测试
技术 第六章 信号分析与处理
主要研究内容,
1.数字信号处理基本知识
2.掌握信号采样定理
3.信号截断, 能量泄露
4.掌握信号相关分析和功率谱分析
测
试
技
术
基
础
测试
技术 6.1 数字信号处理
1、数字信号处理的基本步骤
物理信号
x(t) 传感
器
电信号 信号
调
理
电信号 A/D
转换
数字信号
数
字
信
号
分
析
仪
或
计
算
机
显
示
第
六
章
信
号
分
析
与
处
理
物理信号
y(t)
传
感
器
电信号 信号
调
理
电信号 A/D
转换
数字信号
测试
技术 2、采样、混叠和采样定理
1）信号采样
时域采样 过程是将
采样脉冲序列 g(t)与
信号 x(t)相乘来．
数
字
信
号
处
理
测试
技术 1）信号采样
时域采样 过程是将采样脉冲序列 g(t)与信号 x(t)相乘
来．数
字
信
号
处
理
1( ) ( ) ( ) ( )
s
nn ss
ng t t n T G j f f
TT??
??
? ? ? ? ? ?
? ? ? ???
( ) ( ) ( ) ( )x t g t X j f G j f?
11( ) ( ) ( ) ( ) ( )
nns s s s
nnX j f G j f X j f f X f
T T T T?
??
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ???
测试
技术 2）频混现象
数
字
信
号
处
理
频域解释（混叠）
时域解释（频混）
测试
技术 3） 采样 (香农）定理
为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息,
信号采样频率必须至少为原信号中 最高频率成分的 2倍 。
这是采样的基本法则, 称为采样定理 。
fs＞ 2fmax
工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的 3到 4倍 。
在对信号进行采样时, 满足了采样定理, 只能保证不发生频率混
叠, 只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时, 可以完全变换为
原时域采样信号 xs(t),而不能保证此时的采样信号能真实地反
映原信号 x(t)。
数
字
信
号
处
理
测试
技术
数
字
信
号
处
理
频域采样
测试
技术 3、量化和量化误差
A/D转换过程
量化 ―― 把采样信号 x(nTs)经过舍入变为只有有限个有效
数字的数, 这一过程称为量化,
数
字
信
号
处
理
测试
技术
量化误差,模拟信号采样后的电压幅值变成为离
散的二进制数码时，舍入到相近的一个量化电平
上引起的随机误差。
,)22xx? ?? ?量 化 误 差 在 （ － 区 间 内 出 现 概 率 相 等
2
2
2
22
1
12
0,29
x
x
x
d
x
x
?
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
??
?－＝
误 差 的 标 准 差
数
字
信
号
处
理
测试
技术 量化误差实验：
数
字
信
号
处
理
测试
技术 4、信号的截断、能量泄漏 和窗函数
为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的
无限长的信号。
不可能对时间历程无限的信号进行处理, 因而取其
有限的时间片段进行分析, 这个截取过程成为 信号的截
断 。 （ 将无限长的信号乘以有限宽的窗函数 ）
数
字
信
号
处
理
测试
技术
周期延拓后的信号与真实信号是不同的 。
设有余弦信号 x(t),用矩形窗函数 w(t)与其相乘，
得到截断信号, y(t) =x(t)w(t)
将截断信号谱 XT(ω)
与原始信号谱 X(ω) 相
比较可知, 它已不是原
来的两条谱线, 而是两
段振荡的连续谱, 原来
集中在 f0处的能量被分
散到两个较宽的频带中
去了, 这种现象称之为
频谱能量泄漏 。
数
字
信
号
处
理
测试
技术
能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏, 主瓣泄漏可以
减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差, 有其好的
一面, 而旁瓣泄漏则是完全有害的 。数字
信
号
处
理
测试
技术
常用的窗函数
1）矩形窗
2）三角窗
数
字
信
号
处
理
测试
技术
3）汉宁窗
常用窗函数
数
字
信
号
处
理
测试
技术 能量泄漏实验：
数
字
信
号
处
理
测试
技术 6.2 相关分析及应用
1 相关的概念
相关指变量之间的线性关系，变量 x,y之间的相关
程度常用相关系数 来描述。
22
[ ( ) ( ) ]
[ ( ) ] [ ( ) ]
x y x y
xy xy
E x y
xy E x E y
? ? ?
?? ???
??
??
??
xy?
x
y
1?xy?
x
y
1??xy?
x
y
10 ?? xy?
x
y
0?xy?
例如，玻璃管温度计液
面高度 (Y)与环境温度 (x)
的关系就是近似理想的
线形相关，在两个变量
相关的情况下，可以用
其中一个可以测量的量
的变化来表示另一个量
的变化。
第
六
章
信
号
分
析
与
处
理
测试
技术 2 相关系数
如果所研究的变量 x,y是与时间有关的函数, 即 x(t)
与 y(t),这时引入一个与时间位移 τ有关的量, 称为函数
的相关系数,)(??
xy
0
1l im [ ( ( ) ) ( ( ) ) ]
()
T
xyT
xy
x t y t dt
T
xy
? ? ?
????
??
? ? ??
?
分子是时移 τ的函数, 反映了二个信号在时移中的相
关性, 称为相关函数 。 （ 变量不同时刻乘积的平均 ）
0
1( ) l im ( ) ( )T
xy TR x t y t d tT?????? ?
0
1( ) l im ( ) ( )T
yx TR y t x t d tT?????? ?
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
计算时，令 x(t),y(t)二个信号之间产生时差 τ，再
相乘和积分，就可以得到 τ时刻二个信号的相关性。
x(t)
y(t)
时
延
器
乘
法
器
y(t - τ)
X(t)y(t - τ) 积
分
器
Rxy(τ)
* ?
图例
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术 3自相关分析
如 y(t)=x(t),可得自相关系数, 并有：()
x??
0
2
2
0
2
1
l i m [ ( ( ) ) ( ( ) ) ]
1
l i m ( ) ( )
()
T
xx
T
x
T
x
T
x
x t x t d t
T
x
x t x t d t
T
? ? ?
?
??
?
??
??
??
? ? ?
??
?
?
?
?
定义自相关函数
0
1( ) l i m ( ) ( )T
x TR x t x t dtT?????? ?
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术 可得自相关系数
2
2
()() xx
x
R
x
??
???
??
22( ) ( )
x x x xR ? ? ? ? ???
1xy? ?
2 2 2 2()
x x x x xR? ? ? ? ?? ? ? ?
自相关函数取值范围
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
当 τ=0
2 2 2 2
0
1( 0 ) l im ( )T
x x xTR x t d tT ????? ? ? ? ??
(0 ) 1x? ?
x(t)在同一时刻的记录样本完全成线性
2( ),( ) 0x x xR? ? ?? ? ? ? ? ?当 时,
x(t)与 x(t＋ ∞ ）彼此无关
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
0
0
1
( ) l i m ( ) ( )
1
l i m ( ) ( ) ( )
( )
T
x
T
T
T
x
R x t x t dt
T
x t x t d t
T
R
??
? ? ? ?
?
??
??
? ? ??
? ? ? ? ??
?自相关函数是偶函数
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
0
2
00
1
( ) ( ) ( )
1
si n( ) si n[ ( ) ]
T
x
T
R x t x t dt
T
x t t dt
T
??
? ? ? ? ?
?? ?
? ? ? ??
22
200
0( ) s i n s i n ( ) c o s22x
xxRd ?? ? ? ? ? ? ? ?
??
? ? ??
,t? ? ? ? ???令 又 T = 2 得
保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术 4互相关分析
对 x(t)和 y(t)两个不同信号：
0
0
1
l i m [ ( ( ) ) ( ( ) ) ]
1
l i m ( ) ( )
()
()
T
xy
T
xy
T
xy
T
xy
x t y t d t
T
xy
x t y t d t
x y x yT
xy
R
? ? ?
??
? ? ?
??
??
? ? ?
??
??
??
? ? ?
??
?
?
??
??
定义互相关函数
0
1( ) l im ( ) ( )T
xy TR x t y t d tT?????? ?
互相关系数
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术 可得相关函数
( ) ( )x y x y x y x yR ? ? ? ? ? ? ???
1xy? ?
()x y x y x y x y x yR? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
互相关函数取值范围
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
0
0
1
( ) l i m ( ) ( )
1
l im ( ) ( )
( )
T
xy
T
T
T
yx
R x t y t dt
T
x t y t dt
T
R
??
?
?
??
??
?? ?
?? ?
??
互相关函数非奇非偶
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
0
0 1 1 0 2 20
1
( ) ( ) ( )
1
sin( ) sin[ ( ) ]
0
T
xy
T
R x t y t d t
T
X t Y t d t
T
??
? ? ? ? ?
?? ?
? ? ? ??
?
不同频率不相关
0 1 1 0 2 2( ) s i n ( ) ( ) s i n ( ) ( )xyx t X t y t Y t R? ? ? ? ?? ? ? ?对 和 求
正余弦函数正交性
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
0
000
00
1
( ) ( ) ( )
1
si n( ) si n[ ( ) ]
c os( )
2
T
xy
T
R x t y t d t
T
X t Y t d t
T
XY
??
? ? ? ? ? ?
? ? ?
?? ?
? ? ? ? ??
??
同频率相关，不同频率不相关
00( ) s i n ( ) ( ) s i n ( ) ( )xyx t X t y t Y t R? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?对 和 求相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
互相关函数的性质
峰值
点相关
分
析
及
应
用
测试
技术 相关函数的性质
（ 1）自相关函数是 ?的偶函数,RX(?)=Rx(-?)；
（ 2）当 ?=0 时,自相关函数具有最大值。
（ 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信 号，
但不保留原信号的相位信息。
（ 4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信
号，且保留原了信号的相位信息。
（ 5）两个非同频率的周期信号互不相关。
（ 6）随机信号的自相关函数将随 ?的增大快速衰减。
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
案例,自相关分析测量转速
理想信号
干扰信号
实测信号 自相关系数
提取周期性转速成分。
自相关分析的主要应用：
用来检测混肴在干扰信号
中的确定性周期信号成分。
相关分析的工程应用
测试
技术
案例,地下输油管道漏损位置的探测
1
2
Sv ??
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
传输通路分析
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术 6.3功率谱分析及应用
1、自谱
2
2
( ) ( )
( ) ( )
jf
xx
jf
xx
S j f R e d
R S j f e d f
??
??
??
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
定义
第
六
章
信
号
分
析
与
处
理
测试
技术
2
2
20
2
2
1
( 0) l im ( ) ( 0)
1
l im ( )
( 0) ( )
( )
1
l im ( )
x
T
T
jf
xx
x
T
R x t x t dt
T
x t dt
T
R S jf e df
S jf df
x t dt
T
?
?
????
?
????
?
??
?
??
?
????
??
?
??
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
物理意义
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
( ) ( )
( ) 2 ( )
xx
xx
S j f S j f
G j f S j f?
自 相 关 函 数 是 偶 函 数
故 有, ＝ －
有 单 边 谱,
物理意义
22 ( ) ( )x t d t X j f d f??
? ? ????－帕 斯 瓦 尔 定 理,
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术 物理意义
2
22
0
11
l im ( ) l im ( )
( ) ( )
TT
xx
x t d t X jf d f
TT
S jf d f G jf d f
??
? ? ? ?? ? ? ?
??
??
? ? ?
??
??
??
有 信 号 的 平 均 功 率,
2
( ) ( )
1
( ) l im ( )
x
x
T
G jf X jf
G jf X jf
T??
?
单 边 自 功 率 谱 与 幅 值 谱 的 关 系
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
( ) ( ) ( )Y jf H jf X jf?
2( ) ( ) ( )
yxS j f H j f S j f?
线性系统输入输出有
输入、输出的自谱存在如下
自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
2、互谱
2
2
( ) ( )
( ) ( )
jf
x y x y
jf
x y x y
S j f R e d
R S j f e d f
??
??
??
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
定义功率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
( ) ( ) ( )Y jf H jf X jf?
( ) ( ) ( )x y xS j f H j f S j f?
线性系统输入输出有
输入自谱与输入、输出的互谱的存在如下
互谱分析可得系统幅频特性，相频特性
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
'( ) ( ) ( ) ( )x y xxxS f S f H f S f??
' ' '
312
' ' '
1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )x y x n
x x x n x n
y t x t n t n t n t
R R R R R? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
'' 3
12
'
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
xnx n x n
xy xx
R R R
RR
? ? ?
??
? ? ?
?
功率谱应用
互谱排噪
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
2
2
2
()
()
( ) ( )
0 ( ) 1
xy
xy
xy
xy
S jf
jf
S jf S jf
jf
?
?
?
??
3、相干函数
评测输入、输出信号间的因果性，即输出
信号的功率谱中有多少是所测试输入量引
起的响应。
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
2 ( ) 0
xy jf? ?
输 出 信 号 与 输 入 信 号 不 相 干
2 ( ) 1
xy jf? ?
输 出 信 号 与 输 入 信 号 完 全 相 干, 系 统 线 性
2 ( ) 0,1
xy jf? 取 ）
?测试中有外界干扰
?输出 y(t)是输入 x(t)和其它输入的综合输出
?联系 x(t)与 y(t)的系统是非线性的
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
船用柴油机润
滑油泵压油管
振动和压力脉
动间的相干分
析
油压脉动自谱
油管振动自谱
功
率
谱
分
析
及
应
用
技术 第六章 信号分析与处理
主要研究内容,
1.数字信号处理基本知识
2.掌握信号采样定理
3.信号截断, 能量泄露
4.掌握信号相关分析和功率谱分析
测
试
技
术
基
础
测试
技术 6.1 数字信号处理
1、数字信号处理的基本步骤
物理信号
x(t) 传感
器
电信号 信号
调
理
电信号 A/D
转换
数字信号
数
字
信
号
分
析
仪
或
计
算
机
显
示
第
六
章
信
号
分
析
与
处
理
物理信号
y(t)
传
感
器
电信号 信号
调
理
电信号 A/D
转换
数字信号
测试
技术 2、采样、混叠和采样定理
1）信号采样
时域采样 过程是将
采样脉冲序列 g(t)与
信号 x(t)相乘来．
数
字
信
号
处
理
测试
技术 1）信号采样
时域采样 过程是将采样脉冲序列 g(t)与信号 x(t)相乘
来．数
字
信
号
处
理
1( ) ( ) ( ) ( )
s
nn ss
ng t t n T G j f f
TT??
??
? ? ? ? ? ?
? ? ? ???
( ) ( ) ( ) ( )x t g t X j f G j f?
11( ) ( ) ( ) ( ) ( )
nns s s s
nnX j f G j f X j f f X f
T T T T?
??
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ???
测试
技术 2）频混现象
数
字
信
号
处
理
频域解释（混叠）
时域解释（频混）
测试
技术 3） 采样 (香农）定理
为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息,
信号采样频率必须至少为原信号中 最高频率成分的 2倍 。
这是采样的基本法则, 称为采样定理 。
fs＞ 2fmax
工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的 3到 4倍 。
在对信号进行采样时, 满足了采样定理, 只能保证不发生频率混
叠, 只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时, 可以完全变换为
原时域采样信号 xs(t),而不能保证此时的采样信号能真实地反
映原信号 x(t)。
数
字
信
号
处
理
测试
技术
数
字
信
号
处
理
频域采样
测试
技术 3、量化和量化误差
A/D转换过程
量化 ―― 把采样信号 x(nTs)经过舍入变为只有有限个有效
数字的数, 这一过程称为量化,
数
字
信
号
处
理
测试
技术
量化误差,模拟信号采样后的电压幅值变成为离
散的二进制数码时，舍入到相近的一个量化电平
上引起的随机误差。
,)22xx? ?? ?量 化 误 差 在 （ － 区 间 内 出 现 概 率 相 等
2
2
2
22
1
12
0,29
x
x
x
d
x
x
?
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
??
?－＝
误 差 的 标 准 差
数
字
信
号
处
理
测试
技术 量化误差实验：
数
字
信
号
处
理
测试
技术 4、信号的截断、能量泄漏 和窗函数
为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的
无限长的信号。
不可能对时间历程无限的信号进行处理, 因而取其
有限的时间片段进行分析, 这个截取过程成为 信号的截
断 。 （ 将无限长的信号乘以有限宽的窗函数 ）
数
字
信
号
处
理
测试
技术
周期延拓后的信号与真实信号是不同的 。
设有余弦信号 x(t),用矩形窗函数 w(t)与其相乘，
得到截断信号, y(t) =x(t)w(t)
将截断信号谱 XT(ω)
与原始信号谱 X(ω) 相
比较可知, 它已不是原
来的两条谱线, 而是两
段振荡的连续谱, 原来
集中在 f0处的能量被分
散到两个较宽的频带中
去了, 这种现象称之为
频谱能量泄漏 。
数
字
信
号
处
理
测试
技术
能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏, 主瓣泄漏可以
减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差, 有其好的
一面, 而旁瓣泄漏则是完全有害的 。数字
信
号
处
理
测试
技术
常用的窗函数
1）矩形窗
2）三角窗
数
字
信
号
处
理
测试
技术
3）汉宁窗
常用窗函数
数
字
信
号
处
理
测试
技术 能量泄漏实验：
数
字
信
号
处
理
测试
技术 6.2 相关分析及应用
1 相关的概念
相关指变量之间的线性关系，变量 x,y之间的相关
程度常用相关系数 来描述。
22
[ ( ) ( ) ]
[ ( ) ] [ ( ) ]
x y x y
xy xy
E x y
xy E x E y
? ? ?
?? ???
??
??
??
xy?
x
y
1?xy?
x
y
1??xy?
x
y
10 ?? xy?
x
y
0?xy?
例如，玻璃管温度计液
面高度 (Y)与环境温度 (x)
的关系就是近似理想的
线形相关，在两个变量
相关的情况下，可以用
其中一个可以测量的量
的变化来表示另一个量
的变化。
第
六
章
信
号
分
析
与
处
理
测试
技术 2 相关系数
如果所研究的变量 x,y是与时间有关的函数, 即 x(t)
与 y(t),这时引入一个与时间位移 τ有关的量, 称为函数
的相关系数,)(??
xy
0
1l im [ ( ( ) ) ( ( ) ) ]
()
T
xyT
xy
x t y t dt
T
xy
? ? ?
????
??
? ? ??
?
分子是时移 τ的函数, 反映了二个信号在时移中的相
关性, 称为相关函数 。 （ 变量不同时刻乘积的平均 ）
0
1( ) l im ( ) ( )T
xy TR x t y t d tT?????? ?
0
1( ) l im ( ) ( )T
yx TR y t x t d tT?????? ?
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
计算时，令 x(t),y(t)二个信号之间产生时差 τ，再
相乘和积分，就可以得到 τ时刻二个信号的相关性。
x(t)
y(t)
时
延
器
乘
法
器
y(t - τ)
X(t)y(t - τ) 积
分
器
Rxy(τ)
* ?
图例
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术 3自相关分析
如 y(t)=x(t),可得自相关系数, 并有：()
x??
0
2
2
0
2
1
l i m [ ( ( ) ) ( ( ) ) ]
1
l i m ( ) ( )
()
T
xx
T
x
T
x
T
x
x t x t d t
T
x
x t x t d t
T
? ? ?
?
??
?
??
??
??
? ? ?
??
?
?
?
?
定义自相关函数
0
1( ) l i m ( ) ( )T
x TR x t x t dtT?????? ?
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术 可得自相关系数
2
2
()() xx
x
R
x
??
???
??
22( ) ( )
x x x xR ? ? ? ? ???
1xy? ?
2 2 2 2()
x x x x xR? ? ? ? ?? ? ? ?
自相关函数取值范围
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
当 τ=0
2 2 2 2
0
1( 0 ) l im ( )T
x x xTR x t d tT ????? ? ? ? ??
(0 ) 1x? ?
x(t)在同一时刻的记录样本完全成线性
2( ),( ) 0x x xR? ? ?? ? ? ? ? ?当 时,
x(t)与 x(t＋ ∞ ）彼此无关
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
0
0
1
( ) l i m ( ) ( )
1
l i m ( ) ( ) ( )
( )
T
x
T
T
T
x
R x t x t dt
T
x t x t d t
T
R
??
? ? ? ?
?
??
??
? ? ??
? ? ? ? ??
?自相关函数是偶函数
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
0
2
00
1
( ) ( ) ( )
1
si n( ) si n[ ( ) ]
T
x
T
R x t x t dt
T
x t t dt
T
??
? ? ? ? ?
?? ?
? ? ? ??
22
200
0( ) s i n s i n ( ) c o s22x
xxRd ?? ? ? ? ? ? ? ?
??
? ? ??
,t? ? ? ? ???令 又 T = 2 得
保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术 4互相关分析
对 x(t)和 y(t)两个不同信号：
0
0
1
l i m [ ( ( ) ) ( ( ) ) ]
1
l i m ( ) ( )
()
()
T
xy
T
xy
T
xy
T
xy
x t y t d t
T
xy
x t y t d t
x y x yT
xy
R
? ? ?
??
? ? ?
??
??
? ? ?
??
??
??
? ? ?
??
?
?
??
??
定义互相关函数
0
1( ) l im ( ) ( )T
xy TR x t y t d tT?????? ?
互相关系数
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术 可得相关函数
( ) ( )x y x y x y x yR ? ? ? ? ? ? ???
1xy? ?
()x y x y x y x y x yR? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
互相关函数取值范围
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
0
0
1
( ) l i m ( ) ( )
1
l im ( ) ( )
( )
T
xy
T
T
T
yx
R x t y t dt
T
x t y t dt
T
R
??
?
?
??
??
?? ?
?? ?
??
互相关函数非奇非偶
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
0
0 1 1 0 2 20
1
( ) ( ) ( )
1
sin( ) sin[ ( ) ]
0
T
xy
T
R x t y t d t
T
X t Y t d t
T
??
? ? ? ? ?
?? ?
? ? ? ??
?
不同频率不相关
0 1 1 0 2 2( ) s i n ( ) ( ) s i n ( ) ( )xyx t X t y t Y t R? ? ? ? ?? ? ? ?对 和 求
正余弦函数正交性
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
0
000
00
1
( ) ( ) ( )
1
si n( ) si n[ ( ) ]
c os( )
2
T
xy
T
R x t y t d t
T
X t Y t d t
T
XY
??
? ? ? ? ? ?
? ? ?
?? ?
? ? ? ? ??
??
同频率相关，不同频率不相关
00( ) s i n ( ) ( ) s i n ( ) ( )xyx t X t y t Y t R? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?对 和 求相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
互相关函数的性质
峰值
点相关
分
析
及
应
用
测试
技术 相关函数的性质
（ 1）自相关函数是 ?的偶函数,RX(?)=Rx(-?)；
（ 2）当 ?=0 时,自相关函数具有最大值。
（ 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信 号，
但不保留原信号的相位信息。
（ 4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信
号，且保留原了信号的相位信息。
（ 5）两个非同频率的周期信号互不相关。
（ 6）随机信号的自相关函数将随 ?的增大快速衰减。
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
案例,自相关分析测量转速
理想信号
干扰信号
实测信号 自相关系数
提取周期性转速成分。
自相关分析的主要应用：
用来检测混肴在干扰信号
中的确定性周期信号成分。
相关分析的工程应用
测试
技术
案例,地下输油管道漏损位置的探测
1
2
Sv ??
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术
传输通路分析
相
关
分
析
及
应
用
测试
技术 6.3功率谱分析及应用
1、自谱
2
2
( ) ( )
( ) ( )
jf
xx
jf
xx
S j f R e d
R S j f e d f
??
??
??
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
定义
第
六
章
信
号
分
析
与
处
理
测试
技术
2
2
20
2
2
1
( 0) l im ( ) ( 0)
1
l im ( )
( 0) ( )
( )
1
l im ( )
x
T
T
jf
xx
x
T
R x t x t dt
T
x t dt
T
R S jf e df
S jf df
x t dt
T
?
?
????
?
????
?
??
?
??
?
????
??
?
??
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
物理意义
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
( ) ( )
( ) 2 ( )
xx
xx
S j f S j f
G j f S j f?
自 相 关 函 数 是 偶 函 数
故 有, ＝ －
有 单 边 谱,
物理意义
22 ( ) ( )x t d t X j f d f??
? ? ????－帕 斯 瓦 尔 定 理,
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术 物理意义
2
22
0
11
l im ( ) l im ( )
( ) ( )
TT
xx
x t d t X jf d f
TT
S jf d f G jf d f
??
? ? ? ?? ? ? ?
??
??
? ? ?
??
??
??
有 信 号 的 平 均 功 率,
2
( ) ( )
1
( ) l im ( )
x
x
T
G jf X jf
G jf X jf
T??
?
单 边 自 功 率 谱 与 幅 值 谱 的 关 系
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
( ) ( ) ( )Y jf H jf X jf?
2( ) ( ) ( )
yxS j f H j f S j f?
线性系统输入输出有
输入、输出的自谱存在如下
自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
2、互谱
2
2
( ) ( )
( ) ( )
jf
x y x y
jf
x y x y
S j f R e d
R S j f e d f
??
??
??
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
定义功率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
( ) ( ) ( )Y jf H jf X jf?
( ) ( ) ( )x y xS j f H j f S j f?
线性系统输入输出有
输入自谱与输入、输出的互谱的存在如下
互谱分析可得系统幅频特性，相频特性
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
'( ) ( ) ( ) ( )x y xxxS f S f H f S f??
' ' '
312
' ' '
1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )x y x n
x x x n x n
y t x t n t n t n t
R R R R R? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
'' 3
12
'
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
xnx n x n
xy xx
R R R
RR
? ? ?
??
? ? ?
?
功率谱应用
互谱排噪
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
2
2
2
()
()
( ) ( )
0 ( ) 1
xy
xy
xy
xy
S jf
jf
S jf S jf
jf
?
?
?
??
3、相干函数
评测输入、输出信号间的因果性，即输出
信号的功率谱中有多少是所测试输入量引
起的响应。
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
2 ( ) 0
xy jf? ?
输 出 信 号 与 输 入 信 号 不 相 干
2 ( ) 1
xy jf? ?
输 出 信 号 与 输 入 信 号 完 全 相 干, 系 统 线 性
2 ( ) 0,1
xy jf? 取 ）
?测试中有外界干扰
?输出 y(t)是输入 x(t)和其它输入的综合输出
?联系 x(t)与 y(t)的系统是非线性的
功
率
谱
分
析
及
应
用
测试
技术
船用柴油机润
滑油泵压油管
振动和压力脉
动间的相干分
析
油压脉动自谱
油管振动自谱
功
率
谱
分
析
及
应
用
