第 2章 电路的分析方法
返回
哈尔滨工业大学
电工学教研室
2.1 电阻串并联的等效变换
2.2 电压源与电流源及其等效变换
2.3 支路电流法
2.4 节点电压法
2.5 叠加原理
2.6 戴维宁定理与诺顿定理
*2.7 受控电源电路的分析
2.8 非线性电阻电路的分析
目 录
在电路中，电阻的联接形式是多种
多样的，其中最简单和最常用的是串联
与并联。具有串、并联关系的电阻电路
总可以等效变化成一个电阻。
所谓等效是指两
个电路的对外伏
安关系相同
等效
返回
2.1 电阻串并联联接的等效变换
如果电路中有两个或两个以上的电阻串
联，这些电阻的串联可以等效为一个电阻。
21 RRR ??
+
-
+
-
-
+
1
R
2
R
1
U
2
U
U
I
+
I
RU
2.1.1 电阻的串联
? ? RIIRRU ??? 21伏安关系
两个串联电阻上的电压分别为：
+
-
+
-
-
+
1
R
2
R
1
U
2
U
U
I
U
RR
RIRU
21
1
11 ???
U
RR
RIRU
21
2
22 ???
式中 G为电导，是电阻的倒数。在国际单位
制中，电导的单位是 西门子（ S） 。
21 GGG ??
21
111
RRR ??
上式也可写成
两个或两个以上的电阻的并联也可以用
一个电阻来等效。
+
-
1
R
2
RU
I
1
I
2
I +
-
I
U R
2.1.2 电阻的并联
两个并联电阻上的电流分别为：
+
-
1
R
2
RU
I
1
I
2
I
I
RR
R
I
21
2
1 ??
I
RR
R
I
21
1
2 ??
?
7
R
?3
?
V3
I
6
R ?1
34
R
?2
?1
12
R
12
I
5
I
5
R
?6
7
I计算图中所示电阻电路的等效电阻 R，并
求电流 I 和 I5 。
例题 2.1
可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化
?
7
R
?3
?
V3
I
6
R ?1
34
R
?2
?1
12
R 12I
5
I
5
R
?6
7
I
?
7
R
?3
?
V3
I
?2
?1
12
R 12I
7
I
3 45 6
R
?
1
R
2
R
?2
?2
7
R
?3
?
V3
I
?4
?65R
6
R ?1
4
R ?4
5
I
3
R
?
?
V3
I
??
?
51R
(a) (b)
(c)(d)
解
由 (d)图可知
?? ? 51R
,
A
R
U
I 1
7
7 ??
?
7
R
?3
?
V3
I
6
R ?1
34
R
?2
?1
12
R
12
I
5
I
5
R
?6
7
I
AIII 1712 ???
A
R
U
I 2??
12
5634
634
5 IRRR
RR
I
??
?
?
A
3
1?
(c)
由 (c) 图可知
?
?
V3
I
??
?
51R
返回
2.2 电压源与电流源及其等效变换
一个电源可以用两种不同的电路
模型来表示。用电压的形式表示的称
为 电压源 ；用电流形式表示的称为 电
流源 。两种形式是可以相互转化的。
返回
任何一个实际的电源，例如发电机电池
或各种信号源，都含有电动势 E和内阻,可
以看作一个理想电压源和一个电阻的串联。
U
L
R
I
a
b
E
0
R
2.2.1 电压源
0RE
0
R
U
L
R
I
a
b
等效电压源
E
0
R
U
L
R
Ia
b
+
-
U
0
I
EU
O
?
电
压
源
0
R
E
I
S
?
0IREU ??
根据电压方程
作出电压源的 外特性 曲线
理想电压源
当 = 0 或, 时,
这样的电压源被称为 理想电
压源也称恒压源 。
0R L
R0R
理想电压
源的特点是无论负载或外电
路如何变化,电压源两端的电
压不变。
电源除用电动势 E 和内阻 串联的
电路模型表示以外，还可以用另一种电
路模型来表示。
0R
I
a
b
L
R
0
R
a
+
-0
R
E
s
I?
0
R
U
U
2.2.2 电流源
E
0
R
U
L
R
I
a
b
+
-
图中负载两端电压和
电流的关系为
0IREU ??
将上式两端同除以
可得出 0R
I
R
E
R
U
??
00
令
sIR
E ?
0
则有
I
R
UI
s ??
0
I
a
b
L
R
0
R
a
+
-
0
R
E
s
I?
0
R
U
U
I
R
U
I s ??
0
我们可以用下面的图来表示这一伏安
关系
负载两端的电压
和电流没有发生
改变。
等效电流源
Ia
b
LR0
R
a
+
-0
R
E
sI?
0R
U
U
当, 时，这样的电源被称为 理想电流源
也称恒流源 。理想电流源的特点是无论负载或外电
路如何变化，电流源输出的电流不变。
0R LR
U
0
I
0
RIU
SO
?
电
流
源
S
I
Ia
b
L
R
a
0
R
E
s
I?
U
+
-
理
想
电
流
源
I
R
U
I s ??
0
一般不限于内阻,只要
一个电动势为 E的理想电
压源和某个电阻 R串联的
电路，都可以化为一个电
流为 的理想电流源和这
个电阻并联的电路。 SI
0R
E
R
a
b
a
b
R
a
S
I
V6
A2
?6
?2
V4
?4
?1
I
a
b
?3
具体步骤如下
?1试用等效变换的方法计算图中 电阻上
的电流 I。
例题 2.2
?3 A2 ?6
?2
V4
?4
?1 I
a
A2
b
?2
?2
V4
?4
?1 I
a
b
A4
?2
?2
V4
?4
?1 I
a
b
V8
解
?4 ?1 I
a
b
A2 A1
?4
AI 2
12
2
3 ?
?
??
?2
?2
V4
?4
?1 I
a
b
V8
?1 I
a
b
A3 ?2
返回
2.3 支路电流法
凡不能用电阻串并联化简的电路，一般
称为复杂电路。在计算复杂电路的各种方法
中,支路电流法 是最基本的。它是应用 基尔
霍夫电流定律和电压定律 分别对节点和回路
列出方程，求出未知量。
返回
一般地说，若一个电路有 b条支路，
n个节点，可列 n-1个独立的电流方程
和 b-(n-1)个电压方程。
?2
?2
V4
?4
?1 I
a
b
A4
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
??? 521 RR ?? 10
3R
?? 54R VE 12?，
在右图所
示的桥式电路中，中
间是一 检流计,其电
阻 为, 试求
检流计中的电流 。
GI
?10
GR
例题 2.3
已知
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
数一数, b=6,n=4
我们先来列 3个节
点电流方程，选 a,b
,c三个节点
对节点 a
021 ??? GIII
043 ??? III G
042 ??? III
解
对节点 b
对节点 c
b
C d
a
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
再来列三个电压方
程，选图中的三个
回路
对回路 abda
03311 ??? IRIRIR GG
04422 ??? GG IRIRIR
4433 IRIRE ??
a
b
C d
对回路 acba
对回路 dbcd
解上面的六个方程得到 的值
GI
AI G 1260 ??
我们发现当支路数较多而只求一条支路的
电流时用支路电流法计算，极为繁复，下节
我们将介绍 节点电压法
返回
2.4 结点电压法
当电路中支路较多，结点较少时
可选其中一个结点作参考点，求出其
他结点的相对于参考点的电压，进而
求出各支路电流。这种方法称为 结点
电压法 。
返回
以上图为例，共有 三个结点,我们选取电源的
公共端作为 参考点,
S
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
1S
U
2S
U
+
-ba
通过 a,b两点的 结点电流方
程,分别建立 a,b两点的 电压方程 。
o
六条支路
0354 ???? SIIII
0321 ???? SIIII
先列结点的电流方程
a点
b点
S
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
1S
U
2S
U
+
-
O
?
b
再看各支路
的伏安关系
a
S
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
1S
U
2S
U
+
-
O
?
a b
4
b
4 R
UI ?44b IRU ?
3
3 R
UUI ba ??33 IRUUU baab ???
1
1
1 R
UUI Sa ??
111 Sa URIU ??
22 IRU a ?
2
2 R
UI a?
255 Sb UIRU ??
5
2
5 R
UUI Sb ??
将各支路电流值代入结点电流方程
得如下方程
1
1
3
a
321
1111
R
U
IU
R
U
RRR
S
Sb ?????
?
?
?
?
?
?
?
??
5
2
543
111
R
U
IU
RRR
U
S
Sba
??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
321
111
RRR
G aa ???
543
bb
111
RRR
G ???令
3
ab
1
RGG ba ???
两方程变为
1
1
Sa R
UII S
S ???
5
2
sb R
UII S
S ??
S
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
1S
U
2S
U
+
-
O
?
节点 a的自电导
节点 b的自电导
aaG
bbG
abab GG ?
节点 a,b间
的互电导
a b
SaI
汇入 a点的恒流源的代数和，流入为正，
流出为负。
汇入 b点的恒流源的代数和
SbI
Sababa IUGUG ??aa
Sbbbbaba IUGUG ??
｛
321
111
RRR
G aa ???
543
bb
111
RRR
G ???
3
ab
1
R
GG ba ???
1
1
Sa R
UII S
S ???
5
2
sb R
UII S
S ??
V12
A6
1
I
5
I
2
I
4
I
3
I
1
I
1
R
2
R
4
R
5
R
用结点电压法计算图中各支路的
电流。 ?? 4
1R ?? 62R ?? 23R ?? 34R
，, 。，
例题 2.4
V12
A6
1
I
5
I
2
I
4
I
3
I
1
I
1
R
2
R
3
R
4
R
对于 a 点
对于 b 点
V12?aU
61111
3131
?????
?
?
???
? ?
R
U
R
U
RR
U cab
对于 c 点
011111
32432
?????
?
?
???
? ??
RURURRRU bac
解得
V20?bU V12?cU
再根据各支路伏安关系得
A21 ?I A22 ??I 03 ?I
a b c
，,, 。
O
A454 ?? II
解
返回
2.5 叠加原理
对于 线性电路,任何一条支路中
的电流，都可以看成是由电路中 各个
电源（电压源或电流源）单独作用时,
在此支路中所产生的电流的代数和。
这就是 叠加原理 。
返回
*所谓电路中各个电源单独作用，
就是将电路中其它电源置 0，
即电压源短路，电流源开路。
我们以下图为例来证明叠加原理的正确性。
1E 2E
1I 2I
1R 2
R
3R3I
?
?=
1E
1R
2R
3R
?
1I
?
2I
?
3I 2
E
1R 2
R
3R
?
?
?
1I
?
2I
?
3I+
2
133221
3
1
133221
32
1 ERRRRRR
RE
RRRRRR
RRI
?????
??
1
133221
32
1 ERRRRRR
RRI
??
???
2
133221
3
1 ERRRRRR
RI
????
?
????
111 III
同理 ???? 222 III
???? 333 III
由 (a)图
由 (b)图
由 (c) 图
(a) (b)
以 为例通过计算
1I
(c)
?
?
S
I
1
R
2
R
3
R
3
I
E
,
用叠加原理计算图中电阻 上的
电流 。已知
3R
3I
?? 61R ?? 22R ?? 33R
A10?SI V6?E
,,
,。
例题 2.5
?
?
SI
1R 2R
3R
3I
ESI
1R 2R
3R
?
3I
= +
(a)
?
?
1R 2R
3R
?
3I
E
A410
32
2
32
2
3 ??????
?
SIRR
RI
A2.132 6
32
3 ?????
?
RR
EI
A2.5333 ????? III
(b)
由 (a)图
由 (b)图
解
从数学上看，叠加原理就是线性关系的
可加性。所以功率的计算不能用叠加原理。
2
33
2
33
2
333
2
333
?????
?
??
?
? ????? IRIRIIRIRP
注意
返回
2.6 戴维南定理与诺顿定理
计算复杂电路中的某一支路时，为
使计算简便些，常常应用等效电源的方
法。其中包括 戴维宁定理 和 诺顿定理 。
返回
先说说 有源二端网络 的概念
有源二端网络，就是具有两个
出线端的部分电路,其中含有电源。
1
E
1
R
2
R
3
R
×
×
有源二端网络
2.6.1 戴维南定理
0IREU ??
+
-
U
L
R
Ia
b
有
源
二
端
网
络
E
0
R
+
-
U
L
R
Ia
b
任何一个线性有源二端网络都可以用一个电动
势为 的理想电压源和一个电阻 的串联来等效
。 电压源的电压等于有源二端网络的开路电压,即
将负载断开后 a,b两端之间的电压。 所串电阻 等
于该有源二端网络除源后所得到的无源网络 a,b两
端之间的等效电阻 。
0R
0R
E
等效电压源
戴维南定理的证明 a
b
有
源
二
端
网
络
EUU
O
???
?
?
Ia
b
无
源
二
端
网
络
S
I I?
0
IRU ????
?
?
= +
0IREU ??
电流源置 0
最后得到
U
I
a
b
有
源
二
端
网
络
S
I I?
+
?
UUU ?????
再利用叠加原理
这样一
来不会改变原有源二端网络各支路的电流和
电压。
我们用一 理想电流源替代负载 +
-
U
L
R
Ia
b
有
源
二
端
网
络
用戴维南定理计算
例 2.3.1中的电流 。
GI
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
??? 521 RR
?? 103R ?? 54R
VE 12?
?? 10GR
，
，,
。
例题 2.6
_
VE 12?
I
?
1R
2R
3R
4R
a
A2.155 12
21
1 ????? RR
EI
A8.0510 12
43
2 ????? RR
EI
4221 RIRIU O ??
V258.052.1 ?????
OU
b
??? 521 RR
?? 103R
?? 54R
?? 10GR
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
1I
2I
解
?
b
a
10 RR ?
// 32 RR ? // 4R
?? 8.5
0R
1R
2R
3R 4R
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
??? 521 RR
?? 103R
?? 54R
?? 10GR
G
G
I
0
R
O
U
a
b
G
R
A126.0108.5 2 ?????
GO
O
G RR
UI
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
V2?OU
V8.5?OR
2.6.2 诺顿定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电
流为 的理想电流源和内阻为 并联的电源来代
替。 理想电流源的电流就是有源二端网络的短路电
流,即将 a,b 两端短接后其中的电流。等效电源
的内阻 等于有源二端网络中所有电源均除去后
所得无源网络 a,b之间的等效电阻。
SI 0R
0R
+
-
U
L
R
Ia
b
有
源
二
端
网
络
U
L
R
Ia
b
S
I 0R
?
?
0?U
00 RIE S??
诺顿定理的证明
+
-
U
L
R
I
有
源
二
端
网
络
a
b
E
0
R
+
-
U
S
Ia
b
U
LR
I
SI 0
R
?
?
a
b
0IREU ??
0R
EI
S ?
a,b两端短接后，
为其中的短路电流
SI
E
0
R
+
-
U
L
R
Ia
b
0R
EI
S ?
S
O
I
U
R ?0
a
b
无
源
二
端
网
络
S
I
?
?
U
SI
UR ?
0
a
b
无
源
二
端
网
络
S
U
I
I
UR S?
0
上式称为计算电阻 方法中的 开、短路法
0R
此外还有 外加激励法
用诺顿定理计算例 2.6.1中电阻
上的电流 。
3R 3I
?
?
S
I
1
R
2
R
3
R
3
I
E
例题 2.7
?
?
S
I
1
R
2
R
3
R
3
I
E
1
R
2
R a
b
0
R
(a)
(b)
由 (a)图计算得到短路电流
A132610
2
?????? REII SSS
??? 220 RR
?
?
S
I
1
R
2
R
E
a
b
?
S
I
由 (b)图得到
解
A2.5
30
0
3 ??? SIRR
RI
U
3
R
3
Ia
b
?
S
I 0R
?
?
?
?
S
I
1
R
2
R
3
R
3
I
E
返回
*2.7受控电源电路的分析
我们以前用
到的电源属于这一类。如果电压源的
电压和电流源的电流受其他部分的电
流或电压控制，这种电源称为 受控电
源 。 受控电源
独立电源
如果电压源的电压或电流源的电
流不受外电路的控制而独立存在，这
样的电源称为 。
返回
下面是四种理想受控电源的模型
??
?
1
U
?
?
0
1
?I
1
U?
?
2
U
2
I
??
?
0
1
?U
?
?
1I
1I?
?
2
U
2I
??
?
1
U
0
1
?I
?
2
U
2
I
g
1
U
??
?
0
1
?U
1I
?
2
U
2I
1I?
压控压源 （ VCVS） 流控压源（ CCVS）
压控流源（ CCCS
）
流控流源（ CCCS）
下面我们将用
学过的几种方
法解含有受控
源的电路问题
1
I
?6
? ?
1
10 I
A10
?
?
U
V20 ?4
2
I
控制量
求图示电路中的电压
U
例题 2.8
解
1 支路电流法
按基尔霍夫定律列出方程
21 10 II ??
2046 21 ?? II
｛
解得 21 ??I
82 ?I
1
I
?6
? ?
1
10 I
A10
?
?
U
V20 ?4
2
I
V52410 21 ???? IIU
求图示电路中的电压
2U
1
I
?2
V8 ?4
2
I
2
6
1
U
?3
?
?
2
U
例题 2.9
解
1
I
?2
V8 ?4
2
I
2
6
1
U
?3
?
?
2
U
2 节点电压法
选 O点为零参考电位，
2a 6
1
2
8
3
1
2
1 UU ???
?
??
?
? ?
a
a2 UU ?
因
解得
V62 ?U
O
列出 a 点的电压方程
求所示电路中的电压 U。
V10
I
I4
?
?
?
U
?K3
?K2 4 m A
例题 2.10
+
3 叠加原理（ 简述方法 ）解 I ? I ?4
?
?
?
U ?
?K3
?K2 4 m A
V10
I ?? I ??4
?
?
?
U ??
?K3
?K2
V10
I I4
?
?
?
U
?K3
?K2 4 m A
受控源需保留
UUU ?????
=
4 用戴维南定理解例 2.7.3
解
V10
I
I4
?
?K3
4 m A
?
?
O
U
I=4mA
VIIU O 141034 ????
例题 2.11
I
I4
?
?K3
0
R
I I4
?
?K3
S
U
I ?
IIIU S ????? 34
????? k10 IUR O
V28214
0
???
?
? R
RR
UU O
E
0R
+
-
U
R
Ia
b
返回
2.8 非线性电阻电路的分析
如果电阻是一个常数，即不随电
压或电流变动，那么这种电阻就称为
。线性电阻
非线性电阻
如果电阻不是一个常数
而是随着电压或电流变动，那么这种
电阻就称为 。
返回
U
0
I
I
U
R?
线性电阻两端的电压
和电流遵循欧姆定律，
即
线性电阻的伏安
特性曲线
I
U
0
I
U
0
白炽灯丝的
伏安特性曲线
半导体二极管的
伏安特性曲线
我们 通过实验 作出 伏安特性曲线 来表示
非线性电阻两端的电压与电流的关系。
非线性电阻有两种表示方式
静态电阻
I
U
R?
动态电阻
I
U
I
Ur
d
dl i m ?
?
??
0I ??
I
U
0
工作点
Q
?
?
I?
U?
I
U
分析与计算非线性电阻电路时一
般采用图解法。
E
I
1
R
? ?
1
U
?
?
U R
IREUEU 111 ????
非线性电阻的
电路符号
先列出电压方程
作出直线
I
U
0
1
R
E
E
?QI
U
IREU 1??
? ?UI
在图所示的电路中,D是半导
体二极管，其 伏安特性曲线 如图所示。
用图解法求出二极管中的电 流 I 极其两
端电压 U,并计算其他两个支路中的电
流 和 。
1I 2I
1
E
2
E
2
R
1
I
2
I
I
?
?
U
1
R 3R
D
0
2,0
1,0
1,0 2,0
I(mA)
U(V)
例题 2.12
利用戴维南定理将二极管以外的电路
化为一个等效电源
解
1
E
2
E
2
R
1
R 3R ?
?
O
U
2
R
1
R 3R
0
R
A1
13
15
21
21 ?
?
??
?
???
RR
EEI
V211122 ??????? ERIU O
130 RRR ??
//
2R
??
?
??? k1
13
1325.0
I?
1
E
2
E
2
R
1
I
2
I
I
?
?
U
1
R 3R
D
0
2,0
1,0
1,4
0,6 1,0 2,0
1
E
2
E
2
R
1
I
2
I
I
?
?
U
1
R 3R
D
E
0
R
I
?
?
UD
作出直线
IREU 0??
其与二极管伏安
特性曲线的交点
即为 Q点
I(mA)
U(V)
Q
I=1.4mA
U=0.6VI
U
结 束
第 2 章
返回
返回
哈尔滨工业大学
电工学教研室
2.1 电阻串并联的等效变换
2.2 电压源与电流源及其等效变换
2.3 支路电流法
2.4 节点电压法
2.5 叠加原理
2.6 戴维宁定理与诺顿定理
*2.7 受控电源电路的分析
2.8 非线性电阻电路的分析
目 录
在电路中，电阻的联接形式是多种
多样的，其中最简单和最常用的是串联
与并联。具有串、并联关系的电阻电路
总可以等效变化成一个电阻。
所谓等效是指两
个电路的对外伏
安关系相同
等效
返回
2.1 电阻串并联联接的等效变换
如果电路中有两个或两个以上的电阻串
联，这些电阻的串联可以等效为一个电阻。
21 RRR ??
+
-
+
-
-
+
1
R
2
R
1
U
2
U
U
I
+
I
RU
2.1.1 电阻的串联
? ? RIIRRU ??? 21伏安关系
两个串联电阻上的电压分别为：
+
-
+
-
-
+
1
R
2
R
1
U
2
U
U
I
U
RR
RIRU
21
1
11 ???
U
RR
RIRU
21
2
22 ???
式中 G为电导，是电阻的倒数。在国际单位
制中，电导的单位是 西门子（ S） 。
21 GGG ??
21
111
RRR ??
上式也可写成
两个或两个以上的电阻的并联也可以用
一个电阻来等效。
+
-
1
R
2
RU
I
1
I
2
I +
-
I
U R
2.1.2 电阻的并联
两个并联电阻上的电流分别为：
+
-
1
R
2
RU
I
1
I
2
I
I
RR
R
I
21
2
1 ??
I
RR
R
I
21
1
2 ??
?
7
R
?3
?
V3
I
6
R ?1
34
R
?2
?1
12
R
12
I
5
I
5
R
?6
7
I计算图中所示电阻电路的等效电阻 R，并
求电流 I 和 I5 。
例题 2.1
可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化
?
7
R
?3
?
V3
I
6
R ?1
34
R
?2
?1
12
R 12I
5
I
5
R
?6
7
I
?
7
R
?3
?
V3
I
?2
?1
12
R 12I
7
I
3 45 6
R
?
1
R
2
R
?2
?2
7
R
?3
?
V3
I
?4
?65R
6
R ?1
4
R ?4
5
I
3
R
?
?
V3
I
??
?
51R
(a) (b)
(c)(d)
解
由 (d)图可知
?? ? 51R
,
A
R
U
I 1
7
7 ??
?
7
R
?3
?
V3
I
6
R ?1
34
R
?2
?1
12
R
12
I
5
I
5
R
?6
7
I
AIII 1712 ???
A
R
U
I 2??
12
5634
634
5 IRRR
RR
I
??
?
?
A
3
1?
(c)
由 (c) 图可知
?
?
V3
I
??
?
51R
返回
2.2 电压源与电流源及其等效变换
一个电源可以用两种不同的电路
模型来表示。用电压的形式表示的称
为 电压源 ；用电流形式表示的称为 电
流源 。两种形式是可以相互转化的。
返回
任何一个实际的电源，例如发电机电池
或各种信号源，都含有电动势 E和内阻,可
以看作一个理想电压源和一个电阻的串联。
U
L
R
I
a
b
E
0
R
2.2.1 电压源
0RE
0
R
U
L
R
I
a
b
等效电压源
E
0
R
U
L
R
Ia
b
+
-
U
0
I
EU
O
?
电
压
源
0
R
E
I
S
?
0IREU ??
根据电压方程
作出电压源的 外特性 曲线
理想电压源
当 = 0 或, 时,
这样的电压源被称为 理想电
压源也称恒压源 。
0R L
R0R
理想电压
源的特点是无论负载或外电
路如何变化,电压源两端的电
压不变。
电源除用电动势 E 和内阻 串联的
电路模型表示以外，还可以用另一种电
路模型来表示。
0R
I
a
b
L
R
0
R
a
+
-0
R
E
s
I?
0
R
U
U
2.2.2 电流源
E
0
R
U
L
R
I
a
b
+
-
图中负载两端电压和
电流的关系为
0IREU ??
将上式两端同除以
可得出 0R
I
R
E
R
U
??
00
令
sIR
E ?
0
则有
I
R
UI
s ??
0
I
a
b
L
R
0
R
a
+
-
0
R
E
s
I?
0
R
U
U
I
R
U
I s ??
0
我们可以用下面的图来表示这一伏安
关系
负载两端的电压
和电流没有发生
改变。
等效电流源
Ia
b
LR0
R
a
+
-0
R
E
sI?
0R
U
U
当, 时，这样的电源被称为 理想电流源
也称恒流源 。理想电流源的特点是无论负载或外电
路如何变化，电流源输出的电流不变。
0R LR
U
0
I
0
RIU
SO
?
电
流
源
S
I
Ia
b
L
R
a
0
R
E
s
I?
U
+
-
理
想
电
流
源
I
R
U
I s ??
0
一般不限于内阻,只要
一个电动势为 E的理想电
压源和某个电阻 R串联的
电路，都可以化为一个电
流为 的理想电流源和这
个电阻并联的电路。 SI
0R
E
R
a
b
a
b
R
a
S
I
V6
A2
?6
?2
V4
?4
?1
I
a
b
?3
具体步骤如下
?1试用等效变换的方法计算图中 电阻上
的电流 I。
例题 2.2
?3 A2 ?6
?2
V4
?4
?1 I
a
A2
b
?2
?2
V4
?4
?1 I
a
b
A4
?2
?2
V4
?4
?1 I
a
b
V8
解
?4 ?1 I
a
b
A2 A1
?4
AI 2
12
2
3 ?
?
??
?2
?2
V4
?4
?1 I
a
b
V8
?1 I
a
b
A3 ?2
返回
2.3 支路电流法
凡不能用电阻串并联化简的电路，一般
称为复杂电路。在计算复杂电路的各种方法
中,支路电流法 是最基本的。它是应用 基尔
霍夫电流定律和电压定律 分别对节点和回路
列出方程，求出未知量。
返回
一般地说，若一个电路有 b条支路，
n个节点，可列 n-1个独立的电流方程
和 b-(n-1)个电压方程。
?2
?2
V4
?4
?1 I
a
b
A4
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
??? 521 RR ?? 10
3R
?? 54R VE 12?，
在右图所
示的桥式电路中，中
间是一 检流计,其电
阻 为, 试求
检流计中的电流 。
GI
?10
GR
例题 2.3
已知
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
数一数, b=6,n=4
我们先来列 3个节
点电流方程，选 a,b
,c三个节点
对节点 a
021 ??? GIII
043 ??? III G
042 ??? III
解
对节点 b
对节点 c
b
C d
a
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
再来列三个电压方
程，选图中的三个
回路
对回路 abda
03311 ??? IRIRIR GG
04422 ??? GG IRIRIR
4433 IRIRE ??
a
b
C d
对回路 acba
对回路 dbcd
解上面的六个方程得到 的值
GI
AI G 1260 ??
我们发现当支路数较多而只求一条支路的
电流时用支路电流法计算，极为繁复，下节
我们将介绍 节点电压法
返回
2.4 结点电压法
当电路中支路较多，结点较少时
可选其中一个结点作参考点，求出其
他结点的相对于参考点的电压，进而
求出各支路电流。这种方法称为 结点
电压法 。
返回
以上图为例，共有 三个结点,我们选取电源的
公共端作为 参考点,
S
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
1S
U
2S
U
+
-ba
通过 a,b两点的 结点电流方
程,分别建立 a,b两点的 电压方程 。
o
六条支路
0354 ???? SIIII
0321 ???? SIIII
先列结点的电流方程
a点
b点
S
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
1S
U
2S
U
+
-
O
?
b
再看各支路
的伏安关系
a
S
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
1S
U
2S
U
+
-
O
?
a b
4
b
4 R
UI ?44b IRU ?
3
3 R
UUI ba ??33 IRUUU baab ???
1
1
1 R
UUI Sa ??
111 Sa URIU ??
22 IRU a ?
2
2 R
UI a?
255 Sb UIRU ??
5
2
5 R
UUI Sb ??
将各支路电流值代入结点电流方程
得如下方程
1
1
3
a
321
1111
R
U
IU
R
U
RRR
S
Sb ?????
?
?
?
?
?
?
?
??
5
2
543
111
R
U
IU
RRR
U
S
Sba
??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
321
111
RRR
G aa ???
543
bb
111
RRR
G ???令
3
ab
1
RGG ba ???
两方程变为
1
1
Sa R
UII S
S ???
5
2
sb R
UII S
S ??
S
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
1S
U
2S
U
+
-
O
?
节点 a的自电导
节点 b的自电导
aaG
bbG
abab GG ?
节点 a,b间
的互电导
a b
SaI
汇入 a点的恒流源的代数和，流入为正，
流出为负。
汇入 b点的恒流源的代数和
SbI
Sababa IUGUG ??aa
Sbbbbaba IUGUG ??
｛
321
111
RRR
G aa ???
543
bb
111
RRR
G ???
3
ab
1
R
GG ba ???
1
1
Sa R
UII S
S ???
5
2
sb R
UII S
S ??
V12
A6
1
I
5
I
2
I
4
I
3
I
1
I
1
R
2
R
4
R
5
R
用结点电压法计算图中各支路的
电流。 ?? 4
1R ?? 62R ?? 23R ?? 34R
，, 。，
例题 2.4
V12
A6
1
I
5
I
2
I
4
I
3
I
1
I
1
R
2
R
3
R
4
R
对于 a 点
对于 b 点
V12?aU
61111
3131
?????
?
?
???
? ?
R
U
R
U
RR
U cab
对于 c 点
011111
32432
?????
?
?
???
? ??
RURURRRU bac
解得
V20?bU V12?cU
再根据各支路伏安关系得
A21 ?I A22 ??I 03 ?I
a b c
，,, 。
O
A454 ?? II
解
返回
2.5 叠加原理
对于 线性电路,任何一条支路中
的电流，都可以看成是由电路中 各个
电源（电压源或电流源）单独作用时,
在此支路中所产生的电流的代数和。
这就是 叠加原理 。
返回
*所谓电路中各个电源单独作用，
就是将电路中其它电源置 0，
即电压源短路，电流源开路。
我们以下图为例来证明叠加原理的正确性。
1E 2E
1I 2I
1R 2
R
3R3I
?
?=
1E
1R
2R
3R
?
1I
?
2I
?
3I 2
E
1R 2
R
3R
?
?
?
1I
?
2I
?
3I+
2
133221
3
1
133221
32
1 ERRRRRR
RE
RRRRRR
RRI
?????
??
1
133221
32
1 ERRRRRR
RRI
??
???
2
133221
3
1 ERRRRRR
RI
????
?
????
111 III
同理 ???? 222 III
???? 333 III
由 (a)图
由 (b)图
由 (c) 图
(a) (b)
以 为例通过计算
1I
(c)
?
?
S
I
1
R
2
R
3
R
3
I
E
,
用叠加原理计算图中电阻 上的
电流 。已知
3R
3I
?? 61R ?? 22R ?? 33R
A10?SI V6?E
,,
,。
例题 2.5
?
?
SI
1R 2R
3R
3I
ESI
1R 2R
3R
?
3I
= +
(a)
?
?
1R 2R
3R
?
3I
E
A410
32
2
32
2
3 ??????
?
SIRR
RI
A2.132 6
32
3 ?????
?
RR
EI
A2.5333 ????? III
(b)
由 (a)图
由 (b)图
解
从数学上看，叠加原理就是线性关系的
可加性。所以功率的计算不能用叠加原理。
2
33
2
33
2
333
2
333
?????
?
??
?
? ????? IRIRIIRIRP
注意
返回
2.6 戴维南定理与诺顿定理
计算复杂电路中的某一支路时，为
使计算简便些，常常应用等效电源的方
法。其中包括 戴维宁定理 和 诺顿定理 。
返回
先说说 有源二端网络 的概念
有源二端网络，就是具有两个
出线端的部分电路,其中含有电源。
1
E
1
R
2
R
3
R
×
×
有源二端网络
2.6.1 戴维南定理
0IREU ??
+
-
U
L
R
Ia
b
有
源
二
端
网
络
E
0
R
+
-
U
L
R
Ia
b
任何一个线性有源二端网络都可以用一个电动
势为 的理想电压源和一个电阻 的串联来等效
。 电压源的电压等于有源二端网络的开路电压,即
将负载断开后 a,b两端之间的电压。 所串电阻 等
于该有源二端网络除源后所得到的无源网络 a,b两
端之间的等效电阻 。
0R
0R
E
等效电压源
戴维南定理的证明 a
b
有
源
二
端
网
络
EUU
O
???
?
?
Ia
b
无
源
二
端
网
络
S
I I?
0
IRU ????
?
?
= +
0IREU ??
电流源置 0
最后得到
U
I
a
b
有
源
二
端
网
络
S
I I?
+
?
UUU ?????
再利用叠加原理
这样一
来不会改变原有源二端网络各支路的电流和
电压。
我们用一 理想电流源替代负载 +
-
U
L
R
Ia
b
有
源
二
端
网
络
用戴维南定理计算
例 2.3.1中的电流 。
GI
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
??? 521 RR
?? 103R ?? 54R
VE 12?
?? 10GR
，
，,
。
例题 2.6
_
VE 12?
I
?
1R
2R
3R
4R
a
A2.155 12
21
1 ????? RR
EI
A8.0510 12
43
2 ????? RR
EI
4221 RIRIU O ??
V258.052.1 ?????
OU
b
??? 521 RR
?? 103R
?? 54R
?? 10GR
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
1I
2I
解
?
b
a
10 RR ?
// 32 RR ? // 4R
?? 8.5
0R
1R
2R
3R 4R
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
??? 521 RR
?? 103R
?? 54R
?? 10GR
G
G
I
0
R
O
U
a
b
G
R
A126.0108.5 2 ?????
GO
O
G RR
UI
_
E
G
1
R
2
R
3
R
4
R
1
I
2
I
3
I
I
4
I
G
I
V2?OU
V8.5?OR
2.6.2 诺顿定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电
流为 的理想电流源和内阻为 并联的电源来代
替。 理想电流源的电流就是有源二端网络的短路电
流,即将 a,b 两端短接后其中的电流。等效电源
的内阻 等于有源二端网络中所有电源均除去后
所得无源网络 a,b之间的等效电阻。
SI 0R
0R
+
-
U
L
R
Ia
b
有
源
二
端
网
络
U
L
R
Ia
b
S
I 0R
?
?
0?U
00 RIE S??
诺顿定理的证明
+
-
U
L
R
I
有
源
二
端
网
络
a
b
E
0
R
+
-
U
S
Ia
b
U
LR
I
SI 0
R
?
?
a
b
0IREU ??
0R
EI
S ?
a,b两端短接后，
为其中的短路电流
SI
E
0
R
+
-
U
L
R
Ia
b
0R
EI
S ?
S
O
I
U
R ?0
a
b
无
源
二
端
网
络
S
I
?
?
U
SI
UR ?
0
a
b
无
源
二
端
网
络
S
U
I
I
UR S?
0
上式称为计算电阻 方法中的 开、短路法
0R
此外还有 外加激励法
用诺顿定理计算例 2.6.1中电阻
上的电流 。
3R 3I
?
?
S
I
1
R
2
R
3
R
3
I
E
例题 2.7
?
?
S
I
1
R
2
R
3
R
3
I
E
1
R
2
R a
b
0
R
(a)
(b)
由 (a)图计算得到短路电流
A132610
2
?????? REII SSS
??? 220 RR
?
?
S
I
1
R
2
R
E
a
b
?
S
I
由 (b)图得到
解
A2.5
30
0
3 ??? SIRR
RI
U
3
R
3
Ia
b
?
S
I 0R
?
?
?
?
S
I
1
R
2
R
3
R
3
I
E
返回
*2.7受控电源电路的分析
我们以前用
到的电源属于这一类。如果电压源的
电压和电流源的电流受其他部分的电
流或电压控制，这种电源称为 受控电
源 。 受控电源
独立电源
如果电压源的电压或电流源的电
流不受外电路的控制而独立存在，这
样的电源称为 。
返回
下面是四种理想受控电源的模型
??
?
1
U
?
?
0
1
?I
1
U?
?
2
U
2
I
??
?
0
1
?U
?
?
1I
1I?
?
2
U
2I
??
?
1
U
0
1
?I
?
2
U
2
I
g
1
U
??
?
0
1
?U
1I
?
2
U
2I
1I?
压控压源 （ VCVS） 流控压源（ CCVS）
压控流源（ CCCS
）
流控流源（ CCCS）
下面我们将用
学过的几种方
法解含有受控
源的电路问题
1
I
?6
? ?
1
10 I
A10
?
?
U
V20 ?4
2
I
控制量
求图示电路中的电压
U
例题 2.8
解
1 支路电流法
按基尔霍夫定律列出方程
21 10 II ??
2046 21 ?? II
｛
解得 21 ??I
82 ?I
1
I
?6
? ?
1
10 I
A10
?
?
U
V20 ?4
2
I
V52410 21 ???? IIU
求图示电路中的电压
2U
1
I
?2
V8 ?4
2
I
2
6
1
U
?3
?
?
2
U
例题 2.9
解
1
I
?2
V8 ?4
2
I
2
6
1
U
?3
?
?
2
U
2 节点电压法
选 O点为零参考电位，
2a 6
1
2
8
3
1
2
1 UU ???
?
??
?
? ?
a
a2 UU ?
因
解得
V62 ?U
O
列出 a 点的电压方程
求所示电路中的电压 U。
V10
I
I4
?
?
?
U
?K3
?K2 4 m A
例题 2.10
+
3 叠加原理（ 简述方法 ）解 I ? I ?4
?
?
?
U ?
?K3
?K2 4 m A
V10
I ?? I ??4
?
?
?
U ??
?K3
?K2
V10
I I4
?
?
?
U
?K3
?K2 4 m A
受控源需保留
UUU ?????
=
4 用戴维南定理解例 2.7.3
解
V10
I
I4
?
?K3
4 m A
?
?
O
U
I=4mA
VIIU O 141034 ????
例题 2.11
I
I4
?
?K3
0
R
I I4
?
?K3
S
U
I ?
IIIU S ????? 34
????? k10 IUR O
V28214
0
???
?
? R
RR
UU O
E
0R
+
-
U
R
Ia
b
返回
2.8 非线性电阻电路的分析
如果电阻是一个常数，即不随电
压或电流变动，那么这种电阻就称为
。线性电阻
非线性电阻
如果电阻不是一个常数
而是随着电压或电流变动，那么这种
电阻就称为 。
返回
U
0
I
I
U
R?
线性电阻两端的电压
和电流遵循欧姆定律，
即
线性电阻的伏安
特性曲线
I
U
0
I
U
0
白炽灯丝的
伏安特性曲线
半导体二极管的
伏安特性曲线
我们 通过实验 作出 伏安特性曲线 来表示
非线性电阻两端的电压与电流的关系。
非线性电阻有两种表示方式
静态电阻
I
U
R?
动态电阻
I
U
I
Ur
d
dl i m ?
?
??
0I ??
I
U
0
工作点
Q
?
?
I?
U?
I
U
分析与计算非线性电阻电路时一
般采用图解法。
E
I
1
R
? ?
1
U
?
?
U R
IREUEU 111 ????
非线性电阻的
电路符号
先列出电压方程
作出直线
I
U
0
1
R
E
E
?QI
U
IREU 1??
? ?UI
在图所示的电路中,D是半导
体二极管，其 伏安特性曲线 如图所示。
用图解法求出二极管中的电 流 I 极其两
端电压 U,并计算其他两个支路中的电
流 和 。
1I 2I
1
E
2
E
2
R
1
I
2
I
I
?
?
U
1
R 3R
D
0
2,0
1,0
1,0 2,0
I(mA)
U(V)
例题 2.12
利用戴维南定理将二极管以外的电路
化为一个等效电源
解
1
E
2
E
2
R
1
R 3R ?
?
O
U
2
R
1
R 3R
0
R
A1
13
15
21
21 ?
?
??
?
???
RR
EEI
V211122 ??????? ERIU O
130 RRR ??
//
2R
??
?
??? k1
13
1325.0
I?
1
E
2
E
2
R
1
I
2
I
I
?
?
U
1
R 3R
D
0
2,0
1,0
1,4
0,6 1,0 2,0
1
E
2
E
2
R
1
I
2
I
I
?
?
U
1
R 3R
D
E
0
R
I
?
?
UD
作出直线
IREU 0??
其与二极管伏安
特性曲线的交点
即为 Q点
I(mA)
U(V)
Q
I=1.4mA
U=0.6VI
U
结 束
第 2 章
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