,电机及拖动基础,
Fundamentals of
Electric Machinery
and Electric Drives
绪论 Introduce
自 动 化 系 陈 亚 爱
主要内容
? 直流电机原理
? 电力拖动系统的动力学基础
? 直流电动机的电力拖动
? 变压器
? 三相异步电动机原理
? 三相异步电动机的电力拖动
? 同步电动机
? 电力拖动系统中电动机的选择
0.1电机的应用和分类
另一类广泛应用于各种自动控制系统中的控制电
机，其主要任务是完成控制信号的传递和转换，而能
量转换是次要的，控制电机应具有高可靠性、高精度
和快速响应等性能。
0.1.1电机的分类
由于电能易于转换、传输、分配和控制，现代能
源的主要形式是电能，所以，与电能密切关联的电机
广泛应用于社会生产各个部门和社会生活各个方面。
电机按不同的功能可分为：作为动力设备用的和
作为控制元件用的两大类，如电机分类图所示
普通电机的主要任务是能量转换，主要问题是如
何提高能量转换的效率。
直流发电机
直流
直流电动机
动力设备类 异步电动机
旋转电机 同步电动机
电机 交流 同步电机 同步发电机
变压器 调相机
控制电机
电机分类图
电机分类图
0.1.2电机的应用
? 控制系统中的信号转换 —— 由各种控制电
机完成。
?电能生产 —— 由同步发电机生产；
?高压输电 —— 由升压变压器将发电机发出的
电压升高到输电电压再输送；
?降压用电 —— 由降压变压器将输来的高压电
降为所需低电压，供给用电设备；
?生产机械的拖动 —— 由各种电动机实现；
0.2本教材内容、课程性质和教学目的
《电机基础》课程是以电力拖
动系统中应用最广泛的电机为重点，
从使用的角度介绍交、直流电机、
变压器等的基本结构、工作原理、
主要工作特性以及运行特性等。
0.2.1教材内容
教材与参考书
教材,
电机原理及拖动,彭鸿才主编,机械工业出
版社,1996年 10月
参考书,
1电机与拖动基础（第 3版）,李发海、王岩编著,清
华大学出版社,2005年 8月
2电机及拖动基础上、下册（第 3版）,顾绳谷主编,
机械工业出版社,2004年 4月
3Electric Machinery(Sixth Edition).清华大学出版社，
2003年 7月
0.2.2课程性质
本课程属专业技术基础课，
学习过程中要用到, 高等数
学,,, 大学物理,,, 电路,
等课程的知识。
0.2.2课程性质
本课程虽是基础课，但又具有专业性质，
讲授的内容是电机方面非常具体、实际的问题。
在实际运行着的电机中,电、磁、力、热
等 物理定律同时起作用，互相制约，分析解决
这种复杂问题时，往往需忽略一些次要因数，
抓住主要矛盾加以解决，只要所得结果正确，
引起的误差在允许的范围内，这在工程上是允
许的，这与以前所学课程中解决问题理想化、
单一化有很大区别，学习时需有足够的认识。
0.2.3教学目的
为后续专业基础课和专业课的学习准
备必要的基础知识，提高分析问题、解决
问题的能力，也为今后从事自动化工程技
术工作和科学研究奠定初步基础。
通过本课程的学习, 使学生掌握常
用交、直流电机及变压器的基本结构、工
作原理、运行性能和实验方法；掌握电动
机的特性分析的方法。
0.2.4学习方法
? 1.注意共性问题
电机种类繁多，各具特性，但就其内部
电磁关系耦合过程和机电能量转换关系，仍
有其内在联系。他们的基本工作原理都是建
立在电磁感应定律和电磁力定律基础上的；
他们的能量转换都是以磁场为媒介，其电磁
关系可抽象为电路参数，得出基本方程式和
等值电路，这是共性方面。
0.2.4学习方法
? 2.注意课程主线
在学习中应将变压器、交流电机、直流
电机的相似性有机地统一起来，注意课程内
容的内在联系，形成学习本课程鲜明的主
线，只要学好了变压器，对交流机和直流机
的内容就比较容易掌握了。
0.2.4学习方法
? 3.注意理论联系实际
理论联系实际，注重做好本课程开设的
相关实验，立足于学会使用各类电机，在实
验中学习解决实际问题的方法，注意培养解
决工程实际问题的能力。
0.2.5课程有关事项及纪律要求
总评成绩：作业 10%，实验 20%，考试 70%。
?不迟到，上课认真听讲，做好重点内容的笔记。
?课前预习，课后复习，及时掌握每次课的要点。
?按时完成作业，不抄作业，每章结束后交一次作业。
?课上不做与课程无关的事，不懂可及时举手提问。
?有疑难，应及时答疑。
答疑时间：每周 午 00,00-00,00
地点：四教西 913，电话,88802861
实验前做好预习报告，实验时注意安全，实验
后完成实验报告。
0.3本课程中常用的基本电磁定律
?注：课后要自己复习上述定律。
学习本课程中常要用到的基本电
磁定律有,全电流定律,磁路欧姆定律,
电磁力定律, 电磁感应定律,
基尔霍夫电流定律和电压定律 等。
0.3.1电路定律
? 1.电路欧姆定律
流过电阻 R(resistance)的电流 I(current)
大小与电阻两端的电压 U(voltage)成正比，与
电阻 R的大小成反比，即有
（ 1）
?
?
?
??
?
?
?
?
，交流电路
，直流电路
Z
U
I
R
U
I
?
?
2.基尔霍夫定律
? 基尔霍夫第一定律
电路中任意节点的电流的代数和等于
零，即有
（ 2）
? 基尔霍夫第二定律
对电路中任一回路，电压降的代数和等
于电动势 (emf)的代数和，即有
(3)
??
?
?
?
?
?
?
?
，交流电路
，直流电路
0
0
I
I
?
??
?
?
?
?
?
? ?
? ?
，交流电路
，直流电路
EU
EU
??
0.3.2电磁感应定律
一匝数（ turn）为 N的线圈 (winding)，在
变化的磁场中产生的感应电动势 e(induce
electromotive force)的大小与线圈匝数 N和线圈所交
链的磁通（ the magntic flux）对时间的变化率 dF/dt
成正比，当感应电动势正方向与产生他的磁通正方
向符合右手螺旋定则时，则有
（ 4）
dt
d
Ne
?
??
0.3.3全电流定律
磁场中沿任一闭合回路的磁场强度 H(the
magnetic field intensity)的线积分等于该闭合
回路所包围的所有导体电流的代数和，即有
（ 5）
? ?? INH d l
0.3.4电磁力定律
载流导体在磁场中受到力的作用，当磁
场与导体相互垂直作用时，作用在载流导体
的电磁力为
（ 6）
B lIF ?
0.3.5磁路定律
1.磁路基尔霍夫第一定律
在磁路 (magnetic circuit)中根据磁通的
连续性可得：穿入任一闭合面的磁通必等于
穿出该闭合面的磁通，即磁路中通过任何闭
合面上的磁通的代数和等于零，则有
（ 7）
? 上式中一般将穿出闭合面的磁通取正号，
穿入闭合面的磁通取负号。
? ?? 0
2,磁路基尔霍夫第二定律
根据麦克斯韦方程（式（ 5））可得出：
在闭合的磁路中，各段磁压降的代数和等于
闭合磁路中磁动势 (mmf)的代数和，即有
（ 8）
? 上式中,H—— 磁场强度,A/m；
? L—— 各段磁路的长度,m；
? N—— 线积分线路所包围的导体数；
? I—— 每根导体所流过的电流,A。
? ?? INHL
3.磁路欧姆定律
在无分支的磁路中，磁通 F与磁动势 F大
小成正比，与磁路中的总磁阻 Rm(total
reluctance)的大小成反比，即有
（ 9）
上式中,Rm—— 磁路的总磁阻,1/H。
mR
F
??
电机主要组成系统
电机主要由两大系统组成：电
路系统和磁路系统。铁磁材料是组
成磁路的主要部分。
所谓铁磁材料是指导磁性能好
的材料，如：铁、镍、钴等以及它
们的合金。
0.4电机中铁磁材料的特点
? 铁磁材料的磁导率 μFe要比
非铁磁材料磁导率 μ大得多
（ μFe>>μ），非铁磁材料磁导
率接近真空磁导率 μ0
（ μ0=4π× 10-7H/m）。
电机中常用的铁磁材料的磁导
率 μFe=（ 2000~6000） μ0 。
铁磁材料能在外磁场中呈
现很强的磁性，这种现象称磁
化，磁化是铁磁材料的特性之
一。
0.4.1磁化曲线 magnetization curve
在非铁磁材料中，磁通密度 B和磁场强度 H之
间呈线性关系，即 B=μ0H。
对于铁磁材料，磁导率 μFe除了比 μ0大得多以外
，还与磁场强度以及物质磁状态的历史有关，所以
铁磁材料的磁导率 μFe不是常数。
在工程计算时，事先将各种铁磁材料用试验的
方法，测得它们在不同磁场强度 H下对应的磁通密
度 B，绘制成 B-H曲线，这条 B-H曲线，就称为磁化
曲线。将未经磁化的铁磁材料进行磁化，磁场强度
H由零增大时，磁通密度 B随之增大，所得的 B=?（
H）曲线称为起始磁化曲线。
分析磁化曲线
? 从图中可见，曲线分四段
在 oa段,当 H增大 → B增
大，但 B增大速度较慢；
在 bc段, B随 H增大的
速度又较慢；
在 cd段,为磁饱和区（
又呈直线段）。其中,a点称
为跗点；拐弯点 b称为膝点； c
点为饱和点。
过了饱和点 c，铁磁材料的磁导率趋近 μ0。
在 ab段,当 H增大 → B
增大,B增大速度快；
铁磁材料具有的特点
?铁磁材料具有如下特点：
? 它的磁化曲线具有饱和性，磁
导率 μFe不是常数，且随 B的变化而
变化。
0.4.2磁滞回线
hysteresis loop
铁磁材料被反
复磁化时,B-H曲
线不是单值的，是
一条磁滞回线。
?分析：
同一个 H值下，有两个 B值与之对应。当
H=0时,B≠0,B=Br,Br称为剩磁；当 B=0时，
H≠0,H=Hc,Hc称为矫顽力。
?不同的铁磁物质其
磁滞回线宽窄是不
同的，当铁磁材料
的磁滞回线较窄时，
可用它的平均磁化
曲线，即基本磁化
曲线进行计算（如
图中的曲线 3所
示）。
说明 1
说明 2
根据磁滞回线形状的不同，铁磁材料可
分为硬磁材料和软磁材料。硬磁材料的磁滞
回线胖宽，剩磁、矫顽力大，如钨钢、钴钢
等；软磁材料的磁滞回线瘦窄，剩磁、矫顽
力小，如硅钢片、铸钢等。
由于电机铁芯采用软磁材料制成，其磁
滞回线瘦窄，在进行磁路计算时，为了简化
计算，不考虑磁滞现象，而用基本磁化曲线
来表示 B与 H之间的关系，故通常所讲的铁磁
材料的磁化曲线是指基本磁化曲线。
0.4.3交流磁路中的铁心损耗
? 交流磁路中存在铁芯损耗，铁芯损耗又分为磁滞损
耗和涡流损耗。
VBfkp nmhh ????
1.磁滞损耗 hysteresis loss
铁磁材料在交变的磁场中反复磁化，磁畴间
相互摩擦，产生损耗，这种损耗称为磁滞损耗。磁
滞损耗与交变磁场的频率 f、铁芯的体积 V、磁滞回
线的面积成正比。磁滞损耗功率可用下式表示：
式中 kh—— 磁滞损耗系数，它的大小取决于材料性
质；对一般电工钢片 n=1.6～ 2.3； f—— 磁通交变频
率； Bm—— 磁通密度的最大值。
2.涡流损耗 eddy-current loss
铁芯是有阻值的，当磁通交变时，铁
芯中就会感应交变的电势，在导电的铁芯
中就会产生环流，这种电流在铁芯构成的
回路与磁通相环链，故称涡流，涡流产生
的损耗称为涡流损耗。
22
mww Bfkp ???
涡流损耗功率可用下式表示：
式中 kw—— 与材料有关的比例系数。
3.铁芯损耗 core loss
铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗
之合称为铁芯损耗，即有：
whFe ppp ??
绪论部分的作业,Problems
?1.铁磁材料分哪两类？它们各有什么特
点？
?2.铁磁材料的特点是什么？
?3.铁损包括哪些损耗？
?4.复习本课程所用到的基本电磁定律。
?注,2,3题做在作业本上。
Fundamentals of
Electric Machinery
and Electric Drives
绪论 Introduce
自 动 化 系 陈 亚 爱
主要内容
? 直流电机原理
? 电力拖动系统的动力学基础
? 直流电动机的电力拖动
? 变压器
? 三相异步电动机原理
? 三相异步电动机的电力拖动
? 同步电动机
? 电力拖动系统中电动机的选择
0.1电机的应用和分类
另一类广泛应用于各种自动控制系统中的控制电
机，其主要任务是完成控制信号的传递和转换，而能
量转换是次要的，控制电机应具有高可靠性、高精度
和快速响应等性能。
0.1.1电机的分类
由于电能易于转换、传输、分配和控制，现代能
源的主要形式是电能，所以，与电能密切关联的电机
广泛应用于社会生产各个部门和社会生活各个方面。
电机按不同的功能可分为：作为动力设备用的和
作为控制元件用的两大类，如电机分类图所示
普通电机的主要任务是能量转换，主要问题是如
何提高能量转换的效率。
直流发电机
直流
直流电动机
动力设备类 异步电动机
旋转电机 同步电动机
电机 交流 同步电机 同步发电机
变压器 调相机
控制电机
电机分类图
电机分类图
0.1.2电机的应用
? 控制系统中的信号转换 —— 由各种控制电
机完成。
?电能生产 —— 由同步发电机生产；
?高压输电 —— 由升压变压器将发电机发出的
电压升高到输电电压再输送；
?降压用电 —— 由降压变压器将输来的高压电
降为所需低电压，供给用电设备；
?生产机械的拖动 —— 由各种电动机实现；
0.2本教材内容、课程性质和教学目的
《电机基础》课程是以电力拖
动系统中应用最广泛的电机为重点，
从使用的角度介绍交、直流电机、
变压器等的基本结构、工作原理、
主要工作特性以及运行特性等。
0.2.1教材内容
教材与参考书
教材,
电机原理及拖动,彭鸿才主编,机械工业出
版社,1996年 10月
参考书,
1电机与拖动基础（第 3版）,李发海、王岩编著,清
华大学出版社,2005年 8月
2电机及拖动基础上、下册（第 3版）,顾绳谷主编,
机械工业出版社,2004年 4月
3Electric Machinery(Sixth Edition).清华大学出版社，
2003年 7月
0.2.2课程性质
本课程属专业技术基础课，
学习过程中要用到, 高等数
学,,, 大学物理,,, 电路,
等课程的知识。
0.2.2课程性质
本课程虽是基础课，但又具有专业性质，
讲授的内容是电机方面非常具体、实际的问题。
在实际运行着的电机中,电、磁、力、热
等 物理定律同时起作用，互相制约，分析解决
这种复杂问题时，往往需忽略一些次要因数，
抓住主要矛盾加以解决，只要所得结果正确，
引起的误差在允许的范围内，这在工程上是允
许的，这与以前所学课程中解决问题理想化、
单一化有很大区别，学习时需有足够的认识。
0.2.3教学目的
为后续专业基础课和专业课的学习准
备必要的基础知识，提高分析问题、解决
问题的能力，也为今后从事自动化工程技
术工作和科学研究奠定初步基础。
通过本课程的学习, 使学生掌握常
用交、直流电机及变压器的基本结构、工
作原理、运行性能和实验方法；掌握电动
机的特性分析的方法。
0.2.4学习方法
? 1.注意共性问题
电机种类繁多，各具特性，但就其内部
电磁关系耦合过程和机电能量转换关系，仍
有其内在联系。他们的基本工作原理都是建
立在电磁感应定律和电磁力定律基础上的；
他们的能量转换都是以磁场为媒介，其电磁
关系可抽象为电路参数，得出基本方程式和
等值电路，这是共性方面。
0.2.4学习方法
? 2.注意课程主线
在学习中应将变压器、交流电机、直流
电机的相似性有机地统一起来，注意课程内
容的内在联系，形成学习本课程鲜明的主
线，只要学好了变压器，对交流机和直流机
的内容就比较容易掌握了。
0.2.4学习方法
? 3.注意理论联系实际
理论联系实际，注重做好本课程开设的
相关实验，立足于学会使用各类电机，在实
验中学习解决实际问题的方法，注意培养解
决工程实际问题的能力。
0.2.5课程有关事项及纪律要求
总评成绩：作业 10%，实验 20%，考试 70%。
?不迟到，上课认真听讲，做好重点内容的笔记。
?课前预习，课后复习，及时掌握每次课的要点。
?按时完成作业，不抄作业，每章结束后交一次作业。
?课上不做与课程无关的事，不懂可及时举手提问。
?有疑难，应及时答疑。
答疑时间：每周 午 00,00-00,00
地点：四教西 913，电话,88802861
实验前做好预习报告，实验时注意安全，实验
后完成实验报告。
0.3本课程中常用的基本电磁定律
?注：课后要自己复习上述定律。
学习本课程中常要用到的基本电
磁定律有,全电流定律,磁路欧姆定律,
电磁力定律, 电磁感应定律,
基尔霍夫电流定律和电压定律 等。
0.3.1电路定律
? 1.电路欧姆定律
流过电阻 R(resistance)的电流 I(current)
大小与电阻两端的电压 U(voltage)成正比，与
电阻 R的大小成反比，即有
（ 1）
?
?
?
??
?
?
?
?
，交流电路
，直流电路
Z
U
I
R
U
I
?
?
2.基尔霍夫定律
? 基尔霍夫第一定律
电路中任意节点的电流的代数和等于
零，即有
（ 2）
? 基尔霍夫第二定律
对电路中任一回路，电压降的代数和等
于电动势 (emf)的代数和，即有
(3)
??
?
?
?
?
?
?
?
，交流电路
，直流电路
0
0
I
I
?
??
?
?
?
?
?
? ?
? ?
，交流电路
，直流电路
EU
EU
??
0.3.2电磁感应定律
一匝数（ turn）为 N的线圈 (winding)，在
变化的磁场中产生的感应电动势 e(induce
electromotive force)的大小与线圈匝数 N和线圈所交
链的磁通（ the magntic flux）对时间的变化率 dF/dt
成正比，当感应电动势正方向与产生他的磁通正方
向符合右手螺旋定则时，则有
（ 4）
dt
d
Ne
?
??
0.3.3全电流定律
磁场中沿任一闭合回路的磁场强度 H(the
magnetic field intensity)的线积分等于该闭合
回路所包围的所有导体电流的代数和，即有
（ 5）
? ?? INH d l
0.3.4电磁力定律
载流导体在磁场中受到力的作用，当磁
场与导体相互垂直作用时，作用在载流导体
的电磁力为
（ 6）
B lIF ?
0.3.5磁路定律
1.磁路基尔霍夫第一定律
在磁路 (magnetic circuit)中根据磁通的
连续性可得：穿入任一闭合面的磁通必等于
穿出该闭合面的磁通，即磁路中通过任何闭
合面上的磁通的代数和等于零，则有
（ 7）
? 上式中一般将穿出闭合面的磁通取正号，
穿入闭合面的磁通取负号。
? ?? 0
2,磁路基尔霍夫第二定律
根据麦克斯韦方程（式（ 5））可得出：
在闭合的磁路中，各段磁压降的代数和等于
闭合磁路中磁动势 (mmf)的代数和，即有
（ 8）
? 上式中,H—— 磁场强度,A/m；
? L—— 各段磁路的长度,m；
? N—— 线积分线路所包围的导体数；
? I—— 每根导体所流过的电流,A。
? ?? INHL
3.磁路欧姆定律
在无分支的磁路中，磁通 F与磁动势 F大
小成正比，与磁路中的总磁阻 Rm(total
reluctance)的大小成反比，即有
（ 9）
上式中,Rm—— 磁路的总磁阻,1/H。
mR
F
??
电机主要组成系统
电机主要由两大系统组成：电
路系统和磁路系统。铁磁材料是组
成磁路的主要部分。
所谓铁磁材料是指导磁性能好
的材料，如：铁、镍、钴等以及它
们的合金。
0.4电机中铁磁材料的特点
? 铁磁材料的磁导率 μFe要比
非铁磁材料磁导率 μ大得多
（ μFe>>μ），非铁磁材料磁导
率接近真空磁导率 μ0
（ μ0=4π× 10-7H/m）。
电机中常用的铁磁材料的磁导
率 μFe=（ 2000~6000） μ0 。
铁磁材料能在外磁场中呈
现很强的磁性，这种现象称磁
化，磁化是铁磁材料的特性之
一。
0.4.1磁化曲线 magnetization curve
在非铁磁材料中，磁通密度 B和磁场强度 H之
间呈线性关系，即 B=μ0H。
对于铁磁材料，磁导率 μFe除了比 μ0大得多以外
，还与磁场强度以及物质磁状态的历史有关，所以
铁磁材料的磁导率 μFe不是常数。
在工程计算时，事先将各种铁磁材料用试验的
方法，测得它们在不同磁场强度 H下对应的磁通密
度 B，绘制成 B-H曲线，这条 B-H曲线，就称为磁化
曲线。将未经磁化的铁磁材料进行磁化，磁场强度
H由零增大时，磁通密度 B随之增大，所得的 B=?（
H）曲线称为起始磁化曲线。
分析磁化曲线
? 从图中可见，曲线分四段
在 oa段,当 H增大 → B增
大，但 B增大速度较慢；
在 bc段, B随 H增大的
速度又较慢；
在 cd段,为磁饱和区（
又呈直线段）。其中,a点称
为跗点；拐弯点 b称为膝点； c
点为饱和点。
过了饱和点 c，铁磁材料的磁导率趋近 μ0。
在 ab段,当 H增大 → B
增大,B增大速度快；
铁磁材料具有的特点
?铁磁材料具有如下特点：
? 它的磁化曲线具有饱和性，磁
导率 μFe不是常数，且随 B的变化而
变化。
0.4.2磁滞回线
hysteresis loop
铁磁材料被反
复磁化时,B-H曲
线不是单值的，是
一条磁滞回线。
?分析：
同一个 H值下，有两个 B值与之对应。当
H=0时,B≠0,B=Br,Br称为剩磁；当 B=0时，
H≠0,H=Hc,Hc称为矫顽力。
?不同的铁磁物质其
磁滞回线宽窄是不
同的，当铁磁材料
的磁滞回线较窄时，
可用它的平均磁化
曲线，即基本磁化
曲线进行计算（如
图中的曲线 3所
示）。
说明 1
说明 2
根据磁滞回线形状的不同，铁磁材料可
分为硬磁材料和软磁材料。硬磁材料的磁滞
回线胖宽，剩磁、矫顽力大，如钨钢、钴钢
等；软磁材料的磁滞回线瘦窄，剩磁、矫顽
力小，如硅钢片、铸钢等。
由于电机铁芯采用软磁材料制成，其磁
滞回线瘦窄，在进行磁路计算时，为了简化
计算，不考虑磁滞现象，而用基本磁化曲线
来表示 B与 H之间的关系，故通常所讲的铁磁
材料的磁化曲线是指基本磁化曲线。
0.4.3交流磁路中的铁心损耗
? 交流磁路中存在铁芯损耗，铁芯损耗又分为磁滞损
耗和涡流损耗。
VBfkp nmhh ????
1.磁滞损耗 hysteresis loss
铁磁材料在交变的磁场中反复磁化，磁畴间
相互摩擦，产生损耗，这种损耗称为磁滞损耗。磁
滞损耗与交变磁场的频率 f、铁芯的体积 V、磁滞回
线的面积成正比。磁滞损耗功率可用下式表示：
式中 kh—— 磁滞损耗系数，它的大小取决于材料性
质；对一般电工钢片 n=1.6～ 2.3； f—— 磁通交变频
率； Bm—— 磁通密度的最大值。
2.涡流损耗 eddy-current loss
铁芯是有阻值的，当磁通交变时，铁
芯中就会感应交变的电势，在导电的铁芯
中就会产生环流，这种电流在铁芯构成的
回路与磁通相环链，故称涡流，涡流产生
的损耗称为涡流损耗。
22
mww Bfkp ???
涡流损耗功率可用下式表示：
式中 kw—— 与材料有关的比例系数。
3.铁芯损耗 core loss
铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗
之合称为铁芯损耗，即有：
whFe ppp ??
绪论部分的作业,Problems
?1.铁磁材料分哪两类？它们各有什么特
点？
?2.铁磁材料的特点是什么？
?3.铁损包括哪些损耗？
?4.复习本课程所用到的基本电磁定律。
?注,2,3题做在作业本上。
