关键是需求弹性小，
而供给弹性大。
? 因此，控制需求更
为重要。
? 禁毒是控制供给。
? 反毒品教育是控制
需求。
04-04-20 57
3,3-3 Why Did OPEC Fail to
Keep the Price of Oil High？
?为什么石油输出国组织不能保
持石油的高价格？
04-04-20 58
模型
? 关键在于短期供需都是缺乏弹性的，
而长期则都是富有弹性的。
? 短期 长期P P
Q Q
04-04-20 59
问题：
? 为什么石油的需求曲线短期富有弹性
而长期缺乏弹性？
D
Q
P d
s
Elasticity
弹性理论
04-04-20 2
弹性的一般定义
?弹性是一个变量对另一个变量的敏
感性（ sensitivity）的度量。
04-04-20 3
3,1 Elasticity of Demand
需求弹性
3,1-1 The price Elasticity
of Demand
需求价格弹性
04-04-20 4
（ 1） Definition
定义
?需求的价格弹性是以价格为自变量，
需求量为因变量的弹性关系。
?它表明了需求量对市场价格的变动
作出反应的程度。
04-04-20 5
（ 2） The Point Elasticity
点弹性
? A、点弹性的计算：
? 在函数 中，??? pfQ
d
d
d
d
d
dp Q
P
P
Q
P
P
Q
QE ?
?
??????
04-04-20 6
注意 1：
? 即使 ΔQ/ΔP相同，不同的 P对应不同的
点，所以，弹性是不同的。
? 当 变化无穷小时，点弹性的值为：
dQ
Q
P
dP
dQ
E ddp ??
04-04-20 7
注意 2：
? 就是需求函数在该点的导数
（ differential coefficient） ；
? 或者，是该函数在笛卡儿坐标中该
点的斜率 (slope)。
? 在 Marshall坐标中该函数在该点的
斜率为：
dP
dQd
ddQ
dP
04-04-20 8
接上页
?所以,是该函数在 Marshall坐
标中斜率的倒数
(count backwards)。
?在 Marshall坐标中，即：
dP
dQd
d
d
dp
Q
P
dQ
dP
E ??
1
04-04-20 9
例：
? if,Qd=80-3P P=6； fine,Edp
?解法 1,（ 按定义解） P=6 → Q d=62
△ P=1 → P=7 P=7 →Q d=59
Qd=59 → △ Qd=-3
?则,Edp=-3/1 × 6/62≈0.29
04-04-20 10
解法 2：
?（按公式解）
?Qd’=-3 Edp=-3× 6 /62=0.29
?注意，在 Marshall坐标中，
导数为 -1/3。
04-04-20 11
B、点弹性的大小
? a）在一条直线上，
意味着导数（或斜率）
相等，不同的点弹性
取决于所在的位置，
即,P/Qd。
Edp=∞
Edp=1
Edp＞ 1
Edp=0 0＜ Edp＜ 1
P
Q
04-04-20 12
扩展的认识：
? 弹性值为线段比：
EC
D
CA
OC
DO
BD
EA
BE
CA
DE
CE
DE
CA
CE
OD
OC
OA
OB
Q
P
P
QE
d
d
dp ??????????
??
O Qd
P
A
B
04-04-20 13
b）在一个点上，意味着 P/Qd相同；
? 因此，不同曲线的
点弹性的大小与函
数的导数成正比，
而与图形中的斜率
成反比。
A
Edp=0
0＜ Edp＜ 1 Edp=1
Edp＞ 1
Edp=∞
P
Q
04-04-20 14
（ 3） The Arc Elasticity 弧弹性
? A、定义及计算：需求曲线某一区间弧的平
均弹性。
???
???
?
?
?
?
???
?
?
???
?
??
21
21
21
21
2
1
2
1
dd
d
dd
d
BA
PP
P
Q
PP
P
Q
E
04-04-20 15
B、意义：
?在一般条件下，并不能或不需
要知道整个需求，只能知道一
个区间中两个点的需求量
与价格的状况，
即可大体得知需求弹性。
04-04-20 16
（ 4） The Influential Factor in
the Price Elasticity of Demand
?影响需求价格弹性
的因素
04-04-20 17
A、商品的可替代程度：
?替代品的种类愈多，
需求的价格弹性愈大。
?猪肉与肉类的比较，
前者的弹性大得多。
04-04-20 18
B、商品满足需要的属性：
?奢侈品 (luxury)的 需求，
对价格是有弹性的，
?而必需品（ necessary）
是缺乏弹性的。
04-04-20 19
C、占收入的比重：
?某项支出占收入的比重愈大，
价格的需求弹性愈大。
04-04-20 20
D、时间因素：
? 任何弹性，也就是任何市场的反应都
是与时间高度相关的。
? 一般地说，由于寻找和适应替代品是
需要时间的，所以，时间愈长，价格
的需求弹性愈大。
04-04-20 21
但是，
?对耐用消费品正好相反：
短期的价格弹性大，
而长期的价格弹性小。
04-04-20 22
（ 5） The Price Elasticity of
Demand and Total Revenue
需求价格弹性系数与总收益
?供给者总收益 =消费者总支出，
? 总收益 =P× Q
04-04-20 23
A、不同的需求曲线
? a）富有弹性 b）单位弹性 c）缺乏弹性
Edp＞ 1 Edp=1 Edp＜ 1
1000
500
1 3
1.0
0.5
7 14
4
2
80 120
总收益减少总收益增加 总收益不变
04-04-20 24
结论
?实行薄利多销
(small profits but quick turnover)
的条件是经营的商品的
需求是富有弹性的。
04-04-20 25
B、同一条需求曲线
? 随着需求量
的上升,总收
益先上升，
后下降。
P
Q
TR=0
TR达到最大
TR=0
TR上升
TR下降
04-04-20 26
3,1-2 The Income
Elasticity of Demand
?需求的收入弹性
04-04-20 27
（ 1） Definition
定义
?以收入为自变量，
需求为因变量的弹性。
?弹性值的计算：
d
d
dy
Q
Y
dY
dQ
E ??
04-04-20 28
（ 2)The Significance 意义
? 当 EdY＜ 0 是吉芬商品 （ Giffen good）
或劣品 （ inferior good）
? EdY =0 是收入中性品
（ income neutral good）
? EdY＞ 0 是正常商品 （ normal good）
? EdY＞ 1 是奢侈商品
? EdY＜ 1 是必需商品
04-04-20 29
3.1-3 The Cross-
Elasticity of Demand
? 需求的交叉弹性
04-04-20 30
（ 1） Definition 定义
?一种商品的价格为自变量，
另一种相关商品的需求
为因变量的弹性。
?计算式为：
i
r
r
i
i
r
r
i
r
r
i
i
PQ Q
P
P
Q
Q
P
P
Q
P
P
Q
Q
E
ri
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
04-04-20 31
（ 2） The Significance
意义
? Ed P＞ 0 是替代品
? Ed P＜ 0 是互补品
?既不相互竞争，也不相互补充的物
品，即相关产品价格的变化
不影响需求，即当 Ed p =0时，
被称为独立无关的商品。
04-04-20 32
3,2 The Price
Elasticity of Supply
? 供给的价格弹性
04-04-20 33
3,2-1 The Conception of
Price Elasticity of Supply
?供给价格弹性的概念
04-04-20 34
（ 1） Definition 定义：
?以价格为自变量，以供给量为
应变量的弹性关系。
04-04-20 35
（ 2） Compute
计算：
? A,The Point Elasticity
点弹性：
Q
p
dP
dQ
E SSP ??
04-04-20 36
B,The Arc Elasticity
弧弹性
?计算公式如下：
21
21
SS
S
PP
P
Q
E BA
?
?
?
?
?
??
04-04-20 37
3.2-2 Comparison
比较
? (1) On Same Point在同一个点上
? 比较经过同一个点上的不同供给曲线的 EsP。
? 在该点,P/Qs相同，
不同曲线的点弹性与导数成正比。
? 注意，与 Marshall坐标中图象的斜率成反比。
04-04-20 38
过原点,
? 因为该点的导
数为 Qs/P，
? 所以：
EsP=Qs/P× P/Qs=1
?A
P
QS
04-04-20 39
与 P轴相交：
? 该点的导数＞ Q/P，
? 所以 EsP＞ 1,
是富有弹性。 ?A
P
QS
04-04-20 40
与 Q轴相交：
? 该点的
导数＜ Q/P,
? 所以 ESP＜ 1,
是缺乏弹性的。
?A
P
QS
04-04-20 41
与 Q或 P轴平行
? 导数为
无穷或零，
? ESP=∞或 ESP=0
A
04-04-20 42
(2)On a Curve 在同一条曲线上
? 任意曲线上不同
点的点弹性，可
以引伸上述结论，
? 即：作过该点的
切线。
? 凡过原点：
EsP=1
?A
P
QS
S
04-04-20 43
凡与 Q相交
?EsP＜ 1 SP
QS
?A
04-04-20 44
凡与 P相交
? ESP＞ 1 SP
QS
?A
04-04-20 45
与 P或 Q平行
? 与 Q平行；
在 B点,ESP=∞
? 与 P平行：
在 A点,ESP=0
S
?A
?B
P
QS
04-04-20 46
同时与 P,Q相交：
? EsP＜ 0
? 再一次的提醒：
数学导数与马歇
尔坐标的几何斜
率正好是倒数。
P
QS
?A
04-04-20 47
（ 3） Time With Elasticity
时间与供给弹性
? A、一般商品：
由于调整供给是需要时间的，
所以，时间区间越长，
供给弹性越大；
04-04-20 48
B、瞬时、短期和长期的定义；
?不是由自然时间所决定
瞬时 短期 长期
04-04-20 49
C、反例
?比如。铜的短期供给弹性有可
能大于长期的供给弹性；
?因为铜能以再生铜形成短期
大量供给。
04-04-20 50
3,3 Application of
Elasticity Theory
?均衡理论与
弹性理论的运用
04-04-20 51
3.3-1 Cobweb Model
蛛网模型（蛛网理论）
?由（荷兰） Tinbergen(1969诺
贝尔经济学奖获得者 )
?（美国） Schulz(1979诺贝尔经
济学奖获得者 )提出。
04-04-20 52
（ 1） The Conception and Model
概念与模型
? 该模型引入时间因素而成为动态分析。
? 主要是对农产品的价格
与供给之间关系
所作的动态分析。
04-04-20 53
模型：
? QSt=f1 (Pt-1)
? 含义是：
本期的生产由上期的价格决定。
? Pt=f2 (QSt)
? 含义是：
本期的价格由本期的生产决定。
04-04-20 54
（ 2） Type 类型
a、价格收敛 b、价格发散 c、价格封闭
ESP＜ EdP ESP＞ EdP ESP＝ EdP
04-04-20 55
3,3-2 Does Drug Interdiction
Increase or Decrease Drug-
Related Crime？
? 禁毒增加了还是减少了
与毒品相关的犯罪？
04-04-20 56
模型
? 关键是需求弹性小，
而供给弹性大。
? 因此，控制需求更
为重要。
? 禁毒是控制供给。
? 反毒品教育是控制
需求。
04-04-20 57
3,3-3 Why Did OPEC Fail to
Keep the Price of Oil High？
?为什么石油输出国组织不能保
持石油的高价格？
04-04-20 58
模型
? 关键在于短期供需都是缺乏弹性的，
而长期则都是富有弹性的。
? 短期 长期P P
Q Q
04-04-20 59
问题：
? 为什么石油的需求曲线短期富有弹性
而长期缺乏弹性？
D
Q
P d
s
