第一章 水跃 一、水跃 水跃是明渠水流从急流过渡到缓流时发生的一种水面突然跃起的局部水力现象。工程实际中 常利用水跃消除泄水建筑物下泄水流的巨大余能 。 二、.棱柱体平底明渠的水跃方程——共轭水深方程 水跃是一种急变水力现象，水跃段内具有较大的能量损失，不能忽略，又不易确定，所以利 用能量方程具有一定的困难，用动量方程推导。 图中为一自由水跃（不采取工程措施而产生的水跃） 取 1-1 ，2-2 断面间水体为脱离体。 Q ， ， ， ， ， 为简化计算 h ' h " v 1 v 2 l 作以下假定： 1. ∵ l 不大，水流与槽身之间的摩擦阻力与水跃的动水压力相比忽略不计， 。 0= F f 2. 跃前，跃后断面水流均为渐变流，其动水压强近似按静水压强计算， ， A h rP c 1 1 ' 1 = A h rP c 2 2 " 2 = 3. 动量修正系数 0.1 21 == ββ 由以上假定建立水跃方程。 X 向 ： ( ) vv g rQ PP 1221 ?=? 0= G x A Q v 1 1 = A Q v 2 2 = 代入 A g Qr A g Qr A h rA h r cc 1 2 2 2 2 " 1 ' ?=? A g Qr A h r A g Qr A h r cc 2 2 2 " 1 2 1 ' +=+ 同除r A g Q A h A g Q A h cc 2 2 2 " 1 2 1 ' +=+ —— 基本方程 表明： 单位时间内由跃前断面流入的水流动量和该断面上的动水压力之和，等于单位时间内 由跃后断面流出的动量和跃后断面的动水压力之和。 （三） . 水跃系数。 从水跃方程中可知方程左边和右边均为 h 的函数。（均为一样的表示形式） () Ah gA Q hJ c += 2 —— 水跃系数 ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? h J h J "' 知道 但 hh "' ≠ ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? h J h J "' 所以 ， 为共轭水深 。 h ' h " 由 () Ah gA Q hJ c += 2 建立 曲线 ? ? ? ? ? ? h Jh ' ~ 可看出： 1 . ( ) hJh ~ 上有最小值 ，且 对应的水深为 。 J min J min h k 2 . 上支 ，缓流 。 hh k > 下支 ，急流 。 hh k < 3 . 除 外，每一个 J min ( ) hJ 对应有两个 h ( h ' , ) ,且 小 ， 大。 h " h ' h " （四）. 共轭水深的计算 （矩形棱柱体平底明渠水跃） 利用 ( ) hJh ~ 可以求 ，已知 求 h ' h " 设一系列 h ' 计算一系列 ( ) hJ 给 ( ) hJh ~ ，由 h ' → h " 也可建立计算时。 矩形时： ， hbA ?= b Q q = ， 2 h h c = () () h b h h b g bq h b h h b g bq " " " 2 ' ' ' 2 22 + ? ? ? ? ? ? =+ ? ? ? ? ? ? h b h g q h b h g q " 2 " 2 ' 2 ' 2 22 +=+ 经推导： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= 1 " 3 2 " ' 1 2 h g q g h h ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= 1 ' 3 2 ' " 1 2 h g q g h h 可写成 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= 1 " 3 2 " ' 1 2 h g h g h h k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= 1 ' 3 2 ' " 1 2 h g h g h h k ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= 1 12 2 " ' 81 2 F h h ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= 1 11 2 ' " 81 2 F h h ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= 1 " 2 2 " ' 8 1 2 h g v h h ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= 1 ' 1 2 ' " 8 1 2 h g v h h 五 . 水跃长度计算 均为经验公式 ： 欧拉佛托基公式 ? ? ? ? ? ? ?= hh L j '" 9.6 切尔托乌索夫公式 ( )1 1 81.0 ' 3.10 ? = Fh L r j 陈椿庭公式 ( ) h F L r j ' 1 1 4.9 ?= 吴持恭公式 Fhh L r j 1 32.0 '" 10 ? ? ? ? ? ? ? ?= 教材上梯形断面上公式有待进一步研究。 六 . 水跃段的消能量。 水跃段的总消能量包括水跃段 和跃后流段 的消能量，工程一般只计算水跃段 消除的能量。 L j L jj HH H j 21 ?= Δ H jΔ —— 消能量 H 1 —— 跃前 H 2 —— 跃后 水跃消能量与跃前断面的总能量的比值——消能率。 H H k j j 1 Δ = ( ) F f k r j 1 = 的函数， 越大， 高， 不同， 不同. F r1 k j F r1 k j 7.1 1 1 < <F r 波状水跃, 动能小, 效能率小. 5.2 1 7.1 < <F r 状水跃 , 产生小漩涡, 紊动 , %20< k j 5.4 1 5.2 < <F r 摆动状水跃, %45< k j 0.9 1 5.1 < <F r 稳定状水跃 , %70~45< k j 0.9 1 > F r 强状水跃 , %70> k j 例 : 一矩形断面棱柱体平底渠道中的水跃, s m Q 3 12= , , ,求 m b 3= m h 6.0 ' = h " 及 . L j 解 : m s m b Q q ?=== 3 4 3 12 m h g q g h h 05.21 ' 3 2 ' " 1 2 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= m j hh L 01.10 '" 9.6 = ? ? ? ? ? ? ?= 如果是梯形, 可用 ( ) hJh ~ 求 h " 第二章 堰流及闸孔出流 8-1 概述 工程中，为引水 发电 灌溉 等需求，需修建水闸和溢流堰等水工建筑物，对水流产生影响。 一.闸孔出流 水流受闸门控制，闸前水位抬高，水由底缘和底板流出。 特点: 二. 堰流 堰------- 既能挡水又能过水的建筑物。 堰流------ 受堰体作用，上游水位雍高，水流从顶部下泄，水面不受任何约束，具有连续自 由降落水面 堰流根据 H S 可将堰分为： 1>薄壁堰流 H S < 0.67 2>实用堰流 0.67 < H S <2.5 3>宽顶堰流 2.5 < H S <10 4> H S >10为 什么水流 ，不能忽略 h f 三、出流与堰流的联系与区别 如果水闸与堰分别建立时，两者是没有什么联系，但当两者建在同一位置时，就要遇到新的问 题，按什么出流来解决问题，怎么判断： 当底坎为宽顶堰时， H e 0.65 闸孔出流 ≤ H e >0.65 堰流 当底坎为曲线堰时， H e 0.75 闸孔出流 ≤ H e >0.75 堰流 两者共同点： ◆在一定作用水头下形成。 ◆从势能转为动能。 ◆两者均属急变流。 第二节 闸孔出流 一、闸流的类型 1.闸门的型式 材料 ? ? ? 弧型 平板 ? ? ? ? ? 水泥钢丝网 钢 木质 2.底坎型式 ? ? ? 实用堰 宽顶堰 1 3.出流形式 ? ? ? 淹没出流 自由出流 实际工程中，为几种型式的组合 二、底坎为宽顶堰型的闸孔出流 在恒定流时 H e 不同 ，T的出流形式不同 t h 图 当 > 运驱式 在c-c 下游 自由出流 h c " h t = 临界式 在c-c 断面 自由出流 h c " h t < 淹没式 在c-c 上游 淹没出流 h c " h t 前两种情况为闸孔自由出流 要判断是自由出流还是淹没出流，需求出 和 h c h c " 利用 与 比较，判断是否淹没. h c " h t 平底坎上平板闸门和弧形闸门的 h c = h c e ε ' ε ' — 垂直收缩系数，查表 R ec? =αcos 8-1 平板 ， 8-2 弧形 （一） 、平板闸门 T 的闸孔出流 1、自由出流 如图所示，水流过闸孔后，受惯性影响而发生垂直收缩，在距闸门（0.5 ~ 1.0）e 处为收缩断 面，该断面符合渐变流条件 以 o-o 为基准，建立 1-1，c-c 断面的能量方程 ggg H vv h v CCC C 222 0 222 00 ? αα ++=++ 令 g v HH 2 2 00 0 α += g v hH C CC 2 )( 2 0 ? α ++= ∴ )(2 )(2 1 0 0 hH hHv C C C C g g ? ? α = + = ? ? α + = C 1 反映 和 分布不均的影响 h j v 2 vhbvA CCCC Q == = )(2 0 hH g hb CC ? ? = )(2 0 ' hH g be C ? ε ? = )(2 0 hH g b C e ? μ μ —流量系数，综合反映闸孔形状，闸门的型式。 H e 的影响，水力计算中， ? 值的任意性较大， ε ' 也有出入， ∴ μ 不易确定，将公式改为： Q= )(2 0 hH g b C e ? μ = H H h b C g e 0 0 )1(2 ? μ = Hb H h g e C 0 0 21? μ H e C 0 1 ' ε μμ ?= — 流量系数 H g b Q e 0 2 0 μ = 经验公式 H e 18.060.0 0 ?= μ < H e <0.65 2、淹没出流 淹没出流与自由出流的主要区别是 H 不同 自由出流 hH c ? 0 淹没出流 > hH z ? 0 hH c ? 0 hH z ? 0 ∴ 自由出流时的泄流量 > 淹没出流 但由于 不易确定，一般由淹没系数来表示影响 h z H g b Q es 0 2 0 μ σ = σ s 由 h H h h c ct " " ? ? 查图所得 P177 图8-5 例题 P 177 8-1 (二) 弧形闸门下的闸孔出流 其挡水特性与平板闸门相似，但结构性能比平板好无论是自由出流或者淹没出流，其Q 公式与 平板相同。淹没出流的条件， 的确定完全相同。不同的是挡水般为圆弧形，其边界条件比平板 σ s 3 闸门平顺， ∴ 弧形闸门的 ? ε , 和 )( 0 μμ 与平板不同 μ 0 一般按南京水科院的经验公式 当cos θ =0~0.3时 θ μ cos)2.015.0(176.06.0 0 H e H e ?+?= cos θ =0.3~0.7 时 θ μ cos)1(334.0136.0545.0 0 H e H e ?+?= 底坎为曲线堰的闸孔出流 Hb g e 0 2 0 μ θ = H e 186.065.0 0 ?= μ ? 8-3 堰流 一、堰流的基本公式 图 以堰顶为基准，0-0，建立 1-1 ，2-2 能量方程 三种堰虽然剖的型式不同，但运动有共同的特征。 水面有降落 ，急变流 以 为主要的，以重力作用为主 h j g vv r p z g v H 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 ? αα +++=+ 水流为急变流， ∵ ∴ 用平均 r p z 2 2 + 势能。 且 r p z 2 2 + = H 0 ξ ? α ? + = 2 1 ∴ g v HH 2 2 2 2 00 1 ? ξ += ∴ H g v 0 )1(2 2 ξ? ?= 2-2 断面水舌厚度 Hk 0 )1( 0 2 01022 ξ ?=== H g HbkvbHkAv Q 4 = H g bk 0 2 3 21 ξ? ? = H g bm 0 2 3 2 m= ξ? ?1 k m—流量系数， )( ξ? ??= k f m k—反映水股收缩程度的影响 ? —v 分布程度和 的影响 h j ξ —平均势能与 的比例系数 H 0 k , ? , ξ 取决于边界的集合条件和 H 0 另外当堰下水深较大时对泄流有影响， 反映 σ s 当 时 用 BB ≠ 0 ε 反映 。 ε <1 H g Bm Q s 0 2 3 2 εσ = 二、薄壁堰流的水力计算 常用于野外量测和实验室用于模型试验测流设备， 根据薄壁堰流水股下端进行设计 一般为自由出流，过水宽度与引水宽度相当 1、 矩形： 条件：要有一定的作用水头，H >2.5cm.否则会出现面流，另外注意充分充气。 将 包括 在m中。 v 0 H g bm Q 2 3 2 0 = H 0.025m 范围 ≥ 2 1 ≤ H ρ ) 1 08.0 001.0 605.0( 3 2 0 ρ H H m ++= 3.0 1 ≥ ρ m 2、三角形： H C Q 2 5 0 = )09.0( 2 ) 1 2.0 14.0( 004.0 354.1 0 ? ++= B H C H ρ 注意适用条件 4.1 0 ≈ c 三、实用堰流的水力计算 (一). 实用堰的剖面型式。一般为两大类组成 关键为堰顶曲线段 5 常用的有 克—奥 5~3 ≥ H ρ WES .(我国大多采用)。 优点：堰型坡度， m 大，节省工程量，堰的负压较小，对安全稳 定有利 同时：WES 直接由曲线方程控制，设计施工方便。 重点讲WES (二). m 的确定 1) . 克—奥 m=0.49 HH d = 时 HH d ≠ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= )( 2 05.0245.0805.049.0 H H H H m d d 2). WES 时 m=0.502 HH d = 时 HH d ≠ m m m d 502.0= m m d 查 P 84 图8-13 （三）. ε nb H k k n a 0 )1(21 ? ? ? ? ? ? ?+?= ρε — 边墩形状系数。 由 k a H H d 0 查图 8-15， 8-14 Kρ —闸墩形状系数。 由 H H d 0 查图 8-16 （四）. σ s 淹没条件 ： >0 形成淹没 h s σ s 由 H h s 0 H s 0 ρ 查图 8-17 （五）. 折线型实用堰 适用中小型水利工程 一般有两种型式 图 m=0.35~0.42 m=0.35~0.43 四、宽顶堰流的水利计算 水流进入宽顶堰后，出现两次跌落的水力现象，一般发生在堰坎处，但流经乔吨，渡槽，涵洞 6 的 建筑物时也具有这种水流现象，又为无坎宽顶堰，按宽顶堰计算。 H gQ mB s 0 2 3 2 εσ = （一）. 流量系数 m 取决于堰的进口形状和 H ρ 直角进口时 H H m ρ ρ 75.046.0 3 01.032.0 + ? += 圆角进口时 H H m ρ ρ 5.12.1 3 01.036.0 + ? += 斜坡进口时 由 θ ， H ρ 查有关表 由公式可知 m=0.32~0.385 H ρ =0 m=0.385 m=0.36~0.385 H ρ =0 m=0.385 (二) . ε ε 主要与闸墩（边墩）头部的形状及 堰的进口形状有关。 单孔时 ε =1- )1( 1 2.03 0 4 B b B b H ?× + ρ α α 0 — 反映墩头形状对 收缩影响的系数。 矩形， =0.19 圆弧形 ， =0.10 α 0 α 0 多孔时 利用上式求出中孔 ε ' 边墩 ε " 再求 ε 7 () ? ? ? ? ? ? +?= εε ε " 2 ' 2 " 1 n n （三）.淹没条件及淹没系数。 淹没条件 8.0 0 ≥ H h s 淹没系数由 H h s 0 的质量查表 8-4 （四）. 无坎宽顶堰。 0 1 = ρ 与有坎宽顶堰有相同的水流现象，其计算公式与前面相同，单孔无坎宽顶堰一般将 ε 包括在m. m m ε = ' m ' 随不同 墙形式不同 H g m Q B s 0 2 3 ' 2 σ = 分别查表8-5，8-6，8-7 m ' 8 第三章 泄水建筑物下游水流的衔接与消能 第一节 概述 一、泄水建筑物下游的水流特征 为控制水流，合理开发利用水资源等目的，在河，渠上修建水闸，堰等建筑物。修建后，往往 改变 水流的特征，抬高上游水位，下泄水流具有较高的速度，动能大，但由于建筑物缩 了河 道， 增大，能量集中的总流，而下游一般为缓流，存在两种流态如何衔接，如果处理不当将会带 来严重后果。 因此，必须对泄水建筑物下游水流的衔接进行判断和处理，选择适当的消能方式。在下游较短 距离内消除余能。 下游水流衔接与消能的方式。 衔接小的措施有多种，常见的为： 1、底流式衔接消能 当水流从急流向缓流过渡时，产生水跃，产生的表面旋滚和强烈的紊动消除大量的余能，使速 度急剧下降，与下游水流能良好的衔接，由于余流在底部。 2、挑流式衔接与消能 利用建筑物末端的跃坎，利用高进下泄水流的动能，将水流挑射到远离建筑物的下游河床中， 与下设水 衔接。 消能分为三个部分，坝面摩擦——空中扩散——水垫。 适用于中高水头，q 大，下游基岩完整坚硬。 3. 面流式衔接与消能 利用建筑物末端的 坎，将高速水流送入下游河道的水流表层，坎后形成尺度很大的底部漩滚， 将主流与河床隔开。 另外， 戽流式消能，孔板式消能，竖井涡流式消能，数轴式效能。 以上几种是由三种基本消能型式的结合或发展。 第二节 底流式衔接与消能 一、底流式衔接型式 在泄水建筑物下游的水流一般为急流，存在一个 收缩断面，水深为最小，为 。且一般 < ,则根据下游河道水深 与 的相对 大小，水流存在有三种水跃型式产生。 h c h c h k h t h c " ( = ) 临界式水跃 h c " h t > 运驱式水跃 h c " h t < 淹没式水跃 h c " h t 三种水跃型式，运驱式对工程最不利，因其 急流段长，加固河段长，工程量大。 临界式水跃位置不稳定。 一般采用稍有淹没式水跃进行消能较理想。 二、下游水流衔接形式判断及 的计算。 h c 1、要判断水跃衔接形式，首先要计算 ， ， 。 h c h c " h t h t 一般由河槽的水力特性或者通过 Q 确定。 h c " 只有知道 即可用水跃公式求出。关键是要计算 ，先建立计算 的基本方程。 h c h c h c 如图：以 c-c 底 部 水平线为基准，建立 o-o 与 c-c 的能量方程。 g v g v h g v E cc c 222 22 0 2 ζ α ++=+ 图 HPE 020 += g v HH 2 0 2 0 += ∴ ( ) h g Q h g v hE c c c c 22 22 0 2 2 ? ζ α +=++= ζα ? + = 12 如果 c-c 为矩形， hbA c ?= b Q q = 则 h g q hE c c 22 2 0 2 ? += ? —— 流量系数，可根据 P 203 表 9-1 查 也可用经验公式来确定。 高坎 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = s q2 3 2.0 ? S —— 上游水位至 c-c 底部垂直距离 < H p 2 30 H p 2 155.01? = ? 从 h g Q hE c c 22 2 0 2 ? += 可看出，求 要解二次方程，一般可采用试算法，图解 法和渐近法。 h c 试算法 已知 溢流坝断面形状，尺寸， ，Q 和 E 0 ? 时。 用 h g Q hE c c 22 2 0 2 ? += 试算。 设 计算 h c h g Q h c c 22 2 2 ? + ，如等于 ，则为所求 ，否则重设。 E 0 h c 2. 逐次渐近法 将 h g Q hE c c 22 2 0 2 ? += 设为 hE g q h c c ? = 0 2 2 2 ? 1)令 =0 h c E g q h c 0 2 2 2 ? = 求 ； h c1 2)将 代入 h c1 hE g q h c c ? = 0 2 2 2 ? 求 ; h c2 3)再将 代入 求 ，基本相等。 h c2 h c3 例 P 205 9-1 矩形断面可用图解法， h h k c c = ξ ， h E k 0 0 = ξ ， h h k c c " " = ξ 三 . 消力池的水力计算 当判断泄水建筑物下游发生临界式或远离式水跃，则就要采取工程措施，使水跃变为有一定淹 没深度的淹没水跃，使泄水建筑物下游发生淹没的关键是增大下游水深，增大 的方法有三种： h t 江堤护坝高程，形成消力池，挖深式消力池 护坝末端建一道低坎，形成消力池，消力坎消力池。 综合式消力池 一) 挖深式消力池的水力计算 1、主要确定消力池的 d 和 L 当将下游河挖深后，深度为 d ,形成消力池。 池内水力现象如图所示： 由于水流竖向收缩，A 下降， g v 2 2 上升，形成一水面跌落 Δ Z ，其水流特性与宽顶堰相似 挖深后，池末水深 Zhdh tT Δ ++= 要保证池中发生稍有淹没的水跃，则 h h c T " > zhd h h t c T Δ ++== " σ σ — 反映水跃淹没程度的淹没系数 σ =1.05~1.10 则： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? +== ?11 2 3 2" " h g q g h h h c c c T σ σ h h c T " = σ ， —— 挖深后的共轭水深。 h c ' h c " Δz 由消力池出口断面 1-1 和下游断面 2-2 建 能方。 以 2-2 底部水平面为基准面推得 g v g v g v z 222 2 2 2 2 1 2 ? +=+ Δ h g q h g q z Tt 2 2 22 2 22 ?= Δ ? 将 代入 h h c T " σ = ? ? ? ? ? ? ?= Δ h g q h g q z c t " 22 2 2 2 σ? —— 消力池出口的流速系数，一般 =0.95 ? ' ? ' 挖深后， h g q h dE E c c ' 2 2 2 ' 0 0 ' 2 ? +=+= 在利用 ? ? ? ? ? ? +?= Δzh h d t c " σ ()()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= Δ hh g q z ct " 2 ' 2 2 11 2 σ? 计算池深d 时，式中 式挖深后的 对应的跃后 h c " h c 水深，挖深后， 变为 E 0 h g q h dE E c c ' 2 2 2 ' 0 0 ' 2 ? +=+= —— 挖深后的， 因此要确定 d 需知 ， h c ' h c ' 而 又与 d 有关，二者之间存在复杂的隐函数关系， h c ' 所以确定 d 一般用试算法。 其试算步骤为： 1）估算池深d 。 当中小型工程 ? ? ? ? ? ? ? ? < ? < mE ms m q 35 , 25 0 3 ，根据下游河道流速 （式中 为挖深前的值。 ） h c " v < 3 m/s h h d t c ?= " 05.1 v > 3 m/s h h d t c ?= " 2）计算建池后的 ，需计算建池后的 h c " h c ' h g q h dE E c c ' 2 2 2 ' 0 0 ' 2 ? +=+= 具体计算方法同挖深前相同 3）计算 Δz ,建池后的 代入 h c " ()()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= Δ hh g q z ct " 2 ' 2 2 11 2 σ? 4）验证 σ h zhd c c " Δ ++ = σ 若 σ = 1.05 ~ 1.10 的范围，则 d 满足要求，否则重设。 2 . 消力池长度 的计算。 L k 修建消力池应保证水跃在消力池中发生，但过长，则增加建筑费用，一般计算 ： L LL j k ' 1 += —— 从堰坎到收缩断面的距离。 L 1 —— 消力池内的水跃长度，受消力池池壁的影响，水跃长度比平底渠道中产生的自由 水跃长度短 20% ~ 30% L j ' ∴ ( ) L LL j k 8.0~7.0 1 += 二) .消力坎，消力池的水力计算。 当下游河床不易开挖或开挖不经济时，可在护坝末端修建消力坎，中型高坎前水位形成消力池， 发生淹没或水跃，其水流现象基本与挖深式消力池相同，不同之处，出池水流不是宽顶堰，而是折 线型实用堰。 图 坎前水深： h Hch c T " 1 σ =+= H h c c 1 " ?= σ 式中 —— 不含 H 1 g v 2 0 2 的坎上水头，由堰流公式求出。 h g q gm q h g q H g v HH T s T 2 2 3 2 2 2 10 1 2 101 2 2 2 2 ?=?=?= ? ? ? ? ? ? ? ? σ ∴ ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= gm q h g q h c s T c 2 2 3 2 2 2 " σ σ m —— 消力坎流量系数，一般为折线型，估算时 m = 0.42 σ s —— 消力坎淹没系数，大小与 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = H h f H ch f sT s 1010 σ 实验证明：当 45.0 10 ≤ H h s 为非淹没堰流。 45.0 10 > H h s 淹没堰流。 查表 由 σ s H h s 10 查表9-2。 注意： 如果消力坎为非淹没堰，则应校核后的衔接情况，若仍为临界或者远离式水跃衔接， 需设二级消力坎，或采取其他消能措施，消力坎流速系数 ? = 0.9~6.95。 计算时，当 45.0 10 1 ≤ ? H ch t 为非淹没溢流， 即为所求消力坎高度，但需校核坎 后水流衔接形式。 c 1 45.0 10 1 > ? H ch t 为淹没溢流，此时 增大，要使消力池内水跃的 不 变，需降低 ，因此需试算。 H 1 σ s c p 消力坎消力池池长的计算同挖深式消力池。 挖深式，消力坎式各有优缺点，需根据地质，施工等各方面具体条件，全面考虑确定，有时还 需二者结合起来，为综合式消力池。计算时需先确定坎高 c ,再确定d . 三 .消力池的设计流量。 前面池深，坎高和池长的计算时在给定 Q 时及相应的下游水位下进行计算的。而消力池建好 后，是在不同 Q 下工作，每个 Q 都对应一个 ，所以消力池必须能保证在各种情况下工作，因此 在设计时要选择一个消力池尺寸的 Q 值。 h t 挖深式消力池，从 . h h d t c ?= " 05.1 . h h d t c ?= " 图 可以看出，d 与 有关，当 最大时 Q 即为池深的 ，由此 求出的 d 是各种 Q 下的最大值，由此可见 对应的不一定是 ? ? ? ? ? ? ? h h t c " ? ? ? ? ? ? ? h h t c " Q d d max 。 设计时，在给定 Q 的范围内，每个 Q 分别计算 和 （挖深前） 。在 ~ Q 关 h c h c " h t 系曲线上查出 Q 对应的 。 计算 的数值， 给出 ~ Q 的关系曲线， 在此曲线上，找出 最大值相应的 。 h t ? ? ? ? ? ? ? h h t c " ? ? ? ? ? ? ? h h t c " ? ? ? ? ? ? ? h h t c " Q d 池长取决于水跃长度 ， L j ∴ 池长的 应为在消力池内形成最长水跃的 Q ，一 般为 Q d = 。 Q max Q d 注意：d ， 对应的 可能不是一个。 L k Q d 四 . 辅助功能。 为了更完善的提高消能，在消力池中加设各种形状的墩柱，为辅助消能。 1. 分流边墩 布置在消力池入口。 2. 消力墩 布置在消力池护坝上。 3. 池末 将池末底部水流挑起。 4. 护坝后的冲刷与河床加固。 出消力池的水流仍有较大能量，对河床仍有冲击力，一般需修 和防冲槽加以保护，具体设 计在水工课中讲授。 第三节 挑流式衔接与消能 此种是通过泄水建筑物底端的鼻坎，将下泄水流挑至空中，然后跌入远离建筑物的下游 ，利用 水流在溢流堰面的摩擦，空中扩散，掺气，跌入冲坑后形成两股巨大的漩涡进行消能。 一般适用于中，高水头的泄水建筑物。 其优点： 结构简单，不需修建大量的护坝工程，易于维修。 缺点： 挑流引起较大雾化，尾水波动大。 主要计算任务： 计算挑距，冲坑深度，校核是否安全。 一 . 挑距的计算—— 挑流射程。 挑距—— 挑流鼻坎下游壁面至冲刷坑最深点的水平距离。 L LLL ' 10 ?+= 一般 很小， L ' L ' ? 0 则 —— 空中射程。 LLL 10 += L 0 —— 水下距离 L 1 空中挑程 . L 0 平滑连续式挑坎，出坎断面 1-1 ，流速分布均匀， ，忽略空气阻力和扩散影响，此时射 流运动 为自由抛射体的运动。利用质点自由抛射体的运动原理导出空中挑 v 1 距 的计算公式： L 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? += ? θ? θ? sin 12sin 2 1 1 2 1 1 2 0 s h a sL t —— 上游水面至挑坎顶部的高差。 s 1 —— 挑坎高度，下游河床底部至挑坎顶部的高差。 a θ —— 鼻坎挑射角。 —— 冲刷坑后下游水深。 h t —— 坝面流速系数，按经验公式计算。 长科院 3 5.0 055.0 1 k ?= ? k —— 流能比 。 s g q k 1 5.1 = 适用 k = 0.004 ~ 0.15 k > 0.15 ? 0 = 0.95 东北社科院 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 30 0077.0 1 3 2 15.1 q ? —— 坝面流程 s 0 B ps 0 22 0 += p —— 坎顶以上坝高 —— 溢流面顺水流水平投影。 B 0 适用 s q 0 3 2 = 0.025~0.25 s q 0 3 2 > 0.25 ? = 0.95 二 .水下射程 L 1 L 1 为水舌轴线与下游水面交点至冲坑最深点的水平距离。水股潜入下游水体属潜没扩散射 流，不属自由抛射运动，所以以为沿 β 方向作直线运动。 βtg ht L ts + = 1 —— 冲刷坑深度。 t s h t —— 下游水深 β —— 水舌入水角。 近似 θ? θ β cos 2 1 2 2 s h q tg t ? += 三 .挑流射程影响因素分析。 影响因素很多。 鼻坎的挑角。 在物理学观点，对于自由抛体理论，挑角 45 D = θ 时，挑距最远，但由于挑流不是一个质 点，而是一般扩散和掺气的水流。所以 45 D < θ 一般 35 ~ 15 DD = θ 。主要工程要试验确定。 鼻坎高程。 根据工程布置而定，从增加挑距，减小砼方量的角度讲，挑坎高程愈低愈好， 越大，v 越 大，但为保证水舌下缘于水面之间有足够的空间，避免出现真空，压低水舌，减小挑距，甚至出现 贴面流，冲刷坝址，设计中一般取挑坎最低高程等于或略低于下游最高水位。 s i 反弧半径 R . R 大小一定程度影响射程，经验 R = ( 4 ~ 1 0 ) h, h 为校核洪水水位时反 弧段最低处的水 深。 当 v , q 较大时，取 R 较大值 。 四 . 冲刷坑深度 的计算。 t s 取决于冲刷能力和河床的抗冲能力，其影响因素较复杂，工程中采用经验公式进行计算， 并根据从 t s 《砼重力坝设计规定》 DL 5108 – 1999 中规定。 h z q kt ts ?= 4 1 2 1 t s —— 深度 。 z —— 上下游水位差。 K —— 抗冲刷系数 ，与岩层性质有关 坚硬完整 ： k = 1.5 ~ 2.0 . 冲刷坑对坝身的影响用平均坡度计算 i ll t i k s < + = 10 时安全。 ( 3 1 ~ 4 1 = i c ) 第四章 有压管道非恒定流 水电站有压引水系统中，由于管道阀门突然启闭或水轮机突然丢弃负荷等原因，将引起压力管 道、水轮机蜗壳的等压强和流速等水力要素随时间急剧变化。明渠或河道中，因暴雨径流、潮汐、 溃坝、闸门启闭、水电站或水泵站的调节以及地震影响等，都会引起明渠或河道上下游水位、流量 等水力要素随时间的变化。这些都属于非恒定流现象。 从物理本质上讲，上述有压管道或明渠的非恒定流都属于某种扰动引起水流中流速、压强、流 量、水位等水力要素的变化，并沿管道或明渠的上下游发展的现象。在物理学中把这样的扰动在介 质中的传播现象称为波。有压管道和明渠中的非恒定流就是这样一种波，波所到之处，破坏了原先 的恒定流状态，使该处的水力要素随时间发生显著变化。由于有压管道没有自由表面，非恒定流现 象表现为压强和密度的变化和传播，因此需要考虑液体的可压缩性和管壁弹性变形的影响。而明渠 水流有自由表面，非恒定流现象表现为水位、流量的变化和传播，液体的密度可视为常数。可见， 这两种波传播特点是不一样的，有压管道非恒定流产生的波要以弹性波的形式传播，水流运动过程 中起主要作用的力是惯性力和弹性力；而明渠非恒定流主要以重力波的形式传播，水流运动过程中 起主要作用的力是惯性力和重力。两者的共同点是流速和流量均随时间发生显著变化。本章先研究 有压管道非恒定流。 在有压管道系统中，由于某一管路元件（如阀门）工作状态的突然改变，导致液体的流速发生 急剧变化，同时引起管内液体压强大幅度波动，这种压强波动在管道中交替升降来回传播的现象称 为水击现象。由于发生水击现象的同时，可能伴随着发生锤击管壁般的响声，故水击又称水锤。水 击可能导致管道系统强烈振动、出现噪声和气穴，甚至使管道严重变形或爆裂。管道系统中阀门的 突然开启或关闭、管道系统中水泵的突然停机、水电站在运行过程中由于电力负荷的突然改变而迅 速启闭导水叶或闸阀等，都是工程实际中常见的水击现象。 另外在水电站引水系统中，为了削弱水击影响的强度和范围，常在引水系统中设置调压井。当 改变机组流量的同时，从水库到调压井的系统（常称为调压系统）中，会出现水体及调压井水面的 来回振荡现象，即调压系统水位波动现象。其产生的原因是当外界负荷降低，出口闸阀关闭时，调 压井上游管道中的水流因惯性作用会继续向下游流动，水流流入调压井之后，会使调压井水中的水 位上升到某一高度，由于调压井水位高于水库水位，水体又会作反向流动，从调压井流向水库，调 压井中的水位开始回落，降低到最低点后，又会再度回升，从而出现反复的来回振荡。由于有摩阻 影响，来回振荡会逐渐衰减，最终趋于稳定。自然界和工程技术当中，液体的振荡现象是比较常见 的，如潮汐作用会使多个连通水域之间产生这种液体的振荡。 发生水击时，水击压强的升降可以达到较高的数值。通常，阀门关闭，管中流速减小，压强增 大，这时发生的水击称为正水击；阀门开启，管中流速减大，压强增小，这时发生的水击称为负水 击。在水电站和水泵站的设计中，常需进行水击压强的计算，以确定管道中的最大压强和最小压强。 设管道正常输水恒定流时管道压强为 ，由水击引起的压强增值为 0 p pΔ ， pΔ 称为水击附加压强， 简称水击压强，则发生水击之后管道的压强 应该是两者的和，即 p ppp Δ±= 0 。最大压强 是 压力管道、水轮机蜗壳和机组强度设计创依据，而最小压强 值则是布置引水管道、校核引水管 道是否发生真空现象以及检查尾水管内真空度大小的依据。本章重点介绍水击现象的物理过程和水 击压强的计算。 max p min p 第一节 水击现象 一、 阀门突然关闭时的水击 有一简单管道如图 9—1 所示，进口 B 端与水库相接，出口 A端设一阀门调节流量，管道长度 为 l 。为使问题简化，假定管道水平，并忽略摩阻影响及流速水头，此时，则管道恒定流情况下的测 压管水头线就是一条水平线。设阀门全开时，管中水流为恒定流，流速为 ，压强为 ，相应的断 面总能量为 0 v 0 p 0 0 H p = γ 。现在阀门突然完全关闭，当不考虑液体压缩性及管壁弹性时，整个管路中水 流的流速应同时变为零，而且在水流惯性作用下，整个管路的压强也要同时升至无穷大。但实际情 况并非如此，关闭阀门总需要一定的时间，同时，液体具有粘滞性，管壁具有弹性，这就对水击起 了缓冲作用。所以，实际上管路中的流速并不是同时变为零，压强也不是整个管路同时增大，而是 从阀门断面开始向上游一个断面一个断面地逐渐传递，即压强从阀门断面开始一个断面一个断面地 升高。具体来讲，阀门突然完全关闭，紧邻阀门上游微分长度 管段内的便立即停止流动，流速由 急剧减至零，使得阀门处的压强瞬间增大，这时便发生了两种变形，管段 内的水体受到压缩， 密度增大，而同时管壁因压力增大而膨胀，过水断面正大。此时，管段 上游的水流并未受到阀门 关闭的影响，仍然以速度 继续向下游流动，以补充因水体压缩管壁膨胀而多出来的那一部分体积， 当这部分体积被上游来水充满之后，管段 内水流速度很快变为零，继续流来的水体遇到管段 就 像碰到完全关闭的阀门一样。同样的道理，紧贴 dl 0 v dl dl 0 v dl dl nn? 断面的上游又将有一微分管段流速变为零，水 体被压缩，管壁膨胀。如此看来，断面 nn? 逐渐向上游传播，直至到达水库断面 B 。此时，整个 管路压强增大了 ，液体被压缩，管壁膨胀，管中流速为零。这种现象实际上是扰动波在弹性介质 中的传播现象，阀门的突然关闭产生了一种扰动，这种扰动的影响只有通过弹性波才能传播到各个 断面，也就是说弹性波传到那个断面，那个断面才会有流速和压强变化，这种由水击产生的弹性波 就称为水击波。在上述情况下，水击波的传播使压力升高，而传播方向又与恒定流时的水流方向相 反，故称为增压逆波。 pΔ 设水击波的传播速度为 ，由于忽略摩阻影响，故水击波速在传播过程中速度大小保持不变。 已知管长为 a l ，则阀门处产生的水击波由 A端传到 B 端所要的时间为 a l t = ，时段 a l t <<0 称为水 击波传播的第一阶段，其特点是：阀门瞬时完全关闭，紧贴阀门的 A断面压强首先升高 ，并向 上游传播，水击波所到之处，流动停止，压强升高，密度增大，管壁膨胀。 pΔ 由于上游水库容量很大，可以认为水位不受管道流量变化的影响，发生水击期间，断面 B 处水 库一侧的水位保持不变，即水体能量保持不变。 可以看到，在 c l t = 瞬时，阀门端产生的水击波恰好到达 B 断面，此时，全管水流处于瞬时静 止和高压状态，管道任一断面的压强为 pp Δ+ 0 。这就造成了 B 断面两侧水体能量不等，左侧为 ， 右侧为 ，于是管道中静止的水体开始向水库方向流动，流速将由零变为 。因为第一阶 段的压强增量 是由流速差 产生的，根据动量守恒原理，在同样压强增量作用下，产生的 流速大小也应该为 ，只是方向相反而已。反向流速 0 H HH Δ+ 0 0 v? pΔ )0( 0 v? 0 v 0 v? 产生后，管道中被压缩的水体从 B 断面开 始逐段解除压缩状态，水体密度及管壁均恢复正常。此时，全管水流以速度 向水库方向运动，这 相当于来自 0 v A断面增压逆行波在到达 B 断面的瞬时立即反射为减压波，向 A断面传播，此反射波所 到之处，与第一阶段的增压波相迭加，使管中水流压强、水体密度与管道过水断面面积均恢复到正 常状态。减压波自 B 断面向 A 断面传播过程称为水击波传播的第二阶段，所需历时仍为 a l 。在 a l t a l 2 << 时段内，水击波发展到第二阶段。由于水击波传播方向与恒定流时的水流方向相同，故 称为减压顺波。 时段 a l t 2 = 是水击波由阀门断面至水库来回所需的时间，水击计算中称为相长，以 表示，即 r T a l T r 2 = 。水击的相经常作为分析水击现象和计算水击压强的时间单位。 阀门关闭，紧邻阀门处 A断面的流速始终为零，这时阀门端的边界条件。 在 a l t 2 = 瞬时，减压波返回到阀门断面，全管压强、密度、断面面积均恢复正常，然而存在一 反向流速 。由于惯性影响，水流将继续向水库方向流动，有脱离阀门的趋势，但阀门完全关闭， 没有水流补充，因此反向流速不可能存在。只是在 0 v a l t 2 = 的瞬时， A断面液体首先停止运动，流速 由 变为零，导致 0 v? A断面压强降低 ，使得液体膨胀，密度减小，流动逐渐停止，从阀门断面 又开始了水击波传播的第三个阶段（ pΔ a l t a l 32 << ） 。其特点是压强降低，液体膨胀，管壁收缩的现 象又逐渐向上游传递，在 a l t 3 = 的瞬时，到达进口断面 B 。这相当于返回阀门的减压顺行波在到达 A 断面的瞬时立即反射为减压逆行波。此反射波所到之处，水流流速由 0 v? 变为零，压强下降 pΔ ， 水体膨胀，密度减小，管壁收缩。 在 a l t 3 = 瞬时，全管水流处于静止和减压状态。 B 断面两侧水体能量不等，以致水库中的水又 重新向管道内流去，结果 B 段水体的低压状态首先消除，恢复到正常状态。即在 a l t 3 = 瞬时，水击 波在水库端进行第二次放射，反射波为增压波。此增压波所到之处，流速由零变为 ，压强、水体 密度及管道断面面积均恢复正常。在 0 v a l t 4 = 瞬时，反射波到达 A断面，这个过程称为水击波传播的 第四阶段（ a l t a l 43 << ）。 在 a l t 4 = 瞬时，全管压强为 ，流速为 ，水体密度与管道断面面积均恢复正常，与 0 p 0 v 0=t 时 的水流状况完全一样。然而，这时阀门仍然完全关闭，紧邻阀门的水流速度由 再次变为零，压强 再次升高 ，又重复上述过程，周而复始地循环发展下去。但由于摩阻损失的存在，水击压强将逐 渐衰减，最终达到恒定流状态。由于水击波速很快，所以上述各阶段都是在极短的时间内完成的。 水击波的传播以上述四个阶段为一个周期，包括两个相长，即 0 v pΔ r T a l T 2 4 == 。 从上述讨论可知，在阀门突然关闭的情况下，阀门断面产生一个单独的水击波，这个波在水库 断面发生等值异号反射（又称负反射），即入射波为增压波，反射波为减压波，反之亦然。而在阀门 断面则发生等值同号反射（又称正反射），即入射波为增压波，反射波也为增压波，反之亦然。水击 发展的整个过程就是水击波的传播和反射过程。管道任一断面在任一时刻的水击压强就是该时刻通 过该断面的所有水击顺波和水击逆波迭加的结果。 从上述分析还可以这样来认识水击现象的物理本质。在阀门迅速调整而引起水流状况急剧变化 过程中，水体的压缩性和惯性起主要作用，水流的惯性企图维持原来的运动状态，而边界却要改变 水流的运动状态，力是改变运动状态的原因，故在水流速度发生急剧变化时，必然引起压强的急剧 变化；反之，水体两边受力不平衡，也必然会导致流速的改变。同时，水体的压缩性与管壁的弹性 却又力图通过改变水体体积及管道断面面积以适应阀门调节后的水流状态，所以水流的压缩性和管 壁弹性对管中流速和压强的变化起着缓冲作用。水击现象就是水体的压缩性与惯性这两种因素相互 对立和制约的产物。因此，可以说发生水击现象的物理原因是水流具有压缩性和惯性，另外，管壁 具有弹性。 从上述水击波传播过程分析可以知道，阀门是水击波的波源，在紧邻阀门的 A断面上，压强出 现最早，持续时间最长，变幅最大，故可以认为水击压强的最大值出现在阀门断面。 A断面、 B 断 面，管道中任一断面的水击压强随时间的变化过程线如图 9—3 所示。 二、 水击压强的计算 由于阀门突然关闭，引起动量变化，表现为管道压强升高，其升高值可由动量定理求得。如图 9—4 所示，长度为 的管段，两端为 lΔ mm ?? 及 nn ?? 断面。设管道中原有流速为 ，压强为 ， 液体密度为 0 v 0 p ρ ，管道断面面积为 A 。若部分关闭阀门使管路中产生水击，经时段 tΔ ，水击波自 mm ?? 传至 nn ?? ，管道中的流速由 0 v 减小为 v ，压强由 0 p 增加至 pp Δ+ 0 ，此时，水体被压缩， 密度变为 ρρ Δ+ ，管壁膨胀，断面面积变为 AA Δ+ 。此时，断面 mm ?? 传 nn ?? 之间水体动量 的变化量为 0 ))(( AlvlvAAK ρρρ ?ΔΔ+Δ+=Δ 展开略去二阶微量，则得 )( 0 vvlAK ?Δ=Δ ρ 作用在 段的外力主要为两端水体的压力差（重力与流动方向垂直，摩阻力忽略不计），其值 为 lΔ )())(( 00000 AppAApApApAAppApF ΔΔ+Δ+Δ+?=Δ+Δ+?= 略去二阶微量，并且可以知道，发生水击时，压强的升高值比断面面积的变化值大得多，故 Ap Δ 0 与 pAΔ 相比小得多，可以忽略不计。这样一来，作用在 lΔ 段的外力为 pAF Δ?= 由动量定理可知， )( 0 vvlAtpA ?Δ=ΔΔ? ρ 其中，水击波速 t l a Δ Δ = 。将上式化简整理可得到水击压强计算公式为 )( 0 vvap ?=Δ ρ （9 —1 ） 以水柱高度表示，则上式可写为 )( 0 vv g ap H ?= Δ =Δ γ （ 9—2 ） 式（9 —1 ）或式（9 — 2）常称为儒可夫斯基公式，可用来计算阀门突然关闭或开启时的水击压 强。它表示的是一个水击弹性波产生的压强增值与流速增值 vΔ 以及水击波速 之间的相互关系。 a 三、 水击波速 水击波速的确定除了要考虑液体的压缩性之外，还要考虑管壁的弹性。根据质量守恒定律可建 立水击波速的计算公式。（推导过程略） δ ρ D E K K a ?+ = 1 （ 9—3 ） 式中， ρ 为液体密度； K 为液体的体积弹性系数； E 为管壁材料的弹性模量； D为管径； δ 为 管壁厚度。 从上式可以看到，管壁材料的弹性模量越大，水击波传播速度也越大。当 ∞=E ，即管壁为绝 对刚体时，水击波速达到最大值，以 表示。显然 0 a ρ K a = 0 ，表示的意义是不受管壁弹性影响时 的水击波传播速度，其值只与液体的性质有关。当水温在 10℃左右，压强在 1~25 个大气压时， m/s 1435 0 =a 。此时，上式可改写为 δ D E K a ?+ = 1 1435 （ 9—4 ） 从上式可知，管径 D 及壁厚 δ 对水击波速也有影响。一般水电站压力钢管， 01.0= E K ， 100≈ δ D ，这样以来，压力钢管中的水击波速就约为 m/s1000 。 如引水管道为非均质材料，如钢筋混凝土或各种衬砌的隧洞等，则水击波速不能按式（9 —3 ） 或式（9 — 4）计算，相应的计算公式可查阅有关文献。另外，水流掺气之后，水击波速值会有较大 的降低。 四、 直接水击与间接水击 阀门突然关闭只是为分析水击问题而假设的一种理想情况，事实上，阀门的关闭总需要一定的 时间，即阀门总是逐渐关闭的。设阀门关闭时间为 ，则可以将整个关闭过程看成是一系列微小的 瞬时关闭的综合。在这种情况下，每一个微小的瞬时关闭都会产生一个相应的弹性波，每一个弹性 波又依次按上述四个阶段循环发展。显然，它和瞬时关闭情况不同，它不是一个水击波，而是一系 列发生在不同时刻的水击波传播和反射的复杂过程。管道中任一时刻任一断面的流动情况应该是这 一系列水击波在各自不同发展阶段的迭加结果。 s T 由前面的分析可以知道，从阀门开始关闭，即在断面 A处开始产生弹性波起，到由上游反射回 来的减压波又传到 A断面为止，所需的时间恰好为 a l2 。这样一来，阀门关闭时间 与相长 的大 小关系不同，水击可分为如下两类。 s T r T 1、当 时，最早由阀门处产生的水击波在阀门完全关闭时，尚未反射回到 rs TT < A断面，此时 A 断面就会产生可能最大的水击压强。这种水击称为直接水击。 2、当 时，则在初生弹性波继续发生时，由上游反射回来的减压波已经到达 rs TT > A断面，并 可能在 A断面发生正反射。这样就部分抵消了水击增压，使 A断面的水击压强不致达到直接水击的 增压值，这种水击称为间接水击。 在工程设计中，总是力图合理地选择参数以调节阀门启闭方式，或设置调压井缩短受水击影响 的管道长度，以降低水击压强。直接水击和间接水击之间没有本质区别，流动中都是惯性和弹性起 主要作用。但随着阀门调节时间的延长，弹性作用将逐渐减小，粘滞作用将相对增强，水击压强的 升高值有所减小。 另外，应该说明的是阀门由关到开，所发生的水击现象的性质也是一样的，所不同的是初生弹 性波是增速减压波，其传播、反射和迭加过程在性质上和减速增压波一样，可以从阀门关闭时的水 击现象得出开启时的水击现象。 第二节 水击压强的计算 对于直接水击而言，阀门断面第一相末的水击压强值最大，其值可由儒可夫斯基公式（9 —1 ） 或(9 —2) 计算。间接水击则相对比较复杂，需要借助水击基本方程才能求解。水击基本方程由非恒定 流基本方程简化整理得到。 一、 非恒定流基本方程 非恒定流基本方程包括运动方程和连续方程两者。 应用牛顿第二定律可推导出非恒定流的运动方程式，其形式如下。 t v gAg vp z s ? ? ??=++ ? ? 1 ) 2 ( 00 2 γ χτ γ （9 —5 ） 式中， 、 z γ p 、 g v 2 2 分别表示总流过水断面上平均高程、平均压强、平均流速； A为过水断面 面积； 0 χ 为湿周； 0 τ 为流段 ds 周界上的平均切应力（下标 0 代表恒定流状态）； s 为流程坐标，以 恒定流时流速方向为正方向。 利用质量守恒原理可推导出非恒定流的连续方程，其形式如下。 0)()( = ? ? + ? ? A t vA s ρρ （ 9—6 ） 二、 水击基本方程 对非恒定流的运动方程和连续方程进行整理及简化，可得到水击基本方程——水击的运动方程 和连续方程。为研究问题方便，将指向下游的 s 改为指向上游的 l 坐标，故式（ 9—5 ）、式（9 —6 ）中的 s? ? 各项改为 l? ? ? 。令 γ p zH += ，对 圆管有 4 2 D A π = ， Dπχ = 0 ， 2 0 8 1 vλρτ = 。将这些关系式代入非恒定流基本方程之后，化简整 理可得到相应的考虑摩阻影响时的水击基本方程。 水击运动方程 0 2 )( 1 2 =+ ? ? + ? ? + ? ? ? g v Dl v v t v gl H λ （9 —7 ） 水击连续方程 0sin 2 =+ ? ? ? ? ? ? ? ? θv l v g a l H v t H （ 9—8 ） 这是一组一阶拟线型双曲型偏微分方程组。此方程组包含两个自变量 ，两个因变量 。 由于方程的复杂性，一般情况下得不到解析解，只有对其作进一步的简化才能用于解析法求解。 ) ,( tl ) ,( vH 当不考虑摩阻损失和管轴倾斜影响，并注意到 t v l v ? ? << ? ? 、 t H l H ? ? << ? ? 时，可得到简化后的水 击基本方程组 水击的运动方程 t v gl H ? ? = ? ? 1 （9 —9 ） 水击的连续方程 l v g a t H ? ? = ? ? 2 （9 — 10） 式(9 —9) 、式（9 —10 ）是简化后的水击基本微分方程组，用于解析法求解水击问题。 三、 水击压强计算的解析法 1 水击连锁方程 将式(9 —9) 和式（9 —10 ）分别对 和 再进行一次微分，并考虑到连续函数的混合偏导数相等， 则上两式可化简为 l t 2 2 22 2 1 t H al H ? ? = ? ? （ 9— 11） 2 2 22 2 1 t v al v ? ? = ? ? （9 — 12） 这一组方程是数学物理方程中的波动方程，其一般解为 )()( 0 a l tf a l tFHH ++?=? （ 9—13 ） )]()([ 0 a l tf a l tF a g vv +???=? （9 —14 ） 式中， 、 为恒定流时（初始时刻）的水头和流速（初始值）； 0 H 0 v H 、 v 分别为水击发生后任 一时刻 t 距阀门 处的任一断面上的水头和流速（瞬态值）；函数 与 则为两个未知函数，称为波 函数，其值取决于管道边界条件，关于波函数的具体的物理意义说明如下： l F f 对于一个以速度 顺 方向前进的观察者来说， a l )( a l tF ? 就成为一个常数。其原因是：在 1 tt = 时刻，若观察者位于 1 l 断面，则相应的波函数为 )( 1 1 a l tF ? ；在任一 t 时刻，若观察者位于 l 断面， 显然 )( 11 ttall ?+= ，此时相应的波函数为 )() )( a t ()( 1 1 11 a l tF tal tF a l tF ?= ?+ ?=? ，即波函 数为常数。这说明波函数 )( a l tF ? 是一个以速度 a 向上游（水库方向）传播的逆行波，它是由阀门 扰动所产生的以及由阀门反射的全部逆行波迭加而形成的逆行波总表达式。对于简单管道而言，各 处的波速都相等，在传播过程中不改变波形，波函数的值也不改变。同样的道理可以知道， )(tf a l + 是由水库向阀门传播的所有顺行波迭加后的表达式。这样一来，式（9 —13 ） 、式（ 9—14 ）的意义就 是任一时刻 t 任一位置 l 处的测压管水头增值 0 HHH ?=Δ 及流速增值 0 vvv ?=Δ 就是同一时刻所 有通过该断面的水击顺波和水击逆波迭加的结果。 波函数 、 虽有明确的物理意义，其具体波形取决于管道两端的边界条件。但即使给定最简 单的边界条件，要确定波函数的具体表达式仍然是相当困难的。因此，可通过相应的数学变换消去 波函数，从而直接求得水头增值和流速增值。 F f 将式（9 —13）与式（9 — 14）相减可得 )()(2 00 vv g a HH a l tF ???=? 对 A 断面有 )()(2 00 1 1 11 vv g a HH a l tF A t A t ???=? 对 B 断面有 )()(2 00 2 2 22 vv g a HH a l tF B t B t ???=? A 、 B 是管道中任意两个断面，由于水击波传播过程中波形保持不变，故有 )()( 2 2 1 1 a l tF a l tF ?=? 这样由上两式可知： )()( 0000 2211 vv g a HHvv g a HH B t B t A t A t ???=??? )( 2121 B t A t B t A t vv g a HH ?=Δ?Δ （ 9—15） 在式(9 —15) 中，已消去了未知的波函数 、 ，仅包含有任意两个断面在两个不同瞬时 及F f 1 t 2 t 的流速和水头，反映的是由水击逆波所形成的 A断面 1 t 时刻和 B 断面 2 t 时刻的流速与水头之间的关 系。若已知 A断面 1 t 时刻的水头 A t H 1 和流速 A t v 1 ，则上式就转化为反映 B 断面 2 t 时刻的水头 B t H 2 和流 速 B t v 2 之间的关系。 将式（9 —13）与式（9 — 14）相加可得 )()(2 00 vv g a HH a l tf ?+?=+ 对 B 断面有 )()(2 00 2 1 21 vv g a HH a l tf B t B t ?+?=+′ ′′ 对 A 断面有 )()(2 00 1 2 22 vv g a HH a l tf A t A t ?+?=+′ ′′ 由于水击波传播过程中波形保持不变，即 )()( 1 2 2 1 a l tf a l tf +′=+′ 这样由上两式可知： )()( 0000 2221 vv g a HHvv g a HH A t A t B t B t ?+?=?+? ′′′′ )( 2121 A t B t A t B t vv g a HH ′′′′ ??=Δ?Δ （ 9—16 ） 利用式（9 —15 ）和式 (9—16) 就可以从已知断面在特定时刻的水头和流速求得另一断面相应时刻 的水头和流速，逐步推演下去，可得到任一断面任一时刻的水头和流速值。正是由于这个关系，常 将式（9 —15）和式(9 —16) 称为水击连锁方程。 为了使方程具有更普遍的表达形式，常用下列无量纲的相对值来表示。水头的相对增量 00 0 H H H HH Δ = ? =ζ ；相对流速 m v v =η ，其中 为管道可能通过的最大流速。实际计算时， m v A断 面常取管道末端断面， B 断面则取管道进口断面。这样，以无量纲形式表示的水击连锁方程为 )(2 2121 B t A t B t A t ηηζζ ?Φ=? （9 — 17） )(2 2121 A t B t A t B t ′′ ?Φ?=? ηηζζ （9 — 18） 式中， 0 2gH av m =Φ ，为管道特征系数。这一组方程是水击连锁方程的普遍形式，适用于简单管 道不考虑摩阻影响时的水击计算。 2 初始条件及边界条件 应用连锁方程求解水击压强时，必须首先确定初始条件和边界条件。 1、初始条件：指水击发生前（恒定流时）管道中的水头 及流速 ，可由恒定流的水力计算 确定。 0 H 0 v 2、边界条件 边界条件应根据具体情况确定。一般情况是管道上游端与水库相连，其边界条件是库水位保持 不变，即 0= B t ζ (9— 19) 若管道上游端设有调压井，则该处的压强受调压井水位控制，应以调压井的水面振荡过程线作 为该处压强的边界条件。 管道下游端一般与流量控制设备（如阀门、水轮机等）相连，边界条件比较复杂。这里只讨论 最简单情况：控制流量的是导水叶或阀门，其水流现象类似孔口出流。设阀门全开时的最大断面面 积为 ，任意时刻 阀门的开启面积为 ，则阀门的相对开度 m A t t A m t t A A =τ 。可以把阀门看成一个孔 口，任一时刻通过阀门的流量 A ttt gHAQ 2μ= ，并认为阀门出流过程中流量系数 μ 保持不变。 从流量可以确定管道 A端在任一时刻 t 的流速 A t ttA t gH A A A Q v 2μ== 式中， A为管道断面面积， 为 t A t 时刻阀门的开启面积。利用上式可以确定阀门全开水流为恒 定流时 A端的最大流速 ，此式水头为 ，出流断面阀门的开启面积为 ，则 m v 0 H m A 0 2gH A A v m m μ= 以上两式相除就得到了流速相对值的表达式 A tt A t m t m A tA t H H A A v v ζτη +=== 1 0 (9—20) 知道了阀门的相对开度 t τ （以后都写为 τ ）随时间的变化过程，根据上式可确定 与 的关 系。这就是阀门处的边界条件。 A t η A t ζ 3 水击连锁方程的应用 水击计算的主要目的是要确定最大水击压强增加值。为此要先找出可能发生最大水击值的断面 和时刻。由于水击波最先在阀门断面产生，而从上游反射回来的减压波又总是最后到达这个断面， 故最大水击值一定出现在阀门断面 A。该处水击压强经过一个相长的时间才会由增变减或由减变增， 所以只需算出各相末阀门断面 A的水击压强，就可以找到可能的最大水击压强值。如果为直接水击， 则阀门断面在第一相末的水击压强即为最大的水击压强。 下面介绍利用连锁方程进行水击压强计算的方法。 水击波从阀门断面 A传到上游进口断面 B 所要的时间为 a l ，即半相时间。以相作为时间单位， 在 到 0=t a l ，即前半相长 r T 2 1 时间内，水击波为逆行波，应该用逆行波的连锁方程式（ 9— 17）， 即 )(2 5.0 05.00 B t ABA ηηζζ ?Φ=? 由初始条件可知： 0 0 = A ζ 由阀门断面 A的边界条件可知： 0000 1 τζτη =+= AA ， 0 5.0 = B ζ 代入上式可得 00 5.0 τηη ＝＝ BA 说明在 时，上游断面 r Tt 5.0= B 的流速仍为恒定流状态时的流速。 在 a l t = 到 a l2 ，即后半相长 r T 2 1 时间内，水击波为顺行波，应该用顺行波的连锁方程式（9 — 18），即 )(2 15.015.0 ABAB ηηζζ ?Φ?=? 已知： ， ， 05.0 τη ＝ B 0 5.0 = B ζ AA 111 1 ζτη += ，代入上式化简整理可得 Φ ?=+ 2 1 1 011 A A ζ τζτ 这就是第一相末 A断面的水击压强计算式。用同样的方法可求得第二相末的水击压强值。 Φ ? Φ ?=+ AA A 12 022 2 1 ζζ τζτ 连续应用连锁方程，就可由前一项的水击压强求得后一相的水击压强，即应用连锁方程可求出 任一相末 A断面的水击压强值。那么，第 相末的水击压强值可表示为 n ∑ ? = Φ ? Φ ?=+ 1 1 0 1 2 1 n i A i A nA nn ζ ζ τζτ 只要知道了简单管道阀门的启闭规律，就可依次由连锁方程求出任一相末阀门处的水击压强。 显然，阀门关闭时间越长，水击的相数就越多，计算工作量就越大。实践表明，阀门处的最大水击 压强可能发生的情况主要有如下两种。 ①最大水击压强出现在第一相末，称为首相水击。此时， ，高水头水电站的水击多属 此类。 A m 1 ζζ = ②最大水击压强出现在关闭时间的最后一相，称为末相水击。 在阀门线性关闭，并认为末相水击 时，其值可按下列简化公式计算。 A n A nm 1+ == ζζζ )4( 2 2 σσ σ ζ ++= m 式中， s m TgH lv 0 =σ 。 以上研究的阀门关闭产生的增压水击，也称正水击。阀门开启产生减压水击，也称负水击。只 要把正水击公式中的 ζ 改为 ζ? ，就得到了负水击的计算公式。 以上介绍的首相水击或末相水击最大并非普遍适用，最大水击压强有可能在其中的任一相产生， 对重要的水电站或水泵站，最好计算各项水击值，以获得较为准确的最大水击压强值。更好的办法 是采用更为精确可靠方法进行水击压强计算。常用的水击压强求解方法有下列几种。 （1 ）解析法：解析法从简化后的水击微分方程式(9 —7) 和式（9 —8 ）出发，利用数学物理方程 理论，将其化为波动方程后求出其通解，结合具体的边界条件和初始条件可逐步求出任意断面在任 意时刻的水击压强。其特点是物理意义明确，应用简便，但多适用于不计阻力的简单管道，并假定 阀门出现现象类似于孔口或管嘴出流，对于复杂边界情况下的水击问题则难以处理。 (2)图解法：图解法的理论依据仍是解析法推导出的基本关系式，所不同的是下游边界条件能以 水轮机特性为依据，能比较准确地反映出流规律，复杂管路的水击用图解法比用解析法简单明了， 但作图相当繁琐。 （3 ）电子计算机数值解法以其迅速、准确、通用性强等诸多优点成为目前最常用的求解方法， 其中应用最普遍的方法是特征线法。它可以考虑摩阻影响，可以处理复杂边界情况，物理意义明确， 方法严密，有足够的精确度，可以满足大多数工程实际的计算需要。 （ 4）模拟计算机解法是近几十年发展起来的一种新方法。模拟计算机中的电路和所有元器件 , 可以给出各种不同的输入与输出电压之间的关系。过渡过程中的诸工况参数, 如流量、转速、轴端力 矩等值均经过相应的比例尺转换为模拟机上的电压值 ,由于模拟机仅实现数学模拟 ,因此, 只有当描述 过渡过程的微分方程组正确时, 模拟的过渡过程才与实际相符。实际应用时往往要将其分为几个环节 (如机组、压力引水管道、调速器等) 分别进行研究。每一环节均可找到描述过渡过程中基本物理量的 方程, 将这些方程中的基本物理量如流量, 力矩等的特性转换成近似的函数关系, 以保证它们能由模拟 机的元器件模拟。根据过渡过程的求解对象和基本方程, 编制并实施模拟元器件的接线图, 从而可以实 现过渡过程的解算。采用这种方法可以迅速求得过渡过程中诸动态工况参数的瞬变规律, 并具有工程 实用的计算准确度。当然, 它的缺点也是明显的 ,随着模拟对象与基本方程的变化 ,各环节的模拟单元 接线也要加以改变。