第七章 多目标决策的基本概念 Foundational Concept of Multi-criterion Decision-making 本章主要参考文献: 68, 111, 112 §7.0 概述 一、特点 1.目标多于一个 2.目标间不可公度(Non-commensurable) 3.目标间的矛盾性 例：毕业分配的去向: 收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置… 接班人的选择: 德、才、年龄、健康状况… 水库库容( 坝高)的选择 发电、防洪、淹没(移民)、投资… 扩建学校 : 地点、质量、投资… 买衣服 价廉、物美(尺寸、款式、颜色) 、面料结实、加工质量… 二、分类 1.按方案个数分 MC: MA(multi-attribute) ：决策变量离散，方案有限……方案评估、排序 MO(multi-objective)：决策变量连续，方案无限……向量优化，数学规划 2.按自然状态分：确定型 非确定型 风险型 不确定性 3.按决策者个数: 单人 多人 三、几个术语的含义 1.属性(Attributes) characteristic; essential quality 是备选方案的特征、品质或性能参数 2.目标(objectives) final aim 是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在 表示决策人的愿望或DMer所希望达到的方向 例：制定发展规划：经济增长、生活改善、社会安定、对外援的依赖小、失业率低 3.目的(Goals) 是在特定时间、空间状态下，DMer所期望的事情目标给出预期方向， 给出希望达到的水平。 但目标与目的两个词的区别已模糊，常常互换使用. 4.准则(Criterion) standard of judgment; principle by which sth. Is measured for value 准则是判断的标准或检验合意性的规则。兼指属性及目标 我国现状：多目标 分成 ①有限方案多目标决策 ②无限方案多目标决策 §7.1 多目标决策与多目标评价 一、多目标决策的求解过程  图7.1 多目标决策的求解步骤 二、多目标评价 通常针对现有系统或设计中的系统 (例外：三峡工程综合效益研究,评价的是各种设计方案与不兴建三峡工程的利弊得失) ( 关于价值判断 1.元素的分类 ·factual (事实元素) 可以用科学手段、方法检测或通过变换成为可检测的因素 value (价值元素) 无法用任何科学手段来检测或处理的因素 决策科学区别于自然科学的根本因素在于决策科学要考虑价值元素,要作价值判断. 2.决策过程 所需要进行的价值判断 ·构造问题步: 需要、企图等主观因素对①辩识问题的界限和环境 ②确定目标及相应属性的影响 ·选择模型形式、确定模型的关键变量 ·选择决策规则 3.侧重点 ·实验心理学家与行为科学家关心判断中的心理状态 ·管理科学与运筹学家关心作判断的指导原则 MCDM最重要的判断是决策人的偏好结构 §7.2 多目标决策问题的五要素 一、决策单元(Decision-making Unit) 决策人、分析人员、人机系统构成决策单元. 决策单元的作用：提供价值判断，据以排列方案的优先序 功能：接受输入信息产生内部信息形成系统知识作决定 二、目标集(Set of Objectives)及其递阶结构 目标是决策人希望到达的状态 目标可以表示成层次结构: 最高层目标是促使人们研究该问题的原动力, 但是它过于笼统，不便运算,需分解为具体而便于运算的下层目标。某流域水资源项目的目标如下图:  图7.2目标的递阶结构 三、属性集(Set of Attributes)和代用属性(Proxy attribute) ·属性是对基本目标达到程度的直接度量 当目标无法用属笥值直接度量时，用以衡量目标达到程度的间接量叫代用属性 例如：i生态保护：用野生动植物品种数量的增减、鱼类的品种数量，洄游鱼类的通过量 ii,合格的教师队伍: 用教师的学历结构、职称结构、专业结构、科研能力(论文、成果数量)等来衡量. ·对属性的要求： ①可理解：属笥要能充分说明目标满足的程度 ②可测：给定方案的属性在实际上可以用数值(以一定单位)来表示 ·对属性集的要求： ①完全的：反映了决策问题的所有重要方面 ②可运算的：能有效地用于进一步的分析 ③可分解的：属性集可以分成几部分，使评价简化 ④非冗余的：问题没有那个方面被重要考虑 ⑤最小的：对同一问题，找不到另一个完全的属性集，它有更少数目的元素 四、决策形势(情况)( Decision Situation) 决策形势指决策问题的结构和环境,它的范围宽窄不等。 ·宽到包括全过程，方案无限多, 如：大型水利工程，区域规划，国民经济规划 ·窄到只包括分析评价步……方案数有限, 例：购物，分配选点，扩建学校。 五、决策规则(Decision Rule) ·决策即选择最好的可行方案,这就需要对方案根据其性能排序(或分挡定级).而对方案排序或分挡定级的依据称作决策规则. ·有时目标的阐述包含了决策规则, 如：公司的目标：获得最大利润. ·有时需另加说明, 例：改善水质. 决策规则可分为两大类：1.优化：Optimizing 2.满意：Satisfying §7.3多目标决策问题(MCDP)的符号表示 完整地表达MCDP需说明五要素。 MADP MODP 决策变量 x = (x1,x2,…,xN) 方案集 X = { x1,x2,…,xm } X = { x |gi(x)≤0,I=1,2,…,m, x∈} 属性集 {f1,f2,…,fn} 用目标函数 fj(x) j=1,2,…,n 表示 (可列出属性矩阵) 决策情况 分析一评价 建模→方案集 → 偏好解 非劣解 决策规则(见pp123-124之例) §7.4 非劣解(Non-inferior solution) 非劣解又称 非控解 (non-dominance solution) 有效解 (efficient solution) 巴列托最优解 (Pareto-optimal solution) 锥最优解 ( cone-optimal solution) 定义 1. f(x)为多目标决策问题向量目标函数，其分量fj(x) j=1,2, …,n 均越大越优，对x∈X, 若在X 中不存在x使 fj(x) ≥fj(x) 对j=1 或 2 或…n，且至少对一个j严格不等式成立，则称x为向量优化问题的非劣解. 或 2. (用文字表述) 所谓非劣解是指这样的方案(记作A),在可行解集中我们再也找不到另一方案B,方案B的各目标函数值(属性值)都不劣于方案A的相应目标值，而且B至少有一个目标比方案A优。 3. 若Y∩(y∪D(y))= y, 则y是锥最优解 其中 D(y)={d| d ∈,d=y-y≥0} MCDP若无最优解，就有一个以上非劣解。 二、最佳调和解(Best Compromise Solution) 根据决策人的偏好结构从非劣解集中选出的决策人最满意的解叫最佳调和解.