浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 1/19
1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程二、关于摩擦损失的计算
1、直管摩擦损失计算通式
2、非圆管摩擦损失计算式
3、局部摩擦损失计算式幻灯片 4目录浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 2/19
fs w
pugzwpugz
2
2
2
2
1
2
1
1 22
管件或阀门等径直管管路输送系统直管摩擦损失
2 2 气体洗涤塔
5m
泵气体
3 3
1m
1 1m 1 4 4 0.2m
河水 废水池局部摩擦损失二、关于摩擦损失 wf 的计算机械能衡算方程
wf 的计算目前主要靠经验式
wf 分为两类：
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 3/19
2
p
2
1?
w
p
1
w
h
2
1 l
R
lghp w
2 -
d
lw w
f?
4?
1、直管摩擦损失计算通式
ghpzzgppw f 2121
由机械能衡算得：
s i n2 22 glRRlpR w
由受力的平衡得：
2
2uf
w
引入阻力系数：
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 4/19
24
2u
d
lfw
f?
2
2u
d
l
Re
64 /Re du?
长径比，无因次动能摩擦因数
-----直管摩擦损失计算通式
（ 1） 层流时的?
（ 2） 湍流时的? 主要依靠实验研究浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 5/19
,，，，,uldfw f?
因次分析过程：
（ 1） 通过实验找到所有影响因素：
管壁绝对粗糙度
d u
通过因次分析法,可得到某一物理过程的无因次数群的个数及形式 。
只是一种数学分析方法,它不能代替实验 。
因次分析法,
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 6/19
表 1 某些工业管材的绝对粗糙度约值管 道 类 别 绝对粗糙度?,mm
管 道 类 别 绝对粗糙度?,mm
无缝黄铜管、钢管、铅管 0,01? 0,05 干净玻璃管 0,0 01 5? 0,01
新的无缝钢管、镀锌铁管 0,1? 0,2 橡皮软管 0,01? 0,03
新的铸铁管 0,3 木管道 0,25? 1,25
具有轻度腐蚀的无缝钢管 0,2? 0,3 陶土排水管 0,45? 6,0
具有显著腐蚀的无缝钢管 0,5 以上 很好整平的水泥管 0,3 3
金属管旧的铸铁管 0,85 以上非金属管石棉水泥管 0,03? 0,8
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 7/19
所涉及到的基本因次数变量个数无因次数群的个数
msk g msPak g m
msumldsmkgJw f
113
122/
437
定理：
fedcba
f ulKdw
考虑到因次，有
------（ A）
（ 2） 根据?定理找到无因次数群个数 。
,，，，,uldfw f?
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 8/19
edecfedcba
fedcba
kgsm
mskgmkgmmsmmsm
3
113122
0
2
23
ed
ec
fedcba
ed
ec
feba
2
因次一致性原则：
物理量方程的等号两边不仅数值相等,而且每一项都应具有相同的因次 。
fedcba
f ulKdw
将 a,c,d代入式 A得：
------（ A）
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 9/19
fedcba
f ulKdw
feeebfeb ulKd 2
2u
d
l
d
udK bf
e
1?b?
ddK
f
e R e,Re2
bf
ef
d
l
d
K
u
w
Re
2
欧拉 ( E u l e r ) 准数 相对粗糙度雷诺数
2
2u
d
lw
f
与直管摩擦损失计算通式 对照可得：
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 10/19
0,1 0
0,0 9
0,0 8
0,0 7 0,05
0,04
0,0 6
0,03
0,0 5 0,0 2
0,01 5
0,0 4 0,0 1
0,00 8
0,00 6
0,0 3
0,00 4?
0,02 5 d
0,00 2
0,0 2 0,0 01 0,000 8
0,00 06
0,00 04
0,01 5
0,00 02
0,00 01
0,00 005
0,0 1
0,00 9
0,00 001
0,00 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8
10
3
1 0
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6
1 0
7
1 0
8
0,0 0000 5
0,0 0000 1
雷诺数
du
Re
莫狄 （ M o o d y ）图层流区
Re64
过渡区思考,由图可见,，Re,这与阻力损失随
Re 增大而增大是否矛盾？
湍流区
d R e,
阻力平方区
d
水力光滑管Re
2
2u
d
lw
f
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 11/19
0,1 0
0,0 9
0,0 8
0,0 7 0,05
0,04
0,0 6
0,03
0,0 5 0,0 2
0,01 5
0,0 4 0,0 1
0,00 8
0,00 6
0,0 3
0,00 4?
0,02 5 d
0,00 2
0,0 2 0,0 01 0,000 8
0,00 06
0,00 04
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0,00 01
0,00 005
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0,00 9
0,00 001
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0,0 0000 5
0,0 0000 1
雷诺数
du
Re
d u u
层流底层
Re
d
R e,?
d
随着 R e 数的增大,? / d 对? 的影响越来越重要，
相反,R e 数对? 的影响却越来越弱。 W h y？
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 12/19
如何使用摩迪图？
0,1 0
0,0 9
0,0 8
0,0 7 0,05
0,04
0,0 6
0,03
0,0 5 0,0 2
0,01 5
0,0 4 0,0 1
0,00 8
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0,02 5 d
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0,0 2 0,0 01 0,000 8
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0,0 1
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10
3
1 0
4
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5
10
6
1 0
7
1 0
8
0,0 0000 5
0,0 0000 1
雷诺数
du
Re
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 13/19
d u
光滑管：层流底层比? 厚柏拉修斯 （ B l a s iu s ）式,
25.0
Re
3 1 6 4.0
（ 3 0 0 0 < R e < 1 0
5
）
普兰特式,8.0Rel o g0.2
1
( R e < 3,4? 10
6
）
尼古拉则式,
237.0
Re
221.0
0032.0 （ R e < 1 0
5
）
顾毓珍等公式,
32.0
Re
500.0
0056.0 （ 3000 < R e < 3? 10
6
）
使用时注意经验式的适用范围几个光滑管内湍流经验公式：
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 14/19
科尔布鲁克 （ C o l e b r o o k ）式：
Re
35.9
l o g214.1
1
d
适用范围,R e =4? 10
3
10
8
,? / d = 5? 10
-2
10
-6
，从水力学光滑管至完全粗糙管的各种情形。
23.0
Re
681.0?
d
阻力平方区
d
l o g214.1
1
阻力平方区 23.0
1.0?
d
几个粗糙管内湍流经验公式：
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 15/19
仍可按圆管的公式计算或用莫狄图查取，但需引入当量直径。
用其本身特定公式计算
2
2u
d
lw
e
f
dRRRd e 224
2
水力半径润湿周边流通截面积 44ed
dDdDdDd
e
44
22
当量直径
D
d
ed
2、非圆形管摩擦损失计算式浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 16/19
R d
A
1
A
2
u
（ 1 ）局部摩擦损失的两种近似算法
当量长度法：
局部阻力系数法
l e - - - - - - 当量长度，可查有关图表
2
2
,
u
d
lw e
f局
2
2
,
uw
f局
----- 局部阻力系数，
可查有关图表边界层分离
3、局部摩擦损失计算式由于流体的流速或流动方向突然发生变化而产生涡流,从而导致形体阻力 。
小管的浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 17/19
突然扩大和突然缩小
2 2 0 1
1
1 0 1
2 2
a,突然扩大 b,突然缩小突然扩大时,
管出口?o=1
2
2
小uw
f
突然缩小时：
突然缩小的机械能损失主要还在于突然扩大管入口?
i= 0,5
u
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 18/19
总结,管路系统的总阻力损失为管出口弯管阀门管入口
fs w
pugzwpugz
2
2
2
2
1
2
1
1 22
机械能衡算方程：
22
22 u
d
lu
d
llw e
f
02
2
2?u
2-2面取在出口内侧时,wf
中应不包括出口阻力损失，
但
2
22u
2-2面取在出口外侧时，
wf中应包括出口阻力损失，
其大小为,但 2-2面的动能为零。
2
2
u2
2
2
u2
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 19/19
减小阻力的措施：
改善固壁对流动的影响：
减小管壁粗糙度，防止或推迟流体与壁面的分离
加极少量的添加剂，影响流体运动的内部结构。
1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程二、关于摩擦损失的计算
1、直管摩擦损失计算通式
2、非圆管摩擦损失计算式
3、局部摩擦损失计算式幻灯片 4目录浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 2/19
fs w
pugzwpugz
2
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1
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1 22
管件或阀门等径直管管路输送系统直管摩擦损失
2 2 气体洗涤塔
5m
泵气体
3 3
1m
1 1m 1 4 4 0.2m
河水 废水池局部摩擦损失二、关于摩擦损失 wf 的计算机械能衡算方程
wf 的计算目前主要靠经验式
wf 分为两类：
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 3/19
2
p
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1?
w
p
1
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1 l
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f?
4?
1、直管摩擦损失计算通式
ghpzzgppw f 2121
由机械能衡算得：
s i n2 22 glRRlpR w
由受力的平衡得：
2
2uf
w
引入阻力系数：
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 4/19
24
2u
d
lfw
f?
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d
l
Re
64 /Re du?
长径比，无因次动能摩擦因数
-----直管摩擦损失计算通式
（ 1） 层流时的?
（ 2） 湍流时的? 主要依靠实验研究浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 5/19
,，，，,uldfw f?
因次分析过程：
（ 1） 通过实验找到所有影响因素：
管壁绝对粗糙度
d u
通过因次分析法,可得到某一物理过程的无因次数群的个数及形式 。
只是一种数学分析方法,它不能代替实验 。
因次分析法,
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 6/19
表 1 某些工业管材的绝对粗糙度约值管 道 类 别 绝对粗糙度?,mm
管 道 类 别 绝对粗糙度?,mm
无缝黄铜管、钢管、铅管 0,01? 0,05 干净玻璃管 0,0 01 5? 0,01
新的无缝钢管、镀锌铁管 0,1? 0,2 橡皮软管 0,01? 0,03
新的铸铁管 0,3 木管道 0,25? 1,25
具有轻度腐蚀的无缝钢管 0,2? 0,3 陶土排水管 0,45? 6,0
具有显著腐蚀的无缝钢管 0,5 以上 很好整平的水泥管 0,3 3
金属管旧的铸铁管 0,85 以上非金属管石棉水泥管 0,03? 0,8
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 7/19
所涉及到的基本因次数变量个数无因次数群的个数
msk g msPak g m
msumldsmkgJw f
113
122/
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定理：
fedcba
f ulKdw
考虑到因次，有
------（ A）
（ 2） 根据?定理找到无因次数群个数 。
,，，，,uldfw f?
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 8/19
edecfedcba
fedcba
kgsm
mskgmkgmmsmmsm
3
113122
0
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ec
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因次一致性原则：
物理量方程的等号两边不仅数值相等,而且每一项都应具有相同的因次 。
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f ulKdw
将 a,c,d代入式 A得：
------（ A）
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 9/19
fedcba
f ulKdw
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1?b?
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Re
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欧拉 ( E u l e r ) 准数 相对粗糙度雷诺数
2
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与直管摩擦损失计算通式 对照可得：
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 10/19
0,1 0
0,0 9
0,0 8
0,0 7 0,05
0,04
0,0 6
0,03
0,0 5 0,0 2
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0,00 2
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0,00 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8
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雷诺数
du
Re
莫狄 （ M o o d y ）图层流区
Re64
过渡区思考,由图可见,，Re,这与阻力损失随
Re 增大而增大是否矛盾？
湍流区
d R e,
阻力平方区
d
水力光滑管Re
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浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 11/19
0,1 0
0,0 9
0,0 8
0,0 7 0,05
0,04
0,0 6
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0,0 5 0,0 2
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0,02 5 d
0,00 2
0,0 2 0,0 01 0,000 8
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雷诺数
du
Re
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层流底层
Re
d
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随着 R e 数的增大,? / d 对? 的影响越来越重要，
相反,R e 数对? 的影响却越来越弱。 W h y？
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 12/19
如何使用摩迪图？
0,1 0
0,0 9
0,0 8
0,0 7 0,05
0,04
0,0 6
0,03
0,0 5 0,0 2
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浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 13/19
d u
光滑管：层流底层比? 厚柏拉修斯 （ B l a s iu s ）式,
25.0
Re
3 1 6 4.0
（ 3 0 0 0 < R e < 1 0
5
）
普兰特式,8.0Rel o g0.2
1
( R e < 3,4? 10
6
）
尼古拉则式,
237.0
Re
221.0
0032.0 （ R e < 1 0
5
）
顾毓珍等公式,
32.0
Re
500.0
0056.0 （ 3000 < R e < 3? 10
6
）
使用时注意经验式的适用范围几个光滑管内湍流经验公式：
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 14/19
科尔布鲁克 （ C o l e b r o o k ）式：
Re
35.9
l o g214.1
1
d
适用范围,R e =4? 10
3
10
8
,? / d = 5? 10
-2
10
-6
，从水力学光滑管至完全粗糙管的各种情形。
23.0
Re
681.0?
d
阻力平方区
d
l o g214.1
1
阻力平方区 23.0
1.0?
d
几个粗糙管内湍流经验公式：
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 15/19
仍可按圆管的公式计算或用莫狄图查取，但需引入当量直径。
用其本身特定公式计算
2
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水力半径润湿周边流通截面积 44ed
dDdDdDd
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当量直径
D
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2、非圆形管摩擦损失计算式浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 16/19
R d
A
1
A
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u
（ 1 ）局部摩擦损失的两种近似算法
当量长度法：
局部阻力系数法
l e - - - - - - 当量长度，可查有关图表
2
2
,
u
d
lw e
f局
2
2
,
uw
f局
----- 局部阻力系数，
可查有关图表边界层分离
3、局部摩擦损失计算式由于流体的流速或流动方向突然发生变化而产生涡流,从而导致形体阻力 。
小管的浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 17/19
突然扩大和突然缩小
2 2 0 1
1
1 0 1
2 2
a,突然扩大 b,突然缩小突然扩大时,
管出口?o=1
2
2
小uw
f
突然缩小时：
突然缩小的机械能损失主要还在于突然扩大管入口?
i= 0,5
u
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 18/19
总结,管路系统的总阻力损失为管出口弯管阀门管入口
fs w
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2
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1
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1 22
机械能衡算方程：
22
22 u
d
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llw e
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02
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2?u
2-2面取在出口内侧时,wf
中应不包括出口阻力损失，
但
2
22u
2-2面取在出口外侧时，
wf中应包括出口阻力损失，
其大小为,但 2-2面的动能为零。
2
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u2
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浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 19/19
减小阻力的措施：
改善固壁对流动的影响：
减小管壁粗糙度，防止或推迟流体与壁面的分离
加极少量的添加剂，影响流体运动的内部结构。
