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电工技术基础
主编 郑其明
制作 郑其明
2005年 2月
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学习要点
? 电流、电压参考方向及功率计算
? 常用电路元件的伏安特性
? 电路的负载、开路及短路状态
? 额定值的意义
? 基尔霍夫定律
? 电位的概念及计算
第 1章 电路模型及电路定律
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第 1章 电路模型及电路定律
? 1.1 电路及基本物理量
? 1.2 电路模型
? 1.3 电气设备的额定值
及电路的工作状态
? 1.4 基尔霍夫定律
? 1.5 电位的概念及计算
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1.1 电路及基本物理量
电路的组成
电路是为了某种需要而将某些电工设备或
元件按一定方式组合起来的电流通路。由
电源, 负载 和 中间环节 3部分组成。
电路的主要功能
? 一：进行能量的转换, 传输和分配 。
? 二：实现信号的传递, 存储和处理 。
1.1.1 电路的组成及功能
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1.1.2 电流
电荷的定向移动形成电流。
电流大小：单位时间内通过导体截面的电量。
大写 I 表示直流电流
小写 i 表示电流的一般符号
dt
dq
i ?
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正电荷运动方向规定为 电流的实际方向 。
电流的方向用箭头或双下标变量表示。
任意假设的电流方向称为 电流的参考方向 。
如果求出的电流值为正，说明参考方向
与实际方向一致，否则说明参考方向与实际
方向相反。
I
正值
I
负值
( a) ( b)
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1.1.3 电压、电位和电动势
电路中 a,b点两点间的 电压
定义为单位正电荷由 a点移至
b点电场力所做的功。 dq
dWu ?
电路中某点的 电位 定义为单位正电荷由该
点移至参考点电场力所做的功。
电路中 a,b点两点间的电压等于 a,b两点
的电位差 。
baab VVU ??
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电压的实际方向 规定由电位高处指向电位低处。
与电流方向的处理方法类似,
可任选一方向为 电压的参考方向
例,当 ua =3V ub = 2V时
u1 =1V
最后求得的 u为正值，说明电压的实际 方向
与参考 方向 一致，否则说明两者相反。
u2 =－ 1V
+ u 1 －
a b
－ u 2 +
a b
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对一个元件，电流参考方向和电压参考
方向可以相互独立地任意确定，但为了方便
起见，常常将其取为一致，称 关联方向 ；如
不一致，称 非关联方向 。
+ u －
(a ) 关联方向
a b
i
－ u +
(b) 非关联方向
a b
i
如果采用关联方向，在标示时标出一种即
可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。
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电动势是衡量外力即非静电力做功能力
的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从
电源的负极搬运到正极所做的功，称为 电源
的电动势 。
dq
dW
e ?
电动势的实际方向与电压实际方向相反，
规定为由负极指向正极。
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1.1.4 电功率
电场力在单位时间内所做的
功称为 电功率,简称功率。
dt
dW
p ?
功率与电流、电压的关系,
关联方向时,
p =ui
非关联方向时,
p =－ ui
p＞ 0时吸收功率,p＜ 0时放出功率。
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+ U = 5 V －
( a )
( b )
I = 2 A
+ U = 5 V －
I = - 2A
( c )
+ U = 5 V －
I = - 2A
例,求图示各元件的功率,
（ a） 关联方向,
P=UI=5× 2=10W,
P>0,吸收 10W功率 。
（ b） 关联方向,
P=UI=5× (－ 2)=－ 10W,
P<0,产生 10W功率 。
（ c） 非关联方向,
P=－ UI=－ 5× (－ 2)=10W,
P>0,吸收 10W功率 。
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解,元件 A,非关联方向, P1=－ U1I=－ 10× 1=
－ 10W,P1>0,产生 10W功率, 电源 。
元件 B,关联方向, P2=U2I=6× 1=6W,P2<0，
吸收 10W功率, 负载 。
元件 C,关联方向, P3=U3I =4× 1=4W,P3>0，
吸收 10W功率, 负载 。
P1+P2+P3=－ 1=+6+4=0,功率平衡 。
I
A
B
C
+
U 1
－
+
U 3
－
+ U 2 －例, I=1A,U
1=10V,U2=6V
,U3=4V。 求各元件功率, 并
分析电路的功率平衡关系 。
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1.2 电路模型
为了便于对电路进行分析计算，常常将实际电路元
件理想化，也称模型化，即在一定条件下突出其主要的
电磁性质，忽略次要的因素，用一个足以表征其主要特
性的理想元件近似表示。由理想电路元件所组成的电路
，称为电路模型。常见的电路元件有电阻元件、电容元
件、电感元件、电压源、电流源。
电路元件在电路中的作用或者说它的性质是用其端
钮的电压、电流关系即 伏安关系 （ VAR） 来决定的。
1.2.1 电路模型的概念
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1.2.2 理想电路元件
伏安关系（欧姆定律）,
关联方向时,
u =Ri
非关联方向时,
u =－ Ri
1．电阻元件
符号,
Ri
+ u －
功率,
R
u
Riuip
2
2 ???
电阻元件是一种消耗电能的元件。
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伏安关系,
2．电感元件
符号,
电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件, 是实际电感器的理想化模型 。
+ u －
i L
dt
di
Lu ?
dt
di
Lu ??
Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。
只有电感上的电流变化时，
电感两端才有电压。在直流
电路中，电感上即使有电流
通过，但ｕ＝０，相当于短路。
存储能量,
2
L 2
1 LiW ?
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3．电容元件
电容元件是一种能够贮存电场能量的元件, 是实际电容器的理想化模型 。
伏安关系,符号,
i C
+ u －
dt
duCi ?
dt
duCi ??
只有电容上的电压变化时，电
容两端才有电流。在直流电路
中，电容上即使有电压，但ｉ＝０，相当于开路，即 电容具
有 隔直作用 。
C称为电容元件的电容，单位是法拉（ F）。
存储能量,
2
C 2
1 CuW ?
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4．理想电压源
（ 1）伏安关系
u=uS
端电压为 us,与流过电
压源的电流无关，由电
源本身确定，电流任意
，由外电路确定。
（ 2）特性曲线与符号
u
U s
O t
U
s
+ －
u
s
+ －
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（ 2）特性曲线与符号
i
I s
O u
i s
i=iS
流过电流为 is,与电源
两端电压无关，由电
源本身确定，电压任
意，由外电路确定。
5．理想电流源
（ 1）伏安关系
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+
U
s
－
I
( b ) 电压源串联内阻的模型
R
o
+
U
－
+
U
－
I
( c ) 电流源并联内阻的模型
I
s R o
II
s
U
U
s
0
( a ) 实际电源的伏安特性
1.2.3 实际电源的两种模型
实际电源的伏安特性
oIRUU s ??
或
oR
UII
s ??
可见一个实际电源可
用两种电路模型表示：一
种为电压源 Us和内阻 Ro串
联，另一种为电流源 Is和
内阻 Ro并联。
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实际使用电源时, 应注意以下 3点,
（ 1） 实际电工技术中, 实际电压源, 简称电压源, 常是指相
对负载而言具有较小内阻的电压源；实际电流源, 简称电流
源, 常是指相对于负载而言具有较大内阻的电流源 。
（ 2） 实际电压源不允许短路由于一般电压源的 R0很小, 短路
电流将很大, 会烧毁电源, 这是不允许的 。 平时, 实际电压
源不使用时应开路放置, 因电流为零, 不消耗电源的电能 。
（ 3） 实际电流源不允许开路处于空载状态 。 空载时, 电源内
阻把电流源的能量消耗掉, 而电源对外没送出电能 。 平时,
实际电流源不使用时, 应短路放置, 因实际电流源的内阻 R'0
一般都很大, 电流源被短路后, 通过内阻的电流很小, 损耗
很小；而外电路上短路后电压为零, 不消耗电能 。
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1.3 电气设备的额定值及
电路的工作状态
1.3.1 电气设备的额定值
额定值 是制造厂为了使产品能在给定的工作条
件下正常运行而规定的正常容许值。额定值有
额定电压 UN与额定电流 IN或额定功率 PN 。必须
注意的是，电气设备或元件的电压、电流和功
率的实际值不一定等于它们的额定值。
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1.3.2 电路的工作状态
1、负载状态
I
+
U
S
－
R
0
R
a
b
c
d
+
U
－
RR
UI
?
?
0
S
IRU ?
0S IRUU ??
PPP ??? E
P=UI,电源输出的功率
PS=USI,电源产生的功率
ΔP=I2R0,内阻消耗的功率
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I
+
U
S
－
R
0
S
R
a
b
c
d
+
U
－
2、空载状态
?
?
?
?
?
?
??
?
0
0
S0C
P
UUU
I
3、短路状态
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
?
0
2
E
0
S
SC
0
0
RIPP
P
R
U
II
U
I
+
U
S
－
R
0
R
a
b
c
d
+
U
－
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例：设图示电路中的电源额定功率 PN=22kW
,额定电压 UN=220V,内阻 R0=0.2Ω,R为可
调节的负载电阻 。 求,
（ 1） 电源的额定电流 IN；
（ 2） 电源开路电压 U0C；
（ 3） 电源在额定工作情况下的负载电阻 RN；
（ 4） 负载发生短路时的短路电流 ISC。
+
U S
－
R 0
S
R
I
+
U
－
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+
U S
－
R 0
S
R
I
+
U
－
A100
220
1022 3
N
N
N ?
???
U
PI
V2401002.0220
0NNS0C
????
??? RIUUU
???? 2.2
1 0 0
2 2 0
N
N
N I
UR
A1 2 0 0
2.0
240
0
S
SC ??? R
UI
解,(1)电源的额定电流为,
(2)电源开路电压为,
(3)电源在额定状态时的负载电阻为,
(4)短路电流为,
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1.4 基尔霍夫定律
支路、节点、回路
电路中两点之间通过同一电流的不分叉的一
段电路称为 支路 。
电路中 3条或 3条以上支路的联接点称为 节点 。
电路中任一闭合的路径称为 回路 。回路内部
不含支路的称 网孔
+
U S1
－
I 1
R 1
I 2
I 3
R 2
R 3
+
U S2
－
a
b
c d
图示电路有 3条支
路、两个节点,3
个回路、两个网
孔。
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1.4.1 基尔霍夫电流定律（ KCL）
在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等
于从该节点流出的电流之和。
出入 II ???
在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等
于零。
0?? I
表述一
表述二
可假定流入节点的电流为正，流出节点
的电流为负；也可以作相反的假定。
所有电流均为正。
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KCL通常用于节点，但是对于包围几个
节点的闭合面也是适用的。
例：列出下图中各节点的 KCL方程
解：取流入为正
以上三式相加,I1＋ I2＋ I3 ＝ 0
节点 a I1－ I4－ I6＝ 0
节点 b I2＋ I4－ I5＝ 0
节点 c I3＋ I5＋ I6＝ 0
I
4I
2
I
6
I
5
I
3
I
1
a
b
c
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1.4.2 基尔霍夫电压定律（ KVL）
表述一
表述二
在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和
等于电位降之和。
在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等
于零。
降升 UU ???
电压参考方向与回路绕行方向一致时
取正号，相反时取负号。
所有电压均为正。
0?? U
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对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代
数和等于回路中的电压源电压的代数和。
sUIR ???
在运用上式时，电流参考方向与回路绕行
方向一致时 iR前取正号，相反时取负号；
电压源电压方向与回路绕行方向一致时 us
前取负号，相反时取正号。
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KVL通常用于 闭合 回路，但 也可推广应
用到任一不闭合的电路上 。
0111222333 ??????? sssab URIURIRIUU
例：列出下图的 KVL方程
+ －
I
5
+
U
ab
－
+ －
I
3
I
1
I
2
R
3
R
1
R
2
U
S1
U
S3
+
U
S2
－
I
4
b
a
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+ U 3 －
+
U S
－
I
3 Ω
I 1
2 Ω
R 1 R 2
I 2+ U －
+
U 1
－
+
U 2
－
例：图示电路，已知 U1=5V,
U3=3V,I=2A, 求 U2,I2、
R1,R2和 US。
解,I2=U3／ 2=3／ 2=1.5A
U2= U1－ U3=5－ 3=2V
R2=U2／ I2 =2／ 1.5=1.33Ω
I1=I－ I2=2－ 1.5=0.5A
R1=U1／ I1 =5／ 0.5=10Ω
US= U＋ U1=2× 3＋ 5=11V
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例：图示电路，已知 US1=12V,US2=3V,R1=3Ω，
R2=9Ω,R3=10Ω,求 Uab。
解：由 KCL I3= 0,I1=I2
－ U S2 +
+
U S1
－
I 1
I 2
R 1
R 2
I 3
+
U ab
－
a
b
Ⅰ Ⅱ
R 3c
由 KVL I1 R1 ＋ I2 R2=US1
由 KVL 0
S23322ab ???? URIRIU
A193 12
21
S1
12 ?????? RR
UII
解得,
解得,
V12
310091
S23322ab
?
?????
??? URIRIU
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1.5 电位的概念及计算
1.5.1 电位的概念
电路中的某一点到参考点之间的电压，称作该点
的电位。电路中选定的参考点虽然一般并不与大
地相联接，往往也称为“地”。在电路图中，参
考点用符号,⊥,表示。
+
U
S2
－
R
1
+
U
S1
－ R
2
R
3
R
4
R
5
c
d
a
b
+ U S1
R 1
R 4
R 3
+ U S2c d
R 2
R 5
a b
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1.5.2 电位的计算 a
b
+
140 V
－
4A
20 Ω
6A
10A
5 Ω
6 Ω
+
90V
－
c d
4A
20 Ω
6A
10A
5 Ω
6 Ω
a
b
c
d
+
140 V
－
+
90V
－
选 b点为参考点
V60610aba ???? UV
V140cbc ?? UV
A90dbd ?? UV
V5090140dccd ????? VVU
选 d点为参考点
V3056ada ?????? UV
V90bdb ??? UV
V50901 4 0bdcbc ????? UUV
V50cdccd ???? VVVU
选用不同的参考点，各点电位的数值不同，但任意
两点之间的电压不随参考点的改变而变化。
电工技术基础
主编 郑其明
制作 郑其明
2005年 2月
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学习要点
? 电流、电压参考方向及功率计算
? 常用电路元件的伏安特性
? 电路的负载、开路及短路状态
? 额定值的意义
? 基尔霍夫定律
? 电位的概念及计算
第 1章 电路模型及电路定律
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第 1章 电路模型及电路定律
? 1.1 电路及基本物理量
? 1.2 电路模型
? 1.3 电气设备的额定值
及电路的工作状态
? 1.4 基尔霍夫定律
? 1.5 电位的概念及计算
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1.1 电路及基本物理量
电路的组成
电路是为了某种需要而将某些电工设备或
元件按一定方式组合起来的电流通路。由
电源, 负载 和 中间环节 3部分组成。
电路的主要功能
? 一：进行能量的转换, 传输和分配 。
? 二：实现信号的传递, 存储和处理 。
1.1.1 电路的组成及功能
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1.1.2 电流
电荷的定向移动形成电流。
电流大小：单位时间内通过导体截面的电量。
大写 I 表示直流电流
小写 i 表示电流的一般符号
dt
dq
i ?
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正电荷运动方向规定为 电流的实际方向 。
电流的方向用箭头或双下标变量表示。
任意假设的电流方向称为 电流的参考方向 。
如果求出的电流值为正，说明参考方向
与实际方向一致，否则说明参考方向与实际
方向相反。
I
正值
I
负值
( a) ( b)
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1.1.3 电压、电位和电动势
电路中 a,b点两点间的 电压
定义为单位正电荷由 a点移至
b点电场力所做的功。 dq
dWu ?
电路中某点的 电位 定义为单位正电荷由该
点移至参考点电场力所做的功。
电路中 a,b点两点间的电压等于 a,b两点
的电位差 。
baab VVU ??
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电压的实际方向 规定由电位高处指向电位低处。
与电流方向的处理方法类似,
可任选一方向为 电压的参考方向
例,当 ua =3V ub = 2V时
u1 =1V
最后求得的 u为正值，说明电压的实际 方向
与参考 方向 一致，否则说明两者相反。
u2 =－ 1V
+ u 1 －
a b
－ u 2 +
a b
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对一个元件，电流参考方向和电压参考
方向可以相互独立地任意确定，但为了方便
起见，常常将其取为一致，称 关联方向 ；如
不一致，称 非关联方向 。
+ u －
(a ) 关联方向
a b
i
－ u +
(b) 非关联方向
a b
i
如果采用关联方向，在标示时标出一种即
可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。
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电动势是衡量外力即非静电力做功能力
的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从
电源的负极搬运到正极所做的功，称为 电源
的电动势 。
dq
dW
e ?
电动势的实际方向与电压实际方向相反，
规定为由负极指向正极。
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1.1.4 电功率
电场力在单位时间内所做的
功称为 电功率,简称功率。
dt
dW
p ?
功率与电流、电压的关系,
关联方向时,
p =ui
非关联方向时,
p =－ ui
p＞ 0时吸收功率,p＜ 0时放出功率。
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+ U = 5 V －
( a )
( b )
I = 2 A
+ U = 5 V －
I = - 2A
( c )
+ U = 5 V －
I = - 2A
例,求图示各元件的功率,
（ a） 关联方向,
P=UI=5× 2=10W,
P>0,吸收 10W功率 。
（ b） 关联方向,
P=UI=5× (－ 2)=－ 10W,
P<0,产生 10W功率 。
（ c） 非关联方向,
P=－ UI=－ 5× (－ 2)=10W,
P>0,吸收 10W功率 。
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解,元件 A,非关联方向, P1=－ U1I=－ 10× 1=
－ 10W,P1>0,产生 10W功率, 电源 。
元件 B,关联方向, P2=U2I=6× 1=6W,P2<0，
吸收 10W功率, 负载 。
元件 C,关联方向, P3=U3I =4× 1=4W,P3>0，
吸收 10W功率, 负载 。
P1+P2+P3=－ 1=+6+4=0,功率平衡 。
I
A
B
C
+
U 1
－
+
U 3
－
+ U 2 －例, I=1A,U
1=10V,U2=6V
,U3=4V。 求各元件功率, 并
分析电路的功率平衡关系 。
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1.2 电路模型
为了便于对电路进行分析计算，常常将实际电路元
件理想化，也称模型化，即在一定条件下突出其主要的
电磁性质，忽略次要的因素，用一个足以表征其主要特
性的理想元件近似表示。由理想电路元件所组成的电路
，称为电路模型。常见的电路元件有电阻元件、电容元
件、电感元件、电压源、电流源。
电路元件在电路中的作用或者说它的性质是用其端
钮的电压、电流关系即 伏安关系 （ VAR） 来决定的。
1.2.1 电路模型的概念
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1.2.2 理想电路元件
伏安关系（欧姆定律）,
关联方向时,
u =Ri
非关联方向时,
u =－ Ri
1．电阻元件
符号,
Ri
+ u －
功率,
R
u
Riuip
2
2 ???
电阻元件是一种消耗电能的元件。
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伏安关系,
2．电感元件
符号,
电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件, 是实际电感器的理想化模型 。
+ u －
i L
dt
di
Lu ?
dt
di
Lu ??
Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。
只有电感上的电流变化时，
电感两端才有电压。在直流
电路中，电感上即使有电流
通过，但ｕ＝０，相当于短路。
存储能量,
2
L 2
1 LiW ?
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3．电容元件
电容元件是一种能够贮存电场能量的元件, 是实际电容器的理想化模型 。
伏安关系,符号,
i C
+ u －
dt
duCi ?
dt
duCi ??
只有电容上的电压变化时，电
容两端才有电流。在直流电路
中，电容上即使有电压，但ｉ＝０，相当于开路，即 电容具
有 隔直作用 。
C称为电容元件的电容，单位是法拉（ F）。
存储能量,
2
C 2
1 CuW ?
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4．理想电压源
（ 1）伏安关系
u=uS
端电压为 us,与流过电
压源的电流无关，由电
源本身确定，电流任意
，由外电路确定。
（ 2）特性曲线与符号
u
U s
O t
U
s
+ －
u
s
+ －
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（ 2）特性曲线与符号
i
I s
O u
i s
i=iS
流过电流为 is,与电源
两端电压无关，由电
源本身确定，电压任
意，由外电路确定。
5．理想电流源
（ 1）伏安关系
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+
U
s
－
I
( b ) 电压源串联内阻的模型
R
o
+
U
－
+
U
－
I
( c ) 电流源并联内阻的模型
I
s R o
II
s
U
U
s
0
( a ) 实际电源的伏安特性
1.2.3 实际电源的两种模型
实际电源的伏安特性
oIRUU s ??
或
oR
UII
s ??
可见一个实际电源可
用两种电路模型表示：一
种为电压源 Us和内阻 Ro串
联，另一种为电流源 Is和
内阻 Ro并联。
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实际使用电源时, 应注意以下 3点,
（ 1） 实际电工技术中, 实际电压源, 简称电压源, 常是指相
对负载而言具有较小内阻的电压源；实际电流源, 简称电流
源, 常是指相对于负载而言具有较大内阻的电流源 。
（ 2） 实际电压源不允许短路由于一般电压源的 R0很小, 短路
电流将很大, 会烧毁电源, 这是不允许的 。 平时, 实际电压
源不使用时应开路放置, 因电流为零, 不消耗电源的电能 。
（ 3） 实际电流源不允许开路处于空载状态 。 空载时, 电源内
阻把电流源的能量消耗掉, 而电源对外没送出电能 。 平时,
实际电流源不使用时, 应短路放置, 因实际电流源的内阻 R'0
一般都很大, 电流源被短路后, 通过内阻的电流很小, 损耗
很小；而外电路上短路后电压为零, 不消耗电能 。
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1.3 电气设备的额定值及
电路的工作状态
1.3.1 电气设备的额定值
额定值 是制造厂为了使产品能在给定的工作条
件下正常运行而规定的正常容许值。额定值有
额定电压 UN与额定电流 IN或额定功率 PN 。必须
注意的是，电气设备或元件的电压、电流和功
率的实际值不一定等于它们的额定值。
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1.3.2 电路的工作状态
1、负载状态
I
+
U
S
－
R
0
R
a
b
c
d
+
U
－
RR
UI
?
?
0
S
IRU ?
0S IRUU ??
PPP ??? E
P=UI,电源输出的功率
PS=USI,电源产生的功率
ΔP=I2R0,内阻消耗的功率
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I
+
U
S
－
R
0
S
R
a
b
c
d
+
U
－
2、空载状态
?
?
?
?
?
?
??
?
0
0
S0C
P
UUU
I
3、短路状态
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
?
0
2
E
0
S
SC
0
0
RIPP
P
R
U
II
U
I
+
U
S
－
R
0
R
a
b
c
d
+
U
－
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例：设图示电路中的电源额定功率 PN=22kW
,额定电压 UN=220V,内阻 R0=0.2Ω,R为可
调节的负载电阻 。 求,
（ 1） 电源的额定电流 IN；
（ 2） 电源开路电压 U0C；
（ 3） 电源在额定工作情况下的负载电阻 RN；
（ 4） 负载发生短路时的短路电流 ISC。
+
U S
－
R 0
S
R
I
+
U
－
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+
U S
－
R 0
S
R
I
+
U
－
A100
220
1022 3
N
N
N ?
???
U
PI
V2401002.0220
0NNS0C
????
??? RIUUU
???? 2.2
1 0 0
2 2 0
N
N
N I
UR
A1 2 0 0
2.0
240
0
S
SC ??? R
UI
解,(1)电源的额定电流为,
(2)电源开路电压为,
(3)电源在额定状态时的负载电阻为,
(4)短路电流为,
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1.4 基尔霍夫定律
支路、节点、回路
电路中两点之间通过同一电流的不分叉的一
段电路称为 支路 。
电路中 3条或 3条以上支路的联接点称为 节点 。
电路中任一闭合的路径称为 回路 。回路内部
不含支路的称 网孔
+
U S1
－
I 1
R 1
I 2
I 3
R 2
R 3
+
U S2
－
a
b
c d
图示电路有 3条支
路、两个节点,3
个回路、两个网
孔。
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1.4.1 基尔霍夫电流定律（ KCL）
在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等
于从该节点流出的电流之和。
出入 II ???
在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等
于零。
0?? I
表述一
表述二
可假定流入节点的电流为正，流出节点
的电流为负；也可以作相反的假定。
所有电流均为正。
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KCL通常用于节点，但是对于包围几个
节点的闭合面也是适用的。
例：列出下图中各节点的 KCL方程
解：取流入为正
以上三式相加,I1＋ I2＋ I3 ＝ 0
节点 a I1－ I4－ I6＝ 0
节点 b I2＋ I4－ I5＝ 0
节点 c I3＋ I5＋ I6＝ 0
I
4I
2
I
6
I
5
I
3
I
1
a
b
c
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1.4.2 基尔霍夫电压定律（ KVL）
表述一
表述二
在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和
等于电位降之和。
在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等
于零。
降升 UU ???
电压参考方向与回路绕行方向一致时
取正号，相反时取负号。
所有电压均为正。
0?? U
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对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代
数和等于回路中的电压源电压的代数和。
sUIR ???
在运用上式时，电流参考方向与回路绕行
方向一致时 iR前取正号，相反时取负号；
电压源电压方向与回路绕行方向一致时 us
前取负号，相反时取正号。
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KVL通常用于 闭合 回路，但 也可推广应
用到任一不闭合的电路上 。
0111222333 ??????? sssab URIURIRIUU
例：列出下图的 KVL方程
+ －
I
5
+
U
ab
－
+ －
I
3
I
1
I
2
R
3
R
1
R
2
U
S1
U
S3
+
U
S2
－
I
4
b
a
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+ U 3 －
+
U S
－
I
3 Ω
I 1
2 Ω
R 1 R 2
I 2+ U －
+
U 1
－
+
U 2
－
例：图示电路，已知 U1=5V,
U3=3V,I=2A, 求 U2,I2、
R1,R2和 US。
解,I2=U3／ 2=3／ 2=1.5A
U2= U1－ U3=5－ 3=2V
R2=U2／ I2 =2／ 1.5=1.33Ω
I1=I－ I2=2－ 1.5=0.5A
R1=U1／ I1 =5／ 0.5=10Ω
US= U＋ U1=2× 3＋ 5=11V
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例：图示电路，已知 US1=12V,US2=3V,R1=3Ω，
R2=9Ω,R3=10Ω,求 Uab。
解：由 KCL I3= 0,I1=I2
－ U S2 +
+
U S1
－
I 1
I 2
R 1
R 2
I 3
+
U ab
－
a
b
Ⅰ Ⅱ
R 3c
由 KVL I1 R1 ＋ I2 R2=US1
由 KVL 0
S23322ab ???? URIRIU
A193 12
21
S1
12 ?????? RR
UII
解得,
解得,
V12
310091
S23322ab
?
?????
??? URIRIU
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1.5 电位的概念及计算
1.5.1 电位的概念
电路中的某一点到参考点之间的电压，称作该点
的电位。电路中选定的参考点虽然一般并不与大
地相联接，往往也称为“地”。在电路图中，参
考点用符号,⊥,表示。
+
U
S2
－
R
1
+
U
S1
－ R
2
R
3
R
4
R
5
c
d
a
b
+ U S1
R 1
R 4
R 3
+ U S2c d
R 2
R 5
a b
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1.5.2 电位的计算 a
b
+
140 V
－
4A
20 Ω
6A
10A
5 Ω
6 Ω
+
90V
－
c d
4A
20 Ω
6A
10A
5 Ω
6 Ω
a
b
c
d
+
140 V
－
+
90V
－
选 b点为参考点
V60610aba ???? UV
V140cbc ?? UV
A90dbd ?? UV
V5090140dccd ????? VVU
选 d点为参考点
V3056ada ?????? UV
V90bdb ??? UV
V50901 4 0bdcbc ????? UUV
V50cdccd ???? VVVU
选用不同的参考点，各点电位的数值不同，但任意
两点之间的电压不随参考点的改变而变化。
