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电工技术基础
主编 郑其明
制作 郑其明
2006年 2月
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学习要点
? 支路电流法与节点电压法
? 叠加定理与戴维南定理
? 电路等效概念及其应用
第 2章 直流电阻电路分析
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第 2章 直流电阻电路分析
? 2.1 简单电路分析
? 2.2 复杂电路分析
? 2.3 电压源与电流源的等效变换
? 2.4 电路定理
? 2.5 含受源电路的分析
? 2.6 非线性电阻电路的分析
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2.1 简单电路分析
简单电路就是可以利用电阻串、并联方法
进行分析的电路。应用这种方法对电路进
行分析时，先利用电阻串、并联公式求出
该电路的总电阻，然后根据欧姆定律求出
总电流，最后利用分压公式或分流公式计
算出各个电阻的电压或电流。
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I
R
1
+
U
－
R
2
R
n
R
I
+
U
－
+
U
1
－
+
U
2
－
+
U
n
－
nRRRR ???? ?21
n个电阻串联可等效为一个电阻
2.1.1 电阻的串联
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分压公式
U
R
R
IRU kkk ??
两个电阻串联时
U
RR
R
U
21
1
1 ??
U
RR
R
U
21
2
2 ??
R
1
I
+
U
－
R
2
+
U
1
－
+
U
2
－
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n个电阻并联可等效为一个电阻
nRRRR
1111
21
???? ?
2.1.2 电阻的并联
I 1 I 2 I n
R 1
I
+
U
－
R 2 R n R
I
+
U
－
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分流公式
两个电阻并联时
I
R
R
R
U
I
kk
k ??
I
RR
R
I
21
2
1 ??
I
RR
R
I
21
1
2 ??
I
1
I
2
R
1
I
+
U
－
R
2
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2.2 复杂电路分析
复杂电路就是不能利用电阻串并联方法化
简, 然后应用欧姆定律进行分析的电路 。
解决复杂电路问题的方法有两种 。 一种方
法是根据电路待求的未知量, 直接应用基
尔霍夫定律列出足够的独立方程式, 然后
联立求解出各未知量 。 另一种方法是应用
等效变换的概念, 将电路化简或进行等效
变换后, 再通过欧姆定律, 基尔霍夫定律
或分压, 分流公式求解出结果 。
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支路电流法是以支路电流为未知量，
直接应用 KCL和 KVL,分别对节点和回
路列出所需的方程式，然后联立求解出
各未知电流。
2.2.1 支路电流法
一个具有 b条支路,n个节点的电路，
根据 KCL可列出（ n－ 1） 个独立的节点电
流方程式，根据 KVL可列出 b－ (n－ 1)个独
立的回路电压方程式。
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图示电路
（ 2）节点数 n=2，
可列出 2－ 1=1个独
立的 KCL方程。
（ 1）电路的支路
数 b=3,支路电流
有 I1, I2,I3三个。
（ 3）独立的 KVL方程数为 3－ (2－ 1)=2个。
13311 sURIRI ??
回路 I
23322 sURIRI ??
回路 Ⅱ
0321 ??? III
节点 a
+
U
S 1
－
I
1
R
1
I
2
I
3
R
2
R
3
+
U
S 2
－
a
b
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解得,I1=－ 1A
I2=1A
I1<0说明其实际方向与图示方向相反。
对节点 a列 KCL方程,
I2=2+I1
例：如图所示电路, 用支路电流法求各支路
电流及各元件功率 。
2A
I
1
I
2
+
5 V
－
a
b
10 Ω
5 Ω
解,2个电流变量 I1和 I2，
只需列 2个方程。
对图示回路列 KVL方程,
5I1+10I2=5
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各元件的功率,
5Ω电阻的功率,P1=5I12=5× (－ 1)2=5W
10Ω电阻的功率,P2=10I22=5× 12=10W
5V电压源的功率,P3=－ 5I1=－ 5× (－ 1)=5W
因为 2A电流源与 10Ω电阻并联, 故其两端的
电压为,U=10I2=10× 1=10V,功率为,
P4=－ 2U=－ 2× 10=－ 20W
由以上的计算可知, 2A电流源发出 20W功率
,其余 3个元件总共吸收的功率也是 20W,可见
电路功率平衡 。
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2.2.2 节点电压法
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公
式直接求出两节点间的电压。
?
? ??
?
R
I
R
U
U
s
s
1
弥尔曼公式,式中分母的各项总为正，
分子中各项的正负符号为：
电压源 us的参考方向与节点
电压 U的参考方向相同时取
正号，反之取负号；电流
源 Is的参考方向与节点电压
U的参考方向相反时取正号，
反之取负号。
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+
U s1
－
I 1
R 1
I 2
I s1
R 2
R 3
－
U s2
+
I 3
I s2
+
U
－
如图电路，由 KCL有
I1+I2-I3-Is1+Is2=0
设两节点间电压为 U，
则有,
3
3
2
2
2
1
1
1
R
U
I
R
UU
I
R
UU
I
s
s
?
??
?
?
?
321
21
2
2
1
1
111
RRR
II
R
U
R
U
U
ss
ss
??
???
?
因此可得,
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例：用节点电压法求图示电路各支路电流 。
解,
求出 U后，可用欧姆定律求各支路电流。
+
U
S 1
－
I
1
R
1
I
2
R
2
－
U
S 2
+
I
S
+
U
－
1 Ω 6 Ω
6V
8V
0,4AI
3
R
3
10 Ω
V4
10
1
6
1
1
1
4.0
6
8
1
6
111
321
2
2
1
1
?
??
??
?
??
??
?
RRR
I
R
U
R
U
U
S
SS
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A21 46
1
1
1 ?
????
R
UUI S
A26 48
2
2
2 ??
?????
R
UUI S
A4.0104
3
3 ??? R
UI
+
U
S 1
－
I
1
R
1
I
2
R
2
－
U
S 2
+
I
S
+
U
－
1 Ω 6 Ω
6V
8V
0,4AI
3
R
3
10 Ω
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2.3 电压源与电流源的等效变换
2.3.1 电路等效变换的概念
电路的等效变换, 就是保持电路一部分电压, 电流不变, 而
对其余部分进行适当的结构变化, 用新电路结构代替原电路
中被变换的部分电路 。
R
II
+
U
－
R 2
+
U
－
R 1
图示两电路，若,则两电路相互等效，可以进行
等效变换。变换后，若两电路加相同的电压，则电流也相同。 21
21
RR
RRR
??
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+
U s
－
I
R o
+
U
－
+
U
－
I
I s R
o
电压源与电流源对 外电路 等效的条件为,
oR
UI s
s ?
oRIU ss ?
或
且两种电源模型的内阻相等。
2.3.2 电压源与电流源的等效变换
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例：用电源模型等效变换的方法求图 （ a） 电路
的电流 I1和 I2。
2A
I 1
I 2
+
5V
－
10 Ω
5 Ω
2A
I 2
10 Ω 5 Ω
1A
3A
I 2
10 Ω 5 Ω
( a) ( b ) ( c )
A13510 52 ????I
A121221 ?????? II
解：将原电路变换为图（ c） 电路，由此可得,
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2.4 电路定理
2.4.1 叠加定理
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源
组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每
一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产
生的电流或电压的代数和。这就是 叠加定理 。
说明, 当某一独立源单独作用时，其他独立
源置零 。
开路短路 ???? 0 0 SS IU
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例,
求 I
解：应用叠加定理
R1
2A
I?
R2 ＋ ?
A122 4 ????I A1
22
22 ?
???
??I
A211 ???I
＋
－ 4V
R1
R2 2A
2?
2?
I
＋
－
R1
R2
I?
4V
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+
U
0 C
－
R
L
a
b
有
源
二
端
网
络
I
R
L
a
b
I
R
0
+
U
－
+
U
－
2.4.2 戴维南定理
对外电路来说，任何一个线性有源二端网
络，都可以用一个电压源即恒压源和电阻串联
的支路来代替，其恒压源电压等于线性有源二
端网络的开路电压 UOC,电阻等于线性有源二
端网络除源后两端间的等效电阻 Ro。 这就是 戴
维南定理 。
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(a ) 电路 (b) 求开路电压的电路
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
3 Ω
I
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
2A
+
U OC
－
2A
例：用戴维南定理求图示电路的电流 I。
解,(1)断开待求支路，得有源二端网络如
图 (b)所示。由图可求得开路电压 UOC为,
V1812624
66
632
OC ????????U
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6 Ω
3 Ω
6 Ω
R o
( c ) 求串联电阻的电路
(2)将图 (b)中的电压源短路，电流源开路，得
除源后的无源二端网络如图 (c)所示，由图可
求得等效电阻 Ro为,
Ω633
66
66
3o ???
?
?
??R
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I
18V
6 Ω
3 Ω
(d) 图 (a ) 的等效电路
+
U
OC
－
R
o
(3)根据 UOC和 Ro画出戴维南等效电路并接
上待求支路，得图 (a)的等效电路，如图 (d)
所示，由图可求得 I为,
A2
36
18 ?
?
?I
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I
SCR L
a
b
有
源
二
端
网
络
I
R
L
a
b
I
R
0
+
U
－
+
U
－
2.4.3 诺顿定理
对外电路来说，任何一个线性有源二端网
络，都可以用一个电流源即恒流源和电阻并联
的电路来代替，其恒流源电流等于线性有源二
端网络的短路电流 ISC,电阻等于线性有源二端
网络除源后两端间的等效电阻 Ro。 这就是 诺顿
定理 。
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例：用诺顿定理求图示电路的电流 I。
解,(1) 将待求支路短路，如图 (b)所示。
由图可求得短路电流 ISC为,
+
U
S1
－
I
S C
R
1
R
2
+
U
S2
－
( b)
+
U
S1
－
I
R
1
R
2
+
U
S2
－
( a)
140V 140V90V 90V
20 Ω 5 Ω 20 Ω 5 Ω
6 ΩR
3
A2559020140
2
2S
1
1S
SC ????? R
U
R
UI
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(2)将图 (b)中的恒压源短路，得无源二端网络
如图 (c)所示，由图可求得等效电阻 Ro为,
( c)
R
1
R
2
R
0
20 Ω 5 Ω
??
?
??
?
? 4
520
520
21
21
0 RR
RRR
(3)根据 ISC和 Ro画出诺顿
等效电路并接上待求支路，
得图 (a)的等效电路，如图
(d)所示，由图可求得 I为,
I SC R 3
I
R 0
( d)
4 Ω 6 Ω
25A
A102564 4S
30
0 ??
???? IRR
RI
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2.5 含受控源电路的分析
2.5.1 受控源
（ 1）概念
受控源的电压或电流受电路中另一部分
的电压或电流控制。
（ 2）分类及表示方法
VCVS 电压控制电压源
VCCS 电压控制电流源
CCVS 电流控制电压源
CCCS 电流控制电流源
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+
U 1
－
+
U 2
－
I 1 = 0 I 2
gU 1
+
U 1
－
+
U 2
－
I 1 = 0 I 2
+
μ U 1
－
VCVS I1=0 U
2=?U1
CCVS U1=0 U
2=rI1
VCCS I1=0 I
2=gU1
CCCS U1=0 I
2=βI1
I 1 I 2
+
U 2
－
+
U
1
=0
－
+
rI 1
－
I 1 I 2
+
U 2
－
+
U 1 =0
－
β I 1
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如采用关联方向,
P =U1I1 +U2I2=U2I2
（ 3）受控源的功率
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2.5.2 含受控源电路的分析
1,支路电流法
用支路电流法写方程时, 应先把受控源暂时作为独立源去列写
支路电流方程 。 但因受控源输出的电压或电流是电路中某一支
路电压或电流 （ 即控制量 ） 的函数, 所以, 一般情况下还要用
支路电流来表示受控源的控制量, 使未知量的数目与独立方程
式数目相等, 这样才能将所需求解的未知量解出来 。
－
U 2
+
+
4 V
－
2 Ω
3 Ω
1 Ω
I 2
I 1
2 U 2
－ +
I 3
Ⅰ Ⅱ
223
21
321
23
432
0
UII
II
III
??
??
???
支路电流方程,
辅助方程,
22 3IU ? A12A,4A,8
321 ??? III
解之得,
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2,叠加定理
应用叠加定理时，独立源的作用可分别单独考虑，但受控源
不能单独作用，且独立源作用时受控源必须保留。
5A
I 1
I 2
+
1 0 V
－
1 Ω
5 Ω
+
4 I 1
－
+
U
－
I' 1
I' 2
+
1 0 V
－
1 Ω
5 Ω
+
4 I' 1
－
5A
I" 1
I" 2
1 Ω
5 Ω
+
4 I" 1
－
+
U"
－
+
U'
－
121
21
4105 III
II
??????
???
5A电流源单独作用,
A12 ??I
解得,
10V电压源单独作用,
解得,
121
21
45
05
III
II
?????????
???????
A5.42 ??I
叠加，得,
A5.5
5.41
222
?
??
????? III
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3,戴维南定理
应用等效电源定理分析含受控源的电路时，不能将受控源和它
的控制量分割在两个网络中，二者必须在同一个网络中。至于
求等效电源的内阻 R0时，有源二端网络中的独立电源均应为零，
但受控源是否为零则取决于控制量是否为零。因此 R0不能用电
阻串并联的方法计算。一般采用以下两种方法计算 R0。
（ 1）开路短路法。即求出有源二端网络的开路电压 U0C和短
路电流 ISC,则,
SC
0C
0 I
UR ?
（ 2）外加电压法。即在不含独立源的二端网络（内含受控源）
两端之间加一个电压 U,求出在这个电压作用下输入到网络的
电流 I,则,
I
UR ?
0
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+ 1 0 I 1 －
+
20V
－
6 Ω
4 Ω 10A
+
U
－
I 2
I 1 + 1 0 I'
1 －
+
20V
－
6 Ω
10A
I' 1
+
U 0 C
－
+ 1 0 I" 1 －
+
20V
－
6 Ω
I SC
I" 1
10A
V80)10(620620 10C ???????? IU
A34010620101SC ??????? II
???? 6
3
40
80
SC
0C
0 I
UR
A864 802 ???I
R 0
4 Ω
I 2
+
U 0 C
－
例 应用戴维南定理求电流 I2。
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2.6 非线性电阻电路的分析
2.6.1 非线性电阻
非线性电阻的阻值不是一个常数，而是随着电压或电流变动。
计算非线性电阻的阻值时，必须指明工作电流或工作电压，称
为非线性元件的工作点，如图所示伏安特性曲线上的 Q点。
0
I
U
Δ U
Δ I
I
U
Q
αβ
工作点处电压与电流的比值称为静态电阻或直流电阻 R
?t a n
1??
I
UR
工作点附近电压变化量 ΔU和电流
变化量 ΔI的比值的极限称为动态
电阻或微变电阻 r
?t a n
1lim
0
?????
?? dI
dU
I
Ur
I
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非线性电阻 R的伏安特性曲线①与负载线②的交点 Q确定的
电压 U与电流 I。
2.6.2 非线性电阻电路分析
R 1
I
+
U S
－
R
+
U
－
+ U 1 －
0
I
U
U S
R 1
U SIR
1
U
I
①
Q
②
负载线由方程 确定。
1S1S IRUUUU ????
电工技术基础
主编 郑其明
制作 郑其明
2006年 2月
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学习要点
? 支路电流法与节点电压法
? 叠加定理与戴维南定理
? 电路等效概念及其应用
第 2章 直流电阻电路分析
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第 2章 直流电阻电路分析
? 2.1 简单电路分析
? 2.2 复杂电路分析
? 2.3 电压源与电流源的等效变换
? 2.4 电路定理
? 2.5 含受源电路的分析
? 2.6 非线性电阻电路的分析
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2.1 简单电路分析
简单电路就是可以利用电阻串、并联方法
进行分析的电路。应用这种方法对电路进
行分析时，先利用电阻串、并联公式求出
该电路的总电阻，然后根据欧姆定律求出
总电流，最后利用分压公式或分流公式计
算出各个电阻的电压或电流。
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I
R
1
+
U
－
R
2
R
n
R
I
+
U
－
+
U
1
－
+
U
2
－
+
U
n
－
nRRRR ???? ?21
n个电阻串联可等效为一个电阻
2.1.1 电阻的串联
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分压公式
U
R
R
IRU kkk ??
两个电阻串联时
U
RR
R
U
21
1
1 ??
U
RR
R
U
21
2
2 ??
R
1
I
+
U
－
R
2
+
U
1
－
+
U
2
－
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n个电阻并联可等效为一个电阻
nRRRR
1111
21
???? ?
2.1.2 电阻的并联
I 1 I 2 I n
R 1
I
+
U
－
R 2 R n R
I
+
U
－
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分流公式
两个电阻并联时
I
R
R
R
U
I
kk
k ??
I
RR
R
I
21
2
1 ??
I
RR
R
I
21
1
2 ??
I
1
I
2
R
1
I
+
U
－
R
2
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2.2 复杂电路分析
复杂电路就是不能利用电阻串并联方法化
简, 然后应用欧姆定律进行分析的电路 。
解决复杂电路问题的方法有两种 。 一种方
法是根据电路待求的未知量, 直接应用基
尔霍夫定律列出足够的独立方程式, 然后
联立求解出各未知量 。 另一种方法是应用
等效变换的概念, 将电路化简或进行等效
变换后, 再通过欧姆定律, 基尔霍夫定律
或分压, 分流公式求解出结果 。
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支路电流法是以支路电流为未知量，
直接应用 KCL和 KVL,分别对节点和回
路列出所需的方程式，然后联立求解出
各未知电流。
2.2.1 支路电流法
一个具有 b条支路,n个节点的电路，
根据 KCL可列出（ n－ 1） 个独立的节点电
流方程式，根据 KVL可列出 b－ (n－ 1)个独
立的回路电压方程式。
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图示电路
（ 2）节点数 n=2，
可列出 2－ 1=1个独
立的 KCL方程。
（ 1）电路的支路
数 b=3,支路电流
有 I1, I2,I3三个。
（ 3）独立的 KVL方程数为 3－ (2－ 1)=2个。
13311 sURIRI ??
回路 I
23322 sURIRI ??
回路 Ⅱ
0321 ??? III
节点 a
+
U
S 1
－
I
1
R
1
I
2
I
3
R
2
R
3
+
U
S 2
－
a
b
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解得,I1=－ 1A
I2=1A
I1<0说明其实际方向与图示方向相反。
对节点 a列 KCL方程,
I2=2+I1
例：如图所示电路, 用支路电流法求各支路
电流及各元件功率 。
2A
I
1
I
2
+
5 V
－
a
b
10 Ω
5 Ω
解,2个电流变量 I1和 I2，
只需列 2个方程。
对图示回路列 KVL方程,
5I1+10I2=5
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各元件的功率,
5Ω电阻的功率,P1=5I12=5× (－ 1)2=5W
10Ω电阻的功率,P2=10I22=5× 12=10W
5V电压源的功率,P3=－ 5I1=－ 5× (－ 1)=5W
因为 2A电流源与 10Ω电阻并联, 故其两端的
电压为,U=10I2=10× 1=10V,功率为,
P4=－ 2U=－ 2× 10=－ 20W
由以上的计算可知, 2A电流源发出 20W功率
,其余 3个元件总共吸收的功率也是 20W,可见
电路功率平衡 。
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2.2.2 节点电压法
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公
式直接求出两节点间的电压。
?
? ??
?
R
I
R
U
U
s
s
1
弥尔曼公式,式中分母的各项总为正，
分子中各项的正负符号为：
电压源 us的参考方向与节点
电压 U的参考方向相同时取
正号，反之取负号；电流
源 Is的参考方向与节点电压
U的参考方向相反时取正号，
反之取负号。
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+
U s1
－
I 1
R 1
I 2
I s1
R 2
R 3
－
U s2
+
I 3
I s2
+
U
－
如图电路，由 KCL有
I1+I2-I3-Is1+Is2=0
设两节点间电压为 U，
则有,
3
3
2
2
2
1
1
1
R
U
I
R
UU
I
R
UU
I
s
s
?
??
?
?
?
321
21
2
2
1
1
111
RRR
II
R
U
R
U
U
ss
ss
??
???
?
因此可得,
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例：用节点电压法求图示电路各支路电流 。
解,
求出 U后，可用欧姆定律求各支路电流。
+
U
S 1
－
I
1
R
1
I
2
R
2
－
U
S 2
+
I
S
+
U
－
1 Ω 6 Ω
6V
8V
0,4AI
3
R
3
10 Ω
V4
10
1
6
1
1
1
4.0
6
8
1
6
111
321
2
2
1
1
?
??
??
?
??
??
?
RRR
I
R
U
R
U
U
S
SS
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A21 46
1
1
1 ?
????
R
UUI S
A26 48
2
2
2 ??
?????
R
UUI S
A4.0104
3
3 ??? R
UI
+
U
S 1
－
I
1
R
1
I
2
R
2
－
U
S 2
+
I
S
+
U
－
1 Ω 6 Ω
6V
8V
0,4AI
3
R
3
10 Ω
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2.3 电压源与电流源的等效变换
2.3.1 电路等效变换的概念
电路的等效变换, 就是保持电路一部分电压, 电流不变, 而
对其余部分进行适当的结构变化, 用新电路结构代替原电路
中被变换的部分电路 。
R
II
+
U
－
R 2
+
U
－
R 1
图示两电路，若,则两电路相互等效，可以进行
等效变换。变换后，若两电路加相同的电压，则电流也相同。 21
21
RR
RRR
??
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+
U s
－
I
R o
+
U
－
+
U
－
I
I s R
o
电压源与电流源对 外电路 等效的条件为,
oR
UI s
s ?
oRIU ss ?
或
且两种电源模型的内阻相等。
2.3.2 电压源与电流源的等效变换
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例：用电源模型等效变换的方法求图 （ a） 电路
的电流 I1和 I2。
2A
I 1
I 2
+
5V
－
10 Ω
5 Ω
2A
I 2
10 Ω 5 Ω
1A
3A
I 2
10 Ω 5 Ω
( a) ( b ) ( c )
A13510 52 ????I
A121221 ?????? II
解：将原电路变换为图（ c） 电路，由此可得,
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2.4 电路定理
2.4.1 叠加定理
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源
组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每
一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产
生的电流或电压的代数和。这就是 叠加定理 。
说明, 当某一独立源单独作用时，其他独立
源置零 。
开路短路 ???? 0 0 SS IU
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例,
求 I
解：应用叠加定理
R1
2A
I?
R2 ＋ ?
A122 4 ????I A1
22
22 ?
???
??I
A211 ???I
＋
－ 4V
R1
R2 2A
2?
2?
I
＋
－
R1
R2
I?
4V
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+
U
0 C
－
R
L
a
b
有
源
二
端
网
络
I
R
L
a
b
I
R
0
+
U
－
+
U
－
2.4.2 戴维南定理
对外电路来说，任何一个线性有源二端网
络，都可以用一个电压源即恒压源和电阻串联
的支路来代替，其恒压源电压等于线性有源二
端网络的开路电压 UOC,电阻等于线性有源二
端网络除源后两端间的等效电阻 Ro。 这就是 戴
维南定理 。
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(a ) 电路 (b) 求开路电压的电路
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
3 Ω
I
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
2A
+
U OC
－
2A
例：用戴维南定理求图示电路的电流 I。
解,(1)断开待求支路，得有源二端网络如
图 (b)所示。由图可求得开路电压 UOC为,
V1812624
66
632
OC ????????U
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6 Ω
3 Ω
6 Ω
R o
( c ) 求串联电阻的电路
(2)将图 (b)中的电压源短路，电流源开路，得
除源后的无源二端网络如图 (c)所示，由图可
求得等效电阻 Ro为,
Ω633
66
66
3o ???
?
?
??R
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I
18V
6 Ω
3 Ω
(d) 图 (a ) 的等效电路
+
U
OC
－
R
o
(3)根据 UOC和 Ro画出戴维南等效电路并接
上待求支路，得图 (a)的等效电路，如图 (d)
所示，由图可求得 I为,
A2
36
18 ?
?
?I
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I
SCR L
a
b
有
源
二
端
网
络
I
R
L
a
b
I
R
0
+
U
－
+
U
－
2.4.3 诺顿定理
对外电路来说，任何一个线性有源二端网
络，都可以用一个电流源即恒流源和电阻并联
的电路来代替，其恒流源电流等于线性有源二
端网络的短路电流 ISC,电阻等于线性有源二端
网络除源后两端间的等效电阻 Ro。 这就是 诺顿
定理 。
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例：用诺顿定理求图示电路的电流 I。
解,(1) 将待求支路短路，如图 (b)所示。
由图可求得短路电流 ISC为,
+
U
S1
－
I
S C
R
1
R
2
+
U
S2
－
( b)
+
U
S1
－
I
R
1
R
2
+
U
S2
－
( a)
140V 140V90V 90V
20 Ω 5 Ω 20 Ω 5 Ω
6 ΩR
3
A2559020140
2
2S
1
1S
SC ????? R
U
R
UI
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(2)将图 (b)中的恒压源短路，得无源二端网络
如图 (c)所示，由图可求得等效电阻 Ro为,
( c)
R
1
R
2
R
0
20 Ω 5 Ω
??
?
??
?
? 4
520
520
21
21
0 RR
RRR
(3)根据 ISC和 Ro画出诺顿
等效电路并接上待求支路，
得图 (a)的等效电路，如图
(d)所示，由图可求得 I为,
I SC R 3
I
R 0
( d)
4 Ω 6 Ω
25A
A102564 4S
30
0 ??
???? IRR
RI
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2.5 含受控源电路的分析
2.5.1 受控源
（ 1）概念
受控源的电压或电流受电路中另一部分
的电压或电流控制。
（ 2）分类及表示方法
VCVS 电压控制电压源
VCCS 电压控制电流源
CCVS 电流控制电压源
CCCS 电流控制电流源
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+
U 1
－
+
U 2
－
I 1 = 0 I 2
gU 1
+
U 1
－
+
U 2
－
I 1 = 0 I 2
+
μ U 1
－
VCVS I1=0 U
2=?U1
CCVS U1=0 U
2=rI1
VCCS I1=0 I
2=gU1
CCCS U1=0 I
2=βI1
I 1 I 2
+
U 2
－
+
U
1
=0
－
+
rI 1
－
I 1 I 2
+
U 2
－
+
U 1 =0
－
β I 1
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如采用关联方向,
P =U1I1 +U2I2=U2I2
（ 3）受控源的功率
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2.5.2 含受控源电路的分析
1,支路电流法
用支路电流法写方程时, 应先把受控源暂时作为独立源去列写
支路电流方程 。 但因受控源输出的电压或电流是电路中某一支
路电压或电流 （ 即控制量 ） 的函数, 所以, 一般情况下还要用
支路电流来表示受控源的控制量, 使未知量的数目与独立方程
式数目相等, 这样才能将所需求解的未知量解出来 。
－
U 2
+
+
4 V
－
2 Ω
3 Ω
1 Ω
I 2
I 1
2 U 2
－ +
I 3
Ⅰ Ⅱ
223
21
321
23
432
0
UII
II
III
??
??
???
支路电流方程,
辅助方程,
22 3IU ? A12A,4A,8
321 ??? III
解之得,
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2,叠加定理
应用叠加定理时，独立源的作用可分别单独考虑，但受控源
不能单独作用，且独立源作用时受控源必须保留。
5A
I 1
I 2
+
1 0 V
－
1 Ω
5 Ω
+
4 I 1
－
+
U
－
I' 1
I' 2
+
1 0 V
－
1 Ω
5 Ω
+
4 I' 1
－
5A
I" 1
I" 2
1 Ω
5 Ω
+
4 I" 1
－
+
U"
－
+
U'
－
121
21
4105 III
II
??????
???
5A电流源单独作用,
A12 ??I
解得,
10V电压源单独作用,
解得,
121
21
45
05
III
II
?????????
???????
A5.42 ??I
叠加，得,
A5.5
5.41
222
?
??
????? III
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3,戴维南定理
应用等效电源定理分析含受控源的电路时，不能将受控源和它
的控制量分割在两个网络中，二者必须在同一个网络中。至于
求等效电源的内阻 R0时，有源二端网络中的独立电源均应为零，
但受控源是否为零则取决于控制量是否为零。因此 R0不能用电
阻串并联的方法计算。一般采用以下两种方法计算 R0。
（ 1）开路短路法。即求出有源二端网络的开路电压 U0C和短
路电流 ISC,则,
SC
0C
0 I
UR ?
（ 2）外加电压法。即在不含独立源的二端网络（内含受控源）
两端之间加一个电压 U,求出在这个电压作用下输入到网络的
电流 I,则,
I
UR ?
0
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+ 1 0 I 1 －
+
20V
－
6 Ω
4 Ω 10A
+
U
－
I 2
I 1 + 1 0 I'
1 －
+
20V
－
6 Ω
10A
I' 1
+
U 0 C
－
+ 1 0 I" 1 －
+
20V
－
6 Ω
I SC
I" 1
10A
V80)10(620620 10C ???????? IU
A34010620101SC ??????? II
???? 6
3
40
80
SC
0C
0 I
UR
A864 802 ???I
R 0
4 Ω
I 2
+
U 0 C
－
例 应用戴维南定理求电流 I2。
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2.6 非线性电阻电路的分析
2.6.1 非线性电阻
非线性电阻的阻值不是一个常数，而是随着电压或电流变动。
计算非线性电阻的阻值时，必须指明工作电流或工作电压，称
为非线性元件的工作点，如图所示伏安特性曲线上的 Q点。
0
I
U
Δ U
Δ I
I
U
Q
αβ
工作点处电压与电流的比值称为静态电阻或直流电阻 R
?t a n
1??
I
UR
工作点附近电压变化量 ΔU和电流
变化量 ΔI的比值的极限称为动态
电阻或微变电阻 r
?t a n
1lim
0
?????
?? dI
dU
I
Ur
I
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非线性电阻 R的伏安特性曲线①与负载线②的交点 Q确定的
电压 U与电流 I。
2.6.2 非线性电阻电路分析
R 1
I
+
U S
－
R
+
U
－
+ U 1 －
0
I
U
U S
R 1
U SIR
1
U
I
①
Q
②
负载线由方程 确定。
1S1S IRUUUU ????
