第八章 运算放大器应用
运算电路
? 比例运算电路
? 加、减运算电路
? 积分、微分运算电路
? 对数、指数运算电路
? 乘、除运算电路
电流 —电压变换电路
滤波电路
? 有源低通滤波电路
? 有源高通滤波电路
? 有源带通滤波电路
? 有源带阻滤波电路
例题、习题
§ 8.1 比例运算电路
8.1.1 反相比例电路
电压并联负反馈
输入端虚短、虚断
0=== +_ VVII fi
i
f
o VRRV
1
-=
Ri
Ri = R1
1,基本电路
特点：
?反相端为虚地，所以共模输入可视为 0，对运放共模抑制比要
求低
?输出电阻小，带负载能力强
?要求放大倍数较大时，反馈电阻阻值高，稳定性差。
如果要求放大倍数 100,R1=100K,Rf=10M
电路中 R’i 称为平衡
电阻 R’ = R1 // Rf
Vi
-
+
Rf
R'
Vo
If↓
R1
Ii→
Id
→
A
Vi -
+
A
R2 R4
Vo
If ↓
R1
Ii→ I
d→ I4
↑R3 I3↑
R'
2,T型反馈网络
0_ ??
?
?VV
II fi
虚短、虚断
io VR
RR
R
RR
V )
//
+1(
+
-=
3
42
1
42
1R
VII i
fi ??
ifR VRRIRV
1
2
23 ????
13
2
3
3
3
0
R
V
R
R
R
VI iR ????
如果要求放大倍数 100，
R1=R2=R4=100K,R3=1.01K
443 R-I=VV Ro
R'
Vi
Vo
Rf
R1
8.1.2 同相比例电路
电压串联负反馈
输入端虚短、虚断
iVVV ?? ?_
o
f
i VRR RV
1
1
??
Ri
Ri = ?
平衡电阻
R’ = R1 // Rf
特点：
?输入电阻高，输出电阻小，带负载能力强
?V-=V+=Vi，所以共模输入等于输入信号，对运放的共模
抑制比要求高
1,基本电路
i
f
o VRRV )1(
1
??
2,电压跟随器
io VV ?
输入电阻大输出电阻小，能真实地将输入信号
传给负载而从信号源取流很小
Vi
Vo
Vi3 -
+
A
Rf
R'
Vo
If
↓R
3
I3→ Id→
Vi2
R2
I2→
Vi1 I1
→R1
§ 8.2 加减运算电路
8.1.1 求和电路
0
0
_ ??
?
?VV
I d
虚短、虚断
)(
3
3
2
2
1
1
R
V
R
V
R
VRV iii
fo ?????
fIIII ??? 321
特点：调节某一路信号的输入电阻不影响其他路输入与输出
的比例关系；
没有共模输入
1,反相求和电路
R’ =R1 // R2 //R3 // Rf
2,同相求和电路
o
f
d
V
RR
R
VV
I
1
1
_
0
?
??
?
?
虚短、虚断
)( 321
c
i
b
i
a
i
f
n
p
o R
V
R
V
R
VR
R
RV ???
fn
cbap
RRR
RRRRR
//
'//////
1?
?
)( 321
c
i
b
i
a
i
fonp R
V
R
V
R
VRVRR ???? 则：如果
Vi2
Vi1 Ra
Vi3 V
o
Rf
←
R1
R'
Rb
Rc
Vi2 -
+
A
R'
Vo
If
R2 I2→
Vi1 R1 I1→
Vi3 R3 I3→
Vi4 R4 I4→
Rf
↓
8.1.2 单运放和差电路
Vi3=Vi4=0 时：
)(
2
2
1
1
1 R
V
R
VRV ii
fo ???
)(
4
4
3
3
2 R
V
R
VRV ii
fo ??
Vi1=Vi2=0 且
fn
p
RRRR
RRRR
////
'////
21
43
?
?
pn RR ?
?????? ??????
2
2
1
1
4
4
3
3
21 R
V
R
V
R
V
R
VRVVV iiii
fooo
根据叠加原理得：
8.1.2 双运放和差电路
)(
2
2
1
1
11 R
V
R
VRV ii
fo ??? )(
5
3
4
1
22 R
V
R
VRV io
fo ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
? ??
5
3
2
2
1
1
4
1
2
R
V
R
V
R
V
R
VRV iiif
fo
Vi2 -
+
A2
Rf1
R3
Vo1
If1↓
R2 I2→ Id1→
Vi1 R1 I1
→
-
+
A1
Rf2
R6
Vo
If2↓
R4 I4→ Id2→
Vi3 R5 I5
→
例 1:设计一加减运算电路
设计一加减运算电路，使 Vo=2Vi1+5Vi2-10Vi3
解：用双运放实现
如果选 Rf1= Rf2 =100K，且 R4= 100K
则,R1= 50K R2= 20K R5= 10K
平衡电阻 R3= R1// R2// Rf1= 12.5K R6= R4// R5// Rf2= 8.3K
Vi2 -
+
A1
Rf1
R3
Vo1
R2
Vi1 R1
-
+
A2
Rf2
R6
Vo
R4
Vi3 R5
Vi -
+
A1
R3
Vo
I2↓
R1
Ii
→
-
+
A2
2R2
R3
R2I1↓
Vo2
例 2,如图电路，求 Avf,Ri
解：
Ri
21
21
RR
RR
I
VR
i
i
i ???
2
3
R
RA
vf ??
i
ii
i
V
RR
RR
R
V
R
V
III
12
2-1
12
1-2 -
?
??
io VR
RV
2
3-=
ioo VR
RV 2=2-=
3
2
2
例 3：求电路的电压放大倍数 Avf
A1 R
1R
8
R2
vo
R3
R4
vi
R7
R6
R5
A2
A3 v+3vo3
v+1
ovRR
Rv
43
4
3 ???
3
5
6
3 1 ???
?
?
??
?
?
?? v
R
Rv
o
3
78
8
1 ovRR
Rv
?
??
???
?
???
? ?
???
?
???
?
??
?
?
?
???
? ?
??
8
87
65
5
4
43
R
RR
RR
R
R
RR
v
vA
i
o
vf
例 4:求 vo与 (vs1-vs2)的关系
vs1
-
+
2R
-
+
-
+
3R
3R
4R
4R
2R
1R
vs2
vo1
vo2
vo
A1
A2
A3
v3
v4
由于第一级差放
电路上下对称,R1的
中点可视为接地点，
所以：
2
1
2
o2
1
1
2
o1
)
/2R
R
+(1=
)
/2R
R
+(1=
s
s
vv
vv
)-)(
/2R
R
(1
R
R
-
)-(
R
R
-
21
1
2
3
4
43
3
4
o
ss
vv
vvv
??
?
例 4应用实例
应用实例
例 5：精密整流电路
Vi
Vo
Vi>0时,D2截止,D1导通,Vo1 =- Vi, Vo =- Vi-2 Vo1=Vi
Vi<0时,D1截止,D2导通,Vo1 =0, Vo =- Vi
Vo =│Vi│
Vo1
精密整流电路仿真结果
§ 8.3 积分电路和微分电路
8.3.1 积分电路
电容两端电压与电
流的关系：
??
?
dtti
C
tv
dt
tdv
Cti
cc
c
c
)(
1
)(
)(
)(
R
tv
dt
tdv
Cti
i
o
c
)(
)(
)(
?
??
1
2
1
1
2
1
)(
1
)(
1
)(
t
c
t
t
i
t
c
t
t
co
vdttv
RC
vdtti
C
tv
???
???
?
?
vi -
+
A
C
R'
vo
ic↓
R
ii→
id→
+ vc -
积分实验电路
积分电路的用途
将方波变为三角波（ vi：方波，频率 500Hz，幅度 1V）
积分电路的用途
将三角波变为正弦波（ vi：三角波，频率 500Hz，幅度 1V）
积分电路的用途
（ vi：正弦波，频率 500Hz，幅度 1V）
思考：
输入信号
与输出信
号间的相
位关系？
积分电路的用途
（ vi：正弦波，频率 200Hz，幅度 1V） 思考：
输入信号
频率对输
出信号幅
度的影响？
积分电路的用途
去除高频干扰
将方波变为三角波
移相
在模数转换中将电压量变为时间量
8.3.2 微分电路
??
?
dtti
C
tv
dt
tdv
Cti
cc
c
c
)(
1
)(
)(
)(
R
tv
dt
tdvCti oi
c
)(-=)(=)(
dt
tdvRCtv i
o
)()( ??
vi -
+
AC
R'
vo
if R→
id→
→i
i
+ vc -
微分实验电路
10K
把三角波变为方波
（ vi：三角波，频率 1KHz，幅度 0.2V）
输入正弦波
（ vi：正弦波，频率 1KHz，幅度 0.2V）
思考：
输入信号
与输出信
号间的相
位关系？
输入正弦波
（ vi：正弦波，频率 500Hz，幅度 1V）
思考：
输入信号
频率对输
出信号幅
度的影响？
§ 8.4 对数和指数运算电路
8.4.1 对数电路
R
vii I
ID ??
OD vv ??
s
I
TO RI
vVv ln??
vI
-
+
A
D
R'
vO
iD
R
iI→
_+ vD
→
→i
d
)1( ?? T
D
V
v
sD eIi
时TD Vv ??
R
veIeI IV
v
s
V
v
s T
O
T
D
???
?
对数电路改进
基本对数电路缺点：
? 运算精度受温度影响大
? 小信号时 exp(vD/vT)与 1差不多大，所以误差很大
? 二极管在电流较大时伏安特性与 PN结伏安特性差别较大，
所以运算只在较小的电流范围内误差较小。
改进电路 1：用三极管代替二极管
s
I
T
s
C
TOBE
RI
vV
I
iVvv lnln ??????
R
viii I
IEC ???
OBE vv ??
T
BE
T
BE
V
v
s
V
v
sE
eI
eIi
?
?? )1(
)( 时TBE Vv ??
→
vI -
+
A
R'
vO
iC
R
iI→ vBE
-
+
VR -
+
A2
R'
vO2
IC2
↓
R
I
→R
vBE2
-
+
vI1 -
+
A1
R'
vO1
iC1↓
R
i→I1 vBE1
-
+
-
+
A3
fR
R'
vO
R1
R1 v
I1>0 VR>0
改进电路 2
s
I
TO RI
vVv 1
1 ln??
s
R
TO RI
VVv ln
2 ??
R
I
T
f
oo
f
o V
v
V
R
R
vv
R
R
v 1
1
2-1
1
ln=)(=
电路在理想
情况下可完
全消除温度
的影响
Rf
改进电路 3：实用对数电路
如果忽略 T2基极电流，
则 M点电位：
12
43
4
BEBEOM vvvRR Rv ????
s
R
TBE
s
I
TBE
RCIC
IR
V
Vv
IR
v
Vv
Iiii
2
2
1
1
211
ln
ln
?
?
??
所以
由于
( )
R
I
O
T
V
v
Kv
eV
R
R
KRR
lg-=
lg)+1(== 1-
4
3
12
则
并令如果取
)ln ()1(
1
2
4
3
I
R
T
O
v
VR
R
V
R
R
v
??
?
VR -
+
A2R''
1
iC2↓
R
I
→R
vBE2-+
vI1 -
+
A1
R'
vO
iC1↓
R
i
→I1
vBE1
-
+
R3
2
R4
R5
T1
T2
M
vI1>0
VR>0
8.4.2 指数电路
R
v
ieIi
Vv
O
R
V
v
sD
TI
T
I
????
?? 时
T
I
V
v
sO eRIv ??
1,基本指数电路
vI -
+
A
D
R'
vO
iD
↓
Ri→R
>0
vI <0 -
+
A
vX
vO
iF
R
iI →
对数
电路
M
R'
R R
2
R1
VR
N
→
2,反函数型指数电路
R
X
V
vK lg?
电路必须是负反馈才
能正常工作，所以：
0lg ??
R
X
V
vK 10 ??
R
X
V
v即
10
21
2 ??
?? R
O
V
v
RR
R
OX vRR Rv
21
2
??
虚短、
虚断：
vM= -vI )lg (
lg
21
2
R
O
R
X
IM
V
v
RR
R
K
V
v
Kvv
?
?
??
????
I
I
v
K
v
K
RO
K
V
R
R
v
1
1
2
1
10'
10)1(
?
???
§ 8.5 乘除运算电路
8.5.1 基本乘除运算电路
1,乘法电路
vO2
-
+
A
R
R'
vO3R
vO1
RvX
vY
对数
电路 1
对数
电路 2
指数
电路 vO
2
2 lg
R
Y
V
vK?
1
1 lg
R
X
V
vK?
33
1
4 10 OuKK?
乘法电路
3
2
3
1
3
2
3
1
3
3
21
4
1
4 10 K
K
Y
K
K
X
K
K
R
YK
K
R
XuK
O vv
V
v
V
vKKv O ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
2121
2121
213
lglglg
)(
K
R
Y
K
R
X
K
R
Y
K
R
X
OOO
V
v
V
v
V
v
V
v
vvv
vO2
-
+
A
R
R'
vO3
R
vO1
RvX
vY
对数
电路 1
对数
电路 2
指数
电路 vO
2
2 lg
R
Y
V
vK?
1
1 lg
R
X
V
vK?
33
1
4 10 OuKK?
乘法器符号
KvXvY
同相乘法器
vX
vY
vO
-KvXvY
反相乘法器
vX
vY
vO
3
2
3
1
3
2
3
1
3
3
21
4
1
4 10 K
K
Y
K
K
X
K
K
R
YK
K
R
XuK
O vv
V
v
V
v
KKv
O
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????? ?
YXO vvKvKKK ????? 则如果 321
)/(10 3
2
3
1
3
2
3
1
3
3
21
4
1
4
K
K
Y
K
K
X
K
K
R
YK
K
R
XuK
O vv
V
v
V
vKKv O ??
?
?
??
?
???
?
??
?
?????
2,除法电路
Y
X
O v
vKvKKK ??? 则如果
321
vO2
-
+
A
R
R'
vO3R
vO1
RvX
vY
对数
电路 1
对数
电路 2
指数
电路 vO
2
2 lg
R
Y
V
vK?
1
1 lg
R
X
V
vK?
33
1
4 10 OuKK?
8.5.2,乘法器应用
1,平方运算和正弦波倍频
vX vO
KvXvY
=KvX2
如果输入信号是正弦波：
tVv I ?s inIm?
)2co s1(21)s i n( 2Im
2
Im tKVtVKv O ?? ???
只要在电路输出端加一隔直电容，
便可得到倍频输出信号
2,除法运算电路
21 RR ii ?
2
2
1
1
R
vvK
R
v OXX ????
OXO vvKv ??? 22
2
2
2
R
vi O
R
??
1
1
1
R
vi X
R ?
2
1
1
2
X
X
O
v
v
RK
Rv ?
?
??
vX1 -
+
A
R'
vO
iR2
↓
R1
iR1→
id→
R2
vO2 vX2
KvXvY
注意：只有在 vX2>0时电路才是负反馈
负反馈时，根据虚短、虚断概念：
3,开方运算电路
22 OO vKv ??
21
1
2
R
vK
R
v OX ???
1
1
2
XO v
RK
Rv ?
?
??
输入电压必须小于 0，否则
电路将变为正反馈。
vX1 -
+
A
R'
vO
iR2
↓
R1
iR1→
id→
R2
vO2
KvXvY
两种可使输入信号大于 0的方案：
-
+
A
fR
R'
if↓
R
i→i
-
+
A
R''
vo
iR2
↓
R
i→R1
1
R2
vO2
vX1
vO1
-
+
A
R''
vo
i→d
-
+
A
fR
R'
if
↓
R
ii→
iR2 ↓
R
i
→R1
1
R2
vO2
vO1
3,调制（调幅）
4,压控增益
乘法器的一个输入端接直流电压（控制信号），
另一个接输入信号，则输出信号与输入信号之
比（电压增益）成正比。 vO=KVXvY
vX
vY
vO
§ 8.6 电流 -电压和电压 -电流变换电路
由图可知
fSO = Riv －
可见输出电压与输入
电流成比例。 输出端的负载电流：
S
L
f
L
fS
L
O
O = iR
R
R
Ri
R
vi ??? －
此时该电路也可视为电流放大电路。
若 LR 固定，则输出电流与输入电流成比例，
电流 -电压变换电路
1.电流 — 电压变换电路：
2,电压 -电流变换电路
由负载不接地电路图可知：
SOOS
1= v
RiRiv ?或
所以输出电流与输入电压成比例。
负载不接地
2,电压 -电流变换电路
( )L43 L4OLOO+ //+
//'===
RRR
RRvRivv
对负载接地电路图电路，
R1和 R2构成电流并联负反馈；
R3, R4和 RL构成构成电压串联
正反馈。
21
1
O
21
2
S- +'++= RR
Rv
RR
Rvv
电压 -电流变换电路
讨论：
1,当分母为零时,iO →∞，电路自激。
2,当 R2 /R1 =R3 /R4时,则：
说明 iO与 vS成正比,实现了线性变换。
电压 -电流 和 电流 -电压 变换器广泛应用于放大电路和
传感器的连接处，是很有用的电子电路。
? 滤波电路基础知识
? 低通滤波电路（ LPF）
? 高通滤波电路 ( HPF )
? 带通滤波器 (BPF)
? 带阻滤波器 (BEF)
? 开关电容滤波器
§ 8.7 有源滤波电路
8.7.1 滤波电路基础知识
一, 无源滤波电路和有源滤波电路
无源滤波电路, 由 无源元件 ( R,C,L ) 组成
有源滤波电路, 用 工作在线性区的集成运放 和 RC网络 组成，
实际上是一种具有特定频率响应的放大器。
有源滤波电路的 优点,缺点, 请看书
C
R L
CRL RL
Vi Vi
Vo Vo
滤波电路基础知识
1,按所处理的信号可分为 模拟 的和 数字 的两种
2,按所采用的元器件可分为有源和无源
3,按通过信号的频段可分为以下五种,
a,低通滤波器 ( LPF )
二, 滤波电路的分类和主要参数
Avp,通带电压放大倍数
fp,通带截至频率
过渡带, 越窄表明选频性能越
好,理想滤波器没有过渡带
滤波电路基础知识
b,高通滤波器 ( HPF )
c,带通滤波器 ( BPF )
滤波电路基础知识
d,带阻滤波器 ( BEF )
e,全通滤波器 ( APF )
4,按频率特性在截止频率 fp附近形状的不同可分为
Butterworth,Chebyshev 和 Bessel等
滤波电路基础知识
理想有源
滤波器的
频响：
滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分, 例
如, 有一个较低频率的信号, 其中包含一些较高频率
成分的干扰 。 滤波过程如图所示 。
8.7.2 低通滤波电路 ( LPF )
? 一阶低通滤波电路 ( LPF )
? 简单二阶 LPF
? 二阶压控电压源 LPF
? 无限增益多路反馈有源滤波器
滤波器的主要技术指标
（ 1）通带增益 Avp
通带增益是指滤波器
在通频带内的电压放大
倍数, 如图所示 。 性能
良好的 LPF通带内的幅
频特性曲线是平坦的,
阻带内的电压放大倍数
基本为零 。
（ 2） 通带截止频率 fp
其定义与放大电路的上, 下限截止频率相同 。 通带与阻带
之间称为过渡带, 过渡带越窄, 说明滤波器的选择性越好 。
8.7.2.1 一阶低通滤波电路 ( LPF )
组成：简单 RC滤波器同相放大器
特点,│Avp │>0，带负载能力强
缺点：阻带衰减太慢，选择性较差
一, 电路构成
RC环节
一阶低通滤波电路 ( LPF )
有源滤波电路的分析方法,
1.电路图 ?电路的传递函数 Av(s)
?频率特性 Av(j?)
2,根据定义求出主要参数
3,画出电路的幅频特性
二, 性能分析
0
+1
=
f
f
vp
v j
A
A
一阶低通滤波电路 ( LPF )
?通带截止频率
?通带电压放大倍数
1
+1= R
R
A fvp
?传递函数
)(
+1
1
=)(
)(?=)(
+
+
sV
s C R
sV
sVAsV
I
vpo
vp
i
o
v As C RsV
sVsA
+1
1=
)(
)(=)(
RC
f
fjj
12
2s
00 ??
?
??
??
令
换为将
RCπ
==ff
A
Af = f
p
vp
v
2
1
2
=
0
0
所以
时当
一阶 LPF的幅频特性,
一阶低通滤波电路 ( LPF )
0
+1
=
f
f
vp
v
j
A
A
过渡带缓慢,
选频性能差
vp
v
A
A
?
?
lg20
8.7.2.2 简单二阶 LPF
1,传递函数,
一, 电路构成
组成, 二阶 RC网络
同相放大器
二, 主要性能
)(
+1
1
=)(
)(?=)(
+
+
sV
s C R
sV
sVAsV
M
vpo
2)(+3+1=)(
)(=)(
s C Rs C R
A
sV
sVsA vp
i
o
v
M
)()+//(+
)+//(
=)( 11
11
sVRR
R
sV I
sCsC
sCsC
M
R
RA
v
f
p 1 ??
通带
增益：
RCπ
f
fff
f
f
j
f
f
p
p
pp
2
37.0
=
37.0≈
2
7-53
=
2=3+)(-1
00
0
2
0
简单二阶 LPF
2.通带截止频率, 3.幅频特性,
00
3+)(-1
= 2
f
f
f
f
vp
v j
A
A
特点：在 f >f0 后幅频特性以 -40dB/dec
的速度下降；
缺点,f=f0 时，放大倍数的模只有通
带放大倍数模的三分之一
RC
f
fjj
12
2s
00 ??
?
??
??
令
换为将
8.7.2.3 二阶压控电压源 LPF
二阶压控电压源一般形式
二阶压控电压源 LPF
二阶压控电压源 LPF
Avp同前分析：
s C RsVsV
sVAsV v
+1
1)(=)(
)(=)(
N)+(
)+(po
上式表明, 该滤波器的通带增益应小于 3,才能保障电路
稳定工作 。
? ? ? ?? ? ? ? 2
p
p
i
o
)3(1 s C Rs C RA
A
sV
sVsA
v
v
v ?????
联立求解以上三式，可得 LPF的传递函数：
0)()()]()([)()( ( + )NoNNi ?????? R sVsVsCsVsVR sVsV
对节点 N,可以列出下列方程：
vpffv
vp
vp
vp
ffv
QAA
A
Q
Aj
A
A
=
-3
1
=
)-3(
=
0
=
0
=
则：令：
二阶压控电压源 LPF
频率特性,
00
)-3(+)(-1
= 2
f
f
vpf
f
vp
v Aj
A
A
处将被抬高。
幅频特性在，时，当
0
0=,>1>Q3<<2
f =f
AAA vpffvvp
当 Q=0.707 时,fp=f0
当 Avp=3时,Q =∞，
有源滤波器自激。
RC
f
j
12
s
00 ?? ??
?
令
换为将
二阶压控电压源 LPF
二阶压控电
压源 LPF的
幅频特性
00
)-3(+)(-1
= 2
f
f
vpf
f
vp
v Aj
A
A
巴特沃思（压控） LPF
Vo
仿真结果
Q=0.707 fp=f0=100Hz
8.7.2.4 无限增益多路反馈滤波器
无限增益多路反馈 LPF
要求集成运放
的开环增益远
大于 60DB
无限增益多路反馈有
源滤波器一般形式
无限增益多路反馈有源滤波器
由图可知：
)(1)( N
22
o sVRsCsV
??
0=)(-)(-)(-)(-)(-)(
f
oN
2
N
1N
1
Ni
R
sVsV
R
sVsCsV
R
sVsV
对节点 N,列出下列方程：
无限增益多路反馈有源滤波器
频率响应为：
f221
0 π2
1
RRCCf ?
2f2
1
f21 )( CRR
CRRRQ ∥∥?
1
2-=
R
RA
vp
通带电压放大倍数
? ?
f221
2
f21
f22
1f
)111(1
/
RRCCs
RRR
RRsC
RRsA
v
????
??
巴特沃思（无限增益） LPF
仿真结果
Q=0.707 fp=f0=1000Hz
8.7.3 高通滤波电路 ( HPF )
HPF与 LPF的对偶关系
二阶压控电压源 HPF
无限增益多路反馈 HPF
8.7.3.1 HPF与 LPF的对偶关系
1,电路结构对偶
将起滤波作用的电容换成电阻
将起滤波作用的电阻换成电容R
CVi Vo
低通滤波电路
R
C
高通滤波电路
Vi Vo
HPF与 LPF的对偶关系
2,传递函数对偶
+ s R C=A v 1
1
低通滤波器传递函数
+ s R C
s R C
=
s R C
+
=A v
11
1
1
高通滤波器传递函数
C
1C
sR
sR ?
HPF与 LPF的对偶关系
3,幅频特性对偶 (相频特性不对偶 )
8.7.3.2 二阶压控电压源 HPF
电路形式相互对偶
二阶压控电压源 LPF
二阶压控电压源 HPF
二阶压控电压源 HPF
传递函数,
高通,
2)1(+1)-3(+1
=
s R Cs R CAv
A
A
p
vp
v
p
p
v Avs R Cs R CAv s R CA 2
2
)(+)-3(+1
)(=?
vpAQ -3
1= f
f
Q
j
f
f
A
A
vp
v
020 1-)(-1
=
低通,
2)()3(1=)( s C R s C R +-A+
AsA
vp
vp
v
RCfπω
ω
1
=2=
s
00令
换为将
二阶压控电压源 HPF
二阶压控电压源 HPF幅频特性
f
f
Qjf
f
A
A
vp
v
020 1-)(-1
=
8.7.3.3 无限增益多路反馈 HPF
无限增益多
路反馈 LPF
a
R
3
C
1C
2
R
1
R
+
_
Ui
U
o
2C
无限增益多
路反馈 HPF
vo(s)
vi(s)
8.7.4 带通滤波器 (BPF)
BPF的一般构成方法：
优点,通带较宽,通带截
至频率容易调整
缺点,电路元件较多
一般带通滤波电路
BPF
LPFHPF
仿真结果
二阶压控电压源 BPF
二阶压控电压源
一般形式
1
R
f
R
C
C
2
R
3
R
R'
+
_
U
i
U
o
M
= 2 R
=R
二阶压控电压源 BPF
vo(s)
vi(s)
二阶压控电压源 BPF
传递函数,
0=
)(-)(
-
+
)(
-)(-
)()(
)(
+1
=)(
)()+1(=)(
32
1
2
2
+
+
1
R
sVsV
R
sV
ss C V
R
sVsV
sV
s C R
s C R
sV
sV
R
R
sV
oM
sC
M
M
Mi
M
f
o
1
2 +1=?)(+)-3(+1=)( R
R
AA
s C Rs C RA
s C RsA f
vfvf
vf
v
1R
f
R
C
C
2
R
3
R
R'
+
_
Ui
U
o
M
= 2 R
=R
vo(s)
vi(s)
二阶压控电压源 BPF
s换成 j? 且令：
RCfπω
1=2=
00
f0是滤波器的中心频率
vf
vf
vp
vf
vp
v
A
A
A
f
f
f
f
A
j
A
A
-3
=
)-(
-3
1
+1
=
0
0
通带电压放大倍数
1
2 +1=?)(+)-3(+1=)( R
R
AAs C Rs C RA s C RsA fvfvf
vf
v
二阶压控电压源 BPF
截止频率, 1=)-(
-3
1 0
0 f
f
f
f
A vf
( )
( ))-3(+4+)-3(
2
=
)-3(-4+)-3(
2
=
20
2
20
1
vfvfp
vfvfp
AA
f
f
AA
f
f
频带宽度,
0
1
012
)-2(=
)-3(=-=
f
R
R
fAffBW
f
vfpp
RC选定后,改变 R1和 Rf
即可改变频带宽度
二阶压控电压源 BPF仿真电路
仿真结果
8.7.5 带阻滤波器 (BEF)
BEF的一般形式
缺点,电路元件较多
且 HPF与 LPF相并
比较困难
基本 BEF电路
VS
-
+
A
fR
R'
VO
If
↓
R1
I
→
i
Id
→
VS
-
+
A
fR
R'
VO
If
↓
R1
I
→
i
Id
→
1R
f
R
C
C
R
RR
+
_
v
s
v
o
2C
1
2
无源带阻 (双 T网络 )
同相比例
双 T带阻网络
双 T带阻网络频率特性
二阶压控电压源 BEF电路
正反馈,只在 f0
附近起作用
传递函数
传递函数,
( )
1
2
2
+1=
)(+)-2(2+1
+1
=)(
R
R
A
A
s C Rs C RA
s C R
sA
f
vp
up
vp
v
截至频率,
( )
( ))-2(+1+)-2(=
)-2(-1+)-2(=
2
02
2
01
vpvpp
vpvpp
AAff
AAff
阻带宽度,
012 )-2(2=-= fAffBW vppp
RCf ?2
1
0 ?
二阶压控电压源 BEF仿真电路
仿真结果
例题 6
要求二阶压控型 LPF的 f0=400Hz,Q值为 0.7，试求电路中的电
阻、电容值。
解：根据 f 0,选取 C再求 R。
1,C的容量不易超过 。
因大容量的电容器体积大，
价格高，应尽量避免使用。
取
Fμ1
,Fμ1.0?C,M1k1 ???? R
Hz400101.0π2 1π2 1 60 ????? ?RRCf
计算出,取?? 3 9 7 9R ?? k9.3R
例题 6
2．根据 Ｑ 值求 和,因为 时,
，根据 与, 的关系，集成运放两输
入端外接电阻的对称条件
1R fR 0ff ? 7.03
1
P
???
vA
Q
57.1P ?vA PvA 1R fR
57.11 P
1
f ???
vAR
R 2//
f1 RRRRR ???
?????? k9.3,14.3,51.5 f1 RRRRR
解得：
???????
???????
k2.12k9.314.314.3
k5.21k9.351.551.5
f
1
RR
RR
例题 6仿真结果
例 7
LPF
例 7仿真结果
例 8
HPF
例 8仿真结果
例 9
例 9仿真结果
vo1,红色
vo,蓝色
§ 8.8 开关电容滤波器
开关电容滤波器
开关电容滤波器
使用有源电感的带通滤波器
开关电容滤波器
利用开关电容组成的带通滤波器
有源滤波器总结
滤波器传递函数
一般表达式, vpv AFsEs DsBsAsA 2 2++1 ++=)(
vpv AFsEs
AsAL PF
2++1=)(:
vpv AFsEs
DssAH P F
2
2
++1=)(:
vpv AFsEs
BssAB PF
2++1=)(:
vpv AFsEs
DsAsAB E F
2
2
++1
+=)(:
本节要求
? 滤波器分类
? 定性分析滤波器
? 滤波器分析一般步骤
? 从表达式判断滤波器
习题 1
21
:
vivi
voAv
?
?求
习题 2
开立方运算
习题 3
?? T i dttvTvo 0 2 )(1:证明
本章作业
8.1.2
8.1.6
8.1.7
8.1.10
8.1.11
8.1.17
8.5.1
8.5.2
运算电路
? 比例运算电路
? 加、减运算电路
? 积分、微分运算电路
? 对数、指数运算电路
? 乘、除运算电路
电流 —电压变换电路
滤波电路
? 有源低通滤波电路
? 有源高通滤波电路
? 有源带通滤波电路
? 有源带阻滤波电路
例题、习题
§ 8.1 比例运算电路
8.1.1 反相比例电路
电压并联负反馈
输入端虚短、虚断
0=== +_ VVII fi
i
f
o VRRV
1
-=
Ri
Ri = R1
1,基本电路
特点：
?反相端为虚地，所以共模输入可视为 0，对运放共模抑制比要
求低
?输出电阻小，带负载能力强
?要求放大倍数较大时，反馈电阻阻值高，稳定性差。
如果要求放大倍数 100,R1=100K,Rf=10M
电路中 R’i 称为平衡
电阻 R’ = R1 // Rf
Vi
-
+
Rf
R'
Vo
If↓
R1
Ii→
Id
→
A
Vi -
+
A
R2 R4
Vo
If ↓
R1
Ii→ I
d→ I4
↑R3 I3↑
R'
2,T型反馈网络
0_ ??
?
?VV
II fi
虚短、虚断
io VR
RR
R
RR
V )
//
+1(
+
-=
3
42
1
42
1R
VII i
fi ??
ifR VRRIRV
1
2
23 ????
13
2
3
3
3
0
R
V
R
R
R
VI iR ????
如果要求放大倍数 100，
R1=R2=R4=100K,R3=1.01K
443 R-I=VV Ro
R'
Vi
Vo
Rf
R1
8.1.2 同相比例电路
电压串联负反馈
输入端虚短、虚断
iVVV ?? ?_
o
f
i VRR RV
1
1
??
Ri
Ri = ?
平衡电阻
R’ = R1 // Rf
特点：
?输入电阻高，输出电阻小，带负载能力强
?V-=V+=Vi，所以共模输入等于输入信号，对运放的共模
抑制比要求高
1,基本电路
i
f
o VRRV )1(
1
??
2,电压跟随器
io VV ?
输入电阻大输出电阻小，能真实地将输入信号
传给负载而从信号源取流很小
Vi
Vo
Vi3 -
+
A
Rf
R'
Vo
If
↓R
3
I3→ Id→
Vi2
R2
I2→
Vi1 I1
→R1
§ 8.2 加减运算电路
8.1.1 求和电路
0
0
_ ??
?
?VV
I d
虚短、虚断
)(
3
3
2
2
1
1
R
V
R
V
R
VRV iii
fo ?????
fIIII ??? 321
特点：调节某一路信号的输入电阻不影响其他路输入与输出
的比例关系；
没有共模输入
1,反相求和电路
R’ =R1 // R2 //R3 // Rf
2,同相求和电路
o
f
d
V
RR
R
VV
I
1
1
_
0
?
??
?
?
虚短、虚断
)( 321
c
i
b
i
a
i
f
n
p
o R
V
R
V
R
VR
R
RV ???
fn
cbap
RRR
RRRRR
//
'//////
1?
?
)( 321
c
i
b
i
a
i
fonp R
V
R
V
R
VRVRR ???? 则：如果
Vi2
Vi1 Ra
Vi3 V
o
Rf
←
R1
R'
Rb
Rc
Vi2 -
+
A
R'
Vo
If
R2 I2→
Vi1 R1 I1→
Vi3 R3 I3→
Vi4 R4 I4→
Rf
↓
8.1.2 单运放和差电路
Vi3=Vi4=0 时：
)(
2
2
1
1
1 R
V
R
VRV ii
fo ???
)(
4
4
3
3
2 R
V
R
VRV ii
fo ??
Vi1=Vi2=0 且
fn
p
RRRR
RRRR
////
'////
21
43
?
?
pn RR ?
?????? ??????
2
2
1
1
4
4
3
3
21 R
V
R
V
R
V
R
VRVVV iiii
fooo
根据叠加原理得：
8.1.2 双运放和差电路
)(
2
2
1
1
11 R
V
R
VRV ii
fo ??? )(
5
3
4
1
22 R
V
R
VRV io
fo ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
? ??
5
3
2
2
1
1
4
1
2
R
V
R
V
R
V
R
VRV iiif
fo
Vi2 -
+
A2
Rf1
R3
Vo1
If1↓
R2 I2→ Id1→
Vi1 R1 I1
→
-
+
A1
Rf2
R6
Vo
If2↓
R4 I4→ Id2→
Vi3 R5 I5
→
例 1:设计一加减运算电路
设计一加减运算电路，使 Vo=2Vi1+5Vi2-10Vi3
解：用双运放实现
如果选 Rf1= Rf2 =100K，且 R4= 100K
则,R1= 50K R2= 20K R5= 10K
平衡电阻 R3= R1// R2// Rf1= 12.5K R6= R4// R5// Rf2= 8.3K
Vi2 -
+
A1
Rf1
R3
Vo1
R2
Vi1 R1
-
+
A2
Rf2
R6
Vo
R4
Vi3 R5
Vi -
+
A1
R3
Vo
I2↓
R1
Ii
→
-
+
A2
2R2
R3
R2I1↓
Vo2
例 2,如图电路，求 Avf,Ri
解：
Ri
21
21
RR
RR
I
VR
i
i
i ???
2
3
R
RA
vf ??
i
ii
i
V
RR
RR
R
V
R
V
III
12
2-1
12
1-2 -
?
??
io VR
RV
2
3-=
ioo VR
RV 2=2-=
3
2
2
例 3：求电路的电压放大倍数 Avf
A1 R
1R
8
R2
vo
R3
R4
vi
R7
R6
R5
A2
A3 v+3vo3
v+1
ovRR
Rv
43
4
3 ???
3
5
6
3 1 ???
?
?
??
?
?
?? v
R
Rv
o
3
78
8
1 ovRR
Rv
?
??
???
?
???
? ?
???
?
???
?
??
?
?
?
???
? ?
??
8
87
65
5
4
43
R
RR
RR
R
R
RR
v
vA
i
o
vf
例 4:求 vo与 (vs1-vs2)的关系
vs1
-
+
2R
-
+
-
+
3R
3R
4R
4R
2R
1R
vs2
vo1
vo2
vo
A1
A2
A3
v3
v4
由于第一级差放
电路上下对称,R1的
中点可视为接地点，
所以：
2
1
2
o2
1
1
2
o1
)
/2R
R
+(1=
)
/2R
R
+(1=
s
s
vv
vv
)-)(
/2R
R
(1
R
R
-
)-(
R
R
-
21
1
2
3
4
43
3
4
o
ss
vv
vvv
??
?
例 4应用实例
应用实例
例 5：精密整流电路
Vi
Vo
Vi>0时,D2截止,D1导通,Vo1 =- Vi, Vo =- Vi-2 Vo1=Vi
Vi<0时,D1截止,D2导通,Vo1 =0, Vo =- Vi
Vo =│Vi│
Vo1
精密整流电路仿真结果
§ 8.3 积分电路和微分电路
8.3.1 积分电路
电容两端电压与电
流的关系：
??
?
dtti
C
tv
dt
tdv
Cti
cc
c
c
)(
1
)(
)(
)(
R
tv
dt
tdv
Cti
i
o
c
)(
)(
)(
?
??
1
2
1
1
2
1
)(
1
)(
1
)(
t
c
t
t
i
t
c
t
t
co
vdttv
RC
vdtti
C
tv
???
???
?
?
vi -
+
A
C
R'
vo
ic↓
R
ii→
id→
+ vc -
积分实验电路
积分电路的用途
将方波变为三角波（ vi：方波，频率 500Hz，幅度 1V）
积分电路的用途
将三角波变为正弦波（ vi：三角波，频率 500Hz，幅度 1V）
积分电路的用途
（ vi：正弦波，频率 500Hz，幅度 1V）
思考：
输入信号
与输出信
号间的相
位关系？
积分电路的用途
（ vi：正弦波，频率 200Hz，幅度 1V） 思考：
输入信号
频率对输
出信号幅
度的影响？
积分电路的用途
去除高频干扰
将方波变为三角波
移相
在模数转换中将电压量变为时间量
8.3.2 微分电路
??
?
dtti
C
tv
dt
tdv
Cti
cc
c
c
)(
1
)(
)(
)(
R
tv
dt
tdvCti oi
c
)(-=)(=)(
dt
tdvRCtv i
o
)()( ??
vi -
+
AC
R'
vo
if R→
id→
→i
i
+ vc -
微分实验电路
10K
把三角波变为方波
（ vi：三角波，频率 1KHz，幅度 0.2V）
输入正弦波
（ vi：正弦波，频率 1KHz，幅度 0.2V）
思考：
输入信号
与输出信
号间的相
位关系？
输入正弦波
（ vi：正弦波，频率 500Hz，幅度 1V）
思考：
输入信号
频率对输
出信号幅
度的影响？
§ 8.4 对数和指数运算电路
8.4.1 对数电路
R
vii I
ID ??
OD vv ??
s
I
TO RI
vVv ln??
vI
-
+
A
D
R'
vO
iD
R
iI→
_+ vD
→
→i
d
)1( ?? T
D
V
v
sD eIi
时TD Vv ??
R
veIeI IV
v
s
V
v
s T
O
T
D
???
?
对数电路改进
基本对数电路缺点：
? 运算精度受温度影响大
? 小信号时 exp(vD/vT)与 1差不多大，所以误差很大
? 二极管在电流较大时伏安特性与 PN结伏安特性差别较大，
所以运算只在较小的电流范围内误差较小。
改进电路 1：用三极管代替二极管
s
I
T
s
C
TOBE
RI
vV
I
iVvv lnln ??????
R
viii I
IEC ???
OBE vv ??
T
BE
T
BE
V
v
s
V
v
sE
eI
eIi
?
?? )1(
)( 时TBE Vv ??
→
vI -
+
A
R'
vO
iC
R
iI→ vBE
-
+
VR -
+
A2
R'
vO2
IC2
↓
R
I
→R
vBE2
-
+
vI1 -
+
A1
R'
vO1
iC1↓
R
i→I1 vBE1
-
+
-
+
A3
fR
R'
vO
R1
R1 v
I1>0 VR>0
改进电路 2
s
I
TO RI
vVv 1
1 ln??
s
R
TO RI
VVv ln
2 ??
R
I
T
f
oo
f
o V
v
V
R
R
vv
R
R
v 1
1
2-1
1
ln=)(=
电路在理想
情况下可完
全消除温度
的影响
Rf
改进电路 3：实用对数电路
如果忽略 T2基极电流，
则 M点电位：
12
43
4
BEBEOM vvvRR Rv ????
s
R
TBE
s
I
TBE
RCIC
IR
V
Vv
IR
v
Vv
Iiii
2
2
1
1
211
ln
ln
?
?
??
所以
由于
( )
R
I
O
T
V
v
Kv
eV
R
R
KRR
lg-=
lg)+1(== 1-
4
3
12
则
并令如果取
)ln ()1(
1
2
4
3
I
R
T
O
v
VR
R
V
R
R
v
??
?
VR -
+
A2R''
1
iC2↓
R
I
→R
vBE2-+
vI1 -
+
A1
R'
vO
iC1↓
R
i
→I1
vBE1
-
+
R3
2
R4
R5
T1
T2
M
vI1>0
VR>0
8.4.2 指数电路
R
v
ieIi
Vv
O
R
V
v
sD
TI
T
I
????
?? 时
T
I
V
v
sO eRIv ??
1,基本指数电路
vI -
+
A
D
R'
vO
iD
↓
Ri→R
>0
vI <0 -
+
A
vX
vO
iF
R
iI →
对数
电路
M
R'
R R
2
R1
VR
N
→
2,反函数型指数电路
R
X
V
vK lg?
电路必须是负反馈才
能正常工作，所以：
0lg ??
R
X
V
vK 10 ??
R
X
V
v即
10
21
2 ??
?? R
O
V
v
RR
R
OX vRR Rv
21
2
??
虚短、
虚断：
vM= -vI )lg (
lg
21
2
R
O
R
X
IM
V
v
RR
R
K
V
v
Kvv
?
?
??
????
I
I
v
K
v
K
RO
K
V
R
R
v
1
1
2
1
10'
10)1(
?
???
§ 8.5 乘除运算电路
8.5.1 基本乘除运算电路
1,乘法电路
vO2
-
+
A
R
R'
vO3R
vO1
RvX
vY
对数
电路 1
对数
电路 2
指数
电路 vO
2
2 lg
R
Y
V
vK?
1
1 lg
R
X
V
vK?
33
1
4 10 OuKK?
乘法电路
3
2
3
1
3
2
3
1
3
3
21
4
1
4 10 K
K
Y
K
K
X
K
K
R
YK
K
R
XuK
O vv
V
v
V
vKKv O ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
2121
2121
213
lglglg
)(
K
R
Y
K
R
X
K
R
Y
K
R
X
OOO
V
v
V
v
V
v
V
v
vvv
vO2
-
+
A
R
R'
vO3
R
vO1
RvX
vY
对数
电路 1
对数
电路 2
指数
电路 vO
2
2 lg
R
Y
V
vK?
1
1 lg
R
X
V
vK?
33
1
4 10 OuKK?
乘法器符号
KvXvY
同相乘法器
vX
vY
vO
-KvXvY
反相乘法器
vX
vY
vO
3
2
3
1
3
2
3
1
3
3
21
4
1
4 10 K
K
Y
K
K
X
K
K
R
YK
K
R
XuK
O vv
V
v
V
v
KKv
O
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????? ?
YXO vvKvKKK ????? 则如果 321
)/(10 3
2
3
1
3
2
3
1
3
3
21
4
1
4
K
K
Y
K
K
X
K
K
R
YK
K
R
XuK
O vv
V
v
V
vKKv O ??
?
?
??
?
???
?
??
?
?????
2,除法电路
Y
X
O v
vKvKKK ??? 则如果
321
vO2
-
+
A
R
R'
vO3R
vO1
RvX
vY
对数
电路 1
对数
电路 2
指数
电路 vO
2
2 lg
R
Y
V
vK?
1
1 lg
R
X
V
vK?
33
1
4 10 OuKK?
8.5.2,乘法器应用
1,平方运算和正弦波倍频
vX vO
KvXvY
=KvX2
如果输入信号是正弦波：
tVv I ?s inIm?
)2co s1(21)s i n( 2Im
2
Im tKVtVKv O ?? ???
只要在电路输出端加一隔直电容，
便可得到倍频输出信号
2,除法运算电路
21 RR ii ?
2
2
1
1
R
vvK
R
v OXX ????
OXO vvKv ??? 22
2
2
2
R
vi O
R
??
1
1
1
R
vi X
R ?
2
1
1
2
X
X
O
v
v
RK
Rv ?
?
??
vX1 -
+
A
R'
vO
iR2
↓
R1
iR1→
id→
R2
vO2 vX2
KvXvY
注意：只有在 vX2>0时电路才是负反馈
负反馈时，根据虚短、虚断概念：
3,开方运算电路
22 OO vKv ??
21
1
2
R
vK
R
v OX ???
1
1
2
XO v
RK
Rv ?
?
??
输入电压必须小于 0，否则
电路将变为正反馈。
vX1 -
+
A
R'
vO
iR2
↓
R1
iR1→
id→
R2
vO2
KvXvY
两种可使输入信号大于 0的方案：
-
+
A
fR
R'
if↓
R
i→i
-
+
A
R''
vo
iR2
↓
R
i→R1
1
R2
vO2
vX1
vO1
-
+
A
R''
vo
i→d
-
+
A
fR
R'
if
↓
R
ii→
iR2 ↓
R
i
→R1
1
R2
vO2
vO1
3,调制（调幅）
4,压控增益
乘法器的一个输入端接直流电压（控制信号），
另一个接输入信号，则输出信号与输入信号之
比（电压增益）成正比。 vO=KVXvY
vX
vY
vO
§ 8.6 电流 -电压和电压 -电流变换电路
由图可知
fSO = Riv －
可见输出电压与输入
电流成比例。 输出端的负载电流：
S
L
f
L
fS
L
O
O = iR
R
R
Ri
R
vi ??? －
此时该电路也可视为电流放大电路。
若 LR 固定，则输出电流与输入电流成比例，
电流 -电压变换电路
1.电流 — 电压变换电路：
2,电压 -电流变换电路
由负载不接地电路图可知：
SOOS
1= v
RiRiv ?或
所以输出电流与输入电压成比例。
负载不接地
2,电压 -电流变换电路
( )L43 L4OLOO+ //+
//'===
RRR
RRvRivv
对负载接地电路图电路，
R1和 R2构成电流并联负反馈；
R3, R4和 RL构成构成电压串联
正反馈。
21
1
O
21
2
S- +'++= RR
Rv
RR
Rvv
电压 -电流变换电路
讨论：
1,当分母为零时,iO →∞，电路自激。
2,当 R2 /R1 =R3 /R4时,则：
说明 iO与 vS成正比,实现了线性变换。
电压 -电流 和 电流 -电压 变换器广泛应用于放大电路和
传感器的连接处，是很有用的电子电路。
? 滤波电路基础知识
? 低通滤波电路（ LPF）
? 高通滤波电路 ( HPF )
? 带通滤波器 (BPF)
? 带阻滤波器 (BEF)
? 开关电容滤波器
§ 8.7 有源滤波电路
8.7.1 滤波电路基础知识
一, 无源滤波电路和有源滤波电路
无源滤波电路, 由 无源元件 ( R,C,L ) 组成
有源滤波电路, 用 工作在线性区的集成运放 和 RC网络 组成，
实际上是一种具有特定频率响应的放大器。
有源滤波电路的 优点,缺点, 请看书
C
R L
CRL RL
Vi Vi
Vo Vo
滤波电路基础知识
1,按所处理的信号可分为 模拟 的和 数字 的两种
2,按所采用的元器件可分为有源和无源
3,按通过信号的频段可分为以下五种,
a,低通滤波器 ( LPF )
二, 滤波电路的分类和主要参数
Avp,通带电压放大倍数
fp,通带截至频率
过渡带, 越窄表明选频性能越
好,理想滤波器没有过渡带
滤波电路基础知识
b,高通滤波器 ( HPF )
c,带通滤波器 ( BPF )
滤波电路基础知识
d,带阻滤波器 ( BEF )
e,全通滤波器 ( APF )
4,按频率特性在截止频率 fp附近形状的不同可分为
Butterworth,Chebyshev 和 Bessel等
滤波电路基础知识
理想有源
滤波器的
频响：
滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分, 例
如, 有一个较低频率的信号, 其中包含一些较高频率
成分的干扰 。 滤波过程如图所示 。
8.7.2 低通滤波电路 ( LPF )
? 一阶低通滤波电路 ( LPF )
? 简单二阶 LPF
? 二阶压控电压源 LPF
? 无限增益多路反馈有源滤波器
滤波器的主要技术指标
（ 1）通带增益 Avp
通带增益是指滤波器
在通频带内的电压放大
倍数, 如图所示 。 性能
良好的 LPF通带内的幅
频特性曲线是平坦的,
阻带内的电压放大倍数
基本为零 。
（ 2） 通带截止频率 fp
其定义与放大电路的上, 下限截止频率相同 。 通带与阻带
之间称为过渡带, 过渡带越窄, 说明滤波器的选择性越好 。
8.7.2.1 一阶低通滤波电路 ( LPF )
组成：简单 RC滤波器同相放大器
特点,│Avp │>0，带负载能力强
缺点：阻带衰减太慢，选择性较差
一, 电路构成
RC环节
一阶低通滤波电路 ( LPF )
有源滤波电路的分析方法,
1.电路图 ?电路的传递函数 Av(s)
?频率特性 Av(j?)
2,根据定义求出主要参数
3,画出电路的幅频特性
二, 性能分析
0
+1
=
f
f
vp
v j
A
A
一阶低通滤波电路 ( LPF )
?通带截止频率
?通带电压放大倍数
1
+1= R
R
A fvp
?传递函数
)(
+1
1
=)(
)(?=)(
+
+
sV
s C R
sV
sVAsV
I
vpo
vp
i
o
v As C RsV
sVsA
+1
1=
)(
)(=)(
RC
f
fjj
12
2s
00 ??
?
??
??
令
换为将
RCπ
==ff
A
Af = f
p
vp
v
2
1
2
=
0
0
所以
时当
一阶 LPF的幅频特性,
一阶低通滤波电路 ( LPF )
0
+1
=
f
f
vp
v
j
A
A
过渡带缓慢,
选频性能差
vp
v
A
A
?
?
lg20
8.7.2.2 简单二阶 LPF
1,传递函数,
一, 电路构成
组成, 二阶 RC网络
同相放大器
二, 主要性能
)(
+1
1
=)(
)(?=)(
+
+
sV
s C R
sV
sVAsV
M
vpo
2)(+3+1=)(
)(=)(
s C Rs C R
A
sV
sVsA vp
i
o
v
M
)()+//(+
)+//(
=)( 11
11
sVRR
R
sV I
sCsC
sCsC
M
R
RA
v
f
p 1 ??
通带
增益：
RCπ
f
fff
f
f
j
f
f
p
p
pp
2
37.0
=
37.0≈
2
7-53
=
2=3+)(-1
00
0
2
0
简单二阶 LPF
2.通带截止频率, 3.幅频特性,
00
3+)(-1
= 2
f
f
f
f
vp
v j
A
A
特点：在 f >f0 后幅频特性以 -40dB/dec
的速度下降；
缺点,f=f0 时，放大倍数的模只有通
带放大倍数模的三分之一
RC
f
fjj
12
2s
00 ??
?
??
??
令
换为将
8.7.2.3 二阶压控电压源 LPF
二阶压控电压源一般形式
二阶压控电压源 LPF
二阶压控电压源 LPF
Avp同前分析：
s C RsVsV
sVAsV v
+1
1)(=)(
)(=)(
N)+(
)+(po
上式表明, 该滤波器的通带增益应小于 3,才能保障电路
稳定工作 。
? ? ? ?? ? ? ? 2
p
p
i
o
)3(1 s C Rs C RA
A
sV
sVsA
v
v
v ?????
联立求解以上三式，可得 LPF的传递函数：
0)()()]()([)()( ( + )NoNNi ?????? R sVsVsCsVsVR sVsV
对节点 N,可以列出下列方程：
vpffv
vp
vp
vp
ffv
QAA
A
Q
Aj
A
A
=
-3
1
=
)-3(
=
0
=
0
=
则：令：
二阶压控电压源 LPF
频率特性,
00
)-3(+)(-1
= 2
f
f
vpf
f
vp
v Aj
A
A
处将被抬高。
幅频特性在，时，当
0
0=,>1>Q3<<2
f =f
AAA vpffvvp
当 Q=0.707 时,fp=f0
当 Avp=3时,Q =∞，
有源滤波器自激。
RC
f
j
12
s
00 ?? ??
?
令
换为将
二阶压控电压源 LPF
二阶压控电
压源 LPF的
幅频特性
00
)-3(+)(-1
= 2
f
f
vpf
f
vp
v Aj
A
A
巴特沃思（压控） LPF
Vo
仿真结果
Q=0.707 fp=f0=100Hz
8.7.2.4 无限增益多路反馈滤波器
无限增益多路反馈 LPF
要求集成运放
的开环增益远
大于 60DB
无限增益多路反馈有
源滤波器一般形式
无限增益多路反馈有源滤波器
由图可知：
)(1)( N
22
o sVRsCsV
??
0=)(-)(-)(-)(-)(-)(
f
oN
2
N
1N
1
Ni
R
sVsV
R
sVsCsV
R
sVsV
对节点 N,列出下列方程：
无限增益多路反馈有源滤波器
频率响应为：
f221
0 π2
1
RRCCf ?
2f2
1
f21 )( CRR
CRRRQ ∥∥?
1
2-=
R
RA
vp
通带电压放大倍数
? ?
f221
2
f21
f22
1f
)111(1
/
RRCCs
RRR
RRsC
RRsA
v
????
??
巴特沃思（无限增益） LPF
仿真结果
Q=0.707 fp=f0=1000Hz
8.7.3 高通滤波电路 ( HPF )
HPF与 LPF的对偶关系
二阶压控电压源 HPF
无限增益多路反馈 HPF
8.7.3.1 HPF与 LPF的对偶关系
1,电路结构对偶
将起滤波作用的电容换成电阻
将起滤波作用的电阻换成电容R
CVi Vo
低通滤波电路
R
C
高通滤波电路
Vi Vo
HPF与 LPF的对偶关系
2,传递函数对偶
+ s R C=A v 1
1
低通滤波器传递函数
+ s R C
s R C
=
s R C
+
=A v
11
1
1
高通滤波器传递函数
C
1C
sR
sR ?
HPF与 LPF的对偶关系
3,幅频特性对偶 (相频特性不对偶 )
8.7.3.2 二阶压控电压源 HPF
电路形式相互对偶
二阶压控电压源 LPF
二阶压控电压源 HPF
二阶压控电压源 HPF
传递函数,
高通,
2)1(+1)-3(+1
=
s R Cs R CAv
A
A
p
vp
v
p
p
v Avs R Cs R CAv s R CA 2
2
)(+)-3(+1
)(=?
vpAQ -3
1= f
f
Q
j
f
f
A
A
vp
v
020 1-)(-1
=
低通,
2)()3(1=)( s C R s C R +-A+
AsA
vp
vp
v
RCfπω
ω
1
=2=
s
00令
换为将
二阶压控电压源 HPF
二阶压控电压源 HPF幅频特性
f
f
Qjf
f
A
A
vp
v
020 1-)(-1
=
8.7.3.3 无限增益多路反馈 HPF
无限增益多
路反馈 LPF
a
R
3
C
1C
2
R
1
R
+
_
Ui
U
o
2C
无限增益多
路反馈 HPF
vo(s)
vi(s)
8.7.4 带通滤波器 (BPF)
BPF的一般构成方法：
优点,通带较宽,通带截
至频率容易调整
缺点,电路元件较多
一般带通滤波电路
BPF
LPFHPF
仿真结果
二阶压控电压源 BPF
二阶压控电压源
一般形式
1
R
f
R
C
C
2
R
3
R
R'
+
_
U
i
U
o
M
= 2 R
=R
二阶压控电压源 BPF
vo(s)
vi(s)
二阶压控电压源 BPF
传递函数,
0=
)(-)(
-
+
)(
-)(-
)()(
)(
+1
=)(
)()+1(=)(
32
1
2
2
+
+
1
R
sVsV
R
sV
ss C V
R
sVsV
sV
s C R
s C R
sV
sV
R
R
sV
oM
sC
M
M
Mi
M
f
o
1
2 +1=?)(+)-3(+1=)( R
R
AA
s C Rs C RA
s C RsA f
vfvf
vf
v
1R
f
R
C
C
2
R
3
R
R'
+
_
Ui
U
o
M
= 2 R
=R
vo(s)
vi(s)
二阶压控电压源 BPF
s换成 j? 且令：
RCfπω
1=2=
00
f0是滤波器的中心频率
vf
vf
vp
vf
vp
v
A
A
A
f
f
f
f
A
j
A
A
-3
=
)-(
-3
1
+1
=
0
0
通带电压放大倍数
1
2 +1=?)(+)-3(+1=)( R
R
AAs C Rs C RA s C RsA fvfvf
vf
v
二阶压控电压源 BPF
截止频率, 1=)-(
-3
1 0
0 f
f
f
f
A vf
( )
( ))-3(+4+)-3(
2
=
)-3(-4+)-3(
2
=
20
2
20
1
vfvfp
vfvfp
AA
f
f
AA
f
f
频带宽度,
0
1
012
)-2(=
)-3(=-=
f
R
R
fAffBW
f
vfpp
RC选定后,改变 R1和 Rf
即可改变频带宽度
二阶压控电压源 BPF仿真电路
仿真结果
8.7.5 带阻滤波器 (BEF)
BEF的一般形式
缺点,电路元件较多
且 HPF与 LPF相并
比较困难
基本 BEF电路
VS
-
+
A
fR
R'
VO
If
↓
R1
I
→
i
Id
→
VS
-
+
A
fR
R'
VO
If
↓
R1
I
→
i
Id
→
1R
f
R
C
C
R
RR
+
_
v
s
v
o
2C
1
2
无源带阻 (双 T网络 )
同相比例
双 T带阻网络
双 T带阻网络频率特性
二阶压控电压源 BEF电路
正反馈,只在 f0
附近起作用
传递函数
传递函数,
( )
1
2
2
+1=
)(+)-2(2+1
+1
=)(
R
R
A
A
s C Rs C RA
s C R
sA
f
vp
up
vp
v
截至频率,
( )
( ))-2(+1+)-2(=
)-2(-1+)-2(=
2
02
2
01
vpvpp
vpvpp
AAff
AAff
阻带宽度,
012 )-2(2=-= fAffBW vppp
RCf ?2
1
0 ?
二阶压控电压源 BEF仿真电路
仿真结果
例题 6
要求二阶压控型 LPF的 f0=400Hz,Q值为 0.7，试求电路中的电
阻、电容值。
解：根据 f 0,选取 C再求 R。
1,C的容量不易超过 。
因大容量的电容器体积大，
价格高，应尽量避免使用。
取
Fμ1
,Fμ1.0?C,M1k1 ???? R
Hz400101.0π2 1π2 1 60 ????? ?RRCf
计算出,取?? 3 9 7 9R ?? k9.3R
例题 6
2．根据 Ｑ 值求 和,因为 时,
，根据 与, 的关系，集成运放两输
入端外接电阻的对称条件
1R fR 0ff ? 7.03
1
P
???
vA
Q
57.1P ?vA PvA 1R fR
57.11 P
1
f ???
vAR
R 2//
f1 RRRRR ???
?????? k9.3,14.3,51.5 f1 RRRRR
解得：
???????
???????
k2.12k9.314.314.3
k5.21k9.351.551.5
f
1
RR
RR
例题 6仿真结果
例 7
LPF
例 7仿真结果
例 8
HPF
例 8仿真结果
例 9
例 9仿真结果
vo1,红色
vo,蓝色
§ 8.8 开关电容滤波器
开关电容滤波器
开关电容滤波器
使用有源电感的带通滤波器
开关电容滤波器
利用开关电容组成的带通滤波器
有源滤波器总结
滤波器传递函数
一般表达式, vpv AFsEs DsBsAsA 2 2++1 ++=)(
vpv AFsEs
AsAL PF
2++1=)(:
vpv AFsEs
DssAH P F
2
2
++1=)(:
vpv AFsEs
BssAB PF
2++1=)(:
vpv AFsEs
DsAsAB E F
2
2
++1
+=)(:
本节要求
? 滤波器分类
? 定性分析滤波器
? 滤波器分析一般步骤
? 从表达式判断滤波器
习题 1
21
:
vivi
voAv
?
?求
习题 2
开立方运算
习题 3
?? T i dttvTvo 0 2 )(1:证明
本章作业
8.1.2
8.1.6
8.1.7
8.1.10
8.1.11
8.1.17
8.5.1
8.5.2
