第 一 章 目 录
6.1 要点扫描 1
6.1.1 金属的弹性变形 1
6.1.2 单晶体的塑性变形 2
6.1.3 多晶体的塑性变形与细晶强化 8
6.1.4 纯金属的塑性变形与形变强化 10
6.1.5 合金的塑性变形与固溶强化和第二相强化 14
6.1.6 冷变形金属的纤维强化和变形织构 16
6.1.7 冷变形金属的回复与再结晶 17
6.1.8 热变形、蠕变和超塑性 20
6.1.9 断裂 22
6.2 难点释疑 25
6.2.1 从原子间结合力的角度了解弹性变形。 25
6.2.2 从分子链结构的角度分析粘弹性。 25
6.2.3 FCC、BCC和HCP晶体中滑移线的区别。 25
6.2.4 Schmid定律与取向规则的应用。 26
6.2.5 孪生时原子的运动特点。 27
6.2.6 Zn单晶任意的晶向[uvtw]方向在孪生后长度的变化情况 29
6.3 解题示范 30
3.4 习题训练 33
参考答案 38
金属与合金的形变
6.1 要点扫描
6.1.1 金属的弹性变形
弹性和粘弹性
所谓弹性变形就是指外力去除后能够完全恢复的那部分变形。
从对材料的力学分析中可以知道，材料受力后要发生变形，外力较小时发生弹性变形，外力较大时产生塑性变形，外力过大就会使材料发生断裂。
对于非晶体，甚至某些多晶体，在较小的应力时，可能会出现粘弹性现象。粘弹性变形即与时间有关，又具有可恢复的弹性变形，即具有弹性和粘性变形两方面的特性。
应力状态
金属的弹性变形服从虎克定律，应力与应变呈线性关系：
其中：
E、G分别为杨氏模量和剪切模量，v为泊松比。
工程上，弹性模量是材料刚度的度量。在外力相同的情况下，E越大，材料的刚度越大，发生弹性形变的形变量就越小。
弹性滞后
由于应变落后于应力，使得曲线上的加载线和卸载线不重合而形成一个闭合回路，这种现象称为弹性滞后。如图6-1所示。
图6-1 弹性滞后
粘弹性
在受外力的情况下，材料除了弹性变形和塑性变形外，还有一种粘性流动。所谓粘性流动就是指非晶态固体和液体在很小外力的作用下会发生没有确定状态的流变，且外力去除后，形变不能回复。
粘弹性同时表现出弹性和粘性两方面特征。且其中的纯粘性流动服从牛顿粘性流动定律：
其中：为应力；为粘度系数，反映流体流动的难易程度；为应变速率。
粘弹性也具有应变落后于应力的特点。
6.1.2 单晶体的塑性变形
滑移
在晶体两端施加一对剪切应力时，晶体中各晶面将发生相对的滑动，每一小块之间有相对位移，但不改变晶体各部分的相对取向，即不在晶体内部引起位向差。晶体在切应力的作用下，晶体的一部分沿一定的晶面（滑移面）上的一定方向（滑移方向）相对于另一部分发生滑动的这种现象就称为滑移。
滑移面和和位于该滑移面上的一个滑移方向就组成一个滑移系统。
晶体的滑移系统首先取决于晶体结构，但也和温度、合金元素有关。对于FCC、BCC、CPH三类晶体来说，滑移方向都是最密排的方向，而滑移面则往往是最密排的面。
Schmid定律
晶体能否发生滑移，是由作用在滑移面上沿滑移方向的剪切应力决定的。
图6-2 单晶试棒拉伸
如图6-2所示，单晶试棒的横截面积为A0。现有一大小为F的力对其进行拉伸，F和滑移面法线方向的夹角为ф，和滑移方向b的夹角为λ。则由图中可以看出，作用在滑移面上沿滑移方向的剪切应力为：
其中： 为拉伸应力；
为取向因子。
实验发现，对同种材料不同取向的单晶试棒进行拉伸，尽管不同试棒的μ值不同，但开始滑移的分切应力是一个确定值：
上式就称为Schmid定律。其中的是材料常数，与外加应力或晶体的取向无关。
参考方向和参考面的变化
单晶体在滑移时，其轴向和外表面在空间的方位一般都要发生变化：
参考方向的变化
其中为滑移前的参考方向，为滑移后的参考方向，、分别为沿滑移方向的单位向量和沿滑移面法线方向的单位向量，为切变量。
参考面的变化
其中为滑移前的参考面，为滑移后的参考面。
滑移过程中晶体的转动
因为试验机夹头对样品的约束，样品的轴向必须保持在一条直线上，所以样品在发生滑移的同时，要发生转动。
转动规律如下：
拉伸时轴向要求不能变，滑移方向朝拉伸轴方向转动；
压缩时端面不能变，滑移面朝压缩面（端面）转动。
实验表明，滑移过程中晶体的转动只是一种简单的转动（只有一个转动轴），且拉伸时转轴R应平行于F0×b，压缩时转轴R应平行于F0×n。
转动的后果有以下三点：
试样长度变化
拉伸情况下。试样长度由l变为L，则有：
其中，和分别是试样的初始轴向（即F0方向）和滑移方向及滑移面法线方向的夹角。
压缩情况下。压缩面由a变到A，则有：
根据体积不变的原理：AL＝al，所以：
若用初始 l 和瞬时的(、(来表示长度的变化，则：
拉伸时，
压缩时，
几何软化
滑移时，由于内部结构的变化（主要是缺陷等），使得( ≥ (c时，才能继续滑移，这种现象叫做物理硬化。在变形初期，由于内部结构变化很小，物理硬化可以忽略不计。
在拉伸试验初期，由于晶体内部位向的影响，拉力F随着变形量的增加而减小，这种现象称为几何软化。
由于在滑移初期忽略物理硬化，( = (c
由于在拉伸时，滑移方向不断转向F，故(( ( F(。
试样的位向变化和双滑移
前面提到，单晶试棒在拉伸或压缩时位向会不断变化，而晶体位向的变化可能引起滑移方式的变化——由单滑移变成双滑移，最终达到稳定取向。
例如FCC晶体沿方向拉伸时，如图6-3所示，试样轴向F逐渐向滑移方向偏移。当试样的取向位于三角形边上时开始双滑移。此时试样轴既要转向原滑移方向，又要转向新滑移方向[011]。两个转动合成的结果就是使试样轴沿取向三角形的边上移动。当试样轴向转到时，由于F和两个滑移方向在同一个平面上，且F对称于两个滑移方向，故两个转动具有同一转轴，因转动方向相反而相互抵消。因此，当试样轴向变为时，晶体不再转动，取向不再改变。即，就是该单晶棒的最终稳定取向。
图6-3 FCC晶体拉伸时的位向变化
孪生
与滑移相识，孪生也是剪应变，在剪应力的作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿着特定的晶面和晶向发生平移。
与滑移不同的是，发生孪生的部分和未发生孪生的部分具有不同的位向，二者构成镜面对称关系。
微观方面
晶体的孪生系统包括孪生面和孪生方向，其主要取决于晶体结构。
孪生时原子一般都平行于孪生面和孪生方向运动。为直观地反映原子的运动方向和距离，作出一个垂直于孪生面且包含孪生方向的平面，该平面称为切变面。
宏观方面
孪生引起的形状变化
孪生是一种均匀变形。为计算其形状变化，现取一单位球，取一组正交基：，孪生后变为：。
线性变换矩阵为：
孪生后，晶体方程变为：
由此看出，球状单晶孪生后变为椭球。
孪生的四要素
在孪生过程中，有一对不畸变的面K1、K2和一对不畸变的方向η1、η2，如图6-4所示。它们一起被称为孪生的四要素。
图6-4 孪生的四要素
孪生四要素之间存在着一定的对应关系：
FCC： K1、K2为一对相交于<110>方向的{111}面，η1、η2为面上相应的<112>方向；
BCC： K1、K2为一对相交于<110>方向的{112}面，η1、η2为面上相应的<111>方向；
HCP： K1、η1 为；K2、η2 为。
若已知K1、K2面，则可计算出其夹角2θ，从而计算出切变量γ：
孪生时长度变化规律
如图6-5所示，位于K1、K2面相交成锐角区域内的晶向，孪生后缩短；位于K1、K2面相交成钝角区域内的晶向，孪生后伸长。
图6-5 孪生时的锐角区和钝角区
多晶体的塑性变形与细晶强化
晶界和晶体位向对塑性变形的影响
多晶体材料是由许多取向不同的小单晶体即晶粒组成的。晶粒和晶粒之间的过渡区域就称为晶界。晶界处原子排列的周期性被破坏，能量高。
晶界中原子排列的特点：含有大量的缺陷，包含位错、缺陷、杂质或沉淀相等，晶态或非晶态。
通过对α-Fe在室温和高温下拉伸的实验得到：在低温下，晶界强度较大，而晶粒强度较小；在高温下，晶界强度较小，而晶粒强度较大。
晶界在多晶体范性形变中的作用主要表现在以下几点：
协调作用
由于协调变形的要求，在晶界处变形必须连续，否则在晶界处就会裂开。
障碍作用
低温或室温下，晶界强度大于晶粒强度，因此滑移主要是在晶粒内进行。同时，由于晶界内大量缺陷的应力场，使晶粒内部滑移更加困难。
促进作用
高温下变形时，由于晶界强度比晶粒弱，因此，相邻两晶粒还会沿着晶界发生滑动。但变形量往往小于滑移和孪生的变形量。
起裂作用
由于晶界阻碍滑移，因此晶界处往往应力集中，同时，由于杂质和脆性影响，第二相往往优先分布与晶界，使晶界变脆。此外，由于晶界处缺陷多，原子处于能量较高的状态，所以晶界往往优先被腐蚀。
Hall-Petch公式
晶粒大小，即晶粒度，对晶体的各种性能都有影响，其中影响最大的是力学性能。
由于晶粒越细，阻碍滑移的晶界越多，屈服极限也就越高。并得到关于屈服极限和晶粒度d的关系式：
该式就称为Hall-Petch公式，其中和K都是常数。
纯金属的塑性变形与形变强化
位错交割
若晶体中含有多个滑移系统，则在两个相交滑移面上运动的位错必然会相互交割。
按照规则和相对运动的原理，下面分三种情况讨论交割后位错线的形状变化：
两个刃型位错的交割
对于柏氏矢量平行的两个刃型位错，交割后会产生一段台阶，如图6-6所示，这种位于同一滑移面上的位错台阶称为弯折。这些弯折都会在线张力的作用下自动消失，因为最终两条位错线仍然是直线。
图6-6 两个柏氏矢量平行的刃型位错的交割
对于柏氏矢量垂直的两个刃型位错，根据规则易知，交割后一个面上的位错形状不变，另一个面上的位错上产生一段台阶。此处台阶却不会在的线张力下消失，这种台阶称为割阶。
刃型位错和螺型位错的交割
如图6-7所示，刃位错在滑移过程中切割螺位错，将在两个位错上分别形成割阶和弯折。在线张力的作用下可能会自动消失。
图6-7 刃型位错和螺型位错的交割
两个螺位错的交割
图6-8 两个螺位错的交割
如图6-8所示，两个右旋螺位错相互交割，则在两个位错线上分别产生割阶和弯折。可以在线张力的作用下消失，使位错在交割后恢复直线形状。
螺位错上的刃型割阶是不能随原位错一起滑移的。常温下，螺型位错上的刃型割阶会妨碍该位错继续滑移。
长度为一个原子间距的割阶称为基本割阶；长度大于一个原子长度的割阶称为超割阶。
超割阶又可按照长度分为以下三类：
短割阶：长度为几个原子间距；
长割阶：长度为几十个原子间距；
中割阶：长度介于短割阶和长割阶之间。
位错反应
由几个位错合成一个新的位错或由一个位错分解为几个新位错的过程，称为位错反应。
自发位错反应的条件有以下两点：
几何条件：
能量条件：
位错增殖
金属变形后会产生大量位错，这也是引起强化的一个原因。
关于位错增殖的机制较多，现介绍两种如下：
Frank-Read位错源
图6-9 F-R位错源机制
如图6-9所示，在外力的作用下，位错线BC在滑移面上运动。BC线两端分别连有其他位错AB和CD。作用于位错线BC上的单位长度的力为，则根据单元微弧的受力分析可写出平衡关系式为：
双交滑移增殖机制
螺型位错的滑移面不是唯一的，凡是包含该位错线并且是晶体学允许的晶面都可作为它的滑移面。
以FCC为例，平行于[110]方向的螺位错可在面上滑移，也可在面上滑移。双交滑移增殖机制如图6-10所示。
图6-10 双交滑移增殖机制
位错①向右滑移，遇到障碍物后分解成两个②位错(L型)和一个②′位错(割阶)。滑过一段距离后，两个②位错相遇，留下一个空位环，然后合成一个新的③位错，继续向右滑移，相当于位错①绕过障碍物向右滑移。这样在I′平面上形成一个F-R位错源，即I和I′平面的两个F-R位错源通过两段刃型割阶相连。
合金的塑性变形与固溶强化和第二相强化
固溶强化
合金在形成单相固溶体后，变形时的临界切应力都高于纯金属，这叫作固溶强化。
固溶强化对具体合金来说，表现出来的规律可能不一样。对多数合金而言，因固溶度有限，所以固溶强化与溶质浓度呈线性关系。
柯氏气团和铃木气团
柯氏气团
择优分布在刃型位错的张应力区并紧靠位错线的点缺陷便形成所谓的柯氏气团。这种气团牢固地将位错吸引住，因为对位错的运动和力学行为有重大影响。
由柯氏气团引起的试验现象主要有以下两个：
明显屈服
由于柯氏气团对位错的钉扎作用，在开始屈服时，需要的应力较高，有一个明显的、较高的屈服点（上屈服点），当位错一旦脱钉时，位错变成自由位错，需要的应力减小，因此屈服点应力下降（下屈服点）。
应变实效
BCC金属在拉伸发生塑性变形后不久，卸载后，若立即加载，则应力－应变曲线又沿原路上升；但若卸载后，放置一段时间，再加载，则应力－应变曲线又出现一个更高的屈服点。
柯氏气团是BCC金属出现明显屈服现象的基本原因，但在其它类型的金属中，由于其它原因也会出现明显屈服现象。
铃木气团
扩展位错在一定的条件下可以交滑移或攀移，该条件是先行的位错遇到障碍物停止滑移，后面的位错在外力作用下继续滑移，并和先行位错重合，合成一个全位错，这就叫位错的束集。
使位错束集需要外力做功，且扩展位错越宽，所需功越大，位错越难束集，因而也越难攀移或交滑移。因此，实际中为了提高FCC金属和合金的强度，特别是高温强度，常常加入能降低{111}面层错的合金元素，以增加扩展位错的平衡宽度。这些元素都是置换式元素，并且择优分布在{111}面上，这就形成了所谓的铃木气团。
位错塞积
一列位错在滑移面上运动时被障碍物阻挡而停止运动，就形成了位错的塞积。一般认为障碍物对位错塞积群的作用力为近程力。如果位错塞积群是由n个柏氏矢量为b的位错组成，根据平衡条件可得：
由此可以看出位错塞积越多，障碍物的作用力越大。
位错塞积的后果有以下几点：
使位错运动的阻力增大，如要继续滑移，则需要增加应力，故材料加工硬化。
若塞积的位错是刃型的，则n足够大时，会出现裂纹。
若障碍物是晶界，则可能引发邻近晶粒内的位错运动。
若位错是螺型的，障碍物是沉淀颗粒，则可能引起交滑移。
若位错是刃型的，障碍物是沉淀颗粒，变形温度高，则可能引起位错的攀移。
位错对析出物的切过、绕过。
当沉淀物强度较低时，运动的位错可能使障碍物切开，如图6-11所示。
运动的位错遇到障碍物时，相当于两个L型位错源的作用会绕过障碍物，留下一个位错环。如图6-12所示。
图6-11 位错对障碍物的切过
图6-12 位错对障碍物的绕过
冷变形金属的纤维强化和变形织构
纤维组织
由于晶粒、杂质、第二相、缺陷等都沿着金属的主变形方向被拉长成纤维状，故称为纤维组织。材料顺着纤维方向的强度较高，而垂直纤维方向的强度较低，这就产生了性能上的各向异性。
变形织构
如果材料中大部分（或全部）的晶粒的一些特定的晶向<uvw>或晶面{hkl}平行于某些参考方向或参考面，那么这样一种位向分布就称为择优取向或织构。其中，冷加工产生的织构称为加工织构或形变织构。显然，变形量越大，择优取向程度越大，表现出织构越强。
织构的形成会使材料具有强烈的各项异性，对材料的力学性能和物理性能产生重要影响。
残余应力
金属冷变形时，由于各部分变形程度不同，变形后在金属内部会有残余应力。在整个金属材料的体积范围内平衡的残余应力称为宏观应力；在显微体积范围内平衡的残余应力称为微观应力。
当残余应力为拉应力时会降低材料强度；反之，残余应力为压应力时，则可抵消工作载荷下部分的拉应力，提高材料强度。
冷变形金属的回复与再结晶
回复
冷变形金属在较低温度下加热时发生回复过程。回复过程中组织不发生变化，继续保持变形状态伸长的晶粒。回复过程所发生的变化与其内部的结构变化有关，这些结构变化的形式取决于温度范围，因而回复可分为低温回复、中温回复和高温回复三段。
在回复阶段，对于那些能察觉到有部分加工硬化去除的金属，可以研究温度与时间对硬化去除的影响。并得到关系式：
其中，Q为回复的激活能。
如取两个不同的回复温度，将同一变形金属的性能回复到相同的值，则所需不同时间具有以下的比值：
在某些研究中，发现回复激活能不是常数，而是退火时间或回复特性的函数：
回复开始阶段，变形增量残留分数x大、变形储能高的地区，激活能最低，首先回复，其回复速率最大，随回复过程的进行，残留分数x减小、激活能增大，回复速率降低。
再结晶
冷变形金属加热时，继回复之后发生再结晶，连续加热时，低温下发生回复，超过一定温度发生再结晶；一定温度下等温加热时，短时间发生回复，长时间加热，也发生再结晶。
再结晶过程中，晶体组织发生变化，由冷变形的伸长晶粒变为新的等轴晶粒，同时力学性能会发生急剧变化，强度、硬度急剧降低，塑性提高，恢复至变形前状态。
再结晶包括生核和核心长大两个基本过程。
再结晶形核
根据经典的均匀生核理论，临界尺寸为。其中，为界面能，Z为单位体积畸变能差。畸变严重的高能区包括滑移带、孪晶界和晶界等，这些区域能量高，不稳定，首先通过原子扩散，恢复为无畸变区，一定尺寸下，成为稳定的再结晶核心。实验中发现，该机制在动力学上存在困难，依靠热激活尚不足以形成临界尺寸大小的无畸变区，因此，经典的均匀形核机制不能成功地用于再结晶过程。
近年来，在实验观察的基础上建立了在低能区形核的近代再结晶形核理论。认为再结晶生核不是在畸变最严重的高能区，而是在临近畸变最严重区的无畸变区或低畸变区生核。
再结晶核心长大
再结晶核心形成后，在变形基体中长大，实质是具有临界曲率半径的大角界面向变形基体迁移，消耗变形基体，直至再结晶晶粒相碰，变形基体全部消失为止。
设再结晶核心的长大速度为G，则可以得出：
其中为晶界处扩散系数，为界面宽度，K为玻尔兹曼常数，ES为单位摩尔的变形储能。
由于扩散系数与温度有关系：
再结晶动力学
实验表明再结晶的动力学与回复不同，在每一固定温度下，发生再结晶需要一段孕育期，退火温度越高，孕育期越短。再结晶开始时，转变速率很低，随着时间增加，转变速度逐渐增大，当转变为50％时，速度为最大，之后速度又逐渐减小。
阿弗拉米认为形核率与时间呈指数关系变化，并有下述公式：
其中，K和n为常数。其中n＝3～4。
由于再结晶速率，又再结晶速率和产生某一体积分数x所需的时间t成反比，所以有：
长大
再结晶完成后形成的新的晶粒在继续加热或等温下保持会发生晶粒长大。
晶粒长大有两种形式：正常长大和反常长大。
正常长大
正常晶粒长大是在再结晶完成后继续加热或保温过程中，再界面曲率作用下晶粒发生均匀长大的过程。
正常长大过程中，影响晶粒长大速度和最终尺寸的因素有：温度、时间、和第二相粒子。其中第二相粒子对晶粒长大的影响满足关系：
反常长大
再结晶完成后，晶粒不连续不均匀地长大称为反常长大。在不均匀长大过程中，少数大晶粒相当于核心，吞并其他晶粒而长大，故此过程也叫二次再结晶。
发生反常晶粒长大或二次再结晶有以下三个基本条件：
稳定的基体
一次再结晶完成后发生晶粒长大，长大过程中由于某些因素的阻碍，大部分晶粒长大缓慢，以至于在晶粒长大结束时，整体上形成稳定的细晶粒基体。
有利长大的晶粒
在正常长大后稳定细晶粒的再结晶基体中，存在少数有利长大的晶粒，可作为二次再结晶的核心。
高温加热
在高温加热的条件下，稳定基体中第二相粒子溶解，创造了晶粒长大的条件。
二次再结晶对材料的力学性能肯定有不良的影响，但某些时候却要利用二次再结晶，产生强的再结晶织构和大晶粒。
热变形、蠕变和超塑性
热变形
热变形实质上是在变形中形变硬化与动态软化同时进行的过程，形变硬化为动态软化所抵消，因而不显示加工硬化作用。
在热变形过程中，与形变硬化同时发生的回复、再结晶过程叫做动态回复和动态再结晶。当变形温度很高、变形量很大及变形速度很低时，都容易发生动态回复和再结晶。
回复和再结晶的过程也可以在变形停止后或者冷却中产生，这时就叫做静态回复和再结晶。
由于热变形时再结晶能很快完成，所以热变形后没有加工硬化，同时金属在高温时屈服强度低，塑性好，热变形后材料的性能是均匀的和各向同性的。但含有夹杂物或第二相时，在力学性能上会有各向异性。
蠕变
金属在室温或者较低温度下的变形，主要是通过滑移和孪生两种方式进行，而在温度较高时会发生位错的攀移，从而产生蠕变现象，即材料在高温下的变形不仅与应力有关，而且与应力作用的时间有关。
蠕变的过程可分为三个阶段，如图6-13所示。
图6-13 蠕变的过程
第一阶段蠕变速率逐渐减慢，第二阶段蠕变达到稳态，第三阶段蠕变速率加快直至断裂。
超塑性
在一定条件下进行热变形，材料可得到特别大的均匀塑性变形，而不发生缩颈，延伸率可达500％～2000％，材料的这种特性称为超塑性。
发生超塑性需要以下几个条件：
材料本身应该是具有细小、等轴、稳定的复相组织。
超塑性加工温度范围在（0.5～0.65）Tm。
超速变形要求低的应变速率。
超塑变形时的组织、结构变化有以下特征：
尽管变形量大，但是晶粒没有伸长，仍保持等轴形状。
超塑变形没有晶内滑移，变形后没有位错密度的增高，抛光面也不显示滑移线。
变形过程晶粒有所长大，型变量越大，应变速率越小，晶粒长大越明显。
超塑变形过程中晶粒换位，原来呈带状分布的两相合金经超塑变形后变为均匀分布，带状消失。
断裂
晶体的范性变形超过一定值就会断裂。断裂的方式和特点不仅和晶体（材料）有关，而且和外部因素如温度、加载方式等有关。
断裂的分类方式有很多种，如表6-1所示。
断裂的过程是裂纹的产生和扩展的过程。金属材料断裂时，首先形成微裂纹或者以原有的微裂纹、孔洞、杂质作为破坏源，在力的作用下，裂纹或破坏源缓慢扩张达到某一临界尺寸——临界裂纹尺寸，瞬时发生断裂。
表6-1 晶体断裂的分类
分类方式
断裂形式
以结晶学的观点（微观）分类
切变断裂（剪切断裂）与解理断裂
以断面与应力的关系分类
切断（与平行）与正断（与垂直）
以断口的形貌分类
纤维状断口与结晶状断口
以破断时的应变能量吸收分类
韧性断裂与脆性断裂
脆性断裂
典型的脆性断裂，即宏观上所说的正断，是与最大正应力垂直的断裂。按照断口的位置，可分为晶间断裂和穿晶断裂。晶间断裂是沿晶界的断裂，主要是指由于晶界上析出的夹杂物、孔洞、第二相等使晶界上的强度下降，因正应力而导致的断裂。在多数情况下，金属在室温和低温下的脆性断裂是穿晶型的。
金属发生脆性穿晶断裂时有以下一些特点：
（1）金属在断裂前都会有一定的微观塑性变形，因为即使在0K，金属晶体也能发生滑移或孪生。
（2）金属发生脆性穿晶断裂时，往往沿着特定的晶面裂开（拉断），这个晶面就称为解理面。解理断裂是在变形发生困难，变形远远跟不上断裂速度时发生的断裂。
（3）将金属晶体沿解理面（沿法线方向）拉开所需的正应力是一定的，此应力称为该金属的临界（解理）正应力。由于使金属开始滑移或孪生所需的应力也是一定的，故在一定的外力作用下究竟晶体是先滑移、孪生还是先解理，就取决于各种临界应力的相对值。
（4）由于解理面是一个晶面，故金属脆性断裂的断口往往平整光亮，并和拉应力垂直。
韧性断裂
经大量塑性变形后发生的断裂称为韧性断裂。
韧性断裂都是滑移变形的结果，其基本形式可分为两类。一类是滑移变形集中在狭窄区域里的滑移切断；另一类是左右同时滑移产生的颈缩断裂。
影响金属韧性、脆性和断裂的因素
温度
温度对金属的韧性或脆性有很大的影响。温度越高，韧性越好；温度越低则脆性越高。但影响的程度则和金属的结构密切相关。例如，面心立方金属即使在低温下也有一定的塑性，不会发生完全脆性断裂，而低对称度的金属，特别是体心立方金属则只有在较高温度下才发生韧性断裂，在低温下发生脆性断裂，而且温度越低，越接近完全脆性断裂。在中间某一温度范围内出现由韧性到脆性的转变。这个温度范围就称为“韧性－脆性转变温度范围”。
应力状态
通过一点的各个平面上的正应力和剪应力分量就是该点的应力状态。通常用某点的最大拉应力分量和最大剪应力分量之比作为应力状态“软”或“硬”的度量。越大，应力状态越硬，越易发生脆性断裂；反之，越小，应力状态越软，越易发生韧性断裂。
加载速率（应变速率）
加载速率（或应变速率）越高，塑性变形就越受到限制（滑移来不及进行），因而需要在更高的应力下屈服。由于应力集中不能通过塑性变形来松弛，因而容易发生脆性断裂。
加载速率对金属塑性变形和断裂行为的影响远不如温度和应力状态等因素那么大，而且仅限于体心立方和密排六方金属，面心立方金属对加载速率不敏感。
6.2 难点释疑
6.2.1 从原子间结合力的角度了解弹性变形。
在没有外力作用的情况下，晶体内原子处于平衡位置ro，其位能U处于最低状态，如图6-14所示，此时原子间相互作用力为零，为原子的最稳定状态。当原子受力后偏离其平衡位置，原子间力的作用将使其力图回到原有位置。这样，在外力去除后，原子都会恢复到原来的平衡位置，而产生的变形也相应消失，这就是弹性变形。
图6-14 位能与原子间距的关系
6.2.2 从分子链结构的角度分析粘弹性。
作为高分子材料的一个重要力学特性，粘弹性与材料的分子链结构密切相关。
当高分子材料受到外力作用时，一方面分子内的键角和键长（原子间距）要发生变化，在外力较小的情况下体现为弹性变形；另一方面，分子链之间还要产生相对滑动，产生粘性变形。综合两方面因素，高分子材料在较小应力下的变形为粘弹性变形。
6.2.3 FCC、BCC和HCP晶体中滑移线的区别。
在FCC和HCP晶体中，滑移线都是直线，这是因为在这两种晶体中都是由单一的滑移系统作用。
在BCC晶体中，滑移线往往不是直线（如波浪形），这是因为BCC晶体中的滑移一般是由多个不同的滑移系统同时作用的结果。
6.2.4 Schmid定律与取向规则的应用。
利用Schmid定律可以确定在给定方向加载时，滑移首先沿哪个系统开始，是单滑移、双滑移还是多滑移？常用的方法是利用取向胞及镜像法则。具体步骤如下：
画出取向胞；
在取向胞中标定出加载方向；
利用镜像法则确定滑移系统。
除用取向胞外，我们也常常使用极射投影图来确定滑移系统。具体步骤与上面相同：先画出极射投影图，再在投影图中标定出加载方向，最后利用镜像法则确定滑移系统。
例如，对一个FCC单晶棒，沿[215]方向拉伸，要确定其开始滑移时的系统。
首先，画出晶体的（001）标准投影图，然后找到加载方向[215]所在的取向三角形，如图6-15所示。
图6-15 晶体的（001）标准投影图
依照镜像法则，FCC晶体的滑移面应该是的镜像，滑移方向应该是[101]的镜像[011]。由此可以确定，在加载方向为[215]的情况下，FCC单晶棒的初始滑移系统为[011]。
由取向规则可以看出，当加载方向位于取向三角形的内部时，如图6-16中的F1，晶体发生单滑移；当加载方向位于取向三角形的边界上时，如图6-16中的F2，晶体发生双滑移；当加载方向位于取向三角形的内部时，如图6-16中的F3，晶体发生多滑移。
图6-16 加载方向在取向三角形的不同位置上
6.2.5 孪生时原子的运动特点。
以FCC为例，设在某外力下，孪生系统为，则切变面为(110)，如图6-17所示。
图6-17 FCC晶体的孪生系统和切变面
将所有的原子投影到切变面上得到图6-18。由此可以看到图中所示的原子运动遵循两条原则：一是原子最终位置要与基体原子构成镜像关系、一是原子移动的位移要求最小。
由图6-18可以得出以下讨论结果：
孪生并不改变晶体的结构－－挛晶与基体具有相同的结构。
孪生改变了位向－－挛晶与基体之间有一个确定的位向差。
平行于孪生面的同一层原子的位移都相同，正比于该层到孪生面的距离。
相邻的两层间原子的相对位移为：。
切变量(为： ，为一常数。
孪生时堆垛次序的变化，依次出现一层层错、两层层错、三层层错……
对于孪晶界面上的原子而言，由于最近邻和次近邻原子距离均未改变，只到第三近邻原子才有距离变化，因此，孪晶的界面能很小。
图6-18 FCC晶体孪生前后原子位置在切变面上投影的变化
6.2.6 Zn单晶任意的晶向[uvtw]方向在孪生后长度的变化情况
要想知道任意的[uvtw]方向在孪生后是伸长还是缩短，就要分析所讨论的方向在三对可能的（K1，K2）面是锐角区还是钝角区。
如图6-19所示为锌（c/a=1.68）的（0001）标准投影，图中画出三对（K1，K2）面，面痕分别为I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ。整个球面由24个等价的取向三角形组成，每个取向三角形被K1，K2面分为A，B，C，D四个区域。则可得下表，以表示晶体分别沿（K1，K2）面孪生时，位于各个区域内的晶向是伸长还是缩短。表中“＋”号表示伸长，“－”表示缩短。
图6-19 锌（c/a=1.68）的（0001）标准投影
表6-2 锌沿不同面孪生时，各个区域内晶向的变化
?
(I,II)
(III,IV)
(V,VI)
A
－
－
－
B
＋
－
－
C
＋
－
＋
D
＋
＋
＋
6.3 解题示范
已知一BCC晶体，其滑移系统为{110}<111>，现沿方向加载一拉力，试计算其滑移启动时的系统。
解：
首先画出晶体的（001）标准投影图，如图6-20所示。
在标准投影图中找到加载方向所在的取向三角形。
图6-20 （001）方向的标准投影图
已知该BCC晶体的滑移系统为{110}<111>，所以通过镜像规则可以得到，滑移面应为的镜像，滑移方向应为的镜像。因此，该BCC晶体在加载方向为的拉力下，滑移系统为。
已知一BCC晶体，其滑移系统为{110}<111>，现沿方向加载一拉力，试计算当切变量达到时棒轴的取向。
解：
已知， 。
由上题计算可知沿方向拉伸时，滑移系统为，所以可得：
因为
代入数据得到：
HCP晶体，发生孪生时，[0001]方向是伸长还是缩短？
解：
图6-21 HCP晶体孪生时[0001]方向的变化
如图6-21所示：
由此得：
当c/a ＝时，tg( =1，( ＝45°，2( ＝90°；
当c/a > 时，tg( <1，( < 45°，2( < 90°，锐角区，晶向缩短；
当c/a < 时，tg( >1，( > 45°，2( > 90°，钝角区，晶向伸长。
所以，[0001]方向在孪生后是伸长或缩短，关键是看c/a的大小。
为什么Zn在[0001]方向上拉伸时，必然很脆，而在[0001]方向上压缩时有一定的塑性？
解：
材料是否有塑性，关键看外力作用时有无滑移或孪生发生。
对Zn来说，一方面，如果发生孪生，则锐角区要缩短，但是拉伸的结果使样品伸长，故不可能发生孪生；另一方面，按Schmid定律，(＝90° 得到( ＝0，所以无法滑移。因此，Zn在[0001]方向拉伸时只有弹性变形，直至断裂，因而必然很脆。
然而，在压缩时Zn可以发生孪生，孪生的结果导致(的变化，从而又可诱导滑移，因而具有一定的塑性。
解：
3.4 习题训练
写出FCC晶体在室温下所有可能的滑移系统（要求写出具体的晶面、晶向指数）。
已知某铜单晶试样的两个外表面分别是（001）和（111）。请分析当此晶体在室温下滑移时在上述每个外表面上可能出现的滑移线彼此成什么角度？
有一70MPa应力作用在FCC晶体的[001]方向上，求作用在和滑移系上的分切应力。
若直径为5mm的单晶铝棒在沿棒轴[123]方向加40N的拉力时即开始滑移，求铝在滑移时的临界分切应力。
有一BCC晶体的滑移系的临界分切应力为60MPa，试问在[001]和[010]方向必须施加多少的应力才会产生滑移？
Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45°，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30°，求拉伸后的延伸率。
Mg单晶体的试样拉伸时，3个滑移方向与拉伸轴分别相交成38°、45°、85°，而基面法线与拉伸轴相交成60°。如果在拉应力为2.05MPa时开始观察到塑性变形，则Mg的临界分切应力为多少？
Al单晶在室温时的临界分切应力Pa。若在室温下将铝单晶试样做拉伸试验时，拉伸轴为[123]方向，试计算引起该样品屈服所需施加的应力。
如果沿FCC晶体的[110]方向拉伸，请写出可能起动的滑移系统。
请在Mg的晶胞图中画出任一对可能的双滑移系统，并标出具体指数。
证明取向因子的最大值为0.5（）。
将Al单晶制成拉伸试棒（其截面积为9mm2）进行室温拉伸，拉伸轴与[001]相交成36.7°，与[011]相交成19.1°，与[111]相交成22.2°，开始屈服时载荷为20.4N，试确定主滑移系的分切应力。
MgO为NaCl型结构，其滑移面为{110}，滑移方向为<110>，试问沿哪一方向拉伸（或压缩）不会引起滑移？
一个交滑移系包括一个滑移方向和包含这个滑移方向的两个晶面，如BCC晶体的，写出BCC晶体的其他3个同类型的交滑移系。
如果沿铝单晶的方向拉伸，请确定：
初始滑移系统；
转动的规律和转轴；
双滑移系统；
双滑移开始时晶体的取向和切变量；
双滑移过程中晶体的转动规律和转轴；
晶体的最终取向（稳定取向）。
若将题6-15中的拉伸改为压缩，则各问该如何解？若将铝单晶改为铌单晶，又将如何解？
分别用矢量代数法和解析几何法推导单晶试棒在拉伸时的长度变化公式。
一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，求：
① 不至于使一块10mm×2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷。
② 在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？
已知烧结Al2O3的孔隙度为5％，其E＝370GPa。若另一烧结Al2O3的E＝270GPa，试求其孔隙度。
有一Gu-30%Zn黄铜板冷轧25％后厚度变为1cm，接着再将此板厚度减少到0.6cm，试求总冷变形度，并推测冷轧后性能的变化。
用适当的原子投影图表示BCC晶体孪生时原子的运动，并由此图计算孪生时的切变，分析孪生引起的堆垛次序的变化和引起层错的最短滑动矢量。
用适当的原子投影图表示锌（c/a＝1.86）单晶在孪生时原子的运动，并由图计算切变。同时，使用解析法（代公式法）计算锌在孪生时的切变，比较所得结果。
将一根长为20m、直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉拔，试求：
① 这根铝棒拉拔后的尺寸；
② 这根铝棒要承受的冷加工率。
确定下列情况下的工程应变和真实应变，说明何者更能反映真实的变形特定：
① 由L伸长至1.1L； ② 由h压缩至0.9h；
③ 由L伸长至2L； ④ 由h压缩至0.5h。
已知镁（c/a＝1.62）单晶在孪生时所需的临界分切应力比滑移时大好几倍，试问，当沿着Mg单晶的[0001]方向拉伸或压缩时，晶体的变形方式如何？
试指出Cu和α-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并求出他们的滑移面间距，滑移方向上的原子间及点阵阻力。（已知GCu＝48.3GPa，Gα-Fe＝81.6GPa，ν＝0.3）。
实践表明，高度冷轧的镁板在深冲时往往会裂开，试分析其原因。
什么是织构（或择优取向）？形成形变织构（或加工织构）的基本原因是什么？
举例说明织构对金属的加工及使用行为的影响。
高度冷轧的铝板在高温退火后会形成完善的{001}<100>织构（立方织构）。如果将这种铝板深冲成杯，会产生几个制耳？在何位置？
设运动位错被钉扎以后，其平均间距（ρ为位错密度），又设Cu单晶已经应变硬化到这种程度，作用在该晶体所产生的分切应力为14MPa，已知G＝40GPa，b＝0.256nm，计算Cu单晶的位错密度。
设合金中一段直位错线运动时受到间距为λ的第二相粒子的阻碍，试求证：使位错按绕过机制继续运动所需的切应力为：，式中，T为线张力；b为柏氏矢量；G为切变模量；r0为第二相粒子半径；B为常数。
40钢经球化退火后，渗碳体全部呈半径为10μm的球状，且均匀地分布在α-Fe基础上。已知Fe的切变模量G＝7.9×104MPa，α-Fe的点阵常数a＝0.28nm，试计算40钢的切变强度。
已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的α-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa，问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？
已知工业纯铁的屈服强度σS＝70MPa，其晶粒大小为NA＝18个/mm2，当NA＝4025个/mm2时，σS＝95MPa。试计算NA＝260个/mm2时的σS。
如果要求你用双面面痕法测定某一六方金属的孪生系统，请写出整个实验程序。
实验测得某种材料的屈服极限σs和晶粒度d的关系如下表。请验证这些数据是否符合Hall-Patch公式。如果符合，请用最小二乘法确定公式中的常数，并由此计算晶粒度为d＝10μm的材料的屈服极限。
d/μm
250
111
37
18
6.9
5.4
3.0
σs/Pa
103
131
193
207
303
341
428
讨论金属中内应力的基本特点、成因，以及对金属加工和使用的影响。
简述陶瓷材料（晶态）塑性变形的特点。
讨论金属的应变硬化现象、影响因素及其对金属加工和使用行为的影响。
总结、比较FCC与BCC晶体的变形和断裂行为，并加以解释。
一块宽为2w的大平板的一侧有一个长为a＝25mm的穿透边缘裂纹（w>>a），拉应力垂直于裂纹表面。已知材料的K1c＝26×103N/m3/2，试求此板的脆断强度（不考虑塑性变形。对于w>>a的单边穿透边缘裂纹，从手册查得其形状因子为Q≈0.797）。
讨论线弹性断裂力学的应用范围。
总结影响金属韧性和强度的因素。
简述断口分析的应用和分析步骤。
简述应变软化及超塑性现象，说明其原因。
参考答案
主要参考资料（按参考量排序）
