水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
?人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
?明渠非均匀流的特点,流线不是相互平行的直线，同一
条流线上各点的流速 (包括大小和方向 )不同，明渠的底
坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
?在明渠非均匀水流中，若流线是接近于相互平行的直
线或者说流线间夹角很小，流线的曲率半径很大，这种
水流称为明渠非均匀渐变流。反之为明渠非均匀急变
流。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
本章着重研究在恒定流情况下，明渠非均匀渐变流的
水流要素沿流程的变化规律，主要研究明渠水深 (或水位 )
沿流程的变化规律，也就是要分析研究关于水面曲线的变
化及其计算，以便恰当地确定明渠边墙高度，以及回水淹
没的范围等等。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
6.1 明渠水流的三种流态
?缓流：当明渠中水流受到干扰
微波后,若干扰微波既能顺水流方
向朝下游传播,又能逆水流方向朝
上游传播,造成在障碍物前长距离
的水流壅起,这时渠中水流就称为
缓流 。（如图）此时水流流速小
于干扰微波的流速，即 ν <ν w 。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
?急流,当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波只能顺水流方
向朝下游传播,不能逆水流方向朝上游传播,水流只在障碍
物处壅起,这种明渠水流称为 急流 （如图 )。此时水流流速
大于干扰微波的流,
即 ν >ν w。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
?临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰
微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这
两种流动状态的分界，称为 临界流 。
此时 ν =vw。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
?明渠水流流态的判别依据是佛汝德数 Fr,
弗汝德数, Fr =
当 Fr ＜ 1，水流是 缓流,
当 Fr = 1，水流是 临界流,
当 Fr ＞ 1，水流为 缓流 。
hg
v
水
力
学
讲
义
?如果您有任何问题，
请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any
question,DO NOT
hesitate to ask me !
欢 迎 提 问
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
6.2 断面比能与临界水深
一、断面比能、比能曲线
断面比能 Es是以通过明渠断面最低点的水平面为基准
的单位重量水体所具有的总机械能，可表示为：
22
2
2
2
gA
Q
h
g
hsE
???
????
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
当断面的形状、尺寸和流量一定的时候,Es只是水深 h
的函数。取 α=1,可导出：
从上式可知：
?当＞ 0，必定 Fr＜ l，水流是缓
流。
?当＜ 0，则 Fr＞ l，水流是急流。
?当＝ 0,Fr＝ 1，是临界流，这时 Es取极小值，对应的水
深是临界水深 hk。
2
3
2
11 Fr
gA
BQ
dh
dE s
????
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
二、临界水深 hk
临界水深 hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参
数，其计算公式为：
k
k
B
A
g
Q 3`2
?
?
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
?临界水深 hk的 计算方法 为试算－图解法、选代计
算和查图法。要求能记住矩形断面明渠临界水深的
计算公式,
3
2
3
2
2
g
q
gb
Q
k
h
??
??
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
?利用梯形断面明渠临界水深 hk 可以判别明渠水流
的流态：
当明渠内水深 h＞ hk, 水流为 缓流 ；
当明渠内水深 h＜ hk, 水流为 急流 ；
当明渠内水深 h =hk, 水流为 临界流 。
水
力
学
讲
义
?如果您有任何问题，
请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any
question,DO NOT
hesitate to ask me !
欢 迎 提 问
水
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学
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.3 临界底坡、缓坡与陡坡
1、临界底坡（ critical slope）：在棱柱形渠道中，断
面形状尺寸、流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流
的正常水深恰好等于该流量的临界水深，则这个渠道的底
坡就称为 临界底坡 。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
明渠均匀流的基本方程式：
Q = AK CK (RK iK)1/2
临界水深的条件式：
则临界底坡的计算式为：
k
B
k
A
g
Q
32
?
?
kk
k
kkk
k
k BC
g
BRC
Agi
22 ?
?
?
??
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
2,底坡 的分类 —— 缓坡、陡坡、临界坡
缓坡（ i<ik）：即实际的明渠底坡小于某一流量下的临
界坡度，此时的渠底坡度称为缓坡。
陡坡（ i>ik）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临
界坡度，此时的渠底坡度称为陡坡。
临界坡（ i=ik）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的
临界坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。
水
力
学
讲
义
?如果您有任何问题，
请毫不犹豫地提出 !
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question,DO NOT
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欢 迎 提 问
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.4 临界水深的一些实例
在分析明渠水流问题时，了解那些场合会出现临界水
深，具有重要的意义。因为只要测得一个断面上的临界水
深并量取了该断面的尺寸，其流量即能简便而精确地估算
出来，如在明渠中，若知道发生临界水深断面的位置，就
相当于取得一个已知条件（水深为临界水深），把该断面
作为控制断面，据此来推求上下游水面曲线。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
6.5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式
?以 0-0为基准面，列断面 1-1
和 2-2的能量方程：
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
展开并略去高阶项 有：
忽略局部水头损失,
棱柱形明渠,
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
底坡：
则得棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程：
水
力
学
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?如果您有任何问题，
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水
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
?棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程是：
?首先将明渠按底坡性质分为三种情况：
正坡（ i>0），平坡（ i=0），逆坡（ i<0）,
2
22
1 Fr
KQi
ds
dh
?
??
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
?明渠流的分区,
均匀流的正常水深线 N-N线，距渠底 hc的临界水深线 C-C
线，可把渠道划分成三个不同的区域，如图：
a区（ 1区）,h>ho 且 h>hc
b区（ 2区）,h0>h>hc 或
h0<h<hc
c区（ 3区）,h<h0 且 h<hc
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
一、正坡渠道
1、缓坡渠道（ ic>i>0）
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
a、在 1区内的水面曲线，为 M1型壅水曲线。 (h>ho>hc)
b、在 2区内的水面曲线，为 M2型降水曲线。 (ho>h>hc)
c、在 3区内的水面曲线，为 M3型壅水曲线。 (ho>hc>h)
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
2、陡坡渠道（ i>ic >0）
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
a、在 1区内的水面曲线，为 S1型壅水曲线。（ h>hc>h0）
b、在 2区内的水面曲线，为 S2型降水曲线。（ h0>h>hc）
c、在 3区内的水面曲线，为 S3型壅水曲线。（ hc>h0>h）
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
3、临界渠道（ i=ic）
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
流动只有在 1区和 3区，只存在 C1型壅水曲线和 C3型壅水曲
线。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
二、平坡渠道（ i=0）
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
?临界水深线 C-C，将流动分为 2区和 3区，分别
为,H2型降水曲线和 H3型壅水曲线
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
三、逆坡渠道（ i<0）
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
?临界水深线 C-C，将流动分为 2区和 3区，水面线
分为,A2型降水曲线和 A3型壅水曲线。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
四、水面曲线的特点
1.所有位于 1区和 3区的水面线都是水深沿程增加的壅水
曲线，所有位于 2区的水面曲线都是水深沿程减少的降水曲
线。
2.除了临界坡渠道中的两种水面曲线 C1及 C2外的其它水
面曲线，当水深 h趋近于 h0时，水面曲线以 N-N为渐近线 ;当
水深 h趋近于 hc时，水面曲线趋向于与 C-C线正交 。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
五、水面曲线的定性绘制步骤
1、求出渠道正常水深 h0和临界水深 hc，然后将渠道流动
空间分区。需要注意：只有在正坡渠道中才存在 h0，而且底
坡 i增大,h0减小；临界水深 hc与底被 i无关。
2、选择已知水深的断面作为控制断面。
3、由控制断面处的已知水深确定所在流区的水面线形
式，根据水面线变化规律，从控制断面分别向上游或下游
确定水面线的变化趋势。
水
力
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?如果您有任何问题，
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水
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第六章 明渠恒定非均匀流
谢 谢！
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
?人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
?明渠非均匀流的特点,流线不是相互平行的直线，同一
条流线上各点的流速 (包括大小和方向 )不同，明渠的底
坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
?在明渠非均匀水流中，若流线是接近于相互平行的直
线或者说流线间夹角很小，流线的曲率半径很大，这种
水流称为明渠非均匀渐变流。反之为明渠非均匀急变
流。
水
力
学
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义
第六章 明渠恒定非均匀流
本章着重研究在恒定流情况下，明渠非均匀渐变流的
水流要素沿流程的变化规律，主要研究明渠水深 (或水位 )
沿流程的变化规律，也就是要分析研究关于水面曲线的变
化及其计算，以便恰当地确定明渠边墙高度，以及回水淹
没的范围等等。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
6.1 明渠水流的三种流态
?缓流：当明渠中水流受到干扰
微波后,若干扰微波既能顺水流方
向朝下游传播,又能逆水流方向朝
上游传播,造成在障碍物前长距离
的水流壅起,这时渠中水流就称为
缓流 。（如图）此时水流流速小
于干扰微波的流速，即 ν <ν w 。
水
力
学
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
?急流,当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波只能顺水流方
向朝下游传播,不能逆水流方向朝上游传播,水流只在障碍
物处壅起,这种明渠水流称为 急流 （如图 )。此时水流流速
大于干扰微波的流,
即 ν >ν w。
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
?临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰
微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这
两种流动状态的分界，称为 临界流 。
此时 ν =vw。
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
?明渠水流流态的判别依据是佛汝德数 Fr,
弗汝德数, Fr =
当 Fr ＜ 1，水流是 缓流,
当 Fr = 1，水流是 临界流,
当 Fr ＞ 1，水流为 缓流 。
hg
v
水
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.2 断面比能与临界水深
一、断面比能、比能曲线
断面比能 Es是以通过明渠断面最低点的水平面为基准
的单位重量水体所具有的总机械能，可表示为：
22
2
2
2
gA
Q
h
g
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????
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
当断面的形状、尺寸和流量一定的时候,Es只是水深 h
的函数。取 α=1,可导出：
从上式可知：
?当＞ 0，必定 Fr＜ l，水流是缓
流。
?当＜ 0，则 Fr＞ l，水流是急流。
?当＝ 0,Fr＝ 1，是临界流，这时 Es取极小值，对应的水
深是临界水深 hk。
2
3
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11 Fr
gA
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????
水
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义
第六章 明渠恒定非均匀流
二、临界水深 hk
临界水深 hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参
数，其计算公式为：
k
k
B
A
g
Q 3`2
?
?
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
?临界水深 hk的 计算方法 为试算－图解法、选代计
算和查图法。要求能记住矩形断面明渠临界水深的
计算公式,
3
2
3
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2
g
q
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Q
k
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水
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第六章 明渠恒定非均匀流
?利用梯形断面明渠临界水深 hk 可以判别明渠水流
的流态：
当明渠内水深 h＞ hk, 水流为 缓流 ；
当明渠内水深 h＜ hk, 水流为 急流 ；
当明渠内水深 h =hk, 水流为 临界流 。
水
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请毫不犹豫地提出 !
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.3 临界底坡、缓坡与陡坡
1、临界底坡（ critical slope）：在棱柱形渠道中，断
面形状尺寸、流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流
的正常水深恰好等于该流量的临界水深，则这个渠道的底
坡就称为 临界底坡 。
水
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第六章 明渠恒定非均匀流
明渠均匀流的基本方程式：
Q = AK CK (RK iK)1/2
临界水深的条件式：
则临界底坡的计算式为：
k
B
k
A
g
Q
32
?
?
kk
k
kkk
k
k BC
g
BRC
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22 ?
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水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
2,底坡 的分类 —— 缓坡、陡坡、临界坡
缓坡（ i<ik）：即实际的明渠底坡小于某一流量下的临
界坡度，此时的渠底坡度称为缓坡。
陡坡（ i>ik）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临
界坡度，此时的渠底坡度称为陡坡。
临界坡（ i=ik）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的
临界坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。
水
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.4 临界水深的一些实例
在分析明渠水流问题时，了解那些场合会出现临界水
深，具有重要的意义。因为只要测得一个断面上的临界水
深并量取了该断面的尺寸，其流量即能简便而精确地估算
出来，如在明渠中，若知道发生临界水深断面的位置，就
相当于取得一个已知条件（水深为临界水深），把该断面
作为控制断面，据此来推求上下游水面曲线。
水
力
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义
第六章 明渠恒定非均匀流
6.5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式
?以 0-0为基准面，列断面 1-1
和 2-2的能量方程：
水
力
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义
第六章 明渠恒定非均匀流
展开并略去高阶项 有：
忽略局部水头损失,
棱柱形明渠,
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
底坡：
则得棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程：
水
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
?棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程是：
?首先将明渠按底坡性质分为三种情况：
正坡（ i>0），平坡（ i=0），逆坡（ i<0）,
2
22
1 Fr
KQi
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??
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
?明渠流的分区,
均匀流的正常水深线 N-N线，距渠底 hc的临界水深线 C-C
线，可把渠道划分成三个不同的区域，如图：
a区（ 1区）,h>ho 且 h>hc
b区（ 2区）,h0>h>hc 或
h0<h<hc
c区（ 3区）,h<h0 且 h<hc
水
力
学
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义
第六章 明渠恒定非均匀流
一、正坡渠道
1、缓坡渠道（ ic>i>0）
水
力
学
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义
第六章 明渠恒定非均匀流
a、在 1区内的水面曲线，为 M1型壅水曲线。 (h>ho>hc)
b、在 2区内的水面曲线，为 M2型降水曲线。 (ho>h>hc)
c、在 3区内的水面曲线，为 M3型壅水曲线。 (ho>hc>h)
水
力
学
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第六章 明渠恒定非均匀流
2、陡坡渠道（ i>ic >0）
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
a、在 1区内的水面曲线，为 S1型壅水曲线。（ h>hc>h0）
b、在 2区内的水面曲线，为 S2型降水曲线。（ h0>h>hc）
c、在 3区内的水面曲线，为 S3型壅水曲线。（ hc>h0>h）
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
3、临界渠道（ i=ic）
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
流动只有在 1区和 3区，只存在 C1型壅水曲线和 C3型壅水曲
线。
水
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第六章 明渠恒定非均匀流
二、平坡渠道（ i=0）
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
?临界水深线 C-C，将流动分为 2区和 3区，分别
为,H2型降水曲线和 H3型壅水曲线
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
三、逆坡渠道（ i<0）
水
力
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第六章 明渠恒定非均匀流
?临界水深线 C-C，将流动分为 2区和 3区，水面线
分为,A2型降水曲线和 A3型壅水曲线。
水
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第六章 明渠恒定非均匀流
四、水面曲线的特点
1.所有位于 1区和 3区的水面线都是水深沿程增加的壅水
曲线，所有位于 2区的水面曲线都是水深沿程减少的降水曲
线。
2.除了临界坡渠道中的两种水面曲线 C1及 C2外的其它水
面曲线，当水深 h趋近于 h0时，水面曲线以 N-N为渐近线 ;当
水深 h趋近于 hc时，水面曲线趋向于与 C-C线正交 。
水
力
学
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第六章 明渠恒定非均匀流
五、水面曲线的定性绘制步骤
1、求出渠道正常水深 h0和临界水深 hc，然后将渠道流动
空间分区。需要注意：只有在正坡渠道中才存在 h0，而且底
坡 i增大,h0减小；临界水深 hc与底被 i无关。
2、选择已知水深的断面作为控制断面。
3、由控制断面处的已知水深确定所在流区的水面线形
式，根据水面线变化规律，从控制断面分别向上游或下游
确定水面线的变化趋势。
水
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第六章 明渠恒定非均匀流
谢 谢！
