测试
技术
测
试
技
术
基
础
主要研究内容：
1.建立测试系统的概念
2.测试系统特性动, 静特性
3.了解测试系统特性的测量方法
第二章 测试系统的基本特性
测试
技术
测试系统是测量装置, 标定装置和激励装置总称 。
2.1 测试系统概论
复杂测试系统 (振动测量 )
系统失真
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
简单测试系统 (红外体温 )
测试
技术
无论复杂度如何, 把测量装置作为一个系统来看
待 。 问题简化为处理输入量 x(t),系统传输特性 h(t)
和输出 y(t)三者之间的关系 。
当输入、输出是可测量的 (已知 )，可以通过
它们推断系统的传输特性。由此根据测试要达
到的要求正确合理选用仪器。
x(t) h(t) y(t)
测
试
系
统
概
论
测试
技术
1)技术性能
精度：
是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标 。
1 组成测试系统应考虑的因素
精密度（ precision）：示值重复性（ 随机误差）
准确度（ accuracy）：系统误差
绝对误差 = 测量结果－被测真值
相对误差 = 绝对误差 /被测真值 x 100%
引用误差 = 绝对误差 /满量程值 x 100％
仪器的精度等级一般用最大引用误差来标称。
分辨力,指能引起输出量发生变化时输入量的最小变
量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能
力。
测
试
系
统
概
论
测试
技术
测量范围,是指测试装置能正常测量最小输入量和最大
输入量之间的范围。
静态测量：幅值 动态测量：幅值和频率
稳定性,是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输
出量随时间变化的程度。
温漂 零漂
可靠性,是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种
描述。
2)测试系统的经济指标
3)测试系统的使用环境条件
测
试
系
统
概
论
测试
技术 测试系统基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－
输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量
与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其
中以输出和输入成 线性关系 最佳。
x
y线性
x
y线性
x
y非线性
测
试
系
统
概
论
测试
技术
系统输入 x(t)和输出 y(t)间的关系可以用常系数线
性微分方程来描述：
线性系统
线性系统性质：
a)叠加性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和
即
若 x1(t) → y1(t),x2(t)→ y2(t)
则 x1(t)± x2(t)→ y1(t)± y2(t)
1
1 1 01
1
1 1 01
( ) ( ) ( )
()
( ) ( ) ( )
()
nn
nn nn
mm
mm mm
d y t d y t dy t
a a a a y t
dt dt dt
d x t d x t dx t
b b b b x t
dt dt dt
?
? ?
?
? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
测
试
系
统
概
论
测试
技术
b)比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍,
即,
若 x(t) → y(t)
则 kx(t) → ky(t)
c)微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分, 即
若 x(t) → y(t)
则 x'(t) → y'(t)
d)积分性
当初始条件为零时, 系统对原输入信号的积分等于原
输出信号的积分, 即
若 x(t) → y(t)
则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt
测
试
系
统
概
论
测试
技术
e)频率保持性
若系统的输入为某一频率的谐波信号, 则系统的稳态输
出将为同一频率的谐波信号, 即
若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是
符合叠加原理和频率保持性，在测量工
作中具有重要作用。
测
试
系
统
概
论
测试
技术
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时
间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置
表现出的响应特性称为静态响应特性。
2.2 测试系统静态响应特性
1、非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度 。
非线性度 =B/A× 100%
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
测试
技术
3、回程误差
测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中,
对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差
值最大者为 hmax,则定义回程误差为
回程误差 =(hmax/A)× 100%
2、灵敏度
当测试装置的输入 x有一增量 △ x,引起输出 y发生相应
的变化 △ y时, 则定义,
S=△ y/△ x
测
试
系
统
静
态
响
应
特
性
测试
技术
在对动态物理量进行测试时, 测试装置的输出变化是否
能真实地反映输入变化, 则取决于测试装置的动态响应特
性 。
2.3 测试系统的动态响应特性
x(t) h(t) y(t)
用特定的输入信号作用于测量系统，测量输出 (已
知 )，由此推断系统的传输特性。 (系统辨识 )
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
测试
技术 a) 传递函数 (Transfer function)
传递函数,描述系统动态特性 ()Hs
传递函数的 定义,x(t),y(t)及其各阶导数的
初始值为零,系统输出信号的拉普拉斯变
换 (拉氏变换 )与输入信号的拉氏变换之比,
记为
式中
s为拉氏变换算子, 和 皆为实变量
()()
()
YsHs
Xs?
0( ) ( )
stY s y t e d t? ?? ?
0( ) ( )
stX s x t e d t? ?? ?
,0,sj? ? ?? ? ?
? ?
复变数
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
1
1 1 0
1
1 1 0
mm
mm
nn
nn
b S b S b S b
a S a S a S a
?
?
?
?
? ? ? ?
? ? ? ?
x y
1
1 1 0
1
1 1 0
mm
mm
nn
nn
b S b S b S b
a S a S a S a
?
?
?
?
? ? ? ?
? ? ? ?
H(s) =
装置的传递函数 与测量信号无关, 也不能确定装
置的物理结构,只表示测量装置本身在传输和转
换测量信号中的特性或行为方式。
传递函数以测量装置本身的参数表示出输入
与输出之间的关系，所以它将 包含 着联系输入量
与输出量所必须的 单位 。
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
以 代入 H(s)式，也可以得到频响
函数，说明频率响应函数是传递函数的
特例。
sj??
( ) ( ) ( )Y j X j H j? ? ??
?物理意义 是频率响应函数是在 正弦信号的
激励 下，测量装置达到 稳态 后输出和输入之
间的关系。
线性系统的频响函数 (Frequency response)
1
1 1 0
1
1 1 0
( ) ( ) ( )()()
( ) ( ) ( ) ( )
mm
mm
nn
nn
b j b j b j bYjHj
X j a j a j a j a
? ? ???
? ? ? ?
?
?
?
?
? ? ? ? ? ? ???
? ? ? ? ? ? ?
b) 频响函数 (Frequency response function)
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
()
22
,
(
)( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
I ( )
( ) ( ) a r c ta n
()
j
em
em
m
e
AeH j R jI
A H j R I
Hj
R
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? ? ? ?
?
? ? ?
?
???
? ? ?
? ? ?
其 中,
幅 频 特 性
,相 频 特 性
H(j?)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
A ?
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
若输入为单位脉冲 δ(t)
c) 权函数 (Weight function)
( ) ( ) ( )y t h t x t??
( ) ( ) ( )Y s H s X s??
1( ) [ ( ) ]h t L H s??
( ) ( ) ( ) ( )y t h t t h t?? ? ?
若输入为单位脉冲 δ(t),因 δ(t) 的傅立叶变换为 1，
因此装置输出 y(t)的傅立叶必将是 H(f)，即 Y(f)=H(f)，或
y(t)=F-1[H(S)]，并可以记为 h(t)，常称它为装置的脉冲响
应函数或权函数。
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
?A(?)-?曲线称为 幅频特性曲线；
??(?)- ?曲线称为 相频特性曲线 。
?伯德图（ Bode图）
?20lgA(?)-lg?曲线为对数幅频曲线
??(?)-lg?曲线对数相频曲线。
?奈魁斯特图（ Nyquist图） 。
?作 Im(?)-Re(?)曲线并注出相应频率 ?
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
?频响函数 的含义是一系统对输入与输出
皆为正弦信号传递关系的描述。它反映
了系统稳态输出与输入之间的关系，也
称为 正弦传递函数 。
?传递函数 是系统对输入是正弦信号，而
输出是 正弦叠加瞬态信号 传递关系的描
述。它反映了系统包括 稳态 和 瞬态 输出
与输入之间的关系。
?权函数 是在时域中通过瞬态响应过程来
描述系统的动态特性。
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术 优点,简单，信号发生器，
双踪示波器就可以
缺点,效率低测试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
设测试系统的输出 y(t)与输入 x(t)满足关系
y(t)=A0x(t-t0)
2.4 系统不失真测量的条件
该测试系统
的输出波形与输
入信号的波形精
确地一致，只是
幅值放大了 A0倍，
在时间上延迟了 t0
而已。这种情况
下，认为测试系
统具有不失真的
特性。
时域条件
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
测试
技术 如余弦信号通过非线性
系统（二极管），则输
出被整流，其频率成分
被改变。
输入信号
输出信号
非线性系
统特性
频率特性
系
统
不
失
真
测
量
的
条
件
测试
技术
y(t)=A0x(t-t0)? Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)
不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足
A(ω)=A0=常数
φ(ω)=－ t0ω
做傅立叶变换
频域定义
系
统
不
失
真
测
量
的
条
件
测试
技术
? ? 1YKsXs?? ?
1 0 0
dya a y b x
dt ??
1
0
a
a? ?
0
0
bK
a?
时间常数：
静态灵敏度：
传递函数：
数学表述：
2.5 典型系统的频率响应特性
1,一阶系统 (First-order System)
令,K＝ 1
灵敏度归一处
理
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
测试
技术
在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系
统，在施于 A点的外力 f(t)作用下，其运动方程为典型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
一阶系统的频率特性：
1、一阶系统是一个低通环节。只有当 ?远小于 1/?时，
幅频响应才接近于 1，只适用于被测量缓慢或低
频的参数。
负值表示相角的滞后
22
2
11()
1 1 ( ) 1 ( )
1
1 ( )
( ) ( ) a r c ta n( )
H j jj
Hj
???
?? ? ? ? ?
??
??
? ? ? ? ?
? ? ?? ??
?
?
? ? ? ?
它的幅频、相频特性的为：
A( )= H( j )
22
2
11
()
1 1 ( ) 1 ( )
1
1 ( )
( ) ( ) a r c ta n( )
H j j
j
Hj
??
?
?? ? ? ? ?
??
? ? ? ? ?
? ? ?
? ??
?
?
? ? ? ?
它的幅频、相频特性的为：
A( )= H( j )
2,幅频特性降为原来的 0.707（即－ 3dB)，相
位角滞后 45o,时间常数 ?决定了测试系统适应的工
作频率范围。
1?
??
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
传递函数
阶跃响应
温度 湿度 酒精
0.63
?
一阶系统主要的动态特性参数是时间常数 。
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术 2 二阶系统 （ Second-order system）
称重 (应变片 )
加速度 (压电 )
2
2 1 0 02
d y d ya a a y b x
dtdt ? ? ?
? ? 22() / 2 / 1
nn
YKH s s
X s s? ? ??? ??
数学表述：
传递函数：
频率响应函数：
2
()()
() 1 ( ) 2
n
n
Y j KHj
Xj j
??
?? ?? ?
?
??
??
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
0
0
bK
a?
0
2
n
a
a? ?
1
022
a
aa
? ?
静态灵敏度 (Transduction constant)
系统固有频率 (The angular natural frequency)
阻尼比 (Damping ratio)
对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有
频率 和阻尼系数 。
?n?
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
在动圈式电表中，由永久磁钢所形
成的磁场和通电线圈所形成的动圈
磁场相互作用而产生的电磁转矩使
线圈产生偏转运动，如图所示，动
圈作偏转运动的方程式为
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术 Bode 图
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
阻尼系数 的作用?典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
任何一个测试系统, 都需要通过实验的方法来确
定系统输入, 输出关系, 这个过程称为 定标 。 即使经
过定标的测试系统, 也应当定期 校准, 这实际上就是
要测定系统的特性参数 。
2.6 测试系统动态特性的测定
?目的,在作动态参数检测时，要确定系
统的不失真工作频段是否符合要求。
?方法,用标准信号输入，测出其输出
信号，从而求得需要的特性。
?标准信号,正弦信号、脉冲信号 和 阶跃信
号。
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
测试
技术 1、稳态响应法
? 理论依据,()()
()
YHj
X
??
?
?
方法：输入各种频率的正弦信号，检测系
统的输出信号，作出对应频率成分的输
出与输入信号的幅值比（幅频特性）和
相位差（相频特性）。是 最为精确的方
法 。
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
? 对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数 ?，可
以通过幅频、相频特性数据直接计算 ?值。
22
2
11()
1 1 ( ) 1 ( )
1
1 ( )
( ) ( ) a r c ta n( )
H j jj
Hj
???
?? ? ? ? ?
??
??
? ? ? ? ?
? ? ?? ??
?
?
? ? ? ?
它的幅频、相频特性的为：
A( )= H( j )
22
2
11
()
1 1 ( ) 1 ( )
1
1 ( )
( ) ( ) a r c ta n( )
H j j
j
Hj
??
?
?? ? ? ? ?
??
??
? ? ? ? ?
? ? ?
? ??
?
?
? ? ? ?
它的幅频、相频特性的为：
A( )= H( j )
一阶系统的幅频、相频特性
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
? 对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其
固有频率 ?n和 阻尼比 ?。测试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
2
2
12
() 1
( 0 ) 21
rn
r
A
A
? ? ?
?
??
??
?
?
? 据理论分析，欠阻尼系统（ ?<1)幅频特性
曲线峰值 ?r不在固有频率 ?n处，而满足：
在 ω＝ ωn 处输出与输入的相位差为 90o，曲线
在该点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：相
位的精确测量很难实现。
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
传递函数
? ?
A ?
n?
0.707
1? 2?
n???? 2/)( 12 ??
最大幅值法：固有频率和阻尼率估计
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
2、脉冲响应法
)1s i n (
1
)( 2
2
tety ntn n ??
?
? ?? ????
?
? ?
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
时域波形参数识别 优点,直观
缺点,简单系统识别
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
21 ?
?
?
? nA
21 ??? ??? nd
dn
Ttn
tn
i
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e
A
A
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2
2
1
1
1
lnln
d
dT ?
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224 ??
??
?
?
振幅：
振荡频率：
振荡周期：
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
22
)(4
ln
n
n
n
A
A
n
n
ni
i
n
?
?
?
?
??
?
?
???
?
根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率
ωd，再求 ωn
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
l n [ 1 ( ) ]Z y t??
tZ
?
??
1dZ
dt ?
??
l n [ 1 ( )]yt
?
??
两边取对数：
t
－
3、阶跃响应法
/1 ( ) ty t e ????
一阶系统：测试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术 二阶系统：
阶跃响应函数 )1s i n (
1
1)( 2
2
???
?
??
??
?
??
?
n
tne
ty
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
严格的理论分析表明，它是以 的圆频
率作衰减振荡。阻尼比 ?越大，超调量 M就越小，振荡波形
衰减越快
212
rn? ? ???
)
1
(
m a x
2?
??
?
?
? eM
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
2
1
2
1
( ) 1
ln
2
1
n
d
M
T
?
?
?
?
?
?
?
?
?
注：如实际系统灵敏度未归一化处理，
M1=M1/S
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
测试
技术
1 3 7 3 2 6 5.08 )4/12l n ( ??n n?
0 2 1 8 5.0
1 3 7 3 2 6 5.04
1 3 7 3 2 6 5.0
)/(4
/
2222
?
?
?
?
?
???
??
n
n
n
n
]/[796.1570104 22 3 sr a dT
d
d ???? ?
???
]/[171.1 5 7 1
0 2 1 8 5.01
796.1 5 7 0
1 22
sr a ddn ?
?
?
?
?
?
??
对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲
线上测得其振荡周期为 4ms，第三个和 第十一个振荡
的单峰幅值分别为 12mm和 4mm。试求该系统的固有频
率 ωn 和 阻尼率 ζ。
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
技术
测
试
技
术
基
础
主要研究内容：
1.建立测试系统的概念
2.测试系统特性动, 静特性
3.了解测试系统特性的测量方法
第二章 测试系统的基本特性
测试
技术
测试系统是测量装置, 标定装置和激励装置总称 。
2.1 测试系统概论
复杂测试系统 (振动测量 )
系统失真
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
简单测试系统 (红外体温 )
测试
技术
无论复杂度如何, 把测量装置作为一个系统来看
待 。 问题简化为处理输入量 x(t),系统传输特性 h(t)
和输出 y(t)三者之间的关系 。
当输入、输出是可测量的 (已知 )，可以通过
它们推断系统的传输特性。由此根据测试要达
到的要求正确合理选用仪器。
x(t) h(t) y(t)
测
试
系
统
概
论
测试
技术
1)技术性能
精度：
是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标 。
1 组成测试系统应考虑的因素
精密度（ precision）：示值重复性（ 随机误差）
准确度（ accuracy）：系统误差
绝对误差 = 测量结果－被测真值
相对误差 = 绝对误差 /被测真值 x 100%
引用误差 = 绝对误差 /满量程值 x 100％
仪器的精度等级一般用最大引用误差来标称。
分辨力,指能引起输出量发生变化时输入量的最小变
量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能
力。
测
试
系
统
概
论
测试
技术
测量范围,是指测试装置能正常测量最小输入量和最大
输入量之间的范围。
静态测量：幅值 动态测量：幅值和频率
稳定性,是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输
出量随时间变化的程度。
温漂 零漂
可靠性,是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种
描述。
2)测试系统的经济指标
3)测试系统的使用环境条件
测
试
系
统
概
论
测试
技术 测试系统基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－
输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量
与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其
中以输出和输入成 线性关系 最佳。
x
y线性
x
y线性
x
y非线性
测
试
系
统
概
论
测试
技术
系统输入 x(t)和输出 y(t)间的关系可以用常系数线
性微分方程来描述：
线性系统
线性系统性质：
a)叠加性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和
即
若 x1(t) → y1(t),x2(t)→ y2(t)
则 x1(t)± x2(t)→ y1(t)± y2(t)
1
1 1 01
1
1 1 01
( ) ( ) ( )
()
( ) ( ) ( )
()
nn
nn nn
mm
mm mm
d y t d y t dy t
a a a a y t
dt dt dt
d x t d x t dx t
b b b b x t
dt dt dt
?
? ?
?
? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
测
试
系
统
概
论
测试
技术
b)比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍,
即,
若 x(t) → y(t)
则 kx(t) → ky(t)
c)微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分, 即
若 x(t) → y(t)
则 x'(t) → y'(t)
d)积分性
当初始条件为零时, 系统对原输入信号的积分等于原
输出信号的积分, 即
若 x(t) → y(t)
则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt
测
试
系
统
概
论
测试
技术
e)频率保持性
若系统的输入为某一频率的谐波信号, 则系统的稳态输
出将为同一频率的谐波信号, 即
若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是
符合叠加原理和频率保持性，在测量工
作中具有重要作用。
测
试
系
统
概
论
测试
技术
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时
间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置
表现出的响应特性称为静态响应特性。
2.2 测试系统静态响应特性
1、非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度 。
非线性度 =B/A× 100%
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
测试
技术
3、回程误差
测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中,
对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差
值最大者为 hmax,则定义回程误差为
回程误差 =(hmax/A)× 100%
2、灵敏度
当测试装置的输入 x有一增量 △ x,引起输出 y发生相应
的变化 △ y时, 则定义,
S=△ y/△ x
测
试
系
统
静
态
响
应
特
性
测试
技术
在对动态物理量进行测试时, 测试装置的输出变化是否
能真实地反映输入变化, 则取决于测试装置的动态响应特
性 。
2.3 测试系统的动态响应特性
x(t) h(t) y(t)
用特定的输入信号作用于测量系统，测量输出 (已
知 )，由此推断系统的传输特性。 (系统辨识 )
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
测试
技术 a) 传递函数 (Transfer function)
传递函数,描述系统动态特性 ()Hs
传递函数的 定义,x(t),y(t)及其各阶导数的
初始值为零,系统输出信号的拉普拉斯变
换 (拉氏变换 )与输入信号的拉氏变换之比,
记为
式中
s为拉氏变换算子, 和 皆为实变量
()()
()
YsHs
Xs?
0( ) ( )
stY s y t e d t? ?? ?
0( ) ( )
stX s x t e d t? ?? ?
,0,sj? ? ?? ? ?
? ?
复变数
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
1
1 1 0
1
1 1 0
mm
mm
nn
nn
b S b S b S b
a S a S a S a
?
?
?
?
? ? ? ?
? ? ? ?
x y
1
1 1 0
1
1 1 0
mm
mm
nn
nn
b S b S b S b
a S a S a S a
?
?
?
?
? ? ? ?
? ? ? ?
H(s) =
装置的传递函数 与测量信号无关, 也不能确定装
置的物理结构,只表示测量装置本身在传输和转
换测量信号中的特性或行为方式。
传递函数以测量装置本身的参数表示出输入
与输出之间的关系，所以它将 包含 着联系输入量
与输出量所必须的 单位 。
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
以 代入 H(s)式，也可以得到频响
函数，说明频率响应函数是传递函数的
特例。
sj??
( ) ( ) ( )Y j X j H j? ? ??
?物理意义 是频率响应函数是在 正弦信号的
激励 下，测量装置达到 稳态 后输出和输入之
间的关系。
线性系统的频响函数 (Frequency response)
1
1 1 0
1
1 1 0
( ) ( ) ( )()()
( ) ( ) ( ) ( )
mm
mm
nn
nn
b j b j b j bYjHj
X j a j a j a j a
? ? ???
? ? ? ?
?
?
?
?
? ? ? ? ? ? ???
? ? ? ? ? ? ?
b) 频响函数 (Frequency response function)
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
()
22
,
(
)( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
I ( )
( ) ( ) a r c ta n
()
j
em
em
m
e
AeH j R jI
A H j R I
Hj
R
??
?? ? ?
? ? ? ?
?
? ? ?
?
???
? ? ?
? ? ?
其 中,
幅 频 特 性
,相 频 特 性
H(j?)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
A ?
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
若输入为单位脉冲 δ(t)
c) 权函数 (Weight function)
( ) ( ) ( )y t h t x t??
( ) ( ) ( )Y s H s X s??
1( ) [ ( ) ]h t L H s??
( ) ( ) ( ) ( )y t h t t h t?? ? ?
若输入为单位脉冲 δ(t),因 δ(t) 的傅立叶变换为 1，
因此装置输出 y(t)的傅立叶必将是 H(f)，即 Y(f)=H(f)，或
y(t)=F-1[H(S)]，并可以记为 h(t)，常称它为装置的脉冲响
应函数或权函数。
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
?A(?)-?曲线称为 幅频特性曲线；
??(?)- ?曲线称为 相频特性曲线 。
?伯德图（ Bode图）
?20lgA(?)-lg?曲线为对数幅频曲线
??(?)-lg?曲线对数相频曲线。
?奈魁斯特图（ Nyquist图） 。
?作 Im(?)-Re(?)曲线并注出相应频率 ?
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
?频响函数 的含义是一系统对输入与输出
皆为正弦信号传递关系的描述。它反映
了系统稳态输出与输入之间的关系，也
称为 正弦传递函数 。
?传递函数 是系统对输入是正弦信号，而
输出是 正弦叠加瞬态信号 传递关系的描
述。它反映了系统包括 稳态 和 瞬态 输出
与输入之间的关系。
?权函数 是在时域中通过瞬态响应过程来
描述系统的动态特性。
测
试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术 优点,简单，信号发生器，
双踪示波器就可以
缺点,效率低测试
系
统
的
动
态
响
应
特
性
测试
技术
设测试系统的输出 y(t)与输入 x(t)满足关系
y(t)=A0x(t-t0)
2.4 系统不失真测量的条件
该测试系统
的输出波形与输
入信号的波形精
确地一致，只是
幅值放大了 A0倍，
在时间上延迟了 t0
而已。这种情况
下，认为测试系
统具有不失真的
特性。
时域条件
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
测试
技术 如余弦信号通过非线性
系统（二极管），则输
出被整流，其频率成分
被改变。
输入信号
输出信号
非线性系
统特性
频率特性
系
统
不
失
真
测
量
的
条
件
测试
技术
y(t)=A0x(t-t0)? Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)
不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足
A(ω)=A0=常数
φ(ω)=－ t0ω
做傅立叶变换
频域定义
系
统
不
失
真
测
量
的
条
件
测试
技术
? ? 1YKsXs?? ?
1 0 0
dya a y b x
dt ??
1
0
a
a? ?
0
0
bK
a?
时间常数：
静态灵敏度：
传递函数：
数学表述：
2.5 典型系统的频率响应特性
1,一阶系统 (First-order System)
令,K＝ 1
灵敏度归一处
理
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
测试
技术
在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系
统，在施于 A点的外力 f(t)作用下，其运动方程为典型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
一阶系统的频率特性：
1、一阶系统是一个低通环节。只有当 ?远小于 1/?时，
幅频响应才接近于 1，只适用于被测量缓慢或低
频的参数。
负值表示相角的滞后
22
2
11()
1 1 ( ) 1 ( )
1
1 ( )
( ) ( ) a r c ta n( )
H j jj
Hj
???
?? ? ? ? ?
??
??
? ? ? ? ?
? ? ?? ??
?
?
? ? ? ?
它的幅频、相频特性的为：
A( )= H( j )
22
2
11
()
1 1 ( ) 1 ( )
1
1 ( )
( ) ( ) a r c ta n( )
H j j
j
Hj
??
?
?? ? ? ? ?
??
? ? ? ? ?
? ? ?
? ??
?
?
? ? ? ?
它的幅频、相频特性的为：
A( )= H( j )
2,幅频特性降为原来的 0.707（即－ 3dB)，相
位角滞后 45o,时间常数 ?决定了测试系统适应的工
作频率范围。
1?
??
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
传递函数
阶跃响应
温度 湿度 酒精
0.63
?
一阶系统主要的动态特性参数是时间常数 。
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术 2 二阶系统 （ Second-order system）
称重 (应变片 )
加速度 (压电 )
2
2 1 0 02
d y d ya a a y b x
dtdt ? ? ?
? ? 22() / 2 / 1
nn
YKH s s
X s s? ? ??? ??
数学表述：
传递函数：
频率响应函数：
2
()()
() 1 ( ) 2
n
n
Y j KHj
Xj j
??
?? ?? ?
?
??
??
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
0
0
bK
a?
0
2
n
a
a? ?
1
022
a
aa
? ?
静态灵敏度 (Transduction constant)
系统固有频率 (The angular natural frequency)
阻尼比 (Damping ratio)
对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有
频率 和阻尼系数 。
?n?
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
在动圈式电表中，由永久磁钢所形
成的磁场和通电线圈所形成的动圈
磁场相互作用而产生的电磁转矩使
线圈产生偏转运动，如图所示，动
圈作偏转运动的方程式为
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术 Bode 图
典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
阻尼系数 的作用?典
型
系
统
的
频
率
响
应
特
性
测试
技术
任何一个测试系统, 都需要通过实验的方法来确
定系统输入, 输出关系, 这个过程称为 定标 。 即使经
过定标的测试系统, 也应当定期 校准, 这实际上就是
要测定系统的特性参数 。
2.6 测试系统动态特性的测定
?目的,在作动态参数检测时，要确定系
统的不失真工作频段是否符合要求。
?方法,用标准信号输入，测出其输出
信号，从而求得需要的特性。
?标准信号,正弦信号、脉冲信号 和 阶跃信
号。
第
二
章
测
试
系
统
的
基
本
特
性
测试
技术 1、稳态响应法
? 理论依据,()()
()
YHj
X
??
?
?
方法：输入各种频率的正弦信号，检测系
统的输出信号，作出对应频率成分的输
出与输入信号的幅值比（幅频特性）和
相位差（相频特性）。是 最为精确的方
法 。
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
? 对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数 ?，可
以通过幅频、相频特性数据直接计算 ?值。
22
2
11()
1 1 ( ) 1 ( )
1
1 ( )
( ) ( ) a r c ta n( )
H j jj
Hj
???
?? ? ? ? ?
??
??
? ? ? ? ?
? ? ?? ??
?
?
? ? ? ?
它的幅频、相频特性的为：
A( )= H( j )
22
2
11
()
1 1 ( ) 1 ( )
1
1 ( )
( ) ( ) a r c ta n( )
H j j
j
Hj
??
?
?? ? ? ? ?
??
??
? ? ? ? ?
? ? ?
? ??
?
?
? ? ? ?
它的幅频、相频特性的为：
A( )= H( j )
一阶系统的幅频、相频特性
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
? 对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其
固有频率 ?n和 阻尼比 ?。测试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
2
2
12
() 1
( 0 ) 21
rn
r
A
A
? ? ?
?
??
??
?
?
? 据理论分析，欠阻尼系统（ ?<1)幅频特性
曲线峰值 ?r不在固有频率 ?n处，而满足：
在 ω＝ ωn 处输出与输入的相位差为 90o，曲线
在该点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：相
位的精确测量很难实现。
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
传递函数
? ?
A ?
n?
0.707
1? 2?
n???? 2/)( 12 ??
最大幅值法：固有频率和阻尼率估计
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
2、脉冲响应法
)1s i n (
1
)( 2
2
tety ntn n ??
?
? ?? ????
?
? ?
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
时域波形参数识别 优点,直观
缺点,简单系统识别
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
21 ?
?
?
? nA
21 ??? ??? nd
dn
Ttn
tn
i
i T
e
e
A
A
din
in
???
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?
?
?
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?
?
?
?
?
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??
)(
2
2
1
1
1
lnln
d
dT ?
?2?
224 ??
??
?
?
振幅：
振荡频率：
振荡周期：
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
22
)(4
ln
n
n
n
A
A
n
n
ni
i
n
?
?
?
?
??
?
?
???
?
根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率
ωd，再求 ωn
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
l n [ 1 ( ) ]Z y t??
tZ
?
??
1dZ
dt ?
??
l n [ 1 ( )]yt
?
??
两边取对数：
t
－
3、阶跃响应法
/1 ( ) ty t e ????
一阶系统：测试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术 二阶系统：
阶跃响应函数 )1s i n (
1
1)( 2
2
???
?
??
??
?
??
?
n
tne
ty
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
严格的理论分析表明，它是以 的圆频
率作衰减振荡。阻尼比 ?越大，超调量 M就越小，振荡波形
衰减越快
212
rn? ? ???
)
1
(
m a x
2?
??
?
?
? eM
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
2
1
2
1
( ) 1
ln
2
1
n
d
M
T
?
?
?
?
?
?
?
?
?
注：如实际系统灵敏度未归一化处理，
M1=M1/S
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
测试
技术
测试
技术
1 3 7 3 2 6 5.08 )4/12l n ( ??n n?
0 2 1 8 5.0
1 3 7 3 2 6 5.04
1 3 7 3 2 6 5.0
)/(4
/
2222
?
?
?
?
?
???
??
n
n
n
n
]/[796.1570104 22 3 sr a dT
d
d ???? ?
???
]/[171.1 5 7 1
0 2 1 8 5.01
796.1 5 7 0
1 22
sr a ddn ?
?
?
?
?
?
??
对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲
线上测得其振荡周期为 4ms，第三个和 第十一个振荡
的单峰幅值分别为 12mm和 4mm。试求该系统的固有频
率 ωn 和 阻尼率 ζ。
测
试
系
统
动
态
特
性
的
测
定
