§ 1、概述
§ 2、轴的结构设计
§ 3、轴的强度计算
§ 4、轴的刚度计算
§ 5、轴的临界转速
§ 6、提高轴的强度、刚度
和减轻重量的措施
第八章 轴
机械设计 第八章 轴 2
§ 1、概述
一、主要功用
二、分类
1、按承载分
心轴, 只承受弯曲（ M），不传递转矩（ T=0）
1、支承轴上回转零件（如齿轮）
转动心轴,轴转动
固定心轴,轴固定
2、传递运动和动力
机械设计 第八章 轴 3
问：火车轮轴 属于什么类型？
问,自行车轴 属于什么类型？
机械设计 第八章 轴 4
转轴, 既传递转矩（ T）、又承受弯矩（ M）
如,减速器中的轴 。
传动轴, 只受转矩，不受弯矩 M=0,T≠0
如：汽车下的传动轴。
机械设计 第八章 轴 5
问：根据承载情况下列各轴分别为哪种类型？
0 轴：
Ⅰ 轴：
Ⅴ 轴：
Ⅱ 轴：
Ⅲ 轴：
Ⅳ 轴：
传动轴
转轴
转动心轴
转轴
转轴
转动心轴
如何判断轴是否传递转矩：
从原动机向工作机画传动路线，若传动路
线 沿该轴轴线 走过一段距离，则该轴传递转矩。
如何判断轴是否承受弯矩：
该轴上 除联轴器外 是否还有 其它传动零件,
若有则该轴承受弯矩，否则不承受弯矩。
机械设计 第八章 轴 6
曲轴,发动机专用零件
2、按轴线形状分
直轴
又可分为实心、空心（加工困难）
光轴
阶梯轴
机械设计 第八章 轴 7
钢丝软轴,轴线可任意弯曲，传动灵活。
动力源 被驱动装置
接头
接头
钢丝软轴
机械设计 第八章 轴 8
三、轴的材料
1、碳素钢,30,35,45,50(正火或调质 ),45应用最广。
价廉，对 应力集中不敏感,良好的加工性。
2、中、低碳合金钢,强度高,寿命长，对应力集中敏感，
用于重载、小尺寸的轴。
钢丝软轴的绕制
机械设计 第八章 轴 9
注意：钢材 种类
热处理
对钢材弹性模量 E影响很小，
3、合金铸铁,QT：铸造成形,吸振,可靠性低，品
质难控制，常用于凸轮轴、曲轴。
四、轴设计的主要问题
失效形式, 1,疲劳破坏 — 疲劳强度校核。
2,变形过大 — 刚度验算（如机床主轴）。
问：当轴的刚度不足时，如何提高轴的刚度？
∴ 用 热处理
合金钢
不能提高轴的刚度。
机械设计 第八章 轴 10
3,振动折断 — 高速轴，自振频率与轴转速接近；
4,塑性变形 — 短期尖峰载荷 — 验算屈服强度。
设计的主要问题,
a、有足够的 强度 — 疲劳强度、静强度；
1,合理的结构设计 — 保证轴上零件有可靠的工
作位置，装配、拆卸方便，周向、轴向固定
可靠，便于轴上零件的调整；
b、有足够的 刚度 — 防止产生大的变形；
c、有足够的 稳定性 — 防止共振 — 稳定性计算。
2,工作能力计算
机械设计 第八章 轴 11
二、要求
1、轴与轴上零件要有 准确的相对位置 ；
2,受力合理 —— 轴结构有利于提高轴的强度和刚度；
3、轴的 加工、装配有良好的工艺性,减少应力集中；
三、轴的毛坯
d小 —— 圆钢（棒料）：车制；
d大 —— 锻造毛坯；
空心轴：充分利用材料,↓ 质量，但加工困难。
§ 2、轴的结构设计
一、目的
确定轴的尺寸、形状,d,l；
结构复杂 —— 铸造毛坯，如曲轴；
机械设计 第八章 轴 12
四、阶梯轴的结构设计
F
等强度 阶梯轴
1、拟定轴上零件装配方案
动画（ 平面 flash、三维 avi）
组成
轴颈, 装轴承 处 尺寸 = 轴承内径；
轴头, 装轮毂 处 直径与轮毂内径相当；
轴身,联接 轴颈 和 轴头 部分；
机械设计 第八章 轴 13
机械设计 第八章 轴 14
装配方案的比较：
机械设计 第八章 轴 15
滚动轴承 齿轮 套筒 轴承端盖 半联轴器 轴端挡圈
Ⅰ ⅢⅡ
r
R
h
r
C
h
b
2 - 3 m m
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
2、零件在轴上的固定
（ 1） 轴向固定
机械设计 第八章 轴 16
a）借助轴本身形状定位：轴肩、圆锥形轴头；
b）借助挡圈、圆螺母、套筒等定位；
注意, 防止过定位 L轴段长度 =B轮毂宽 -(2~3)mm
保证轴上零件可靠定位：
轴圆角半径 r＜轴上零件倒角尺寸 c＜轴肩高度 h
或 轴圆角半径 r ＜轴上零件圆角半径 R＜轴肩高度 h
机械设计 第八章 轴 17
（ 2） 周向固定
键、花键、成形联接、弹性环联接、过盈、销等
—— 轴毂联接
轴肩
定位轴肩, h= (0.07~0.1)d d：轴颈尺寸；
非定位轴肩, h=(1~2)mm；
五、轴段尺寸
1,d：由载荷 → dmin→ 由结构设计要求确定各段的 d。
2,L：由轴上零件相对位置及零件宽度决定，同时考虑：
1）轴段长比轮毂宽小 2~3mm—— 可靠定位。
2）传动件、箱体、轴承、联轴器等零件间距离 (查手册 )。
固定方式＞
机械设计 第八章 轴 18
注意：各轴段直径 d 和长度 L的确定。
机械设计 第八章 轴 19
六、轴的结构工艺性设计
1、需磨削的轴段,砂轮越程槽。
3,轴端应有倒角, c× 45° —— 便于装配。
4,装配段不宜过长。
5、固定不同零件的 各键槽应布置在同一母线上，以
减少装夹次数。
2、需切制螺纹的轴段,螺纹退刀槽。
机械设计 第八章 轴 20
§ 3、轴的强度计算
一、按许用切应力计算（按扭转强度计算）
强度条件：
? ? aT
TT
T MPWn
P
W
T ?? ?
?
??? 61055.9
mm
n
PC
n
Pd
T
333
6
][2.0
1055.9 ?????
?
式中,WT—— 抗扭截面系数,mm3
[τT]—— 许用切应力
C—— 与材料有关的系数（表 16.2）
机械设计 第八章 轴 21
公式应用：
a） 传动轴精确计算 ；
b） 转轴的初估轴径 dmin—— 结构设计，逐步阶梯化 di
（ ∵ 支点、力作用点未知）；
c）对于转轴：算出 dmin→ 结构设计 → 弯矩图 → 弯扭
合成强度计算；
d）有键槽处,↑ d，单键 —— ↑3% ；双键 —— ↑7% 。
机械设计 第八章 轴 22
二、按许用弯曲应力计算（弯扭合成强度计算）
已知条件：作用力大小、位置、轴 d,l、支点位置
由 dmin(扭转初估 )→ 结构设计 → 支点、力大小、作用点
→ 画出 M,T合成弯矩图 → 危险截面 → 计算。
步骤,P314
1、画出轴的空间受力简图：力分解到水平面、垂直面
机械设计 第八章 轴 23
2、作水平面弯矩 Mxy图和垂直面弯矩 Mxz图
22 xzxy MMM ??3、作出合成弯矩 图
4、绘转矩 T图
机械设计 第八章 轴 24
5、求当量弯矩 22 )( TMM ????,绘 M? 图
α—— 根据 转矩性质不同 而引入的 应力校正系数 。
σ—— 一般为 对称循环 变化（弯矩引起的弯曲应力）
（ M）
1）单向旋转、载荷稳定：切应力接近不变 r=+1，
3.0]/[][ 11 ?? ?? bb ???
2）单向旋转、载荷不稳定：切应力接近脉动
循环 r=0,6.0]/[][
01 ?? ? bb ???
3）连续正反转、载荷不稳定：切应力接近对称
循环,r= -1,1]/[][
11 ?? ?? bb ???
T
机械设计 第八章 轴 25
※ 实际机器 运转不可能完全均匀，且有扭转振动的
存在，为安全计，常 按脉动转矩计算 。
循环特性：
max
min
?
??r
静应力 r=+1 0?a? m a xm in ??? ??m（ ），
脉动循环 r=0（ 2m a x??? ?? am, 0min ?? ）
对称循环 r=-1（ 0?m?, m inm a x ??? ???a ）
6、强度条件：
abb MPd
TM
W
M ][
1.0
)(
13
22
??
???? ???
mmMd
b
3
1 ][1.0 ?
??
?
W—— 轴的抗弯截面系数,P332 附录表 7
5、确定危险截面。
机械设计 第八章 轴 26
若轴上开键槽,d适当 ↑
单键,↑ （ 3~5） %，双键,↑ （ 7~10） %
花键：计算出的 d为内径。
三、轴的安全系数校核计算（精确计算）
1、疲劳强度校核
1）按 M? 计算：
尺寸系数（ εσ,ετ）
表面状态 β
应力集中（ kσ,kτ）
∴ 重要轴：需进一步在轴结构化后进行精确计算。
没有精确计入影响疲劳强度的其它重
要因素。
机械设计 第八章 轴 27
2）方法：对轴上若干, 危险剖面, （实际应力较大的
剖面，如受力较大、截面较小及应力集中较
严重处）进行安全系数校核。
3）基本公式：
ma
bN
k
k
S
???
??
?
?
?
?
?
???
? ? 1
ma
N
k
k
S
???
??
?
?
?
?
?
???
? ? 1
单纯受弯：
单纯受扭：
kσ,kτ—— 有效应力集中系数,P329,P330；
β—— 表面状态系数 P331；
εσ,ετ—— 尺寸系数 P331；
机械设计 第八章 轴 28
复合安全系数：
][
22
S
SS
SSS ?
?
??
??
??
2、静强度校核
校核轴对塑性变形的抵抗能力（尖峰载荷）。
m ax?
?
?
sbS ?
m axT
sS
?
?
? ?
σmax,τTmax—— 尖峰载荷所产生的弯曲应力、
切应力；
σsb,τs—— 材料的弯曲和剪切屈服极限；
例 16.2
§ 4、轴的刚度计算（自学）
轴的变形：挠度、转角、扭角
§ 5、轴的临界转速（略）
机械设计 第八章 轴 29
T
1
T
2
T
3
T
4
T
4
T
3
T
1
T
2
输入轮
输入轮
4 3 2
4
3 1 21
§ 6、提高轴的强度、刚度和减轻重量的措施
1、合理布置轴上零件,↓ 轴受扭矩。
a)不合理的布置 b)合理的布置
机械设计 第八章 轴 30
M
max
M
max
2、改进轴上零件结构,↓ 轴弯矩。
a)不合理的布置 b)合理的布置
机械设计 第八章 轴 31
3、载荷分担,↓ 轴上载荷
卸荷带轮,
机械设计 第八章 轴 32
A
B B
A
a ) 分装齿轮 b ) 双联齿轮
双联齿轮
斜齿轮：
两斜齿轮旋向应相同
4、采用力平衡或局部相互抵消的办法减少轴的载荷。
机械设计 第八章 轴 33
行星齿轮减速器,多个行星轮均布
机械设计 第八章 轴 34
a ) 悬臂支承方案
b ) 简支支承方案
5、改变支点位置，改善轴的强度和刚度。
c ) 悬臂支承方案( 正安装）
更差！
机械设计 第八章 轴 35
锥齿轮减速器结构图
机械设计 第八章 轴 36
6、改进轴的结构,减少应力集中
1）避免相邻轴径相差太大；
机械设计 第八章 轴 37
3） ↓ 表面打印、紧定螺钉端坑等,合理选择键槽 (盘铣 )；
2）适当 ↑ 过渡圆角 r,或用凹切圆角,肩环；
机械设计 第八章 轴 38
r
1.05d
dd
d
1
7、改善表面品质,↑ 疲劳强度。
↓ 表面粗糙度； 表面强化：辗压、喷丸等。
4）过盈配合轴,开减载槽 （ P137 图 8.8） ；
a)过盈配合应力集中 b)轮毂上开卸载槽 c)轴上开卸载槽 d)增大轴径
§ 2、轴的结构设计
§ 3、轴的强度计算
§ 4、轴的刚度计算
§ 5、轴的临界转速
§ 6、提高轴的强度、刚度
和减轻重量的措施
第八章 轴
机械设计 第八章 轴 2
§ 1、概述
一、主要功用
二、分类
1、按承载分
心轴, 只承受弯曲（ M），不传递转矩（ T=0）
1、支承轴上回转零件（如齿轮）
转动心轴,轴转动
固定心轴,轴固定
2、传递运动和动力
机械设计 第八章 轴 3
问：火车轮轴 属于什么类型？
问,自行车轴 属于什么类型？
机械设计 第八章 轴 4
转轴, 既传递转矩（ T）、又承受弯矩（ M）
如,减速器中的轴 。
传动轴, 只受转矩，不受弯矩 M=0,T≠0
如：汽车下的传动轴。
机械设计 第八章 轴 5
问：根据承载情况下列各轴分别为哪种类型？
0 轴：
Ⅰ 轴：
Ⅴ 轴：
Ⅱ 轴：
Ⅲ 轴：
Ⅳ 轴：
传动轴
转轴
转动心轴
转轴
转轴
转动心轴
如何判断轴是否传递转矩：
从原动机向工作机画传动路线，若传动路
线 沿该轴轴线 走过一段距离，则该轴传递转矩。
如何判断轴是否承受弯矩：
该轴上 除联轴器外 是否还有 其它传动零件,
若有则该轴承受弯矩，否则不承受弯矩。
机械设计 第八章 轴 6
曲轴,发动机专用零件
2、按轴线形状分
直轴
又可分为实心、空心（加工困难）
光轴
阶梯轴
机械设计 第八章 轴 7
钢丝软轴,轴线可任意弯曲，传动灵活。
动力源 被驱动装置
接头
接头
钢丝软轴
机械设计 第八章 轴 8
三、轴的材料
1、碳素钢,30,35,45,50(正火或调质 ),45应用最广。
价廉，对 应力集中不敏感,良好的加工性。
2、中、低碳合金钢,强度高,寿命长，对应力集中敏感，
用于重载、小尺寸的轴。
钢丝软轴的绕制
机械设计 第八章 轴 9
注意：钢材 种类
热处理
对钢材弹性模量 E影响很小，
3、合金铸铁,QT：铸造成形,吸振,可靠性低，品
质难控制，常用于凸轮轴、曲轴。
四、轴设计的主要问题
失效形式, 1,疲劳破坏 — 疲劳强度校核。
2,变形过大 — 刚度验算（如机床主轴）。
问：当轴的刚度不足时，如何提高轴的刚度？
∴ 用 热处理
合金钢
不能提高轴的刚度。
机械设计 第八章 轴 10
3,振动折断 — 高速轴，自振频率与轴转速接近；
4,塑性变形 — 短期尖峰载荷 — 验算屈服强度。
设计的主要问题,
a、有足够的 强度 — 疲劳强度、静强度；
1,合理的结构设计 — 保证轴上零件有可靠的工
作位置，装配、拆卸方便，周向、轴向固定
可靠，便于轴上零件的调整；
b、有足够的 刚度 — 防止产生大的变形；
c、有足够的 稳定性 — 防止共振 — 稳定性计算。
2,工作能力计算
机械设计 第八章 轴 11
二、要求
1、轴与轴上零件要有 准确的相对位置 ；
2,受力合理 —— 轴结构有利于提高轴的强度和刚度；
3、轴的 加工、装配有良好的工艺性,减少应力集中；
三、轴的毛坯
d小 —— 圆钢（棒料）：车制；
d大 —— 锻造毛坯；
空心轴：充分利用材料,↓ 质量，但加工困难。
§ 2、轴的结构设计
一、目的
确定轴的尺寸、形状,d,l；
结构复杂 —— 铸造毛坯，如曲轴；
机械设计 第八章 轴 12
四、阶梯轴的结构设计
F
等强度 阶梯轴
1、拟定轴上零件装配方案
动画（ 平面 flash、三维 avi）
组成
轴颈, 装轴承 处 尺寸 = 轴承内径；
轴头, 装轮毂 处 直径与轮毂内径相当；
轴身,联接 轴颈 和 轴头 部分；
机械设计 第八章 轴 13
机械设计 第八章 轴 14
装配方案的比较：
机械设计 第八章 轴 15
滚动轴承 齿轮 套筒 轴承端盖 半联轴器 轴端挡圈
Ⅰ ⅢⅡ
r
R
h
r
C
h
b
2 - 3 m m
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
2、零件在轴上的固定
（ 1） 轴向固定
机械设计 第八章 轴 16
a）借助轴本身形状定位：轴肩、圆锥形轴头；
b）借助挡圈、圆螺母、套筒等定位；
注意, 防止过定位 L轴段长度 =B轮毂宽 -(2~3)mm
保证轴上零件可靠定位：
轴圆角半径 r＜轴上零件倒角尺寸 c＜轴肩高度 h
或 轴圆角半径 r ＜轴上零件圆角半径 R＜轴肩高度 h
机械设计 第八章 轴 17
（ 2） 周向固定
键、花键、成形联接、弹性环联接、过盈、销等
—— 轴毂联接
轴肩
定位轴肩, h= (0.07~0.1)d d：轴颈尺寸；
非定位轴肩, h=(1~2)mm；
五、轴段尺寸
1,d：由载荷 → dmin→ 由结构设计要求确定各段的 d。
2,L：由轴上零件相对位置及零件宽度决定，同时考虑：
1）轴段长比轮毂宽小 2~3mm—— 可靠定位。
2）传动件、箱体、轴承、联轴器等零件间距离 (查手册 )。
固定方式＞
机械设计 第八章 轴 18
注意：各轴段直径 d 和长度 L的确定。
机械设计 第八章 轴 19
六、轴的结构工艺性设计
1、需磨削的轴段,砂轮越程槽。
3,轴端应有倒角, c× 45° —— 便于装配。
4,装配段不宜过长。
5、固定不同零件的 各键槽应布置在同一母线上，以
减少装夹次数。
2、需切制螺纹的轴段,螺纹退刀槽。
机械设计 第八章 轴 20
§ 3、轴的强度计算
一、按许用切应力计算（按扭转强度计算）
强度条件：
? ? aT
TT
T MPWn
P
W
T ?? ?
?
??? 61055.9
mm
n
PC
n
Pd
T
333
6
][2.0
1055.9 ?????
?
式中,WT—— 抗扭截面系数,mm3
[τT]—— 许用切应力
C—— 与材料有关的系数（表 16.2）
机械设计 第八章 轴 21
公式应用：
a） 传动轴精确计算 ；
b） 转轴的初估轴径 dmin—— 结构设计，逐步阶梯化 di
（ ∵ 支点、力作用点未知）；
c）对于转轴：算出 dmin→ 结构设计 → 弯矩图 → 弯扭
合成强度计算；
d）有键槽处,↑ d，单键 —— ↑3% ；双键 —— ↑7% 。
机械设计 第八章 轴 22
二、按许用弯曲应力计算（弯扭合成强度计算）
已知条件：作用力大小、位置、轴 d,l、支点位置
由 dmin(扭转初估 )→ 结构设计 → 支点、力大小、作用点
→ 画出 M,T合成弯矩图 → 危险截面 → 计算。
步骤,P314
1、画出轴的空间受力简图：力分解到水平面、垂直面
机械设计 第八章 轴 23
2、作水平面弯矩 Mxy图和垂直面弯矩 Mxz图
22 xzxy MMM ??3、作出合成弯矩 图
4、绘转矩 T图
机械设计 第八章 轴 24
5、求当量弯矩 22 )( TMM ????,绘 M? 图
α—— 根据 转矩性质不同 而引入的 应力校正系数 。
σ—— 一般为 对称循环 变化（弯矩引起的弯曲应力）
（ M）
1）单向旋转、载荷稳定：切应力接近不变 r=+1，
3.0]/[][ 11 ?? ?? bb ???
2）单向旋转、载荷不稳定：切应力接近脉动
循环 r=0,6.0]/[][
01 ?? ? bb ???
3）连续正反转、载荷不稳定：切应力接近对称
循环,r= -1,1]/[][
11 ?? ?? bb ???
T
机械设计 第八章 轴 25
※ 实际机器 运转不可能完全均匀，且有扭转振动的
存在，为安全计，常 按脉动转矩计算 。
循环特性：
max
min
?
??r
静应力 r=+1 0?a? m a xm in ??? ??m（ ），
脉动循环 r=0（ 2m a x??? ?? am, 0min ?? ）
对称循环 r=-1（ 0?m?, m inm a x ??? ???a ）
6、强度条件：
abb MPd
TM
W
M ][
1.0
)(
13
22
??
???? ???
mmMd
b
3
1 ][1.0 ?
??
?
W—— 轴的抗弯截面系数,P332 附录表 7
5、确定危险截面。
机械设计 第八章 轴 26
若轴上开键槽,d适当 ↑
单键,↑ （ 3~5） %，双键,↑ （ 7~10） %
花键：计算出的 d为内径。
三、轴的安全系数校核计算（精确计算）
1、疲劳强度校核
1）按 M? 计算：
尺寸系数（ εσ,ετ）
表面状态 β
应力集中（ kσ,kτ）
∴ 重要轴：需进一步在轴结构化后进行精确计算。
没有精确计入影响疲劳强度的其它重
要因素。
机械设计 第八章 轴 27
2）方法：对轴上若干, 危险剖面, （实际应力较大的
剖面，如受力较大、截面较小及应力集中较
严重处）进行安全系数校核。
3）基本公式：
ma
bN
k
k
S
???
??
?
?
?
?
?
???
? ? 1
ma
N
k
k
S
???
??
?
?
?
?
?
???
? ? 1
单纯受弯：
单纯受扭：
kσ,kτ—— 有效应力集中系数,P329,P330；
β—— 表面状态系数 P331；
εσ,ετ—— 尺寸系数 P331；
机械设计 第八章 轴 28
复合安全系数：
][
22
S
SS
SSS ?
?
??
??
??
2、静强度校核
校核轴对塑性变形的抵抗能力（尖峰载荷）。
m ax?
?
?
sbS ?
m axT
sS
?
?
? ?
σmax,τTmax—— 尖峰载荷所产生的弯曲应力、
切应力；
σsb,τs—— 材料的弯曲和剪切屈服极限；
例 16.2
§ 4、轴的刚度计算（自学）
轴的变形：挠度、转角、扭角
§ 5、轴的临界转速（略）
机械设计 第八章 轴 29
T
1
T
2
T
3
T
4
T
4
T
3
T
1
T
2
输入轮
输入轮
4 3 2
4
3 1 21
§ 6、提高轴的强度、刚度和减轻重量的措施
1、合理布置轴上零件,↓ 轴受扭矩。
a)不合理的布置 b)合理的布置
机械设计 第八章 轴 30
M
max
M
max
2、改进轴上零件结构,↓ 轴弯矩。
a)不合理的布置 b)合理的布置
机械设计 第八章 轴 31
3、载荷分担,↓ 轴上载荷
卸荷带轮,
机械设计 第八章 轴 32
A
B B
A
a ) 分装齿轮 b ) 双联齿轮
双联齿轮
斜齿轮：
两斜齿轮旋向应相同
4、采用力平衡或局部相互抵消的办法减少轴的载荷。
机械设计 第八章 轴 33
行星齿轮减速器,多个行星轮均布
机械设计 第八章 轴 34
a ) 悬臂支承方案
b ) 简支支承方案
5、改变支点位置，改善轴的强度和刚度。
c ) 悬臂支承方案( 正安装）
更差！
机械设计 第八章 轴 35
锥齿轮减速器结构图
机械设计 第八章 轴 36
6、改进轴的结构,减少应力集中
1）避免相邻轴径相差太大；
机械设计 第八章 轴 37
3） ↓ 表面打印、紧定螺钉端坑等,合理选择键槽 (盘铣 )；
2）适当 ↑ 过渡圆角 r,或用凹切圆角,肩环；
机械设计 第八章 轴 38
r
1.05d
dd
d
1
7、改善表面品质,↑ 疲劳强度。
↓ 表面粗糙度； 表面强化：辗压、喷丸等。
4）过盈配合轴,开减载槽 （ P137 图 8.8） ；
a)过盈配合应力集中 b)轮毂上开卸载槽 c)轴上开卸载槽 d)增大轴径
