哈尔滨工业大学
电工学教研室
第 5章
非正弦周期电流的电路
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目 录
5.2 非正弦周期量 的有效值
5.3 非正弦周期电流的线性电路 的计算
5.4 非正弦周期电流电路中 的平均功率
5.1 非正弦周期量 的分解
一, 非正弦周期交流信号的特点
概述
半波整流电路
二,非正弦周期交流信号举例
不是正弦波
按周期规律变化
交直流共存电路
es
+UCC
脉冲信号
T t
u
o
R
1e
0E
i
0
e
m1E0E
1e
tw
5.1 非正弦周期 量 的分解
已知 E0为直流电源,e1为正弦信号源
该电路总电动势为
tEEeEe ws i nm1010 ????
其波形如图所示,显然不是正弦量
电路中的电流也不是正弦量
tRERERei wS i nm10 ???
返回
由此题可知,
直流电量 +正弦交流电量 =非正弦周期电量
那么反过来非正弦周期电量是否可以分
解为直流分量与正弦分量的迭加?
如果答案是肯定的,则具有非正弦周期电
源的线性电路的计算问题,就可运用叠加原
理来分析求解,
答案是肯定的,电工学中的非正弦周期电
量,一般都满足数学中的狄里赫利条件,因而
可展开为傅立叶三角级数
基波（和原
函数同频）
二次谐波
（ 2倍频）
直流分量
高次谐波
2 2t
)1 t
?
)
1
0
w
A m ??
?? sin(
2
f
w
m
?
fwsin(
)(
A
Atf
…..
)s i n (
1
0 ? ???
?
?k
kkm tkAA fw
设周期函数为,可分解为下列傅立叶级数)( tf w
??
?
?
?
?
??????
11
0 c o ss in)(
k
km
k
km tkCtkBAtf www
周期函数
)()(
1
0 k
k
km tkS inAtf A ?ww ???? ?
?
?
tkCtkB
tkAtkA
tktkA
tkA
kmkm
kkmkkm
kkkm
kkm
????
????
????
??
ww
w?w?
?w?w
?w
c o ss in
c o ss ins inc o s
)s inc o sc o s( s in
)s in (
?
?
?
????
????
???
?
?
?
www
?
www
?
ww
?
2
0
2
0
2
0
0
)(c o s)(
1
)(s in)(
1
)()(
2
1
ttdktfC
ttdktfB
tdtfA
km
km
??
?
?
?
?
???????
11
0 c o ss in)(
k
km
k
km tkCtkBAtf www
求出 A0,Bkm,Ckm可得原函数 )( tf w 的展开式。
周期性方波的分解
基波
三次谐波
五次谐波
直流分量
t
u
0
例题 5.1
……
to
u
to
u
to
u
基波
直流分量
直流分量 +基波
o
u
三次谐波
直流分量 +基波 +三次谐波
o
u
直流 （恒定） 分量，基波及接近
基波的高次谐波是 非正弦周期量 的主
要组成部分。频率 愈高,幅值 愈小 。
返回
一、平均值
若
)(s i n
1
0 k
k
km tkUUu ?w ????
?
?
0
2
02
1
UtudU AV ??? ? w
?
则其平均值为, (直流分量 )
5.2 非正弦周期量 的有效值
周期
面积平均值 ?
返回
二，有效值
)s i n (
1
0 k
k
km tkIIi ?w ????
?
?
若
则有效值,
? ? tdtkII
T
dti
T
I
T
k
kkm
T
2
0
1
0
0
2
s i n
1
1
? ?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?w
2
2
2
2
1
2
0
1
2
2
0
??????????
???
?
?
III
I
II
k
km
结论,周期函数的有效值为直流分量及
各次谐波分量有效值平方和的方根。
利用三角函数的正交性得：
同理非正弦周期电压的有效值为
?????? 222120 UUUu
已知 R=10Ω，
V)603s i n (230)30s i n (240 oo ???? ttu ww
电路如图所示,
求 （ 1） 电流的瞬时表达式 ;
（ 2）, 的读数 ；A V
（ 3） 的读数,W
A411 ?? RUI A)30s in (24 o1 ?? ti w
A333 ?? RUI A)603s i n (23 o3 ?? ti w
解,
例题 5.2
u
i
R V
AW
V503040
A534
22
31
22
21
22
22
????
?????
? UUU
III
W2509016022 31 ????? RIRIP
A)603s i n (23)30s i n (24 oo ???? tti ww
电流 i的瞬时表达式
和 的读数A V
表的读数W
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5.3 非正弦周期电流的线性
电路 的计算
2,利用 叠加原理 计算电压的恒定分量和各次
正弦谐波分量 单独存在 时所产生的电流分量。
1,将非正弦周期电源电压分解成 付里叶级数,
看作由 恒定分量 和 各次正弦谐波分量 串联 的结果。
3,将所得的 电流分量叠加 起来，即为所需的
结果。
计算步骤：
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注意：
用 三角函数式或波形图 来进行，不能用相
量图或复数式。
2,R,L,C 参数对电路的影响,可认为电
阻的值与频率无关； L,C对 不同频率 的谐
波分量表现出 不同的感抗和容抗 。
1,不同频率的正弦量相加，必须
1
1
11
1
CCk
C
X
kCk
X
C
X
??
?
w
w
1
1
LLk
L
kXLkX
LX
??
?
w
w
对于电感 L 对于电容 C
R C
i有一并联电路如图所示，
mA2 8 06s i n27 0 7.05.1 ti ??
F,50,k1 ???? CR已知
解, 用叠加原理进行计算
因电容有隔直作用, I0只能通过电阻 R
V5.15.1100 ???? RIU
(1） I0=1.5 mV
例 5.3
试求各支路中的电流和两端电压。
mA2 8 06s i n27 0 7.0)2( 1 ti ?
电容器 C的容抗
??
??
?? ? 3
10506 2 8 0
11
61 CX C w
i1的幅值为
mA12707.01 ??mI
,1 RX C ?? 所以交流分量基本上不通过 R这条路。
在电容上产生的交流压降的幅值为
V300.01013 3m11m1 ????? ?IXU CC
m10m1,CC UUU ?? 可以忽略不计。
因此,与 R并联电容器 C，并且 XC<<R,对
交流起 旁路作用 。
如果除去电容 C,R两端不仅有 1.5V的直流
压降，同时还有幅值为 1V 的交流分量。
2.5
1.5
0.5
0 t
i
1.5
0 t
0I
t
0
1
1i
R C
i
R C
I0
U0
+
_ R C
i1 +
_ uc1
返回
5.4 非正弦周期交流电路
平均功率的计算
? ??
T
dtiu
T
P
0
1
)s in ()(
1
0 k
k
km tkUUtu ?ww ??? ?
?
?
)s in ()(
1
0 kk
k
km tkIIti ??ww ???? ?
?
?
返回
结论：
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
..,.,.
)( c o s
210
1
00
????
???? ?
?
?
PPP
IUIUP
kikukkk
k
k
????
利用三角函数的正交性，整理后得：
为了便于分析和计算,通常可将 非正弦周期
电压和电流 用 等效 正弦电压和电流来代替
等效条件,等效正弦量的有效值 应等于已知
非正弦周期量的 有效值,其 频率 等于非正弦周期
量的 基波频率,用等效正弦量代替非正弦周期电
压和电流后,其功率必须等于电路的 实际功率,
UI
P??c o s
等效正弦电压和电
流的相位差
非正弦周期电流
电路的平均功率
非正弦周期电压和
电流的有效值
解, 等效正弦电流的有效值等于非正弦
周期电流的 有效值,即
A593.0)
2
25.0
()
2
8.0
( 22 ???I
例 5.4
铁心线圈是一种非线性元件，因此加上正弦
电压 u =311sin314t V后，其电流
不是正弦量。试求等效正弦电流。
i=0.8sin(314t-850)+0.25sin(942t-1050)A
平均功率为
W8.1085C O S
2
8.0
2
311C O S o
111 ???? ?IUP
等效正弦电流与正弦电压之间的相位差为
o2.85
593.0
2
311
8.10
a r c c o sa r c c o s ?
?
??
UI
P
?
所以等效正弦电流为
A)2.85314s i n (593.02 ??? ti 返回
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