浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 1/28
1.4 管路计算
1.4.1 简单管路习题课
1.4.2 复杂管路习题课
1.4.3 管网简介
1.4.4 可压缩流体的管路计算幻灯片 5目录浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 2/28
fs w
pugzwpugz
2
2
2
2
1
2
1
1 22
2211 AuAu?
22
22 u
d
lu
d
llw e
f
1.4 管路计算已有公式：
复杂管路简单管路管路浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 3/28
1 1
2 2
1.4.1 简单管路 ----没有分支和汇合特点：
21 VV
1,稳定流动,通过各管段的质量流量不变,对不可压缩均质流体，则体积流量不变，即
21 fff www
2、整个管路的总摩擦损失为各管段及各局部摩擦损失之和，即浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 4/28
1 1
2 2
操作型设计型
- - - - 给定输送任务，要求设计出经济、合理的管路系统，主要指确定最经济的管径 d 的大小。
4u
Vd
总费用操作费设备费
u
o p t
平均流速 u
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 5/28
表 1,4 - 1 某些流体的适宜的经济流速范围流体类别 常用流速范围,m / s 流体类别 常用流速范围,m / s
水及一般液体粘度较大的液体低压气体易燃、易爆的低压气体
1? 3
0,5? 1
8? 15
< 8
压强较高的气体饱和水蒸汽,8 大气压以下
3 大气压以下过热水蒸气
15? 25
40? 60
20? 40
30? 50
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 6/28
说明：订正教材 P56第 3,4行首先假设流动处在完全湍流区,假设?的初始值为?=0.03,由式 2得：
m
属湍流。 再取?=0.3mm，则
0 3 8 7 6.0?d
4
3
3
10724.210056.1
10005.1
4
360031000
4
Re
ddd
Vdu
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 7/28
- - -- - 管路系统已定，要求核算出在操作条件改变时管路系统的输送能力或某项技术指标。
1 1
2 2
操作型设计型浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 8/28
例 1 简单管路的 操作型问题分析举例
1 1
p
A
p
B
2
A B 2
21
2
2
21
u
d
lEtEt?
一般变化很小，可近似认为是常数
1 - 1 面,A - A 面间
22
2
1
2
1
A
A
AA u
d
lupEt
B - B 面,2 - 2 面：
2
2
2
2
2 u
d
lpp
B
B
w f（包括出口阻力损失在内）不变注：教材 P57第 7行订正括号中的 1去掉解,1-1面和 2-2面（出口截面外测）间有：
现将阀门开度减小，试定性分析以下各流动参数：管内流量、阀门前后压力表读数 pA,pB、摩擦损失 wf（包括出口）如何变化？
不变 不变浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 9/28
1 1
p
A
p
B
2
A B 2
结论,
简单管路中局部阻力系数?,如阀门关小 管内流量?,
阀门上游压力?,
下游压力? 。
这个规律具有普遍性。
思考：若阀门开大又如何？
管内流量?,阀门上游压力?,下游压力? 。
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 10/28
V
1
V V
2
A B
V
3
( a ) 并联管路 ( b ) 分支或汇合管路
E
V
3
V
A B V
2
D F
V
4
V
1
C
并联管路的特点：
1,总管流量等于并联各支管流量之和，对不可压缩 均质 流体，则有
321
VVVV
2,并联的各支管摩擦损失相等，即
ffff wwww 321
w h y？
3
2
1
fBA
fBA
fBA
wEtEt
wEtEt
wEtEt
1.4.2 复杂管路 ----有分支和汇合思考,并联管路的控制体如何选取？机械能衡算方程如何列？
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 11/28
222
2
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
u
d
lu
d
lu
d
l
33
5
3
22
5
2
11
5
1
321,::,l
d
l
d
l
dVVV
1.4.2 复杂管路 ----有分支和汇合长而细的支管通过的流量小,短而粗的支管则流量大 。
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 12/28
E
V
3
V
A B V
2
D F
V
4
V
1
C
分支或汇合管路的特点：
1,总管流量等于各支管流量之 和,
对不可压缩均质流体，则有
432
21
VVV
VVV
2,沿着流线，机械能衡算方程仍然成立。
f E D FFE
FfBFB
CfACA
wEtEt
wEtEt
wEtEt
1.4.2 复杂管路 ----有分支和汇合浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 13/28
操作型设计型例 1 复杂管路的设计型问题举例如图所示,某厂计划建一水塔,将 20℃ 水分别送至第一,
第二车间的吸收塔中 。 第一车间的吸收塔为常压,第二车间的吸收塔内压力为 20kPa（ 表压 ） 。 总管为?57?3.5mm的钢管,
管长为 （ 30+z0） m,通向两吸收塔的支管均为?25?2.5mm
的钢管,管长分别为 28m和 15m（ 以上各管长均已包括所有局部阻力的当量长度在内 ） 。 喷嘴的阻力损失可以忽略 。 钢管的绝对粗糙度可取为?=0.2mm。 现要求向第一车间的吸收塔供应 1800kg/h的水,向第二车间的吸收塔供应 2400kg/h的水,
试确定水塔离地面至少多高才行？
已知 20?C水的黏度 Pa?s,?可用下式计算：
3101
23.0
Re
681.0?
d
0 0
例 1 附图
3m
5m
水塔吸收塔一吸收塔二
z
0
2 2
大气压
1 1
57?3.5mm
（ 30+z0）
25?2.5mm28m 15m
20kPa(表 )
1800kg/h
2400kg/h
常压浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 15/28
解：这是分支管路设计型问题,可沿两分支管路分别计算所需的 z0,从中选取较大者 。
sm
d
mmu /59.0
100005.0
4
1
360024001800
4
1 22
21?
2 9 7 2 4
10105.0
36002400180044Re
3
21?
d
mmdu
0 0 4.0502.0d?
为计算满足吸收塔一的供水量水塔应处的高度,
在 0-0面和 1-1面间列机械能衡算方程：
2222
2
1
1
1
1
2
1
2
1
1
0
2
0
0
u
d
lu
d
lpugzpugz
总管：
0 0
例 1 附图
3m
5m
水塔吸收塔一吸收塔二
z
0
2 2
大气压
1 1
57?3.5mm
（ 30+z0）
25?2.5mm
28m
15m
20kPa(表 )
1800kg/h
2400kg/h
常压
031.029724 68004.01.0
23.0
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 16/28
通向吸收塔一的支路：
sm
d
mu /59.1
100002.041
36001800
4
1 22
1
1
1?
3 1 8 4 710102.0 3600180044Re 3
1
1
1
d
m
01.0202.0
1
d? 0 3 6.03 1 8 4 76801.01.0
23.0
1
0 0
例 1 附图
3m
5m
水塔吸收塔一吸收塔二
z
0
2 2
大气压
1 1
57?3.5mm
（ 30+z0）
25?2.5mm
28m
15m
20kPa(表 )
1800kg/h
2400kg/h
常压将有关数据代入得：
解之得：
2
59.1
02.0
28
036.0
2
59.0
05.0
30
031.00300
2
2
0
0
z
ggz
mz 1.100?
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 17/28
通向吸收塔二的支路：
sm
d
mu /12.2
100002.041
36002400
4
1 22
2
2
2?
4246310102.0 3600240044Re 3
2
2
2
d
m
01.0202.0
2
d?
0 3 6.04 2 4 6 36801.01.0
23.0
2
0 0
例 1 附图
3m
5m
水塔吸收塔一吸收塔二
z
0
2 2
大气压
1 1
57?3.5mm
（ 30+z0）
25?2.5mm
28m
15m
20kPa(表 )
1800kg/h
2400kg/h
常压再计算为满足吸收塔二的供水量,水塔应处的高度,为此在 0-0面和 2-2面间列机械能衡算方程：
2222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
2
0
0
u
d
lu
d
lpugzpuzg
smu /59.0?
031.0
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 18/28
2
12.2
02.0
15
036.0
2
59.0
05.0
30
031.0
1000
100020
500
2
2
0
0
z
gzg
mz 9.130
将有关数据代入得：
解之得：
为了同时满足第一、二车间的供水要求，应取 z0、
z?0中较大者，即水塔离地面至少 13.9m才行。实际操作时，第一车间供水量可通过关小阀门来调节。
mz 1.100?
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 19/28
1 1
p
A
p
B
1 k
1
2
2 k
2
A 3 k
3
B 2
证明一：请参阅教材。
证明二：（ 1） k1关小，则 V1 减小。
假设 V不变
V?
V1?
E t A,E t B 不变 V2,V3不变
V变小，
故假设不成立假设 V变大 E t
A 变小,E t B 变大 V2,V3变小
V变小，
故假设不成立现将支路 1上的阀门 k1关小,则下列流动参数将如何变化？
(1)总管流量 V,支管 1,2,3的流量 V1,V2,V3；
(2)压力表读数 pA,pB。
例 2 复杂管路的操作型问题分析浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 20/28
1 1
p
A
p
B
1 k
1
2
2 k
2
A 3 k
3
B 2
V1?
E t A 变大,E t B 变小 V2,V3变大
V?
V?
V 2?
V 3?
E t A 变大,E t B 变小
pA变大,pB变小现将支路 1上的阀门 k1关小,则下列流动参数将如何变化？
(1)总管流量 V,支管 1,2,3的流量 V1,V2,V3；
(2)压力表读数 pA,pB。
例 2 复杂管路的操作型问题分析浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 21/28
1 1
p
A
p
B
1 k
1
2
2 k
2
A 3 k
3
B 2
结论：
支路中局部阻力系数?,如阀门关小 该支管内流量?,总管流量?,
其余支路流量?,阀门上游压力?,下游压力? 。
这个规律具有普遍性。
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 22/28
P
1 2 3
V
1
V
2
V
3
练习：
1,如图所示,一高位水槽下面接有三根水管 1,2,3,开始时压力表读数为 P,三个支管的流量分别为 V1,V2,V3,且
V1<V2<V3。 现关闭水管 2中阀门,使 V2=0，
这时压力表读数变为 P?,水管 1,3的流量变为 V1?,V3?。 假设所有水管中流动均处于完全湍流区,并且水在同一高度流入大气 。 试分析比较：
(1)P与 P?的大小；
(2)（ V?1?V1） 与 （ V?3?V3） 的大小 。
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 23/28
u
A
u
B
A B
C u
C
2,在右图所示的输水系统中,阀 A,B和 C全开时,各管路的流速分别为 uA,uB和 uC,现将 B阀部分关小,则各管路流速的变化应为 ______。 写出分析过程 。
A,uA不变,uB变小,uC变小
B,uA变大,uB变小,uC不变
C,uA变大,uB变小,uC变小
D,uA变小,uB变小,uC变小浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 24/28
1 3
2 4
简单的管网
1.4.3管网简介管网的计算原则,
1,管网中任一单根管路都是简单管路,其计算与前述的简单管路计算遵循着同样的定律 。
2,在管网的每一结点上,输入流量与输出流量相等 。
3,在管网的每一个封闭的回路上,压头损失的代数和等于零 。
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 25/28
p 1 p 2 y
u 1 u 2
z
V 1 V 2
d l
02
2
fdw
dpud
2
2u
d
dldw
f
022
22
u
d
dldpud?
1.4.4 可压缩流体的管路计算
G=?u
=1/?
02
22
2 dl
d
GdpdG
（不可压缩流体）
如图,对 可压缩流体,等径管,无轴功,微元段 dl：
fs w
pugzwpugz
2
2
2
2
1
2
1
1 22
02
2
2 dl
d
GdpdG?
02ln
0
2
1
22 2
1
lp
p
dldGdpG
- - - - - 可压缩流体的机械能衡算方程浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 26/28
02ln
0
2
1
22 2
1
lp
p
dldGdpG
( 1 ) 等温流动时
R e = d u? /? = G d /? 基本不变，因而? 可视为常数。
常数 MRTppp 2211
022ln 22122
2
12
d
lGpp
RT
M
p
pG
d
l
p
p
M
R T Gpp
2ln
2
2
1
2
2
2
2
1
p 均得用绝压反映动能的变化反映摩擦损失
1.4.4 可压缩流体的管路计算
p 1 p 2 y
u 1 u 2
z
V 1 V 2
d l
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 27/28
p 1 p 2 y
u 1 u 2
V 1 V 2
d l
l
22
2
2
1 GM
RT
d
lpp
RT
Mpp
RT
Mp m
m
2
21?
22
2
2
2
21 m
mm
u
d
lG
d
lpp?
若管道很长或 p1,p2相差不大 （ 一般指 (p1-p2)/p1<20%）,
第一项比第二项小得多,可略去,于是
1.4.4 可压缩流体的管路计算
---------适用于可压缩流体稳定等温 长距离（ 或 p1,p2相差不大） 流动情形浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 28/28
p 1 p 2 y
u 1 u 2
V 1 V 2
d l
l
( 2 ) 绝热过程
(3 ) 多变过程常数 2211 pp
ccp?
单原子气体 双原子气体 多原子气体
= 1,6 6 7? = 1,4? = 1,3 3
- - - - - - - 绝热指数假设? 基本不变，积分得常数 kk pp 2211
- - - - -多变指数
1.4.4 可压缩流体的管路计算
0
2
1
1
ln 2
1
1
2
1
1
2
1
2
G
d
l
p
pp
p
pG?
02ln 02
1
22 2
1
lpp dldGdpG
1.4 管路计算
1.4.1 简单管路习题课
1.4.2 复杂管路习题课
1.4.3 管网简介
1.4.4 可压缩流体的管路计算幻灯片 5目录浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 2/28
fs w
pugzwpugz
2
2
2
2
1
2
1
1 22
2211 AuAu?
22
22 u
d
lu
d
llw e
f
1.4 管路计算已有公式：
复杂管路简单管路管路浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 3/28
1 1
2 2
1.4.1 简单管路 ----没有分支和汇合特点：
21 VV
1,稳定流动,通过各管段的质量流量不变,对不可压缩均质流体，则体积流量不变，即
21 fff www
2、整个管路的总摩擦损失为各管段及各局部摩擦损失之和，即浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 4/28
1 1
2 2
操作型设计型
- - - - 给定输送任务，要求设计出经济、合理的管路系统，主要指确定最经济的管径 d 的大小。
4u
Vd
总费用操作费设备费
u
o p t
平均流速 u
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 5/28
表 1,4 - 1 某些流体的适宜的经济流速范围流体类别 常用流速范围,m / s 流体类别 常用流速范围,m / s
水及一般液体粘度较大的液体低压气体易燃、易爆的低压气体
1? 3
0,5? 1
8? 15
< 8
压强较高的气体饱和水蒸汽,8 大气压以下
3 大气压以下过热水蒸气
15? 25
40? 60
20? 40
30? 50
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 6/28
说明：订正教材 P56第 3,4行首先假设流动处在完全湍流区,假设?的初始值为?=0.03,由式 2得：
m
属湍流。 再取?=0.3mm，则
0 3 8 7 6.0?d
4
3
3
10724.210056.1
10005.1
4
360031000
4
Re
ddd
Vdu
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 7/28
- - -- - 管路系统已定，要求核算出在操作条件改变时管路系统的输送能力或某项技术指标。
1 1
2 2
操作型设计型浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 8/28
例 1 简单管路的 操作型问题分析举例
1 1
p
A
p
B
2
A B 2
21
2
2
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u
d
lEtEt?
一般变化很小，可近似认为是常数
1 - 1 面,A - A 面间
22
2
1
2
1
A
A
AA u
d
lupEt
B - B 面,2 - 2 面：
2
2
2
2
2 u
d
lpp
B
B
w f（包括出口阻力损失在内）不变注：教材 P57第 7行订正括号中的 1去掉解,1-1面和 2-2面（出口截面外测）间有：
现将阀门开度减小，试定性分析以下各流动参数：管内流量、阀门前后压力表读数 pA,pB、摩擦损失 wf（包括出口）如何变化？
不变 不变浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 9/28
1 1
p
A
p
B
2
A B 2
结论,
简单管路中局部阻力系数?,如阀门关小 管内流量?,
阀门上游压力?,
下游压力? 。
这个规律具有普遍性。
思考：若阀门开大又如何？
管内流量?,阀门上游压力?,下游压力? 。
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 10/28
V
1
V V
2
A B
V
3
( a ) 并联管路 ( b ) 分支或汇合管路
E
V
3
V
A B V
2
D F
V
4
V
1
C
并联管路的特点：
1,总管流量等于并联各支管流量之和，对不可压缩 均质 流体，则有
321
VVVV
2,并联的各支管摩擦损失相等，即
ffff wwww 321
w h y？
3
2
1
fBA
fBA
fBA
wEtEt
wEtEt
wEtEt
1.4.2 复杂管路 ----有分支和汇合思考,并联管路的控制体如何选取？机械能衡算方程如何列？
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 11/28
222
2
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
u
d
lu
d
lu
d
l
33
5
3
22
5
2
11
5
1
321,::,l
d
l
d
l
dVVV
1.4.2 复杂管路 ----有分支和汇合长而细的支管通过的流量小,短而粗的支管则流量大 。
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 12/28
E
V
3
V
A B V
2
D F
V
4
V
1
C
分支或汇合管路的特点：
1,总管流量等于各支管流量之 和,
对不可压缩均质流体，则有
432
21
VVV
VVV
2,沿着流线，机械能衡算方程仍然成立。
f E D FFE
FfBFB
CfACA
wEtEt
wEtEt
wEtEt
1.4.2 复杂管路 ----有分支和汇合浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 13/28
操作型设计型例 1 复杂管路的设计型问题举例如图所示,某厂计划建一水塔,将 20℃ 水分别送至第一,
第二车间的吸收塔中 。 第一车间的吸收塔为常压,第二车间的吸收塔内压力为 20kPa（ 表压 ） 。 总管为?57?3.5mm的钢管,
管长为 （ 30+z0） m,通向两吸收塔的支管均为?25?2.5mm
的钢管,管长分别为 28m和 15m（ 以上各管长均已包括所有局部阻力的当量长度在内 ） 。 喷嘴的阻力损失可以忽略 。 钢管的绝对粗糙度可取为?=0.2mm。 现要求向第一车间的吸收塔供应 1800kg/h的水,向第二车间的吸收塔供应 2400kg/h的水,
试确定水塔离地面至少多高才行？
已知 20?C水的黏度 Pa?s,?可用下式计算：
3101
23.0
Re
681.0?
d
0 0
例 1 附图
3m
5m
水塔吸收塔一吸收塔二
z
0
2 2
大气压
1 1
57?3.5mm
（ 30+z0）
25?2.5mm28m 15m
20kPa(表 )
1800kg/h
2400kg/h
常压浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 15/28
解：这是分支管路设计型问题,可沿两分支管路分别计算所需的 z0,从中选取较大者 。
sm
d
mmu /59.0
100005.0
4
1
360024001800
4
1 22
21?
2 9 7 2 4
10105.0
36002400180044Re
3
21?
d
mmdu
0 0 4.0502.0d?
为计算满足吸收塔一的供水量水塔应处的高度,
在 0-0面和 1-1面间列机械能衡算方程：
2222
2
1
1
1
1
2
1
2
1
1
0
2
0
0
u
d
lu
d
lpugzpugz
总管：
0 0
例 1 附图
3m
5m
水塔吸收塔一吸收塔二
z
0
2 2
大气压
1 1
57?3.5mm
（ 30+z0）
25?2.5mm
28m
15m
20kPa(表 )
1800kg/h
2400kg/h
常压
031.029724 68004.01.0
23.0
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 16/28
通向吸收塔一的支路：
sm
d
mu /59.1
100002.041
36001800
4
1 22
1
1
1?
3 1 8 4 710102.0 3600180044Re 3
1
1
1
d
m
01.0202.0
1
d? 0 3 6.03 1 8 4 76801.01.0
23.0
1
0 0
例 1 附图
3m
5m
水塔吸收塔一吸收塔二
z
0
2 2
大气压
1 1
57?3.5mm
（ 30+z0）
25?2.5mm
28m
15m
20kPa(表 )
1800kg/h
2400kg/h
常压将有关数据代入得：
解之得：
2
59.1
02.0
28
036.0
2
59.0
05.0
30
031.00300
2
2
0
0
z
ggz
mz 1.100?
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 17/28
通向吸收塔二的支路：
sm
d
mu /12.2
100002.041
36002400
4
1 22
2
2
2?
4246310102.0 3600240044Re 3
2
2
2
d
m
01.0202.0
2
d?
0 3 6.04 2 4 6 36801.01.0
23.0
2
0 0
例 1 附图
3m
5m
水塔吸收塔一吸收塔二
z
0
2 2
大气压
1 1
57?3.5mm
（ 30+z0）
25?2.5mm
28m
15m
20kPa(表 )
1800kg/h
2400kg/h
常压再计算为满足吸收塔二的供水量,水塔应处的高度,为此在 0-0面和 2-2面间列机械能衡算方程：
2222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
2
0
0
u
d
lu
d
lpugzpuzg
smu /59.0?
031.0
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 18/28
2
12.2
02.0
15
036.0
2
59.0
05.0
30
031.0
1000
100020
500
2
2
0
0
z
gzg
mz 9.130
将有关数据代入得：
解之得：
为了同时满足第一、二车间的供水要求，应取 z0、
z?0中较大者，即水塔离地面至少 13.9m才行。实际操作时，第一车间供水量可通过关小阀门来调节。
mz 1.100?
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 19/28
1 1
p
A
p
B
1 k
1
2
2 k
2
A 3 k
3
B 2
证明一：请参阅教材。
证明二：（ 1） k1关小，则 V1 减小。
假设 V不变
V?
V1?
E t A,E t B 不变 V2,V3不变
V变小，
故假设不成立假设 V变大 E t
A 变小,E t B 变大 V2,V3变小
V变小，
故假设不成立现将支路 1上的阀门 k1关小,则下列流动参数将如何变化？
(1)总管流量 V,支管 1,2,3的流量 V1,V2,V3；
(2)压力表读数 pA,pB。
例 2 复杂管路的操作型问题分析浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 20/28
1 1
p
A
p
B
1 k
1
2
2 k
2
A 3 k
3
B 2
V1?
E t A 变大,E t B 变小 V2,V3变大
V?
V?
V 2?
V 3?
E t A 变大,E t B 变小
pA变大,pB变小现将支路 1上的阀门 k1关小,则下列流动参数将如何变化？
(1)总管流量 V,支管 1,2,3的流量 V1,V2,V3；
(2)压力表读数 pA,pB。
例 2 复杂管路的操作型问题分析浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 21/28
1 1
p
A
p
B
1 k
1
2
2 k
2
A 3 k
3
B 2
结论：
支路中局部阻力系数?,如阀门关小 该支管内流量?,总管流量?,
其余支路流量?,阀门上游压力?,下游压力? 。
这个规律具有普遍性。
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 22/28
P
1 2 3
V
1
V
2
V
3
练习：
1,如图所示,一高位水槽下面接有三根水管 1,2,3,开始时压力表读数为 P,三个支管的流量分别为 V1,V2,V3,且
V1<V2<V3。 现关闭水管 2中阀门,使 V2=0，
这时压力表读数变为 P?,水管 1,3的流量变为 V1?,V3?。 假设所有水管中流动均处于完全湍流区,并且水在同一高度流入大气 。 试分析比较：
(1)P与 P?的大小；
(2)（ V?1?V1） 与 （ V?3?V3） 的大小 。
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 23/28
u
A
u
B
A B
C u
C
2,在右图所示的输水系统中,阀 A,B和 C全开时,各管路的流速分别为 uA,uB和 uC,现将 B阀部分关小,则各管路流速的变化应为 ______。 写出分析过程 。
A,uA不变,uB变小,uC变小
B,uA变大,uB变小,uC不变
C,uA变大,uB变小,uC变小
D,uA变小,uB变小,uC变小浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 24/28
1 3
2 4
简单的管网
1.4.3管网简介管网的计算原则,
1,管网中任一单根管路都是简单管路,其计算与前述的简单管路计算遵循着同样的定律 。
2,在管网的每一结点上,输入流量与输出流量相等 。
3,在管网的每一个封闭的回路上,压头损失的代数和等于零 。
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 25/28
p 1 p 2 y
u 1 u 2
z
V 1 V 2
d l
02
2
fdw
dpud
2
2u
d
dldw
f
022
22
u
d
dldpud?
1.4.4 可压缩流体的管路计算
G=?u
=1/?
02
22
2 dl
d
GdpdG
（不可压缩流体）
如图,对 可压缩流体,等径管,无轴功,微元段 dl：
fs w
pugzwpugz
2
2
2
2
1
2
1
1 22
02
2
2 dl
d
GdpdG?
02ln
0
2
1
22 2
1
lp
p
dldGdpG
- - - - - 可压缩流体的机械能衡算方程浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 26/28
02ln
0
2
1
22 2
1
lp
p
dldGdpG
( 1 ) 等温流动时
R e = d u? /? = G d /? 基本不变，因而? 可视为常数。
常数 MRTppp 2211
022ln 22122
2
12
d
lGpp
RT
M
p
pG
d
l
p
p
M
R T Gpp
2ln
2
2
1
2
2
2
2
1
p 均得用绝压反映动能的变化反映摩擦损失
1.4.4 可压缩流体的管路计算
p 1 p 2 y
u 1 u 2
z
V 1 V 2
d l
浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 27/28
p 1 p 2 y
u 1 u 2
V 1 V 2
d l
l
22
2
2
1 GM
RT
d
lpp
RT
Mpp
RT
Mp m
m
2
21?
22
2
2
2
21 m
mm
u
d
lG
d
lpp?
若管道很长或 p1,p2相差不大 （ 一般指 (p1-p2)/p1<20%）,
第一项比第二项小得多,可略去,于是
1.4.4 可压缩流体的管路计算
---------适用于可压缩流体稳定等温 长距离（ 或 p1,p2相差不大） 流动情形浙江大学本科生课程化工原理 第一章 流体力学基础 28/28
p 1 p 2 y
u 1 u 2
V 1 V 2
d l
l
( 2 ) 绝热过程
(3 ) 多变过程常数 2211 pp
ccp?
单原子气体 双原子气体 多原子气体
= 1,6 6 7? = 1,4? = 1,3 3
- - - - - - - 绝热指数假设? 基本不变，积分得常数 kk pp 2211
- - - - -多变指数
1.4.4 可压缩流体的管路计算
0
2
1
1
ln 2
1
1
2
1
1
2
1
2
G
d
l
p
pp
p
pG?
02ln 02
1
22 2
1
lpp dldGdpG
