, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
复习
1,积分运算电路
? ????? dtuRCdtiCu C IO 11
2,微分运算电路
dt
duRCRiu
R
I
O ????
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
RI
uUuu
S
I
TDO ln????
3,对数运算电路 4,指数运算电路
RIRiu U
u
T
I
eSRO ????
5,乘法运算和除法运算电路
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
7.3 模拟乘法器及其在运算电路中的应用
功能 实现两模拟量的相乘运算
模拟乘法器的集成电路多采用变跨导型电路
一、模拟乘法器的符号及其等效电路
uO=kuxuy
乘积系数（多为 +0.1V-1或－ 0.1V-1）
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
二、理想模拟乘法器应具备的条件
（ 1） ri1和 ri2为无穷大；
（ 3） k为定值；
（ 2） rO为零；
（ 4）电路没有失调电压、电流和噪声；
三、模拟乘法器的分类
按允许输入信号的极性分
① 单象限
②两象限
③四象限
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
7.3.2 变跨导型模拟乘法器的工作原理
,利用输入电压控制差分放大电路差分管的
发射极电流，使之跨导作相应的变化，从而达到与输入信号相乘的
目的。
一、差分放大电路的差模传输特性
uO=f(uX)
差模输入电压
uX=uId=uBE1-uBE2
差分管的跨导
T
O
T
EQ
m 2 U
I
U
Ig ??
可以证明
)2( mO TXXC UuuRgu ????
电压传输特性如图所示
变跨导型模拟乘法器
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
二、可控恒流源差分放大电路的乘法特性
当 uY>>uBE3时
e
3
Y
R
uI
C ?
代入前式得
)( 2 B E 3YYY
e
O UuukuuuRU
Ru
XX
T
C ??????
缺点
① uY值越小，误差越大；
② uO与温度有关；
③ 电路只能工作在两象限
两象限模拟乘法器
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
三、四象限变跨导型模拟乘法器
双平衡四象限变
跨导型模拟乘法
器
可以得出
)2,2( TYTX UuUu ????
说明
① 该电路为四象限模拟乘法器；
② 该电路为双端输出形式，可将其转换成单端输出形式。
YXYX2O 4 ukuuuU
Iu
T
???
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
7.3.3 模拟乘法器在运算电路中的应用
注意 所引反馈必须为负反馈
一、乘方运算
1,平方运算电路
应用
实现二倍频信号输出
例如,
设 tUu ?s i n2
iI ?
，则
)2c o s1(s i n2 222O tkUtkUu ii ?? ???
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
2,任意次幂的运算电路
（ 1）利用多个模拟乘法器串联实现
uO1=kuI3 uO2=kuI4
缺 点 串联级数越多，精度越低。
（ 2）利用模拟乘法器与集成对数和指数运算电路的组合实现
uO1=k1lnuI, uO2=k1k2NlnuI N
I3NI3O 21 kkk ukuku ??，
若 k1=10,k2=0.1V-1，则可实现 N次幂运算（ N>1）
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
二、除法运算电路 1,电路对 u
I2的要求,
uI2与 k同号 确保负反馈
2,uO与 uI1,uI2的关系
根据“虚短”和“虚断”规则
可得 uN=uP=0 （“虚地”）
i1=i2
2
OI2
2
O
1
I1
R
uku
R
u
R
u ?????
I2
I1
1
2
O u
u
kR
Ru ???
说明 该电路为两象限除法运算电路。
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
三、开方运算电路
1,平方根运算电路
若电路引入的是负反馈，则
根据“虚短”和“虚断”规则可
得 uN=uP=0 （“虚地”）
i1=i2
2
O
1
I
R
u
R
u ???
2OO kuu ??
1
I2
O kR
uRu ??
注意
① uI必须小于零，且 k应大于零； 确保负反馈
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
② 若 uI>0，则运放将出现闭锁现象。
防止措施,
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
2,立方根运算电路
可以得出
3 I
12
2
O uRk
Ru ???
说明 该电路能确保负反馈；
3,任意次运算电路
与乘方运算电路相似（ N<1）
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
【 例 7.3.1】 运算电路如图所示。若模拟乘法器 uO′=kuXuY=-
0.1V-1uXuY。（ 1）电路对 uI极性是否有要求？简述理由；（ 2）求
解电路的运算关系式。
【 解 】 （ 1） uI3<0
（ 2） P点电位
NI2
21
2
P uuRR
Ru ??
??
对于 N点，由 KCL得
2
ON
1
NI
R
uu
R
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I3OI1I2
1
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I3
I1I2
I3
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1
2
O 1 0 0 u
uu
u
uu
kR
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小结
作业 P383 7.21 P384 7.22(a)
复习
1,积分运算电路
? ????? dtuRCdtiCu C IO 11
2,微分运算电路
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3,对数运算电路 4,指数运算电路
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5,乘法运算和除法运算电路
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7.3 模拟乘法器及其在运算电路中的应用
功能 实现两模拟量的相乘运算
模拟乘法器的集成电路多采用变跨导型电路
一、模拟乘法器的符号及其等效电路
uO=kuxuy
乘积系数（多为 +0.1V-1或－ 0.1V-1）
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二、理想模拟乘法器应具备的条件
（ 1） ri1和 ri2为无穷大；
（ 3） k为定值；
（ 2） rO为零；
（ 4）电路没有失调电压、电流和噪声；
三、模拟乘法器的分类
按允许输入信号的极性分
① 单象限
②两象限
③四象限
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7.3.2 变跨导型模拟乘法器的工作原理
,利用输入电压控制差分放大电路差分管的
发射极电流，使之跨导作相应的变化，从而达到与输入信号相乘的
目的。
一、差分放大电路的差模传输特性
uO=f(uX)
差模输入电压
uX=uId=uBE1-uBE2
差分管的跨导
T
O
T
EQ
m 2 U
I
U
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可以证明
)2( mO TXXC UuuRgu ????
电压传输特性如图所示
变跨导型模拟乘法器
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
二、可控恒流源差分放大电路的乘法特性
当 uY>>uBE3时
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缺点
① uY值越小，误差越大；
② uO与温度有关；
③ 电路只能工作在两象限
两象限模拟乘法器
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
三、四象限变跨导型模拟乘法器
双平衡四象限变
跨导型模拟乘法
器
可以得出
)2,2( TYTX UuUu ????
说明
① 该电路为四象限模拟乘法器；
② 该电路为双端输出形式，可将其转换成单端输出形式。
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T
???
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
7.3.3 模拟乘法器在运算电路中的应用
注意 所引反馈必须为负反馈
一、乘方运算
1,平方运算电路
应用
实现二倍频信号输出
例如,
设 tUu ?s i n2
iI ?
，则
)2c o s1(s i n2 222O tkUtkUu ii ?? ???
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
2,任意次幂的运算电路
（ 1）利用多个模拟乘法器串联实现
uO1=kuI3 uO2=kuI4
缺 点 串联级数越多，精度越低。
（ 2）利用模拟乘法器与集成对数和指数运算电路的组合实现
uO1=k1lnuI, uO2=k1k2NlnuI N
I3NI3O 21 kkk ukuku ??，
若 k1=10,k2=0.1V-1，则可实现 N次幂运算（ N>1）
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二、除法运算电路 1,电路对 u
I2的要求,
uI2与 k同号 确保负反馈
2,uO与 uI1,uI2的关系
根据“虚短”和“虚断”规则
可得 uN=uP=0 （“虚地”）
i1=i2
2
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I1
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1
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说明 该电路为两象限除法运算电路。
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
三、开方运算电路
1,平方根运算电路
若电路引入的是负反馈，则
根据“虚短”和“虚断”规则可
得 uN=uP=0 （“虚地”）
i1=i2
2
O
1
I
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2OO kuu ??
1
I2
O kR
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注意
① uI必须小于零，且 k应大于零； 确保负反馈
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
② 若 uI>0，则运放将出现闭锁现象。
防止措施,
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
2,立方根运算电路
可以得出
3 I
12
2
O uRk
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说明 该电路能确保负反馈；
3,任意次运算电路
与乘方运算电路相似（ N<1）
, 低频电子线路, 多媒体课件 电子信息研究室
【 例 7.3.1】 运算电路如图所示。若模拟乘法器 uO′=kuXuY=-
0.1V-1uXuY。（ 1）电路对 uI极性是否有要求？简述理由；（ 2）求
解电路的运算关系式。
【 解 】 （ 1） uI3<0
（ 2） P点电位
NI2
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对于 N点，由 KCL得
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小结
作业 P383 7.21 P384 7.22(a)
