第四章 变压器
Transformers
本章教学基本要求
? 1.了解变压器的主要结构、基本工作原理及主
要额定值的意义；
? 2.通过变压器的负载运行分析，深入理解负载
运行时变压器各物理量之间的关系，绕组折算
的物理意义及其计算方法，掌握负载运行时的
等值电路、相量图、参数测定及求解电压变化
率和效率，学会分析变压器的运行性能；
? 3.熟悉三相变压器的联接组别，并能根据绕组
接线图判别其联接组别或按照已知的联接组别
画出绕组的接线图。
本章教学重点和难点
? 重点：
? 1.理解在不同运行状态下 I0,I1和 I2等参数的
物理意义；
? 2.变压器的基本方程式、等值电路、相量图；
? 3.三相变压器的联接组别。
? 难点,负载运行时各量之间的关系。
本次课程内容、重点和难点
内容：
变压器的用途、基本工作原理、分类、
基本结构、额定值；变压器空载运行电磁状
况、基本方程式、等值电路以及相量图等。
重点：
基本工作原理、空载运行时方程式、等
值电路以及相量图。
难点：
电磁状况
4.1概述
变压器是一种变换交流电的静止电气设
备，本书以双绕组电力变压器为研究对象。
4.1.1变压器的用途与分类
变压器按用途可分为：输配电用的电力变
压器，包括升、降压变压器等；供特殊电源用
的特种变压器，包括电焊变压器、整流变压
器、电炉变压器、中频变压器等；供测量用的
仪用变压器，包括电流互感器、电压互感器、
自耦变压器（调压器）等；用于自动控制系统
的小功率变压器；用于通信系统的阻抗变换器
等等。
4.1.2变压器基本工作原理
在同一铁芯上分别绕有匝数为 N1和 N2的两个高、
低压绕组，其中接电源的、从电网吸收电能的 AX绕组
称为原绕组（一次绕组），接负载的、向外电路输出
电能的 ax绕组称为副绕组（二次绕组）。
工作原理
当原绕组外加电压 U1时，原边就有
电
流 I1流过，并在铁芯中产生与 U1同频率的
交变主磁通 Φ，主磁通同时链绕原、副绕
组，根据电磁感应定律，会在原、副绕组
中产生感应电势 E1,E2，副边在 E2的作用
下产生负载电流 I2，向负载输出电能。
原理
根据电磁感应定律则有：
?
?
?
??
?
?
??
??
dt
d
Ne
dt
d
Ne
?
?
22
11 k
N
N
E
E ??
2
1
2
1
式中 k为变压器变比。
若忽略绕组内阻和漏磁通，原、副绕组端电压近似为：
?
?
?
?
?
22
11
EU
EU
kNNEEUU ???
2
1
2
1
2
1
油浸式电力变压器
4.1.3变压器主要结构
变压器主要有：
铁芯、绕组、
油箱、附件等组成 。
硅钢片叠法
主要结构 1
铁芯
是变压器的磁路部分，由铁芯柱（柱上套
装绕组）、铁轭（连接铁芯以形成闭合磁路）
组成，为了减小涡流和磁滞损耗，提高磁路的
导磁性，铁芯采用 0.35mm~0.5mm厚的硅钢片
涂绝缘漆后交错叠成。
小型变压器铁芯截面为矩形或方形，大型
变压器铁芯截面为阶梯形，这是为了充分利用
空间。
主要结构 2
绕组
是变压器的电路部分，采用铜线或铝线绕
制而成，原、副绕组同心套在铁芯柱上。
为便于绝缘，一般低压绕组在里，高压绕
组在外，但大容量的低压大电流变压器，考虑
到引出线工艺困难，往往把低压绕组套在高压
绕组的外面。
主要结构 3
器身
是指铁芯和绕组装在一起的整体。
油箱
是装器身和变压器油的，为了便于散
热，有的箱壁上焊有散热管。
变压器油的作用是绝缘和冷却。
4.1.4变压器铭牌数据和主要系列
1.变压器铭牌数据
每台变压器都有一铭牌，上面标注着型
号、额定值及其它数据，便于用户了解变压器
的运行性能。
电力变压器
产品型号 SL7－ 315/10 产品编号
额定容量 315kV·A 使用条件 户外式
额定电压 10000/400V 冷却条件 ONAN
额定电流 18.2/454.7A 短路电压 4%
额定频率 50 Hz 器身吊重 765kg
相 数 三相 油 重 380kg
联接组别 Y yno 总 重 1525kg
制 造 厂 生产日期
电力变压器铭牌示意图
变压器铭牌数据 1
额定容量 SN
它是变压器额定工作条件下输出能力的保
证值，是额定视在功率，单位：伏安（ V?A）
或千伏安（ kV?A）或兆伏安（ MV?A）。
一般容量在 630kVA以下的为小型电力变
压器； 800~6300kVA的为中型电力变压器；
8000~63000kVA为大型电力变压器；
90000kVA及以上的为特大型电力变压器。
变压器铭牌数据 2
额定电压 U1N/U2N
均指线值电压。原边额定电压 U1N是指电
源加在原绕组上的额定电压；副边额定电压
U2N是指原边加额定电压副边空载时副绕组的
端电压，单位有：伏（ V）或千伏（ kV）。
变压器铭牌数据 3
额定电流 I1N/I2N
均指线值电流。原、副边额定电流是指
在额定容量和额定电压时所长期允许通过的
电流，单位有：安（ A）
额定频率 fN
指工业用电频率，我国规定为 50Hz。
各量之间关系
变压器的额定容量、额定电压、额定电
流之间的关系为：
NNNNN IUIUS 2211 ??
NNNNN IUIUS 2211 33 ??
单相变压器
三相变压器
2.主要系列
(1)型号说明
变压器型号包括：
基本代号、额定容量、额定电压以及结
构性能特点。
例如型号为,SL7-630/10，其中,S”代表
三相，,L”代表铝导线，,7”代表设计
序号，,630”代表额定容量为 630kV?A，
,10”代表高压绕组额定电压为 10kV。
(2)主要系列
我国生产的各种变压器系列产品有,S7、
SL7,S9,SC8等。其中 SC8型为环氧树脂
浇注干式变压器。
4.2单相变压器的空载运行
4.2.1变压器空载运行时的磁场
变压器空载运行也称无载运行，它是指
原边加电源电压，副边开路的运行状况。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
????
??
dt
d
Ne
u
dt
d
Ne
dt
d
Ne
FNi
iu
s
ss
m
1
111
2022
11
010
01
空载运行
N1,N2分别为原、副绕组匝数； U1为电源
电压； I0为原边空载电流； Φm,Φs1分别为主
磁通和漏磁通； E1,Es1,E2分别为原边感应
电势、漏感电
势和副边感应
电势； U20为副
边空载电压。
说明
? 漏磁通 Φs1只占主
磁通的
(0.1~0.2)%，主
磁通 Φm与 i0之间
呈非线性关系，
能向副边传递能
量；而漏磁通 Φs1
与 i0之间呈线性
关系，不能向副
边传递能量。
4.2.2变压器各电磁量正方向
规定各电磁量的正方向原则为：原绕组是电源的
负载，则原边各量按电动机惯例；副绕组是电源，则
副边各量按发电机惯例。具体规定如下：
1.由于 u1是交流电，先任意规定 ù1的正方向；
2.正方向的 ù1确定了 ì0的正方向；
3.Φm,Φs1正方向与 ì0的正方向之间符合右手螺旋定则；
4.E1,Es1正方向分别与 Φm,Φs1正方向之间符合右手
螺旋定则；
5.E2正方向与 Φm正方向之间符合右手螺旋定则；
6.E2正方向与 ù2的正方向相反。
4.2.3电压、电势与主磁通的关系
1.电势与主磁通的关系
tm ?? s i n??
)90s in (c o s
)s in(
11
111
?
?????
?
????
tEtN
dt
td
N
dt
d
Ne
mm
m
???
??
mm NE ?? ?11
电源电压为正弦交流量，则主磁通也是正
弦交流量，设主磁通瞬时值为：
式中：
根据电磁感应定律，原边感应电势为：
电势与主磁通的关系
同理可得副边感应电势为：
)90s i n (c o s 2222 ???????? tEtNdtdNe mm ????
?
?
?
?
?
?
?
??????
??????
???
???
mm
mm
fNj
N
jE
fNj
N
jE
2
2
2
1
1
1
44.4
2
44.4
2
?
?
用相量式表示为：
可见，感应电势的大小与匝数和主磁通
幅值成正比，相位滞后于主磁通相量 90° 。
（ 4-5）
2.忽略绕组内阻和漏磁通时原副边电压关系
设忽略原绕组内阻 r1和原边漏磁通 Φs1，则有：
?
?
?
?
?
??
??
???
??
2202
11
EUU
EU
k
N
N
E
E
U
U
U
U
????
2
1
2
1
20
1
2
1
当 k>1为降压变压器； k<1为升压变压器。
忽略绕组内阻和漏磁通时空载运行相量图
3.考虑绕组内阻和漏磁通时的电
压方程式
设原绕组内阻为 r1，当绕组内通过电流
时会产生压降 I0r1，同时考虑漏磁通的影响，
原边电压方程为,
10111 rIEEU s
????
????
1sE
?
（ 4-7）
式中 漏感电势
漏感电势计算
? 漏感电势计算如下：
? 根据 则有：
又根据电感定义可得：
? 式中 Ls1为原绕组漏电感，由于漏磁路中变
压器油和空气这些非导磁物质，所以磁阻
基本为常数，即漏磁路为线性磁路，则漏
电感也为常数。
? (4-8)
dt
dNe s 1
11
??? 1
11
2 ss
NjE ?? ??? ?
0
11
1 2 I
NL s
s
??
01011
1
1
2
????
??????? IjxILjNjE sss ??
电压方程式
? (4-10)
式中 x1=ωLs1为原绕组的漏电抗，它是一个
常数。所以,z1=r1+jx1为原边的漏阻抗，它
也是个常数。一般电力变压器中，存在
I0r1<<E1，则 ù1≈-è1，在研究 ù1和 è1时，为
了分析问题方便，往往忽略 I0r1的影响。
1011101
10111
)( zIEjxrIE
rIEEU s
????
????
???????
????
1.2.4变压器的空载电流
?问题：
由于电源电压 ù1为正弦交流电，所
以在单相变压器中 è1和 Φm也是按正弦
规律变化的。但变压器磁路是由铁磁材
料组成的，是非线性磁路。在非线性磁
路中铁磁材料具有饱和现象，所以当主
磁通为正弦变化，空载电流应如何变化
呢？
1.不考虑空载损耗时的空载电流
在交流磁路中由于磁滞和涡流
的存在会产生铁芯损耗，在原绕组
内阻上会产生铜损耗，铁损和铜损
之和即为变压器空载损耗。如果不
考虑空载损耗时，变压器空载电流
I0即为建立空载磁场的磁化电流
Iμ，只起励磁作用，不消耗有功功
率，它滞后 -è190o，与主磁通同方
向。
不考虑空载损耗时的空载电流
一般变压器铁芯工作在具有一定饱和
程度的状态下，所以当电源电压为正弦波，
感应电势为正弦波，主磁通为正弦波时，
磁化电流为尖顶波，读者可通过平均磁化
曲线 Φ=?(iμ)和主磁通曲线 Φ=?(ωt)，画出磁
化电流曲线 iμ=?(ωt)，证明磁化电流为尖顶
波。
2.考虑空载损耗时的空载电流
空载损耗中主要是铁损，铜损只占空载
损耗的 2%。考虑空载损耗时，变压器的空载
电流 I0包含两个分量：一个是磁化电流 Iμ起
励磁作用，另一个是铁损电流 IFe，是有功分
量,它与 -è1同相位。空载电流用相量表示为：
?
?
?
?
?
??
??
???
22
0
0
Fe
Fe
III
III
?
?
（ 4-6）
说明
空载电流、主磁通和感应电势的
相量图如下图所示。电力变压器空载
电流只占额定电流的（ 0.5~5） %，随
着容量增大，空载电流相对越小。
空载电流中磁化电流是主要的，
它一般约比铁损电流大 10倍，所以铁
损角 αFe很小。
4.2.5变压器空载运行时相量图与
等值电路
? 1.相量图
相量图的说明
? 实际上 ì0r1和 jì0x1都很小，为了能
清楚表示它们之间的相位关系，将这
两相量放大画了，一般漏阻抗压降小
于 0.5%UN,ù1≈-è1，图中为 ì0与 ù1之
间的夹角，称为空载时的功率因数角，
cosφ 0 ≈90o，所以变压器一般不空载运
行，因为功率因数很低。
2.等值电路
? 变压器中既有电路、磁路问题，
又有电与磁之间相互联系问题。为了
分析问题方便，在不改变变压器电磁
关系条件下，工程上常用一个线性电
路来代替变压器这种复杂的电磁关系，
这个线性电路就称为等值电路。
等值电路的推导
由原边 AX端看存在：
11
0
1
0
101
0
1
0 zzz
I
E
I
zIE
I
U
z m ???
?
?
??
??
?
?
?
??
?
?
mmm jxr
I
E
z ??
?
?
?
?
0
1式中
其中 zm称为励磁阻抗； rm称为励磁电阻，
它表示铁芯中的损耗； xm称为励磁电抗，
它表示铁芯中主磁通产生的电抗。 zm,rm、
xm统称为变压器 励磁参数。
等值电路
励磁参数
它们可通过实验测得，由于铁
芯有饱和现象,rm和 xm不是常数，
是随铁芯饱和程度增大而减小的参
数，但实际上，电源电压可近似认
为稳定，故励磁参数也可近似认为
常数。
课后复习要点与作业
?复习要点,变压器空载运行时电磁关系、工
作原理、等值电路和相量图等。
? 思考题,P131 4-1,4-3、
?作业：
1.P132 4-2,4-8,4-9
2.试证明磁路饱和条件下，当磁通为正
弦波时，励磁电流为尖顶波。（画图
证明）
本次课程内容、重点
内容：
变压器负载运行电磁状况、基本方程
式、等值电路、相量图、绕组折算、变压器
等参数测定。
重点：
负载运行时方程式、等值电路、相量
图以及折算。
参数测定结合实验报告自学
4.3单相变压器的负载运行
变压器负载运行是指原边接电源，副边接负载
zL时的工作状态。如下图所示，这时副边有负载电
流 I2通过，原边电流为 I1，各量正方向规定与空载运
行时相同。
变压器负载运行时电磁关系
?
?
?
?
??
??
111
11
11 FNi
e
iu ss
??
?
???? 22
1
0 ue
eF
m
?
?
?
??
??
22
222
2
ss e
FNii
4.3.1负载运行时的磁势平衡方程式
从负载运行的电磁关系分析可知，由于
副边出现了负载电流 I2，在副边要产生磁势
F2=I2N2，使主磁通发生变化，从而引起 E1、
E2的变化,E1的变化又使原边从空载电流 I0变
化为负载电流 I1，产生的磁势为 F1=I1N1，它
一方面要建立主磁通 Φm，另一方面要抵消 F2
对主磁通的影响。由于负载时的 I1z1很小，约
占 6%U1N，忽略 I1z1时有 ù1≈-è1，则可认为
空载时主磁通与负载时主磁通近似相等。
磁势平衡方程式
磁势方程式：
?
?
?
?
?
???
???
???
???
)(
)(
221011
201
NININI
FFF
)()(
2
02
1
2
01
k
I
II
N
N
II
?
????
??????
（ 4-13）
将上式两边同除于 N1，得：
说明
负载时原边负载电流由两部分组成：一部分是
励磁分量 ì0，用以产生负载时的主磁通，它基本不
随负载变化；另一部分是负载分量 -ì2/k，用以抵消
副边电流 ì2对主磁通产生的影响，它随负载变化而
变化。由于 ì0<<ì1，忽略时，原、副边电流关系为：
k
II 2
1
?
?
??
kN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??或用有效值表示为：
上式表明，负载运行时，原、副边电流与它们的匝
数成反比，说明变压器在变电压的同时，也能变电
流。
4.3.2负载运行时的基本方程式
原边：
11111111 )( zIEjxrIEU
????? ???????
22222222 )( zIEjxrIEU
????? ?????
LLL zIjxrIU 222 )(
??? ???
21
?? ? EkE
)/( 201 kIII ??? ???
mmm zIjxrIE 001 )(
??? ????
副边：
原、副边：,
（ 4-16）
式中 r2,x2,z2分别为副绕组的内阻、漏电
抗和漏阻抗,zL为负载阻抗。
4.3.3变压器的参数折算
1.折算的目的
在对变压器进行定量计算时可用
上述 6个方程联立求解，但计算复杂，
为了方便计算，引入折算法。变压器
折算目的是：简化定量计算和得出变
压器原、副边之间有电的联系的等值
电路。
折算原则和折算方法
2.折算原则
变压器折算原则：折算前后变压器中的
主磁通、原、副边的漏磁通的数量和空间分
布情况不变，保持输出功率、损耗不变。
3.折算方法
将原、副边绕组匝数变换成相同匝数，
一般是副边向原边折算，即用匝数为 N1的原
绕组匝数，代替副绕组匝数，并保持副边的
磁势不变，折算后的各物理量右上角都加
,ˊ,。
(1)电压、电势的折算
∵
mm fNjEfNjE
???? ???????
1222 44.4,44.4
212
???
??? EkEE
??
?? 22 UkU
∴
同理有：
(2)电流的折算
保持副边磁势不变则有：
k
I
I
N
N
I
?
??
??? 22
1
2
2
∴ （ 4-17）
(3)阻抗的折算
? 根据折算前后功率不变原则有：
∴ （ 4-19）
? 同理有,（ 4-19）
?
?
2
2
2 rkr ?
?
2
2
2 xkx ?
?
2
2
2 zkz ?
?
LL zkz
2??
说明
副边向原边折算时，单位为,V”的
折算值等于原值乘变比 k；单位为,A”
的
折算值等于原值乘变比 k的倒数；单位
为,Ω”的折算值等于原值乘变比 k的平
方。如果原边向副边折算，求折算值时
做逆运算。
原边：
副边：
原、副边：
(4-20)
4.3.4折算后变压器的基本方程式
??
?
?
?
??
???
??
???
mzIE
zIEU
01
1111
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
L
L
zzE
I
E
I
zIU
zIEU
21
2
2
2
22
2
222
1
或
??
?
?
?
??
????
??
???
21
201 )(
EE
III
4.3.5等值电路
? 1.“T”型等值电路
? 由原边 AX端看存在：
?
?
?
?
??
?
?
?
??
?
??
?
??
??
??
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
L
m zz
z
z
E
I
E
I
z
II
E
z
I
zIE
I
U
z
2
1
2
2
1
0
1
20
1
1
1
1
11
1
1
11
11
)(
说明
上式表明，从 AX端看进去的等效
阻抗是由负载阻抗 zLˊ 与副边漏阻抗
z2ˊ 串联后再与励磁阻抗 zm并联，最后
与原边漏阻抗 z1串联。所以等值电路因
为其形状像字母 T，故称为,T”型等值
电
路。
“T”型等值电路
2.“Γ”型简化等值电路
“T”型等值电路虽能准确反映变压
器内部电磁关系，但它是串、并联电
路，计算较复杂。由于 z1<<zm，为了简
化计算，将励磁支路左移到电源端，使
其成为,Γ”等值电路，近似后所引起的
误差，工程上允许。
“Γ”型等值电路
3.简化等值电路
? 由于 I0<<I1，当忽略 I0时，励磁支路可忽略，
则等值电路变成了“一”字形，称为简化
等值电路，如下图 (a)所示。
? 如果令
? 式中 zk,rk,xk分别称为短路阻抗、短路电
阻和短路电抗，它们统称为变压器的短路
参数，可通过短路实验测得。简化等值电
路也可表示为下图 (b)的形式。
)()( 2121
21
?
??
?
??
?
????
xxjrr
zzjxrz kkk
简化 等值电路
4.3.6相量图和功率关系
? 1.相量图
相量图能直观的表现变压器各物理量之
间的相位关系。变压器所带的负载不同，相
量图也不同，通常变压器的负载为感性，如
已知 U2,I2,I2滞后 U2 φ2角、变比 k、变压器
参数 r1,x1,r2,x2,rm,xm绘制相量图的步
骤如下。
绘制相量图的步骤
① 根据变比 k计算出 U2′,I2′,r2′,x2′；
②按比例画相量 ú2′,ì2′使 ú2′超前 ì2′ φ2角
③在相量 ú2′上依次画相量 ì2′r2′(使 ì2′r2′∥ ì2′)
和 ì2′x2′（使 ì2′x2′⊥ ì2′），得到相量 è1=è2′；
④画出超前 è190° 的主磁通 Φm；
⑤根据 ì0=-è1/zm画出相量 ì0，使它超前 Φm铁损角 αFe
⑥ 画出相量 -ì2′，根据 ì1=ì0+(-ì2′)画相量 ì1；
⑦画出相量 -è1，在 -è1上依次画出相量 ì1r1(ì1r1∥ ì1)和
ì1x1(ì1x1⊥ ì1)，便得到相量 ú1,ú1与 ì1的夹角是原边的
功率因数角。变压器带感性负载的相量图如图 4-14所
示，为了清楚起见图中原、副边的阻抗放大了，但实
际存在 U1≈E1,U2≈E2。
变压器带感性负载的相量图和变压
器带感性负载的简化相量图
2.功率关系
? 根据原边电压方程式与原边电流 ì1点积再乘以相数 m
后得：
? 其中励磁电阻 rm上的铁损为：
? 原绕组内阻 r1上的铜损为：
11
1
2
1
22
2
0
2
2
1
21
2
0
1
2
1
201
1
11
11111
)()(
)]([)(
PpPp
rmIIEmrmI
rmIIEmrmI
rmIIIEm
IjxrImIEmIUm
CuemFe
m
m
????
?
?
?
?
??
?
?
???
?
?
????
???????
??
??
???
??????
mFe rmIp 20?
1211 rmIp Cu ?
原边功率
原边传递到副边的电磁功率为：
从电源输入的有功功率为：
式中 m为相数，当 m=1为单相变压器； m=3为三相
变压器,U1,I1分别为原边的相电压和相电流。
???? ??
22 IEmP em
1111111 c o s CuemFe pPpImUIUmP ??????
?? ?
副边功率
? 根据副边电压方程式与副边电流 ì2点积再乘以相数 m
后得：
? 式中副绕组内阻 r2上的铜损为：
? 变压器输出的有功功率为：
? 式中 U2′（或 U2）,I2′（或 I2）分别为副边的相电压
和相电流。
222
2
222
22222222 )]([
PpPrmIIEm
IjxrImIEmIUm
Cuem ???
???????
????????????
??
??????
2
2
22
2
22 rmIrmIp Cu ?
???
2222222 c o s Cuem pPImUIUmP ???
???? ?? ?
4.4变压器参数的实验测定
变压器的参数有励磁参数和短
路参数，只有已知参数，才能运用
前面所介绍的基本方程式、等值电
路或相量图求解各量。对制造好的
变压器，其参数可通过实验测得。
4.4.1变压器空载实验
通过空载实验可得励磁参数、
变比和铁损等数据。
空载实验接线图
说明
为了便于测量和安全，空载实验一
般在副边做，即在低压绕组 ax上加电压
U2N，高压绕组 AX开路，测量电压 U2、
空载电流 I20、输入功率 P0和开路电压
U10。因变压器空载时无功率输出，所以
输入的功率全部消耗在变压器的内部，
为铁芯损耗 pFe和空载铜耗 I202r2之和，但
空载电流 I20很小,pFe>>I202r2，故可忽略
空载铜耗，认为 P0≈pFe=I202rm。
空载实验数据计算
? 根据测得的空载实验数据可计算单相变压器
的参数：
? 变比为：
? 空载阻抗：
? 空载电阻：
? 其中 。
10
2
1
2
U
U
N
Nk N??
20
2
0 I
Uz N?
2
20
0
0 I
Pr ?
mm rrrzzz ???? 1010 ; 11 ; rrzz mm ????
实验说明 1
? 由于 可认为
? 励磁阻抗：
? 励磁电阻：
? 励磁电抗：
20
2
0 I
Uzz N
m ??
2
20
0
0 I
Prr
m ??
22
mmm rzx ??
11 ; rrzz mm ????
实验说明 2
由于空载实验在低压侧做，计算所得的励
磁参数是低压侧的值，如需折算到高压侧，各
计算值应乘 k2，还应注意的是，励磁参数随电
压的大小而变化，计算时要取额定电压下的数
据。对于三相变压器测得的功率是三相的，而
励磁参数是指每一相的，故在计算时应将三相
功率除以 3，即取一相功率计算，同时应将测得
的线值数据转换成相值数据，读者可自己推导
三相变压器空载实验的参数计算公式。
4.4.2变压器短路实验
通过短路实验可得短路参数、铜损等数
据。短路实验接线图如下图所示。
短路实验说明 1
变压器短路实验一般在高压侧做，即原边加电
压，副边短路。应注意的是，由于变压器的短路阻抗
zk一般很小，当原边的电流达到额定值时，原边所加
的电压很低，所以在短路实验时，变压器的高压绕组
前接自耦变压器，将自耦变压器的输出电压由零开始
慢慢升高，直至短路电流为额定电流为止，记录原边
的短路电压 Uk、电流 I1和输入功率 Pk数据。
短路实验说明 2
短路实验时，变压器副边无功率输出，输入功
率全部消耗在内部，由于当绕组中短路电流为额定
值时，原边所加的电压很低，主磁通比正常运行时
小很多，铁芯损耗 pFe与铜损 pCu相比可忽略，短路
损耗中主要是原、副边的铜损，即有,Pk≈pCu=
pCu1+ pCu2。
短路参数计算
? 根据测得的短路实验数据可计算单相变压器的参数
? 短路阻抗：
? 短路电阻,（ 4-24）
? 短路电抗：
? 根据规定，测得的电阻应换算到国标规定的
75℃ 时的数值，换算公式为：
? 对于铜线,（ 4-25）
? 对于铝线：
? 式中 θ为实验时的环境温度（ ℃ ） 。
1I
Uz k
k ?
2
1I
Pr k
k ?
22 kkk rzx ??
??
??
? 228
75228
75 kCk rr
??
??
? 5.234
755.234
75 kCk rr
说明
? 在 75℃ 时的短路阻抗为：
? （ 4-26）
对于三相变压器应注意用相值计算，所
得的参数也是每相值。如果要将原、副边参
数分开，可近似认为,r1≈r2′； x1≈x2′；
z1≈z2′。
22
7575 kCkCk xrz ?? ??
4.4.3标幺值
? 标幺值是指某个物理量的实际值与其所选定的同一单位
的固定值的比值，即：
。
? 为了与实际值区分，标幺值都用在其右上角加,*”号
表示。基值的选取是任意的，在变压器中，一般选额定
值作为各物理量的基值，但存在有相互关系的几个物理
量中，所选基值的个数并不是任意的，当某几个物理量
的基值已被确定，其它物理量的基值也就跟着确定了。
如单相变压器，当选定原边的额定电压和额定电流作为
电压和电流的基值时，原边每相阻抗的基值也就确定了，
应为额定电压除以额定电流，即,z1N=U1N/I1N。
）基值（与实际值同单位
实际值（任意单位）标幺值 ?
标幺值
? 在变压器和电机的工程计算中，为了分析和运
算的方便，往往采用标幺值。变压器原、副边
电压、电流、阻抗的标幺值为：
?
?
? 采用标幺值时，变压器的短路阻抗标幺值与额
定电流下的短路电压标幺值相等，即有：
I
II
I
II
U
UU
U
UU
2
2*
2
1
1*
1
2
2*
2
1
1*
1 ???? ；；；
*
2
*
2
22
22
2
2*
2*
1
*
1
11
11
1
1*
1 /
/
/
/
I
U
IU
IU
z
zz
I
U
IU
IU
z
zz ?????? ；
*
11111
*
/ UU
U
U
zI
IU
z
z
zz ?????
用标幺值来表示各物理量的优点
? 1.采用标幺值时，不论变压器的容量大小，变压器的参数和
性能指标总在一定的范围内，便于分析和比较。例如电力变
压器的短路阻抗标幺值 zk*=0.05~0.10，如果求出的短路阻抗
标幺值不在此范围内，就应核查一下是否存在计算或设计错
误。
? 2.采用标幺值能直观地表示变压器的运行情况。例如已知一
台运行着的变压器端电压和电流为 35kV,20A，从这些实际
数据上判断不出什么问题，但如果已知它的标幺值为 Uk*=1.0、
Ik*=0.6，说明这台变压器欠载运行。
? 3.采用标幺值时，原、副边各物理量不需进行折算，便于计
算。例如副边电压向原边折算为：，采用标幺值时为：
*
2
2
2
2
2
1
'
2'*
2 UU
U
kU
kU
U
UU ????
课后复习要点
1.变压器负载运行时的电磁关系、工作原理、等值
电路、功率关系等
2.结合实验指导书自学变压器参数的实验测定内容
3.自学标幺值内容
4.预习变压器运行特性和三相变压器
思考题,P132 4-9,4-17
作业,1） P132 4-18,2）分别定性画出变压器
带感性负载、电阻性负载和电容性负载的相量图
本次课程内容、要求和重点
内容：
变压器的运行特性和三相变压器
要求：
1.了解三相变压器结构和磁路特点
2.掌握三相变压器联结组别
3.了解标准联结组别的应用
重点：
变压器外特性、联结组别。
4.5变压器的运行特性
变压器的运行特性有外特性 U2=?(I2)和效率
特性 η=?(I2) 而变压器的主要性能指标是电压
变化率。
4.5.1电压变化率和外特性
变压器外特性是指当 U1=U1N,cosφ2=常数
时，副边端电压随负载电流变化的规律，
即,U2=?(I2)曲线。
变压器外特性
由于变压器内部
存在漏阻抗，当有负
载电流时，就会产生
电压降，输出电压是
随负载电流变化而变
化，其变化规律与负
载的性质有关。
电压变化率
为了表征电压随负载电流变化的程度，可用
电压变化率 ΔU*表示。电压变化率是指在原边
加额定电压，副边空载电压与某一功率因数下的
额定负载的副边电压差值与副边额定电压的比值
用百分数来表示，即有：
（ 4-28）
电压变化率反映了变压器电压的稳定性，是
一项重要的性能指标。
1 0 0 %1 0 0 %
1
21
2
22* ?
??
?????
U
UU
U
UUU
电压变化率
可根据简化等值电路的相量图,推导出电压
变化率的公式为：
（ 4-31）
式中 β=I1/I1N=I2/I2N，称为变压器的负载系数。
1 0 0 %
)s i nc o s(
1 0 0 %
1
221
1
21*
?
?
?
?
?
?
??
N
kkN
N
N
U
xrI
U
UU
U
??
?
简化等值电路的相量图
用标幺值表示时电压变化率公式
用标幺值表示时，电压变化率公式为：
(4-33)
从上式可见，变压器的电压变化率与短路参数
rk和 xk、负载系数 β、负载功率因数角 φ2有关，当
负载为电阻性或感性时，电压变化率 ΔU*>0，且电
阻性负载电压变化率小于感应负载的电压变化率；
当负载容性时，一般情况下,|rkcosφ2|<|xksinφ2|
使电压变化率 ΔU*<0,外特性上翘。
)( 2*2** ?????? s i nxc o srU
4.5.2变压器效率和效率特性
变压器的效率为：
式中 ∑p=pFe+pCu是变压器的总损耗,P1为变压
器的输入功率,P2为变压器的输出功率。
pP
p
P
pP
P
P
??
?
??
??
???
21
1
1
2 1
变压器损耗
由前面分析可知，变压器的空载损耗主要是铁
损，它不随负载变化而变化，有 P0≈pFe，所以铁损
是不变损耗。铜损耗包括原、副绕组上的铜损，它
与负载电流的平方成正比，随负载电流的变化而变
化的，并与短路实验电流为额定值时的输入功率存
在如下关系,β2PkN≈pCu，铜损耗是可变损耗。
变压器效率公式
设,P2=mU2I2cosφ2≈mU2NβI2Ncosφ2=βSNcosφ2
则效率公式为：
（ 4-36）
从上式中可见，变压器的效率与 P0,PkN、负
载的性质以及负载率有关。效率特性是指当负载
功率因数为常数时，效率与负载系数的关系，即
η=?(β)。
PPc o sS
PP
2
02
2
01
?????
??
???
变压器效率曲线 η=?（ β）
由曲线可见，当负载变
化到某一值时，效率为最大，
即为 ηmax，对应的负载系数
为 βm，对式（ 4-36）求导，
并令 dη/dβ=0，得最高效率
时的负载系数为：
（ 4-37）
可见，当不变损耗等于可变损
耗时，变压器效率为最高 。
P
PPP 0
0
2 ???? 或
4.6三相变压器
应用,
三相变压器广泛应用于电力系统中。
特点,
在对称三相负载下运行时，变压器
的各相电压、电流大小相等，互差 120°
相角，三相完全对称。
4.6.1三相变压器的磁路系统
三相变压器结构分：组式、芯式。
组式,
由三个容量与结构完全相同的单相
变压器组成的三相变压器。
特点,
是每相都有自己独立的磁路，互不相
关，各相的励磁电流在数值上完全相等。
组式
组式应用
三相组式变压器优点是：对特大容
量的变压器制造容易，备用量小。但其铁
芯用料多，占地面积大，只适用于超高
压、特大容量的场合。
芯式变压器
特点,
是三相磁路相互关联，磁路
长度不等，当外加三相对称电压
时，三相励磁电流不对称，但因
励磁电流很小，可忽略对负载运
行的影响，这种结构的变压器称
为三相芯式变压器。
芯式变压器
应用,
大、中、小容量的变压器广泛用于
电力系统中。
优点,
节省材料，体积小，效率高，维护
方便。
芯式变压器结构
? （ a）三相星形磁路 （ b）三相磁通向量图
? （ c）实际芯式变压器的磁路
芯式变压器
4.6.2三相变压器的绕组联接组别
三相绕组接线有：星形联结、
三角形联结
?星形联结记作：,Y”或,y”
?三角形联结记作：,D”或,d”
绕组标记
绕组名称
单相变压器 三相变压器
中性
点首端 末端 首端 末端
高压绕组 A X A,B,C X,Y,Z N
低压绕组 a x a,b,c x,y,z n
星形联结
?星形联结的三相
绕组特点：三个
末端连接在一起
形成中性点，如
果将中性点引出，
就形成了三相四
线制了，表示为
YN或 yn。
三角形联结
三角形联结的三相绕组接法
有两种。
变压器的同一相高、低压
绕组都是绕在同一铁芯柱上，
并被同一主磁通链绕，当主磁
通交变时，在高、低压绕组中
感应的电势之间存在一定的极
性关系
1.高低压绕组中电势的相位
同名端
同名端：
在任一瞬间，高压绕组的
某一端的电位为正时，低压绕
组也有一端的电位为正，这两
个绕组间同极性的一端称为同
名端，记作,˙”。
2.联结组别
通过变换变压器绕组的联接方式，
改变变压器原副边感应电势或电压的相位。
变压器联结组别用时钟表示法表示
规定,
各绕组的电势均由首端指向末端，
高压绕组电势从 A指向 X，记为,èAX”，简
记
为,èA”,低压绕组电势从 a指向 x，简记为
,èa”。
时钟表示法
时钟表示法,
把高压绕组线电势作为时钟的长针，
永远指向,12”点钟，低压绕组的线电
势作为短针，根据高、低压绕组线电
势之间的相位指向不同的钟点。
单相变压器组别
单相变压器高、低压绕组电势
相位关系只有同相位和反相位两
种，因此只有同相变压器和反相变
压器。
同相变压器记作,ⅠⅠ 0”
反相变压器记作,ⅠⅠ 6”
3.三相变压器联结组别
确定三相变压器联结组别的步骤是：
①根据三相变压器绕组联结方式（ Y或 y,D或 d）
画出高、低压绕组接线图（绕组按 A,B,C相序
自左向右排列）；
②在接线图上标出相电势和线电势的假定正方向
③画出高压绕组电势相量图，根据单相变压器判
断同一相的相电势方法，将 A,a重合，再画出
低压绕组的电势相量图（画相量图时应注意三相
量按顺相序画）；
④根据高、低压绕组线电势相位差，确定联结组
别的标号。
Y接,D接的相量图
要点：采用双下标、顺相序
例题 1
例题 2
例题 3
总结
Yy联结的三相变压器，共
有 Yy0,Yy4,Yy8,Yy6、
Yy10,Yy2六种联结组别，标号
为偶数。
例题 4
例题 5
Yd联结组别总结
Yd联结的三相变压器，共
有 Yd1,Yd5,Yd9,Yd7、
Yd11,Yd3六种联结组别，标号
为奇数。
标准联结组别
为了避免制造和使用上的混
乱，国家标准规定对单相双绕组
电力变压器只有 ⅠⅠ 0联结组别一
种。对三相双绕组电力变压器规
定只有 Yyn0,Yd11,YNd11、
YNy0和 Yy0五种。
标准组别的应用
?Yyn0组别的三相电力变压器用于三相四线
制配电系统中，供电给动力和照明的混合
负载；
?Yd11组别的三相电力变压器用于低压高于
0.4kV的线路中；
?YNd11组别的三相电力变压器用于 110kV
以上的中性点需接地的高压线路中；
?YNy0组别的三相电力变压器用于原边需
接地的系统中；
?Yy0组别的三相电力变压器用于供电给三
相动力负载的线路中。
其他用途变压器（自学）
? 自学具体要求：
? 1、自耦变压器
? 分析自耦变压器结构特点和工作原理。
? 熟悉电压关系、电流关系、容量关系，特别要注意
变压器容量和绕组容量的概念。
? 自耦变压器的优缺点和适用范围。
? 2、交流互感器
? 电压互感器的工作原理和使用注意事项。
? 电流互感器的工作原理和使用注意事项。
课后复习要点,
? 自学 1.7.3实验确定绕组的极性和三相变压器
的联结组别 *
? 熟练：
? 已知接线图 —— 画向量图 —— 判别组别
? 已知组别 —— 画向量图 —— 画接线图
? 思考题,P133 4-23,4-31,4-32,4-31、
? 4-32
? 作业,P133 4-22,4-24（ 1）（ 3）,4-25
（ 1）（ 3）,4-33
本章小结
?本章内容：
主要介绍了变压器基本工作原
理和运行特性；三相变压器的联结
组别问题；自耦变压器、仪用互感
器的结构和特点等。
1
?变压器是利用电磁感应原理将某一
电压等级的电能转换成相同频率的
另一电压等级的电能的静止电器，
在变换电压的同时，还能变换电流。
2
?在变压器中不仅有电路问题，还有磁
路问题，所以它的基本工作原理是建
立在电磁感应和磁势平衡关系上的。
基本方程式、等值电路、相量图是描
述变压器内部电磁关系的工具，有关
变压器的基本理论也可推广应用于交
流电机中。
?通过空载和短路实验，可求得变压
器励磁和短路等参数。
?变压器的电压调整率是表征负载运
行时的副边电压稳定性和供电质量
?效率特性表征负载运行时的经济性。
3
?表示三相变压器原、副边线电势的
相位关系是联结组别；
?若已知接线图，可根据接线图画出
相量图，从而判断出联结组别；
?若已知联结组别，可根据组别画出
相量图，从而画出接线图；
?变压器的极性和联结组别也可通过
实验确定 。
4
?自耦变压器除通过电磁感应传递能
量外，还能从原边直接向副边传导
能量，所以在相同容量情况下，它
比普通双绕组变压器耗材少，体积
小，效率高。
5
?使用互感器的目的是使测量回路与
高压线路隔离，便于测量，同时也
为了操作人员和设备的安全，互感
器的使用注意事项是确保互感器正
常工作的前提。
6
其他用途变压器（自学）
自学要求,
1.掌握自耦变压器、电压互感器、电流互感
器工作原理
2.熟悉自耦变压器、电压互感器、电流互感
器适用范围。
其他用途变压器（自学）
其它用途的变压器 *
1自耦变压器
? 自耦变压器的特点是
副绕组是原绕组的一
部分，原、副绕组既
有磁的耦合，又有电
的联系。自耦变压器
有单相和三相，有升
压，也有降压。图 1-
33所示为单相双绕组
自耦变压器接线图。
图1-33变压器接线图
a '
N 1
E 1
I
E 2 N 2
U 2 Z L
A
X
U 1
I 1
I 2
a
x
? 从图中可见,AX为原绕组，匝数为 N1,ax为副绕组，匝
数为 N2，其中副绕组也是原绕组的一部分，称为公共绕组，
将 Aa绕组称为串联绕组。
? 1.电压关系
? 与双绕组变压器一样，当在原边加电压时，有主磁通和漏
磁通产生，主磁通在原、副绕组中产生感应电势 è1,è2，
如果忽略漏阻抗压降，则原、副边的电压关系为：
? 式中 kA为自耦变压器的变比,kA>1时为降压变压器。
? 2.电流关系
? 负载运行时，主磁通可认为与空载时近似相等，则有磁势
平衡方程式：
kNNEEUU ???
2
1
2
1
2
1
102211 NININI
??? ??
自耦变压器
? 忽略励磁电流时可得：
? 上式表明，电流 ì1与 ì2的实际方向相反。
? 对于图 1-33节点 aˊ 利用基尔霍夫电流定律，可得公共绕
组 aˊ x中的电流 I为：
? 当忽略 ì0时,ì1与 ì2反相，在 kA>1时，则有 ì2>ì1，在节点
aˊ 上的电流有效值为,I=I2-I1。
k
IININI 2
12211 0
?
???
???? ；或
?????? ???????
22221 )
1(1 I
kIk
IIII
自耦变压器
自耦变压器
? 3.容量关系
? 自耦变压器中存在变压器容量和绕组容量
这两个容量。变压器容量是指原边输入容
量或副边输出容量，又称通过容量，数值
上等于额定电压与额定电流的乘积。绕组
容量是指该绕组的电压与电流的乘积，又
称电磁容量。
自耦变压器
对于双绕组变压器，功率是全部通过原、副绕组的
电磁耦合从原边传送到副边，即有：
SN=UN1IN1=UN2IN2
所以，变压器的绕组容量就等于原绕组容量或
副绕组容量，也就是铭牌上标注的变压器容量。
但是自耦变压器的变压器容量与绕组容量却不相
等。
自耦变压器的额定变压器容量为：
SN=UN1IN1=UN2IN2。
自耦变压器
? Aa串联绕组的绕组容量为：
? ax公共绕组的绕组容量为：
? 上两式说明，额定运行时串联绕组与公共绕
组的绕组容量相等，均为自耦变压器容量的
（ 1-1/kA）倍。
? 自耦变压器的输入容量为：
SkIUN NNIUS )1(111
1
211 ?????
SSIUIUIUUIUS ??????? 111111 )(
SkkIUIUS )1(1)1(122 ?????
自耦变压器
其中 Sem为电磁容量； Str为传导容量，说明输入容
量中一部分是电磁容量，是通过电磁感应作用传到
副边的；另一部分是传导容量，它是由 I1直接传到
副边的，它不需要增加绕组容量，所以自耦变压器
的变压器容量大于绕组容量，和同容量的普通双绕
组变压器比，耗材少，体积小，成本低，效率高。
变比 kA越接近 1,(1-1/kA)越小，绕组容量越小
于变压器容量，自耦变压器优点越突出，故一般变
比在 1.5~2之间。自耦变压器在电力系统、工厂、
实验室以及家用电器等均有应用。
1）电压互感器
电压互感器作用是将高电压降为低电
压（一般额定值为 100V）供电给测量仪表
和继电器的电压线圈，使测量、继电保护
回路与高压线路隔离，保证人员和设备的
安全。电压互感器接线如图 1-34所示，原
绕组并联在被测的高压线路上，副绕组与
电压表、功率表的电压线圈等构成闭合回
路。由于副边所接的电压表等负载的阻抗
很大，副边电流很小，电压互感器实际上
相当于一台空载运行的双绕组降压变压器。
2.互感器
电压互感器
为了减少测量误差，设计时应尽量减小
短路阻抗和励磁电流，当忽略漏阻抗压降
时有：
式中 ku为电压互感器的变压比。一般与电压
互感器相配的电压表，已考虑变比的折算，
所以从电压表上可直接读出实际的电压值。
k
N
N
E
E
U
U ???
2
1
2
1
2
1
U 1
E 1
I 1
?
I 2
E 2
U 2
V
N 1
N 2
图 1-34 电压互感器接线图
?实际应用中，阻抗压降虽很小但还是
存在，会产生一定的误差，所以电压
互感器常用精度等级有,0.2,0.5、
1.0,3.0。
?电压互感器在使用时应注意：①副边
决不允许短路，否则会产生很大的短
路电流，烧坏电压互感器；②为确保
工作人员安全，电压互感器的副绕组
以及铁芯应可靠接地；③为确保测量
精度，电压互感器的副边不宜并接过
多的负载。
电流互感器作用是将电路
中流过的大电流变换成小
电流（额定值为 5A或 1A）
供电给测量仪表和继电器
的电流线圈。电流互感器
接线图如图 1-35所示，原
绕组串在被测的高压线路
中，副绕组与电流表、功
率表的电流线圈等构成闭
合回路。由于原绕组匝数
为一匝或几匝，副绕组匝
数很多，而副边所接的电
流表等负载的阻抗很小，
电流互感器实际上相当于
一台处于短路状态升压变
压器。
A
k
N 2
N 1
图1-35电流 互感器接线图
2）电流互感器
电流互感器
? 为了减少测量误差，设计时应尽量减小励磁
电流。电流互感器磁势平衡关系为：
? 当忽略励磁电流时，则有：
（ 1-95）
? 式中 ki=N2/N1，是电流互感器的变流比。
? 实际应用中，励磁电流虽小但还是存在，会
产生一定的误差，所以电流互感器常用精度等级有,0.2,0.5,1.0,3.0和 10。
102211 NININI
??? ??
22
1
21
2211 0
?????
?????? IkINNININI 或
电流互感器在使用时应注意
电流互感器在使用时应注意：①副边决
不允许开路，否则,I2=0时，被测线路中的
大电流 I1全部成为励磁电流，使铁芯严重过
热，副边感应高电压，损坏电流互感器，并
危及人员和其它设备安全；②为确保工作人
员安全，电压互感器的副绕组以及铁芯应可
靠接地；③为确保测量精度，电流互感器的
副边所接负载阻抗不应超过允许值。
Transformers
本章教学基本要求
? 1.了解变压器的主要结构、基本工作原理及主
要额定值的意义；
? 2.通过变压器的负载运行分析，深入理解负载
运行时变压器各物理量之间的关系，绕组折算
的物理意义及其计算方法，掌握负载运行时的
等值电路、相量图、参数测定及求解电压变化
率和效率，学会分析变压器的运行性能；
? 3.熟悉三相变压器的联接组别，并能根据绕组
接线图判别其联接组别或按照已知的联接组别
画出绕组的接线图。
本章教学重点和难点
? 重点：
? 1.理解在不同运行状态下 I0,I1和 I2等参数的
物理意义；
? 2.变压器的基本方程式、等值电路、相量图；
? 3.三相变压器的联接组别。
? 难点,负载运行时各量之间的关系。
本次课程内容、重点和难点
内容：
变压器的用途、基本工作原理、分类、
基本结构、额定值；变压器空载运行电磁状
况、基本方程式、等值电路以及相量图等。
重点：
基本工作原理、空载运行时方程式、等
值电路以及相量图。
难点：
电磁状况
4.1概述
变压器是一种变换交流电的静止电气设
备，本书以双绕组电力变压器为研究对象。
4.1.1变压器的用途与分类
变压器按用途可分为：输配电用的电力变
压器，包括升、降压变压器等；供特殊电源用
的特种变压器，包括电焊变压器、整流变压
器、电炉变压器、中频变压器等；供测量用的
仪用变压器，包括电流互感器、电压互感器、
自耦变压器（调压器）等；用于自动控制系统
的小功率变压器；用于通信系统的阻抗变换器
等等。
4.1.2变压器基本工作原理
在同一铁芯上分别绕有匝数为 N1和 N2的两个高、
低压绕组，其中接电源的、从电网吸收电能的 AX绕组
称为原绕组（一次绕组），接负载的、向外电路输出
电能的 ax绕组称为副绕组（二次绕组）。
工作原理
当原绕组外加电压 U1时，原边就有
电
流 I1流过，并在铁芯中产生与 U1同频率的
交变主磁通 Φ，主磁通同时链绕原、副绕
组，根据电磁感应定律，会在原、副绕组
中产生感应电势 E1,E2，副边在 E2的作用
下产生负载电流 I2，向负载输出电能。
原理
根据电磁感应定律则有：
?
?
?
??
?
?
??
??
dt
d
Ne
dt
d
Ne
?
?
22
11 k
N
N
E
E ??
2
1
2
1
式中 k为变压器变比。
若忽略绕组内阻和漏磁通，原、副绕组端电压近似为：
?
?
?
?
?
22
11
EU
EU
kNNEEUU ???
2
1
2
1
2
1
油浸式电力变压器
4.1.3变压器主要结构
变压器主要有：
铁芯、绕组、
油箱、附件等组成 。
硅钢片叠法
主要结构 1
铁芯
是变压器的磁路部分，由铁芯柱（柱上套
装绕组）、铁轭（连接铁芯以形成闭合磁路）
组成，为了减小涡流和磁滞损耗，提高磁路的
导磁性，铁芯采用 0.35mm~0.5mm厚的硅钢片
涂绝缘漆后交错叠成。
小型变压器铁芯截面为矩形或方形，大型
变压器铁芯截面为阶梯形，这是为了充分利用
空间。
主要结构 2
绕组
是变压器的电路部分，采用铜线或铝线绕
制而成，原、副绕组同心套在铁芯柱上。
为便于绝缘，一般低压绕组在里，高压绕
组在外，但大容量的低压大电流变压器，考虑
到引出线工艺困难，往往把低压绕组套在高压
绕组的外面。
主要结构 3
器身
是指铁芯和绕组装在一起的整体。
油箱
是装器身和变压器油的，为了便于散
热，有的箱壁上焊有散热管。
变压器油的作用是绝缘和冷却。
4.1.4变压器铭牌数据和主要系列
1.变压器铭牌数据
每台变压器都有一铭牌，上面标注着型
号、额定值及其它数据，便于用户了解变压器
的运行性能。
电力变压器
产品型号 SL7－ 315/10 产品编号
额定容量 315kV·A 使用条件 户外式
额定电压 10000/400V 冷却条件 ONAN
额定电流 18.2/454.7A 短路电压 4%
额定频率 50 Hz 器身吊重 765kg
相 数 三相 油 重 380kg
联接组别 Y yno 总 重 1525kg
制 造 厂 生产日期
电力变压器铭牌示意图
变压器铭牌数据 1
额定容量 SN
它是变压器额定工作条件下输出能力的保
证值，是额定视在功率，单位：伏安（ V?A）
或千伏安（ kV?A）或兆伏安（ MV?A）。
一般容量在 630kVA以下的为小型电力变
压器； 800~6300kVA的为中型电力变压器；
8000~63000kVA为大型电力变压器；
90000kVA及以上的为特大型电力变压器。
变压器铭牌数据 2
额定电压 U1N/U2N
均指线值电压。原边额定电压 U1N是指电
源加在原绕组上的额定电压；副边额定电压
U2N是指原边加额定电压副边空载时副绕组的
端电压，单位有：伏（ V）或千伏（ kV）。
变压器铭牌数据 3
额定电流 I1N/I2N
均指线值电流。原、副边额定电流是指
在额定容量和额定电压时所长期允许通过的
电流，单位有：安（ A）
额定频率 fN
指工业用电频率，我国规定为 50Hz。
各量之间关系
变压器的额定容量、额定电压、额定电
流之间的关系为：
NNNNN IUIUS 2211 ??
NNNNN IUIUS 2211 33 ??
单相变压器
三相变压器
2.主要系列
(1)型号说明
变压器型号包括：
基本代号、额定容量、额定电压以及结
构性能特点。
例如型号为,SL7-630/10，其中,S”代表
三相，,L”代表铝导线，,7”代表设计
序号，,630”代表额定容量为 630kV?A，
,10”代表高压绕组额定电压为 10kV。
(2)主要系列
我国生产的各种变压器系列产品有,S7、
SL7,S9,SC8等。其中 SC8型为环氧树脂
浇注干式变压器。
4.2单相变压器的空载运行
4.2.1变压器空载运行时的磁场
变压器空载运行也称无载运行，它是指
原边加电源电压，副边开路的运行状况。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
????
??
dt
d
Ne
u
dt
d
Ne
dt
d
Ne
FNi
iu
s
ss
m
1
111
2022
11
010
01
空载运行
N1,N2分别为原、副绕组匝数； U1为电源
电压； I0为原边空载电流； Φm,Φs1分别为主
磁通和漏磁通； E1,Es1,E2分别为原边感应
电势、漏感电
势和副边感应
电势； U20为副
边空载电压。
说明
? 漏磁通 Φs1只占主
磁通的
(0.1~0.2)%，主
磁通 Φm与 i0之间
呈非线性关系，
能向副边传递能
量；而漏磁通 Φs1
与 i0之间呈线性
关系，不能向副
边传递能量。
4.2.2变压器各电磁量正方向
规定各电磁量的正方向原则为：原绕组是电源的
负载，则原边各量按电动机惯例；副绕组是电源，则
副边各量按发电机惯例。具体规定如下：
1.由于 u1是交流电，先任意规定 ù1的正方向；
2.正方向的 ù1确定了 ì0的正方向；
3.Φm,Φs1正方向与 ì0的正方向之间符合右手螺旋定则；
4.E1,Es1正方向分别与 Φm,Φs1正方向之间符合右手
螺旋定则；
5.E2正方向与 Φm正方向之间符合右手螺旋定则；
6.E2正方向与 ù2的正方向相反。
4.2.3电压、电势与主磁通的关系
1.电势与主磁通的关系
tm ?? s i n??
)90s in (c o s
)s in(
11
111
?
?????
?
????
tEtN
dt
td
N
dt
d
Ne
mm
m
???
??
mm NE ?? ?11
电源电压为正弦交流量，则主磁通也是正
弦交流量，设主磁通瞬时值为：
式中：
根据电磁感应定律，原边感应电势为：
电势与主磁通的关系
同理可得副边感应电势为：
)90s i n (c o s 2222 ???????? tEtNdtdNe mm ????
?
?
?
?
?
?
?
??????
??????
???
???
mm
mm
fNj
N
jE
fNj
N
jE
2
2
2
1
1
1
44.4
2
44.4
2
?
?
用相量式表示为：
可见，感应电势的大小与匝数和主磁通
幅值成正比，相位滞后于主磁通相量 90° 。
（ 4-5）
2.忽略绕组内阻和漏磁通时原副边电压关系
设忽略原绕组内阻 r1和原边漏磁通 Φs1，则有：
?
?
?
?
?
??
??
???
??
2202
11
EUU
EU
k
N
N
E
E
U
U
U
U
????
2
1
2
1
20
1
2
1
当 k>1为降压变压器； k<1为升压变压器。
忽略绕组内阻和漏磁通时空载运行相量图
3.考虑绕组内阻和漏磁通时的电
压方程式
设原绕组内阻为 r1，当绕组内通过电流
时会产生压降 I0r1，同时考虑漏磁通的影响，
原边电压方程为,
10111 rIEEU s
????
????
1sE
?
（ 4-7）
式中 漏感电势
漏感电势计算
? 漏感电势计算如下：
? 根据 则有：
又根据电感定义可得：
? 式中 Ls1为原绕组漏电感，由于漏磁路中变
压器油和空气这些非导磁物质，所以磁阻
基本为常数，即漏磁路为线性磁路，则漏
电感也为常数。
? (4-8)
dt
dNe s 1
11
??? 1
11
2 ss
NjE ?? ??? ?
0
11
1 2 I
NL s
s
??
01011
1
1
2
????
??????? IjxILjNjE sss ??
电压方程式
? (4-10)
式中 x1=ωLs1为原绕组的漏电抗，它是一个
常数。所以,z1=r1+jx1为原边的漏阻抗，它
也是个常数。一般电力变压器中，存在
I0r1<<E1，则 ù1≈-è1，在研究 ù1和 è1时，为
了分析问题方便，往往忽略 I0r1的影响。
1011101
10111
)( zIEjxrIE
rIEEU s
????
????
???????
????
1.2.4变压器的空载电流
?问题：
由于电源电压 ù1为正弦交流电，所
以在单相变压器中 è1和 Φm也是按正弦
规律变化的。但变压器磁路是由铁磁材
料组成的，是非线性磁路。在非线性磁
路中铁磁材料具有饱和现象，所以当主
磁通为正弦变化，空载电流应如何变化
呢？
1.不考虑空载损耗时的空载电流
在交流磁路中由于磁滞和涡流
的存在会产生铁芯损耗，在原绕组
内阻上会产生铜损耗，铁损和铜损
之和即为变压器空载损耗。如果不
考虑空载损耗时，变压器空载电流
I0即为建立空载磁场的磁化电流
Iμ，只起励磁作用，不消耗有功功
率，它滞后 -è190o，与主磁通同方
向。
不考虑空载损耗时的空载电流
一般变压器铁芯工作在具有一定饱和
程度的状态下，所以当电源电压为正弦波，
感应电势为正弦波，主磁通为正弦波时，
磁化电流为尖顶波，读者可通过平均磁化
曲线 Φ=?(iμ)和主磁通曲线 Φ=?(ωt)，画出磁
化电流曲线 iμ=?(ωt)，证明磁化电流为尖顶
波。
2.考虑空载损耗时的空载电流
空载损耗中主要是铁损，铜损只占空载
损耗的 2%。考虑空载损耗时，变压器的空载
电流 I0包含两个分量：一个是磁化电流 Iμ起
励磁作用，另一个是铁损电流 IFe，是有功分
量,它与 -è1同相位。空载电流用相量表示为：
?
?
?
?
?
??
??
???
22
0
0
Fe
Fe
III
III
?
?
（ 4-6）
说明
空载电流、主磁通和感应电势的
相量图如下图所示。电力变压器空载
电流只占额定电流的（ 0.5~5） %，随
着容量增大，空载电流相对越小。
空载电流中磁化电流是主要的，
它一般约比铁损电流大 10倍，所以铁
损角 αFe很小。
4.2.5变压器空载运行时相量图与
等值电路
? 1.相量图
相量图的说明
? 实际上 ì0r1和 jì0x1都很小，为了能
清楚表示它们之间的相位关系，将这
两相量放大画了，一般漏阻抗压降小
于 0.5%UN,ù1≈-è1，图中为 ì0与 ù1之
间的夹角，称为空载时的功率因数角，
cosφ 0 ≈90o，所以变压器一般不空载运
行，因为功率因数很低。
2.等值电路
? 变压器中既有电路、磁路问题，
又有电与磁之间相互联系问题。为了
分析问题方便，在不改变变压器电磁
关系条件下，工程上常用一个线性电
路来代替变压器这种复杂的电磁关系，
这个线性电路就称为等值电路。
等值电路的推导
由原边 AX端看存在：
11
0
1
0
101
0
1
0 zzz
I
E
I
zIE
I
U
z m ???
?
?
??
??
?
?
?
??
?
?
mmm jxr
I
E
z ??
?
?
?
?
0
1式中
其中 zm称为励磁阻抗； rm称为励磁电阻，
它表示铁芯中的损耗； xm称为励磁电抗，
它表示铁芯中主磁通产生的电抗。 zm,rm、
xm统称为变压器 励磁参数。
等值电路
励磁参数
它们可通过实验测得，由于铁
芯有饱和现象,rm和 xm不是常数，
是随铁芯饱和程度增大而减小的参
数，但实际上，电源电压可近似认
为稳定，故励磁参数也可近似认为
常数。
课后复习要点与作业
?复习要点,变压器空载运行时电磁关系、工
作原理、等值电路和相量图等。
? 思考题,P131 4-1,4-3、
?作业：
1.P132 4-2,4-8,4-9
2.试证明磁路饱和条件下，当磁通为正
弦波时，励磁电流为尖顶波。（画图
证明）
本次课程内容、重点
内容：
变压器负载运行电磁状况、基本方程
式、等值电路、相量图、绕组折算、变压器
等参数测定。
重点：
负载运行时方程式、等值电路、相量
图以及折算。
参数测定结合实验报告自学
4.3单相变压器的负载运行
变压器负载运行是指原边接电源，副边接负载
zL时的工作状态。如下图所示，这时副边有负载电
流 I2通过，原边电流为 I1，各量正方向规定与空载运
行时相同。
变压器负载运行时电磁关系
?
?
?
?
??
??
111
11
11 FNi
e
iu ss
??
?
???? 22
1
0 ue
eF
m
?
?
?
??
??
22
222
2
ss e
FNii
4.3.1负载运行时的磁势平衡方程式
从负载运行的电磁关系分析可知，由于
副边出现了负载电流 I2，在副边要产生磁势
F2=I2N2，使主磁通发生变化，从而引起 E1、
E2的变化,E1的变化又使原边从空载电流 I0变
化为负载电流 I1，产生的磁势为 F1=I1N1，它
一方面要建立主磁通 Φm，另一方面要抵消 F2
对主磁通的影响。由于负载时的 I1z1很小，约
占 6%U1N，忽略 I1z1时有 ù1≈-è1，则可认为
空载时主磁通与负载时主磁通近似相等。
磁势平衡方程式
磁势方程式：
?
?
?
?
?
???
???
???
???
)(
)(
221011
201
NININI
FFF
)()(
2
02
1
2
01
k
I
II
N
N
II
?
????
??????
（ 4-13）
将上式两边同除于 N1，得：
说明
负载时原边负载电流由两部分组成：一部分是
励磁分量 ì0，用以产生负载时的主磁通，它基本不
随负载变化；另一部分是负载分量 -ì2/k，用以抵消
副边电流 ì2对主磁通产生的影响，它随负载变化而
变化。由于 ì0<<ì1，忽略时，原、副边电流关系为：
k
II 2
1
?
?
??
kN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??或用有效值表示为：
上式表明，负载运行时，原、副边电流与它们的匝
数成反比，说明变压器在变电压的同时，也能变电
流。
4.3.2负载运行时的基本方程式
原边：
11111111 )( zIEjxrIEU
????? ???????
22222222 )( zIEjxrIEU
????? ?????
LLL zIjxrIU 222 )(
??? ???
21
?? ? EkE
)/( 201 kIII ??? ???
mmm zIjxrIE 001 )(
??? ????
副边：
原、副边：,
（ 4-16）
式中 r2,x2,z2分别为副绕组的内阻、漏电
抗和漏阻抗,zL为负载阻抗。
4.3.3变压器的参数折算
1.折算的目的
在对变压器进行定量计算时可用
上述 6个方程联立求解，但计算复杂，
为了方便计算，引入折算法。变压器
折算目的是：简化定量计算和得出变
压器原、副边之间有电的联系的等值
电路。
折算原则和折算方法
2.折算原则
变压器折算原则：折算前后变压器中的
主磁通、原、副边的漏磁通的数量和空间分
布情况不变，保持输出功率、损耗不变。
3.折算方法
将原、副边绕组匝数变换成相同匝数，
一般是副边向原边折算，即用匝数为 N1的原
绕组匝数，代替副绕组匝数，并保持副边的
磁势不变，折算后的各物理量右上角都加
,ˊ,。
(1)电压、电势的折算
∵
mm fNjEfNjE
???? ???????
1222 44.4,44.4
212
???
??? EkEE
??
?? 22 UkU
∴
同理有：
(2)电流的折算
保持副边磁势不变则有：
k
I
I
N
N
I
?
??
??? 22
1
2
2
∴ （ 4-17）
(3)阻抗的折算
? 根据折算前后功率不变原则有：
∴ （ 4-19）
? 同理有,（ 4-19）
?
?
2
2
2 rkr ?
?
2
2
2 xkx ?
?
2
2
2 zkz ?
?
LL zkz
2??
说明
副边向原边折算时，单位为,V”的
折算值等于原值乘变比 k；单位为,A”
的
折算值等于原值乘变比 k的倒数；单位
为,Ω”的折算值等于原值乘变比 k的平
方。如果原边向副边折算，求折算值时
做逆运算。
原边：
副边：
原、副边：
(4-20)
4.3.4折算后变压器的基本方程式
??
?
?
?
??
???
??
???
mzIE
zIEU
01
1111
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
L
L
zzE
I
E
I
zIU
zIEU
21
2
2
2
22
2
222
1
或
??
?
?
?
??
????
??
???
21
201 )(
EE
III
4.3.5等值电路
? 1.“T”型等值电路
? 由原边 AX端看存在：
?
?
?
?
??
?
?
?
??
?
??
?
??
??
??
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
L
m zz
z
z
E
I
E
I
z
II
E
z
I
zIE
I
U
z
2
1
2
2
1
0
1
20
1
1
1
1
11
1
1
11
11
)(
说明
上式表明，从 AX端看进去的等效
阻抗是由负载阻抗 zLˊ 与副边漏阻抗
z2ˊ 串联后再与励磁阻抗 zm并联，最后
与原边漏阻抗 z1串联。所以等值电路因
为其形状像字母 T，故称为,T”型等值
电
路。
“T”型等值电路
2.“Γ”型简化等值电路
“T”型等值电路虽能准确反映变压
器内部电磁关系，但它是串、并联电
路，计算较复杂。由于 z1<<zm，为了简
化计算，将励磁支路左移到电源端，使
其成为,Γ”等值电路，近似后所引起的
误差，工程上允许。
“Γ”型等值电路
3.简化等值电路
? 由于 I0<<I1，当忽略 I0时，励磁支路可忽略，
则等值电路变成了“一”字形，称为简化
等值电路，如下图 (a)所示。
? 如果令
? 式中 zk,rk,xk分别称为短路阻抗、短路电
阻和短路电抗，它们统称为变压器的短路
参数，可通过短路实验测得。简化等值电
路也可表示为下图 (b)的形式。
)()( 2121
21
?
??
?
??
?
????
xxjrr
zzjxrz kkk
简化 等值电路
4.3.6相量图和功率关系
? 1.相量图
相量图能直观的表现变压器各物理量之
间的相位关系。变压器所带的负载不同，相
量图也不同，通常变压器的负载为感性，如
已知 U2,I2,I2滞后 U2 φ2角、变比 k、变压器
参数 r1,x1,r2,x2,rm,xm绘制相量图的步
骤如下。
绘制相量图的步骤
① 根据变比 k计算出 U2′,I2′,r2′,x2′；
②按比例画相量 ú2′,ì2′使 ú2′超前 ì2′ φ2角
③在相量 ú2′上依次画相量 ì2′r2′(使 ì2′r2′∥ ì2′)
和 ì2′x2′（使 ì2′x2′⊥ ì2′），得到相量 è1=è2′；
④画出超前 è190° 的主磁通 Φm；
⑤根据 ì0=-è1/zm画出相量 ì0，使它超前 Φm铁损角 αFe
⑥ 画出相量 -ì2′，根据 ì1=ì0+(-ì2′)画相量 ì1；
⑦画出相量 -è1，在 -è1上依次画出相量 ì1r1(ì1r1∥ ì1)和
ì1x1(ì1x1⊥ ì1)，便得到相量 ú1,ú1与 ì1的夹角是原边的
功率因数角。变压器带感性负载的相量图如图 4-14所
示，为了清楚起见图中原、副边的阻抗放大了，但实
际存在 U1≈E1,U2≈E2。
变压器带感性负载的相量图和变压
器带感性负载的简化相量图
2.功率关系
? 根据原边电压方程式与原边电流 ì1点积再乘以相数 m
后得：
? 其中励磁电阻 rm上的铁损为：
? 原绕组内阻 r1上的铜损为：
11
1
2
1
22
2
0
2
2
1
21
2
0
1
2
1
201
1
11
11111
)()(
)]([)(
PpPp
rmIIEmrmI
rmIIEmrmI
rmIIIEm
IjxrImIEmIUm
CuemFe
m
m
????
?
?
?
?
??
?
?
???
?
?
????
???????
??
??
???
??????
mFe rmIp 20?
1211 rmIp Cu ?
原边功率
原边传递到副边的电磁功率为：
从电源输入的有功功率为：
式中 m为相数，当 m=1为单相变压器； m=3为三相
变压器,U1,I1分别为原边的相电压和相电流。
???? ??
22 IEmP em
1111111 c o s CuemFe pPpImUIUmP ??????
?? ?
副边功率
? 根据副边电压方程式与副边电流 ì2点积再乘以相数 m
后得：
? 式中副绕组内阻 r2上的铜损为：
? 变压器输出的有功功率为：
? 式中 U2′（或 U2）,I2′（或 I2）分别为副边的相电压
和相电流。
222
2
222
22222222 )]([
PpPrmIIEm
IjxrImIEmIUm
Cuem ???
???????
????????????
??
??????
2
2
22
2
22 rmIrmIp Cu ?
???
2222222 c o s Cuem pPImUIUmP ???
???? ?? ?
4.4变压器参数的实验测定
变压器的参数有励磁参数和短
路参数，只有已知参数，才能运用
前面所介绍的基本方程式、等值电
路或相量图求解各量。对制造好的
变压器，其参数可通过实验测得。
4.4.1变压器空载实验
通过空载实验可得励磁参数、
变比和铁损等数据。
空载实验接线图
说明
为了便于测量和安全，空载实验一
般在副边做，即在低压绕组 ax上加电压
U2N，高压绕组 AX开路，测量电压 U2、
空载电流 I20、输入功率 P0和开路电压
U10。因变压器空载时无功率输出，所以
输入的功率全部消耗在变压器的内部，
为铁芯损耗 pFe和空载铜耗 I202r2之和，但
空载电流 I20很小,pFe>>I202r2，故可忽略
空载铜耗，认为 P0≈pFe=I202rm。
空载实验数据计算
? 根据测得的空载实验数据可计算单相变压器
的参数：
? 变比为：
? 空载阻抗：
? 空载电阻：
? 其中 。
10
2
1
2
U
U
N
Nk N??
20
2
0 I
Uz N?
2
20
0
0 I
Pr ?
mm rrrzzz ???? 1010 ; 11 ; rrzz mm ????
实验说明 1
? 由于 可认为
? 励磁阻抗：
? 励磁电阻：
? 励磁电抗：
20
2
0 I
Uzz N
m ??
2
20
0
0 I
Prr
m ??
22
mmm rzx ??
11 ; rrzz mm ????
实验说明 2
由于空载实验在低压侧做，计算所得的励
磁参数是低压侧的值，如需折算到高压侧，各
计算值应乘 k2，还应注意的是，励磁参数随电
压的大小而变化，计算时要取额定电压下的数
据。对于三相变压器测得的功率是三相的，而
励磁参数是指每一相的，故在计算时应将三相
功率除以 3，即取一相功率计算，同时应将测得
的线值数据转换成相值数据，读者可自己推导
三相变压器空载实验的参数计算公式。
4.4.2变压器短路实验
通过短路实验可得短路参数、铜损等数
据。短路实验接线图如下图所示。
短路实验说明 1
变压器短路实验一般在高压侧做，即原边加电
压，副边短路。应注意的是，由于变压器的短路阻抗
zk一般很小，当原边的电流达到额定值时，原边所加
的电压很低，所以在短路实验时，变压器的高压绕组
前接自耦变压器，将自耦变压器的输出电压由零开始
慢慢升高，直至短路电流为额定电流为止，记录原边
的短路电压 Uk、电流 I1和输入功率 Pk数据。
短路实验说明 2
短路实验时，变压器副边无功率输出，输入功
率全部消耗在内部，由于当绕组中短路电流为额定
值时，原边所加的电压很低，主磁通比正常运行时
小很多，铁芯损耗 pFe与铜损 pCu相比可忽略，短路
损耗中主要是原、副边的铜损，即有,Pk≈pCu=
pCu1+ pCu2。
短路参数计算
? 根据测得的短路实验数据可计算单相变压器的参数
? 短路阻抗：
? 短路电阻,（ 4-24）
? 短路电抗：
? 根据规定，测得的电阻应换算到国标规定的
75℃ 时的数值，换算公式为：
? 对于铜线,（ 4-25）
? 对于铝线：
? 式中 θ为实验时的环境温度（ ℃ ） 。
1I
Uz k
k ?
2
1I
Pr k
k ?
22 kkk rzx ??
??
??
? 228
75228
75 kCk rr
??
??
? 5.234
755.234
75 kCk rr
说明
? 在 75℃ 时的短路阻抗为：
? （ 4-26）
对于三相变压器应注意用相值计算，所
得的参数也是每相值。如果要将原、副边参
数分开，可近似认为,r1≈r2′； x1≈x2′；
z1≈z2′。
22
7575 kCkCk xrz ?? ??
4.4.3标幺值
? 标幺值是指某个物理量的实际值与其所选定的同一单位
的固定值的比值，即：
。
? 为了与实际值区分，标幺值都用在其右上角加,*”号
表示。基值的选取是任意的，在变压器中，一般选额定
值作为各物理量的基值，但存在有相互关系的几个物理
量中，所选基值的个数并不是任意的，当某几个物理量
的基值已被确定，其它物理量的基值也就跟着确定了。
如单相变压器，当选定原边的额定电压和额定电流作为
电压和电流的基值时，原边每相阻抗的基值也就确定了，
应为额定电压除以额定电流，即,z1N=U1N/I1N。
）基值（与实际值同单位
实际值（任意单位）标幺值 ?
标幺值
? 在变压器和电机的工程计算中，为了分析和运
算的方便，往往采用标幺值。变压器原、副边
电压、电流、阻抗的标幺值为：
?
?
? 采用标幺值时，变压器的短路阻抗标幺值与额
定电流下的短路电压标幺值相等，即有：
I
II
I
II
U
UU
U
UU
2
2*
2
1
1*
1
2
2*
2
1
1*
1 ???? ；；；
*
2
*
2
22
22
2
2*
2*
1
*
1
11
11
1
1*
1 /
/
/
/
I
U
IU
IU
z
zz
I
U
IU
IU
z
zz ?????? ；
*
11111
*
/ UU
U
U
zI
IU
z
z
zz ?????
用标幺值来表示各物理量的优点
? 1.采用标幺值时，不论变压器的容量大小，变压器的参数和
性能指标总在一定的范围内，便于分析和比较。例如电力变
压器的短路阻抗标幺值 zk*=0.05~0.10，如果求出的短路阻抗
标幺值不在此范围内，就应核查一下是否存在计算或设计错
误。
? 2.采用标幺值能直观地表示变压器的运行情况。例如已知一
台运行着的变压器端电压和电流为 35kV,20A，从这些实际
数据上判断不出什么问题，但如果已知它的标幺值为 Uk*=1.0、
Ik*=0.6，说明这台变压器欠载运行。
? 3.采用标幺值时，原、副边各物理量不需进行折算，便于计
算。例如副边电压向原边折算为：，采用标幺值时为：
*
2
2
2
2
2
1
'
2'*
2 UU
U
kU
kU
U
UU ????
课后复习要点
1.变压器负载运行时的电磁关系、工作原理、等值
电路、功率关系等
2.结合实验指导书自学变压器参数的实验测定内容
3.自学标幺值内容
4.预习变压器运行特性和三相变压器
思考题,P132 4-9,4-17
作业,1） P132 4-18,2）分别定性画出变压器
带感性负载、电阻性负载和电容性负载的相量图
本次课程内容、要求和重点
内容：
变压器的运行特性和三相变压器
要求：
1.了解三相变压器结构和磁路特点
2.掌握三相变压器联结组别
3.了解标准联结组别的应用
重点：
变压器外特性、联结组别。
4.5变压器的运行特性
变压器的运行特性有外特性 U2=?(I2)和效率
特性 η=?(I2) 而变压器的主要性能指标是电压
变化率。
4.5.1电压变化率和外特性
变压器外特性是指当 U1=U1N,cosφ2=常数
时，副边端电压随负载电流变化的规律，
即,U2=?(I2)曲线。
变压器外特性
由于变压器内部
存在漏阻抗，当有负
载电流时，就会产生
电压降，输出电压是
随负载电流变化而变
化，其变化规律与负
载的性质有关。
电压变化率
为了表征电压随负载电流变化的程度，可用
电压变化率 ΔU*表示。电压变化率是指在原边
加额定电压，副边空载电压与某一功率因数下的
额定负载的副边电压差值与副边额定电压的比值
用百分数来表示，即有：
（ 4-28）
电压变化率反映了变压器电压的稳定性，是
一项重要的性能指标。
1 0 0 %1 0 0 %
1
21
2
22* ?
??
?????
U
UU
U
UUU
电压变化率
可根据简化等值电路的相量图,推导出电压
变化率的公式为：
（ 4-31）
式中 β=I1/I1N=I2/I2N，称为变压器的负载系数。
1 0 0 %
)s i nc o s(
1 0 0 %
1
221
1
21*
?
?
?
?
?
?
??
N
kkN
N
N
U
xrI
U
UU
U
??
?
简化等值电路的相量图
用标幺值表示时电压变化率公式
用标幺值表示时，电压变化率公式为：
(4-33)
从上式可见，变压器的电压变化率与短路参数
rk和 xk、负载系数 β、负载功率因数角 φ2有关，当
负载为电阻性或感性时，电压变化率 ΔU*>0，且电
阻性负载电压变化率小于感应负载的电压变化率；
当负载容性时，一般情况下,|rkcosφ2|<|xksinφ2|
使电压变化率 ΔU*<0,外特性上翘。
)( 2*2** ?????? s i nxc o srU
4.5.2变压器效率和效率特性
变压器的效率为：
式中 ∑p=pFe+pCu是变压器的总损耗,P1为变压
器的输入功率,P2为变压器的输出功率。
pP
p
P
pP
P
P
??
?
??
??
???
21
1
1
2 1
变压器损耗
由前面分析可知，变压器的空载损耗主要是铁
损，它不随负载变化而变化，有 P0≈pFe，所以铁损
是不变损耗。铜损耗包括原、副绕组上的铜损，它
与负载电流的平方成正比，随负载电流的变化而变
化的，并与短路实验电流为额定值时的输入功率存
在如下关系,β2PkN≈pCu，铜损耗是可变损耗。
变压器效率公式
设,P2=mU2I2cosφ2≈mU2NβI2Ncosφ2=βSNcosφ2
则效率公式为：
（ 4-36）
从上式中可见，变压器的效率与 P0,PkN、负
载的性质以及负载率有关。效率特性是指当负载
功率因数为常数时，效率与负载系数的关系，即
η=?(β)。
PPc o sS
PP
2
02
2
01
?????
??
???
变压器效率曲线 η=?（ β）
由曲线可见，当负载变
化到某一值时，效率为最大，
即为 ηmax，对应的负载系数
为 βm，对式（ 4-36）求导，
并令 dη/dβ=0，得最高效率
时的负载系数为：
（ 4-37）
可见，当不变损耗等于可变损
耗时，变压器效率为最高 。
P
PPP 0
0
2 ???? 或
4.6三相变压器
应用,
三相变压器广泛应用于电力系统中。
特点,
在对称三相负载下运行时，变压器
的各相电压、电流大小相等，互差 120°
相角，三相完全对称。
4.6.1三相变压器的磁路系统
三相变压器结构分：组式、芯式。
组式,
由三个容量与结构完全相同的单相
变压器组成的三相变压器。
特点,
是每相都有自己独立的磁路，互不相
关，各相的励磁电流在数值上完全相等。
组式
组式应用
三相组式变压器优点是：对特大容
量的变压器制造容易，备用量小。但其铁
芯用料多，占地面积大，只适用于超高
压、特大容量的场合。
芯式变压器
特点,
是三相磁路相互关联，磁路
长度不等，当外加三相对称电压
时，三相励磁电流不对称，但因
励磁电流很小，可忽略对负载运
行的影响，这种结构的变压器称
为三相芯式变压器。
芯式变压器
应用,
大、中、小容量的变压器广泛用于
电力系统中。
优点,
节省材料，体积小，效率高，维护
方便。
芯式变压器结构
? （ a）三相星形磁路 （ b）三相磁通向量图
? （ c）实际芯式变压器的磁路
芯式变压器
4.6.2三相变压器的绕组联接组别
三相绕组接线有：星形联结、
三角形联结
?星形联结记作：,Y”或,y”
?三角形联结记作：,D”或,d”
绕组标记
绕组名称
单相变压器 三相变压器
中性
点首端 末端 首端 末端
高压绕组 A X A,B,C X,Y,Z N
低压绕组 a x a,b,c x,y,z n
星形联结
?星形联结的三相
绕组特点：三个
末端连接在一起
形成中性点，如
果将中性点引出，
就形成了三相四
线制了，表示为
YN或 yn。
三角形联结
三角形联结的三相绕组接法
有两种。
变压器的同一相高、低压
绕组都是绕在同一铁芯柱上，
并被同一主磁通链绕，当主磁
通交变时，在高、低压绕组中
感应的电势之间存在一定的极
性关系
1.高低压绕组中电势的相位
同名端
同名端：
在任一瞬间，高压绕组的
某一端的电位为正时，低压绕
组也有一端的电位为正，这两
个绕组间同极性的一端称为同
名端，记作,˙”。
2.联结组别
通过变换变压器绕组的联接方式，
改变变压器原副边感应电势或电压的相位。
变压器联结组别用时钟表示法表示
规定,
各绕组的电势均由首端指向末端，
高压绕组电势从 A指向 X，记为,èAX”，简
记
为,èA”,低压绕组电势从 a指向 x，简记为
,èa”。
时钟表示法
时钟表示法,
把高压绕组线电势作为时钟的长针，
永远指向,12”点钟，低压绕组的线电
势作为短针，根据高、低压绕组线电
势之间的相位指向不同的钟点。
单相变压器组别
单相变压器高、低压绕组电势
相位关系只有同相位和反相位两
种，因此只有同相变压器和反相变
压器。
同相变压器记作,ⅠⅠ 0”
反相变压器记作,ⅠⅠ 6”
3.三相变压器联结组别
确定三相变压器联结组别的步骤是：
①根据三相变压器绕组联结方式（ Y或 y,D或 d）
画出高、低压绕组接线图（绕组按 A,B,C相序
自左向右排列）；
②在接线图上标出相电势和线电势的假定正方向
③画出高压绕组电势相量图，根据单相变压器判
断同一相的相电势方法，将 A,a重合，再画出
低压绕组的电势相量图（画相量图时应注意三相
量按顺相序画）；
④根据高、低压绕组线电势相位差，确定联结组
别的标号。
Y接,D接的相量图
要点：采用双下标、顺相序
例题 1
例题 2
例题 3
总结
Yy联结的三相变压器，共
有 Yy0,Yy4,Yy8,Yy6、
Yy10,Yy2六种联结组别，标号
为偶数。
例题 4
例题 5
Yd联结组别总结
Yd联结的三相变压器，共
有 Yd1,Yd5,Yd9,Yd7、
Yd11,Yd3六种联结组别，标号
为奇数。
标准联结组别
为了避免制造和使用上的混
乱，国家标准规定对单相双绕组
电力变压器只有 ⅠⅠ 0联结组别一
种。对三相双绕组电力变压器规
定只有 Yyn0,Yd11,YNd11、
YNy0和 Yy0五种。
标准组别的应用
?Yyn0组别的三相电力变压器用于三相四线
制配电系统中，供电给动力和照明的混合
负载；
?Yd11组别的三相电力变压器用于低压高于
0.4kV的线路中；
?YNd11组别的三相电力变压器用于 110kV
以上的中性点需接地的高压线路中；
?YNy0组别的三相电力变压器用于原边需
接地的系统中；
?Yy0组别的三相电力变压器用于供电给三
相动力负载的线路中。
其他用途变压器（自学）
? 自学具体要求：
? 1、自耦变压器
? 分析自耦变压器结构特点和工作原理。
? 熟悉电压关系、电流关系、容量关系，特别要注意
变压器容量和绕组容量的概念。
? 自耦变压器的优缺点和适用范围。
? 2、交流互感器
? 电压互感器的工作原理和使用注意事项。
? 电流互感器的工作原理和使用注意事项。
课后复习要点,
? 自学 1.7.3实验确定绕组的极性和三相变压器
的联结组别 *
? 熟练：
? 已知接线图 —— 画向量图 —— 判别组别
? 已知组别 —— 画向量图 —— 画接线图
? 思考题,P133 4-23,4-31,4-32,4-31、
? 4-32
? 作业,P133 4-22,4-24（ 1）（ 3）,4-25
（ 1）（ 3）,4-33
本章小结
?本章内容：
主要介绍了变压器基本工作原
理和运行特性；三相变压器的联结
组别问题；自耦变压器、仪用互感
器的结构和特点等。
1
?变压器是利用电磁感应原理将某一
电压等级的电能转换成相同频率的
另一电压等级的电能的静止电器，
在变换电压的同时，还能变换电流。
2
?在变压器中不仅有电路问题，还有磁
路问题，所以它的基本工作原理是建
立在电磁感应和磁势平衡关系上的。
基本方程式、等值电路、相量图是描
述变压器内部电磁关系的工具，有关
变压器的基本理论也可推广应用于交
流电机中。
?通过空载和短路实验，可求得变压
器励磁和短路等参数。
?变压器的电压调整率是表征负载运
行时的副边电压稳定性和供电质量
?效率特性表征负载运行时的经济性。
3
?表示三相变压器原、副边线电势的
相位关系是联结组别；
?若已知接线图，可根据接线图画出
相量图，从而判断出联结组别；
?若已知联结组别，可根据组别画出
相量图，从而画出接线图；
?变压器的极性和联结组别也可通过
实验确定 。
4
?自耦变压器除通过电磁感应传递能
量外，还能从原边直接向副边传导
能量，所以在相同容量情况下，它
比普通双绕组变压器耗材少，体积
小，效率高。
5
?使用互感器的目的是使测量回路与
高压线路隔离，便于测量，同时也
为了操作人员和设备的安全，互感
器的使用注意事项是确保互感器正
常工作的前提。
6
其他用途变压器（自学）
自学要求,
1.掌握自耦变压器、电压互感器、电流互感
器工作原理
2.熟悉自耦变压器、电压互感器、电流互感
器适用范围。
其他用途变压器（自学）
其它用途的变压器 *
1自耦变压器
? 自耦变压器的特点是
副绕组是原绕组的一
部分，原、副绕组既
有磁的耦合，又有电
的联系。自耦变压器
有单相和三相，有升
压，也有降压。图 1-
33所示为单相双绕组
自耦变压器接线图。
图1-33变压器接线图
a '
N 1
E 1
I
E 2 N 2
U 2 Z L
A
X
U 1
I 1
I 2
a
x
? 从图中可见,AX为原绕组，匝数为 N1,ax为副绕组，匝
数为 N2，其中副绕组也是原绕组的一部分，称为公共绕组，
将 Aa绕组称为串联绕组。
? 1.电压关系
? 与双绕组变压器一样，当在原边加电压时，有主磁通和漏
磁通产生，主磁通在原、副绕组中产生感应电势 è1,è2，
如果忽略漏阻抗压降，则原、副边的电压关系为：
? 式中 kA为自耦变压器的变比,kA>1时为降压变压器。
? 2.电流关系
? 负载运行时，主磁通可认为与空载时近似相等，则有磁势
平衡方程式：
kNNEEUU ???
2
1
2
1
2
1
102211 NININI
??? ??
自耦变压器
? 忽略励磁电流时可得：
? 上式表明，电流 ì1与 ì2的实际方向相反。
? 对于图 1-33节点 aˊ 利用基尔霍夫电流定律，可得公共绕
组 aˊ x中的电流 I为：
? 当忽略 ì0时,ì1与 ì2反相，在 kA>1时，则有 ì2>ì1，在节点
aˊ 上的电流有效值为,I=I2-I1。
k
IININI 2
12211 0
?
???
???? ；或
?????? ???????
22221 )
1(1 I
kIk
IIII
自耦变压器
自耦变压器
? 3.容量关系
? 自耦变压器中存在变压器容量和绕组容量
这两个容量。变压器容量是指原边输入容
量或副边输出容量，又称通过容量，数值
上等于额定电压与额定电流的乘积。绕组
容量是指该绕组的电压与电流的乘积，又
称电磁容量。
自耦变压器
对于双绕组变压器，功率是全部通过原、副绕组的
电磁耦合从原边传送到副边，即有：
SN=UN1IN1=UN2IN2
所以，变压器的绕组容量就等于原绕组容量或
副绕组容量，也就是铭牌上标注的变压器容量。
但是自耦变压器的变压器容量与绕组容量却不相
等。
自耦变压器的额定变压器容量为：
SN=UN1IN1=UN2IN2。
自耦变压器
? Aa串联绕组的绕组容量为：
? ax公共绕组的绕组容量为：
? 上两式说明，额定运行时串联绕组与公共绕
组的绕组容量相等，均为自耦变压器容量的
（ 1-1/kA）倍。
? 自耦变压器的输入容量为：
SkIUN NNIUS )1(111
1
211 ?????
SSIUIUIUUIUS ??????? 111111 )(
SkkIUIUS )1(1)1(122 ?????
自耦变压器
其中 Sem为电磁容量； Str为传导容量，说明输入容
量中一部分是电磁容量，是通过电磁感应作用传到
副边的；另一部分是传导容量，它是由 I1直接传到
副边的，它不需要增加绕组容量，所以自耦变压器
的变压器容量大于绕组容量，和同容量的普通双绕
组变压器比，耗材少，体积小，成本低，效率高。
变比 kA越接近 1,(1-1/kA)越小，绕组容量越小
于变压器容量，自耦变压器优点越突出，故一般变
比在 1.5~2之间。自耦变压器在电力系统、工厂、
实验室以及家用电器等均有应用。
1）电压互感器
电压互感器作用是将高电压降为低电
压（一般额定值为 100V）供电给测量仪表
和继电器的电压线圈，使测量、继电保护
回路与高压线路隔离，保证人员和设备的
安全。电压互感器接线如图 1-34所示，原
绕组并联在被测的高压线路上，副绕组与
电压表、功率表的电压线圈等构成闭合回
路。由于副边所接的电压表等负载的阻抗
很大，副边电流很小，电压互感器实际上
相当于一台空载运行的双绕组降压变压器。
2.互感器
电压互感器
为了减少测量误差，设计时应尽量减小
短路阻抗和励磁电流，当忽略漏阻抗压降
时有：
式中 ku为电压互感器的变压比。一般与电压
互感器相配的电压表，已考虑变比的折算，
所以从电压表上可直接读出实际的电压值。
k
N
N
E
E
U
U ???
2
1
2
1
2
1
U 1
E 1
I 1
?
I 2
E 2
U 2
V
N 1
N 2
图 1-34 电压互感器接线图
?实际应用中，阻抗压降虽很小但还是
存在，会产生一定的误差，所以电压
互感器常用精度等级有,0.2,0.5、
1.0,3.0。
?电压互感器在使用时应注意：①副边
决不允许短路，否则会产生很大的短
路电流，烧坏电压互感器；②为确保
工作人员安全，电压互感器的副绕组
以及铁芯应可靠接地；③为确保测量
精度，电压互感器的副边不宜并接过
多的负载。
电流互感器作用是将电路
中流过的大电流变换成小
电流（额定值为 5A或 1A）
供电给测量仪表和继电器
的电流线圈。电流互感器
接线图如图 1-35所示，原
绕组串在被测的高压线路
中，副绕组与电流表、功
率表的电流线圈等构成闭
合回路。由于原绕组匝数
为一匝或几匝，副绕组匝
数很多，而副边所接的电
流表等负载的阻抗很小，
电流互感器实际上相当于
一台处于短路状态升压变
压器。
A
k
N 2
N 1
图1-35电流 互感器接线图
2）电流互感器
电流互感器
? 为了减少测量误差，设计时应尽量减小励磁
电流。电流互感器磁势平衡关系为：
? 当忽略励磁电流时，则有：
（ 1-95）
? 式中 ki=N2/N1，是电流互感器的变流比。
? 实际应用中，励磁电流虽小但还是存在，会
产生一定的误差，所以电流互感器常用精度等级有,0.2,0.5,1.0,3.0和 10。
102211 NININI
??? ??
22
1
21
2211 0
?????
?????? IkINNININI 或
电流互感器在使用时应注意
电流互感器在使用时应注意：①副边决
不允许开路，否则,I2=0时，被测线路中的
大电流 I1全部成为励磁电流，使铁芯严重过
热，副边感应高电压，损坏电流互感器，并
危及人员和其它设备安全；②为确保工作人
员安全，电压互感器的副绕组以及铁芯应可
靠接地；③为确保测量精度，电流互感器的
副边所接负载阻抗不应超过允许值。
