哈尔滨工业大学
电工学教研室
第 6 章
电路的暂态分析
返回
目 录
6.1 换路定则及初始值的确定
6.2 RC电路的响应
6.3 一阶线性电路的三要素法
6.4 微分与积分电路
6.5 RL 电路的响应
t
E
Cu
稳态暂态
旧稳态 新稳态
过渡过程,
C
电路处于旧稳态
K R
E
+
_ Cu
概述
电路处于新稳态
R
E+_
Cu
“稳态, 与, 暂态, 的概念,?
返回
产生过渡过程的电路及原因? ?
电阻电路
t = 0
E R
+
_
I
K
电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，
不存在过渡过程。
无过渡过程
I
t
E
t
Cu
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量,
其大小为：
电容电路
2
0 2
1
W Cui d tu
t
C ?? ?
储能元件
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有
电容的电路存在过渡过程。
E
K R
+
_ C
uC
t
Li
储能元件电感电路
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为,
2
0 2
1
LidtuiW
t
L ?? ?
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有 电
感的电路存在过渡过程 。
K R
E
+
_
t=0
iL L
结 论
有储能元件（ L,C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路
参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（ R）电路，不存在过渡
过程。
电路中的 u,i在过渡过程期间，从, 旧稳态, 进
入, 新稳态,,此时 u,i 都处于暂时的不稳定状态，
所以 过渡过程 又称为电路的 暂态过程 。
研究过渡过程的意义, 过渡过程是一种自然现象，
对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。
有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定
的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发
生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损
坏，必须采取防范措施。
返回
换路定则
换路, 电路状态的改变。如,
6.1 换路定则及初始值的确定
1, 电路接通、断开电源
2, 电路中电源电压的升高或降低
3, 电路中元件参数的改变
…………..
返回
换路定则, 在换路瞬间，电容上的电压、
电感中的电流不能突变 。
设,t=0 时换路 ?0
?0
--- 换路前瞬间
--- 换路后瞬间
则, )()( ? CC uu
)()( ? LL ii
?0
?0 ?0
)0( ?
)0( ?
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突
变的原因：
自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
衰减需要一定的时间。所以
*
电感 L储存的磁场能量
）（ 2
2
1
LL LiW ?
LW
不能突变
Li
不能突变
Cu
CW
不能突变 不能突变
电容 C存储的电场能量
）（ 2
2
1
cCuWc ?
*
若
cu
发生突变，
???
dt
du c
??i
则
所以电容电压
不能跃变
从电路关系分析
K R
E
+
_ C
i
uC
C
C
C udt
duRCuiRE ????
K 闭合后，列回路电压方程,
)(
dt
duCi ?
初始值的确定
求解要点,
)0()0(
)0()0(
??
??
?
?
LL
CC
ii
uu
1.
2,根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
初始值, 电路中 u,i 在 t=0+时
的大小。
换路时电压方程,
)0()0( ?? ?? LuRiU
根据换路定则
A 0)0()0( ?? ?? LL ii
解,
V20020)0( ????Lu有
求,
)0(
),0(
?
?
L
L
u
i
已知, R=1kΩ,
L=1H,U=20 V、
A 0?Li
设 时开关闭合0?t
开关闭合前
iL
U
K
t=0
uL
uR
例 6.1
小结
1,换路瞬间，
LC iu,
不能突变。其它电量均可
能突变 ；
0)0( 0 ??? IiL
3,换路瞬间, 电感相当于恒流源,；0I
其值等于
0)0( ??Li
,电感相当于断路 。
，0)0( 0 ??? Uu C
2,换路瞬间, 电容相当于恒压
，0)0( ??Cu
电容相当于短；0U
源，其值等于
路 ；
返回
0?? CC u
dt
duRC
微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电
路中一般仅含一个储能元件。）
返回
6.2.1 RC电路的零输入响应
? ? 00 Uu C ??
1
E
+
-
K
2 R
t=0
C
Cu
6.2 RC电路的响应
0?? CC u
dt
duRC
特征方程
RC
pR C p 101 ?????
微分方程通解,t
RCpt
C AeAeu
1?
??
由初始条件 确定 A:? ?
00 Uu C ??
0UA ?
?
t
RC
t
C eUeUu
??
?? 00
RC??
具有时间的量纲,称为时间常数 。
?
t
0
U
0
836 U%.
C
u
O
t
Cu
? ?2 ?3 ?4 ?5
03680 U,00500 U,00180 U,00070 U,00020 U.21
?? ?
t
0
U
C
u
O
2
?
1
?
1
?
2
?
0
3680 U.
时间常数决定了
过渡过程的快慢
6.2.2 RC电路的零状态响应
R
C
U
0?t
S i
?
?
C
u
?
u
?
u
t
O
U
C
C u
dt
duRCU ??? 时，0t
零状态：换路前电容储能为零, 0)(0 ?
?Cu
CCC uuu ???? 补函数＝特解通解
特解与已知函数 U具有相同形式, 设 Ku
C ??
UKK
dt
dKRCU ????
通解为相应的齐次微分方程的通解
t
RCpt
C AeAeu
1?
????
CCC uuu ???? 补函数＝特解通解
t
RC
CCC AeUuuu
1?
???????
由初始条件 0)(0)(0 ??
?? CC uu
可得
UA ??
)1(
11 t
RC
t
RC
C eUAeUu
??
????
)1(
1 t
RC
C eUu
?
??
t
U
C
u
O ?
U,63 20
U?
C
u ??
C
u ?
u
稳态分量
暂态分量
经典法步骤,
1,根据换路后的电路列微分方程
2,求特解（稳态分量）
Cu'
Cu"
3,求齐次方程的通解 (暂态分量）
4,由电路的初始值确定积分常数
对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储
能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻
串联的简单电路，然后利用经典法的结论。
U
?
?
Cu
1R
2R
S
0?t
C
例 6.2 已知 U=9V,R
1=6k,
?
R2=3k,?
C=1000pF,0?
? )(0Cu
，求 S闭合后的
)(tuC
E
?
?
Cu
0R
C
解：等效电路中
??
?
?
?
?
?
k
RR
RR
R
RR
UR
E
2
3
21
21
21
2
0
V
s60 102 ???? CR?
V)(
)(
t
t
C
e
eEu
5105
13
1
??
?
??
?? ?
6.2.3 RC电路的全响应
R
C
U
0?t
S i
?
?
C
u
?
u
?
u
t
O
U
换路前电容储能不为零,0
0 ??? Uu C )(0
因为换路后的电路与零状态
响应的电路相同，所以微分方程相同。 CC u
dt
duRCU ??? 时，0t
因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数 A不同 。
0Uuu CC ?? ?? )(0)(0
tRC
C AeUu
1?
??
将 代入
得
UUA ?? 0
所以 tRC
C e)UU(Uu
1
0
????
)( ??
tt
C eUeUu
??
??? 10
全响应 零输入响应 零状态响应
O t
U
0
U
C
u
0
UU ?
O t
U
0
U
C
u
UU ?
0
如果 U=U0,曲线会是什么形状？
6.3 一阶电路的三要素法
RC
t
CCC
CCC
euuu
u"u')t(u
?
?????
??
? )]()([)( 0
根据经典法推导的结果,
?
t
effftf
?
????? ? )]()([)()( 0
可得一阶电路微分方程解的通用表达式,
返回
?
t
effftf
?
????? ? )]()([)()( 0
只适用于一阶线性电路的暂态分析
、)( ?0f,)( ?f
。?
三要素,初始值 稳态值
和时间常数
f
可以是电路中的
任一电压和电流 。
初始值 )0(
?f
的计算,
步骤, (1) 求换路前的
)0()0( ?? LC iu,
(2) 根据换路定则得出,
)0()0(
)0()0(
??
??
?
?
LL
CC
ii
uu
(3) 根据换路后的等效电路，求未知的 )0(
?u
)0( ?i或 。
三要素法分析要点,
步骤, (1) 画出换路后的等效电路 （注意,在直流激励
的情况下,令 C开路,L短路 ）；
(2) 根据电路的定理和规则,求换路后所求未
知数的稳态值。
稳态值 )(?f 的计算,
?原则,
要由 换路后 的电路结构和参数计算 。
(同一电路中各物理量的 是一样的 )?
时间常数 的计算,?
电路中只有一个储能元件时，将储能元件
以外的电路视为有源二端网络，然后求其
无源二端网络的等效内阻 R0,则,
步骤,
CR 0??
或
0R
L
??
? ?
C
u
C pF1000
2
R
1
R ?k10
?k2 0
S
0?t
?
?
o
u
U 6V
例 6.3 求换路后的
OC uu
和 。设
0?? )(0Cu
。
（ 1） 初始值
0)(0)(0 ?? ?? CC uu
V6)(0 ＝?ou
（ 2） 稳态值
V2)(
21
1 ?
?? RR
URu
C ＝
V426)( ??? ＝ou
（ 3） 时间常数
s5
21
21 10
3
2 ???
?? CRR
RR?
V)( t.t.C eeu 55 10511051 22202 ???? ?????
V)( t.t.o eeu 55 10511051 24464 ???? ????? 返回
6.4 微分与积分电路
条件,τ<< TPC
R
iu ou
t=0 ~ Tp
+
+
-
E
ou
+
t >Tp
ou
-
电路的输出近似
为输入信号的微分
tE
iu
t
ou
TP
6.4.1 微分电路
返回
dt
duRC
dt
duRCiR ic
ou ???
RC电路满足微分关系的条件,
（ 1） τ<< TP
（ 2） 从电阻端输出
脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号
微分关系,
由于 τ<< TP, ? ucui=uc+uo
6.4.2 积分电路 条件,τ>> T
P
电路的输出近似
为输入信号的积分
t= 0 ~ Tp +
-E ou
+
-
ou
+
-t >Tp
C
R
iu
ou
iu
t
T
E
ou
t
TP
dtuRCid tCuu ic ?? ??? 110
RC 电路满足积分关系的条件,
（ 1） τ >> TP
（ 2） 从电容器两端输出
脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号
由于, τ>> TP
积分关系：
? uRui=uR+uo
返回
6.5 RL电路的响应1
2
R
L
?
?
L
u
i
U
S
0?t6.5.1 RL电路的零输入响应
00 ???
dt
diLRit,时
L
RpRLp ????? 0
特征方程,
换路前，开关 S合在 1的位
置，电感元件已有电流。
在 t=0时开关合在 2的位
置，并且电感元件的电流
的初始值为
0Ii ?? )(0
微分方程通解,
t
L
R
pt AeAei ???
返回
0Ii ?? )(0
由初始条件, 求得 0IA?
?
tt
L
R
eIeIi
??
?? 00
其中,
R
L??
为电路的 时间常数 。
?
t
R eRIRiu
???
0
?
t
L eRIdt
diLu ????
0
t
0
I
i
O
?
0
36 80 I.
电感电流的变化曲线
已知,
电压表内阻
H1k1V20 ???? LRU,、
?? k5 0 0VR
设开关 K 在 t = 0 时打开 。
求, K打开的瞬间,电压表两
端电压。
解,
换路前
mA20
1 0 0 0
20)0( ???
? R
Ui
L
换路瞬间
mA20)0()0( ?? ?? LL ii
K
.
U
L
V
R
iL
例 6.4
t=0+
时的等
效电路
mA20)0()0( ?? ?? LL ii
VLV Riu ?? ?? )0()0(
V1 0 0 0 0
105 0 01020 33
?
???? ?V
mA20)0( ?? ?LS iI
V
SI
K
U
L
V
R
iL
过电压
K
U V
L
R
iL
方案一
K
U V
L
R
iL
R'
方案二
给电感储能提供泄放途径
续流二极管
低值泄放电阻
6.5.2 RL电路的零状态响应
R
L
?
?
L
u
i
U
S
0?t
换路前电感未储有
能量，即
0?? )(0i
dt
diLRiUt ???,时0
用三要素法求解,
(2) 稳态值,
RUi ?? )(
(3) 时间常数,
R
L??
(1) 初始值, 0)()( ??
?? 00 ii
?
t
eiii)t(i
?
? ????? )]()([)( 0
)(][0
t
L
R
e
R
U
e
R
U
R
U
)t(i
t
?
?????
?
1
?
t
i
O ?
63 20,
R
U
R
U 时间常数
R
L??
L 越大, R 越小, 电感
在达到稳态时的储能
LRULiW L 22 2121 )()( ???
越多，这会使得暂态过程变慢 。
6.5.3 RL电路的全响应
R
L
?
?
L
u
i
U
S 0?t
0
R
00 ??? Ii )(0
换路后的电路与其零状态响
应的电路完全相同，只是电
流的初始值不同。
用三要素法求解,
(1) 初始值,
000 Iii ?? ?? )()(
(2) 稳态值, RUi ?? )(
(3) 时间常数,
R
L??
?
t
eiii)t(i
?
? ????? )]()([)( 0
)(
][
t
L
R
t
L
R
e
R
U
eI
e
R
U
I
R
U
)t(i
t
??
???
???
?
1
0
0
?
全响应
零输入响应 零状态响应
1 0 k ?
+ 6 V
- 6 V
1 0 0 p F
AB
S
t =0
2 5 k ?
5k ?
u
C
V5.1525510 )6(6)(C ???? ????u
电路如图所示, 换路前已处于稳态, 试求, t ? 0时电
容电压 uC,B点电位 vB和 A点电位 vA的变化规律 。
【 解 】 (1) 求 t≥0时的电容
电压 uC
V15
255
)6(0
)0()0( CC
??
?
??
?
? ?? uu
例 6.5
? ?
s1044.0
10100105//)2510(
6
123
?
?
??
??????
+6 V
- 6 V
A
B
2 5 k ?
1 0 k ?
5k ?
1V
Ve5.05.1
e)5.11(5.1)(
6
6
103.2
1044.0/
C
t
ttu
??
??
??
???
?
故
(2) 求 t≥ 0时的 B
点电位 vB t = 0+时
t = 0+时,电
容中是否存
在电流？
0
d
d C
C ?? t
uCi
注意 t = 0+时, 由于电容中存在电流
因此 10k和 5k电阻中的电流不等 。
V86.214.36102510 1126)0(B ?????????v
V31025510 126)(B ???????v
V14.03
e)386.2(3)(
6
6
103.2
103.2
B
t
t
e
tv
??
??
??
???
Ve36.05.1
)()()(
6103.2
CBA
t
tutvtv
????
??
(3) 求 t≥ 0时的 A点电位 vA
Ve5.05.1)( 6103.2C ttu ????
V14.03)( 6103.2B tetv ????
Ve36.05.1)( 6103.2A ttv ????
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第 6 章
电路的暂态分析
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目 录
6.1 换路定则及初始值的确定
6.2 RC电路的响应
6.3 一阶线性电路的三要素法
6.4 微分与积分电路
6.5 RL 电路的响应
t
E
Cu
稳态暂态
旧稳态 新稳态
过渡过程,
C
电路处于旧稳态
K R
E
+
_ Cu
概述
电路处于新稳态
R
E+_
Cu
“稳态, 与, 暂态, 的概念,?
返回
产生过渡过程的电路及原因? ?
电阻电路
t = 0
E R
+
_
I
K
电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，
不存在过渡过程。
无过渡过程
I
t
E
t
Cu
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量,
其大小为：
电容电路
2
0 2
1
W Cui d tu
t
C ?? ?
储能元件
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有
电容的电路存在过渡过程。
E
K R
+
_ C
uC
t
Li
储能元件电感电路
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为,
2
0 2
1
LidtuiW
t
L ?? ?
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有 电
感的电路存在过渡过程 。
K R
E
+
_
t=0
iL L
结 论
有储能元件（ L,C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路
参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（ R）电路，不存在过渡
过程。
电路中的 u,i在过渡过程期间，从, 旧稳态, 进
入, 新稳态,,此时 u,i 都处于暂时的不稳定状态，
所以 过渡过程 又称为电路的 暂态过程 。
研究过渡过程的意义, 过渡过程是一种自然现象，
对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。
有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定
的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发
生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损
坏，必须采取防范措施。
返回
换路定则
换路, 电路状态的改变。如,
6.1 换路定则及初始值的确定
1, 电路接通、断开电源
2, 电路中电源电压的升高或降低
3, 电路中元件参数的改变
…………..
返回
换路定则, 在换路瞬间，电容上的电压、
电感中的电流不能突变 。
设,t=0 时换路 ?0
?0
--- 换路前瞬间
--- 换路后瞬间
则, )()( ? CC uu
)()( ? LL ii
?0
?0 ?0
)0( ?
)0( ?
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突
变的原因：
自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
衰减需要一定的时间。所以
*
电感 L储存的磁场能量
）（ 2
2
1
LL LiW ?
LW
不能突变
Li
不能突变
Cu
CW
不能突变 不能突变
电容 C存储的电场能量
）（ 2
2
1
cCuWc ?
*
若
cu
发生突变，
???
dt
du c
??i
则
所以电容电压
不能跃变
从电路关系分析
K R
E
+
_ C
i
uC
C
C
C udt
duRCuiRE ????
K 闭合后，列回路电压方程,
)(
dt
duCi ?
初始值的确定
求解要点,
)0()0(
)0()0(
??
??
?
?
LL
CC
ii
uu
1.
2,根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
初始值, 电路中 u,i 在 t=0+时
的大小。
换路时电压方程,
)0()0( ?? ?? LuRiU
根据换路定则
A 0)0()0( ?? ?? LL ii
解,
V20020)0( ????Lu有
求,
)0(
),0(
?
?
L
L
u
i
已知, R=1kΩ,
L=1H,U=20 V、
A 0?Li
设 时开关闭合0?t
开关闭合前
iL
U
K
t=0
uL
uR
例 6.1
小结
1,换路瞬间，
LC iu,
不能突变。其它电量均可
能突变 ；
0)0( 0 ??? IiL
3,换路瞬间, 电感相当于恒流源,；0I
其值等于
0)0( ??Li
,电感相当于断路 。
，0)0( 0 ??? Uu C
2,换路瞬间, 电容相当于恒压
，0)0( ??Cu
电容相当于短；0U
源，其值等于
路 ；
返回
0?? CC u
dt
duRC
微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电
路中一般仅含一个储能元件。）
返回
6.2.1 RC电路的零输入响应
? ? 00 Uu C ??
1
E
+
-
K
2 R
t=0
C
Cu
6.2 RC电路的响应
0?? CC u
dt
duRC
特征方程
RC
pR C p 101 ?????
微分方程通解,t
RCpt
C AeAeu
1?
??
由初始条件 确定 A:? ?
00 Uu C ??
0UA ?
?
t
RC
t
C eUeUu
??
?? 00
RC??
具有时间的量纲,称为时间常数 。
?
t
0
U
0
836 U%.
C
u
O
t
Cu
? ?2 ?3 ?4 ?5
03680 U,00500 U,00180 U,00070 U,00020 U.21
?? ?
t
0
U
C
u
O
2
?
1
?
1
?
2
?
0
3680 U.
时间常数决定了
过渡过程的快慢
6.2.2 RC电路的零状态响应
R
C
U
0?t
S i
?
?
C
u
?
u
?
u
t
O
U
C
C u
dt
duRCU ??? 时，0t
零状态：换路前电容储能为零, 0)(0 ?
?Cu
CCC uuu ???? 补函数＝特解通解
特解与已知函数 U具有相同形式, 设 Ku
C ??
UKK
dt
dKRCU ????
通解为相应的齐次微分方程的通解
t
RCpt
C AeAeu
1?
????
CCC uuu ???? 补函数＝特解通解
t
RC
CCC AeUuuu
1?
???????
由初始条件 0)(0)(0 ??
?? CC uu
可得
UA ??
)1(
11 t
RC
t
RC
C eUAeUu
??
????
)1(
1 t
RC
C eUu
?
??
t
U
C
u
O ?
U,63 20
U?
C
u ??
C
u ?
u
稳态分量
暂态分量
经典法步骤,
1,根据换路后的电路列微分方程
2,求特解（稳态分量）
Cu'
Cu"
3,求齐次方程的通解 (暂态分量）
4,由电路的初始值确定积分常数
对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储
能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻
串联的简单电路，然后利用经典法的结论。
U
?
?
Cu
1R
2R
S
0?t
C
例 6.2 已知 U=9V,R
1=6k,
?
R2=3k,?
C=1000pF,0?
? )(0Cu
，求 S闭合后的
)(tuC
E
?
?
Cu
0R
C
解：等效电路中
??
?
?
?
?
?
k
RR
RR
R
RR
UR
E
2
3
21
21
21
2
0
V
s60 102 ???? CR?
V)(
)(
t
t
C
e
eEu
5105
13
1
??
?
??
?? ?
6.2.3 RC电路的全响应
R
C
U
0?t
S i
?
?
C
u
?
u
?
u
t
O
U
换路前电容储能不为零,0
0 ??? Uu C )(0
因为换路后的电路与零状态
响应的电路相同，所以微分方程相同。 CC u
dt
duRCU ??? 时，0t
因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数 A不同 。
0Uuu CC ?? ?? )(0)(0
tRC
C AeUu
1?
??
将 代入
得
UUA ?? 0
所以 tRC
C e)UU(Uu
1
0
????
)( ??
tt
C eUeUu
??
??? 10
全响应 零输入响应 零状态响应
O t
U
0
U
C
u
0
UU ?
O t
U
0
U
C
u
UU ?
0
如果 U=U0,曲线会是什么形状？
6.3 一阶电路的三要素法
RC
t
CCC
CCC
euuu
u"u')t(u
?
?????
??
? )]()([)( 0
根据经典法推导的结果,
?
t
effftf
?
????? ? )]()([)()( 0
可得一阶电路微分方程解的通用表达式,
返回
?
t
effftf
?
????? ? )]()([)()( 0
只适用于一阶线性电路的暂态分析
、)( ?0f,)( ?f
。?
三要素,初始值 稳态值
和时间常数
f
可以是电路中的
任一电压和电流 。
初始值 )0(
?f
的计算,
步骤, (1) 求换路前的
)0()0( ?? LC iu,
(2) 根据换路定则得出,
)0()0(
)0()0(
??
??
?
?
LL
CC
ii
uu
(3) 根据换路后的等效电路，求未知的 )0(
?u
)0( ?i或 。
三要素法分析要点,
步骤, (1) 画出换路后的等效电路 （注意,在直流激励
的情况下,令 C开路,L短路 ）；
(2) 根据电路的定理和规则,求换路后所求未
知数的稳态值。
稳态值 )(?f 的计算,
?原则,
要由 换路后 的电路结构和参数计算 。
(同一电路中各物理量的 是一样的 )?
时间常数 的计算,?
电路中只有一个储能元件时，将储能元件
以外的电路视为有源二端网络，然后求其
无源二端网络的等效内阻 R0,则,
步骤,
CR 0??
或
0R
L
??
? ?
C
u
C pF1000
2
R
1
R ?k10
?k2 0
S
0?t
?
?
o
u
U 6V
例 6.3 求换路后的
OC uu
和 。设
0?? )(0Cu
。
（ 1） 初始值
0)(0)(0 ?? ?? CC uu
V6)(0 ＝?ou
（ 2） 稳态值
V2)(
21
1 ?
?? RR
URu
C ＝
V426)( ??? ＝ou
（ 3） 时间常数
s5
21
21 10
3
2 ???
?? CRR
RR?
V)( t.t.C eeu 55 10511051 22202 ???? ?????
V)( t.t.o eeu 55 10511051 24464 ???? ????? 返回
6.4 微分与积分电路
条件,τ<< TPC
R
iu ou
t=0 ~ Tp
+
+
-
E
ou
+
t >Tp
ou
-
电路的输出近似
为输入信号的微分
tE
iu
t
ou
TP
6.4.1 微分电路
返回
dt
duRC
dt
duRCiR ic
ou ???
RC电路满足微分关系的条件,
（ 1） τ<< TP
（ 2） 从电阻端输出
脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号
微分关系,
由于 τ<< TP, ? ucui=uc+uo
6.4.2 积分电路 条件,τ>> T
P
电路的输出近似
为输入信号的积分
t= 0 ~ Tp +
-E ou
+
-
ou
+
-t >Tp
C
R
iu
ou
iu
t
T
E
ou
t
TP
dtuRCid tCuu ic ?? ??? 110
RC 电路满足积分关系的条件,
（ 1） τ >> TP
（ 2） 从电容器两端输出
脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号
由于, τ>> TP
积分关系：
? uRui=uR+uo
返回
6.5 RL电路的响应1
2
R
L
?
?
L
u
i
U
S
0?t6.5.1 RL电路的零输入响应
00 ???
dt
diLRit,时
L
RpRLp ????? 0
特征方程,
换路前，开关 S合在 1的位
置，电感元件已有电流。
在 t=0时开关合在 2的位
置，并且电感元件的电流
的初始值为
0Ii ?? )(0
微分方程通解,
t
L
R
pt AeAei ???
返回
0Ii ?? )(0
由初始条件, 求得 0IA?
?
tt
L
R
eIeIi
??
?? 00
其中,
R
L??
为电路的 时间常数 。
?
t
R eRIRiu
???
0
?
t
L eRIdt
diLu ????
0
t
0
I
i
O
?
0
36 80 I.
电感电流的变化曲线
已知,
电压表内阻
H1k1V20 ???? LRU,、
?? k5 0 0VR
设开关 K 在 t = 0 时打开 。
求, K打开的瞬间,电压表两
端电压。
解,
换路前
mA20
1 0 0 0
20)0( ???
? R
Ui
L
换路瞬间
mA20)0()0( ?? ?? LL ii
K
.
U
L
V
R
iL
例 6.4
t=0+
时的等
效电路
mA20)0()0( ?? ?? LL ii
VLV Riu ?? ?? )0()0(
V1 0 0 0 0
105 0 01020 33
?
???? ?V
mA20)0( ?? ?LS iI
V
SI
K
U
L
V
R
iL
过电压
K
U V
L
R
iL
方案一
K
U V
L
R
iL
R'
方案二
给电感储能提供泄放途径
续流二极管
低值泄放电阻
6.5.2 RL电路的零状态响应
R
L
?
?
L
u
i
U
S
0?t
换路前电感未储有
能量，即
0?? )(0i
dt
diLRiUt ???,时0
用三要素法求解,
(2) 稳态值,
RUi ?? )(
(3) 时间常数,
R
L??
(1) 初始值, 0)()( ??
?? 00 ii
?
t
eiii)t(i
?
? ????? )]()([)( 0
)(][0
t
L
R
e
R
U
e
R
U
R
U
)t(i
t
?
?????
?
1
?
t
i
O ?
63 20,
R
U
R
U 时间常数
R
L??
L 越大, R 越小, 电感
在达到稳态时的储能
LRULiW L 22 2121 )()( ???
越多，这会使得暂态过程变慢 。
6.5.3 RL电路的全响应
R
L
?
?
L
u
i
U
S 0?t
0
R
00 ??? Ii )(0
换路后的电路与其零状态响
应的电路完全相同，只是电
流的初始值不同。
用三要素法求解,
(1) 初始值,
000 Iii ?? ?? )()(
(2) 稳态值, RUi ?? )(
(3) 时间常数,
R
L??
?
t
eiii)t(i
?
? ????? )]()([)( 0
)(
][
t
L
R
t
L
R
e
R
U
eI
e
R
U
I
R
U
)t(i
t
??
???
???
?
1
0
0
?
全响应
零输入响应 零状态响应
1 0 k ?
+ 6 V
- 6 V
1 0 0 p F
AB
S
t =0
2 5 k ?
5k ?
u
C
V5.1525510 )6(6)(C ???? ????u
电路如图所示, 换路前已处于稳态, 试求, t ? 0时电
容电压 uC,B点电位 vB和 A点电位 vA的变化规律 。
【 解 】 (1) 求 t≥0时的电容
电压 uC
V15
255
)6(0
)0()0( CC
??
?
??
?
? ?? uu
例 6.5
? ?
s1044.0
10100105//)2510(
6
123
?
?
??
??????
+6 V
- 6 V
A
B
2 5 k ?
1 0 k ?
5k ?
1V
Ve5.05.1
e)5.11(5.1)(
6
6
103.2
1044.0/
C
t
ttu
??
??
??
???
?
故
(2) 求 t≥ 0时的 B
点电位 vB t = 0+时
t = 0+时,电
容中是否存
在电流？
0
d
d C
C ?? t
uCi
注意 t = 0+时, 由于电容中存在电流
因此 10k和 5k电阻中的电流不等 。
V86.214.36102510 1126)0(B ?????????v
V31025510 126)(B ???????v
V14.03
e)386.2(3)(
6
6
103.2
103.2
B
t
t
e
tv
??
??
??
???
Ve36.05.1
)()()(
6103.2
CBA
t
tutvtv
????
??
(3) 求 t≥ 0时的 A点电位 vA
Ve5.05.1)( 6103.2C ttu ????
V14.03)( 6103.2B tetv ????
Ve36.05.1)( 6103.2A ttv ????
返回
结 束
第 6 章
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