第十章 预应力混凝土的原理及计算规定
10.1 预应力混凝土的概念 (Concept of PRC)
一、钢筋混凝土的缺欠 q
k
= 10 kN/ m
L
0
跨度为 5.2m的简支梁，截面尺寸为 200× 450mm2，作用均布活
荷载标准值 qk=10kN/m，均布恒荷载 gk=5kN/m。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
跨度增加一倍 跨度增加两倍 采用高强钢筋
L
0
5,2m 10, 4m 20, 8m 5,2m
b × h 200 × 450 400 × 900 800 × 1900 200 × 450
自重 g
k
5 kN 20kN 80kN 5kN
M 67, 6k N, m 51 3,96 kN, m 59 48, 8k N, m 67, 6k N, m
f
y
Ⅱ级 310 Ⅱ级 310 Ⅱ级 310 冷拉Ⅳ级 580
A
s
60 3 m m
2
21 06 m m
2
12 65 0 m m
2
30 8 m m
2
M
s
50, 7k N, m 40 5,6k N, m 48 67, 2k N, m 50, 7k N, m
[ f ]=
300
0
L
16, 4=
3 1 7
0
L
38, 1=
273
0
L
88, 8=
2 3 4
0
L
32, 2=
5.1 6 1
0
L
?
ss
23 2M Pa 45 3M P a
[ w
m a x
] = 0,3 0,25 0,75
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
★ 产生上述问题原因主要是因为 混凝土的抗拉强度太低,导致
受拉区混凝土过早开裂，截面抗弯刚度显著降低。
★ 钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，如为增加刚度而加大截
面尺寸，会导致自重进一步增大,形成恶性循环 。
★ 如增加钢筋来提高刚度，则钢材的强度得不到充分利用，造
成浪费。
★ 采用高强钢筋，按正截面承载力要求可减少配筋，截面抗弯
刚度基本与配筋面积成比例降低，故 挠度变形控制 难以满足。
★ 裂缝宽度与钢筋应力基本成正比,一般 Ms=(0.6~0.8)My，如
配筋按正截面承载力计算,Ms下 ?ss=(0.5~0.7)fy。对于 Ⅱ 级钢
筋,fy =300MPa,?ss=150~210MPa，裂缝宽度已达 (0.15~
0.25) mm。如采用 Ⅵ 级高强钢筋,fy=580MPa，则 ?ss= 290
~406 MPa，裂缝宽度已远远超过容许限值。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
二、预应力的基本概念
2
h
I
eN
A
N ppp
pc ????
2
h
I
M
c ???
)
2
(
2
h
I
eN
A
Nh
I
M ppp
pccb
?????
?? ???
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
0?? pcc ??
)
2
(
2
h
I
eN
A
Nh
I
M ppp
pccb
?????
?? ???
tkpcc f??? ??0
tkpcc f?? ??
由于预加应力 ?pc较大，受拉
边缘仍处于受压状态,不会
出现开裂；
受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混
凝土的抗拉强度,一般不会出现开裂；
受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产
生裂缝，但比钢筋混凝土构件（ Np =0）的 开裂明
显推迟, 裂缝宽度也显著减小 。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
10.2 施加预应力的方法
先张法
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
后张法
(Pretension)
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
后张法
Post-tension
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
?
pc
?
p
?a ?? ?? ?ì ?y íá ?? 2? 3D ?1 ?ê ìa
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
无粘结预应力混凝土
★ 锚具的可靠性
★ 高强钢丝的可靠度
★ 一定要有非预应力筋
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
10.3 预应力混凝土的基本受力分析
一、截面应力计算
yI eNAN ppppc ??? yIMc ??
pcc ??? ?? y
I
M
? )( y
I
eN
A
N ppp
??
二、截面受力特点
受荷以前 受荷以后
MaCaN p ????
C
M
N
Ma
p
??
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
预应力混凝土受弯构件是 依靠内力臂的变化 来抵抗外
弯矩的作用，在受力过程中预应力筋一直承受较大的
拉力 Np，而截面混凝土则一直主要承受压力 C。
钢筋混凝土受弯构件开裂后,内力臂基本保持不变,
而钢筋拉力 T和压区混凝土的压力 C随弯矩增长而不断
增大。
预应力混凝土的这种受力特点，充分利用了钢筋抗拉
强度和混凝土抗压强度高特性，可以使得高强度材料
强度高的性能得以发挥。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
三、平衡荷载概念
)(21 2xlxgM kg ??
2
2
0
)(4
l
xlxee
p
??
p
k
N
lge 2
0 8
1?取
?pp eN
)( y
I
eN
A
N
y
I
M pppg
????
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
2
22 )(
8
14
l
xlx
N
lg
p
k ????
A
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2
1 2xlxg
k ??
?dNdxw p ???
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dx
dNw
dx
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2
08
l
e??
N
p
N
p
w
d ?
d ? /2 d ? /2
d x
?
2
08
l
eN
Nw pp ??? ?
当 w=gk时,曲线预应力筋对混
凝土产生横向分布压力 恰好抵
消 梁均布恒荷载 gk。
按这种方法设计的预应力混凝
土结构称为平衡荷载法。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
2
2
0
)(4
l
xlxee
p
??
2
2
dx
ed p
??
10.4 预应力混凝土的材料及锚夹具
一、预应力钢筋
◆ 预应力钢筋的强度越高越好 。
◆ 而且在预应力混凝土制作和使用过程中，由于种种原因，预
应力筋中预先施加的张拉应力会产生损失，因此，为使得扣除
应力损失后仍具有较高的张拉应力,也必须使用高强钢筋（丝）
作预应力筋 。
◆ 为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须 具有一
定的塑性 。同时还要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋焊
接、镦粗的加工要求。
◆ 对钢丝类预应力筋，还要求具有 低松弛性 和与混凝土良好的
粘结性能，通常采用 ‘刻痕’或‘压波’ 方法来提高与混凝土
粘结强度。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
1、冷拉低合金钢筋
◆ 通常将 Ⅳ 级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可
达 580MPa。
◆ 为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向
肋的精制螺纹，可用套筒直接连接。
◆ 但随着近年来高强钢丝和钢绞线的大量生产，这种预应力
筋的应用已很少。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
2、中高强钢丝
中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到。
中强钢丝的为 800~1200MPa,
高强钢丝的强度为 1470~1860MPa。
钢丝直径为 3~9mm。
为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采用‘刻痕’或‘压波’，
也可制成螺旋肋。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
刻痕钢丝
螺旋肋钢丝
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
消除应力钢丝,钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般
都需要采用低温回火处理来消除内应力。消除应力钢丝的比
例极限、条件屈服强度和弹性模量均比消除应力前有所提高，
塑性也有所改善。
3、钢绞线
钢绞线是用 2,3,7股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，
其中以 7股钢绞线应用最多 。 7股钢绞线的公称直径为 9.5~15.2
mm，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达 1860MPa。 2股和 3
股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的
粘结强度。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
无粘结预应力束
4、热处理钢筋
用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直
径为 6~10mm,抗拉强度为 1470MPa。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
除冷拉低合金钢筋外，其余预
应力筋的应力 -应变曲线均无明
显屈服点，采用残余应变为
0.2%的 条件屈服点 作为抗拉强
度设计指标。
a
0.2%
?
0, 2
f
u
预应力钢筋强度标准值和设计值 （ N / mm
2
）
种 类 f
p t k
f
py y
f ?
消除应力钢丝
螺旋肋钢丝
4~ 9
1470
1570
1670
1770
1250
1 180
1 1 10
1040
400
刻痕钢丝 5, 7
1470
1570
1 1 10
1040
360
二股
d=10,0
d=12,0
1720 1220 360
三股
d=10,8
d=12,9
1720 1220 360
钢绞线
七股
d=9,5
d=1 1,1
d=12,7
d=15,2
1860
1860
1860
1860
1820
1720
1320
1320
1320
1320
1290
1220
360
热处理钢筋
40S i
2
M n ( d=6)
48S i
2
M n ( d=8,2)
45S i
2
C r ( d=10)
1470 1040 400
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
二、混凝土 —— 预应力混凝土要求采用高强混凝土
★ 可以施加较大的预压应力，提高预应力效率；
★ 有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；
★ 具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压时
的弹性回缩；
★ 徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；
★ 与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度；
★ 有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫
板的尺寸；
★ 强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高
台座、模具、夹具的周转率，降低间接费用
一般预应力混凝土构件的混凝土强度等级不低于 C30，当采用高
强钢丝时不低于 C40。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
三,锚具和夹具
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第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
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第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
夹片式锚具
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
10.5 张拉控制应力和预应力损失
◆ 在张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设备（千斤顶油
压表）所控制的 总张拉力 Np,con除以预应力筋面积 Ap得到的应
力称为 张拉控制应力 ?con。
◆ 它是预应力筋在在构件受荷以前所经受的最大应力。
◆ 张拉控制应力 ?con取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用
越大，可以使预应力筋充分发挥作用。
◆ 但 ?con取值过高，可能会在张拉时引起破断事故，产生过大
应力松弛。 因此,,规范, 规定了张拉控制应力限值 [?con]。
p
c o np
c o n A
N,
??
张拉控制应力限值 [ ?
con
]
张拉方法
钢筋种类
先张法 后张法
预应力钢丝、钢绞线
热处理钢筋
0,75 f
p t k
0,70 f
p t k
0,75 f
p t k
0,65 f
p t k
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
因为对预应力筋的张拉过程是在施工阶段进行的，同时张拉
预应力筋也是对它进行的一次检验，所以表中 [?con]是以预应力
筋的标准强度给出的，且 [?con]可不受抗拉强度设计值的限制 。
在下列情况下,[?con]可提高 0.05 fptk,
⑴ 为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内
设置的预应力筋；
⑵为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产生预应力损
失。
为避免 ?con的取值过低，影响预应力筋充分发挥作用,,规范,
规定 ?con不应小于 0.4 fptk。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
二、预应力损失
◆ 预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上
原因,预应力筋中应力会从 ?con逐步减少,并经过相当长的
时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为预应力损失。
◆ 由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果。
因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个
关键的问题。
◆ 过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性能产生不
利影响。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
10.5 张拉控制应力和预应力损失
由于预应力的通过张拉预应力筋得到,凡是能使预应力筋
产生缩短的因素，都将引起预应力损失, 主要有,
◆ 锚固损失,锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移
◆ 摩擦损失,在预应力筋张拉过程中，后张法 预应力筋与孔
道壁之间的摩擦,先张法预应力筋与锚具之间以及折点处
的摩擦，也会使张拉应力造成损失。
◆ 混凝土的收缩和徐变引起的损失
◆ 松弛损失,长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下
会产生 松弛,会引起预应力损失。
◆ 温差损失,先张法中的 热养护引起的温差损失
◆ 弹性压缩损失,混凝土弹性压缩，后张法中后拉束对先张
拉束造成的压缩变形而产生 分批张拉损失 等。
1、锚固损失 ?l1
预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫板缝隙的挤
紧以及钢筋在锚具种的内缩引起的预应力损失记为 ?l1。
对直线预应力筋,
sl El
a ??
1?
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
锚具变形和钢筋内缩值 a （ mm ）
锚 具 类 别 a
支承式锚具 （钢丝束镦头锚具等）：
螺帽缝隙
每块后加垫板的缝隙
1
1
锥塞式锚具 （钢丝束的钢质锥形锚具等） 5
有顶压时 5
夹片式锚具
无顶压时 6~8
2、摩擦损失 ?l2
摩擦损失是指在 后张法 张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接
触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随距张拉
端距离的增加而逐渐减少的现象。
直线预应力筋 曲线预应力筋
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
N p N p - d F 1
d x
N
p
N
p
- d F
2
p
d ?
d ? /2 d ? /2
d x
?
dxNdF p??1
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取 dx=rd?,Np=?pAp
pp dAdF ???
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?
dr
d
p
p )( ??? ????? )(lnln c o n ???? rp
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
21 dFdF ??
???? dAr pp)( ??
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
????? )(lnln c o n ???? rp ??
?
? )(
c o n
??? krp e
? 为张拉端与计算截面曲线部
分的切线夹角（ rad）
设该夹角很小，可近似取张拉
端到计算截面的距离 x = r?,
则摩擦损失 ?l2为,
pl ??? ?? c o n2
)(c o n2 ????? ?? xl
2.0)( ?? ??? x
若
??
?
??
? ??
? )(c o n
11
???? xe
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
钢丝束、钢绞线摩擦系数
孔道成型方式 ? ?
预埋金属波纹管
预埋钢管
抽芯成型
无粘结预应力钢绞线
0.0015
0.0010
0.0015
0.0035
0.25
0.25
0.55
0.09
注,1,当有可靠的试验数据资料时，表列系数值可根据实测数据
确定；
2,当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时，尚应考
虑锚杯口处的附加摩擦损失，其值可根据实测数据确定；
3,无粘结预应力钢绞线的数据适用于由公称直径 12.7 0m m 或
15.20 m m 钢绞线制成的无粘结预应力钢筋。
对于曲线预应力筋张拉锚固时，由于锚具变形和钢筋内缩
a(mm)，使预应力筋有回缩的趋势，从而产生 反向摩擦力 以阻
止其内缩。
反向摩擦力只在一定的影响长度 lf(m)内发生,即在距张拉端 lf
处，预应力筋的内缩值为零。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
( m )
)(1 0 0 0 c o n ?
?
? ?
?
c
p
f
r
aE
l
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
设反向摩擦和正向摩擦相同
D? =2?l2
f
p
f
c
c o n
f
p
l l
E
l
r
l
E
a ?
?
??
)(
2
?
??
?
)(c o n2 ????? ?? xl
x
r cl
)(c o n2 ???? ??
内缩值
( m )
)(1 0 0 0 c o n ?
?
? ?
?
c
p
f
r
aE
l
)1(1
f
l l
x?D? ??
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
设反向摩擦和正向摩擦相同
D? =2?l2
)(c o n2 ????? ?? xl
x
r cl
)(c o n2 ???? ??
)1)((2 c o n
fc
f l
x
r
l ??? ???
一端张拉 两端张拉 超张拉
减少摩擦损失的措施
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
3、热养护损失 ?l3
为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土
的凝结硬化。
升温时, 新浇混凝土尚未结硬,钢筋受热膨胀，但张拉预应力
筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中
的应力随温度的增高而降低，产生预应力损失 ?l3。
降温时,混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘
结作用,两者共同回缩,已产生预应力损失 ?l3无法恢复 。
设养护升温后，预应力筋与台座的温差为 D t ℃,取钢筋的温
度膨胀系数为 1× 10-5/℃,则有,
101 53 tE sl D?? ??
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
tt D?D????? ? 2102101 55
4、钢筋松弛损失 ?l4
钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性质。
在长度保持不变的条件下,应力值随时间增长而逐渐降低，这
种现象称为松弛。
应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。
根据应力松弛的长期试验结果,,规范, 取
普通预应力钢丝和钢绞线,
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(4.0
4 ??
低松弛预应力钢丝和钢绞线,
当 ?con≤0.7fptk时,
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(1 2 5.0
4 ??
当 0.7fptk <?con≤0.8fptk时,
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(2.0
4 ??
ψ为超张拉系数，一次张拉时，取 ψ=1；超张拉时，取 ψ=0.9。
当 ?con≤0.5fptk时，可不考虑应力松弛损失，即取 ?l4=0。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
5、收缩徐变损失 ?l5
混凝土的 收缩 和 徐变,都会导致预应力混凝土构件长度的缩短，
预应力筋随之回缩，引起预应力损失。
由于收缩和徐变是同时随时间产生的，且影响二者的因素相同
时随变化规律相似,,规范, 将二者合并考虑。
,规范, 对混凝土收缩和徐变引起的损失，按下列公式计算,
?
?
?
151
2 2 045
5 ?
?
??
? cu
pc
l
f
?
?
?
??
?
?
??
??
151
2 2 045
5
cu
pc
l
f
先张法
?
?
?
151
2 2 025
5 ?
?
??
? cu
pc
l
f
?
?
?
??
?
?
??
??
151
2 2 025
5
cu
pc
l
f
后张法
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
An=Ac +asAs
0A
AA sp ?
??
0A
AA sp ???
???
先张法
n
sp
A
AA ?
??
n
sp
A
AA ???
???
后张法
A0=Ac+apAp+asAs
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
三、预应力损失的组合
预应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计算，而预应力
损失是分批发生的。因此，应根据计算需要，考虑相应阶段所
产生的预应力损失。
⑴混凝土预压前完成的损失 ?lI；
⑵混凝土预压后完成的损失 ?lII。
根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表。
预应力损失的组合
预应力损失的组合 先张法构件 后张法构件
混凝土预压前
（第一批）损失 ?
l I
?
l 1
+ ?
l 2
+ ?
l 3
+ ?
l 4
?
l 1
+ ?
l 2
混凝土预压后
（第二批）损失 ?
l II
?
l 5
?
l 4
+ ?
l 5
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产
生不利影响,,规范, 规定当总损失值 ?l =?lI +?lII小于下列数
值时，按下列数值取用,
先张法构件 100MPa
后张法构件 80MPa
四、混凝土弹性压缩引起的损失 ?le
先张法构件放张时,预应力筋与混凝土一起受压缩短，引起预
应力筋应力降低。
设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土共同变形
的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失 ?le为,
pcEpc
c
p
le E
E
?a?? ??
对后张法构件，当一次张拉
所有预应力筋时，无弹性压
缩损失。
10.1 预应力混凝土的概念 (Concept of PRC)
一、钢筋混凝土的缺欠 q
k
= 10 kN/ m
L
0
跨度为 5.2m的简支梁，截面尺寸为 200× 450mm2，作用均布活
荷载标准值 qk=10kN/m，均布恒荷载 gk=5kN/m。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
跨度增加一倍 跨度增加两倍 采用高强钢筋
L
0
5,2m 10, 4m 20, 8m 5,2m
b × h 200 × 450 400 × 900 800 × 1900 200 × 450
自重 g
k
5 kN 20kN 80kN 5kN
M 67, 6k N, m 51 3,96 kN, m 59 48, 8k N, m 67, 6k N, m
f
y
Ⅱ级 310 Ⅱ级 310 Ⅱ级 310 冷拉Ⅳ级 580
A
s
60 3 m m
2
21 06 m m
2
12 65 0 m m
2
30 8 m m
2
M
s
50, 7k N, m 40 5,6k N, m 48 67, 2k N, m 50, 7k N, m
[ f ]=
300
0
L
16, 4=
3 1 7
0
L
38, 1=
273
0
L
88, 8=
2 3 4
0
L
32, 2=
5.1 6 1
0
L
?
ss
23 2M Pa 45 3M P a
[ w
m a x
] = 0,3 0,25 0,75
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
★ 产生上述问题原因主要是因为 混凝土的抗拉强度太低,导致
受拉区混凝土过早开裂，截面抗弯刚度显著降低。
★ 钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，如为增加刚度而加大截
面尺寸，会导致自重进一步增大,形成恶性循环 。
★ 如增加钢筋来提高刚度，则钢材的强度得不到充分利用，造
成浪费。
★ 采用高强钢筋，按正截面承载力要求可减少配筋，截面抗弯
刚度基本与配筋面积成比例降低，故 挠度变形控制 难以满足。
★ 裂缝宽度与钢筋应力基本成正比,一般 Ms=(0.6~0.8)My，如
配筋按正截面承载力计算,Ms下 ?ss=(0.5~0.7)fy。对于 Ⅱ 级钢
筋,fy =300MPa,?ss=150~210MPa，裂缝宽度已达 (0.15~
0.25) mm。如采用 Ⅵ 级高强钢筋,fy=580MPa，则 ?ss= 290
~406 MPa，裂缝宽度已远远超过容许限值。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
二、预应力的基本概念
2
h
I
eN
A
N ppp
pc ????
2
h
I
M
c ???
)
2
(
2
h
I
eN
A
Nh
I
M ppp
pccb
?????
?? ???
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
0?? pcc ??
)
2
(
2
h
I
eN
A
Nh
I
M ppp
pccb
?????
?? ???
tkpcc f??? ??0
tkpcc f?? ??
由于预加应力 ?pc较大，受拉
边缘仍处于受压状态,不会
出现开裂；
受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混
凝土的抗拉强度,一般不会出现开裂；
受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产
生裂缝，但比钢筋混凝土构件（ Np =0）的 开裂明
显推迟, 裂缝宽度也显著减小 。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
10.2 施加预应力的方法
先张法
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
后张法
(Pretension)
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
后张法
Post-tension
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
?
pc
?
p
?a ?? ?? ?ì ?y íá ?? 2? 3D ?1 ?ê ìa
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
无粘结预应力混凝土
★ 锚具的可靠性
★ 高强钢丝的可靠度
★ 一定要有非预应力筋
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
10.3 预应力混凝土的基本受力分析
一、截面应力计算
yI eNAN ppppc ??? yIMc ??
pcc ??? ?? y
I
M
? )( y
I
eN
A
N ppp
??
二、截面受力特点
受荷以前 受荷以后
MaCaN p ????
C
M
N
Ma
p
??
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
预应力混凝土受弯构件是 依靠内力臂的变化 来抵抗外
弯矩的作用，在受力过程中预应力筋一直承受较大的
拉力 Np，而截面混凝土则一直主要承受压力 C。
钢筋混凝土受弯构件开裂后,内力臂基本保持不变,
而钢筋拉力 T和压区混凝土的压力 C随弯矩增长而不断
增大。
预应力混凝土的这种受力特点，充分利用了钢筋抗拉
强度和混凝土抗压强度高特性，可以使得高强度材料
强度高的性能得以发挥。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
三、平衡荷载概念
)(21 2xlxgM kg ??
2
2
0
)(4
l
xlxee
p
??
p
k
N
lge 2
0 8
1?取
?pp eN
)( y
I
eN
A
N
y
I
M pppg
????
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
2
22 )(
8
14
l
xlx
N
lg
p
k ????
A
N p
??
gM?)(
2
1 2xlxg
k ??
?dNdxw p ???
?? ???? pp N
dx
dNw
dx
d?? ?
2
08
l
e??
N
p
N
p
w
d ?
d ? /2 d ? /2
d x
?
2
08
l
eN
Nw pp ??? ?
当 w=gk时,曲线预应力筋对混
凝土产生横向分布压力 恰好抵
消 梁均布恒荷载 gk。
按这种方法设计的预应力混凝
土结构称为平衡荷载法。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
2
2
0
)(4
l
xlxee
p
??
2
2
dx
ed p
??
10.4 预应力混凝土的材料及锚夹具
一、预应力钢筋
◆ 预应力钢筋的强度越高越好 。
◆ 而且在预应力混凝土制作和使用过程中，由于种种原因，预
应力筋中预先施加的张拉应力会产生损失，因此，为使得扣除
应力损失后仍具有较高的张拉应力,也必须使用高强钢筋（丝）
作预应力筋 。
◆ 为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须 具有一
定的塑性 。同时还要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋焊
接、镦粗的加工要求。
◆ 对钢丝类预应力筋，还要求具有 低松弛性 和与混凝土良好的
粘结性能，通常采用 ‘刻痕’或‘压波’ 方法来提高与混凝土
粘结强度。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
1、冷拉低合金钢筋
◆ 通常将 Ⅳ 级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可
达 580MPa。
◆ 为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向
肋的精制螺纹，可用套筒直接连接。
◆ 但随着近年来高强钢丝和钢绞线的大量生产，这种预应力
筋的应用已很少。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
2、中高强钢丝
中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到。
中强钢丝的为 800~1200MPa,
高强钢丝的强度为 1470~1860MPa。
钢丝直径为 3~9mm。
为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采用‘刻痕’或‘压波’，
也可制成螺旋肋。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
刻痕钢丝
螺旋肋钢丝
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
消除应力钢丝,钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般
都需要采用低温回火处理来消除内应力。消除应力钢丝的比
例极限、条件屈服强度和弹性模量均比消除应力前有所提高，
塑性也有所改善。
3、钢绞线
钢绞线是用 2,3,7股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，
其中以 7股钢绞线应用最多 。 7股钢绞线的公称直径为 9.5~15.2
mm，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达 1860MPa。 2股和 3
股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的
粘结强度。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
无粘结预应力束
4、热处理钢筋
用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直
径为 6~10mm,抗拉强度为 1470MPa。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
除冷拉低合金钢筋外，其余预
应力筋的应力 -应变曲线均无明
显屈服点，采用残余应变为
0.2%的 条件屈服点 作为抗拉强
度设计指标。
a
0.2%
?
0, 2
f
u
预应力钢筋强度标准值和设计值 （ N / mm
2
）
种 类 f
p t k
f
py y
f ?
消除应力钢丝
螺旋肋钢丝
4~ 9
1470
1570
1670
1770
1250
1 180
1 1 10
1040
400
刻痕钢丝 5, 7
1470
1570
1 1 10
1040
360
二股
d=10,0
d=12,0
1720 1220 360
三股
d=10,8
d=12,9
1720 1220 360
钢绞线
七股
d=9,5
d=1 1,1
d=12,7
d=15,2
1860
1860
1860
1860
1820
1720
1320
1320
1320
1320
1290
1220
360
热处理钢筋
40S i
2
M n ( d=6)
48S i
2
M n ( d=8,2)
45S i
2
C r ( d=10)
1470 1040 400
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
二、混凝土 —— 预应力混凝土要求采用高强混凝土
★ 可以施加较大的预压应力，提高预应力效率；
★ 有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；
★ 具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压时
的弹性回缩；
★ 徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；
★ 与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度；
★ 有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫
板的尺寸；
★ 强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高
台座、模具、夹具的周转率，降低间接费用
一般预应力混凝土构件的混凝土强度等级不低于 C30，当采用高
强钢丝时不低于 C40。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
三,锚具和夹具
í? ?Y ?? ?? ?? ?a ??
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
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第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
夹片式锚具
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
10.5 张拉控制应力和预应力损失
◆ 在张拉预应力筋对构件施加预应力时，张拉设备（千斤顶油
压表）所控制的 总张拉力 Np,con除以预应力筋面积 Ap得到的应
力称为 张拉控制应力 ?con。
◆ 它是预应力筋在在构件受荷以前所经受的最大应力。
◆ 张拉控制应力 ?con取值越高，预应力筋对混凝土的预压作用
越大，可以使预应力筋充分发挥作用。
◆ 但 ?con取值过高，可能会在张拉时引起破断事故，产生过大
应力松弛。 因此,,规范, 规定了张拉控制应力限值 [?con]。
p
c o np
c o n A
N,
??
张拉控制应力限值 [ ?
con
]
张拉方法
钢筋种类
先张法 后张法
预应力钢丝、钢绞线
热处理钢筋
0,75 f
p t k
0,70 f
p t k
0,75 f
p t k
0,65 f
p t k
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
因为对预应力筋的张拉过程是在施工阶段进行的，同时张拉
预应力筋也是对它进行的一次检验，所以表中 [?con]是以预应力
筋的标准强度给出的，且 [?con]可不受抗拉强度设计值的限制 。
在下列情况下,[?con]可提高 0.05 fptk,
⑴ 为提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内
设置的预应力筋；
⑵为部分抵消应力松弛、摩擦、分批张拉和温差产生预应力损
失。
为避免 ?con的取值过低，影响预应力筋充分发挥作用,,规范,
规定 ?con不应小于 0.4 fptk。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
二、预应力损失
◆ 预应力筋张拉后，由于混凝土和钢材的性质以及制作方法上
原因,预应力筋中应力会从 ?con逐步减少,并经过相当长的
时间才会最终稳定下来，这种应力降低现象称为预应力损失。
◆ 由于最终稳定后的应力值才对构件产生实际的预应力效果。
因此，预应力损失是预应力混凝土结构设计和施工中的一个
关键的问题。
◆ 过高或过低估计预应力损失，都会对结构的使用性能产生不
利影响。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
10.5 张拉控制应力和预应力损失
由于预应力的通过张拉预应力筋得到,凡是能使预应力筋
产生缩短的因素，都将引起预应力损失, 主要有,
◆ 锚固损失,锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移
◆ 摩擦损失,在预应力筋张拉过程中，后张法 预应力筋与孔
道壁之间的摩擦,先张法预应力筋与锚具之间以及折点处
的摩擦，也会使张拉应力造成损失。
◆ 混凝土的收缩和徐变引起的损失
◆ 松弛损失,长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下
会产生 松弛,会引起预应力损失。
◆ 温差损失,先张法中的 热养护引起的温差损失
◆ 弹性压缩损失,混凝土弹性压缩，后张法中后拉束对先张
拉束造成的压缩变形而产生 分批张拉损失 等。
1、锚固损失 ?l1
预应力筋张拉后锚固时，由于锚具受力后变形、垫板缝隙的挤
紧以及钢筋在锚具种的内缩引起的预应力损失记为 ?l1。
对直线预应力筋,
sl El
a ??
1?
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
锚具变形和钢筋内缩值 a （ mm ）
锚 具 类 别 a
支承式锚具 （钢丝束镦头锚具等）：
螺帽缝隙
每块后加垫板的缝隙
1
1
锥塞式锚具 （钢丝束的钢质锥形锚具等） 5
有顶压时 5
夹片式锚具
无顶压时 6~8
2、摩擦损失 ?l2
摩擦损失是指在 后张法 张拉钢筋时，由于预应力筋与周围接
触的混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力筋应力随距张拉
端距离的增加而逐渐减少的现象。
直线预应力筋 曲线预应力筋
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
N p N p - d F 1
d x
N
p
N
p
- d F
2
p
d ?
d ? /2 d ? /2
d x
?
dxNdF p??1
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取 dx=rd?,Np=?pAp
pp dAdF ???
???
?
?
dr
d
p
p )( ??? ????? )(lnln c o n ???? rp
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
21 dFdF ??
???? dAr pp)( ??
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
????? )(lnln c o n ???? rp ??
?
? )(
c o n
??? krp e
? 为张拉端与计算截面曲线部
分的切线夹角（ rad）
设该夹角很小，可近似取张拉
端到计算截面的距离 x = r?,
则摩擦损失 ?l2为,
pl ??? ?? c o n2
)(c o n2 ????? ?? xl
2.0)( ?? ??? x
若
??
?
??
? ??
? )(c o n
11
???? xe
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
钢丝束、钢绞线摩擦系数
孔道成型方式 ? ?
预埋金属波纹管
预埋钢管
抽芯成型
无粘结预应力钢绞线
0.0015
0.0010
0.0015
0.0035
0.25
0.25
0.55
0.09
注,1,当有可靠的试验数据资料时，表列系数值可根据实测数据
确定；
2,当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时，尚应考
虑锚杯口处的附加摩擦损失，其值可根据实测数据确定；
3,无粘结预应力钢绞线的数据适用于由公称直径 12.7 0m m 或
15.20 m m 钢绞线制成的无粘结预应力钢筋。
对于曲线预应力筋张拉锚固时，由于锚具变形和钢筋内缩
a(mm)，使预应力筋有回缩的趋势，从而产生 反向摩擦力 以阻
止其内缩。
反向摩擦力只在一定的影响长度 lf(m)内发生,即在距张拉端 lf
处，预应力筋的内缩值为零。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
( m )
)(1 0 0 0 c o n ?
?
? ?
?
c
p
f
r
aE
l
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
设反向摩擦和正向摩擦相同
D? =2?l2
f
p
f
c
c o n
f
p
l l
E
l
r
l
E
a ?
?
??
)(
2
?
??
?
)(c o n2 ????? ?? xl
x
r cl
)(c o n2 ???? ??
内缩值
( m )
)(1 0 0 0 c o n ?
?
? ?
?
c
p
f
r
aE
l
)1(1
f
l l
x?D? ??
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
设反向摩擦和正向摩擦相同
D? =2?l2
)(c o n2 ????? ?? xl
x
r cl
)(c o n2 ???? ??
)1)((2 c o n
fc
f l
x
r
l ??? ???
一端张拉 两端张拉 超张拉
减少摩擦损失的措施
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
3、热养护损失 ?l3
为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土
的凝结硬化。
升温时, 新浇混凝土尚未结硬,钢筋受热膨胀，但张拉预应力
筋的台座是固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中
的应力随温度的增高而降低，产生预应力损失 ?l3。
降温时,混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘
结作用,两者共同回缩,已产生预应力损失 ?l3无法恢复 。
设养护升温后，预应力筋与台座的温差为 D t ℃,取钢筋的温
度膨胀系数为 1× 10-5/℃,则有,
101 53 tE sl D?? ??
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
tt D?D????? ? 2102101 55
4、钢筋松弛损失 ?l4
钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性质。
在长度保持不变的条件下,应力值随时间增长而逐渐降低，这
种现象称为松弛。
应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。
根据应力松弛的长期试验结果,,规范, 取
普通预应力钢丝和钢绞线,
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(4.0
4 ??
低松弛预应力钢丝和钢绞线,
当 ?con≤0.7fptk时,
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(1 2 5.0
4 ??
当 0.7fptk <?con≤0.8fptk时,
c o n
p t k
c o n
l f ?
??? )5.0(2.0
4 ??
ψ为超张拉系数，一次张拉时，取 ψ=1；超张拉时，取 ψ=0.9。
当 ?con≤0.5fptk时，可不考虑应力松弛损失，即取 ?l4=0。
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
5、收缩徐变损失 ?l5
混凝土的 收缩 和 徐变,都会导致预应力混凝土构件长度的缩短，
预应力筋随之回缩，引起预应力损失。
由于收缩和徐变是同时随时间产生的，且影响二者的因素相同
时随变化规律相似,,规范, 将二者合并考虑。
,规范, 对混凝土收缩和徐变引起的损失，按下列公式计算,
?
?
?
151
2 2 045
5 ?
?
??
? cu
pc
l
f
?
?
?
??
?
?
??
??
151
2 2 045
5
cu
pc
l
f
先张法
?
?
?
151
2 2 025
5 ?
?
??
? cu
pc
l
f
?
?
?
??
?
?
??
??
151
2 2 025
5
cu
pc
l
f
后张法
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
An=Ac +asAs
0A
AA sp ?
??
0A
AA sp ???
???
先张法
n
sp
A
AA ?
??
n
sp
A
AA ???
???
后张法
A0=Ac+apAp+asAs
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
三、预应力损失的组合
预应力混凝土构件从预加应力开始即需要进行计算，而预应力
损失是分批发生的。因此，应根据计算需要，考虑相应阶段所
产生的预应力损失。
⑴混凝土预压前完成的损失 ?lI；
⑵混凝土预压后完成的损失 ?lII。
根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表。
预应力损失的组合
预应力损失的组合 先张法构件 后张法构件
混凝土预压前
（第一批）损失 ?
l I
?
l 1
+ ?
l 2
+ ?
l 3
+ ?
l 4
?
l 1
+ ?
l 2
混凝土预压后
（第二批）损失 ?
l II
?
l 5
?
l 4
+ ?
l 5
第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定
考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产
生不利影响,,规范, 规定当总损失值 ?l =?lI +?lII小于下列数
值时，按下列数值取用,
先张法构件 100MPa
后张法构件 80MPa
四、混凝土弹性压缩引起的损失 ?le
先张法构件放张时,预应力筋与混凝土一起受压缩短，引起预
应力筋应力降低。
设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土共同变形
的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失 ?le为,
pcEpc
c
p
le E
E
?a?? ??
对后张法构件，当一次张拉
所有预应力筋时，无弹性压
缩损失。
