测试
技术 第一章 测试信号基础知识
主要研究内容,
1,信号分类与描述
2,周期信号的频谱分析
3,非周期信号的频谱分析
4,信号的时域分析
5,信号的幅值域分析
测
试
技
术
基
础
测试
技术 1.1 信号的分类与描述
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是
非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：
1 按信号随时间的变化特征分类
--确定性信号与非确定性信号；
3 按信号的能量特征分类
--能量信号与功率信号；
第
一
章
测
试
信
号
基
础
知
识
2 按信号幅值随时间变化的连续性分类
--连续信号与离散信号；
测试
技术
1 确定性信号与非确定性信号
确定性信号, 可用明确数学关系式描述的信号。
非确定性信号, 不能用数学关系式描述的信号。
信
号
的
分
类
与
描
述
信号
确定性
信号
非确定
性信号
周期信号
非周期信号
简单周期信号
复杂周期信号
准周期信号
瞬态信号
平稳随机信号
非平稳随机信号
测试
技术
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号
x ( t ) = x ( t + nT )
简单周期信号信
号
的
分
类
与
描
述
m
k
A x(t
)
? ? ??
?
?
???
?
?? 00 s in ?t
m
kxtx
复杂周期信号
测试
技术
b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号,由多个周期信号合成, 其中至少有一对频率比不
是有理数 。 如：
瞬态信号,持续时间有限的信号, 如
信
号
的
分
类
与
描
述
m
A
x
(
t
)
c k
? ? ?
?
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?
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00 s in ?tm
kxetx t
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测试
技术
c)非确定性信号：不能用数学式描述, 其幅值, 相位变化
不可预知, 所描述物理现象是一种随机过程 。信
号
的
分
类
与
描
述
平稳与非平稳
测试
技术 2 连续信号与离散信号
a) 连续时间信号
信
号
的
分
类
与
描
述
b)离散时间信号
测试
技术
3 能量信号与功率信号
a)能量信号
在所分析的区间 （ -∞,∞）, 能量为有限值的信号称
为能量信号, 满足条件：
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号 。
??? ??? dttx )(2
瞬态信号
信
号
的
分
类
与
描
述
测试
技术
b)功率信号
在所分析的区间 （ -∞,∞）, 能量不是有限值, 此时,
研究信号的平均功率更为合适 。
一般持续时间无限的信号都属于功率信号 。
21
20 l i m ( )
T
T TT x t d t???? ? ??
信
号
的
分
类
与
描
述 噪声信号
复杂周期信号
测试
技术 4 信号描述方法
时域描述：反映信号随时间变化
信
号
的
分
类
与
描
述
频域描述：反映信号的组成成分
幅值域描述：反映信号幅值大小的分布
时延域描述：反映信号间的相互关系
同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量
测试
技术
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变
换为频域信号 X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。
1.2周期信号的频谱分析
第
一
章
测
试
信
号
基
础
知
识
测试
技术 频域分析的概念
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 时域分析与频域分析的关系
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
MP3
测试
技术
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满
足条件：
x ( t ) = x ( t + nT )
从数学意义上，凡是满足“狄里赫莱”条件的周期函数，
都可以展开成傅里叶级数。
傅里叶级数的三角函数展开式：
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周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 式中,;s i n)(;c o s)(;)(
22
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b
n
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傅里叶级数的复指数函数展开式：
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T―― 周期，
T=2π/ω0；
ω0―― 基波圆频率；
f0= ω 0 /2π
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
)(
2
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)c o s (
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tjntjn
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欧拉公式
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
傅里叶级数的三角函数展开式：
)s inc o s()( 0
1
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n
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???
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改为复指数函数展开式,
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令：
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
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22
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可得：
其中：
实频谱
虚频谱
幅频谱
相频谱
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 例子：方波信号的频谱展开
三角函数展开式：
幅频图 相频图
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
复指数函数展开式：
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n
n
tjne
n
A
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12
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其中：
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱
实频谱
虚频谱
幅频谱
相频谱
频谱图的概念
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
方波信号的时域和频域的描述
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 波形合成
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
三角函数展开形式的频谱是 单边谱
复指数展开形式的频谱是 双边谱
22
1,22
000
n
nnn
AbaCaAC ?????
nnnnnn CCCC ?? ??? ??? 且共轭，即与,*
双边幅频谱为 偶函数,双边相频谱为 奇函数 。
两种形式频谱图具有确定的关系：
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
1) 周期信号频谱是 离散 的；
2)每条谱线只出现在基波频率的 整倍数 上，不存
在非整倍数的频率分量；
3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成
正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值
总的趋势是随 谐波次数的增高而减小 的。
结论：周期信号的频谱具有 离散性, 谐波性 和 收敛性
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
非周期信号的频域分析手段是 傅立叶变换 。
1.3非周期信号的频谱分析
非周期信号可以看成是周期 T0→∞ 的 周期信号，区间
从 （－ T0 /2,T0 /2） 趋于 （－ ∞, ∞ ）,频谱的频率
间隔 △ ω ＝ ω 0＝ 2π ／ T0 →dω, 离散的 nω 0变为连续的
ω,求和 变为 积分 。
第
一
章
测
试
信
号
基
础
知
识
测试
技术
x t X e d
X x t e dt
j t
j t
( ) ( )
( ) ( )
?
?
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1
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或
x t X f e df
X f x t e dt
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j ft
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)](R e [ )](Im[)( fX fXa rc tgf ??
非
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
频谱密度函数
复立叶变换对
连续幅值谱
连续相位谱
? ?fX
? ?f?
? ??X
测试
技术 例：单边指数衰减函数的频谱
非
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 傅立叶变换的性质
非
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 傅立叶变换的性质 （ 续 ）
非
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 信号分析中常用的函数
?函数, 是一个理想函数，是物理不可实现信号。
?
?
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周
期
信
号
的
频
谱
分
析 t
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?面积恒
等于 1
测试
技术 特性：
（ 1）乘积性
f t t f t f t t t f t t t( ) ( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ?? ? ? ?0 0 0 0
（ 2）积分性
f t t f f t t t f t( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( )? ?? ? ??????? ?? 0 0 0
（ 3）卷积性
( ) * ( ) ( ) ( ) ( )f t t f t d f t? ? ? ? ????? ? ??
（ 4）傅氏变换
2( ) ( ) 1j f tj f t e d t??? ?
??? ? ??
非
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 1.4信号的时域波形分析
信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，
用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读
取特征参数。
t
A
1、周期 T，频率 f=1/T
T
2、峰值 P，双峰值 Pp-p
P
Pp-p
第
一
章
测
试
信
号
基
础
知
识
测试
技术
A
3、均值与绝对均值
0
1l im ( )T
x T x t d tT? ??? ?
均值
0
t
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直
流分量。
信
号
的
时
域
波
形
分
析
x?
|| 0
1l i m | ( ) |T
x T x t dtT? ??? ?
绝对均值
测试
技术 4、有效值与均方值
有效值 (RMS)
22 1
0
l i m ( )Tx T
T
x t d t?
??
? ?信
号
的
时
域
波
形
分
析
21
0
l im ( )Tr m s T
T
x x t d t
??
? ?
均方值（平均功率）
测试
技术
5、方差
方差：反映了信号绕均值的波动程度。
信号 x(t)的方差定义为：
221
0
l i m ( ( ) )TxxT
T
x t d t??
??
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信
号
的
时
域
波
形
分
析
t
x(t)
测试
技术 1.5 信号的幅值域分析
1 概率密度函数
以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概
率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不
同幅值强度区域内的概率情况。
? ? ? ?? ?x xxtxxPxp r
x ?
?????
?? 0
lim
第
一
章
测
试
信
号
基
础
知
识
测试
技术
2、概率分布函数
概率分布函数是信号幅值小于或等于某值 R的概率，
其定义为：
概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区
间的概率。
? ??? R dxxpxF )()(
信
号
的
幅
值
域
分
析
测试
技术
信
号
的
幅
值
域
分
析
技术 第一章 测试信号基础知识
主要研究内容,
1,信号分类与描述
2,周期信号的频谱分析
3,非周期信号的频谱分析
4,信号的时域分析
5,信号的幅值域分析
测
试
技
术
基
础
测试
技术 1.1 信号的分类与描述
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是
非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：
1 按信号随时间的变化特征分类
--确定性信号与非确定性信号；
3 按信号的能量特征分类
--能量信号与功率信号；
第
一
章
测
试
信
号
基
础
知
识
2 按信号幅值随时间变化的连续性分类
--连续信号与离散信号；
测试
技术
1 确定性信号与非确定性信号
确定性信号, 可用明确数学关系式描述的信号。
非确定性信号, 不能用数学关系式描述的信号。
信
号
的
分
类
与
描
述
信号
确定性
信号
非确定
性信号
周期信号
非周期信号
简单周期信号
复杂周期信号
准周期信号
瞬态信号
平稳随机信号
非平稳随机信号
测试
技术
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号
x ( t ) = x ( t + nT )
简单周期信号信
号
的
分
类
与
描
述
m
k
A x(t
)
? ? ??
?
?
???
?
?? 00 s in ?t
m
kxtx
复杂周期信号
测试
技术
b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号,由多个周期信号合成, 其中至少有一对频率比不
是有理数 。 如：
瞬态信号,持续时间有限的信号, 如
信
号
的
分
类
与
描
述
m
A
x
(
t
)
c k
? ? ?
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00 s in ?tm
kxetx t
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测试
技术
c)非确定性信号：不能用数学式描述, 其幅值, 相位变化
不可预知, 所描述物理现象是一种随机过程 。信
号
的
分
类
与
描
述
平稳与非平稳
测试
技术 2 连续信号与离散信号
a) 连续时间信号
信
号
的
分
类
与
描
述
b)离散时间信号
测试
技术
3 能量信号与功率信号
a)能量信号
在所分析的区间 （ -∞,∞）, 能量为有限值的信号称
为能量信号, 满足条件：
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号 。
??? ??? dttx )(2
瞬态信号
信
号
的
分
类
与
描
述
测试
技术
b)功率信号
在所分析的区间 （ -∞,∞）, 能量不是有限值, 此时,
研究信号的平均功率更为合适 。
一般持续时间无限的信号都属于功率信号 。
21
20 l i m ( )
T
T TT x t d t???? ? ??
信
号
的
分
类
与
描
述 噪声信号
复杂周期信号
测试
技术 4 信号描述方法
时域描述：反映信号随时间变化
信
号
的
分
类
与
描
述
频域描述：反映信号的组成成分
幅值域描述：反映信号幅值大小的分布
时延域描述：反映信号间的相互关系
同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量
测试
技术
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号 x(t)变
换为频域信号 X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。
1.2周期信号的频谱分析
第
一
章
测
试
信
号
基
础
知
识
测试
技术 频域分析的概念
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 时域分析与频域分析的关系
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
MP3
测试
技术
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满
足条件：
x ( t ) = x ( t + nT )
从数学意义上，凡是满足“狄里赫莱”条件的周期函数，
都可以展开成傅里叶级数。
傅里叶级数的三角函数展开式：
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频
谱
分
析
测试
技术 式中,;s i n)(;c o s)(;)(
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T―― 周期，
T=2π/ω0；
ω0―― 基波圆频率；
f0= ω 0 /2π
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信
号
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频
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分
析
测试
技术
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欧拉公式
周
期
信
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频
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分
析
测试
技术
傅里叶级数的三角函数展开式：
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1
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改为复指数函数展开式,
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周
期
信
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频
谱
分
析
测试
技术
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可得：
其中：
实频谱
虚频谱
幅频谱
相频谱
周
期
信
号
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频
谱
分
析
测试
技术 例子：方波信号的频谱展开
三角函数展开式：
幅频图 相频图
周
期
信
号
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频
谱
分
析
测试
技术
复指数函数展开式：
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2
Im
0Re
其中：
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱
实频谱
虚频谱
幅频谱
相频谱
频谱图的概念
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
方波信号的时域和频域的描述
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 波形合成
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
三角函数展开形式的频谱是 单边谱
复指数展开形式的频谱是 双边谱
22
1,22
000
n
nnn
AbaCaAC ?????
nnnnnn CCCC ?? ??? ??? 且共轭，即与,*
双边幅频谱为 偶函数,双边相频谱为 奇函数 。
两种形式频谱图具有确定的关系：
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
1) 周期信号频谱是 离散 的；
2)每条谱线只出现在基波频率的 整倍数 上，不存
在非整倍数的频率分量；
3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成
正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值
总的趋势是随 谐波次数的增高而减小 的。
结论：周期信号的频谱具有 离散性, 谐波性 和 收敛性
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术
非周期信号的频域分析手段是 傅立叶变换 。
1.3非周期信号的频谱分析
非周期信号可以看成是周期 T0→∞ 的 周期信号，区间
从 （－ T0 /2,T0 /2） 趋于 （－ ∞, ∞ ）,频谱的频率
间隔 △ ω ＝ ω 0＝ 2π ／ T0 →dω, 离散的 nω 0变为连续的
ω,求和 变为 积分 。
第
一
章
测
试
信
号
基
础
知
识
测试
技术
x t X e d
X x t e dt
j t
j t
( ) ( )
( ) ( )
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
1
2 ?
?
?
? ?
?
或
x t X f e df
X f x t e dt
j ft
j ft
( ) ( )
( ) ( )
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
2
2
?
?
)()()( fjefXfX ??
)]([Im)]([Re)( 22 fXfXfX ??
)](R e [ )](Im[)( fX fXa rc tgf ??
非
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
频谱密度函数
复立叶变换对
连续幅值谱
连续相位谱
? ?fX
? ?f?
? ??X
测试
技术 例：单边指数衰减函数的频谱
非
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 傅立叶变换的性质
非
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 傅立叶变换的性质 （ 续 ）
非
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 信号分析中常用的函数
?函数, 是一个理想函数，是物理不可实现信号。
?
?
?
?
???
0,0
0,)(
t
tt?
( ) l i m ( ) 1t d t S t d t?????? ? ? ???????
)()( lim
0
tSt ?
?
?
?
?
?
非
周
期
信
号
的
频
谱
分
析 t
1/?
()St?
t
()t? 1
?面积恒
等于 1
测试
技术 特性：
（ 1）乘积性
f t t f t f t t t f t t t( ) ( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ?? ? ? ?0 0 0 0
（ 2）积分性
f t t f f t t t f t( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( )? ?? ? ??????? ?? 0 0 0
（ 3）卷积性
( ) * ( ) ( ) ( ) ( )f t t f t d f t? ? ? ? ????? ? ??
（ 4）傅氏变换
2( ) ( ) 1j f tj f t e d t??? ?
??? ? ??
非
周
期
信
号
的
频
谱
分
析
测试
技术 1.4信号的时域波形分析
信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，
用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读
取特征参数。
t
A
1、周期 T，频率 f=1/T
T
2、峰值 P，双峰值 Pp-p
P
Pp-p
第
一
章
测
试
信
号
基
础
知
识
测试
技术
A
3、均值与绝对均值
0
1l im ( )T
x T x t d tT? ??? ?
均值
0
t
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直
流分量。
信
号
的
时
域
波
形
分
析
x?
|| 0
1l i m | ( ) |T
x T x t dtT? ??? ?
绝对均值
测试
技术 4、有效值与均方值
有效值 (RMS)
22 1
0
l i m ( )Tx T
T
x t d t?
??
? ?信
号
的
时
域
波
形
分
析
21
0
l im ( )Tr m s T
T
x x t d t
??
? ?
均方值（平均功率）
测试
技术
5、方差
方差：反映了信号绕均值的波动程度。
信号 x(t)的方差定义为：
221
0
l i m ( ( ) )TxxT
T
x t d t??
??
???
信
号
的
时
域
波
形
分
析
t
x(t)
测试
技术 1.5 信号的幅值域分析
1 概率密度函数
以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概
率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不
同幅值强度区域内的概率情况。
? ? ? ?? ?x xxtxxPxp r
x ?
?????
?? 0
lim
第
一
章
测
试
信
号
基
础
知
识
测试
技术
2、概率分布函数
概率分布函数是信号幅值小于或等于某值 R的概率，
其定义为：
概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区
间的概率。
? ??? R dxxpxF )()(
信
号
的
幅
值
域
分
析
测试
技术
信
号
的
幅
值
域
分
析
