水
力
学
讲
义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
?学完本章，你应该掌握,
?1、静水压强的两个重要的特性和等压面
的性质。
?2、静水压强基本公式和物理意义，静水
压强计算。
?3、静水压强 的单位和三种表示方法：
绝对压强、相对压强和真空度；理解
位置水头、压强水头和测管水头的物
理意义和几何意义。
水
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?4、静水压强的测量方法和计算。
?5、静水压强分布图，并熟练应用图
解法和解析法计算作用在平面上的
静水总压力。
?6、绘制压力体剖面图，曲面上静水
总压力的计算。
?本章需要您多做习题，测验中的大部
分题目将出自本章内容！
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第一章 水静力学
1.1 静水压强及其特性
静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压
强，单位为（ N/ m2），也称为帕斯卡（ Pa）。某点的
静水压强 p可表示为：
A
Pp
A ?
??
?? 0
lim
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第一章 水静力学
?静水压强有两个重要特性：
（ 1）静水压强的方向垂直并且指向
受压面；
（ 2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都
相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，
与受压面的方向无关，可表示为：
p = p (x,y,z)
水
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第一章 水静力学
?以上两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水
压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理
论基础。
1.2 等压面
液体中由压强相等的各点所构成的面（可以
是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表
面就是等压面。如果对静止液体进行受力分析，
导出 液体平衡微分方程 和 压强全微方程,可得到
等压面方程式。
水
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?如果您有任何问题，
请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any
question,DO NOT
hesitate to ask me !
欢 迎 提 问
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第一章 水静力学
等压面方程式：
Xdx+Ydy+Zdz = 0
式中,X,Y,Z是作用在液体上的单位质量力在 x、
y,z坐标轴上的分量，并且
其中,U是力势函数。
?等压面有两个特性,（ 1）等压面就是等势面；
（ 2）等压面与质量力正交。
z
UZ
y
UY
x
UX
?
??
?
??
?
??
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第一章 水静力学
1.3 重力作用下的静水压强基本公式
重力作用下的静水压强基本公式
（水静力学基本公式）为
p = p0+γh
式中：
p0— 液体自由表面上的压强,h— 测压点在自由面
以下的淹没深度,γ — 液体的容重。
?该式说明,在静止液体中，任一点的压强等于表
面压强与从该点到液体自由表面的单位面积上的液
柱重量之和。
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?如果您有任何问题，
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第一章 水静力学
1.4 绝对压强、相对压强和真空度
以设想完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强称
为 绝对压强 p'；以当地大气压作为零点计量的压强是相
对压强 p,若当地大气压强用绝对压强表示为 pa,则
相对压强与绝对压强的关系为：
p= p＇ - pa
当液面与大气相连通时，根据相对压强的定义，液面压
强可表示为：
p0 = 0
静止液体中某点的相对压强为：
p=γh
水
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第一章 水静力学
前面式用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可
表示为：
－－－－即用液柱的高度表示某点的压强，这是压强表
示的另一种方法，也是用测压管量测某点压强的依据。
当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相
对压强为负值，则称该点存在真空。负压的绝对值称为
真空压强 hυ,即
?
ph ?
???
?
?
'pppph a ?????
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第一章 水静力学
请注意：
绝对压强永远是正值，相对压强可正也可
负，真空压强（真空度）不能为负值。
压强的计量单位有三种：
（ 1）力的单位,N /m2（ Pa）或 kN /m2（ kPa）；
（ 2）大气压的倍数：即 pa =98kN /m2，用 pa的倍数表
示；
（ 3）液柱高度：米水柱高度（ mH2O）或毫米水银柱高
度（ mmHg）。
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?如果您有任何问题，
请毫不犹豫地提出 !
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第一章 水静力学
1.5 水头和单位势能
重力作用下静水压强基本公式可表示为：
p = p0+γ(z 0- z) 或 z + = c
z是单位重量液体所具有的位能,p/γ 是单位重量
液体具有的压能。水力学中习惯用, 水头, 来称呼这些具
有能量意义的长度量，即 z称为位置水头（即单位重量液
体具有的位置势能）,p/γ 称为压强水头（单位重量液
体具有的压强势能），而（ z+p/γ ）称为测压管水头（表
示单位重量液体具有的总势能 )。因此，水静力学基本方
程也可表述为,静止液体中各点的测压管水头是常数。 该
方程反映了静止液体中的能量分布规律。
?
p
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第一章 水静力学
1.6 压强的测量和计算
测量液体的压强，可以用压力表、压力传感器等
量测仪器，也可用水静力学原理设计的测压管、比压
计,U型水银测压计等量测仪器和方法。
?例题分析如图,静水压强的量
测和计算的理论依据是水静力学基
本公式和连通器中等压面关系。
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第一章 水静力学
1.7 静水压强分布图
静水压强分布图可以形象地反映受压面平上的压强
分布情况，并能据此计算矩形平面上的静水总压力。用
比例线段表示压强的大小，根据静水压强特性，用垂直
受压面的箭头表示静水压强的方向，根据静水压静沿水
深是线性分布的规律，绘出平面上两点的压强并把其端
线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图
形就是静水压强分布图。
?需要指出的是：当受压面两侧均有液体作用或者一侧
与大气相接触，这时可以用受压面两侧静水压强分布图
进行 合成,得到相对压强分布图。
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第一章 水静力学
这是一些静水压强分布图实例
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?如果您有任何问题，
请毫不犹豫地提出 !
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question,DO NOT
hesitate to ask me !
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第一章 水静力学
1.8 作用在平面上静水总压力
（ 1）对于矩形平面，静水总压力的大小为,
P=Ωb
式中 Ω 是静水压强分布图的面积,b和 L分别是矩形
平面的水平宽度和长度,h1和 h2分别是矩形平面上边和
底边处的水深。静水总压力是平行力系的合成，方向垂
直指向该平面。静水总压力的作用点 D（又称压力中心）
位于纵向对称轴上,D到底边的距离 e为,
? ?21
2
1 hhL ??? ?
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第一章 水静力学
（ 2）用解析法求作用在任意形状平面上的静水总压力
?作用在任意形状平面上总压力的大小等于 该平面面积
与其 形心处点的静水压强 的乘积，即, P=pcA=rhcA
?式中,pc是平面形心处的静水压强； hc是平面形心 C
在液面下的淹没深度； A为平面面积。
?压力中心坐标的确定，请查阅课本。
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第一章 水静力学
1.9 作用在曲面上的静水总压力
求作用在曲面上的静水总压力 P,可先求出其水平分力 Px
和铅垂分力 Pz,然后合成为总压力 P。
（ 1）水平分力 Px等于作用在该曲面的铅垂投影面 Ax上的静
水总压力,即 Px= pcAx = rhcAx 式中 hc是投影面 Ax的形心点
水深,Px的方向垂直于投影面 Ax,作用点位于 Ax压力中心。
（ 2）铅垂分力 Pz等于曲面所托 压力体 的水重。压力体是由
三部分表面围成的体积 V：即受压的曲面、通过曲面的边缘
向液面或液面的延长面作 的铅垂平面和自由液面或自由液
面的延长面。这时静水总压力的铅垂分力 Pz为 Pz=rV
（ 3）作用在曲面上的静水总压力 P为,
总压力与水平方向的夹角 α为,
22 zx PPP ??
x
z
P
Pa rctg??
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第一章 水静力学
?在许多工程问题中，如重力坝的稳定分析，通常直接
计算水平分力和铅垂分力。对于三维曲面，除 Px外，还
有 Py,其计算方法同 Px 。
?根据作用在曲面上静水总压力的计算原理可以证明：
浸没在水中的物体受到静水压力的合力 F等于物体在水
中所排开水体的重量，即 F=γV, V是物体的体积，而且
合力的方向向上。 F也称为物体受到水的浮力，浮力的
作用线通过物体所排开水体的形心，这就是著名的阿基
米德定律。根据物体受到的重力 G和浮力 F间大小的对比，
可以确定物体是处在沉浮或随遇平衡状态 。
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?如果您有任何问题，
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第一章 水静力学
关于压力体的练习题目,
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谢 谢！
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本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
?学完本章，你应该掌握,
?1、静水压强的两个重要的特性和等压面
的性质。
?2、静水压强基本公式和物理意义，静水
压强计算。
?3、静水压强 的单位和三种表示方法：
绝对压强、相对压强和真空度；理解
位置水头、压强水头和测管水头的物
理意义和几何意义。
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?4、静水压强的测量方法和计算。
?5、静水压强分布图，并熟练应用图
解法和解析法计算作用在平面上的
静水总压力。
?6、绘制压力体剖面图，曲面上静水
总压力的计算。
?本章需要您多做习题，测验中的大部
分题目将出自本章内容！
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第一章 水静力学
1.1 静水压强及其特性
静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压
强，单位为（ N/ m2），也称为帕斯卡（ Pa）。某点的
静水压强 p可表示为：
A
Pp
A ?
??
?? 0
lim
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第一章 水静力学
?静水压强有两个重要特性：
（ 1）静水压强的方向垂直并且指向
受压面；
（ 2）静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都
相等，或者说每一点的静水压强仅是该点坐标的函数，
与受压面的方向无关，可表示为：
p = p (x,y,z)
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第一章 水静力学
?以上两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水
压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理
论基础。
1.2 等压面
液体中由压强相等的各点所构成的面（可以
是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表
面就是等压面。如果对静止液体进行受力分析，
导出 液体平衡微分方程 和 压强全微方程,可得到
等压面方程式。
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第一章 水静力学
等压面方程式：
Xdx+Ydy+Zdz = 0
式中,X,Y,Z是作用在液体上的单位质量力在 x、
y,z坐标轴上的分量，并且
其中,U是力势函数。
?等压面有两个特性,（ 1）等压面就是等势面；
（ 2）等压面与质量力正交。
z
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y
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x
UX
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1.3 重力作用下的静水压强基本公式
重力作用下的静水压强基本公式
（水静力学基本公式）为
p = p0+γh
式中：
p0— 液体自由表面上的压强,h— 测压点在自由面
以下的淹没深度,γ — 液体的容重。
?该式说明,在静止液体中，任一点的压强等于表
面压强与从该点到液体自由表面的单位面积上的液
柱重量之和。
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1.4 绝对压强、相对压强和真空度
以设想完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强称
为 绝对压强 p'；以当地大气压作为零点计量的压强是相
对压强 p,若当地大气压强用绝对压强表示为 pa,则
相对压强与绝对压强的关系为：
p= p＇ - pa
当液面与大气相连通时，根据相对压强的定义，液面压
强可表示为：
p0 = 0
静止液体中某点的相对压强为：
p=γh
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第一章 水静力学
前面式用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可
表示为：
－－－－即用液柱的高度表示某点的压强，这是压强表
示的另一种方法，也是用测压管量测某点压强的依据。
当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相
对压强为负值，则称该点存在真空。负压的绝对值称为
真空压强 hυ,即
?
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?
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请注意：
绝对压强永远是正值，相对压强可正也可
负，真空压强（真空度）不能为负值。
压强的计量单位有三种：
（ 1）力的单位,N /m2（ Pa）或 kN /m2（ kPa）；
（ 2）大气压的倍数：即 pa =98kN /m2，用 pa的倍数表
示；
（ 3）液柱高度：米水柱高度（ mH2O）或毫米水银柱高
度（ mmHg）。
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1.5 水头和单位势能
重力作用下静水压强基本公式可表示为：
p = p0+γ(z 0- z) 或 z + = c
z是单位重量液体所具有的位能,p/γ 是单位重量
液体具有的压能。水力学中习惯用, 水头, 来称呼这些具
有能量意义的长度量，即 z称为位置水头（即单位重量液
体具有的位置势能）,p/γ 称为压强水头（单位重量液
体具有的压强势能），而（ z+p/γ ）称为测压管水头（表
示单位重量液体具有的总势能 )。因此，水静力学基本方
程也可表述为,静止液体中各点的测压管水头是常数。 该
方程反映了静止液体中的能量分布规律。
?
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1.6 压强的测量和计算
测量液体的压强，可以用压力表、压力传感器等
量测仪器，也可用水静力学原理设计的测压管、比压
计,U型水银测压计等量测仪器和方法。
?例题分析如图,静水压强的量
测和计算的理论依据是水静力学基
本公式和连通器中等压面关系。
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第一章 水静力学
1.7 静水压强分布图
静水压强分布图可以形象地反映受压面平上的压强
分布情况，并能据此计算矩形平面上的静水总压力。用
比例线段表示压强的大小，根据静水压强特性，用垂直
受压面的箭头表示静水压强的方向，根据静水压静沿水
深是线性分布的规律，绘出平面上两点的压强并把其端
线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图
形就是静水压强分布图。
?需要指出的是：当受压面两侧均有液体作用或者一侧
与大气相接触，这时可以用受压面两侧静水压强分布图
进行 合成,得到相对压强分布图。
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这是一些静水压强分布图实例
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1.8 作用在平面上静水总压力
（ 1）对于矩形平面，静水总压力的大小为,
P=Ωb
式中 Ω 是静水压强分布图的面积,b和 L分别是矩形
平面的水平宽度和长度,h1和 h2分别是矩形平面上边和
底边处的水深。静水总压力是平行力系的合成，方向垂
直指向该平面。静水总压力的作用点 D（又称压力中心）
位于纵向对称轴上,D到底边的距离 e为,
? ?21
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（ 2）用解析法求作用在任意形状平面上的静水总压力
?作用在任意形状平面上总压力的大小等于 该平面面积
与其 形心处点的静水压强 的乘积，即, P=pcA=rhcA
?式中,pc是平面形心处的静水压强； hc是平面形心 C
在液面下的淹没深度； A为平面面积。
?压力中心坐标的确定，请查阅课本。
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第一章 水静力学
1.9 作用在曲面上的静水总压力
求作用在曲面上的静水总压力 P,可先求出其水平分力 Px
和铅垂分力 Pz,然后合成为总压力 P。
（ 1）水平分力 Px等于作用在该曲面的铅垂投影面 Ax上的静
水总压力,即 Px= pcAx = rhcAx 式中 hc是投影面 Ax的形心点
水深,Px的方向垂直于投影面 Ax,作用点位于 Ax压力中心。
（ 2）铅垂分力 Pz等于曲面所托 压力体 的水重。压力体是由
三部分表面围成的体积 V：即受压的曲面、通过曲面的边缘
向液面或液面的延长面作 的铅垂平面和自由液面或自由液
面的延长面。这时静水总压力的铅垂分力 Pz为 Pz=rV
（ 3）作用在曲面上的静水总压力 P为,
总压力与水平方向的夹角 α为,
22 zx PPP ??
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?在许多工程问题中，如重力坝的稳定分析，通常直接
计算水平分力和铅垂分力。对于三维曲面，除 Px外，还
有 Py,其计算方法同 Px 。
?根据作用在曲面上静水总压力的计算原理可以证明：
浸没在水中的物体受到静水压力的合力 F等于物体在水
中所排开水体的重量，即 F=γV, V是物体的体积，而且
合力的方向向上。 F也称为物体受到水的浮力，浮力的
作用线通过物体所排开水体的形心，这就是著名的阿基
米德定律。根据物体受到的重力 G和浮力 F间大小的对比，
可以确定物体是处在沉浮或随遇平衡状态 。
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