水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?概念：
水跃（ hydraulic jump）,是明槽水流从 急
流 状态过渡到 缓流 状态时水面突然跃起的局部
水力现象 (即在较短地渠段内水深从小于临界
水深急剧地跃到大于临界水深 )。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
例如：在溢洪道下、泄水闸下、平坡渠道中
闸下出流时均可形成，如图：
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?水跃区的几个要素：
跃前水深 h'—— 跃前断面（表面旋滚起点所在过
水断面）的水深；
跃后水深 h"—— 跃后断面 (表面旋滚终点所在过
水断面）的水深；
水跃高度 a= h"- h'
水跃长度 Lj—— 跃前断面与跃后断面之间的距离,
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
7.1 棱柱体水平明渠的水跃方程
一、推导
在推导水跃方程之前，先探讨一下推导的方
法。对于属于明渠急变流的水跃来讲，其中有较
大的能量损失。我们既不能将它忽略不计，又没
有一个独立于能量方程之外的，用来确定水跃能
量损失的公式。因此，在推导水跃方程时，不能
应用恒定总流的能量方程而必须采用恒定总流的
动量方程。因为对水跃段应用动量方程可以不涉
及水跃中地较大地能量方程。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
二,棱柱体水平明渠中,水跃的基本方程式为,
?J(h)称为水跃函数，水跃方程表明跃前断面的水跃
函数值等于跃后断面的水跃函数值。我们把满足水跃
方程的跃前断面水深 h1和跃后断面水深 h2称为一对 共
轭水深 。
1 c 1 2 2
12
22
c
QQA h A h
gA gA
? ? ?
即, J（ h1） =J（ h2）
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
7.2 棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算
一、共轭水深计算的一般方法
应用水跃方程解共轭水深时，虽然方程中仅有一
个未知数，但除了明渠断面的形状为简单的矩形外,
一般讲来,水跃方程中的 A和 hc都是共扼水深的复杂函
数，因此水深不易直接由方程解出。在不易直接求解
的情况下,我们可以采用下述的一般方法,即 试算法 和
图解法 。这种方法对于各种断面形状的明渠都适用。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?试算法
在应用试算法解共扼水深时。可先给予欲求
的共轭水深一个假设值并代入水跃方程，如假设
的水深能满足水跃方程，则该水深即是欲求的共
轭水深。否则，须另设水深直至水跃方程得到满
足为止。 试算法的准确度高，但计算较繁 。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?图解法
图解法是利用水跃函数曲线来直接求解共轭
水深。根据公式 计算出相应
的函数 J（ h）。
2
() c
QJ h A h
gA??
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?以水深 h为纵轴，以水跃函数 J(h)为横轴，
绘出水跃函数曲线,如图。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?水跃函数曲线的特性：
1、水跃函数 J(h)有一极小值 J(h)min。与 J(h)min相
应的水深即是临界水深。
2、当 h ＞ hk 时 (相当于曲线的上半支 ),J(h)
随着 h亦即随着跃后水深的减小而减小。
3、当 h ＜ hk 时 (相当于曲线的下半支 ),J(h)
随着 h亦即随着跃前水深的减小而增大。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?当明渠的流量以及断面的形状和尺寸一定
时，跃前水深越小则跃后水深越大；反之,
跃前水深越大则跃后水深越小。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
二、梯形明渠共轭水深的计算
棱柱体梯形水平明渠的共轭水深不易直接由
水跃方程解出。在计算其共轭水深时，除了可以
来用前述的试算法或图解法外，为了进一步简化
计算，还可以应用一些特制的计算曲线。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
三、矩形明渠共轭水深的计算
?矩形断面明渠的共轭水深计算依据下列公式,
或
2
21
1[ 1 8 1 ]2
h
h F r? ? ?
22
2[ 1 8 1 ]1 2
hh F r? ? ?
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
7.3 水跃方程的实验验证
水跃的共轭水深计算是以水跃方程为依据的。
在推导该理论方程时，曾作过一些假定。这些假
定是否正确，有待实验来证明。
闸、坝等泄水建筑物下游的消能段多为矩形。
因此,矩形明渠的水跃计算具有十分重要的意义。
百多年来，许多国家对棱柱体矩形水平槽中的水
跃进行了广泛的实验研究，并积累了丰富的实验
资料。现 以其中最完善的资料对水跃方程进行验
证。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
7.4 棱柱体水平明渠中水跃的能量损失
一,水跃能量损失机理简述
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水跃的运动要素变化得很剧烈。上图绘出了
水跃段中和跃后一些断面上的流速分布图。从图
中可以看出，水流运动要素的急剧变化，特别是
很大的紊流附加切应力使跃前断面水流的大部分
动能在水跃段中转化为热能而损失掉。跃后断面
2－ 2处，流速的分布还是很不均匀的。同时，该
处的紊流强度也远较正常的、即一般渐变紊流的
为大。虽然在断面 2－ 2下游不远的断面 c－ c处，
流速分布已与渐变紊流的相近,但紊流强度仍大。
直到断面 3－ 3处。紊流强度才基本恢复正常。断
面 2－ 2与断面 3－ 3之间的流段称 跃后段 。其长度
Ljj约为（ 2.5-3.0）。在跃后段中,紊流的附加切
应力仍较大。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
二、水跃段水头损失的计算
?对水跃的跃前和跃后断面应用能量方程即可导出
水跃段水头损失 Ej的计算公式。
由能量方程导出的棱柱体水平明渠的 Ej的计算
公式：
2 2
1 1 2 2
12( ) ( )
22
j
vv
E h h
gg
??
? ? ? ?
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?棱柱体矩形水平明渠的 Ej的计算公式：
式中的 可按下式计算,
?从上式可以看出,是随着 Fr1的增加而增大的 。
1 3
2[ ( ) ( 1 ) ( ) ]j
hE ?? ? ?η -1 η +1
4 η
2?
2 / 3210, 8 5 0, 2 5Fr? ??
2?
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
三、跃后段水头损失的计算
棱柱体水平明渠跃后段的水头损失公式：
近似地令 h3= h2,v3= v2及 ＝ 1，于是上式可
简化为：
2 2
23( ) ( )
22
jjE h h
gg
? ? ? ?2 2 3 3α v α v
3α
2
2
()
2
jj
v
E
g
? 2α -1
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?棱柱体矩形水平明渠地 Ejj的计算公式：
1
( ) ( )
4
jj
h
E ? 2α -1 η +1
η
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
四、水跃总水头损失和水跃段水头损失的
近似计算
?水跃总水头损失 E是指水跃段与跃后段水
头损失之和
?棱柱体水平明渠 E的计算公式为：
2 2
1 1 2 2
12( ) ( )
22
j j j
vvE E E h h
gg
??? ? ? ? ? ?
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?棱柱体矩形水平明渠的 E的计算公式：
?水跃段损失在总水头损失的百分比计算公
式：
1 3()
4
hE ? η -1
η
31 ( )
jE
E
?? 2α -1 η +1
( η - 1)
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
根据上式绘制 关系曲线，如图：
?从图中可以看出，比值 随着 Fr1的增加而增大。
1jE FrE
jE
E
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
五、水跃的消能效率
水跃段水头损失 E1或水跃总水头损失 E与跃前
断面比能 E1 之比称为 水跃消能系数,以符号 K 表
示，则 。
?消能系数 Kj越大则水跃的消能效率越高。
1
j
EK
E?
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?棱柱体矩形水平明渠的消能系数计算公
式：
1 3
23
1
2 22
11 11
1
( 1 8 3 )
8 ( 1 8 1 ) ( 2 )
2
j
h
E F r
K
vE F r F r
h
g
??
? ? ?
? ? ??
( η - 1 )
4 η
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
7.5 棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
在完全水跃的水跃段中，水流絮动强烈，底
部流速很大。因此，除非河、渠的底部为十分坚
固的岩石外,一般均需设置护坦加以保护。此外，
跃后段的一部分范围内也需要铺设海漫以免底部
冲刷破坏。由于护坦和海漫的长度都与完全水跃
的跃长有关，故跃长的确定问题具有重要的实际
意义。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?水跃运动非常复杂,迄今还没有一个比较完
整的、可供实际应用的理论跃长公式。在工
程设计中多采用 经验公式 来确定跃长。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
一、矩形明渠的跃长公式
跃长公式的令一种形式：
系数 C为 Fr1的函数，其公式为：
21()jL C h h??
0.321
10C
Fr?
0, 9 3111 0, 8 ( 1 )jL h F r??
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
二、梯形明渠的跃长公式
式中,B1及 B2分别表示水跃前后断面处的水
面宽度
21
2
1
5 ( 1 4 )j
BBLh
B
???
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?最后指出：
1、由于水跃段中水流的强烈絮动，因此水跃长度
也是脉动的。以上各跃长公式所给出的完全都是
水跃的跃长时均值。
2、跃长随着槽壁粗糙程度的增加而缩短。以上公
式可以用来确定一般混凝土护坦的跃长。
3、当棱柱体明渠的底坡较小时，以上诸公式也可
以近似应用。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
谢 谢！
力
学
讲
义
第七章 水跃
?概念：
水跃（ hydraulic jump）,是明槽水流从 急
流 状态过渡到 缓流 状态时水面突然跃起的局部
水力现象 (即在较短地渠段内水深从小于临界
水深急剧地跃到大于临界水深 )。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
例如：在溢洪道下、泄水闸下、平坡渠道中
闸下出流时均可形成，如图：
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?水跃区的几个要素：
跃前水深 h'—— 跃前断面（表面旋滚起点所在过
水断面）的水深；
跃后水深 h"—— 跃后断面 (表面旋滚终点所在过
水断面）的水深；
水跃高度 a= h"- h'
水跃长度 Lj—— 跃前断面与跃后断面之间的距离,
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
7.1 棱柱体水平明渠的水跃方程
一、推导
在推导水跃方程之前，先探讨一下推导的方
法。对于属于明渠急变流的水跃来讲，其中有较
大的能量损失。我们既不能将它忽略不计，又没
有一个独立于能量方程之外的，用来确定水跃能
量损失的公式。因此，在推导水跃方程时，不能
应用恒定总流的能量方程而必须采用恒定总流的
动量方程。因为对水跃段应用动量方程可以不涉
及水跃中地较大地能量方程。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
二,棱柱体水平明渠中,水跃的基本方程式为,
?J(h)称为水跃函数，水跃方程表明跃前断面的水跃
函数值等于跃后断面的水跃函数值。我们把满足水跃
方程的跃前断面水深 h1和跃后断面水深 h2称为一对 共
轭水深 。
1 c 1 2 2
12
22
c
QQA h A h
gA gA
? ? ?
即, J（ h1） =J（ h2）
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
7.2 棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算
一、共轭水深计算的一般方法
应用水跃方程解共轭水深时，虽然方程中仅有一
个未知数，但除了明渠断面的形状为简单的矩形外,
一般讲来,水跃方程中的 A和 hc都是共扼水深的复杂函
数，因此水深不易直接由方程解出。在不易直接求解
的情况下,我们可以采用下述的一般方法,即 试算法 和
图解法 。这种方法对于各种断面形状的明渠都适用。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?试算法
在应用试算法解共扼水深时。可先给予欲求
的共轭水深一个假设值并代入水跃方程，如假设
的水深能满足水跃方程，则该水深即是欲求的共
轭水深。否则，须另设水深直至水跃方程得到满
足为止。 试算法的准确度高，但计算较繁 。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?图解法
图解法是利用水跃函数曲线来直接求解共轭
水深。根据公式 计算出相应
的函数 J（ h）。
2
() c
QJ h A h
gA??
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?以水深 h为纵轴，以水跃函数 J(h)为横轴，
绘出水跃函数曲线,如图。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?水跃函数曲线的特性：
1、水跃函数 J(h)有一极小值 J(h)min。与 J(h)min相
应的水深即是临界水深。
2、当 h ＞ hk 时 (相当于曲线的上半支 ),J(h)
随着 h亦即随着跃后水深的减小而减小。
3、当 h ＜ hk 时 (相当于曲线的下半支 ),J(h)
随着 h亦即随着跃前水深的减小而增大。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?当明渠的流量以及断面的形状和尺寸一定
时，跃前水深越小则跃后水深越大；反之,
跃前水深越大则跃后水深越小。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
二、梯形明渠共轭水深的计算
棱柱体梯形水平明渠的共轭水深不易直接由
水跃方程解出。在计算其共轭水深时，除了可以
来用前述的试算法或图解法外，为了进一步简化
计算，还可以应用一些特制的计算曲线。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
三、矩形明渠共轭水深的计算
?矩形断面明渠的共轭水深计算依据下列公式,
或
2
21
1[ 1 8 1 ]2
h
h F r? ? ?
22
2[ 1 8 1 ]1 2
hh F r? ? ?
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
7.3 水跃方程的实验验证
水跃的共轭水深计算是以水跃方程为依据的。
在推导该理论方程时，曾作过一些假定。这些假
定是否正确，有待实验来证明。
闸、坝等泄水建筑物下游的消能段多为矩形。
因此,矩形明渠的水跃计算具有十分重要的意义。
百多年来，许多国家对棱柱体矩形水平槽中的水
跃进行了广泛的实验研究，并积累了丰富的实验
资料。现 以其中最完善的资料对水跃方程进行验
证。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
7.4 棱柱体水平明渠中水跃的能量损失
一,水跃能量损失机理简述
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水跃的运动要素变化得很剧烈。上图绘出了
水跃段中和跃后一些断面上的流速分布图。从图
中可以看出，水流运动要素的急剧变化，特别是
很大的紊流附加切应力使跃前断面水流的大部分
动能在水跃段中转化为热能而损失掉。跃后断面
2－ 2处，流速的分布还是很不均匀的。同时，该
处的紊流强度也远较正常的、即一般渐变紊流的
为大。虽然在断面 2－ 2下游不远的断面 c－ c处，
流速分布已与渐变紊流的相近,但紊流强度仍大。
直到断面 3－ 3处。紊流强度才基本恢复正常。断
面 2－ 2与断面 3－ 3之间的流段称 跃后段 。其长度
Ljj约为（ 2.5-3.0）。在跃后段中,紊流的附加切
应力仍较大。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
二、水跃段水头损失的计算
?对水跃的跃前和跃后断面应用能量方程即可导出
水跃段水头损失 Ej的计算公式。
由能量方程导出的棱柱体水平明渠的 Ej的计算
公式：
2 2
1 1 2 2
12( ) ( )
22
j
vv
E h h
gg
??
? ? ? ?
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?棱柱体矩形水平明渠的 Ej的计算公式：
式中的 可按下式计算,
?从上式可以看出,是随着 Fr1的增加而增大的 。
1 3
2[ ( ) ( 1 ) ( ) ]j
hE ?? ? ?η -1 η +1
4 η
2?
2 / 3210, 8 5 0, 2 5Fr? ??
2?
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
三、跃后段水头损失的计算
棱柱体水平明渠跃后段的水头损失公式：
近似地令 h3= h2,v3= v2及 ＝ 1，于是上式可
简化为：
2 2
23( ) ( )
22
jjE h h
gg
? ? ? ?2 2 3 3α v α v
3α
2
2
()
2
jj
v
E
g
? 2α -1
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?棱柱体矩形水平明渠地 Ejj的计算公式：
1
( ) ( )
4
jj
h
E ? 2α -1 η +1
η
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
四、水跃总水头损失和水跃段水头损失的
近似计算
?水跃总水头损失 E是指水跃段与跃后段水
头损失之和
?棱柱体水平明渠 E的计算公式为：
2 2
1 1 2 2
12( ) ( )
22
j j j
vvE E E h h
gg
??? ? ? ? ? ?
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?棱柱体矩形水平明渠的 E的计算公式：
?水跃段损失在总水头损失的百分比计算公
式：
1 3()
4
hE ? η -1
η
31 ( )
jE
E
?? 2α -1 η +1
( η - 1)
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
根据上式绘制 关系曲线，如图：
?从图中可以看出，比值 随着 Fr1的增加而增大。
1jE FrE
jE
E
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
五、水跃的消能效率
水跃段水头损失 E1或水跃总水头损失 E与跃前
断面比能 E1 之比称为 水跃消能系数,以符号 K 表
示，则 。
?消能系数 Kj越大则水跃的消能效率越高。
1
j
EK
E?
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?棱柱体矩形水平明渠的消能系数计算公
式：
1 3
23
1
2 22
11 11
1
( 1 8 3 )
8 ( 1 8 1 ) ( 2 )
2
j
h
E F r
K
vE F r F r
h
g
??
? ? ?
? ? ??
( η - 1 )
4 η
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
7.5 棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
在完全水跃的水跃段中，水流絮动强烈，底
部流速很大。因此，除非河、渠的底部为十分坚
固的岩石外,一般均需设置护坦加以保护。此外，
跃后段的一部分范围内也需要铺设海漫以免底部
冲刷破坏。由于护坦和海漫的长度都与完全水跃
的跃长有关，故跃长的确定问题具有重要的实际
意义。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?水跃运动非常复杂,迄今还没有一个比较完
整的、可供实际应用的理论跃长公式。在工
程设计中多采用 经验公式 来确定跃长。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
一、矩形明渠的跃长公式
跃长公式的令一种形式：
系数 C为 Fr1的函数，其公式为：
21()jL C h h??
0.321
10C
Fr?
0, 9 3111 0, 8 ( 1 )jL h F r??
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
二、梯形明渠的跃长公式
式中,B1及 B2分别表示水跃前后断面处的水
面宽度
21
2
1
5 ( 1 4 )j
BBLh
B
???
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
?最后指出：
1、由于水跃段中水流的强烈絮动，因此水跃长度
也是脉动的。以上各跃长公式所给出的完全都是
水跃的跃长时均值。
2、跃长随着槽壁粗糙程度的增加而缩短。以上公
式可以用来确定一般混凝土护坦的跃长。
3、当棱柱体明渠的底坡较小时，以上诸公式也可
以近似应用。
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
第七章 水跃
水
力
学
讲
义
谢 谢！
