第四章颗粒 — 流体两相流动流体与颗粒的相对运动曳力与曳力系数 （ Drag and drag coefficient）
流体与固体颗粒之间有相对运动时,将发生动量传递 。
颗粒表面对流体有阻力,流体则对颗粒表面有曳力 。
阻力与曳力是一对作用力与反作用力 。
由于颗粒表面几何形状和流体绕颗粒流动的流场这两个方面的复杂性,流体与颗粒表面之间的动量传递规律远比在固体壁面上要复杂得多 。
爬流 (Creeping flow)：
来流速度很小,流动很缓慢,颗粒迎流面与背流面的流线对称 。
曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
在球坐标系中用连续性方程和
N-S方程可得到颗粒周围流体中剪应力?r? 和静压强 p 的分布为式中 p0为来流压力 。
流体对单位面积球体表面的曳力 （ 表面摩擦应力 ） 为
s in23
4
rRRur
c os23
2
0
r
R
R
ugzpp
3 s i n
2s r r R
u
R?
曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
r? 在 z 轴的分量为
2
2
00
2
2
00
d s in s in d
3
d s in s in s in d 4
2
r r RFR
u
R R u
R
—— 表面曳力 (Wall drag)
所以整个球体表面摩擦曳力在流动方向上的分量 F? 为
s i n2/c o s rr
z
d?
d
2
2
00
2
2
00
3
d c o s sin d
3
d c o s c o s sin c o s d
2
4
2
3
n r R
F p R
u
p g R R
R
R g R u
0
曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
流体静压强对整个球体表面的作用力在流动方向上的分量为浮力 Fb
与流体运动无关流体对颗粒的形体曳力 Fp
正比于流速 u
—— 形体曳力 (Form drag)
曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
流体流动对颗粒表面的总曳力为摩擦曳力与形体曳力之和
4 2 6dp R u R u R uF F F
—— 斯托克斯（ Stockes） 定律严格说只有在 Rep < 0.1 的爬流条件下才符合上式的求解条件
udRe p
p?
颗粒雷诺数曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
颗粒表面的总曳力 Fd
(1) Rep<2,层流区 (斯托克斯定律区 )
2
2uACF
pDd
24
D
p
C Re?
6.0
5.18
p
D ReC?
0.44DC?
(2) 2<Rep<500,过渡区 (阿仑定律区 )
(3) 500<Rep<2× 105,湍流区 (牛顿定律区 )
(4) Rep>2× 105,湍流边界层区边界层内的流动也转变为湍流,流体动能增大使边界层分离点向后移动,尾流收缩,形体曳力骤然下降,实验结果显示此时曳力系数下降且呈现不规则的现象,CD? 0.1。
曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
曳力系数 CD 与颗粒雷诺数 Rep 的关系流体绕球形颗粒流动时的边界层分离
A
B C85
0
u 0
A B
C140
0
u 0
自由沉降与沉降速度（ Free settling and settling velocity）
单颗粒 （ 或充分分散,互不干扰的颗粒群 ） 在流体中自由沉降时在所受合力方向上产生加速度合力为零时,颗粒与流体之间将保持一个稳定的相对速度 。
d g b-F F F?
22 312 4 6ptDp pdu gCd
4
3
p p
t
D
gd
u C
Fd
Fg
Fb
ut 由颗粒与流体综合特性决定,包括待定的曳力系数 CD
—— 重力场中的沉降速度
Futm dd
自由沉降与沉降速度（ Free settling and settling velocity）
颗粒 -流体体系一定,ut一定,与之对应的 Rep 也一定 。
根据对应的 Rep,可得到不同 Rep范围内 ut 的计算式：
(1) Rep<2,层流区 (斯托克斯公式 )
(2) 2<Rep<500,过渡区 (阿仑公式 )
(3) 500<Rep<2× 105,湍流区 (牛顿公式 )
因 Rep中包含 ut,故需通过试差确定计算公式 。
灵活运用上述原理还可以根据颗粒在流体中沉降速度的实验数据关联出颗粒的粒度 dp 或密度?p。
2
18
p p
t
gd
u
0,60,2 7 ppp
t
gd R e
u
1,7 4 p p
t
gd
u
自由沉降与沉降速度（ Free settling and settling velocity）
ut 是颗粒在流体中受到的曳力,浮力与重力平衡时颗粒与流体间的相对速度,取决于流固二相的性质,与流体的流动与否无关 。
颗粒在流体中的绝对速度 up 则与流体流动状态直接相关 。
当流体以流速 u 向上流动时,三个速度的关系为：
u = 0,up = ut 流体静止,颗粒向下运动；
up = 0,u = ut,颗粒静止地悬浮在流体中；
u > ut,up > 0,颗粒向上运动；
u < ut,up < 0,颗粒向下运动 。
ptuuu
非球形颗粒的几何特征与曳力系数一般采用与球形颗粒相对比的当量直径来表征非球形颗粒的主要几何特征 。
等体积当量直径 deV
等表面积当量直径 deA
等比表面积当量直径 dea
颗粒形状系数非球形颗粒 4个几何参数之间的关系
eA
Ad
6p
p
pp
Aa
Vd
66
ead a A V
p
A
a
a
工程上多采用可以测量的等体积当量直径 deV 和具有直观意义的形状系数?A。
3 6?Vd eV?
eV
ea
eA
eV
A d
d
d
d?
2?
流体通过固定床的流动固定床 （ Fixed bed）,固定不动的固体颗粒层例,固定床催化反应器,吸附分离器,离子交换器等 。 流体在固定床中的流动状态直接影响到传热,传质与化学反应 。
颗粒床层的几何特性粒度分布 测量颗粒粒度有筛分法,光学法,电学法,流体力学法等 。 工业上常见固定床中的混合颗粒,粒度一般大于 70mm,通常采用筛分的方法来分析颗粒群的粒度分布 。
标准筛,国际标准组织 ISO 规定制式是由一系列筛孔孔径递增 （ 0.045 mm ~ 4.0mm） 的,筛孔为正方形的金属丝网筛组成,相邻两筛号筛孔尺寸之比约为?2。
由于历史的原因,各国还保留一些不同的筛孔制,例如常见的泰勒制,即是以筛网上每英寸长度的筛孔数为筛号,国内将其称之为目数 。
密度函数（频率函数）和分布函数若筛孔直径为 di-1 和 di 相邻两筛的筛留质量为 mi,质量分率为 xi,则有粒度等于和小于 dpi 的颗粒占全部颗粒的质量分率
ipdid i- 1d
0
i
f
pd粒径密度函数
f
0
分布函数
F
pd粒径
ipd m a xd
1.0
iF
i i- 1 i12pd d d ii
i- 1 i
xf
dd
ii 0 dpd ppf ddF
i
i
d
d
pp
p
p dd
Ff d
d
—— 混合颗粒粒度分布函数两函数可相互转换混合颗粒的平均直径由于颗粒的比表面对流体通过固定床的流动影响最大,通常以比表面积相等的原则定义混合颗粒的平均直径 dpm。
若密度为?p的单位质量混合球形颗粒中,粒径为 dpi的颗粒的质量分率为 xi,则混合颗粒的比表面为比表面相等
i
i
i
i
6
1
p
p
p
x
a
a x
d
i
i
61
pm
p
d a
x
d
i
ii
ii
11
pm
A e Vea
d
xx
dd?
iip m pd x d
对于非球形颗粒,
按同样的原则可得也可用质量平均求混合颗粒的平均直径床层的空隙率、自由截面和比表面床层空隙率 颗粒床层中空隙体积与床层总体积之比床层自由截面 颗粒床层横截面上可供流体流通的空隙面积床层比表面 单位体积床层具有的颗粒的表面积
0 bp
bb
VVV
VV?
1b aa
流体通过固定床的压降流体在颗粒床层纵横交错的空隙通道中流动,流速的方向与大小时刻变化,一方面使流体在床层截面上的流速分布趋于均匀,另一方面使流体产生相当大的压降 。
困难,通道的细微几何结构十分复杂,即使是爬流时压降的理论计算也是十分困难的,
解决方法,用简化模型通过实验数据关联 。
简化的机理模型
L
u
L e
u
表观速度流体通过固定床的压降把颗粒床层的不规则通道虚拟为一组长为 Le 的平行细管,其总的内表面积等于床层中颗粒的全部表面积,总的流动空间等于床层的全部空隙体积 。
该管组 （ 即床层 ） 的当量直径可表达为管组湿润周边管组流通截面积 4ebd
床层颗粒的全部表面积床层空隙体积 4
ebd
44
1eb bd aa
21
2
e
b
eb
uLp
d
将流体通过颗粒床层的流动简化为在长为 Le,当量直径 deb
的管内流动,床层的压降?p 表达为
u1 — 流体在虚拟细管内的流速,等价于流体在床层颗粒空隙间的实际 (平均 ) 流速 。
1
uu
u1 与空床流速 (又称表观流速 ) u,空隙率? 的关系流体通过固定床的压降工程上为了直观对比的方便而将流体通过颗粒床层的阻力损失表达为单位床层高度上的压降
’ — 固定床流动摩擦系数康采尼 （ Kozeny） 式,Reb < 2
2 221
33
1 ( 1 )1
28
eeb
eb
p aauLL uu
L L Ld
bf Re 14 ( 1 )ebb uduRe a
b
K
Re
22
3
( 1 )bp aKu
L
床层雷诺数
K —— 康采尼常数,= 5.0
—— 康采尼（ Kozeny） 方程流体通过固定床的压降欧根 （ Ergun） 关联式,Reb=（ 0.17~420）
可用?A 与 deV 的乘积 (?A deV) 代替 dea。
4,1 7 0,2 9
bRe
2
33
22 )1(29.0)1(17.4 uaua
L
p b?
2 2
332
11150 1.75b
e a e a
p uu
L dd
0,1
1,0
10
100
0,0 1 0,1 1,0 10 100 1 0 0 0 1 0 0 0 0
'
bRe
—— 欧根 (Ergun) 方程流体通过固定床的压降当 Reb < 2.8 (Rep <10) 时,欧根方程右侧第二项可忽略 。 即流动为层流时,压降与流速和粘度的一次方均成正比 。
与管内? ~ Re 关系不同的是,?’ ~ Reb 的变化是一条连续光滑曲线,说明流体在颗粒床层中由滞流到湍流是渐变过程,
这反映了颗粒床层对流体速度分布的均化作用 。
2
3 2
( 1 )150b
ea
p u
L d
2
3
(1 )1.75b
ea
p u
L d
当 Reb > 280 (Rep >1000) 时,欧根方程右侧第一项可忽略 。
即流动为湍流时,压降与流速的平方成正比而与粘度无关 。
固体颗粒流态化 (Fluidization)
流态化 (流化床 )：颗粒在流体中悬浮或随其一起流动 。
强化颗粒与流体间的传热,传质与化学反应特性 。
流态化过程及流化床操作范围
u
b
p?
0
L
u
A
B C D
E
A B
C
D
E
床高
l o g u
lo
g
p
b
mf
u
t
u
mf
L
鼓泡床( 聚式)
膨胀床( 散式)
气泡相乳化相F
流态化过程床层压降及床高变化曲线初始流态化：
临界流化速度 umf
临界空隙率?mf
颗粒被气流带出：
带出速度 u（ =ut）
流化床操作范围：临界流化速度 umf 与带出速度之间临界流化速度
umf是流化床的特性,是固定床变为流化床的一个转折点 。 可由实验测定的 Δpb～ u 曲线得到较准确的值 。
初始流化时,床层内颗粒群 （ 注意不是单颗粒 ） 所受的曳力,
浮力与重力相平衡,即流体通过床层的阻力 Δpb 等于单位床层面积上颗粒所受的重力与浮力之差因该状态下床层压降也符合欧根方程,将其与上式联立并用
（?AdeV） 代替 dea,可得
1 mfmf pbpgL
2 2
2 33
11 1150 1.75m f m f
mfm f m f p
m f e vAevmf A
guu
dd
临界流化速度当 deV 较大,umf 对应的 Rep＞ 1000 时,左侧第一项可忽略,
注意,计算 umf 的准确程度及可靠范围取决于关联式本身 。
应充分估计 umf 计算值的误差 。 最好以实验测定为准 。
3
1,7 5
pe v m fA
mf
gdu
3 1
14mfA
2 3 1
1 1 1
mfA
mf
颗粒几何性质及床层
mf 可用经验式估算
2 3
1150
ev mfA
mf p
mf
d gu
当 deV 较小,umf 对应的 Rep<10 时,左侧第二项可忽略 。 则流化床主要特性及流化类型充分流态化的床层表现出类似于液体的性质：
( c ) ( d )( a ) ( b )
p
L
( e )
u u u u u u
密度比床层平均密度?m 小的物体可以浮在床面上
床面保持水平
服从流体静力学,即高差为 L 的两截面的压差 ΔP =?mgL
颗粒具有与液体类似的流动性,可以从器壁的小孔喷出
联通的流化床能自行调整床层上表面使之在同一水平面上不正常的流化现象起伏S
l o g u
lo
g
p
B
l o g u
lo
g
p
b
b
WAp正常值腾涌 (Slugging),颗粒层被气泡分成几段并像活塞一样被推动上升,在顶部破裂后颗粒回落 。 腾涌时床层高度起伏很大,
器壁被颗粒磨损加剧,引起设备震动,损伤床内构件 。
沟流,大量气体经过局部截面通过床层,其余部分仍为固定床而未流化 (,死床,)。
腾通与沟流都会使气 — 固两相接触不充分,不均匀,流化质量不高,使传热,传质和化学反应效率下降 。
大高径比床层 大直径床层改善聚式流化质量的措施气体 气体气体气体分布板,高阻分布板 (>10%Δpb,且 >0.35mmH2O) 可使气体初始分布均匀,以抑制气泡的生成和沟流的发生 。
多孔板 风帽 管式内部构件,阻止气泡合并或破碎大气泡 。
宽分布粒度,宽分布粒度的细颗粒可提高床层的均化程度 。
床层振动：
气流脉动：
聚式与散式流态化的判断散式流态化 （ Particulate fluidization）,
特征,颗粒分散均匀,随着流速增加床层均匀膨胀,床内空隙率均匀增加,床层上界面平稳,压降稳定,波动很小 。
散式流态化是较理想的流化状态 。 一般流 -固两相密度差较小的体系呈现散式流态化特征,如液 -固流化床 。
聚式流态化 （ Aggregative fluidization）,
特征,颗粒分布不均匀,床层呈现两相结构 。 即颗粒浓度与空隙率分布较均匀且接近初始流化状态的连续相 (乳化相 )和以气泡形式夹带着少量颗粒穿过床层向上运动的不连续相
(气泡相 )。 又称鼓泡流态化 。
一般出现在流 -固两相密度差较大的体系,如气 -固流化床 。
聚式与散式流态化的判断气 -固流态化与液 -固流态化并不是区分聚式与散式流态化的唯一依据,在一定的条件下气 -固床可以呈现散式流态化 (密度小的颗粒在高压气体中流化 )或者液 -固床呈现聚式流态化
(重金属颗粒在水中流化 )行为 。
100mfp pmf mf DRe LFr
100mfp pmf mf DRe LFr
2m f pmf gudFr?
散式流态化聚式流态化临界流化条件下的弗鲁德数,D为床径根据流 -固两相的性质及流化床稳定性理论,B.Bomero 和
I.N.Johanson 提出了如下的准数群判据：
流化床床层高度及分离高度流化数
1
1
mf
mf
LR
L
散式流化具有空隙率随流化数均匀变化的规律聚式流化乳化相的空隙率几乎不变,床层膨胀主要由气泡相的膨胀所引起 。 聚式流化床膨胀比是一个较难确定的参数 。
床层的流化状态和流化质量与流化数有很大关系实际操作流速与临界流化速度之比 u/umf
膨胀比 R 流化床的膨胀高度 L 与临界流化高度之比流化床床层高度及分离高度
L
TDH
床高气体中颗粒的浓度分离高度 H 或 TDH（ Transport Disengaging Height）,
流化床膨胀高度以上颗粒可以依靠重力沉降回落的高度 。 超过这一高度后颗粒将被带出 。 TDH 的确定对流化床气体出口位置的设计具有重要意义 。
广义流态化体系对高流化数 (数百 )下的操作,可在床顶设置旋风分离器将随气流带出的颗粒 (ut < u)回收并返回床内 。
广义流态化体系：包括密相层,稀相段和颗粒输送段 。
例：流态化催化裂化装置：
原料油高温气化后与催化剂颗粒在提升管内形成高速并流向上的稀相输送,5～ 7秒即可完成原料油的催化裂解反应 。 催化剂经旋风离器分离后由下行管进入再生器,被从底部送入的空气流化再生,停留时间约为 7～ 12分钟 。
烟道器再生器主风机进料油预热器提升管反应器吹出用水蒸气裂解产物反应器内的旋风分离器气力输送 (Pneumatic transport)
气力输送,在密闭的管道中借用气体 (最常用的是空气 )动力使固体颗粒悬浮并进行输送 。
输送对象,从微米量级的粉体到数毫米大小的颗粒 。
优点,效率高；全密闭式的输送既可保证产品质量,又可避免粉体对环境的污染；容易实现管网化和自动化；
可在输送过程中同步进行气固两相的物理和化学加工 (颗粒干燥,表面包裹,气固反应等 )。
缺点,能耗高,设计和操作不当易使颗粒过度碰撞而磨蚀,
破碎,同时造成管道和设备的磨损 。
气力输送 (Pneumatic transport) 风机料仓进料段 颗粒加速段膨胀段 密相 稀相弯管加速区高磨损区气－固分离 气源 颗粒进料与加速段稳定输送段气固分离装置垂直气力输送管内流型气力输送颗粒 -流体两相流流动特性与流型图颗粒 -流体两相的流体动力学特征常表现为流型转变垂直气力输送影响参数：气体流速敏感参数：输送管内的压降系统动力消耗评价指标用来表征流型稀相输送与密相输送均相气体表观流速 u
压降梯度
p
/?
L
A
B
a
b
c
d
e
e
e
e
e
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
1G 2G 3G
4G
5G
0G
5 4 3 2 1G G G G G
垂直气力输送流型图压降最低曲线密相区稀相区
,哽噎,速度轻微团聚 聚团 节涌气力输送颗粒 -流体两相流流动特性与流型图水平气力输送 输送中重力的作用方向与流动方向垂直,使颗粒保持悬浮的不再是曳力,而是水平流动的气流对颗粒产生的升力,因此管内流型 （ 主要是密相 ） 也有所不同 。
垂直气力输送管内流型均匀稀相颗粒堆积
,沉寂,速度
,沙丘,流水平,拴塞,
水平气力输送流型图气体表观流速 u
压降梯度
p
/
L
1
2
3
4
5
最低压降曲线
,沉寂,速度气力输送颗粒 -流体两相流流动特性与流型图气力输送装置的压降包括输送段压降,除尘装置压降和系统内各管件,阀件压降 。
f a r ip p p p p
pf —— 气体与管壁的摩擦损失
pa—— 颗粒加速所需的惯性压降
pr—— 使颗粒悬浮并上升的重力压降
pi—— 颗粒自身及与管壁的碰撞与摩擦压降直管输送段压降?p
两相模型流体相把流体和颗粒看作具有相互作用的两相,在微元长度?L 内,
分别以流体相和颗粒相为控制体进行动量衡算,得到颗粒相
u,c — 气相与颗粒相在管内的平均流速
mg,mp— 气相和颗粒相在控制体内的质量若微元管段内的空隙率为?,则
2
4g
dVLm
211 4p pp d Lm
颗粒相流体相
D
L?
z
gpgfgwdg FFFFt
um
,,,d
d
pppfpwdp FFFFt
cm
,,,d
d
两相模型气相对颗粒相的曳力 Fd,对粒径为 dp 的颗粒
2233
44d D p D ppppp
ucvC m C mF
dd
1
uv c cu
两相滑移速度流体相摩擦阻力 Ff,g：假定管内自由截面分率与? 相等,则
gfgf md
udu
d
LdpF
2424
2
1
22
1
2
,?
而将颗粒相的摩擦阻力 Ff,p 表达为压降梯度对两相的作用力 F?p,g 和 F?p,p 分别表达为
pp
p
iipf md
cdc
d
LdpF
24
1
24
1 2222
,?
g
gp
m
L
pLd
z
pF
4
2
,
p
p
pp
m
L
pLd
z
pF
4
1 2
,
两相模型以上各式中所有动力学参数及颗粒相摩擦系数?p 直接与管内空隙率有关 。 气力输送中固体加料速率和两相的流速都直接影响空隙率的大小 。
G
w
气力输送加料比颗粒质量流率为 G,流体质量流率为 w,则粗略估算时常以加料比判断流型,例如有人将? = 15 作为密相输送与稀相输送的分界线 。 实际上,即使加料比相同,
两相的物性或流速不同,气力输送管道中固体颗粒的真实体积密度并不一样 。
p
g pp
GV
wV
或以体积流率之比? 来表达则为两相模型
1
1 1ppG c c
wuu
1
1p
pp
c u
ccu
在均匀分布条件下,空隙率与颗粒流速 c,气体实际流速 u1
的关系为气固两相间的相互作用力 Fd 是两相模型的核心,目前要预测其大小尚有许多困难,因此限制了两相模型的实际应用 。
拟均相法将两相视为一体来考察则不用考虑两相间的相互作用 Fd,
使问题得到简化 (在稀相输送条件下与实际情况相符 )。
稳定输送段,颗粒,流体两相的加速度都为零时：
水平输送前两项可略去颗粒流速 c 可用 IGT (Institute of Gas Technology) 修正式计算：
22
111
22
p
pp
cp ugg
L d d
12 10,0 2 8 54 p gd c
0,50,9 6 0,2 0,5 41 0,6 8 p pcu d d
Konno & Saito 计算公式式中,?—— 流体相的摩擦系数
p—— 颗粒相的摩擦系数气力输送的类型及装置稀相输送 （? < 15） 和密相输送 （? > 15）
负压体系：一般为稀相输送引风机气力输送的类型及装置正压体系：
低压,<100 kPa； 中压,<300 kPa； 高压,<1000 kPa
送风机气力输送的类型及装置组合体系：
引( 或送) 风机分流阀气力输送的类型及装置气力输送系统风机的选用风机特性曲线与流型图上的压降特性曲线适配 。
如图,加料量为 G1 时,风机 II
和风机 I 均能满足稀相输送的操作条件 。
加料量增加到 G2 时,风机 I 已不能满足稀相输送的条件 。
加料量增加到 G3 时,两台风机都不能满足稀相输送的条件 。 风机特性曲线越陡峭 （ 如正位移式风机 ）,在稀相输送区操作范围内颗粒加料量的调节余地越大 。
气力输送的类型及装置固体颗粒加料器的选用 需考虑颗粒特性 （ 流动性,粘附性,易碎性,大小,形状,温度等 ）,操作压力,是否连续加料以及加料量的控制精度等 。
输送气流平衡气流旋转阀输送气流文丘里管固体颗粒加料器的选用输送气流螺旋加料器平衡气流输送气流板阀切换阀压缩空气密相脉冲加料
流体与固体颗粒之间有相对运动时,将发生动量传递 。
颗粒表面对流体有阻力,流体则对颗粒表面有曳力 。
阻力与曳力是一对作用力与反作用力 。
由于颗粒表面几何形状和流体绕颗粒流动的流场这两个方面的复杂性,流体与颗粒表面之间的动量传递规律远比在固体壁面上要复杂得多 。
爬流 (Creeping flow)：
来流速度很小,流动很缓慢,颗粒迎流面与背流面的流线对称 。
曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
在球坐标系中用连续性方程和
N-S方程可得到颗粒周围流体中剪应力?r? 和静压强 p 的分布为式中 p0为来流压力 。
流体对单位面积球体表面的曳力 （ 表面摩擦应力 ） 为
s in23
4
rRRur
c os23
2
0
r
R
R
ugzpp
3 s i n
2s r r R
u
R?
曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
r? 在 z 轴的分量为
2
2
00
2
2
00
d s in s in d
3
d s in s in s in d 4
2
r r RFR
u
R R u
R
—— 表面曳力 (Wall drag)
所以整个球体表面摩擦曳力在流动方向上的分量 F? 为
s i n2/c o s rr
z
d?
d
2
2
00
2
2
00
3
d c o s sin d
3
d c o s c o s sin c o s d
2
4
2
3
n r R
F p R
u
p g R R
R
R g R u
0
曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
流体静压强对整个球体表面的作用力在流动方向上的分量为浮力 Fb
与流体运动无关流体对颗粒的形体曳力 Fp
正比于流速 u
—— 形体曳力 (Form drag)
曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
流体流动对颗粒表面的总曳力为摩擦曳力与形体曳力之和
4 2 6dp R u R u R uF F F
—— 斯托克斯（ Stockes） 定律严格说只有在 Rep < 0.1 的爬流条件下才符合上式的求解条件
udRe p
p?
颗粒雷诺数曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
颗粒表面的总曳力 Fd
(1) Rep<2,层流区 (斯托克斯定律区 )
2
2uACF
pDd
24
D
p
C Re?
6.0
5.18
p
D ReC?
0.44DC?
(2) 2<Rep<500,过渡区 (阿仑定律区 )
(3) 500<Rep<2× 105,湍流区 (牛顿定律区 )
(4) Rep>2× 105,湍流边界层区边界层内的流动也转变为湍流,流体动能增大使边界层分离点向后移动,尾流收缩,形体曳力骤然下降,实验结果显示此时曳力系数下降且呈现不规则的现象,CD? 0.1。
曳力与曳力系数（ Drag and drag coefficient）
曳力系数 CD 与颗粒雷诺数 Rep 的关系流体绕球形颗粒流动时的边界层分离
A
B C85
0
u 0
A B
C140
0
u 0
自由沉降与沉降速度（ Free settling and settling velocity）
单颗粒 （ 或充分分散,互不干扰的颗粒群 ） 在流体中自由沉降时在所受合力方向上产生加速度合力为零时,颗粒与流体之间将保持一个稳定的相对速度 。
d g b-F F F?
22 312 4 6ptDp pdu gCd
4
3
p p
t
D
gd
u C
Fd
Fg
Fb
ut 由颗粒与流体综合特性决定,包括待定的曳力系数 CD
—— 重力场中的沉降速度
Futm dd
自由沉降与沉降速度（ Free settling and settling velocity）
颗粒 -流体体系一定,ut一定,与之对应的 Rep 也一定 。
根据对应的 Rep,可得到不同 Rep范围内 ut 的计算式：
(1) Rep<2,层流区 (斯托克斯公式 )
(2) 2<Rep<500,过渡区 (阿仑公式 )
(3) 500<Rep<2× 105,湍流区 (牛顿公式 )
因 Rep中包含 ut,故需通过试差确定计算公式 。
灵活运用上述原理还可以根据颗粒在流体中沉降速度的实验数据关联出颗粒的粒度 dp 或密度?p。
2
18
p p
t
gd
u
0,60,2 7 ppp
t
gd R e
u
1,7 4 p p
t
gd
u
自由沉降与沉降速度（ Free settling and settling velocity）
ut 是颗粒在流体中受到的曳力,浮力与重力平衡时颗粒与流体间的相对速度,取决于流固二相的性质,与流体的流动与否无关 。
颗粒在流体中的绝对速度 up 则与流体流动状态直接相关 。
当流体以流速 u 向上流动时,三个速度的关系为：
u = 0,up = ut 流体静止,颗粒向下运动；
up = 0,u = ut,颗粒静止地悬浮在流体中；
u > ut,up > 0,颗粒向上运动；
u < ut,up < 0,颗粒向下运动 。
ptuuu
非球形颗粒的几何特征与曳力系数一般采用与球形颗粒相对比的当量直径来表征非球形颗粒的主要几何特征 。
等体积当量直径 deV
等表面积当量直径 deA
等比表面积当量直径 dea
颗粒形状系数非球形颗粒 4个几何参数之间的关系
eA
Ad
6p
p
pp
Aa
Vd
66
ead a A V
p
A
a
a
工程上多采用可以测量的等体积当量直径 deV 和具有直观意义的形状系数?A。
3 6?Vd eV?
eV
ea
eA
eV
A d
d
d
d?
2?
流体通过固定床的流动固定床 （ Fixed bed）,固定不动的固体颗粒层例,固定床催化反应器,吸附分离器,离子交换器等 。 流体在固定床中的流动状态直接影响到传热,传质与化学反应 。
颗粒床层的几何特性粒度分布 测量颗粒粒度有筛分法,光学法,电学法,流体力学法等 。 工业上常见固定床中的混合颗粒,粒度一般大于 70mm,通常采用筛分的方法来分析颗粒群的粒度分布 。
标准筛,国际标准组织 ISO 规定制式是由一系列筛孔孔径递增 （ 0.045 mm ~ 4.0mm） 的,筛孔为正方形的金属丝网筛组成,相邻两筛号筛孔尺寸之比约为?2。
由于历史的原因,各国还保留一些不同的筛孔制,例如常见的泰勒制,即是以筛网上每英寸长度的筛孔数为筛号,国内将其称之为目数 。
密度函数（频率函数）和分布函数若筛孔直径为 di-1 和 di 相邻两筛的筛留质量为 mi,质量分率为 xi,则有粒度等于和小于 dpi 的颗粒占全部颗粒的质量分率
ipdid i- 1d
0
i
f
pd粒径密度函数
f
0
分布函数
F
pd粒径
ipd m a xd
1.0
iF
i i- 1 i12pd d d ii
i- 1 i
xf
dd
ii 0 dpd ppf ddF
i
i
d
d
pp
p
p dd
Ff d
d
—— 混合颗粒粒度分布函数两函数可相互转换混合颗粒的平均直径由于颗粒的比表面对流体通过固定床的流动影响最大,通常以比表面积相等的原则定义混合颗粒的平均直径 dpm。
若密度为?p的单位质量混合球形颗粒中,粒径为 dpi的颗粒的质量分率为 xi,则混合颗粒的比表面为比表面相等
i
i
i
i
6
1
p
p
p
x
a
a x
d
i
i
61
pm
p
d a
x
d
i
ii
ii
11
pm
A e Vea
d
xx
dd?
iip m pd x d
对于非球形颗粒,
按同样的原则可得也可用质量平均求混合颗粒的平均直径床层的空隙率、自由截面和比表面床层空隙率 颗粒床层中空隙体积与床层总体积之比床层自由截面 颗粒床层横截面上可供流体流通的空隙面积床层比表面 单位体积床层具有的颗粒的表面积
0 bp
bb
VVV
VV?
1b aa
流体通过固定床的压降流体在颗粒床层纵横交错的空隙通道中流动,流速的方向与大小时刻变化,一方面使流体在床层截面上的流速分布趋于均匀,另一方面使流体产生相当大的压降 。
困难,通道的细微几何结构十分复杂,即使是爬流时压降的理论计算也是十分困难的,
解决方法,用简化模型通过实验数据关联 。
简化的机理模型
L
u
L e
u
表观速度流体通过固定床的压降把颗粒床层的不规则通道虚拟为一组长为 Le 的平行细管,其总的内表面积等于床层中颗粒的全部表面积,总的流动空间等于床层的全部空隙体积 。
该管组 （ 即床层 ） 的当量直径可表达为管组湿润周边管组流通截面积 4ebd
床层颗粒的全部表面积床层空隙体积 4
ebd
44
1eb bd aa
21
2
e
b
eb
uLp
d
将流体通过颗粒床层的流动简化为在长为 Le,当量直径 deb
的管内流动,床层的压降?p 表达为
u1 — 流体在虚拟细管内的流速,等价于流体在床层颗粒空隙间的实际 (平均 ) 流速 。
1
uu
u1 与空床流速 (又称表观流速 ) u,空隙率? 的关系流体通过固定床的压降工程上为了直观对比的方便而将流体通过颗粒床层的阻力损失表达为单位床层高度上的压降
’ — 固定床流动摩擦系数康采尼 （ Kozeny） 式,Reb < 2
2 221
33
1 ( 1 )1
28
eeb
eb
p aauLL uu
L L Ld
bf Re 14 ( 1 )ebb uduRe a
b
K
Re
22
3
( 1 )bp aKu
L
床层雷诺数
K —— 康采尼常数,= 5.0
—— 康采尼（ Kozeny） 方程流体通过固定床的压降欧根 （ Ergun） 关联式,Reb=（ 0.17~420）
可用?A 与 deV 的乘积 (?A deV) 代替 dea。
4,1 7 0,2 9
bRe
2
33
22 )1(29.0)1(17.4 uaua
L
p b?
2 2
332
11150 1.75b
e a e a
p uu
L dd
0,1
1,0
10
100
0,0 1 0,1 1,0 10 100 1 0 0 0 1 0 0 0 0
'
bRe
—— 欧根 (Ergun) 方程流体通过固定床的压降当 Reb < 2.8 (Rep <10) 时,欧根方程右侧第二项可忽略 。 即流动为层流时,压降与流速和粘度的一次方均成正比 。
与管内? ~ Re 关系不同的是,?’ ~ Reb 的变化是一条连续光滑曲线,说明流体在颗粒床层中由滞流到湍流是渐变过程,
这反映了颗粒床层对流体速度分布的均化作用 。
2
3 2
( 1 )150b
ea
p u
L d
2
3
(1 )1.75b
ea
p u
L d
当 Reb > 280 (Rep >1000) 时,欧根方程右侧第一项可忽略 。
即流动为湍流时,压降与流速的平方成正比而与粘度无关 。
固体颗粒流态化 (Fluidization)
流态化 (流化床 )：颗粒在流体中悬浮或随其一起流动 。
强化颗粒与流体间的传热,传质与化学反应特性 。
流态化过程及流化床操作范围
u
b
p?
0
L
u
A
B C D
E
A B
C
D
E
床高
l o g u
lo
g
p
b
mf
u
t
u
mf
L
鼓泡床( 聚式)
膨胀床( 散式)
气泡相乳化相F
流态化过程床层压降及床高变化曲线初始流态化：
临界流化速度 umf
临界空隙率?mf
颗粒被气流带出：
带出速度 u（ =ut）
流化床操作范围：临界流化速度 umf 与带出速度之间临界流化速度
umf是流化床的特性,是固定床变为流化床的一个转折点 。 可由实验测定的 Δpb～ u 曲线得到较准确的值 。
初始流化时,床层内颗粒群 （ 注意不是单颗粒 ） 所受的曳力,
浮力与重力相平衡,即流体通过床层的阻力 Δpb 等于单位床层面积上颗粒所受的重力与浮力之差因该状态下床层压降也符合欧根方程,将其与上式联立并用
（?AdeV） 代替 dea,可得
1 mfmf pbpgL
2 2
2 33
11 1150 1.75m f m f
mfm f m f p
m f e vAevmf A
guu
dd
临界流化速度当 deV 较大,umf 对应的 Rep＞ 1000 时,左侧第一项可忽略,
注意,计算 umf 的准确程度及可靠范围取决于关联式本身 。
应充分估计 umf 计算值的误差 。 最好以实验测定为准 。
3
1,7 5
pe v m fA
mf
gdu
3 1
14mfA
2 3 1
1 1 1
mfA
mf
颗粒几何性质及床层
mf 可用经验式估算
2 3
1150
ev mfA
mf p
mf
d gu
当 deV 较小,umf 对应的 Rep<10 时,左侧第二项可忽略 。 则流化床主要特性及流化类型充分流态化的床层表现出类似于液体的性质：
( c ) ( d )( a ) ( b )
p
L
( e )
u u u u u u
密度比床层平均密度?m 小的物体可以浮在床面上
床面保持水平
服从流体静力学,即高差为 L 的两截面的压差 ΔP =?mgL
颗粒具有与液体类似的流动性,可以从器壁的小孔喷出
联通的流化床能自行调整床层上表面使之在同一水平面上不正常的流化现象起伏S
l o g u
lo
g
p
B
l o g u
lo
g
p
b
b
WAp正常值腾涌 (Slugging),颗粒层被气泡分成几段并像活塞一样被推动上升,在顶部破裂后颗粒回落 。 腾涌时床层高度起伏很大,
器壁被颗粒磨损加剧,引起设备震动,损伤床内构件 。
沟流,大量气体经过局部截面通过床层,其余部分仍为固定床而未流化 (,死床,)。
腾通与沟流都会使气 — 固两相接触不充分,不均匀,流化质量不高,使传热,传质和化学反应效率下降 。
大高径比床层 大直径床层改善聚式流化质量的措施气体 气体气体气体分布板,高阻分布板 (>10%Δpb,且 >0.35mmH2O) 可使气体初始分布均匀,以抑制气泡的生成和沟流的发生 。
多孔板 风帽 管式内部构件,阻止气泡合并或破碎大气泡 。
宽分布粒度,宽分布粒度的细颗粒可提高床层的均化程度 。
床层振动：
气流脉动：
聚式与散式流态化的判断散式流态化 （ Particulate fluidization）,
特征,颗粒分散均匀,随着流速增加床层均匀膨胀,床内空隙率均匀增加,床层上界面平稳,压降稳定,波动很小 。
散式流态化是较理想的流化状态 。 一般流 -固两相密度差较小的体系呈现散式流态化特征,如液 -固流化床 。
聚式流态化 （ Aggregative fluidization）,
特征,颗粒分布不均匀,床层呈现两相结构 。 即颗粒浓度与空隙率分布较均匀且接近初始流化状态的连续相 (乳化相 )和以气泡形式夹带着少量颗粒穿过床层向上运动的不连续相
(气泡相 )。 又称鼓泡流态化 。
一般出现在流 -固两相密度差较大的体系,如气 -固流化床 。
聚式与散式流态化的判断气 -固流态化与液 -固流态化并不是区分聚式与散式流态化的唯一依据,在一定的条件下气 -固床可以呈现散式流态化 (密度小的颗粒在高压气体中流化 )或者液 -固床呈现聚式流态化
(重金属颗粒在水中流化 )行为 。
100mfp pmf mf DRe LFr
100mfp pmf mf DRe LFr
2m f pmf gudFr?
散式流态化聚式流态化临界流化条件下的弗鲁德数,D为床径根据流 -固两相的性质及流化床稳定性理论,B.Bomero 和
I.N.Johanson 提出了如下的准数群判据：
流化床床层高度及分离高度流化数
1
1
mf
mf
LR
L
散式流化具有空隙率随流化数均匀变化的规律聚式流化乳化相的空隙率几乎不变,床层膨胀主要由气泡相的膨胀所引起 。 聚式流化床膨胀比是一个较难确定的参数 。
床层的流化状态和流化质量与流化数有很大关系实际操作流速与临界流化速度之比 u/umf
膨胀比 R 流化床的膨胀高度 L 与临界流化高度之比流化床床层高度及分离高度
L
TDH
床高气体中颗粒的浓度分离高度 H 或 TDH（ Transport Disengaging Height）,
流化床膨胀高度以上颗粒可以依靠重力沉降回落的高度 。 超过这一高度后颗粒将被带出 。 TDH 的确定对流化床气体出口位置的设计具有重要意义 。
广义流态化体系对高流化数 (数百 )下的操作,可在床顶设置旋风分离器将随气流带出的颗粒 (ut < u)回收并返回床内 。
广义流态化体系：包括密相层,稀相段和颗粒输送段 。
例：流态化催化裂化装置：
原料油高温气化后与催化剂颗粒在提升管内形成高速并流向上的稀相输送,5～ 7秒即可完成原料油的催化裂解反应 。 催化剂经旋风离器分离后由下行管进入再生器,被从底部送入的空气流化再生,停留时间约为 7～ 12分钟 。
烟道器再生器主风机进料油预热器提升管反应器吹出用水蒸气裂解产物反应器内的旋风分离器气力输送 (Pneumatic transport)
气力输送,在密闭的管道中借用气体 (最常用的是空气 )动力使固体颗粒悬浮并进行输送 。
输送对象,从微米量级的粉体到数毫米大小的颗粒 。
优点,效率高；全密闭式的输送既可保证产品质量,又可避免粉体对环境的污染；容易实现管网化和自动化；
可在输送过程中同步进行气固两相的物理和化学加工 (颗粒干燥,表面包裹,气固反应等 )。
缺点,能耗高,设计和操作不当易使颗粒过度碰撞而磨蚀,
破碎,同时造成管道和设备的磨损 。
气力输送 (Pneumatic transport) 风机料仓进料段 颗粒加速段膨胀段 密相 稀相弯管加速区高磨损区气－固分离 气源 颗粒进料与加速段稳定输送段气固分离装置垂直气力输送管内流型气力输送颗粒 -流体两相流流动特性与流型图颗粒 -流体两相的流体动力学特征常表现为流型转变垂直气力输送影响参数：气体流速敏感参数：输送管内的压降系统动力消耗评价指标用来表征流型稀相输送与密相输送均相气体表观流速 u
压降梯度
p
/?
L
A
B
a
b
c
d
e
e
e
e
e
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
1G 2G 3G
4G
5G
0G
5 4 3 2 1G G G G G
垂直气力输送流型图压降最低曲线密相区稀相区
,哽噎,速度轻微团聚 聚团 节涌气力输送颗粒 -流体两相流流动特性与流型图水平气力输送 输送中重力的作用方向与流动方向垂直,使颗粒保持悬浮的不再是曳力,而是水平流动的气流对颗粒产生的升力,因此管内流型 （ 主要是密相 ） 也有所不同 。
垂直气力输送管内流型均匀稀相颗粒堆积
,沉寂,速度
,沙丘,流水平,拴塞,
水平气力输送流型图气体表观流速 u
压降梯度
p
/
L
1
2
3
4
5
最低压降曲线
,沉寂,速度气力输送颗粒 -流体两相流流动特性与流型图气力输送装置的压降包括输送段压降,除尘装置压降和系统内各管件,阀件压降 。
f a r ip p p p p
pf —— 气体与管壁的摩擦损失
pa—— 颗粒加速所需的惯性压降
pr—— 使颗粒悬浮并上升的重力压降
pi—— 颗粒自身及与管壁的碰撞与摩擦压降直管输送段压降?p
两相模型流体相把流体和颗粒看作具有相互作用的两相,在微元长度?L 内,
分别以流体相和颗粒相为控制体进行动量衡算,得到颗粒相
u,c — 气相与颗粒相在管内的平均流速
mg,mp— 气相和颗粒相在控制体内的质量若微元管段内的空隙率为?,则
2
4g
dVLm
211 4p pp d Lm
颗粒相流体相
D
L?
z
gpgfgwdg FFFFt
um
,,,d
d
pppfpwdp FFFFt
cm
,,,d
d
两相模型气相对颗粒相的曳力 Fd,对粒径为 dp 的颗粒
2233
44d D p D ppppp
ucvC m C mF
dd
1
uv c cu
两相滑移速度流体相摩擦阻力 Ff,g：假定管内自由截面分率与? 相等,则
gfgf md
udu
d
LdpF
2424
2
1
22
1
2
,?
而将颗粒相的摩擦阻力 Ff,p 表达为压降梯度对两相的作用力 F?p,g 和 F?p,p 分别表达为
pp
p
iipf md
cdc
d
LdpF
24
1
24
1 2222
,?
g
gp
m
L
pLd
z
pF
4
2
,
p
p
pp
m
L
pLd
z
pF
4
1 2
,
两相模型以上各式中所有动力学参数及颗粒相摩擦系数?p 直接与管内空隙率有关 。 气力输送中固体加料速率和两相的流速都直接影响空隙率的大小 。
G
w
气力输送加料比颗粒质量流率为 G,流体质量流率为 w,则粗略估算时常以加料比判断流型,例如有人将? = 15 作为密相输送与稀相输送的分界线 。 实际上,即使加料比相同,
两相的物性或流速不同,气力输送管道中固体颗粒的真实体积密度并不一样 。
p
g pp
GV
wV
或以体积流率之比? 来表达则为两相模型
1
1 1ppG c c
wuu
1
1p
pp
c u
ccu
在均匀分布条件下,空隙率与颗粒流速 c,气体实际流速 u1
的关系为气固两相间的相互作用力 Fd 是两相模型的核心,目前要预测其大小尚有许多困难,因此限制了两相模型的实际应用 。
拟均相法将两相视为一体来考察则不用考虑两相间的相互作用 Fd,
使问题得到简化 (在稀相输送条件下与实际情况相符 )。
稳定输送段,颗粒,流体两相的加速度都为零时：
水平输送前两项可略去颗粒流速 c 可用 IGT (Institute of Gas Technology) 修正式计算：
22
111
22
p
pp
cp ugg
L d d
12 10,0 2 8 54 p gd c
0,50,9 6 0,2 0,5 41 0,6 8 p pcu d d
Konno & Saito 计算公式式中,?—— 流体相的摩擦系数
p—— 颗粒相的摩擦系数气力输送的类型及装置稀相输送 （? < 15） 和密相输送 （? > 15）
负压体系：一般为稀相输送引风机气力输送的类型及装置正压体系：
低压,<100 kPa； 中压,<300 kPa； 高压,<1000 kPa
送风机气力输送的类型及装置组合体系：
引( 或送) 风机分流阀气力输送的类型及装置气力输送系统风机的选用风机特性曲线与流型图上的压降特性曲线适配 。
如图,加料量为 G1 时,风机 II
和风机 I 均能满足稀相输送的操作条件 。
加料量增加到 G2 时,风机 I 已不能满足稀相输送的条件 。
加料量增加到 G3 时,两台风机都不能满足稀相输送的条件 。 风机特性曲线越陡峭 （ 如正位移式风机 ）,在稀相输送区操作范围内颗粒加料量的调节余地越大 。
气力输送的类型及装置固体颗粒加料器的选用 需考虑颗粒特性 （ 流动性,粘附性,易碎性,大小,形状,温度等 ）,操作压力,是否连续加料以及加料量的控制精度等 。
输送气流平衡气流旋转阀输送气流文丘里管固体颗粒加料器的选用输送气流螺旋加料器平衡气流输送气流板阀切换阀压缩空气密相脉冲加料
