第四章 受弯构件
第四章 受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件
4.1 概 述（ Introduction）
◆ 结构中常用的梁, 板是典型的 受弯构件
◆ 梁的截面形式常见的有 矩形, T形, 工形, 箱形, Γ
形, Π形
◆ 现浇单向板为矩形截面, 高度 h取板厚, 宽度 b取单
位宽度 （ b=1000mm）
◆ 预制板常见的有空心板, 槽型板等
◆ 考虑到施工方便和结构整体性要求, 工程中也有采
用预制和现浇结合的方法, 形成叠合梁和叠合板
第四章 受弯构件
第四章 受弯构件
d=10~32mm(常用 )
h0=h-as
单排 a= 35mm
双排 a= 55~60mm
h
0
a
?Y 30 mm
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
?Y c
mi n
1.5d
?Y c
mi n
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
c ?Y c
m i n
d
梁的构造要求,
◆ 为保证 RC结构的 耐久性, 防火性 以
及钢筋与混凝土的 粘结性能, 钢筋
的混凝土保护层 (cover)厚度一般不
小于 25mm；
◆ 为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性
(consolidation),梁底部钢筋的净距
(clear spacing)不小于 25mm及钢筋
直径 d,梁上部钢筋的净距不小于
30mm及 1.5 d；
◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于 2根，
直径常用 10~32mm。钢筋数量较多
时，可多排配置，也可以采用并筋
配置方式；
第四章 受弯构件
h
0
a
?Y 30 mm
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
?Y c
mi n
1.5d
?Y c
mi n
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
c ?Y c
m i n
d
梁的构造要求,
◆ 为保证 RC结构的 耐久性, 防火性 以
及钢筋与混凝土的 粘结性能, 钢筋
的混凝土保护层 (cover)厚度一般不
小于 25mm；
◆ 为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性
(consolidation),梁底部钢筋的净距
(clear spacing)不小于 25mm及钢筋
直径 d,梁上部钢筋的净距不小于
30mm及 1.5 d；
◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于 2根，
直径常用 10~32mm。钢筋数量较多
时，可多排配置，也可以采用并筋
配置方式；
第四章 受弯构件
d=10~32mm(常用 )
h0=h-as
单排 a= 35mm
双排 a= 55~60mm
h
0
a
?Y 30 mm
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
?Y c
mi n
1.5d
?Y c
mi n
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
c ?Y c
m i n
d
◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置 2根 架
立筋 (hanger bars)，以便与箍筋和
梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一
般不小于 10mm；
◆ 梁高度 h>500mm时，要求在梁两侧
沿高度每隔 250设置一根 纵向构造钢
筋 (skin reinforcement)，以减小梁腹
部的裂缝宽度，直径 ≥10mm；
◆ 矩形截面梁高宽比 h/b=2.0~3.5
T形截面梁高宽比 h/b=2.5~4.0。
To ensure lateral stability
第四章 受弯构件
d=10~32mm(常用 )
h0=h-as
单排 a= 35mm
双排 a= 55~60mm
h
0
a
?Y 30 mm
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
?Y c
mi n
1.5d
?Y c
mi n
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
c ?Y c
m i n
d
◆ 为统一模板尺寸、便于施工，通
常采用,
梁宽度 b=120,150,180,200、
220,250,300,350,…(mm)
梁高度 h=250,300,……, 750、
800,900,…(mm) 。
第四章 受弯构件
板的构造要求,
◆ 混凝土保护层厚度一般不小于 15mm和钢筋直径 d；
◆ 钢筋直径通常为 6~12mm,Ⅰ 级钢筋；
板厚度较大时, 钢筋直径可用 14~18mm,Ⅱ 级钢筋；
◆ 受力钢筋间距一般在 70~200mm之间；
◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置 分布钢筋, 以便将荷载均匀地
传递给受力钢筋, 并便于在施工中固定受力钢筋的位置, 同
时也可抵抗温度和收缩等产生的应力 。
≤ 200
≥ 70
C ≥ 15,d
分布筋 h 0 h 0 = h - 20
第四章 受弯构件
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2 梁的受弯性能 (Test Research Analysis )
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
平截面假定
Linear strain distribution
assumption
y
x
y
n
c ???? efe
h0：有效截面高度
Effective depth
应变片,Strain gauge
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2 梁的受弯性能 (Flexural Behavior of RC Beam)
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0 e
s
M/ M
u
e
y
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2 梁的受弯性能 (Flexural Behavior of RC Beam)
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2 梁的受弯性能 (Flexural Behavior of RC Beam)
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
f
cr
f
y
f
u
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2 梁的受弯性能 (Flexural Behavior of RC Beam)
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
M
cr
M
y
M
u
0
M/ M
u
0, 50, 40, 30, 20, 1
x
n
= x
n
/ h
0
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
第四章 受弯构件正截面承载力计算
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
M
cr
M
y
M
u
0
M/ M
u
0, 50, 40, 30, 20, 1
x
n
= x
n
/ h
0
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
f
cr f y f u
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0 e
s
M/ M
u
e
y
第四章 受弯构件正截面承载力计算
对于配筋合适的 RC梁，破坏阶段（ III）承载力基本保持不变，
变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，
有明显的预兆，这种破坏称为,延性破坏,
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
第四章 受弯构件正截面承载力计算
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
Ⅰ a状态：计算 Mcr的依据
第四章 受弯构件正截面承载力计算
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
Ⅰ a状态：计算 Mcr的依据
Ⅱ 阶段：计算裂缝, 刚度的依据
第四章 受弯构件正截面承载力计算
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
Ⅰ a状态：计算 Mcr的依据 （ gist）
Ⅱ 阶段：计算裂缝, 刚度的依据
Ⅱ a状态：计算 My的依据
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
第四章 受弯构件正截面承载力计算
Ⅲ a状态：计算 Mu的依据
Ⅰ a状态：计算 Mcr的依据
Ⅱ 阶段：计算裂缝, 刚度的依据
Ⅱ a状态：计算 My的依据
ecu=0.003 ~ 0.005，超过该
应变值，压区混凝土即开
始压坏，梁达到极限承载
力。 该应变值的计算极限
弯矩 Mu的标志。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受力特点,
材力中线弹性梁 RC 梁 原 因
中和轴不变
P-f, M- f 关系为直线
y
I
M
??,
W
M
t o p
??
EI
M
?f
中和轴变化
P-f, M- f 关系不是直线
？
？
f
t
<< f
c
?
c
- e
c
非线性
钢筋屈服
（适筋梁） 破坏特征, Failure Mode
受拉钢筋先屈服, 然后受压区混凝土压坏, 中间有
一个较长的破坏过程, 有明显预兆,, 塑性破坏
Ductile Failure”,破坏前可吸收较大的应变能 。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
◆ 配筋率的影响
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着
它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很
大影响。
配筋率
0bh
A s
??
h 0 h
a
A s
b
Reinforcement Ratio
第四章 受弯构件正截面承载力计算
配筋率 ? 增大
屈服弯矩 My增大
屈服时,C增大,xn增加
ec也相应增大
C
T= fyAs
xn
ec
My→ Mu,ec→ ecu的过程缩短
第 Ⅲ 阶段的变形能力减小
当 ? = ?b时,My=Mu
“Ⅱ a状态”与,Ⅲ a状态”重合
钢筋屈服与压区混凝土的压坏 同
时达到 (Balance),无第 Ⅲ 阶段,
梁在 My后基本没有变形能力。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
界限破坏 Balanced Failure
界限弯矩 Mb Balanced moment
界限配筋率 ?b Balanced Reinforcement Ratio
M y
M u
0 f
M
M u
M y
M y = M u 如果 ? >? b，则在钢筋
没有达到屈服前，压区
混凝土就会压坏，表现
为没有明显预兆的混凝
土受压脆性破坏的特征。
这种梁称为,超筋梁
(Over reinforced),。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
界限破坏 Balanced Failure
界限弯矩 Mb Balanced moment
界限配筋率 ?b Balanced Reinforcement Ratio
M y
M u
0 f
M
M u
M y
M y = M u 如果 ? >? b，则在钢筋
没有达到屈服前，压区
混凝土就会压坏，表现
为没有明显预兆的混凝
土受压脆性破坏的特征。
这种梁称为,超筋梁
over reinforced,。
超筋梁的承载力 Mu取决
于混凝土的压坏，与钢
筋强度无关，比 界限弯
矩 Mb仅有很少提高，且
钢筋受拉强度未得到充
分发挥，破坏又没有明
显的预兆。因此，在工
程中应避免采用。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
◆ 另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋
应力有一突然增量 D?s。
◆ 与轴心受拉构件类似,D?s 随配筋率的减小而增大。
◆ 当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度,
即,Ⅰ a状态”与,Ⅱ a状态”重合，无第 Ⅱ 阶段受力过程。
◆ 此时的配筋率称为 最小配筋率 ?min
◆ 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到
充分发挥，极限弯矩很小 。
◆ 当 ? <?min，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断,
梁的破坏与 素混凝土梁 类似，属于受拉脆性破坏特征。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
◆ 少筋梁 的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，
很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中 不容许采用 。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
◆ 截面应力分析
材料力学 中线弹性梁截面应力分析的基本思路
★ 几何关系,
y
ef ?
e?op
ebot
f
y e
★ 物理关系,
e? E? y
h
t o p
2/
?? ?
★ 平衡条件,
?? ???? 2/ 2/h h dyybM ? 2hIMt o p ???
2/2/ hh
bott o p ee ??
2/h
I
t o p??
截面上的应变与距形心的距离成正比
应力 -应变关系为线弹性
钢筋混凝土截面受弯分析
y
ef?
★ 几何关系,
plane section before bending remains plane after bending
e
s
e
c
x
n
h
0
f
★ 物理关系,
yy
ys
f
E
ee?
eee?
??
??
钢筋
cucc
n
cc
f
f
eee?
ee
e
e
?
???
????
0
0
0
])1(1[混凝土
平截面假定
x
s
n
c
xhx ??? 0
ee
? ???
nx
c ybC
0
d)(e?
C
yyb
y
nx
c
c
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? 0
d)(e?
? ???
tx
tcc ybT
0
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c
x
tc
t T
yyb
y
t
? ???
? 0
d)(e?
sss AT ??
s
sc TTC ??
★ 平衡条件
cyCM ??
轴力平衡
弯矩平衡
tc yT ?? )( 0 ns xhT ???
从加载直到最终破坏, 分析截面应力分布, 弯矩与变形的关系
具体分析步骤如下,
⑴ 给定一截面曲率 f （ 由小到大 ） ；
⑵ 假定受压边缘混凝土应变值 ec；
⑶ 由平截面假定, 确定截面应变分布和钢筋应变 es；
⑷ 利用物理关系, 确定 C和 yc,Tc和 yt,Ts；
⑸ 验算是否满足轴力平衡条件, 如满足, 进行 ⑹
如不满足, 修正 ec后, 重新分析 ⑶ ~⑸ ；
⑹ 由弯矩平衡条件, 计算截面弯矩 。
在以上分析过程中, 对于每一级曲率增量,
应检查是否开裂, 钢筋屈服,
是否达到混凝土峰值应变和极限压应变,
以采用不同的应力 -应变关系, 并判定是否破坏 。
◆ 受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土
的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（ 箍
筋的抗拉强度得到发挥 ）
◆ 在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的 变形
能力，两者具有同样的重要意义。
◆ 因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，
具有明显的预兆 (adequate warning of impending failure )，
在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。
◆ 从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终
倒塌前可以吸收更多的应变能。
第四章 受弯构件
4.3 正截面受弯承载力计算的基本规定
一,基本假定 Basic Assumptions
(1) 截面应变保持平面；
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度；
(3) 混凝土的受压应力 -应变关系；
(4) 钢筋的应力 -应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取 0.01。
根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件
的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）
的计算已不存在问题
但由于混凝土应力 -应变关系的复杂性，在实用上还很
不方便。
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
f
c
x
n
y
c
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
a f
c
y
c
x = b x
n
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置 yc
就足够了。
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
可取 等效矩形应力图形 来代换受压区混凝土应力图
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
f
c
x
n
y
c
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
a f
c
y
c
x = b x
n
?¤ ?¤
等效矩形应力图的合力大小等于 C，形心位置与 yc一致
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置 yc
就足够了。
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
f
c
x
n
y
c
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
a f
c
y
c
x = b x
n
?¤ ?¤
a equivalent rectangular compressive stress factor
b equivalent rectangular compressive zone factor
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
f
c
x
n
y
c
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
a f
c
y
c
x = b x
n
?¤ ?¤
bxf ca )1(2 2kxx n ???b
?x
)1(2 2
11
k
kk
??? ba
nc bxfk 1?
?C
nxk )1(2 2??)(2 cn yx ?
第四章 受弯构件
表 4,1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤ C50 C55 C60 C6 5 C70 C75 C80
a 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94
b 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.7 5 0.74
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
,0? ? bxfN ca
基本方程
? ?? uMM,0
ss A??
)2( 0 xhbxf c ?a
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
,0
ssc
AbxfN? ?? ?a
基本方程
? ??? )2(,0 0 xhbxfMM cu a
第四章 受弯构件
0h
x?x —— 相对受压区高度
?
?
???
???
)5.01(,0
,0
2
0
0
xxa
?xa
bhfMM
AhbfN
cu
ssc
第四章 受弯构件
0h
x?x
相对受压区高度
?
?
???
???
)5.01(,0
,0
2
0
0
xxa
?xa
bhfMM
AhbfN
cu
ssc
对于适筋梁,受拉钢筋应力 ?s=fy。
c
ys
c
y
f
f
bh
A
f
f
a
?
a
x ???
0
相对受压区高度 x 不仅反映了钢
筋与混凝土的面积比（配筋率
?），也反映了钢筋与混凝土的
材料强度比,是反映构件中两种
材料配比本质的参数 。
tension reinforcement index
三、相对界限受压区高度 ( )
bx
第四章 受弯构件
e
y
e
c u
x
nb
h
0
0hx
ycu
cu
nb ??? ee
e
0h
x b
b ?x
ycu
cu
b
ee
be
x
?
?
相对界限受压区高度仅与材
料性能有关，而与截面尺寸
无关
0h
x nbb?
ycu
cu
ee
be
?
?
scu
y
E
f
e
b
?
?
1
第四章 受弯构件
表 4 - 3 相对界限受压区高度 x
b
和 a
s,m a x
混凝土强度等级 ≤ C 50 C 60 C 70 C 80
x
b
0.550 0.531 0.512 0.493
H R B 33 5
钢筋
a
s,m a x
0.399 0.390 0.381 0.372
x
b
0.518 0.499 0.481 0.462
H R B 40 0
钢筋
a
s,m a x
0.384 0.375 0.365 0.356
对配置无明显屈服点钢筋的截面，其界限相对受压区高度
xb=？
第四章 受弯构件
达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁 Mu的上限
)5.01(20m ax,bbcu bhfM xxa ??
)5.01(m a x,bbs xxa ??
y
c
bb f
fax?? ??
m a x
ma x?? ?
★ 适筋梁的判别条件
这几个判别条件
是等价的
本质是
bxx ?
2
0m a x,bhf cs aa ??
20m ax,m ax,bhfMM csu aa ???
bxx ?
m ax,20/ scs bhfM aaa ??
第四章 受弯构件
四、最小配筋率 Mcr=Mu
f
t
?
c
= E
c
e
c
e
tu
e
c
h/ 4
h/ 3
2
24
7
342
bhfhhhbfM tktkcr ??
?
??
?
? ??
)5.0( 0 xhAfM syku ??
)5.01(20 x? ?? bhf yk
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
yk
tks
f
f
bh
A 36.0
m i n ???
近似取
1-0.5x =0.98
h=1.1h0
yk
tks
f
f
bh
A 36.0
m i n ???
y
ts
f
f
bh
A
45.0mi n ???
第四章 受弯构件
ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy
◆ 同时不应小 于 0.2%
◆ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋
率不应小于 0.15%。
第四章 受弯构件
4.4 单筋矩形截面 受弯构件正截面承载力计算
单筋矩形截面 Singly Reinforced Section
◆ 基本公式 Basic Formulae
)
2
()
2
( 00
x
hAf
x
hbxfMM
Afbxf
sycu
syc
?????
?
a
a
00
2
0
2
0
0
)5.01(
)5.01(
hAfhAf
bhfbhfMM
Afhbf
ssysy
cscu
syc
gx
aaxxa
xa
????
?????
??
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
第四章 受弯构件
◆ 适用条件 (Condition of Use)
m a x,
2
0m a x,m a x,
m a x
0
0
sscsu
y
c
b
s
bb
bhfMM
f
f
bh
A
hx
aaaa
a
x??
xxx
????
???
??
或
或
防止超筋脆性破坏 (Brittle Failure)
防止少筋脆性破坏 (Low Reinforced)
bhA s m i n??
第四章 受弯构件
★ 截面复核 (Validation of Cross-section)
已知,截面尺寸 b,h(h0)、截面配筋 As，以及材料强度 fy,fc
求,截面的受弯承载力 Mu>M
未知数,受压区高度 x和受弯承载力 Mu
基本公式,
)
2
()
2
( 00
x
hAf
x
hbxfM
Afbxf
sycu
syc
????
?
a
a
x≥xbh0时,Mu=？
20m ax,m ax,bhfM csu aa ??
As<?minbh,？
这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度
时会产生。
第四章 受弯构件
★ 截面设计 (Design of Cross-section)
已知,弯矩设计值 M
求,截面尺寸 b,h(h0)、截面配筋 As，以及材料强度 fy,fc
未知数,受压区高度 x,b,h(h0),As,fy,fc
基本公式,两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用
要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
第四章 受弯构件
◆ 材料选用,
● 适筋梁的 Mu主要取决于 fyAs,
因此 RC受弯构件 的 fc 不宜较高。
现浇梁板：常用 C15~C25级混凝土
预制梁板：常用 C20~C30级混凝土
● 另一方面,RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度
和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。
梁常用 Ⅱ ~Ⅲ 级钢筋，板常用 Ⅰ ~Ⅱ 级钢筋。
第四章 受弯构件
◆ 截面尺寸确定
● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能
满足挠度变形的要求。
● 根据工程经验,一般常按高跨比 h/L来估计截面高度
● 简支梁可取 h=(1/10 ~ 1/16)L,b=(1/2~1/3)h 估计
● 简支板可取 h = (1/30 ~ 1/35)L
● 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度
进一步分析。
给定 M时
● 截面尺寸 b,h(h0)越大，所需的 As就越少,? 越小，
但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空
高度；
● 反之,b,h(h0)越小，所需的 As就越大,? 增大。
第四章 受弯构件
?ì ??
?
?- ?? ?? ?? ?ê
???ì ?y íá
×ü ?ì ??
第四章 受弯构件
?ì ??
?
?- ?? ?? ?? ?ê
???ì ?y íá
×ü ?ì ??
经济配筋率
(Economic
Reinforcement Ratio)
梁,? =（ 0.5~1.6） %
板,? =（ 0.4~0.8） %
)2( 0 xhAfM sy ??
5.01
1
0 bf
Mh
y?
?
?
?
?x
)5.01(20 x? ??? bhf y
bf
M
y?
?
?
)1.1~05.1(
第四章 受弯构件
选定材料强度 fy,fc，截面尺寸 b,h(h0)后,
未知数 就只有 x,As，基本公式可解
m a x,2
0
s
c
s bhf
M a
a
a ??
问题？
增加截面尺寸或 fc
2
0
2
0 )5.01( bhfbhfM csc aaxxa ?????
？
第四章 受弯构件
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋矩形截面 Doubly Reinforced Section
双筋截面是指同时配
置受拉和受压钢筋的
情况。
A
s
'
A
s
êü ?1 ?? ??
第四章 受弯构件
一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以
下情况下采用,
◆ 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或
整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋
截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢
筋以补充混凝土受压能力的不足。
◆ 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合
情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负
弯矩，这时也出现双筋截面。
◆ 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，
在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的
受压钢筋。
第四章 受弯构件
◆ 受压钢筋强度的利用
配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝
土保护层过早崩落影响承载力,必须 配置 封闭箍筋 。
A
s
'
A
s
êü ?1 ?? ??
当受压钢筋多于 3根时，应设复合箍筋 (Multiple stirrup)。
s ?ü 15 d ￡? 400m m
d
?Y
4
1
d
·a ±? 1? ??
第四章 受弯构件
h
0
a
a’
A
s
’
A
s
C
s
= ?
s
’ A
s
’
C
c
= a f
c
bx
T = f
y
A
s
M
x
e
cu
> e
y
s
e ￠
◆ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到 Mu的标
志仍然是 受压边缘混凝土达到 ecu。
◆ 在受压边缘混凝土应变达到 ecu前，如受拉钢筋先屈服，
则其破坏形态与 适筋梁类似,具有较大延性。
◆ 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可
按等效矩形应力图方法考虑。
第四章 受弯构件
h
0
a
a’
A
s
’
A
s
C
s
= ?
s
’ A
s
’
C
c
= a f
c
bx
T = f
y
A
s
M
x
e
cu
> e
y
s
e ￠
当相对受压区高度 x ≤xb时，截面受力的平衡方程为,
syssc AfAbxf ?￠￠? ?a
)()2( 00 ahAxhbxfM scu ￠?￠￠??? ?a
第四章 受弯构件
h
0
a
a’
A
s
’
A
s
C
s
= ?
s
’ A
s
’
C
c
= a f
c
bx
T = f
y
A
s
M
x
e
cu
> e
y
s
e ￠
如轴心受压构件所述,钢筋的受压强度 fy’≤ 400 MPa。
为使受压钢筋的强度能充分发挥,其应变不应小于 0.002。
由平截面假定可得,
0 0 2.0)1( ?￠??￠
n
cus x
aee
ecu=0.0033
ax ￠? 2
第四章 受弯构件
◆ 基本公式
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfMM
AfAfbxf
sycu
sysyc
￠?￠￠????
?￠￠?
a
a
h
0
a
a’
A
s
’
A
s
C
s
= ?
s
’ A
s
’
C
c
= a f
c
bx
T = f
y
A
s
M
x
e
cu
> e
y
s
e ￠
fy'A's
第四章 受弯构件
◆ 基本公式
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfMM
AfAfbxf
sycu
sysyc
￠?￠￠????
?￠￠?
a
a
?
?
?
?
?
??
?
)
2
( 01
1
x
hbxfM
Afbxf
c
syc
a
a
单筋部分
As1
纯钢筋部分
As2
sA￠
??
?
?
?
￠?￠￠?￠
?￠￠
?
)(
0
2
ahAfM
AfAf
sy
sysy
A
s1
A
s2
s
A ￠
A
s
s
A ￠
f
y
' A
s
'
f
c
bx
f
y
A
s
M f
c
bx
f
y
A
s 1
M
1
f
y
' A
s
'
f
y
A
s 2
M '
?? ?? ?× ?? μ? ·? ?a
第四章 受弯构件
A
s1
A
s2
s
A ￠
A
s
s
A ￠
f
y
' A
s
'
f
c
bx
f
y
A
s
M f
c
bx
f
y
A
s 1
M
1
f
y
' A
s
'
f
y
A
s 2
M '
?? ?? ?× ?? μ? ·? ?a
第四章 受弯构件
A
s1
A
s2
s
A ￠
A
s
s
A ￠
f
y
' A
s
'
f
c
bx
f
y
A
s
M f
c
bx
f
y
A
s 1
M
1
f
y
' A
s
'
f
y
A
s 2
M '
?? ?? ?× ?? μ? ·? ?a
第四章 受弯构件
第四章 受弯构件
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfMM
AfAfbxf
sycu
sysyc
￠?￠￠????
?￠￠?
a
a
?
?
?
?
?
??
?
)
2
( 01
1
x
hbxfM
Afbxf
c
syc
a
a
单筋部分 纯钢筋部分
??
?
?
?
￠?￠￠?￠
?￠￠
?
)(
0
2
ahAfM
AfAf
sy
sysy
受压钢筋与其余部分受拉钢筋 As2组成的“纯钢筋截面”
的受弯承载力与混凝土无关
因此截面破坏形态不受 As2配筋量的影响，理论上这部分
配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
◆ 基本公式
第四章 受弯构件
◆ 适用条件
m a x,1
2
0m a x,1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
s
bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
aaaa
a
x??
xxx
???
???
??
或
或
● 防止超筋脆性破坏
ahh
ax
s ￠??
￠?
00
2
g
或
● 保证受压钢筋强度充分利用
双筋截面一般不会出现
少筋破坏情况，故可不
必验算最小配筋率。
第四章 受弯构件
★ 截面复核
已知,b,h,a,a’,As,As’, fy,fy’,fc
求,Mu≥M
未知数,受压区高度 x 和受弯承载力 Mu两个未知数，有唯一解
问题,当 x >xb时,Mu=?
20m a x,1 bhfM cs aa ??
当 x < 2a’ 时,Mu =?
可偏于安全的按下式计算
)( 0 ahAfM syu ￠??
)( 01 ahAfMM syu ￠?￠￠??
第四章 受弯构件
★ 截面设计
已知,弯矩设计值 M，截面 b,h,a和 a’，材料强度 fy,fy ’,fc
求,截面配筋
未知数,x,As, As’
基本公式,两个
m a x,2
0
s
c
s bhf
M a
aa ??
按单筋计算 Y
N
)m i n ( ss AA ￠?
0)( ?￠?xd AAd ss
55.0)1(5.0
0
?￠?? hax
)(
)5.01(2
0
2
0
0 ahf
bhfMhb
f
fAA
y
c
y
c
ss ￠?
??????￠? xxaxa
x = xb
20m a x,1 bhfM cs aa ??
即取
)( 0
1
ahf
MMA
y
s ￠?￠
??￠ 宜取 x = 0.8xb
第四章 受弯构件
已知,M,b,h,a,a’,fy,fy ’,fc,As’
求,As
未知数,x,As
)( 0 ahAfM sy ￠?￠￠?￠
N
m a x,2
0
1
'
s
c
s bhf
MM a
aa ?
?? 按 As’未知重算
若 x>2a’ 求 x, gs,
Y
s
y
y
sy
s Af
f
hf
MA ￠￠?
?? 0
1
g
N
)( 0 ahf
MA
y
s ￠??
第四章 受弯构件
4.6 T型截面受弯构件正截面承
载力计算
h
f
’
x
b
h
f
b
f
’
b
f
h
0
h
◆ 挖去受拉区混凝土，形成 T形截
面，对受弯承载力没有影响。
◆ 节省混凝土，减轻自重。
◆ 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。
工形截面的受弯承载力的计算与 T形截面相同。
第四章 受弯构件
◆ 受压翼缘 (compression flange )越
大，对截面受弯越有利 (x减小，内
力臂增大）
◆ 但试验和理论分析均表明，整个受
压翼缘混凝土的压应力增长并不是
同步的。
◆ 翼缘处的压应力与腹板处受压区
压应力相比，存在 滞后现象
(Hysterisis),
◆ 随距腹板 (stem)距离越远，滞后
程度越大，受压翼缘压应力的分
布是不均匀的。
第四章 受弯构件
◆ 计算上为简化采 有效翼缘宽度 bf’ Effective flange width
◆ 认为在 bf’ 范围内 压应力为均匀分布,bf’ 范围以外部分的翼
缘则不考虑。
◆ 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度
◆ 它与翼缘厚度 h'f,梁的宽度 l0、受力情况 (单独梁、整浇肋
形楼盖梁 )等因素有关。
第四章 受弯构件
翼缘计算宽度
f
b ￠
T 形截面 倒 L 形截面
考 虑 情 况
肋形梁 （ 板 ） 独立梁 肋形梁（板）
按计算跨度 l
0
考虑
0
3
1
l
0
3
1
l
0
6
1
l
按梁（肋）净距 S
n
考虑
n
Sb ?
—
n
Sb
2
1
?
当
1.0
0
?￠ hh
f
—
f
hb ￠? 12
—
当
05.01.0
0
?￠? hh
f
f
hb ￠? 12
f
hb ￠? 6
f
hb ￠? 5
按翼缘高度
f
h ￠
考虑
当
05.0
0
?￠ hh
f
f
hb ￠? 12
b
f
hb ￠? 5
第四章 受弯构件
fhx ￠? fhx ￠? fhx ￠?
)
2
( 0 fffcf
syffc
h
hhbfM
Afhbf
￠
?￠￠?￠
?￠￠
a
a
f
syffc
MM
Afhbf
￠?
?￠￠a
f
syffc
MM
Afhbf
￠?
?￠￠a
第一类 T形截面 第二类 T形截面 界限情况
第四章 受弯构件
第一类 T形截面
计算公式与宽度等于 bf’的矩形截面相同
◆ 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 x ≤xb。对第
一类 T形截面，该适用条件一般能满足。
◆ 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足 As≥?minbh,b
为 T形截面的腹板宽度。
◆ 对工形和倒 T形截面，则
受拉钢筋应满足
As≥?min[bh + (bf - b)hf]
)
2
( 0
x
hxbfM
Afxbf
fc
syfc
?￠?
?￠
第四章 受弯构件
第二类 T形截面
bxf ca
??
?
?
?
??
?
)
2
( 01
1
x
hbxfM
Afbxf
c
syc
a
a
= +
)2()( 0 fffc hhhbbf ￠?￠?￠? a
ffc hbbf ￠?￠? )(a sy Af?
)2( 0 xhbxfM cu ?? a
?
?
?
?
?
￠
?￠?￠?￠
?￠?￠
?
)
2
()(
)(
0
2
f
ffc
syffc
h
hhbbfM
Afhbbf
a
a
第四章 受弯构件
= +
第二类 T形截面
为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足,
m a x,1
2
0m a x,1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
s
bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
aaaa
a
x??
xxx
???
???
??
或
或
第四章 受弯构件
为 防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足,
As≥?minbh。
对于第二类 T形截面，该条件一般能满足。
第二类 T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似
)
2
()(
)(
0
2
f
ffc
y
ffc
s
h
hhbbfM
f
hbbf
A
￠
?￠?￠?￠
￠?￠
?
a
a
m a x,2
0
1
'
s
c
s bhf
MM a
aa ?
??
按单筋截面计算 As1
Y
N?
第四章 受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件
4.1 概 述（ Introduction）
◆ 结构中常用的梁, 板是典型的 受弯构件
◆ 梁的截面形式常见的有 矩形, T形, 工形, 箱形, Γ
形, Π形
◆ 现浇单向板为矩形截面, 高度 h取板厚, 宽度 b取单
位宽度 （ b=1000mm）
◆ 预制板常见的有空心板, 槽型板等
◆ 考虑到施工方便和结构整体性要求, 工程中也有采
用预制和现浇结合的方法, 形成叠合梁和叠合板
第四章 受弯构件
第四章 受弯构件
d=10~32mm(常用 )
h0=h-as
单排 a= 35mm
双排 a= 55~60mm
h
0
a
?Y 30 mm
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
?Y c
mi n
1.5d
?Y c
mi n
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
c ?Y c
m i n
d
梁的构造要求,
◆ 为保证 RC结构的 耐久性, 防火性 以
及钢筋与混凝土的 粘结性能, 钢筋
的混凝土保护层 (cover)厚度一般不
小于 25mm；
◆ 为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性
(consolidation),梁底部钢筋的净距
(clear spacing)不小于 25mm及钢筋
直径 d,梁上部钢筋的净距不小于
30mm及 1.5 d；
◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于 2根，
直径常用 10~32mm。钢筋数量较多
时，可多排配置，也可以采用并筋
配置方式；
第四章 受弯构件
h
0
a
?Y 30 mm
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
?Y c
mi n
1.5d
?Y c
mi n
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
c ?Y c
m i n
d
梁的构造要求,
◆ 为保证 RC结构的 耐久性, 防火性 以
及钢筋与混凝土的 粘结性能, 钢筋
的混凝土保护层 (cover)厚度一般不
小于 25mm；
◆ 为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性
(consolidation),梁底部钢筋的净距
(clear spacing)不小于 25mm及钢筋
直径 d,梁上部钢筋的净距不小于
30mm及 1.5 d；
◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于 2根，
直径常用 10~32mm。钢筋数量较多
时，可多排配置，也可以采用并筋
配置方式；
第四章 受弯构件
d=10~32mm(常用 )
h0=h-as
单排 a= 35mm
双排 a= 55~60mm
h
0
a
?Y 30 mm
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
?Y c
mi n
1.5d
?Y c
mi n
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
c ?Y c
m i n
d
◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置 2根 架
立筋 (hanger bars)，以便与箍筋和
梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一
般不小于 10mm；
◆ 梁高度 h>500mm时，要求在梁两侧
沿高度每隔 250设置一根 纵向构造钢
筋 (skin reinforcement)，以减小梁腹
部的裂缝宽度，直径 ≥10mm；
◆ 矩形截面梁高宽比 h/b=2.0~3.5
T形截面梁高宽比 h/b=2.5~4.0。
To ensure lateral stability
第四章 受弯构件
d=10~32mm(常用 )
h0=h-as
单排 a= 35mm
双排 a= 55~60mm
h
0
a
?Y 30 mm
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
?Y c
mi n
1.5d
?Y c
mi n
1.5 d
c ?Y c
m i n
d
c ?Y c
m i n
d
◆ 为统一模板尺寸、便于施工，通
常采用,
梁宽度 b=120,150,180,200、
220,250,300,350,…(mm)
梁高度 h=250,300,……, 750、
800,900,…(mm) 。
第四章 受弯构件
板的构造要求,
◆ 混凝土保护层厚度一般不小于 15mm和钢筋直径 d；
◆ 钢筋直径通常为 6~12mm,Ⅰ 级钢筋；
板厚度较大时, 钢筋直径可用 14~18mm,Ⅱ 级钢筋；
◆ 受力钢筋间距一般在 70~200mm之间；
◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置 分布钢筋, 以便将荷载均匀地
传递给受力钢筋, 并便于在施工中固定受力钢筋的位置, 同
时也可抵抗温度和收缩等产生的应力 。
≤ 200
≥ 70
C ≥ 15,d
分布筋 h 0 h 0 = h - 20
第四章 受弯构件
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2 梁的受弯性能 (Test Research Analysis )
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
平截面假定
Linear strain distribution
assumption
y
x
y
n
c ???? efe
h0：有效截面高度
Effective depth
应变片,Strain gauge
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2 梁的受弯性能 (Flexural Behavior of RC Beam)
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0 e
s
M/ M
u
e
y
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2 梁的受弯性能 (Flexural Behavior of RC Beam)
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2 梁的受弯性能 (Flexural Behavior of RC Beam)
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
f
cr
f
y
f
u
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2 梁的受弯性能 (Flexural Behavior of RC Beam)
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
M
cr
M
y
M
u
0
M/ M
u
0, 50, 40, 30, 20, 1
x
n
= x
n
/ h
0
h
a
b
As
h 0
x n
e c
e s
f
第四章 受弯构件正截面承载力计算
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
M
cr
M
y
M
u
0
M/ M
u
0, 50, 40, 30, 20, 1
x
n
= x
n
/ h
0
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
f
cr f y f u
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0 e
s
M/ M
u
e
y
第四章 受弯构件正截面承载力计算
对于配筋合适的 RC梁，破坏阶段（ III）承载力基本保持不变，
变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，
有明显的预兆，这种破坏称为,延性破坏,
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
第四章 受弯构件正截面承载力计算
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
Ⅰ a状态：计算 Mcr的依据
第四章 受弯构件正截面承载力计算
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
Ⅰ a状态：计算 Mcr的依据
Ⅱ 阶段：计算裂缝, 刚度的依据
第四章 受弯构件正截面承载力计算
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
Ⅰ a状态：计算 Mcr的依据 （ gist）
Ⅱ 阶段：计算裂缝, 刚度的依据
Ⅱ a状态：计算 My的依据
0, 4
0, 6
0, 8
1, 0
￠? a
￠ò a
￠ó a
￠?
￠ò
￠ó
M
cr
M
y
M
u
0
f
M/ M
u
第四章 受弯构件正截面承载力计算
Ⅲ a状态：计算 Mu的依据
Ⅰ a状态：计算 Mcr的依据
Ⅱ 阶段：计算裂缝, 刚度的依据
Ⅱ a状态：计算 My的依据
ecu=0.003 ~ 0.005，超过该
应变值，压区混凝土即开
始压坏，梁达到极限承载
力。 该应变值的计算极限
弯矩 Mu的标志。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受力特点,
材力中线弹性梁 RC 梁 原 因
中和轴不变
P-f, M- f 关系为直线
y
I
M
??,
W
M
t o p
??
EI
M
?f
中和轴变化
P-f, M- f 关系不是直线
？
？
f
t
<< f
c
?
c
- e
c
非线性
钢筋屈服
（适筋梁） 破坏特征, Failure Mode
受拉钢筋先屈服, 然后受压区混凝土压坏, 中间有
一个较长的破坏过程, 有明显预兆,, 塑性破坏
Ductile Failure”,破坏前可吸收较大的应变能 。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
◆ 配筋率的影响
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着
它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很
大影响。
配筋率
0bh
A s
??
h 0 h
a
A s
b
Reinforcement Ratio
第四章 受弯构件正截面承载力计算
配筋率 ? 增大
屈服弯矩 My增大
屈服时,C增大,xn增加
ec也相应增大
C
T= fyAs
xn
ec
My→ Mu,ec→ ecu的过程缩短
第 Ⅲ 阶段的变形能力减小
当 ? = ?b时,My=Mu
“Ⅱ a状态”与,Ⅲ a状态”重合
钢筋屈服与压区混凝土的压坏 同
时达到 (Balance),无第 Ⅲ 阶段,
梁在 My后基本没有变形能力。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
界限破坏 Balanced Failure
界限弯矩 Mb Balanced moment
界限配筋率 ?b Balanced Reinforcement Ratio
M y
M u
0 f
M
M u
M y
M y = M u 如果 ? >? b，则在钢筋
没有达到屈服前，压区
混凝土就会压坏，表现
为没有明显预兆的混凝
土受压脆性破坏的特征。
这种梁称为,超筋梁
(Over reinforced),。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
界限破坏 Balanced Failure
界限弯矩 Mb Balanced moment
界限配筋率 ?b Balanced Reinforcement Ratio
M y
M u
0 f
M
M u
M y
M y = M u 如果 ? >? b，则在钢筋
没有达到屈服前，压区
混凝土就会压坏，表现
为没有明显预兆的混凝
土受压脆性破坏的特征。
这种梁称为,超筋梁
over reinforced,。
超筋梁的承载力 Mu取决
于混凝土的压坏，与钢
筋强度无关，比 界限弯
矩 Mb仅有很少提高，且
钢筋受拉强度未得到充
分发挥，破坏又没有明
显的预兆。因此，在工
程中应避免采用。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
◆ 另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋
应力有一突然增量 D?s。
◆ 与轴心受拉构件类似,D?s 随配筋率的减小而增大。
◆ 当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度,
即,Ⅰ a状态”与,Ⅱ a状态”重合，无第 Ⅱ 阶段受力过程。
◆ 此时的配筋率称为 最小配筋率 ?min
◆ 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到
充分发挥，极限弯矩很小 。
◆ 当 ? <?min，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断,
梁的破坏与 素混凝土梁 类似，属于受拉脆性破坏特征。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
◆ 少筋梁 的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，
很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中 不容许采用 。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
◆ 截面应力分析
材料力学 中线弹性梁截面应力分析的基本思路
★ 几何关系,
y
ef ?
e?op
ebot
f
y e
★ 物理关系,
e? E? y
h
t o p
2/
?? ?
★ 平衡条件,
?? ???? 2/ 2/h h dyybM ? 2hIMt o p ???
2/2/ hh
bott o p ee ??
2/h
I
t o p??
截面上的应变与距形心的距离成正比
应力 -应变关系为线弹性
钢筋混凝土截面受弯分析
y
ef?
★ 几何关系,
plane section before bending remains plane after bending
e
s
e
c
x
n
h
0
f
★ 物理关系,
yy
ys
f
E
ee?
eee?
??
??
钢筋
cucc
n
cc
f
f
eee?
ee
e
e
?
???
????
0
0
0
])1(1[混凝土
平截面假定
x
s
n
c
xhx ??? 0
ee
? ???
nx
c ybC
0
d)(e?
C
yyb
y
nx
c
c
? ???
? 0
d)(e?
? ???
tx
tcc ybT
0
d)(e?
c
x
tc
t T
yyb
y
t
? ???
? 0
d)(e?
sss AT ??
s
sc TTC ??
★ 平衡条件
cyCM ??
轴力平衡
弯矩平衡
tc yT ?? )( 0 ns xhT ???
从加载直到最终破坏, 分析截面应力分布, 弯矩与变形的关系
具体分析步骤如下,
⑴ 给定一截面曲率 f （ 由小到大 ） ；
⑵ 假定受压边缘混凝土应变值 ec；
⑶ 由平截面假定, 确定截面应变分布和钢筋应变 es；
⑷ 利用物理关系, 确定 C和 yc,Tc和 yt,Ts；
⑸ 验算是否满足轴力平衡条件, 如满足, 进行 ⑹
如不满足, 修正 ec后, 重新分析 ⑶ ~⑸ ；
⑹ 由弯矩平衡条件, 计算截面弯矩 。
在以上分析过程中, 对于每一级曲率增量,
应检查是否开裂, 钢筋屈服,
是否达到混凝土峰值应变和极限压应变,
以采用不同的应力 -应变关系, 并判定是否破坏 。
◆ 受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土
的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（ 箍
筋的抗拉强度得到发挥 ）
◆ 在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的 变形
能力，两者具有同样的重要意义。
◆ 因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，
具有明显的预兆 (adequate warning of impending failure )，
在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。
◆ 从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终
倒塌前可以吸收更多的应变能。
第四章 受弯构件
4.3 正截面受弯承载力计算的基本规定
一,基本假定 Basic Assumptions
(1) 截面应变保持平面；
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度；
(3) 混凝土的受压应力 -应变关系；
(4) 钢筋的应力 -应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取 0.01。
根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件
的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）
的计算已不存在问题
但由于混凝土应力 -应变关系的复杂性，在实用上还很
不方便。
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
f
c
x
n
y
c
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
a f
c
y
c
x = b x
n
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置 yc
就足够了。
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
可取 等效矩形应力图形 来代换受压区混凝土应力图
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
f
c
x
n
y
c
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
a f
c
y
c
x = b x
n
?¤ ?¤
等效矩形应力图的合力大小等于 C，形心位置与 yc一致
在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置 yc
就足够了。
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
f
c
x
n
y
c
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
a f
c
y
c
x = b x
n
?¤ ?¤
a equivalent rectangular compressive stress factor
b equivalent rectangular compressive zone factor
第四章 受弯构件
二、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
f
c
x
n
y
c
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
a f
c
y
c
x = b x
n
?¤ ?¤
bxf ca )1(2 2kxx n ???b
?x
)1(2 2
11
k
kk
??? ba
nc bxfk 1?
?C
nxk )1(2 2??)(2 cn yx ?
第四章 受弯构件
表 4,1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤ C50 C55 C60 C6 5 C70 C75 C80
a 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94
b 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.7 5 0.74
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
,0? ? bxfN ca
基本方程
? ?? uMM,0
ss A??
)2( 0 xhbxf c ?a
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
,0
ssc
AbxfN? ?? ?a
基本方程
? ??? )2(,0 0 xhbxfMM cu a
第四章 受弯构件
0h
x?x —— 相对受压区高度
?
?
???
???
)5.01(,0
,0
2
0
0
xxa
?xa
bhfMM
AhbfN
cu
ssc
第四章 受弯构件
0h
x?x
相对受压区高度
?
?
???
???
)5.01(,0
,0
2
0
0
xxa
?xa
bhfMM
AhbfN
cu
ssc
对于适筋梁,受拉钢筋应力 ?s=fy。
c
ys
c
y
f
f
bh
A
f
f
a
?
a
x ???
0
相对受压区高度 x 不仅反映了钢
筋与混凝土的面积比（配筋率
?），也反映了钢筋与混凝土的
材料强度比,是反映构件中两种
材料配比本质的参数 。
tension reinforcement index
三、相对界限受压区高度 ( )
bx
第四章 受弯构件
e
y
e
c u
x
nb
h
0
0hx
ycu
cu
nb ??? ee
e
0h
x b
b ?x
ycu
cu
b
ee
be
x
?
?
相对界限受压区高度仅与材
料性能有关，而与截面尺寸
无关
0h
x nbb?
ycu
cu
ee
be
?
?
scu
y
E
f
e
b
?
?
1
第四章 受弯构件
表 4 - 3 相对界限受压区高度 x
b
和 a
s,m a x
混凝土强度等级 ≤ C 50 C 60 C 70 C 80
x
b
0.550 0.531 0.512 0.493
H R B 33 5
钢筋
a
s,m a x
0.399 0.390 0.381 0.372
x
b
0.518 0.499 0.481 0.462
H R B 40 0
钢筋
a
s,m a x
0.384 0.375 0.365 0.356
对配置无明显屈服点钢筋的截面，其界限相对受压区高度
xb=？
第四章 受弯构件
达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁 Mu的上限
)5.01(20m ax,bbcu bhfM xxa ??
)5.01(m a x,bbs xxa ??
y
c
bb f
fax?? ??
m a x
ma x?? ?
★ 适筋梁的判别条件
这几个判别条件
是等价的
本质是
bxx ?
2
0m a x,bhf cs aa ??
20m ax,m ax,bhfMM csu aa ???
bxx ?
m ax,20/ scs bhfM aaa ??
第四章 受弯构件
四、最小配筋率 Mcr=Mu
f
t
?
c
= E
c
e
c
e
tu
e
c
h/ 4
h/ 3
2
24
7
342
bhfhhhbfM tktkcr ??
?
??
?
? ??
)5.0( 0 xhAfM syku ??
)5.01(20 x? ?? bhf yk
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
yk
tks
f
f
bh
A 36.0
m i n ???
近似取
1-0.5x =0.98
h=1.1h0
yk
tks
f
f
bh
A 36.0
m i n ???
y
ts
f
f
bh
A
45.0mi n ???
第四章 受弯构件
ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy
◆ 同时不应小 于 0.2%
◆ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋
率不应小于 0.15%。
第四章 受弯构件
4.4 单筋矩形截面 受弯构件正截面承载力计算
单筋矩形截面 Singly Reinforced Section
◆ 基本公式 Basic Formulae
)
2
()
2
( 00
x
hAf
x
hbxfMM
Afbxf
sycu
syc
?????
?
a
a
00
2
0
2
0
0
)5.01(
)5.01(
hAfhAf
bhfbhfMM
Afhbf
ssysy
cscu
syc
gx
aaxxa
xa
????
?????
??
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
第四章 受弯构件
◆ 适用条件 (Condition of Use)
m a x,
2
0m a x,m a x,
m a x
0
0
sscsu
y
c
b
s
bb
bhfMM
f
f
bh
A
hx
aaaa
a
x??
xxx
????
???
??
或
或
防止超筋脆性破坏 (Brittle Failure)
防止少筋脆性破坏 (Low Reinforced)
bhA s m i n??
第四章 受弯构件
★ 截面复核 (Validation of Cross-section)
已知,截面尺寸 b,h(h0)、截面配筋 As，以及材料强度 fy,fc
求,截面的受弯承载力 Mu>M
未知数,受压区高度 x和受弯承载力 Mu
基本公式,
)
2
()
2
( 00
x
hAf
x
hbxfM
Afbxf
sycu
syc
????
?
a
a
x≥xbh0时,Mu=？
20m ax,m ax,bhfM csu aa ??
As<?minbh,？
这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度
时会产生。
第四章 受弯构件
★ 截面设计 (Design of Cross-section)
已知,弯矩设计值 M
求,截面尺寸 b,h(h0)、截面配筋 As，以及材料强度 fy,fc
未知数,受压区高度 x,b,h(h0),As,fy,fc
基本公式,两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用
要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
第四章 受弯构件
◆ 材料选用,
● 适筋梁的 Mu主要取决于 fyAs,
因此 RC受弯构件 的 fc 不宜较高。
现浇梁板：常用 C15~C25级混凝土
预制梁板：常用 C20~C30级混凝土
● 另一方面,RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度
和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。
梁常用 Ⅱ ~Ⅲ 级钢筋，板常用 Ⅰ ~Ⅱ 级钢筋。
第四章 受弯构件
◆ 截面尺寸确定
● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能
满足挠度变形的要求。
● 根据工程经验,一般常按高跨比 h/L来估计截面高度
● 简支梁可取 h=(1/10 ~ 1/16)L,b=(1/2~1/3)h 估计
● 简支板可取 h = (1/30 ~ 1/35)L
● 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度
进一步分析。
给定 M时
● 截面尺寸 b,h(h0)越大，所需的 As就越少,? 越小，
但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空
高度；
● 反之,b,h(h0)越小，所需的 As就越大,? 增大。
第四章 受弯构件
?ì ??
?
?- ?? ?? ?? ?ê
???ì ?y íá
×ü ?ì ??
第四章 受弯构件
?ì ??
?
?- ?? ?? ?? ?ê
???ì ?y íá
×ü ?ì ??
经济配筋率
(Economic
Reinforcement Ratio)
梁,? =（ 0.5~1.6） %
板,? =（ 0.4~0.8） %
)2( 0 xhAfM sy ??
5.01
1
0 bf
Mh
y?
?
?
?
?x
)5.01(20 x? ??? bhf y
bf
M
y?
?
?
)1.1~05.1(
第四章 受弯构件
选定材料强度 fy,fc，截面尺寸 b,h(h0)后,
未知数 就只有 x,As，基本公式可解
m a x,2
0
s
c
s bhf
M a
a
a ??
问题？
增加截面尺寸或 fc
2
0
2
0 )5.01( bhfbhfM csc aaxxa ?????
？
第四章 受弯构件
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋矩形截面 Doubly Reinforced Section
双筋截面是指同时配
置受拉和受压钢筋的
情况。
A
s
'
A
s
êü ?1 ?? ??
第四章 受弯构件
一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以
下情况下采用,
◆ 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或
整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋
截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢
筋以补充混凝土受压能力的不足。
◆ 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合
情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负
弯矩，这时也出现双筋截面。
◆ 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，
在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的
受压钢筋。
第四章 受弯构件
◆ 受压钢筋强度的利用
配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝
土保护层过早崩落影响承载力,必须 配置 封闭箍筋 。
A
s
'
A
s
êü ?1 ?? ??
当受压钢筋多于 3根时，应设复合箍筋 (Multiple stirrup)。
s ?ü 15 d ￡? 400m m
d
?Y
4
1
d
·a ±? 1? ??
第四章 受弯构件
h
0
a
a’
A
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’
A
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C
s
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s
’
C
c
= a f
c
bx
T = f
y
A
s
M
x
e
cu
> e
y
s
e ￠
◆ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到 Mu的标
志仍然是 受压边缘混凝土达到 ecu。
◆ 在受压边缘混凝土应变达到 ecu前，如受拉钢筋先屈服，
则其破坏形态与 适筋梁类似,具有较大延性。
◆ 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可
按等效矩形应力图方法考虑。
第四章 受弯构件
h
0
a
a’
A
s
’
A
s
C
s
= ?
s
’ A
s
’
C
c
= a f
c
bx
T = f
y
A
s
M
x
e
cu
> e
y
s
e ￠
当相对受压区高度 x ≤xb时，截面受力的平衡方程为,
syssc AfAbxf ?￠￠? ?a
)()2( 00 ahAxhbxfM scu ￠?￠￠??? ?a
第四章 受弯构件
h
0
a
a’
A
s
’
A
s
C
s
= ?
s
’ A
s
’
C
c
= a f
c
bx
T = f
y
A
s
M
x
e
cu
> e
y
s
e ￠
如轴心受压构件所述,钢筋的受压强度 fy’≤ 400 MPa。
为使受压钢筋的强度能充分发挥,其应变不应小于 0.002。
由平截面假定可得,
0 0 2.0)1( ?￠??￠
n
cus x
aee
ecu=0.0033
ax ￠? 2
第四章 受弯构件
◆ 基本公式
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfMM
AfAfbxf
sycu
sysyc
￠?￠￠????
?￠￠?
a
a
h
0
a
a’
A
s
’
A
s
C
s
= ?
s
’ A
s
’
C
c
= a f
c
bx
T = f
y
A
s
M
x
e
cu
> e
y
s
e ￠
fy'A's
第四章 受弯构件
◆ 基本公式
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfMM
AfAfbxf
sycu
sysyc
￠?￠￠????
?￠￠?
a
a
?
?
?
?
?
??
?
)
2
( 01
1
x
hbxfM
Afbxf
c
syc
a
a
单筋部分
As1
纯钢筋部分
As2
sA￠
??
?
?
?
￠?￠￠?￠
?￠￠
?
)(
0
2
ahAfM
AfAf
sy
sysy
A
s1
A
s2
s
A ￠
A
s
s
A ￠
f
y
' A
s
'
f
c
bx
f
y
A
s
M f
c
bx
f
y
A
s 1
M
1
f
y
' A
s
'
f
y
A
s 2
M '
?? ?? ?× ?? μ? ·? ?a
第四章 受弯构件
A
s1
A
s2
s
A ￠
A
s
s
A ￠
f
y
' A
s
'
f
c
bx
f
y
A
s
M f
c
bx
f
y
A
s 1
M
1
f
y
' A
s
'
f
y
A
s 2
M '
?? ?? ?× ?? μ? ·? ?a
第四章 受弯构件
A
s1
A
s2
s
A ￠
A
s
s
A ￠
f
y
' A
s
'
f
c
bx
f
y
A
s
M f
c
bx
f
y
A
s 1
M
1
f
y
' A
s
'
f
y
A
s 2
M '
?? ?? ?× ?? μ? ·? ?a
第四章 受弯构件
第四章 受弯构件
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfMM
AfAfbxf
sycu
sysyc
￠?￠￠????
?￠￠?
a
a
?
?
?
?
?
??
?
)
2
( 01
1
x
hbxfM
Afbxf
c
syc
a
a
单筋部分 纯钢筋部分
??
?
?
?
￠?￠￠?￠
?￠￠
?
)(
0
2
ahAfM
AfAf
sy
sysy
受压钢筋与其余部分受拉钢筋 As2组成的“纯钢筋截面”
的受弯承载力与混凝土无关
因此截面破坏形态不受 As2配筋量的影响，理论上这部分
配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
◆ 基本公式
第四章 受弯构件
◆ 适用条件
m a x,1
2
0m a x,1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
s
bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
aaaa
a
x??
xxx
???
???
??
或
或
● 防止超筋脆性破坏
ahh
ax
s ￠??
￠?
00
2
g
或
● 保证受压钢筋强度充分利用
双筋截面一般不会出现
少筋破坏情况，故可不
必验算最小配筋率。
第四章 受弯构件
★ 截面复核
已知,b,h,a,a’,As,As’, fy,fy’,fc
求,Mu≥M
未知数,受压区高度 x 和受弯承载力 Mu两个未知数，有唯一解
问题,当 x >xb时,Mu=?
20m a x,1 bhfM cs aa ??
当 x < 2a’ 时,Mu =?
可偏于安全的按下式计算
)( 0 ahAfM syu ￠??
)( 01 ahAfMM syu ￠?￠￠??
第四章 受弯构件
★ 截面设计
已知,弯矩设计值 M，截面 b,h,a和 a’，材料强度 fy,fy ’,fc
求,截面配筋
未知数,x,As, As’
基本公式,两个
m a x,2
0
s
c
s bhf
M a
aa ??
按单筋计算 Y
N
)m i n ( ss AA ￠?
0)( ?￠?xd AAd ss
55.0)1(5.0
0
?￠?? hax
)(
)5.01(2
0
2
0
0 ahf
bhfMhb
f
fAA
y
c
y
c
ss ￠?
??????￠? xxaxa
x = xb
20m a x,1 bhfM cs aa ??
即取
)( 0
1
ahf
MMA
y
s ￠?￠
??￠ 宜取 x = 0.8xb
第四章 受弯构件
已知,M,b,h,a,a’,fy,fy ’,fc,As’
求,As
未知数,x,As
)( 0 ahAfM sy ￠?￠￠?￠
N
m a x,2
0
1
'
s
c
s bhf
MM a
aa ?
?? 按 As’未知重算
若 x>2a’ 求 x, gs,
Y
s
y
y
sy
s Af
f
hf
MA ￠￠?
?? 0
1
g
N
)( 0 ahf
MA
y
s ￠??
第四章 受弯构件
4.6 T型截面受弯构件正截面承
载力计算
h
f
’
x
b
h
f
b
f
’
b
f
h
0
h
◆ 挖去受拉区混凝土，形成 T形截
面，对受弯承载力没有影响。
◆ 节省混凝土，减轻自重。
◆ 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。
工形截面的受弯承载力的计算与 T形截面相同。
第四章 受弯构件
◆ 受压翼缘 (compression flange )越
大，对截面受弯越有利 (x减小，内
力臂增大）
◆ 但试验和理论分析均表明，整个受
压翼缘混凝土的压应力增长并不是
同步的。
◆ 翼缘处的压应力与腹板处受压区
压应力相比，存在 滞后现象
(Hysterisis),
◆ 随距腹板 (stem)距离越远，滞后
程度越大，受压翼缘压应力的分
布是不均匀的。
第四章 受弯构件
◆ 计算上为简化采 有效翼缘宽度 bf’ Effective flange width
◆ 认为在 bf’ 范围内 压应力为均匀分布,bf’ 范围以外部分的翼
缘则不考虑。
◆ 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度
◆ 它与翼缘厚度 h'f,梁的宽度 l0、受力情况 (单独梁、整浇肋
形楼盖梁 )等因素有关。
第四章 受弯构件
翼缘计算宽度
f
b ￠
T 形截面 倒 L 形截面
考 虑 情 况
肋形梁 （ 板 ） 独立梁 肋形梁（板）
按计算跨度 l
0
考虑
0
3
1
l
0
3
1
l
0
6
1
l
按梁（肋）净距 S
n
考虑
n
Sb ?
—
n
Sb
2
1
?
当
1.0
0
?￠ hh
f
—
f
hb ￠? 12
—
当
05.01.0
0
?￠? hh
f
f
hb ￠? 12
f
hb ￠? 6
f
hb ￠? 5
按翼缘高度
f
h ￠
考虑
当
05.0
0
?￠ hh
f
f
hb ￠? 12
b
f
hb ￠? 5
第四章 受弯构件
fhx ￠? fhx ￠? fhx ￠?
)
2
( 0 fffcf
syffc
h
hhbfM
Afhbf
￠
?￠￠?￠
?￠￠
a
a
f
syffc
MM
Afhbf
￠?
?￠￠a
f
syffc
MM
Afhbf
￠?
?￠￠a
第一类 T形截面 第二类 T形截面 界限情况
第四章 受弯构件
第一类 T形截面
计算公式与宽度等于 bf’的矩形截面相同
◆ 为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 x ≤xb。对第
一类 T形截面，该适用条件一般能满足。
◆ 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足 As≥?minbh,b
为 T形截面的腹板宽度。
◆ 对工形和倒 T形截面，则
受拉钢筋应满足
As≥?min[bh + (bf - b)hf]
)
2
( 0
x
hxbfM
Afxbf
fc
syfc
?￠?
?￠
第四章 受弯构件
第二类 T形截面
bxf ca
??
?
?
?
??
?
)
2
( 01
1
x
hbxfM
Afbxf
c
syc
a
a
= +
)2()( 0 fffc hhhbbf ￠?￠?￠? a
ffc hbbf ￠?￠? )(a sy Af?
)2( 0 xhbxfM cu ?? a
?
?
?
?
?
￠
?￠?￠?￠
?￠?￠
?
)
2
()(
)(
0
2
f
ffc
syffc
h
hhbbfM
Afhbbf
a
a
第四章 受弯构件
= +
第二类 T形截面
为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足,
m a x,1
2
0m a x,1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
s
bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
aaaa
a
x??
xxx
???
???
??
或
或
第四章 受弯构件
为 防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足,
As≥?minbh。
对于第二类 T形截面，该条件一般能满足。
第二类 T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似
)
2
()(
)(
0
2
f
ffc
y
ffc
s
h
hhbbfM
f
hbbf
A
￠
?￠?￠?￠
￠?￠
?
a
a
m a x,2
0
1
'
s
c
s bhf
MM a
aa ?
??
按单筋截面计算 As1
Y
N?
