, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
第七章 信号的运算和处理
7.1 概述
集成运放的组成
7.1.2 理想运放的两个工作区
理想运放,将性能指标理想化的集成运放
理想运放的两个工作区
① 线性区
②非线性区
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
一、理想运放的性能指标
1,开环差模增益 Aod=∞；
2,差模输入电阻 Rid= ∞；
3,输出电阻 RO=0；
4,共模抑制比 KCMR= ∞；
5,上限截止频率 fH= ∞；
6,失调电压 UOI、失调电流 IOI和温漂均为零且无任何内部噪声。
二、理想运放在线性工作区
1,理想运放在线性工作区的特点
（ 1）“虚短”特点,uP=uN=0
（ 2）“虚断”特点,iP=iN=0
2,集成运放工作在线性区的电路特征
必须要在电路中引入深度负反馈
扩大线性运用范围
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
三、理想运放在非线性工作区
电路特征,
传输特性如图所示
特点
① 输出电压 uo=〒 UOM
② 只具有“虚断”特点不具有“虚短”特点。
运放处于 开环或引入正反馈 状态
MU?
MU?
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
7.2 基本运算电路
输入电压和输出电压均对“地”而言
7.2.1 比例运算电路
一、反相比例运算电路
1,基本电路
（ 1）电路特点
① 反馈组态
电压并联负反馈
② 补偿电阻（静态平衡电阻）
f// RRR ?? 实现 0入 0出
（ 2） uo与 uI的关系
根据“虚短”和“虚断”特点可知
uP=uN=0
iP=iN=0 N点和 P点为虚地
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
对于节点，由 KCL得
iR=iF
即
f
ONNI
R
uu
R
uu ???
I
f
o uR
Ru ??
（ uO与 uI反相）
（ 3）输出电阻 ROf
1＋ AF＝ ∞ 0Of ?R 带载后运算关系不变
（ 4）输入电阻 Rif
RR ?if
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
二、同相比例运算电路
1,基本电路
（ 1）电路特点
反馈组态
电压串联负反馈
（ 2） uo与 uI的关系
根据“虚短”和
“虚断”特点可知
uP=uN=uI
对于节点 N，由 KCL得 iR=iF
即
f
NON
R
uu
R
u ??? 0
PfNfo )1()1( uR
Ru
R
Ru ????
Ifo )1( uR
Ru ?? （ uO与 uI同相）
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
（ 3）输出电阻 ROf
0Of ?R
（ 4）输入电阻 Rif
??ifR
三、电压跟随器
Io uu ?说明
对于引入电压负反馈的理想运放，输出可视为恒压源，带载
后其运算关系不变。
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
【 例 7.2.2】 电路如图所示，若 uO=-55uI，其余参数如图中所标
注。试求出 R5之值。
【 解 】
电路中 A1构成同相比例运算电路,A2构成反相比例运算电路
其中
III
1
2
O1 11k Ω10
k Ω1 0 011 uuu
R
Ru ??
?
??
?
? ??
???
?
???
? ??
II
5
O1
4
5
O 5511k Ω100 uu
Ru
R
Ru ??????? R5＝ 500kΩ
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
7.2.2 加减运算电路
一、求和运算电路
1,反相求和运算电路
根据“虚短”规则，有
uN=uP=0
根据“虚断”规则和 KCL得
F321 iiii ???
4
O
3
I3
2
I2
1
I1
R
u
R
u
R
u
R
u ????
???
?
???
? ????
3
I3
2
I2
1
I1
fO R
u
R
u
R
uRu
说明 也可用叠加原理求 uO和 uI的关系。
即
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
2,同相求和电路
在同相比例运算电路中，有
Pfo )1( uR
Ru ??
对于节点 P，根据“虚断”
和 KCL得
4321 iiii ???
4
P
3
PI3
2
PI2
1
PI1
R
u
R
uu
R
uu
R
uu ???????
???
?
???
? ???
3
I3
2
I2
1
I1
PP R
u
R
u
R
uRu
其中,Rp=R1∥ R2 ∥ R3 ∥ R4
将（ 2）式代入（ 1）式得 ??
?
?
???
? ?????
3
I3
2
I2
1
I1
N
P
fO R
u
R
u
R
u
R
RRu
RN=R//Rf
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
???
?
???
? ?????
3
I3
2
I2
1
I1
N
P
fO R
u
R
u
R
u
R
RRu
若 RN=RP，则
???
?
???
? ???
3
I3
2
I2
1
I1
fO R
u
R
u
R
uRu
使用条件,
静态平衡
(RP=RN)
说明 ① 若 R//Rf=R1//R2//R3，则 R4可省去；
② 也可用叠加原理进行分析和计算，但麻烦。
二、加减运算电路
可用叠加原理求
若只有 uI1,uI2作用，则电
路如图（ a）所示
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
则
???
?
???
? ??????
2
I2
1
I1
4
I4
3
I3
fO2O1O R
u
R
u
R
u
R
uRuuu
若只有 uI1,uI2作用，则电
路如图（ b）所示
则当 R1//R2//Rf=R3//R4//R5时，有
???
?
???
? ??
4
I4
3
I3
fO2 R
u
R
uRu
由叠加原理得
若电路只有两个输入，且参数对
称如图所示
???
?
???
? ???
2
I2
1
I1
fO1 R
u
R
uRu
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
? ?I1I2fO uuRRu ??
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
【 例 7.2.3】 设计一个运算电路。要求 uO=10uI1-5uI2-4uI3
【 解 】 电路如图所示
若 R3//R2//Rf=R1//R4，则
???
?
???
? ???
3
I3
2
I2
1
I1
fO R
u
R
u
R
uRu
选 Rf=100kΩ
由 Rf/R1=10 R1= 10kΩ；
由 Rf/R2=5 R2= 20kΩ； 由 Rf/R3=4 R3= 25kΩ；
11
2f324
k Ω0k Ω1011 0 0125120111111 ?? ??????? ???????? RRRRR
故可省去 R4。所设计的电路如图所示
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
小结
作业 P379 7.8（ a） P381 7.13 (b) (c)
第七章 信号的运算和处理
7.1 概述
集成运放的组成
7.1.2 理想运放的两个工作区
理想运放,将性能指标理想化的集成运放
理想运放的两个工作区
① 线性区
②非线性区
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
一、理想运放的性能指标
1,开环差模增益 Aod=∞；
2,差模输入电阻 Rid= ∞；
3,输出电阻 RO=0；
4,共模抑制比 KCMR= ∞；
5,上限截止频率 fH= ∞；
6,失调电压 UOI、失调电流 IOI和温漂均为零且无任何内部噪声。
二、理想运放在线性工作区
1,理想运放在线性工作区的特点
（ 1）“虚短”特点,uP=uN=0
（ 2）“虚断”特点,iP=iN=0
2,集成运放工作在线性区的电路特征
必须要在电路中引入深度负反馈
扩大线性运用范围
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
三、理想运放在非线性工作区
电路特征,
传输特性如图所示
特点
① 输出电压 uo=〒 UOM
② 只具有“虚断”特点不具有“虚短”特点。
运放处于 开环或引入正反馈 状态
MU?
MU?
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
7.2 基本运算电路
输入电压和输出电压均对“地”而言
7.2.1 比例运算电路
一、反相比例运算电路
1,基本电路
（ 1）电路特点
① 反馈组态
电压并联负反馈
② 补偿电阻（静态平衡电阻）
f// RRR ?? 实现 0入 0出
（ 2） uo与 uI的关系
根据“虚短”和“虚断”特点可知
uP=uN=0
iP=iN=0 N点和 P点为虚地
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
对于节点，由 KCL得
iR=iF
即
f
ONNI
R
uu
R
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I
f
o uR
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（ uO与 uI反相）
（ 3）输出电阻 ROf
1＋ AF＝ ∞ 0Of ?R 带载后运算关系不变
（ 4）输入电阻 Rif
RR ?if
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
二、同相比例运算电路
1,基本电路
（ 1）电路特点
反馈组态
电压串联负反馈
（ 2） uo与 uI的关系
根据“虚短”和
“虚断”特点可知
uP=uN=uI
对于节点 N，由 KCL得 iR=iF
即
f
NON
R
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R
u ??? 0
PfNfo )1()1( uR
Ru
R
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Ifo )1( uR
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, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
（ 3）输出电阻 ROf
0Of ?R
（ 4）输入电阻 Rif
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三、电压跟随器
Io uu ?说明
对于引入电压负反馈的理想运放，输出可视为恒压源，带载
后其运算关系不变。
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
【 例 7.2.2】 电路如图所示，若 uO=-55uI，其余参数如图中所标
注。试求出 R5之值。
【 解 】
电路中 A1构成同相比例运算电路,A2构成反相比例运算电路
其中
III
1
2
O1 11k Ω10
k Ω1 0 011 uuu
R
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?
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II
5
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O 5511k Ω100 uu
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Ru ??????? R5＝ 500kΩ
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
7.2.2 加减运算电路
一、求和运算电路
1,反相求和运算电路
根据“虚短”规则，有
uN=uP=0
根据“虚断”规则和 KCL得
F321 iiii ???
4
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说明 也可用叠加原理求 uO和 uI的关系。
即
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
2,同相求和电路
在同相比例运算电路中，有
Pfo )1( uR
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对于节点 P，根据“虚断”
和 KCL得
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, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
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使用条件,
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说明 ① 若 R//Rf=R1//R2//R3，则 R4可省去；
② 也可用叠加原理进行分析和计算，但麻烦。
二、加减运算电路
可用叠加原理求
若只有 uI1,uI2作用，则电
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, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
则
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由叠加原理得
若电路只有两个输入，且参数对
称如图所示
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1
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fO1 R
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, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
? ?I1I2fO uuRRu ??
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
【 例 7.2.3】 设计一个运算电路。要求 uO=10uI1-5uI2-4uI3
【 解 】 电路如图所示
若 R3//R2//Rf=R1//R4，则
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I2
1
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选 Rf=100kΩ
由 Rf/R1=10 R1= 10kΩ；
由 Rf/R2=5 R2= 20kΩ； 由 Rf/R3=4 R3= 25kΩ；
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k Ω0k Ω1011 0 0125120111111 ?? ??????? ???????? RRRRR
故可省去 R4。所设计的电路如图所示
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
小结
作业 P379 7.8（ a） P381 7.13 (b) (c)
