§ 8.1平行数据计量经济学模型（一 )
— 变截距模型
一、模型的设定 —— F检验
二、固定影响变截距模型
三、随机影响变截距模型
四、固定影响 /随机影响模型的检验
—— Hausman检验
微观计量的三类模型
? Panel Data Model
– Macro Panel Data model
– Micro Panel Data Model
? Model with Discrete Dependent Variable
– Discrete Choice Model
– Count Data Model
? Model with Limited Dependent Variable
– Selective Samples Model
– Duration Data Model
关于 Panel Data Model
? 独立的计量经济学分支
– 比较多地用于宏观经济分析 —— 统计数据
– 也可以用于微观经济分析 —— 调查数据
? 几种翻译
– 面板数据模型
– 综列数据模型
– 平行数据模型
关于 Panel Data Model
? Penal Data
? Panel Data Model
? 实际经济分析中的 Penal Data 问题
关于 Panel Data Model
? 本课程包括内容
? 变截矩模型 (Variable-Intercept Models)
固定影响 (Fixed-Effects)
随机影响 (Random-Effects)
? 变系数模型 (Variable-Coefficient Models)
固定影响
随机影响
? 动态变截矩模型 (Dynamic Models with Variable
Intercepts)
固定影响
随机影响
关于 Panel Data Model
? 其它内容
– 联立方程模型
– 离散数据模型
– 选择性样本模型
– 不完全平行数据
– 单位根检验和协整检验
关于 Panel Data Model
? Social Science Citation Index (SSCI) 中
Panel Data Model 论文数量
– 1989年 29
– 1997年 518
– 1998年 553
– 1999年 650
关于 Panel Data Model
? AER1984— 2004年发文
应用模型的类型分布
349
1
15
42
32
12 19 010
经典单方程模型 经典联立方程模型 宏观时间序列分析模型
金融时间序列分析模型 其它时间序列分析模型 宏观Panel Data模型
微观Panel Data模型 离散选择模型 完全非参数模型
简单非线性模型 复杂非线性模型 其它
Panel Data模
型占第 2位
关于 Panel Data Model
?, 经济 研究, 1984— 2004年发文
应用模型的类型分布
187
5
21
19
2
14
10
16
122 14
经典单方程模型 经典联立方程模型 宏观时间序列分析模型
金融时间序列分析模型 其它时间序列分析模型 宏观Pan el Dat a模型
微观Pan el Dat a模型 离散选择模型 完全非参数模型
简单非线性模型 复杂非线性模型 其它
Panel Data模
型占第 3位
一、模型的设定 —— F检验
⒈ 单方程平行数据模型的三种情形
? 情形 1，在横截面上无个体影响、无结构变化，则
普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。相
当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数
据。
itiitiit uxy ??? ??
ni,,1 ?? Tt,,1 ??
ji ?? ? ji ?? ?
? 情形 2，变截距模型，在横截面上个体影响不同，
个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的
变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情
况。
ji ?? ? ji ?? ?
? 情形 3，变系数模型，除了存在个体影响外,在横
截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在
不同横截面单位上是不同的。
ji ?? ? ji
?? ?
⒉ F检验
? 假设 1：斜率在不同的横截面样本点上和时间上都
相同，但截距不相同。
? 假设 2：截距和斜率在不同的横截面样本点和时间
上都相同。
? 如果接收了假设 2，则没有必要进行进一步的检验。
如果拒绝了假设 2，就应该检验假设 1，判断是否
斜率都相等。如果假设 1被拒绝，就应该采用情形
3的模型。
? F统计量的计算方法
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1
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T
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1 1
1
xyxxxyyy TTTTS
1
3
????
的残差平方和
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? 检验假设 2的 F统计量
)]1(),1)(1[(~
)]1(/[
)]1)(1/ [ ()(
1
13
2 ??????
???? KTnKnF
KnnTS
KnSSF
?从直观上看，如 S3－ S1很小,F2则很小，低于临界
值，接受 H2。 S3为截距、系数都不变的模型的残差
平方和,S1为截距、系数都变化的模型的残差平方
和。
? 检验假设 1的 F统计量
?从直观上看，如 S2－ S1很小,F1则很小，低于临界
值，接受 H1。 S2为截距变化、系数不变的模型的残
差平方和,S1为截距、系数都变化的模型的残差平
方和。
)]1(,)1[(~
)]1(/[
])1/ [ ()(
1
12
1 ?????
??? KTnKnF
KnnTS
KnSSF
? Eviews 不能自动进行 F检验，需要单独进行检验。
? 从理论上讲，模型设定检验是不可缺少的。
? 在实际应用中，最容易被忽视。
二、固定影响变截距模型
1.固定影响模型,LSDV模型及其参数估计
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iiii uXey ??? ??
uXdddy n ??
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00
00
00
],,,[ 21
T阶
向量
(T× n)
阶向量
? 该模型通常被称为最小二乘虚拟变量 (LSDV)模型，
有时也称之为协方差分析模型 (解释变量既有定量
的，也有定性的 )。
? 如果 n充分小，此模型可以当作具有（ n+K)个参
数的多元回归,参数可由普通最小二乘进行估计。
? 当 n很大，甚至成千上万,OLS计算可能超过任
何计算机的存储容量。此时，可用分块回归的方
法进行计算。
令
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1
1
1
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这是一个不含高阶的
Qi，只含 β的模型，
可以估计 β
β的协方差估计是无偏的，且当 n或 T趋于无穷大
时，为一致估计。它的协方差阵为：
1
1
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?
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u
i XV a rXTV a r ??? )
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2
???
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截距的估计是无偏估计，
且仅当 T趋于无穷大时
为一致估计。
随机项方差
估计量
? 分块估计的思路：
– 首先构造 1个不含 αi，只包含 β的模型，对其进行 OLS。
– 然后分别在每个个体上计算 αi,分块的含义体现于此。
? 通过 F统计量检验变截距假设
)/()1(
)1/()(
2
22
KnnTR
nRR
F
u
pu
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??
?
ji ?? ?
⒉ 试例
? 教材例 4.1.1
? 学生的综合练习
? 注意模型设定的检验
⒊ 异方差和序列相关问题
? 采用广义差分法消除序列相关
? 采用加权最小二乘法消除异方差
? 可以同时考虑
⒋ 用 Eviews估计固定影响变截距模型
? 北京、天津、河北、山西、内蒙 5地区消费总额与
GDP关系
数据
估计
输出
结果
考虑 1
阶相关
输出
结果
同时考虑
异方差
输出
结果
未考虑异方差
⒌ 不齐平行数据固定影响模型
? 不齐平行数据
? 第 i截面个体的数据个数为 Ti
?
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1
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n
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1
1
1
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i
iTi ???
1
不齐数据
输出
数据整
齐
因为样本
少，所以
差异大
⒍ 其它问题
? 时间间隔不均匀：
– 对于模型中没有时间变量和滞后变量的情况，对参数
估计结果没有影响。
– 将使得渐近性质的证明变得复杂。
三、随机影响变截距模型
⒈ 随机影响变截距模型的 FGLS估计方法
? 随机影响变截距模型与截距、系数不变的模型的区别在随
机项,于是 FGLS成为首选的估计方法。
itiitit uxy ???? ???
假定
i?
与
itx
不相关。进一步假定,
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,
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,
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,
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ji ?
),
0][ ?jiE ??
(
ji ?
)
对于不同个体，截距
的主体部分相同，只
是随机扰动不同
? OLS将得到参数的无偏和一致估计，但为什么要
采用 FGLS进行参数估计？
– 第一,OLS虽得到参数的一致估计，但标准误差被低
估。
– 第二,OLS估计不如可行的广义最小二乘估计有效。
令
iitit uw ???
，则
222 ][
??? ?? uitwE
,
2][
???isit wwE
( st ? ),
eeIwwE Tuii ?????? 22][ ???
????? ? IwEwV nTnTji )(
? Ω 已知时的 GLS估计
将
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改 写为,
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其中
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容易证明：
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其中
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? Ω 未知时的 FGLS估计
F G L S 就是在求出 ? 中未知量 2?? 和 2u? 的无偏估计后,进行 G L S 估计。
iiii uXy ???? ???
对原方程两边在 时间 上
求平均
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2
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Greene(1997)推荐
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? 对该模型进行 OLS估计，就得到参数的 FGLS估计。
2/122 )??(
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? 随机影响模型的 LM检验 （ Breush和 Pagan(1980) ）
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0,21 ???H
2
2
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T
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it
i t
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ε为 OLS残差向量
如何直观理解 LM统计量？
⒉ Mundlak随机影响模型
? Mundlak(1978)批评上述随机影响模型忽视了随
机影响和解释变量的相关性，认为在许多情况下，
确实存在相关性。建议：
iii aX ?? ??
),0(~ 2??? Ni
? 原模型参数的 GLS估计为：
bG L S Xy ?? ??
* ??
CVG LS ?? ??
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CVbG L Sa ?? ???
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群间估计
⒊ 随机影响模型的 ML估计
当
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和
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是随机变量且服从正态分布时，对数似然函数为,
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令偏导
数为 0，
得到参
数的最
大似然
估计。
⒋ 含个体属性变量的模型
? 个体属性的影响应该被考虑。
? 个体属性变量的观测值不随时间改变。
? Zi 与 αi共线性，无法估计得到 γ,μ,α，可以估
计 β。
? 假定 Zi 与 αi不相关，可以实现模型的估计，但估
计量的性质不理想。
iiiii ueXZey ????? ????
⒌ 随机影响模型中异方差问题
? 假设在不同横截面上 随机影响 αi的方差不同 。
? 只需对同方差时参数的估计稍作修正，就可适应
于异方差情形。
2/122 )(1
ui
u
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)(
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2
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2/122 )??(
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u
u
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⒍ 随机影响模型中序列相关问题
? 放松 uit序列无关的假定。
itiitit uxy ???? ???
ittiit uu ?? ?? ? 1,
ititiittiit xxyy ???????? ???????? ?? )1()()1( 1,1,
)()( iitiitiit uuXxyy ????? ?
消除个体影响 αi
利用该模型的最小
二乘残差去估计序
列相关系数 ρ
估计 2?? 和 2??
利用 ?, 2?? 和 2?? 的估计 量 计算 iti ??? ?? )1(
的协方差阵，用 G L S 方法估计 参数。
⒎ 不齐平行数据的随机影响模型
? 在随机影响模型中，不齐平行数据增加了一些估
计上的困难。
⒏ 试例
? 见教材例 4.1.2
? 学生综合练习
? 采用 SAS软件
⒐ 用 Eviews估计随机影响变截距模型
输出
结果
固定影响
四、固定影响 /随机影响模型的检验
—— Hausman检验
⒈ 概念
? Hausman Test 1978 1981 1986
? 由 Hausman提出，构造的统计量是 Wald统计量
)(~]?[?]?[ 21 kbbW ??? ????? ?
?其中 b是 LSDV模型的估计结果； β＾是假定模型为
随机影响模型时采用 FGLS估计的结果； Σ为 LSDV
模型与随机影响模型经过估计后得到的估计量之差
的方差距阵，可以证明等于二者方差之差。
)?v a r ()v a r ()?v a r ( ?? ????? bb
⒉ 步骤
? 首先将模型作为 fixed effect，估计得到 LSDV模
型的估计量 b和它的方差；
? 然后将模型作为 random effect，采用 FGLS估计,
得到 β＾和它的方差；
? 计算 Wald统计量；
? 查得采用 random effect 好于 fixed effect的概率。
经验方法 — 固定影响和随机影响
? 当 T很大而 N有限时，固定影响和随机影响的估计
结果差异不大，如何设定并不重要。
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12/1 ee
TI Tu ????
? ?
?
经验方法 — 固定影响和随机影响
? 当 N很大而 T有限时，固定影响和随机影响的估计
结果差异较大，如何设定十分重要。
– 当横截面的单位是总体的所有单位时，固定影响模型
是一个合理的模型。
– 如果横截面单位是随机地抽自一个大的总体，该模型
仅适用于抽到的横截面单位，而不是样本之外的其它
单位。在这种情况下，把总体中个体的差异认为服从
随机分布可能更合适。
— 变截距模型
一、模型的设定 —— F检验
二、固定影响变截距模型
三、随机影响变截距模型
四、固定影响 /随机影响模型的检验
—— Hausman检验
微观计量的三类模型
? Panel Data Model
– Macro Panel Data model
– Micro Panel Data Model
? Model with Discrete Dependent Variable
– Discrete Choice Model
– Count Data Model
? Model with Limited Dependent Variable
– Selective Samples Model
– Duration Data Model
关于 Panel Data Model
? 独立的计量经济学分支
– 比较多地用于宏观经济分析 —— 统计数据
– 也可以用于微观经济分析 —— 调查数据
? 几种翻译
– 面板数据模型
– 综列数据模型
– 平行数据模型
关于 Panel Data Model
? Penal Data
? Panel Data Model
? 实际经济分析中的 Penal Data 问题
关于 Panel Data Model
? 本课程包括内容
? 变截矩模型 (Variable-Intercept Models)
固定影响 (Fixed-Effects)
随机影响 (Random-Effects)
? 变系数模型 (Variable-Coefficient Models)
固定影响
随机影响
? 动态变截矩模型 (Dynamic Models with Variable
Intercepts)
固定影响
随机影响
关于 Panel Data Model
? 其它内容
– 联立方程模型
– 离散数据模型
– 选择性样本模型
– 不完全平行数据
– 单位根检验和协整检验
关于 Panel Data Model
? Social Science Citation Index (SSCI) 中
Panel Data Model 论文数量
– 1989年 29
– 1997年 518
– 1998年 553
– 1999年 650
关于 Panel Data Model
? AER1984— 2004年发文
应用模型的类型分布
349
1
15
42
32
12 19 010
经典单方程模型 经典联立方程模型 宏观时间序列分析模型
金融时间序列分析模型 其它时间序列分析模型 宏观Panel Data模型
微观Panel Data模型 离散选择模型 完全非参数模型
简单非线性模型 复杂非线性模型 其它
Panel Data模
型占第 2位
关于 Panel Data Model
?, 经济 研究, 1984— 2004年发文
应用模型的类型分布
187
5
21
19
2
14
10
16
122 14
经典单方程模型 经典联立方程模型 宏观时间序列分析模型
金融时间序列分析模型 其它时间序列分析模型 宏观Pan el Dat a模型
微观Pan el Dat a模型 离散选择模型 完全非参数模型
简单非线性模型 复杂非线性模型 其它
Panel Data模
型占第 3位
一、模型的设定 —— F检验
⒈ 单方程平行数据模型的三种情形
? 情形 1，在横截面上无个体影响、无结构变化，则
普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。相
当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数
据。
itiitiit uxy ??? ??
ni,,1 ?? Tt,,1 ??
ji ?? ? ji ?? ?
? 情形 2，变截距模型，在横截面上个体影响不同，
个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的
变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情
况。
ji ?? ? ji ?? ?
? 情形 3，变系数模型，除了存在个体影响外,在横
截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在
不同横截面单位上是不同的。
ji ?? ? ji
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⒉ F检验
? 假设 1：斜率在不同的横截面样本点上和时间上都
相同，但截距不相同。
? 假设 2：截距和斜率在不同的横截面样本点和时间
上都相同。
? 如果接收了假设 2，则没有必要进行进一步的检验。
如果拒绝了假设 2，就应该检验假设 1，判断是否
斜率都相等。如果假设 1被拒绝，就应该采用情形
3的模型。
? F统计量的计算方法
?
?
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第 i群的残差平方和
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xyxxxyyy WWWWS 12 ???? 的残差平方和
ititiit uxy ??? ??
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3
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的残差平方和
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? 检验假设 2的 F统计量
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)]1(/[
)]1)(1/ [ ()(
1
13
2 ??????
???? KTnKnF
KnnTS
KnSSF
?从直观上看，如 S3－ S1很小,F2则很小，低于临界
值，接受 H2。 S3为截距、系数都不变的模型的残差
平方和,S1为截距、系数都变化的模型的残差平方
和。
? 检验假设 1的 F统计量
?从直观上看，如 S2－ S1很小,F1则很小，低于临界
值，接受 H1。 S2为截距变化、系数不变的模型的残
差平方和,S1为截距、系数都变化的模型的残差平
方和。
)]1(,)1[(~
)]1(/[
])1/ [ ()(
1
12
1 ?????
??? KTnKnF
KnnTS
KnSSF
? Eviews 不能自动进行 F检验，需要单独进行检验。
? 从理论上讲，模型设定检验是不可缺少的。
? 在实际应用中，最容易被忽视。
二、固定影响变截距模型
1.固定影响模型,LSDV模型及其参数估计
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iiii uXey ??? ??
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00
00
],,,[ 21
T阶
向量
(T× n)
阶向量
? 该模型通常被称为最小二乘虚拟变量 (LSDV)模型，
有时也称之为协方差分析模型 (解释变量既有定量
的，也有定性的 )。
? 如果 n充分小，此模型可以当作具有（ n+K)个参
数的多元回归,参数可由普通最小二乘进行估计。
? 当 n很大，甚至成千上万,OLS计算可能超过任
何计算机的存储容量。此时，可用分块回归的方
法进行计算。
令
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T
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T
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1
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这是一个不含高阶的
Qi，只含 β的模型，
可以估计 β
β的协方差估计是无偏的，且当 n或 T趋于无穷大
时，为一致估计。它的协方差阵为：
1
1
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u
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2
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)/()??(1 1 22 KnnTxys ni Tt CVitiit ????? ? ?? ? ??
截距的估计是无偏估计，
且仅当 T趋于无穷大时
为一致估计。
随机项方差
估计量
? 分块估计的思路：
– 首先构造 1个不含 αi，只包含 β的模型，对其进行 OLS。
– 然后分别在每个个体上计算 αi,分块的含义体现于此。
? 通过 F统计量检验变截距假设
)/()1(
)1/()(
2
22
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nRR
F
u
pu
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⒉ 试例
? 教材例 4.1.1
? 学生的综合练习
? 注意模型设定的检验
⒊ 异方差和序列相关问题
? 采用广义差分法消除序列相关
? 采用加权最小二乘法消除异方差
? 可以同时考虑
⒋ 用 Eviews估计固定影响变截距模型
? 北京、天津、河北、山西、内蒙 5地区消费总额与
GDP关系
数据
估计
输出
结果
考虑 1
阶相关
输出
结果
同时考虑
异方差
输出
结果
未考虑异方差
⒌ 不齐平行数据固定影响模型
? 不齐平行数据
? 第 i截面个体的数据个数为 Ti
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1
1
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i
iTi ???
1
不齐数据
输出
数据整
齐
因为样本
少，所以
差异大
⒍ 其它问题
? 时间间隔不均匀：
– 对于模型中没有时间变量和滞后变量的情况，对参数
估计结果没有影响。
– 将使得渐近性质的证明变得复杂。
三、随机影响变截距模型
⒈ 随机影响变截距模型的 FGLS估计方法
? 随机影响变截距模型与截距、系数不变的模型的区别在随
机项,于是 FGLS成为首选的估计方法。
itiitit uxy ???? ???
假定
i?
与
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不相关。进一步假定,
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,
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,
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( st ?,
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),
0][ ?jiE ??
(
ji ?
)
对于不同个体，截距
的主体部分相同，只
是随机扰动不同
? OLS将得到参数的无偏和一致估计，但为什么要
采用 FGLS进行参数估计？
– 第一,OLS虽得到参数的一致估计，但标准误差被低
估。
– 第二,OLS估计不如可行的广义最小二乘估计有效。
令
iitit uw ???
，则
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,
2][
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( st ? ),
eeIwwE Tuii ?????? 22][ ???
????? ? IwEwV nTnTji )(
? Ω 已知时的 GLS估计
将
itiitit uxy ???? ???
改 写为,
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其中
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),,( 1 inii www ???
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容易证明：
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? Ω 未知时的 FGLS估计
F G L S 就是在求出 ? 中未知量 2?? 和 2u? 的无偏估计后,进行 G L S 估计。
iiii uXy ???? ???
对原方程两边在 时间 上
求平均
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Greene(1997)推荐
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? 对该模型进行 OLS估计，就得到参数的 FGLS估计。
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? 随机影响模型的 LM检验 （ Breush和 Pagan(1980) ）
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0,21 ???H
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nT
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it
i t
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ε为 OLS残差向量
如何直观理解 LM统计量？
⒉ Mundlak随机影响模型
? Mundlak(1978)批评上述随机影响模型忽视了随
机影响和解释变量的相关性，认为在许多情况下，
确实存在相关性。建议：
iii aX ?? ??
),0(~ 2??? Ni
? 原模型参数的 GLS估计为：
bG L S Xy ?? ??
* ??
CVG LS ?? ??
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CVbG L Sa ?? ???
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iii aX ?? ??
群间估计
⒊ 随机影响模型的 ML估计
当
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和
itu
是随机变量且服从正态分布时，对数似然函数为,
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l o g V
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令偏导
数为 0，
得到参
数的最
大似然
估计。
⒋ 含个体属性变量的模型
? 个体属性的影响应该被考虑。
? 个体属性变量的观测值不随时间改变。
? Zi 与 αi共线性，无法估计得到 γ,μ,α，可以估
计 β。
? 假定 Zi 与 αi不相关，可以实现模型的估计，但估
计量的性质不理想。
iiiii ueXZey ????? ????
⒌ 随机影响模型中异方差问题
? 假设在不同横截面上 随机影响 αi的方差不同 。
? 只需对同方差时参数的估计稍作修正，就可适应
于异方差情形。
2/122 )(1
ui
u
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u
u
T ??
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⒍ 随机影响模型中序列相关问题
? 放松 uit序列无关的假定。
itiitit uxy ???? ???
ittiit uu ?? ?? ? 1,
ititiittiit xxyy ???????? ???????? ?? )1()()1( 1,1,
)()( iitiitiit uuXxyy ????? ?
消除个体影响 αi
利用该模型的最小
二乘残差去估计序
列相关系数 ρ
估计 2?? 和 2??
利用 ?, 2?? 和 2?? 的估计 量 计算 iti ??? ?? )1(
的协方差阵，用 G L S 方法估计 参数。
⒎ 不齐平行数据的随机影响模型
? 在随机影响模型中，不齐平行数据增加了一些估
计上的困难。
⒏ 试例
? 见教材例 4.1.2
? 学生综合练习
? 采用 SAS软件
⒐ 用 Eviews估计随机影响变截距模型
输出
结果
固定影响
四、固定影响 /随机影响模型的检验
—— Hausman检验
⒈ 概念
? Hausman Test 1978 1981 1986
? 由 Hausman提出，构造的统计量是 Wald统计量
)(~]?[?]?[ 21 kbbW ??? ????? ?
?其中 b是 LSDV模型的估计结果； β＾是假定模型为
随机影响模型时采用 FGLS估计的结果； Σ为 LSDV
模型与随机影响模型经过估计后得到的估计量之差
的方差距阵，可以证明等于二者方差之差。
)?v a r ()v a r ()?v a r ( ?? ????? bb
⒉ 步骤
? 首先将模型作为 fixed effect，估计得到 LSDV模
型的估计量 b和它的方差；
? 然后将模型作为 random effect，采用 FGLS估计,
得到 β＾和它的方差；
? 计算 Wald统计量；
? 查得采用 random effect 好于 fixed effect的概率。
经验方法 — 固定影响和随机影响
? 当 T很大而 N有限时，固定影响和随机影响的估计
结果差异不大，如何设定并不重要。
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TI Tu ????
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?
经验方法 — 固定影响和随机影响
? 当 N很大而 T有限时，固定影响和随机影响的估计
结果差异较大，如何设定十分重要。
– 当横截面的单位是总体的所有单位时，固定影响模型
是一个合理的模型。
– 如果横截面单位是随机地抽自一个大的总体，该模型
仅适用于抽到的横截面单位，而不是样本之外的其它
单位。在这种情况下，把总体中个体的差异认为服从
随机分布可能更合适。
