6 受压构件承载力计算
? 6.1 概述
主要以承受 轴向压力 为主,通常还有 弯矩
和剪力 作用
受压构件（柱） 往往在结构中具有重要作用，一旦产生破
坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
( a ) ?á D? êü ?? ( b) μ￥ ?ò ?? D? êü ?? ( c ) ?? ?ò ?? D? êü ??
轴心受压构件
纵筋的主要作用,
帮助混凝土受压
箍筋的主要作用,
防止纵向受力钢筋压屈
偏心受压构件
纵筋的主要作用,
一部分纵筋帮助混凝土受压
另一部分纵筋抵抗由偏心压
力产生的弯矩
箍筋的主要作用, 抵抗剪力
6.2 受压构件一般构造要求
? 6.2.1截面型式及尺寸
? 轴心受压：一般采用 方形、矩形、圆形 和
? 正多边形
? 偏心受压构件：一般采用 矩形、工字形,
? T形 和 环形
mmb 2 5 0? 300 ?
b
l 250 ?hl
mmh f 1 2 0? mmb 100?
? 6.2.2材料强度要求
? 混凝土,C25 C30 C35 C40 等
? 钢筋,
纵筋,HRB400级,HRB335级和
RRB400级
箍筋, HPB235级,HRB335级
也可采用 HRB400级
? 6.2.3 纵筋
全部纵筋配筋率不应小于 0.6%； 不宜大于 5%
一侧钢筋配筋率不应小于 0.2%
直径不宜小于 12mm，常用 16~32mm，宜用粗
钢筋
? 纵筋净距,
不应小于 50mm；
预制柱，不应小于 30mm和 1.5d(d为钢筋的最大
直径 )
纵筋中距不应大于 350mm。
纵筋的连接接头,（ 宜设置在受力较小处 ）
可采用 机械连接 接头,焊接 接头和 搭接 接头
对于直径大于 28mm的受拉钢筋和直径大于 32mm
的受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头 。
? 6.2.4箍筋
? 箍筋形式,封闭式
? 箍筋间距,在绑扎骨架中不应大于 15d；在焊接骨
架中则不应大于 20d （ d为纵筋最小直
径），且不应大于 400mm，也不大于
构件横截面的短边尺寸
? 箍筋直径,不应小于 d／ 4 (d为纵筋最大直径 )，且
不应小于 6mm。
? 当纵筋配筋率超过 3％时，箍筋直径不应小于 8mm，
其间距不应大于 10d，且不应大于 200mm。
? 当截面短边不大于 400mm，且纵筋不多于四根时，可
不设置复合箍筋； 当截面短边大于 400mm且 纵筋多于 3
根时，应设置复合箍筋。
? 在纵筋搭接长度范围内,
? 箍筋的直径,不宜小于搭接钢筋直径的 0.25倍；
? 箍筋间距,当搭接钢筋为受拉时，不应大于 5d,
且不应大于 100mm；
当搭接钢筋为受压时，不应大于 10d,
且不应大于 200mm；
（ d为受力钢筋中的最小直径）
当搭接的受压钢筋直径大于 25mm
时，应在搭接接头两个端面外 50mm
范围内各设置两根箍筋 。
? 截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角
的箍筋
6.3轴心受压构件的承载力计算
? ◆ 在实际结构中，理想的
轴心受压构件几乎是不存
在的。
? ◆ 通常由于施工制造的误
差、荷载作用位置的偏差、
混凝土的不均匀性等原因，
往往存在一定的初始偏心
距。
? ◆ 但有些构件，如以恒载
为主的等跨多层房屋的内
柱、桁架中的受压腹杆等，
主要承受轴向压力，可近
似按轴心受压构件计算。
?? í¨·? ?? ?ù ?Y Dy ·? ?? ?ù
6.3.1 普通箍筋柱
? 1.短柱的受力特点和破
坏形态
钢筋混凝土短柱破坏时
压应变在 0.0025~0.0035
之间,规范取为 0.002
相应地，纵筋的应力为
c?
弹塑性阶段
25' 4 0 01020 0 2.0 mmNs ?????
用 '
yf
表示钢筋的抗压强度设计值，见附表 2
2．细长轴心受压构件的承载力降低现象
? 初始偏心距
附加弯矩和侧向挠度
加大了原来的初始偏心距
构件承载力降低
? 3.轴心受压构件的承载力计算
轴心受压 短 柱
sycus AfAfN ????
轴心受压 长 柱
usul NN ?
us
ul
N
N??
稳定系数
稳定系数 ? 主要与柱的 长细比 l0/i 有关
)(9.0 sycu AfAfNN ????? ?
系数 0.9 是可靠度调整系数
? 稳定系数 ?
? 4,设计方法
（ 1）截面设计
已知：轴心压力设计值 N，材料强度等级,
构件计算长度,截面面积 bxh
求：纵向受压钢筋面积
（ 2）截面复核
cf 'yf
0l
'
sA
)(9.0 sycu AfAfNN ????? ?
? 6.3.2 螺旋箍筋柱
间接钢筋的间距不
应大于 80mm及
dcor/5(dcor为按间
接钢筋内表面确定
的核心截面直径 )，
且不小于 40mm；
间接钢筋的直径要
求与普通柱箍筋同。
? 1.受力特点及破坏特征
?? í¨·? ?? ?ù ?Y Dy ·? ?? ?ù
c?
?
2
f
y
A
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y
A
ss1
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( a) ( b )
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2
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8
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
syc o rccu AfAfN ????
c o r
c o r
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syc o rc Ads
Af
AfAf ?
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????? 1
8
cccc ff ?4??
c?
c?
2,承载力计算
?
2
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A
s s1
f
y
A
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c o r
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( a) ( b )
( c )
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s
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ss
1
0
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02 ssysyc o rcu AfAfAfN ?????
)2(9.0 0ssysyc o rcu AfAfAfNN ???????
螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数 ?，当 fcu,k≤50N/mm2时，取
? = 1.0；当 fcu,k=80N/mm2时，取 ? =0.85，其间直线插值。
c?
c?
采用螺旋箍时，应注意几个问题,
◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未
达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。
,规范, 规定,
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载
力的 50%。
◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部
受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。, 规范, 规定
● 对长细比 l0/d大于 12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。
◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1和间距 s有关，为保证
有一定约束效果,,规范, 规定,
● 螺旋箍筋的换算面积 Ass0不得小于全部纵筋 A's 面积的 25%
◆ 按螺旋箍筋计算的承载力不应小于按普通箍筋柱计算的受压
承载力。
6.4 压力和弯矩共同作用下的截面受力性能
=
M = N e
0
N
A
s s
A ?
Ne
0
A
s s
A ?
压弯构件 偏心受压构件
偏心距 e0=0时？
当 e0→∞ 时，即 N=0,？
偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于 轴心受压 构件和 受弯
构件 。
第六章 受压构件
A
s s
A ?
h
0
a a '
b
一、破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1、受拉破坏 tensile failure
第六章 受压构件
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
M
M较大,N较小 偏心距 e0较大
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
As配筋合适
一、破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1、受拉破坏 tensile failure
第六章 受压构件
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,As的应力随荷载增加发展
较快,首先达到屈服 。
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小
◆ 最后受压侧钢筋 A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受
压钢筋的适筋梁相似,承载力主要取决于受拉侧钢筋 。
◆ 形成这种破坏的条件是,偏心距 e0较大，且受拉侧纵向钢筋
配筋率合适,通常称为 大偏心受压 。
f y A s f' y A ' s
N
2、受压破坏 compressive failure
产生受压破坏的条件有两种情况,
⑴当相对偏心距 e0/h0较小
第六章 受压构件
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
As
太
多
第六章 受压构件
6.2 轴心受压构件的承载力计算
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大,
◆ 而受拉侧钢筋应力较小,
◆ 当相对偏心距 e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现受压情
况。
◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏,
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压
区高度较大，受拉侧钢筋 未达到 受拉屈服,破坏具有脆性性
质。
◆ 第二种情况在设计应予避免,因此受压破坏一般为偏心距
较小的情况，故常称为 小偏心受压 。
2、受压破坏 compressive failure
产生受压破坏的条件有两种情况,
⑴当相对偏心距 e0/h0较小
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 ?
s
A
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N
? s A s f' y A ' s
N
As
太
多
êü à- ? ?μ êü ?? ? ?μ
第六章 受压构件
二、正截面承载力计算
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，
即仍采用以 平截面假定 为基础的计算理论,
◆ 根据混凝土和钢筋的应力 -应变关系，即可分析截面
在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对
受压区混凝土采用等效矩形应力图,
◆ 等效矩形应力图 的强度为 ? fc，等效矩形应力图的高
度与中和轴高度的比值为 b 。
第六章 受压构件
受拉破坏和受压破坏的界限
◆ 即 受拉钢筋屈服 与 受压区混凝土边缘极限压应变 ecu
同时达到
◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
◆ 因此,相对界限受压区高度 仍为,
scu
y
b
E
f
e
b
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1
第六章 受压构件
当 ? ≤?b时
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N
M
当 ? >?b时
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第六章 受压构件
)22( xhbxfM cu ?? ? )2( ahAf sy ?? )2( ahAf sy ?????
)22( xhbxfM cu ?? ? )2( ahA ss ?? ? )2( ahAf sy ?????
— 受 拉 破坏 (大偏心受压 )
— 受 压 破坏 (小偏心受压 )
‘受拉侧’钢筋应力 ?s
由平截面假定可得
n
cu
n
s
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ee ?
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x
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0
第六章 受压构件
)1/(
0
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x=b xn
?s=Eses )1( ?? ?be cusE
‘受拉侧’钢筋应力 ?s
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n
h
0
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0
???? ?bebe? cuscuss EhxE
x=b xn
?s=Eses
为避免采用上式出现 x 的 三次方程
e cu
e y
x n b
h 0
考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件
‘受拉侧’钢筋应力 ?s
n
cu
n
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?0
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为避免采用上式出现 x 的 三次方程
b?
b?
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?
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b
ys f
e
cu
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x
n b
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考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件
当 ? =b,?s=0
三、相对界限偏心距 e0b/h0
偏心受压构件的设计计算中，需要判
别大小偏压情况，以便采用相应的计
算公式。
)])(()([5.0 000
0
ahAfAfhhhbfM
AfAfhbfN
sysybbcb
sysybcb
???????
??????
???
??
sysybc
sysybbc
b
bb
AfAfhbf
hahAfAfhhbf
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M
h
e
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??????
??
0
000
00
0 ]/))(()([5.0
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???
第六章 受压构件
f
y
A
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y
A '
s
N
b
M
b
x
b
? f
c
? =?b时为界限情况,取 x=?bh0代入大
偏心受压的计算公式，并取 a=a'，可
得界限破坏时的轴力 Nb和弯矩 Mb,
sysybc
sysybbc
b
bb
AfAfhbf
hahAfAfhhbf
hN
M
h
e
?????
??????
??
0
000
00
0 ]/))(()([5.0
??
???
第六章 受压构件
对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋 As和 A's,
界限相对偏心距 e0b/h0为定值。
当偏心距 e0≥e0b时，为大偏心受压情况 ；
当偏心距 e0<e0b时，为小偏心受压情况 。
◆ 进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时,界限相对偏心
距 e0b/h0随 As和 A‘s的减小而减小,
◆ 故当 As和 A's分别取最小配筋率时，可得 e0b/h0的最小值。
◆ 受拉钢筋 As按构件全截面面积计算的最小配筋率为 0.45ft /fy,
◆ 受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为 0.002。
◆ 近似取 h=1.05h0,a'=0.05h0，代入上式可得,
sysybc
sysybbc
b
bb
AfAfhbf
hahAfAfhhbf
hN
M
h
e
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??????
??
0
000
00
0 ]/))(()([5.0
??
???
第六章 受压构件
6.2 轴心受压构件的承载力计算
最小相对界限偏心距 e
0b,m in
/ h
0
混凝土
钢筋
C 2 0 C 3 0 C 4 0 C 5 0 C 6 0 C 7 0 C 8 0
Ⅱ级 0, 3 0 3 0, 2 9 4 0, 2 8 8 0, 2 8 4 0, 2 9 1 0, 2 9 8 0, 3 0 6
Ⅲ级 0, 3 2 1 0, 3 1 2 0, 3 0 6 0, 3 0 2 0, 3 0 8 0, 3 1 5 0, 3 2 2
sysybc
sysybbc
b
bb
AfAfhbf
hahAfAfhhbf
hN
M
h
e
?????
??????
??
0
000
00
0 ]/))(()([5.0
??
???
相对界限偏心距的最小值 e0b,min/h0=0.284~0.322
近似取平均值 e0b,min/h0=0.3
当偏心距 e0< 0.3h0 时，按小偏心受压计算
当偏心距 e0≥0.3h0时，先按大偏心受压计算
第六章 受压构件
第六章 受压构件
6.5 附加偏心距和偏心距增大系数
由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程
中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，
引入 附加偏心距 ea(Odditional eccentricity),即在正截面压弯
承载力计算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距 ea之
和，称为 初始偏心距 ei (initial eccentricity),
ai eee ?? 0
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距 ea取 20mm与 h/30
两者中的较大值，此处 h是指偏心方向的截面尺寸。
一、附加偏心距
二、偏心距增大系数 ◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将
产生 二阶效应,引起附加弯矩
◆ 对于长细比较大的构件，二阶
效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为 f 。
◆ 对跨中截面，轴力 N的 偏心距
为 ei + f,即跨中截面的弯矩为
M =N ( ei + f )。
◆ 在截面和初始偏心距相同的情
况下，柱的 长细比 l0/h不同，侧
向挠度 f 的大小不同，影响程度
会有很大差别，将产生不同的破
坏类型。
e
l
x
fy
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x
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N
N
N e
i
N ( e
i
+ f )
l
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第六章 受压构件
M
N
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M
0
N
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N
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i
N
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N
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N
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N
u l
f
l
◆ 对于 长细比 l0/h≤8的 短柱
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei
相比很小,
◆ 柱跨中弯矩 M=N(ei+f ) 随轴
力 N的增加基本呈线性增长,
◆ 直至达到截面承载力极限状
态产生破坏。
◆ 对短柱可忽略挠度 f影响。
第六章 受压构件
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
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N
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N
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i
N
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N
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i
N
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f
l
◆ 长细比 l0/h =8~30的 中长柱
◆ f 与 ei相比已不能忽略。
◆ f 随轴力增大而增大，柱跨
中弯矩 M = N ( ei + f ) 的增长速
度大于轴力 N的增长速度,
◆ 即 M随 N 的增加呈明显的非
线性增长
◆ 虽然最终在 M和 N的共同作用下达到截面承载力极限状态，
但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大
的影响。
第六章 受压构件
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
e
i
N
u m
f
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N
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N
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i
N
u l
f
l
第六章 受压构件
◆ 长细比 l0/h >30的长柱
◆ 侧向挠度 f 的影响已很大
◆ 在未达到截面承载力极限状
态之前，侧向挠度 f 已呈 不稳
定 发展
即柱的轴向荷载最大值发生在
荷载增长曲线与截面承载力
Nu-Mu相关曲线相交之前
◆ 这种破坏为失稳破坏，应进
行专门计算
偏心距增大系数
ii
i
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f
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第六章 受压构件
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0
1
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h??
偏心距增大系数
ii
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第六章 受压构件
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第六章 受压构件
D
3
D
2
D
1
óD 2à ò? ?ò ?ü ?á ? μ? ?t ?× D§ó|
◆ 有侧移结构，其二阶效
应主要是由水平荷载产生
的侧移引起的。
◆ 精确考虑这种二阶效应
较为复杂，一般需通过考
虑二阶效应的结构分析方
法进行计算。
◆ 由于混凝土结构开裂的
影响，在考虑二阶效应的
结构分析时应将结构构件
的弹性抗弯刚度乘以折减
修正系数,
对梁取修正系数 0.4,
对柱取修正系数 0.6。
对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下
受压构件正截面承载力计算公式中的 ?ei应用 (M/N+ea)代替。
第六章 受压构件
6.6 矩形截面正截面承载力计算
一、不对称配筋截面设计
1、大偏心受压（受拉破坏）
已知：截面尺寸 (b×h)、材料强度 ( fc,fy,fy' )、构件长细比
(l0/h)以及 轴力 N和 弯矩 M设计值,
若 ?ei>eib.min=0.3h0,
一般可先按大偏心受压情况计算
f
y
A
s
f'
y
A '
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sysycu AfAfbxfNN ?????? ?
ahee i ??? 5.0?
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⑴ As和 A's均未知时 )()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
两个基本方程中有三个未知数,As,A's和 x,故无唯一解 。
与双筋梁类似，为使总配筋面积（ As+A's）最小?
可取 x=?bh0得
)(
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ahf
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y
bbc
s ???
???? ???
★ 若 A's<0.002bh?
则取 A's=0.002bh，然后按
A's为已知情况计算。
y
sybc
s f
NAfbhf
A
????
?
?? 0
★ 若 As<rminbh?
应取 As=rminbh。
第六章 受压构件
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
★ 若 As若小于 rminbh？
应取 As=rminbh。
第六章 受压构件
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As 若 x<2a'？
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
y
i
s ??
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★ 若 As若小于 rminbh？
应取 As=rminbh。
第六章 受压构件
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As 若 x<2a'？
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
y
i
s ??
???? ?
★ 若 As若小于 rminbh？
应取 As=rminbh。
★ 若 As若小于 rminbh？
应取 As=rminbh。
第六章 受压构件
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As 若 x<2a'？
2、小偏心受压（受压破坏） ?ei≤eib.min=0.3h0
sssycu AAfbxfNN ?? ??????
b?
b??
?
???
b
ys f
ysy ff ???? ?
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
? e
i
e
两个基本方程中有三个未知数,As,A's和 ?，故无唯一解。
小偏心受压，即 ? >?b,?s< fy,As未达到受拉屈服。
进一步考虑，如果 ? <2b ??b,?s > - fy',则 As未达到受压屈服
因此,当 ?b < ? < (2b ??b),As 无论怎样配筋，都不能达到屈服,
为使用钢量最小，故可取 As =max(0.45ft/fy,0.002bh)。
第六章 受压构件
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
另一方面，当偏心距很小时,如附加偏
心距 ea与荷载偏心距 e0方向相反,
则可能发生 As一侧混凝土首先达到受压
破坏的情况。
此时通常为全截面受压，由图示截面应
力分布，对 A's取矩，可得,
f'
y
A '
s
N
e
0
- e
a
e '
f'
y
A
s
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfeNA
y
c
s ???
?????
e'=0.5h-a'-(e0-ea),
h'0=h-a'
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
????
?
)(
)5.0(
002.0
45.0
m a x
0
0
ahf
hhbhfeN
bh
f
f
A
y
c
y
t
s
第六章 受压构件
确定 As后，就只有 ? 和 A's两个未
知数，故可得唯一解。
根据求得的 ?,可分为三种情况 )()2( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
⑴ 若 ? <(2b ??b)，则将 ? 代入求得 A's。
⑵若 ? >(2b ??b),?s= -fy'，基本公式转化为下式,
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
???????
?
?
⑶ 若 ? h0>h，应取 x=h，同时应取 ? =1，代入基本公式直接解得 A's
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfNeA
y
c
s ???
????
第六章 受压构件
重新求解 ? 和 A's
由基本公式求解 ? 和 A's的具体
运算是很麻烦的。
迭代计算方法
用相对受压区高度 ?,
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
)()5.01( 020 ahAfbhfeN syc ???????? ???
在小偏压范围 ? =?b~1.1,
第六章 受压构件
0, 5
0
a x( )
1, 10 x
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
0
0, 2
0, 4
0, 6
对于 Ⅱ 级钢筋和
<C50混凝土,?s在
0.4~0.5之间，近似
取 0.45
?s=?(1-0.5?) 变化很小。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
)(
45.0
0
2
0)1(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
??? ?
A's(1)的误差最大约为 12%。
如需进一步求较为精确的解，可
将 A's(1)代入基本公式求得 ?,
b?
?
b?
b
?
?
?
?
????
?
b
syc
s
b
ysy
Afbhf
AfAfN
1
0
)1(
)1(
)(
)5.01(
0
)1()1(2
0)2(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
???? ???
第六章 受压构件
取 ?s =0.45
试分析证明上述迭代是
收敛的，且收敛速度很
快。
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b×h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况,
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
第六章 受压构件
N
M u
N u
N M
M u
N u
2、给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
1,给定轴力设计值 N，求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？
只有 x和 M两个。
若 N ≤Nb，为大偏心受压,
sysybcb AfAfhbfN ?????? 0??
若 N >Nb，为小偏心受压,
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
由 (a)式求 x以及偏心距增
大系数 ?，代入 (b)式求 e0，
弯矩设计值为 M=N e0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
s
b
ysyc
????????
?
?
??????
?
b?
b?
?
第六章 受压构件
2,给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
00
000
00
0
)(
)])(()([5.0
hAfAfhbf
ahAfAfhhhbf
hN
M
h
e
sysybc
sysybbc
b
bb
?????
??????
??
??
???
若 ?ei≥e0b,为大偏心受压
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
未知数为 x和 N两个，联立求解得 x和 N。
第六章 受压构件
若 ?ei<e0b,为小偏心受压
◆ 联立求解得 x和 N )()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
◆ 尚应考虑 As一侧混凝土可能先压坏的情况
e
ahfAhhbhfN ysc
?
??????? )()5.0( 00
f'
y
A '
s
N
e
0
- e
a
e '
f'
y
A
s
e'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a'
◆ 另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平
面内的长细比 l0/b较大时,尚应根据 l0/b确
定的稳定系数 ?，按轴心受压情况验算垂
直于弯矩作用平面的受压承载力
上面求得的 N 比较后，取较小值 。
第六章 受压构件
三、对称配筋截面
◆ 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相
差不大，可采用对称配筋。
◆ 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或
对于装配式构件，也采用对称配筋。
◆ 对称配筋截面，即 As=As',fy = fy',a = a'，其界限破坏状态
时的轴力为 Nb=? fcb?bh0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
第六章 受压构件
因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（ N< Nb或
N> Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。
1、当 ?ei>eib.min=0.3h0，且 N< Nb时，为大偏心受压
x=N /? fcb
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
)(
)5.0(
0
0
ahf
xhbxfNeAA
y
c
ss ???
????? ?
若 x=N /? fcb<2a'，可近似取 x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得
)( 0 ahf
eNAA
y
ss ???
????
e' = ?ei - 0.5h + a'
第六章 受压构件
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
2、当 ?ei≤eib.min=0.3h0,为小偏心受压
或 ?ei>eib.min=0.3h0，但 N > Nb时,为小偏心受压
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
??
b???
?
??????
b
b
csysy hbfNAfAf )( 0
由第一式解得
))(()5.01( 0020 ahhbfNbhfNe c
b
b
c
b
b ????
?
???
?
?? ??
b?
?????
b?
??
代入第二式得
这是一个 ? 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如
前所说，可近似取 ?s=?(1-0.5?)在小偏压范围的平均值,
2/]5.0)5.01([ ??? bbs ???
代入上式
第六章 受压构件
b
c
b
cs
cb
bhf
ah
bhfNe
bhfN
?
?
?b
??
??
? ?
?
???
?
?
?
0
0
2
0
0
))((
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
bhfNe
AA
y
c
ss ???
??
???
???
由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精
确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。
对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。
6.5 工形截面正截面承载力计算 （ 自学 ）
第六章 受压构件
四,Nu-Mu相关曲线 interaction relation of N and M
对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限
状态时，其 压力和弯矩是相互关联的,可用一条 Nu-Mu相关曲
线表示。 根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方
法求得 Nu-Mu相关曲线,
e
cu
⑴ 取受压边缘混凝土压应变等于 ecu；
⑵ 取受拉侧边缘应变；
⑶ 根据截面应变分布, 以及混凝土和
钢筋的应力 -应变关系, 确定混凝土
的应力分布以及受拉钢筋和受压钢
筋的应力；
⑷ 由平衡条件计算截面的压力 Nu和弯
矩 Mu；
⑸ 调整 受拉侧边缘应变, 重复 ⑶ 和 ⑷
第六章 受压构件
C = 50
M
u
/ M
0
N
u
/ N
0
1,0
1,0
C = 80
M
u
/ M
0
N
u
/ N
0
1,0
1,0
理论计算结果
等效矩形计算结果
第六章 受压构件
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)
Nu-Mu相关曲线反映了在压力
和弯矩共同作用下正截面承载力
的规律，具有以下一些特点,
⑴ 相关曲线上的任一点代表截面
处于正截面承载力极限状态时
的一种内力组合。
● 如一组内力（ N,M）在曲线
内侧说明截面未达到极限状态，
是安全的；
● 如（ N,M）在曲线外侧，则
表明截面承载力不足；
第六章 受压构件
⑵ 当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力
N0（ A点）；
当轴力为零时，为受纯弯承载力 M0（ C点）；
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)
⑶ 截面受弯承载力 Mu与作用的
轴压力 N大小有关；
● 当轴压力较小时,Mu随 N的
增加而增加（ CB段）；
● 当轴压力较大时,Mu随 N的
增加而减小（ AB段）；
第六章 受压构件
⑷ 截面受弯承载力在 B点达 (Nb,Mb)到最大，该点近似为
界限破坏；
● CB段（ N≤Nb）为受拉破坏,
● AB段（ N >Nb）为受压破坏；
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)⑹ 对于对称配筋截面，达到界
限破坏时的轴力 Nb是一致的。
第六章 受压构件
⑸ 如截面尺寸和材料强度保持
不变,Nu-Mu相关曲线随配
筋率的增加而向外侧增大；
6.7 受压构件的斜截面受剪承载力
一、单向受剪承载力
压力的存在
延缓了斜裂缝的出现和开展
斜裂缝角度减小
混凝土剪压区高度增大
第八章 受压构件
③
①
②
但当压力超过一定数值?
第八章 受压构件
由桁架 -拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作
用增大，其 竖向分力 为拱作用分担的抗剪能力。
当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。
第八章 受压构件
êü ?? 3D ?× á| ó? ?á ?? á| μ? ?× ?μ
对矩形截面,,规范, 偏心受压构件的受剪承载力计算公式
NhsAfbhfV svyvt 07.00.10.175.1 00 ???? ?
?为计算截面的剪跨比，对 框架柱, ?=Hn/h0,Hn为柱净高；当
?<1时，取 ?=1；当 ?>3时，取 ?=3；
对 偏心受压构件, ?= a /h0，当 ?<1.5时，取 ?=1.5；当 ?>3时，取
?=3； a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。
N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值,当 N>0.3fcA时，取
N=0.3fcA,A为构件截面面积。
为防止配箍过多产生斜压
破坏，受剪截面应满足
025.0 bhfV ccb?
NbhfV t 07.00.175.1 0 ??? ?
可不进行斜截面受剪承载
力计算，而仅需按构造要
求配置箍筋。
第八章 受压构件
二、斜向受剪承载力
V
y
V
x V
?
A
s v y
A
sv x
y
x
h
0
b
0
试验表明，钢筋混凝土柱在斜向剪力
作用下,其受剪承载力随剪力作用方
向而变化 。
对于矩形截面柱，斜向受剪承载力与
剪力作用方向之间近似为椭圆关系，
因此应考虑剪力作用方向对受剪承载
力的影响。, 规范, 给出的斜向受剪
承载力为,
Nb
s
A
fhbfV
Nh
s
A
fbhfV
s v y
yvt
y
yy
s v x
yvt
x
xx
07.00.1
0.1
75.1
07.00.1
0.1
75.1
00
00
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
21
32
21
32
1
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
y
x
y
x
y
x
V
V
V
V
?
?
第八章 受压构件
6.8 受压构件的延性 （ Ductility）
◆ 压力较小时，为受拉破坏，具有一定的延性。
◆ 当压力逐渐增加，从受拉钢筋屈服到受压边缘混凝土压
坏的过程缩短，延性逐渐降低。
◆ 当轴压力超过界限轴力时，受拉侧钢筋达不到受拉屈服，
延性将只取决于混凝土受压的变形能力，因此延性很小。
第八章 受压构件
第八章 受压构件
?
N
N
0
?
u
?
y
M
N
N
0
B
M
u
M
y
第八章 受压构件
试验和分析均表明，对于一般配箍情况,影响延性的主要因素
是相对受压区高度 ? 。 ? 越小，延性越大。
第八章 受压构件
延性系数
ductility factor
◆ 曲率 延性系数
m =? u /? y
◆ 位移 延性系数
m =D u /D y
曲率延性系数
试验和分析均表明，对于一般配箍情况,影响延性的主要因素
是相对受压区高度 ? 。 ? 越小，延性越大。
第八章 受压构件
延性系数
ductility factor
◆ 曲率 延性系数
m =? u /? y
◆ 位移 延性系数
m =D u /D y
位移延性系数
第八章 受压构件
◆ 轴压力较大时，即 ? > ? b，很难通过截面受力钢筋的配置来
改善延性
◆ 增加箍筋的配置来约束混凝土，通过提高混凝土的变形能力
来改善延性。
◆ 另一方面，受剪破坏都具有明显的脆性性质。为保证正截面
延性能力的发挥，对延性较高要求的抗震结构，设计中应按
,强剪弱弯,原则设计受压构件。
◆ 轴力的增加导致 ? 增加，使延性减小。
◆ 增加受压钢筋，可减小 ?,可提高延性。
第八章 受压构件
6.9 受压构件的配筋构造要求
材料强度,
混凝土,受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采
用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强
度等级常用 C30~C40，在高层建筑中,C50~C60级混凝土也经
常使用。
钢筋, 通常采用 Ⅱ 级和 Ⅲ 级钢筋，不宜过高。？
截面形状和尺寸,
◆ 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。
◆ 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。
◆ 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在 l0/b≤30及 l0/h≤25。
◆ 当柱截面的边长在 800mm以下时，一般以 50mm为模数，边
长在 800mm以上时，以 100mm为模数。
第八章 受压构件
纵向钢筋,
◆ 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近
于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲
作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直
于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定
了受压钢筋的最小配筋率。
◆, 规范, 规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋
的配筋率不应小于 0.5%； 当混凝土强度等级大于 C50时不应小
于 0.6%； 一侧受压钢筋的配筋率不应小于 0.2%,受拉钢筋最
小配筋率的要求同受弯构件。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，
全部纵筋配筋率不宜超过 5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按 r =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按 r '=A's/A计算，其中 A为构件全截面面积。
第八章 受压构件
配筋构造,
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径 d不宜小于 12mm，且选配钢筋时
宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于 4根，圆形截面根
数不宜少于 8根，且应沿周边均匀布置。
◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表 8-3，且不小于钢筋直径 d。
◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于 50mm；
◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。
◆ 截面各边纵筋的中距不应大于 350mm。当 h≥600mm时，在柱
侧面应设置直径 10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合
箍筋或拉筋。
第八章 受压构件
第八章 受压构件
箍 筋,
◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式, 其直径不应小于 d/4,且不
小于 6mm,此处 d为纵筋的最大直径 。
◆ 箍筋间距不应大于 400mm,也不应大于截面短边尺寸；对绑
扎钢筋骨架, 箍筋间距不应大于 15d；对焊接钢筋骨架不应
大于 20d。 d为纵筋的最小直径 。
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过 3%,箍筋直径不宜小于 8mm，
且箍筋末端应应作成 135? 的弯钩, 弯钩末端平直段长度不
应小于 10箍筋直径, 或焊成封闭式；箍筋间距不应大于 10倍
纵筋最小直径, 也不应大于 200mm。
◆ 当柱截面短边大于 400mm,且各边纵筋配置根数超过多于 3
根时, 或当柱截面短边不大于 400mm,但各边纵筋配置根
数超过多于 4根时, 应设置复合箍筋 。
◆ 对截面形状复杂的柱, 不得采用具有内折角的箍筋, 以避免
箍筋受拉时使折角处混凝土破损 。
第八章 受压构件
·′ ?ó ?× ?? μ? ?? ?? D? ê?
? 6.1 概述
主要以承受 轴向压力 为主,通常还有 弯矩
和剪力 作用
受压构件（柱） 往往在结构中具有重要作用，一旦产生破
坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
( a ) ?á D? êü ?? ( b) μ￥ ?ò ?? D? êü ?? ( c ) ?? ?ò ?? D? êü ??
轴心受压构件
纵筋的主要作用,
帮助混凝土受压
箍筋的主要作用,
防止纵向受力钢筋压屈
偏心受压构件
纵筋的主要作用,
一部分纵筋帮助混凝土受压
另一部分纵筋抵抗由偏心压
力产生的弯矩
箍筋的主要作用, 抵抗剪力
6.2 受压构件一般构造要求
? 6.2.1截面型式及尺寸
? 轴心受压：一般采用 方形、矩形、圆形 和
? 正多边形
? 偏心受压构件：一般采用 矩形、工字形,
? T形 和 环形
mmb 2 5 0? 300 ?
b
l 250 ?hl
mmh f 1 2 0? mmb 100?
? 6.2.2材料强度要求
? 混凝土,C25 C30 C35 C40 等
? 钢筋,
纵筋,HRB400级,HRB335级和
RRB400级
箍筋, HPB235级,HRB335级
也可采用 HRB400级
? 6.2.3 纵筋
全部纵筋配筋率不应小于 0.6%； 不宜大于 5%
一侧钢筋配筋率不应小于 0.2%
直径不宜小于 12mm，常用 16~32mm，宜用粗
钢筋
? 纵筋净距,
不应小于 50mm；
预制柱，不应小于 30mm和 1.5d(d为钢筋的最大
直径 )
纵筋中距不应大于 350mm。
纵筋的连接接头,（ 宜设置在受力较小处 ）
可采用 机械连接 接头,焊接 接头和 搭接 接头
对于直径大于 28mm的受拉钢筋和直径大于 32mm
的受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头 。
? 6.2.4箍筋
? 箍筋形式,封闭式
? 箍筋间距,在绑扎骨架中不应大于 15d；在焊接骨
架中则不应大于 20d （ d为纵筋最小直
径），且不应大于 400mm，也不大于
构件横截面的短边尺寸
? 箍筋直径,不应小于 d／ 4 (d为纵筋最大直径 )，且
不应小于 6mm。
? 当纵筋配筋率超过 3％时，箍筋直径不应小于 8mm，
其间距不应大于 10d，且不应大于 200mm。
? 当截面短边不大于 400mm，且纵筋不多于四根时，可
不设置复合箍筋； 当截面短边大于 400mm且 纵筋多于 3
根时，应设置复合箍筋。
? 在纵筋搭接长度范围内,
? 箍筋的直径,不宜小于搭接钢筋直径的 0.25倍；
? 箍筋间距,当搭接钢筋为受拉时，不应大于 5d,
且不应大于 100mm；
当搭接钢筋为受压时，不应大于 10d,
且不应大于 200mm；
（ d为受力钢筋中的最小直径）
当搭接的受压钢筋直径大于 25mm
时，应在搭接接头两个端面外 50mm
范围内各设置两根箍筋 。
? 截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角
的箍筋
6.3轴心受压构件的承载力计算
? ◆ 在实际结构中，理想的
轴心受压构件几乎是不存
在的。
? ◆ 通常由于施工制造的误
差、荷载作用位置的偏差、
混凝土的不均匀性等原因，
往往存在一定的初始偏心
距。
? ◆ 但有些构件，如以恒载
为主的等跨多层房屋的内
柱、桁架中的受压腹杆等，
主要承受轴向压力，可近
似按轴心受压构件计算。
?? í¨·? ?? ?ù ?Y Dy ·? ?? ?ù
6.3.1 普通箍筋柱
? 1.短柱的受力特点和破
坏形态
钢筋混凝土短柱破坏时
压应变在 0.0025~0.0035
之间,规范取为 0.002
相应地，纵筋的应力为
c?
弹塑性阶段
25' 4 0 01020 0 2.0 mmNs ?????
用 '
yf
表示钢筋的抗压强度设计值，见附表 2
2．细长轴心受压构件的承载力降低现象
? 初始偏心距
附加弯矩和侧向挠度
加大了原来的初始偏心距
构件承载力降低
? 3.轴心受压构件的承载力计算
轴心受压 短 柱
sycus AfAfN ????
轴心受压 长 柱
usul NN ?
us
ul
N
N??
稳定系数
稳定系数 ? 主要与柱的 长细比 l0/i 有关
)(9.0 sycu AfAfNN ????? ?
系数 0.9 是可靠度调整系数
? 稳定系数 ?
? 4,设计方法
（ 1）截面设计
已知：轴心压力设计值 N，材料强度等级,
构件计算长度,截面面积 bxh
求：纵向受压钢筋面积
（ 2）截面复核
cf 'yf
0l
'
sA
)(9.0 sycu AfAfNN ????? ?
? 6.3.2 螺旋箍筋柱
间接钢筋的间距不
应大于 80mm及
dcor/5(dcor为按间
接钢筋内表面确定
的核心截面直径 )，
且不小于 40mm；
间接钢筋的直径要
求与普通柱箍筋同。
? 1.受力特点及破坏特征
?? í¨·? ?? ?ù ?Y Dy ·? ?? ?ù
c?
?
2
f
y
A
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A
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( a) ( b )
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8
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
syc o rccu AfAfN ????
c o r
c o r
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syc o rc Ads
Af
AfAf ?
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????? 1
8
cccc ff ?4??
c?
c?
2,承载力计算
?
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c o r
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( a) ( b )
( c )
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s
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ss
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02 ssysyc o rcu AfAfAfN ?????
)2(9.0 0ssysyc o rcu AfAfAfNN ???????
螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数 ?，当 fcu,k≤50N/mm2时，取
? = 1.0；当 fcu,k=80N/mm2时，取 ? =0.85，其间直线插值。
c?
c?
采用螺旋箍时，应注意几个问题,
◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未
达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。
,规范, 规定,
● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载
力的 50%。
◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部
受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。, 规范, 规定
● 对长细比 l0/d大于 12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。
◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 Ass1和间距 s有关，为保证
有一定约束效果,,规范, 规定,
● 螺旋箍筋的换算面积 Ass0不得小于全部纵筋 A's 面积的 25%
◆ 按螺旋箍筋计算的承载力不应小于按普通箍筋柱计算的受压
承载力。
6.4 压力和弯矩共同作用下的截面受力性能
=
M = N e
0
N
A
s s
A ?
Ne
0
A
s s
A ?
压弯构件 偏心受压构件
偏心距 e0=0时？
当 e0→∞ 时，即 N=0,？
偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于 轴心受压 构件和 受弯
构件 。
第六章 受压构件
A
s s
A ?
h
0
a a '
b
一、破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1、受拉破坏 tensile failure
第六章 受压构件
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
M
M较大,N较小 偏心距 e0较大
f
y
A
s
f'
y
A '
s
N
As配筋合适
一、破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与 偏心距 e0和 纵向钢筋配筋率 有关
1、受拉破坏 tensile failure
第六章 受压构件
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝,As的应力随荷载增加发展
较快,首先达到屈服 。
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小
◆ 最后受压侧钢筋 A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受
压钢筋的适筋梁相似,承载力主要取决于受拉侧钢筋 。
◆ 形成这种破坏的条件是,偏心距 e0较大，且受拉侧纵向钢筋
配筋率合适,通常称为 大偏心受压 。
f y A s f' y A ' s
N
2、受压破坏 compressive failure
产生受压破坏的条件有两种情况,
⑴当相对偏心距 e0/h0较小
第六章 受压构件
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
As
太
多
第六章 受压构件
6.2 轴心受压构件的承载力计算
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大,
◆ 而受拉侧钢筋应力较小,
◆ 当相对偏心距 e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现受压情
况。
◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏,
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压
区高度较大，受拉侧钢筋 未达到 受拉屈服,破坏具有脆性性
质。
◆ 第二种情况在设计应予避免,因此受压破坏一般为偏心距
较小的情况，故常称为 小偏心受压 。
2、受压破坏 compressive failure
产生受压破坏的条件有两种情况,
⑴当相对偏心距 e0/h0较小
⑵ 或虽然相对偏心距 e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 ?
s
A
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N
? s A s f' y A ' s
N
As
太
多
êü à- ? ?μ êü ?? ? ?μ
第六章 受压构件
二、正截面承载力计算
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，
即仍采用以 平截面假定 为基础的计算理论,
◆ 根据混凝土和钢筋的应力 -应变关系，即可分析截面
在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对
受压区混凝土采用等效矩形应力图,
◆ 等效矩形应力图 的强度为 ? fc，等效矩形应力图的高
度与中和轴高度的比值为 b 。
第六章 受压构件
受拉破坏和受压破坏的界限
◆ 即 受拉钢筋屈服 与 受压区混凝土边缘极限压应变 ecu
同时达到
◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
◆ 因此,相对界限受压区高度 仍为,
scu
y
b
E
f
e
b
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1
第六章 受压构件
当 ? ≤?b时
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M
当 ? >?b时
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第六章 受压构件
)22( xhbxfM cu ?? ? )2( ahAf sy ?? )2( ahAf sy ?????
)22( xhbxfM cu ?? ? )2( ahA ss ?? ? )2( ahAf sy ?????
— 受 拉 破坏 (大偏心受压 )
— 受 压 破坏 (小偏心受压 )
‘受拉侧’钢筋应力 ?s
由平截面假定可得
n
cu
n
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x
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第六章 受压构件
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x=b xn
?s=Eses )1( ?? ?be cusE
‘受拉侧’钢筋应力 ?s
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0
???? ?bebe? cuscuss EhxE
x=b xn
?s=Eses
为避免采用上式出现 x 的 三次方程
e cu
e y
x n b
h 0
考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件
‘受拉侧’钢筋应力 ?s
n
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为避免采用上式出现 x 的 三次方程
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b?
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n b
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考虑：当 ? =?b,?s=fy；
第六章 受压构件
当 ? =b,?s=0
三、相对界限偏心距 e0b/h0
偏心受压构件的设计计算中，需要判
别大小偏压情况，以便采用相应的计
算公式。
)])(()([5.0 000
0
ahAfAfhhhbfM
AfAfhbfN
sysybbcb
sysybcb
???????
??????
???
??
sysybc
sysybbc
b
bb
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hahAfAfhhbf
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M
h
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0
000
00
0 ]/))(()([5.0
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第六章 受压构件
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y
A
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y
A '
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N
b
M
b
x
b
? f
c
? =?b时为界限情况,取 x=?bh0代入大
偏心受压的计算公式，并取 a=a'，可
得界限破坏时的轴力 Nb和弯矩 Mb,
sysybc
sysybbc
b
bb
AfAfhbf
hahAfAfhhbf
hN
M
h
e
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??????
??
0
000
00
0 ]/))(()([5.0
??
???
第六章 受压构件
对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋 As和 A's,
界限相对偏心距 e0b/h0为定值。
当偏心距 e0≥e0b时，为大偏心受压情况 ；
当偏心距 e0<e0b时，为小偏心受压情况 。
◆ 进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时,界限相对偏心
距 e0b/h0随 As和 A‘s的减小而减小,
◆ 故当 As和 A's分别取最小配筋率时，可得 e0b/h0的最小值。
◆ 受拉钢筋 As按构件全截面面积计算的最小配筋率为 0.45ft /fy,
◆ 受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为 0.002。
◆ 近似取 h=1.05h0,a'=0.05h0，代入上式可得,
sysybc
sysybbc
b
bb
AfAfhbf
hahAfAfhhbf
hN
M
h
e
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??????
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0
000
00
0 ]/))(()([5.0
??
???
第六章 受压构件
6.2 轴心受压构件的承载力计算
最小相对界限偏心距 e
0b,m in
/ h
0
混凝土
钢筋
C 2 0 C 3 0 C 4 0 C 5 0 C 6 0 C 7 0 C 8 0
Ⅱ级 0, 3 0 3 0, 2 9 4 0, 2 8 8 0, 2 8 4 0, 2 9 1 0, 2 9 8 0, 3 0 6
Ⅲ级 0, 3 2 1 0, 3 1 2 0, 3 0 6 0, 3 0 2 0, 3 0 8 0, 3 1 5 0, 3 2 2
sysybc
sysybbc
b
bb
AfAfhbf
hahAfAfhhbf
hN
M
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e
?????
??????
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0
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00
0 ]/))(()([5.0
??
???
相对界限偏心距的最小值 e0b,min/h0=0.284~0.322
近似取平均值 e0b,min/h0=0.3
当偏心距 e0< 0.3h0 时，按小偏心受压计算
当偏心距 e0≥0.3h0时，先按大偏心受压计算
第六章 受压构件
第六章 受压构件
6.5 附加偏心距和偏心距增大系数
由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程
中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，
引入 附加偏心距 ea(Odditional eccentricity),即在正截面压弯
承载力计算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距 ea之
和，称为 初始偏心距 ei (initial eccentricity),
ai eee ?? 0
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距 ea取 20mm与 h/30
两者中的较大值，此处 h是指偏心方向的截面尺寸。
一、附加偏心距
二、偏心距增大系数 ◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将
产生 二阶效应,引起附加弯矩
◆ 对于长细比较大的构件，二阶
效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为 f 。
◆ 对跨中截面，轴力 N的 偏心距
为 ei + f,即跨中截面的弯矩为
M =N ( ei + f )。
◆ 在截面和初始偏心距相同的情
况下，柱的 长细比 l0/h不同，侧
向挠度 f 的大小不同，影响程度
会有很大差别，将产生不同的破
坏类型。
e
l
x
fy
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x
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N
N
N e
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N ( e
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+ f )
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第六章 受压构件
M
N
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M
0
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N
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N
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f
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◆ 对于 长细比 l0/h≤8的 短柱
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei
相比很小,
◆ 柱跨中弯矩 M=N(ei+f ) 随轴
力 N的增加基本呈线性增长,
◆ 直至达到截面承载力极限状
态产生破坏。
◆ 对短柱可忽略挠度 f影响。
第六章 受压构件
M
N
N
0
M
0
N
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N
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N
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N
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N
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f
l
◆ 长细比 l0/h =8~30的 中长柱
◆ f 与 ei相比已不能忽略。
◆ f 随轴力增大而增大，柱跨
中弯矩 M = N ( ei + f ) 的增长速
度大于轴力 N的增长速度,
◆ 即 M随 N 的增加呈明显的非
线性增长
◆ 虽然最终在 M和 N的共同作用下达到截面承载力极限状态，
但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大
的影响。
第六章 受压构件
M
N
N
0
M
0
N
u s
N
u s
e
i
N
u m
N
u m
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N
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N
u l
f
l
第六章 受压构件
◆ 长细比 l0/h >30的长柱
◆ 侧向挠度 f 的影响已很大
◆ 在未达到截面承载力极限状
态之前，侧向挠度 f 已呈 不稳
定 发展
即柱的轴向荷载最大值发生在
荷载增长曲线与截面承载力
Nu-Mu相关曲线相交之前
◆ 这种破坏为失稳破坏，应进
行专门计算
偏心距增大系数
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第六章 受压构件
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0
1
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h??
偏心距增大系数
ii
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第六章 受压构件
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第六章 受压构件
D
3
D
2
D
1
óD 2à ò? ?ò ?ü ?á ? μ? ?t ?× D§ó|
◆ 有侧移结构，其二阶效
应主要是由水平荷载产生
的侧移引起的。
◆ 精确考虑这种二阶效应
较为复杂，一般需通过考
虑二阶效应的结构分析方
法进行计算。
◆ 由于混凝土结构开裂的
影响，在考虑二阶效应的
结构分析时应将结构构件
的弹性抗弯刚度乘以折减
修正系数,
对梁取修正系数 0.4,
对柱取修正系数 0.6。
对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下
受压构件正截面承载力计算公式中的 ?ei应用 (M/N+ea)代替。
第六章 受压构件
6.6 矩形截面正截面承载力计算
一、不对称配筋截面设计
1、大偏心受压（受拉破坏）
已知：截面尺寸 (b×h)、材料强度 ( fc,fy,fy' )、构件长细比
(l0/h)以及 轴力 N和 弯矩 M设计值,
若 ?ei>eib.min=0.3h0,
一般可先按大偏心受压情况计算
f
y
A
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y
A '
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ahee i ??? 5.0?
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⑴ As和 A's均未知时 )()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
两个基本方程中有三个未知数,As,A's和 x,故无唯一解 。
与双筋梁类似，为使总配筋面积（ As+A's）最小?
可取 x=?bh0得
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
bhfNeA
y
bbc
s ???
???? ???
★ 若 A's<0.002bh?
则取 A's=0.002bh，然后按
A's为已知情况计算。
y
sybc
s f
NAfbhf
A
????
?
?? 0
★ 若 As<rminbh?
应取 As=rminbh。
第六章 受压构件
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
★ 若 As若小于 rminbh？
应取 As=rminbh。
第六章 受压构件
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As 若 x<2a'？
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
y
i
s ??
???? ?
★ 若 As若小于 rminbh？
应取 As=rminbh。
第六章 受压构件
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As 若 x<2a'？
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
⑵ A's为已知时 )()2( 00 ahAfxhbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
??????
?
?
当 A's已知时，两个基本方程有二个未知数 As 和 x,有唯一解 。
先由第二式求解 x,若 x < ?bh0，且 x>2a'，则可将代入第一式得
y
syc
s f
NAfbxf
A
????
?
?
若 x > ?bh0？
)(
)5.0(
0 ahf
aheNA
y
i
s ??
???? ?
★ 若 As若小于 rminbh？
应取 As=rminbh。
★ 若 As若小于 rminbh？
应取 As=rminbh。
第六章 受压构件
则应按 A's为未知情况重新计算确定 A's
则可偏于安全的近似取 x=2a'，按下式确定 As 若 x<2a'？
2、小偏心受压（受压破坏） ?ei≤eib.min=0.3h0
sssycu AAfbxfNN ?? ??????
b?
b??
?
???
b
ys f
ysy ff ???? ?
?
s
A
s
f'
y
A '
s
N
? e
i
e
两个基本方程中有三个未知数,As,A's和 ?，故无唯一解。
小偏心受压，即 ? >?b,?s< fy,As未达到受拉屈服。
进一步考虑，如果 ? <2b ??b,?s > - fy',则 As未达到受压屈服
因此,当 ?b < ? < (2b ??b),As 无论怎样配筋，都不能达到屈服,
为使用钢量最小，故可取 As =max(0.45ft/fy,0.002bh)。
第六章 受压构件
)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc ???????? ?
另一方面，当偏心距很小时,如附加偏
心距 ea与荷载偏心距 e0方向相反,
则可能发生 As一侧混凝土首先达到受压
破坏的情况。
此时通常为全截面受压，由图示截面应
力分布，对 A's取矩，可得,
f'
y
A '
s
N
e
0
- e
a
e '
f'
y
A
s
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfeNA
y
c
s ???
?????
e'=0.5h-a'-(e0-ea),
h'0=h-a'
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
????
?
)(
)5.0(
002.0
45.0
m a x
0
0
ahf
hhbhfeN
bh
f
f
A
y
c
y
t
s
第六章 受压构件
确定 As后，就只有 ? 和 A's两个未
知数，故可得唯一解。
根据求得的 ?,可分为三种情况 )()2( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
⑴ 若 ? <(2b ??b)，则将 ? 代入求得 A's。
⑵若 ? >(2b ??b),?s= -fy'，基本公式转化为下式,
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
sysycu
????????
???????
?
?
⑶ 若 ? h0>h，应取 x=h，同时应取 ? =1，代入基本公式直接解得 A's
)(
)5.0(
0
0
ahf
hhbhfNeA
y
c
s ???
????
第六章 受压构件
重新求解 ? 和 A's
由基本公式求解 ? 和 A's的具体
运算是很麻烦的。
迭代计算方法
用相对受压区高度 ?,
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
)()5.01( 020 ahAfbhfeN syc ???????? ???
在小偏压范围 ? =?b~1.1,
第六章 受压构件
0, 5
0
a x( )
1, 10 x
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
0
0, 2
0, 4
0, 6
对于 Ⅱ 级钢筋和
<C50混凝土,?s在
0.4~0.5之间，近似
取 0.45
?s=?(1-0.5?) 变化很小。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
)(
45.0
0
2
0)1(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
??? ?
A's(1)的误差最大约为 12%。
如需进一步求较为精确的解，可
将 A's(1)代入基本公式求得 ?,
b?
?
b?
b
?
?
?
?
????
?
b
syc
s
b
ysy
Afbhf
AfAfN
1
0
)1(
)1(
)(
)5.01(
0
)1()1(2
0)2(
ahf
bhfNeA
y
c
s ???
???? ???
第六章 受压构件
取 ?s =0.45
试分析证明上述迭代是
收敛的，且收敛速度很
快。
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸 (b×h)、截面配筋 As和 As'、材料强度 (fc,fy,f y')、
以及构件长细比 (l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方
式，截面承载力复核分为两种情况,
1,给定轴力设计值 N,求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
第六章 受压构件
N
M u
N u
N M
M u
N u
2、给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
1,给定轴力设计值 N，求弯矩作用平面的弯矩设计值 M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？
只有 x和 M两个。
若 N ≤Nb，为大偏心受压,
sysybcb AfAfhbfN ?????? 0??
若 N >Nb，为小偏心受压,
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
由 (a)式求 x以及偏心距增
大系数 ?，代入 (b)式求 e0，
弯矩设计值为 M=N e0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
s
b
ysyc
????????
?
?
??????
?
b?
b?
?
第六章 受压构件
2,给定轴力作用的偏心距 e0，求轴力设计值 N
00
000
00
0
)(
)])(()([5.0
hAfAfhbf
ahAfAfhhhbf
hN
M
h
e
sysybc
sysybbc
b
bb
?????
??????
??
??
???
若 ?ei≥e0b,为大偏心受压
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
未知数为 x和 N两个，联立求解得 x和 N。
第六章 受压构件
若 ?ei<e0b,为小偏心受压
◆ 联立求解得 x和 N )()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
◆ 尚应考虑 As一侧混凝土可能先压坏的情况
e
ahfAhhbhfN ysc
?
??????? )()5.0( 00
f'
y
A '
s
N
e
0
- e
a
e '
f'
y
A
s
e'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a'
◆ 另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平
面内的长细比 l0/b较大时,尚应根据 l0/b确
定的稳定系数 ?，按轴心受压情况验算垂
直于弯矩作用平面的受压承载力
上面求得的 N 比较后，取较小值 。
第六章 受压构件
三、对称配筋截面
◆ 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相
差不大，可采用对称配筋。
◆ 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或
对于装配式构件，也采用对称配筋。
◆ 对称配筋截面，即 As=As',fy = fy',a = a'，其界限破坏状态
时的轴力为 Nb=? fcb?bh0。
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
第六章 受压构件
因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（ N< Nb或
N> Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。
1、当 ?ei>eib.min=0.3h0，且 N< Nb时，为大偏心受压
x=N /? fcb
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfN
syc
sysyc
????????
?????
?
?
)(
)5.0(
0
0
ahf
xhbxfNeAA
y
c
ss ???
????? ?
若 x=N /? fcb<2a'，可近似取 x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得
)( 0 ahf
eNAA
y
ss ???
????
e' = ?ei - 0.5h + a'
第六章 受压构件
f y A s ? ' s A' s
N
? e
i
2、当 ?ei≤eib.min=0.3h0,为小偏心受压
或 ?ei>eib.min=0.3h0，但 N > Nb时,为小偏心受压
)()
2
( 00 ahAf
x
hbxfeN
AfAfbxfNN
syc
s
b
ysycu
????????
?
?
???????
?
b?
b?
?
??
b???
?
??????
b
b
csysy hbfNAfAf )( 0
由第一式解得
))(()5.01( 0020 ahhbfNbhfNe c
b
b
c
b
b ????
?
???
?
?? ??
b?
?????
b?
??
代入第二式得
这是一个 ? 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如
前所说，可近似取 ?s=?(1-0.5?)在小偏压范围的平均值,
2/]5.0)5.01([ ??? bbs ???
代入上式
第六章 受压构件
b
c
b
cs
cb
bhf
ah
bhfNe
bhfN
?
?
?b
??
??
? ?
?
???
?
?
?
0
0
2
0
0
))((
)(
)5.01(
0
2
0
ahf
bhfNe
AA
y
c
ss ???
??
???
???
由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精
确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。
对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。
6.5 工形截面正截面承载力计算 （ 自学 ）
第六章 受压构件
四,Nu-Mu相关曲线 interaction relation of N and M
对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限
状态时，其 压力和弯矩是相互关联的,可用一条 Nu-Mu相关曲
线表示。 根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方
法求得 Nu-Mu相关曲线,
e
cu
⑴ 取受压边缘混凝土压应变等于 ecu；
⑵ 取受拉侧边缘应变；
⑶ 根据截面应变分布, 以及混凝土和
钢筋的应力 -应变关系, 确定混凝土
的应力分布以及受拉钢筋和受压钢
筋的应力；
⑷ 由平衡条件计算截面的压力 Nu和弯
矩 Mu；
⑸ 调整 受拉侧边缘应变, 重复 ⑶ 和 ⑷
第六章 受压构件
C = 50
M
u
/ M
0
N
u
/ N
0
1,0
1,0
C = 80
M
u
/ M
0
N
u
/ N
0
1,0
1,0
理论计算结果
等效矩形计算结果
第六章 受压构件
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)
Nu-Mu相关曲线反映了在压力
和弯矩共同作用下正截面承载力
的规律，具有以下一些特点,
⑴ 相关曲线上的任一点代表截面
处于正截面承载力极限状态时
的一种内力组合。
● 如一组内力（ N,M）在曲线
内侧说明截面未达到极限状态，
是安全的；
● 如（ N,M）在曲线外侧，则
表明截面承载力不足；
第六章 受压构件
⑵ 当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力
N0（ A点）；
当轴力为零时，为受纯弯承载力 M0（ C点）；
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)
⑶ 截面受弯承载力 Mu与作用的
轴压力 N大小有关；
● 当轴压力较小时,Mu随 N的
增加而增加（ CB段）；
● 当轴压力较大时,Mu随 N的
增加而减小（ AB段）；
第六章 受压构件
⑷ 截面受弯承载力在 B点达 (Nb,Mb)到最大，该点近似为
界限破坏；
● CB段（ N≤Nb）为受拉破坏,
● AB段（ N >Nb）为受压破坏；
M
u
N
u
N
0
A ( N
0
￡? 0)
B ( N
b
￡? M
b
)
C (0 ￡? M
0
)⑹ 对于对称配筋截面，达到界
限破坏时的轴力 Nb是一致的。
第六章 受压构件
⑸ 如截面尺寸和材料强度保持
不变,Nu-Mu相关曲线随配
筋率的增加而向外侧增大；
6.7 受压构件的斜截面受剪承载力
一、单向受剪承载力
压力的存在
延缓了斜裂缝的出现和开展
斜裂缝角度减小
混凝土剪压区高度增大
第八章 受压构件
③
①
②
但当压力超过一定数值?
第八章 受压构件
由桁架 -拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作
用增大，其 竖向分力 为拱作用分担的抗剪能力。
当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。
第八章 受压构件
êü ?? 3D ?× á| ó? ?á ?? á| μ? ?× ?μ
对矩形截面,,规范, 偏心受压构件的受剪承载力计算公式
NhsAfbhfV svyvt 07.00.10.175.1 00 ???? ?
?为计算截面的剪跨比，对 框架柱, ?=Hn/h0,Hn为柱净高；当
?<1时，取 ?=1；当 ?>3时，取 ?=3；
对 偏心受压构件, ?= a /h0，当 ?<1.5时，取 ?=1.5；当 ?>3时，取
?=3； a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。
N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值,当 N>0.3fcA时，取
N=0.3fcA,A为构件截面面积。
为防止配箍过多产生斜压
破坏，受剪截面应满足
025.0 bhfV ccb?
NbhfV t 07.00.175.1 0 ??? ?
可不进行斜截面受剪承载
力计算，而仅需按构造要
求配置箍筋。
第八章 受压构件
二、斜向受剪承载力
V
y
V
x V
?
A
s v y
A
sv x
y
x
h
0
b
0
试验表明，钢筋混凝土柱在斜向剪力
作用下,其受剪承载力随剪力作用方
向而变化 。
对于矩形截面柱，斜向受剪承载力与
剪力作用方向之间近似为椭圆关系，
因此应考虑剪力作用方向对受剪承载
力的影响。, 规范, 给出的斜向受剪
承载力为,
Nb
s
A
fhbfV
Nh
s
A
fbhfV
s v y
yvt
y
yy
s v x
yvt
x
xx
07.00.1
0.1
75.1
07.00.1
0.1
75.1
00
00
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
21
32
21
32
1
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
y
x
y
x
y
x
V
V
V
V
?
?
第八章 受压构件
6.8 受压构件的延性 （ Ductility）
◆ 压力较小时，为受拉破坏，具有一定的延性。
◆ 当压力逐渐增加，从受拉钢筋屈服到受压边缘混凝土压
坏的过程缩短，延性逐渐降低。
◆ 当轴压力超过界限轴力时，受拉侧钢筋达不到受拉屈服，
延性将只取决于混凝土受压的变形能力，因此延性很小。
第八章 受压构件
第八章 受压构件
?
N
N
0
?
u
?
y
M
N
N
0
B
M
u
M
y
第八章 受压构件
试验和分析均表明，对于一般配箍情况,影响延性的主要因素
是相对受压区高度 ? 。 ? 越小，延性越大。
第八章 受压构件
延性系数
ductility factor
◆ 曲率 延性系数
m =? u /? y
◆ 位移 延性系数
m =D u /D y
曲率延性系数
试验和分析均表明，对于一般配箍情况,影响延性的主要因素
是相对受压区高度 ? 。 ? 越小，延性越大。
第八章 受压构件
延性系数
ductility factor
◆ 曲率 延性系数
m =? u /? y
◆ 位移 延性系数
m =D u /D y
位移延性系数
第八章 受压构件
◆ 轴压力较大时，即 ? > ? b，很难通过截面受力钢筋的配置来
改善延性
◆ 增加箍筋的配置来约束混凝土，通过提高混凝土的变形能力
来改善延性。
◆ 另一方面，受剪破坏都具有明显的脆性性质。为保证正截面
延性能力的发挥，对延性较高要求的抗震结构，设计中应按
,强剪弱弯,原则设计受压构件。
◆ 轴力的增加导致 ? 增加，使延性减小。
◆ 增加受压钢筋，可减小 ?,可提高延性。
第八章 受压构件
6.9 受压构件的配筋构造要求
材料强度,
混凝土,受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采
用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强
度等级常用 C30~C40，在高层建筑中,C50~C60级混凝土也经
常使用。
钢筋, 通常采用 Ⅱ 级和 Ⅲ 级钢筋，不宜过高。？
截面形状和尺寸,
◆ 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。
◆ 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。
◆ 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在 l0/b≤30及 l0/h≤25。
◆ 当柱截面的边长在 800mm以下时，一般以 50mm为模数，边
长在 800mm以上时，以 100mm为模数。
第八章 受压构件
纵向钢筋,
◆ 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近
于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲
作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直
于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定
了受压钢筋的最小配筋率。
◆, 规范, 规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋
的配筋率不应小于 0.5%； 当混凝土强度等级大于 C50时不应小
于 0.6%； 一侧受压钢筋的配筋率不应小于 0.2%,受拉钢筋最
小配筋率的要求同受弯构件。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，
全部纵筋配筋率不宜超过 5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按 r =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按 r '=A's/A计算，其中 A为构件全截面面积。
第八章 受压构件
配筋构造,
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径 d不宜小于 12mm，且选配钢筋时
宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于 4根，圆形截面根
数不宜少于 8根，且应沿周边均匀布置。
◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表 8-3，且不小于钢筋直径 d。
◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于 50mm；
◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。
◆ 截面各边纵筋的中距不应大于 350mm。当 h≥600mm时，在柱
侧面应设置直径 10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合
箍筋或拉筋。
第八章 受压构件
第八章 受压构件
箍 筋,
◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式, 其直径不应小于 d/4,且不
小于 6mm,此处 d为纵筋的最大直径 。
◆ 箍筋间距不应大于 400mm,也不应大于截面短边尺寸；对绑
扎钢筋骨架, 箍筋间距不应大于 15d；对焊接钢筋骨架不应
大于 20d。 d为纵筋的最小直径 。
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过 3%,箍筋直径不宜小于 8mm，
且箍筋末端应应作成 135? 的弯钩, 弯钩末端平直段长度不
应小于 10箍筋直径, 或焊成封闭式；箍筋间距不应大于 10倍
纵筋最小直径, 也不应大于 200mm。
◆ 当柱截面短边大于 400mm,且各边纵筋配置根数超过多于 3
根时, 或当柱截面短边不大于 400mm,但各边纵筋配置根
数超过多于 4根时, 应设置复合箍筋 。
◆ 对截面形状复杂的柱, 不得采用具有内折角的箍筋, 以避免
箍筋受拉时使折角处混凝土破损 。
第八章 受压构件
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