齿 轮 传 动
§ 1 齿轮传动概述
§ 2 齿轮传动的基本参数
§ 3 齿轮传动的失效形式及设计准则
§ 4 齿轮的材料及其选择原则
§ 5 圆柱齿轮传动的受力分析
§ 6 齿轮传动的计算载荷
§ 7 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 8 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 9 直齿锥齿轮传动
§ 10齿轮传动的效率与润滑
§ 11齿轮的结构设计
第五章 齿轮传动 2机械设计
§ 1 概述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。
已达到的水平,P—— 1× 105kW v—— 300m/s
D—— 33m n—— 105r/min
一、主要特点
优点,1）形闭合，效率高 (0.98~0.99)；
2）工作可靠，寿命长；
3）结构紧凑，外廓尺寸小；
4）瞬时 i 为常数。
缺点：
2）精度低时，振动、噪音大；
3）不适于中心距大的场合。
1）制造费用大，需专用机床和设备；
第五章 齿轮传动 3机械设计
二、分类 1、按两轴线位臵分
第五章 齿轮传动 4机械设计
2、按 工作条件 分（ 失效形式 不同）
开式 传动：低速传动，润滑条件差,易磨损 ；
半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；
闭式 传动：齿轮等全封闭于箱体内,润滑良好,使用广泛。
3、按 齿面硬度 分（ 失效形式 不同）
软齿面,HB≤350 ；
硬齿面,HB＞ 350。
三、基本要求
1、传动平稳（ i=const）。
2、承载能力高。
—— 运动要求
—— 传递动力要求
第五章 齿轮传动 5机械设计
§ 2 齿轮传动的主要参数
1、主要参数
1）基本齿廓、模数、中心距 — 查, 机械原理,,表 12.2 ~12.4
2）传动比 i、齿数比 u
（主动轮）
从动轮）
1
2
1
2
2
1 (
z
z
d
d
n
ni ???
减速传动,i＞ 1
增速传动,i＜ 1
1??
小齿轮
大齿轮
z
zu
减速传动,u=i
增速传动,u=1/i
3）变位系数
径向变位齿轮：加工时刀具从标准位臵移动一径向距离 xm。
齿
根
变
厚
齿
根
变
薄
正变位
刀具移远
负变位
刀具移近
第五章 齿轮传动 6机械设计
一对齿轮
高度变位,x1+x2=0,x1= -x2≠0 。啮合角 =α
dd ??, ha,hf改变了。
角度变位,x1+x2≠0,啮合角 ≠ α,dd ??
2、精度等级选择
GB规定,12个等级 1(高 )—— 12(低 ) 查, 公差,
每个等级分为三个组
Ⅰ 组：运动准确性
Ⅱ 组：传动的平稳性
Ⅲ 组：载荷分布均匀性
一般机械常用,7,8级
不同等级 —— 不同的最高圆周速度 (表 12.6)
§ 3 失效形式
典型机械零件设计思路：
分析失效现象 → 失效机理（原因、后果、措施） → 设计准则
→ 建立简化力学模型 → 强度计算 → 主要参数尺寸 → 结构设计。
第五章 齿轮传动 7机械设计
齿轮的失效发生在 轮齿,其它部分很少失效。
失效形式
轮齿折断
齿面损伤
齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）
齿面胶合
齿面磨粒磨损
齿面塑性流动
一、轮齿折断
常发生于 闭式硬齿面 或 开式 传动中。
现象：①局部折断 ② 整体折断
第五章 齿轮传动 8机械设计
?过载折断
后果：传动失效
原因,?疲劳折断
① 轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。
齿根弯曲
应力最大
σF＞ [σF]
② 齿根应力集中 (形状突变、刀痕等 )，加速裂纹扩展 → 折断
σ
t
齿双侧受载 (1主动 )
σ
t齿单侧受载
1 2 3
受 冲击载荷 或短时 过载 作用，突然折断，尤其见于
脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。
位臵：均始于 齿根受拉应力一侧。
第五章 齿轮传动 9机械设计
直齿轮
齿宽 b较小时，载荷易均布 —— 整体折断
齿宽 b较大时，易偏载
斜齿轮：接触线倾斜 —— 载荷集中在齿一端
改善措施：
1） d一定时,z↓, m↑ ；
2） 正变位 ；
—— 局部折断
齿根厚度 ↑
↑ 抗弯强度
↓ 应力集中
改善载荷分布
6） ↑ 轮齿精度；
7） ↑ 支承刚度。
4） ↑ 齿根过渡圆角半径；
3）提高齿面硬度 (HB↑ )→[σ F] ↑ ；
5） ↓ 表面粗糙度,↓ 加工损伤；
第五章 齿轮传动 10机械设计
二、齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）
常出现在 润滑良好 的 闭式软齿面 传动中。
原因,σH＞ [σH]
脉动循环 应力
1）齿面受多次 交变应力 作用，产生接触疲劳裂纹；
4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。
（ 油粘度越小，裂纹扩展越快 ）
2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；
3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，
摩擦力大，易产生裂纹。
现象,节线靠近齿根部位 出现麻点状小坑。
第五章 齿轮传动 11机械设计
点蚀机理
点蚀实例
第五章 齿轮传动 12机械设计
后果：齿廓表面破坏，振动 ↑,噪音 ↑,传动不平稳
接触面 ↓,承载能力 ↓ 传动失效
软齿面齿轮,收敛性点蚀,相当于跑合；
跑合后，若 σH仍大于 [σH]，则成为扩展性点蚀。
硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。
—— 扩展性点蚀
开式传动,无点蚀 （ ∵ v磨损 >v点蚀 ）
改善措施：
1） HB↑ —— [σH] ↑
3） ↓ 表面粗糙度,↑ 加工精度
4） ↑ 润滑油粘度
2） ↑ ρ（综合曲率半径） (↑d 1,↑ xΣ)
↑ 接触强度
第五章 齿轮传动 13机械设计
三、齿面胶合 —— 严重的粘着磨损
原因,高速重载 —— v↑,Δt ↑,油 η↓,油膜破坏,表面金属直接接触，
融焊 → 相对运动 → 撕裂、沟痕。
低速重载 —— P↑, v ↓,不易形成油膜 → 冷胶合。
后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。
改善措施：
1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。
2）采用极压润滑油。
3） ↓ 表面粗糙度,↑ HB。
4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。
5） ↓ m→↓ 齿面 h→↓ 齿面 vs（必须满足 σF）。
6）角度变位齿轮,↓ 啮合开始和终了时的 vs。
7）修缘齿，修去一部分齿顶，使 vs大的齿顶不起作用。
现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。
第五章 齿轮传动 14机械设计
常发生于 开式 齿轮传动。
原因：相对滑动 +硬颗粒 (灰尘、金属屑末等 )
润滑不良 +表面粗糙。
后果：正确齿形被破坏、传动不平稳,齿厚减薄、抗弯能力 ↓ → 折断
改善措施：
闭式,1） ↑ HB,选用耐磨材料 ;
2） ↓ 表面粗糙度 ;
3） ↓ 滑动系数 ;
4）润滑油的清洁 ;
开式,5）加防尘罩。
现象：金属表面材料不断减小
四、齿面磨粒磨损
第五章 齿轮传动 15机械设计
五、齿面塑性流动
齿面较软 时,重载 下,Ff↑ —— 材料塑性流动（流动方向沿 Ff）
该失效主要出现在 低速重载, 频繁启动 和 过载 场合。
主动轮 1：齿面相对滑动速度方向 vs指向节线,所以 Ff背离节线，
塑变后在齿面节线处产生 凹槽 。
第五章 齿轮传动 16机械设计
从动轮 2,vs背离节线, Ff指向节线，塑
变后在齿面节线处形成 凸脊 。
改善措施,1） ↑ 齿面硬度
2）采用 η↑ 的润滑油
六、计算准则
失效形式 → 相应的计算准则
1、闭式齿轮传动
主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合
软齿面,主要是点蚀、其次是折断，按 σH设计，按 σF校核
硬齿面：与软齿面相反
高速重载还要进行抗胶合计算
第五章 齿轮传动 17机械设计
2、开式齿轮传动
主要失效为,轮齿折断、磨粒磨损
按 σF设计，增大 m考虑磨损
3、短期过载传动
过载折断
齿面塑变 静强度计算
§ 4 齿轮材料及其热处理
一、材料要求
表面硬、芯部韧,较好的加工和热处理性能
二、常用材料
锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料
1、锻钢
第五章 齿轮传动 18机械设计
1） 软齿面齿轮 HB≤350
中碳钢,40,45,50,55等
中碳合金钢,40Cr,40MnB,20Cr
特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造
成本低，常用于对尺寸和重量 无严格要求的场合 。
加工工艺：锻坯 —— 加工毛坯 —— 热处理（正火、调质
HB160~300） —— 切齿 精度 7,8,9级。
2） 硬齿面,HB＞ 350
低碳、中碳钢,20,45等
低碳、中碳合金钢,20Cr,20CrMnTi,20MnB等
特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有 较高
要求的场合 （如 高速, 重载 及 精密机械 传动）。
第五章 齿轮传动 19机械设计
加工工艺：锻坯 —— 加工毛坯 —— 切齿 —— 热处理（表面淬火、
渗碳、氮化、氰化） —— 磨齿（表面淬火、渗碳）。
若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。
专用磨床，成本高，精度可达 4,5,6级 。
2、铸钢
用于 d＞ 400~600mm的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮。
3、铸铁
4、非金属材料
2、中低速、中低载齿轮传动,大、小齿轮齿面有一定硬度差,
HB1=HB2+（ 20~50）。
三、材料的选择原则
1、按不同工况选材。
第五章 齿轮传动 20机械设计
1） 使大、小齿轮寿命接近 ；
2）减摩性、耐磨性好；
3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。
3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。
1）大直径 d＞ 400 用 ZG
2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高,HB＜ 200，以免中途换刀
4、材料易得、价格合理。
举例：起重机减速器：小齿轮 45钢调质 HB230~260
大齿轮 45钢正火 HB180~210
机床主轴箱：小齿轮 40Cr或 40MnB 表淬 HRC50~55
大齿轮 40Cr或 40MnB 表淬 HRC45~50
§ 5 几何计算 P212 表 12.8
第五章 齿轮传动 21机械设计
C
d
1
ω 1
F t
F n
F r
d
1
ω 1
C
α
F t
F n F r
α
一、直齿圆柱齿轮
法向力 Fn
圆周力 Ft：
1
1
1
2
d
TF
t ?
径向力 Fr,?tan
11 ?? tr FF
?cos
1
1
t
n
FF ?
忽略 Ff，法向力 Fn作用于 齿宽中点 。
§ 6 圆柱齿轮传动的载荷计算
第五章 齿轮传动 22机械设计
从动轮,Ft2=-Ft1,Fr2=-Fr1,Fn2=-Fn1
方向,
圆周力 Ft
Ft1与 ω1反向 （阻力）
Ft2与 ω2同向 （动力）
径向力 Fr：外齿轮 指向各自轮心 ；内齿轮背离轮心。
Ft2Ft1
Fr2
Fr1
×○ Ft2
⊙Ft1
n1
n2
n1
n2
练习：
Fr1
Fr2
第五章 齿轮传动 23机械设计
法向力 Fn1
圆周力
1
1
1
2
d
TF
t ?
径向力
?
??
c o s
ta nta n
111
n
tttr FFF ???
轴向力 ?ta n
11 ?? ta FF
?? c o sc o s
1
1 ??
n
t
n
FF
方向, Ft,Fr：与直齿轮相同
二、斜齿圆柱齿轮
主动轮：
第五章 齿轮传动 24机械设计
Fa1：用 左、右手定则,四指为 ω1方向，拇指为 Fa1方向。
,左旋用左手，右旋用右手
Fa2：与 Fa1反向,不能对从动轮运用左右手定则。
注意：各力画在作用点 —— 齿宽中点
从动轮,12 tt FF ??, 12 aa FF ??, 12 rr FF ??, 12 nn FF ??
F a
F r
主动
F n
β
α n
F t
F a1
F r2
F t1
F a2
F r1
F t2
从动
α t
F t
ω
第五章 齿轮传动 25机械设计
β 方向：左、右旋
转动方向
Fa取决于 改变任一项,Fa方向改变。
举例：
右旋 左旋
n1
n2
n1
n2
右旋
左旋
Ft2Ft1
Fr1
Fr2 Fr2
Fr1
×○ Ft2
⊙Ft1⊙Fa1
×○ Fa2
Fa1Fa2
旋向？
一对斜齿轮：
β 1=-β2
∴ 旋向相反
旋向判定,沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，
右边高即为右旋。
第五章 齿轮传动 26机械设计
三、计算载荷
2/1
1
d
TF
t
名义转矩? )(1055.9
1
16
1 mmNn
PT ???名义圆周力
（名义载荷）
实际情况：
外部影响：原动机、工作机影响
内部影响：制造、安装误差；受载变形 (齿轮、轴等 )
需对 Ft修正 实际载荷（计算载荷） Ftc>Ft
?? KKKKK vA ????
使用系数 动载系数 齿间载荷分配系数
齿向载荷分配系数
计算载荷,ttc FKF ?? K—— 载荷系数
第五章 齿轮传动 27机械设计
1、使用系数 KA
考虑原动机、工作机、联轴器等 外部因素 引起的动载荷而
引入的系数。（ P215 表 12.9）
2、动载系数 Kv
考虑齿轮啮合过程中因 啮合误差 和 运转速度 引起的内部附加
动载荷系数。 基节误差、齿形误差、轮齿变形等
∴ K v=f(精度,v)
第五章 齿轮传动 28机械设计
a)
p
b2
Δ
r
ω 1
C '
p
b1
C
A '
1
2
A '
p
b1
b)
E
p
b2
ω 1
C
具体影响因素：
1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。
齿轮正确啮合条件,pb1=pb2 。
如果,pb2＞ pb1
—— 提前进入啮合
1
2
1
2
2
1
r
r
rr
rri ?
??
????
?
?
—— 从动轮修缘 。
第五章 齿轮传动 29机械设计
—— 滞后退出啮合
1
2
1
2
2
1
r
r
rr
rri ?
??
????
?
?
—— 主动轮修缘 。
如果,pb2＜ pb1
i≠const→ω 2 ≠ const → 冲击、振动、噪音
2）齿形误差
3）轮齿变形
精度 ↑ —— →K v↓
4） v↑,齿轮质量 ↑ —— 动载荷 ↑
（ ∴ 不同精度齿轮限制 vmax P207 表 12.6）
降低 Kv的措施：
1） ↑ 齿轮精度 2） 限制 v
3） 修缘齿 （齿顶修削）
第五章 齿轮传动 30机械设计
d)
C '
ω 1
E '
E
c)
C
由模数和精度等级而定
Δ
r
修缘高度h x = 0, 4 5 m
3、齿间载荷分配系数 Kα
考虑 同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀 的系数。
齿轮连续传动条件,εα≥1 — → 时而单齿对，时而双齿对啮合。
Kα取决于 轮齿刚度, pb误差, 修缘量 等。
KHα—— 用于 σH
KFα—— 用于 σF
第五章 齿轮传动 31机械设计
4、齿向载荷分配系数 Kβ
考虑使轮齿 沿接触线产生载荷分布不均匀 现象。
影响因素
制造方面：齿向误差
安装方面：轴线不平行等
使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等
讨论,a）轴承作非对称布臵时，
弯曲变形对 Kβ的影响。
第五章 齿轮传动 32机械设计
靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。
差 好
综合考虑 a,b两因素。
例,图示减速器哪端输入更好？
×
××
× 1
2
3
4
b）轮齿扭转变形对 Kβ的影响。
第五章 齿轮传动 33机械设计
KHβ,P218 表 12.11
KFβ
措施：
1） ↑ 齿轮及支承刚度；
6） 齿轮位于远离转矩输入端 。
0.01-0.025mm
5） 采用鼓形齿 ；
3） 合理选择齿宽 ；
4） ↑ 制造安装精度；
2）合理选择 齿轮布臵形式
（对称、非对称、悬臂）
第五章 齿轮传动 34机械设计
§ 7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算
][
11
1
2
2
2
1
2
1
HEH
EE
b
Fw
z ?
??
?
??
? ?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
????
1、基本公式
赫兹公式：
当半径为 ρ1,ρ2的两
圆柱体接触并承载时，
理论上为线接触，实
际上为面接触（弹性
变形）。
第五章 齿轮传动 35机械设计
μ—— 泊松比 zE—— 弹性系数
21
111
??? ??
ρ—— 综合曲率半径
???
?
???
? ?
??
?
2
2
2
1
2
1 11
1
EE
z E
???
（表 12.12）
从
??
wz
EH ??
知,ρ↓ —— σH ↑
节点 C处 ρ并非最小值。
2、齿面接触强度的基本假定
第五章 齿轮传动 36机械设计
1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。
2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。
∴ 接触疲劳强度计算通常以 节点 为计算点。
一对齿轮在节点接触 → 一对 N1,N2为心,ρ1 = N1C, ρ2 =N2C
为半径的两圆柱体在节点处的接触。
但：
??
wZ
EH ??
？
ZE—— 弹性系数
ρ—— 综合曲率半径
w—— 单位接触线上的计算载荷
3、公式推导 （ 必须掌握 ）
1）单位接触线载荷 w=Fnc/L
第五章 齿轮传动 37机械设计
总计算载荷：
?? c o s
2
c o s 1
1
???? d
KTKFKFF t
nnc
接触线总长 L：
2
?Z
bL ?
重合度系数：
3
4 ?
?
???Z
εα—— 端面重合度 ( P217 式 12.6)
εα↑ — →Z ε↓ — →L↑ — → w↓
?
?
c os
2
1
2
1
?
???
bd
ZKTw
第五章 齿轮传动 38机械设计
21
111
??? ?? ???
?
???
?
?
?
内
外2）综合曲率半径 ρ
O1
O2
N1
N2
C
d1’
d2’ρ2
ρ1
α’
α’
?? ???? sin211 d ?? ???? sin222 d
???
??
? ?????
????
?
??
s in
)(21
21
12
21
12
dd
dd
代入上式：
u
u
d
1
ta nc o s
21
1
??
?? ???
于是,
????
?
??
?????
ta nc o s
21
c o s
2
1
2
1
1
du
u
b
z
d
KTZ
EH
u
u
bd
KTZZ
E
12
ta nc o s
2
2
1
1
2
????
???? ???
将
?
?
??? c os
c os
11 dd uz
z
d
d
d
d ???
?
??
1
2
1
2
1
2
1
2
?
?
][12 2
1
1
HHE u
u
bd
KTZZZ ?
? ?
?????? —— 校核式
第五章 齿轮传动 39机械设计
ZH：节点区域系数，考虑节点处齿廓曲率对 σH的影响。
1d
b
d ??
令,—— 齿宽系数
代入上式，得：
3
2
1
1 ][
12
???
?
???
?????
H
HE
d
ZZZ
u
uKTd
??
?—— 设计式
4、说明：
1）齿轮传动的 σH主要取决于齿轮的 直径 d（或中心距 a）
对标准直齿轮传动,ZH=2.5
2）上面公式适合标准和变位齿轮传动（ ZH考虑了节圆参数）
第五章 齿轮传动 40机械设计
4) 公式中各参数的单位,T1—— N·mm,b,d1—— mm，
σH,[σH]—— MPa
5） ψd—— 齿宽系数：
1/ dbd ?? 1db d ?? ?
承载一定,b↑
d1一定：
,v ↓, Kv ↓d1↓a ↓→
ψd↑ →b ↑, σH↓
ψd↓ →b ↓, σH↑
但 ψd↑↑ →b ↑↑,易承载不均,Kβ↑
∴ 应合理选用 ψd
保证有效齿宽 b,b1≠b 2,b=？
3） σH1= σH2
强度计算时,取 [σH]=min([σH1], [σH2])。
一对齿轮必然有：
但：材料、热处理不同 [σH1]≠ [σ H2]∴
b1=b2+(5~10)mm,b=b2
第五章 齿轮传动 41机械设计
6）许用接触应力 [σH]
m in
lim][
H
NH
H S
Z?? ??
limH? —— 失效概率为 1%时，接触疲劳极限
同一, HB”,σHlim
ME：材料、热处理高要求
MQ：中等要求
ML：低要求
SHmin—— 最小安全系数
(P225 表 12.14)
ZN—— 接触寿命系数
第五章 齿轮传动 42机械设计
稳定载荷时,
hL ntN ?60?
γ—— 齿轮每转一周，同侧齿面啮合次数
n—— 齿轮转速 r/min
th—— 齿轮设计寿命（ h），工作时间
不稳定的变载荷时,（指规律性稳定变载荷，已知载荷谱）
mn
i
i
hiiv T
TtnNN ?
?
???
?
???
???
1 m a x
60 ?
Nv—— 当量循环次数
ni,thi,Ti—— 第 i个循环中的 n,th,T
Tmax—— 较长期作用的最大转矩
m—— 指数
（ P54~55 例 3.4）
1 2 3
(主动 )
γ1=1 γ2=1 γ3=1
1 2 3
(主动 )
γ1=1 γ2=2 γ3=1
第五章 齿轮传动 43机械设计
7）分度圆直径 d1的初步计算
对于校核计算,b,d1,ZH,Zε,Kv,KHα,KHβ已知 → 很容易
对于设计计算,b,d1未知 → KHβ（ b,d1）,Kv（ v、精度）、
Zε(εα)未知 → 无法应用设计式计算
∴ 简化为用下式初算（ → 校核）：
3 21
1
][ u
uTAd
Hd
d
??
??? ??
aE MPZ 8.189?
（钢制）
5.2?HZ 2~2.1?K,（标准）
1??Z )1( ???
该式对直、斜齿轮均适用。
lim9.0][ HH ?? ?, Ad,P227，表 12.16
第五章 齿轮传动 44机械设计
α F
l
σ
b
σ
c
F n
F n cos α F
s
+
_
_
F n sin α F
危险截面
二、齿根弯曲疲劳强度计算
1）轮齿为 悬臂梁 （长 l，宽 b）
2）载荷由 一对轮齿负担
（实际上 εα>1，多对齿啮合，
用重合度系数 Yε考虑其影响）
3） 载荷作用于齿顶 （最危险情况）
危险截面：齿根（ 30° 切线法 ）
Fn Fn
F ?cos?,使齿根受弯 → 弯曲应力 σb
受剪 → 切应力 τ
FnF ?sin?
：使齿根受压 → 压应力 σc
cb ?? ??
，认为
bF ?? ?
其它应力在应力修正系数 Ysa中考虑
2、公式推导
][ FbF WM ??? ???
1、基本假定
第五章 齿轮传动 45机械设计
?
??
?? c o s
c o s2c o s
c o sc o s 1
1 F
F
t
Fn
l
d
TlFlFM ????????
计入 K,Ysa,Yε,（载荷系数、应力修正系数、重合度）
?? ?
??? YYl
bsd
KTYYK
W
M
sa
F
sabF ?????????? c o s
c o s
6
2
2
1
1
?YYYmbd
KT
saFa ????
1
12
][ FsaFat YYYbmKF ?? ?????
1db d ?? ? 11 mzd ?
、以 代入：
3 2
1
1
][
2
??? YYYz
kTm
saFa
Fd
?????
—— 设计式
标准化
?
?
?
YY
m
s
m
l
mbd
KT
sa
F
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
c o s
c o s6
2
2
1
1
FaY齿形系数
——— 校核式
第五章 齿轮传动 46机械设计
3、说明
1）齿形系数 YFa
YFa只取决于轮齿形状（ z,x），与 m无关。
2）应力修正系数 Ysa：
考虑齿根应力集中、其余应力对 σF的影响。
),( zxfY sa ?
3）重合度系数：
?
? ?
75.025.0 ??Y
4）齿数 z1
主要失效：点蚀 → 传动尺寸由 σH决定 → 求出 d1
m↓
z↑
闭式软齿面：
),( zxfY Fa ? x↑, —— YFa↓z↑
第五章 齿轮传动 47机械设计
d一定,z↑→
εα↑→ 平稳性 ↑
滑动系数 ↓→ η↑
m↓→h ↓ →d a ↓,质量 ↓
切削量 ↓
闭式硬齿面：
主要失效：轮齿折断 → 传动尺寸由 σF决定 → m↑→ z↓ →d↓
但 z1↓↓→ 根切,∴ z1≥17 。
开式传动,尺寸决定于 σF,z1不宜过多 。
一般要求 z1,z2互为质数 →？
5） [σF]：
单向受载：
m in
lim][
F
xNF
F S
YY ??? ??
双向受载：
m in
lim7.0][
F
xNF
F S
YY ??? ??
∴ 一般取 z1=20~40
第五章 齿轮传动 48机械设计
式中,σFlim—— 失效概率 1%时，齿根弯曲疲劳极限
SFmin—— 最小安全系数
YN—— 弯曲强度计算的寿命系数
Yx—— 尺寸系数
4、讨论
1） ∵ 21 FaFa YY ? 21 sasa YY ?,∴ 21 FF ?? ?
∵ ][][ 21 FF ?? ? ∴ 大、小齿轮弯曲强度不同 。
故 校核计算时,应分别校核, ][ 11 FF ?? ? ][ 22 FF ?? ?、
设计时，应取
][ 1
11
F
saFa YY
?
?
][ 1
11
F
saFa YY
?
?,中的 大者 。
2） m应圆整为标准值, 动力传动 m≥1.5~2mm
一般机械 m=2~8mm
重型、矿山机械 m＞ 8mm
开式传动,m开 =（ 1.1~1.15） m计
第五章 齿轮传动 49机械设计
3）计算方法：
闭式软齿面：按接触强度公式求出 d1,b→ 校核弯曲强度
闭式硬齿面：按弯曲强度求出 m→ 校核接触强度
开式传动：只进行弯曲强度计算,m↑10%~20%
例 12-2,P230
5、模数的初步计算,（ Yx尺寸系数中含有 mn）
设计时,1?
??
→Y ε=1,K=1.2~2
3 2
1
1
][ saFaFdmn YYz
TAm ??
??? ??
适用于直齿、斜齿
Am—— 表 12.17
6、提高齿轮强度措施
提高接触强度,1） ↑ d或 a
2）适当 ↑ b（ ψd）
3）采用正角度变位传动（ xΣ↑→Z H↓ ）
4）改善材料及热处理（ ↑ HB→ ↑[σ H]）
5）适当 ↑ 齿轮精度
第五章 齿轮传动 50机械设计
提高弯曲强度,1） ↑ 模数 m
2）适当提高 b
3）选用较大的变位系数 x
4） ↑ 制造精度
三、静强度计算
瞬时过载
低周循环
§ 8 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触强度计算
1、计算基本公式
失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。
不同之处,1） ∵ 有 β，接触线倾斜 →↑ 接触强度，用 Zβ考虑
2）接触线长度随啮合位臵而变化
—— 自学（无严重过载时，一般不作此校核）
5）材料及热处理 ↑→ [σF] ↑
第五章 齿轮传动 51机械设计
3） εα+εβ=εγ,εγ比直齿轮大。
4）有二套参数：端面 mt,αt，法面,mn,αn
加工时，沿齿槽方向进刀，垂直于法面，故 法面参数为标准值 。
?cos
n
t
PP ?
?cos
n
t
mm ?
一对斜齿轮传动 → 一对 当量直齿轮 在节点接触 → 借用直齿轮
公式，代入 法面参数 。
2、公式推导
1） ZE同直齿轮
2）
btbt
tnc
d
KTKFF
???? c o sc o s
12
c o sc o s 1
1
?????
3）
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
1
2
1
1
2
21
12
21
1
111
n
n
n
n
n
nn
nn
nnn
?
?
?
?
?
??
??
???
??? ZL
FZ
n
nc
EH ???
?
?
???
???
斜
斜 1
m in
第五章 齿轮传动 52机械设计
斜齿圆柱齿轮法面曲率半径
啮合平面
基圆柱
P
ρ tρ n
β b
β b
端,tt d ?? ???? s in211
tt
d ?? ???? s in
2
2
2
法,btbtn d ????? c o s2 s inc o s 111 ????
b
t
b
t
n
d
?
?
?
??
c o s2
s in
c o s
22
2
????
t
tdd
?
?
??? c os
c os
11 uz
z
d
d
d
d ???
?
?
1
2
1
2
1
2
代入
tt
b
tt
b
n du
u
ud
u
??
?
??
?
? ????
??
????
??
t a nc o s
c o s21
c o st a n
)1(c o s21
11
4）接触线长度 L
直齿轮：
2
?Z
bL ?
斜齿轮,L是变化的
最小长度：
bb Z
bbL
??
??
?
?
c o sc o s 2m i n ??
?
?
?
?
? ?
??? ???? )1(
3
4Z
第五章 齿轮传动 53机械设计
5） Zβ—— 螺旋角系数
?? c o s?Z
代入公式：
??? ZL
FZ
n
n
EH ???
?
?
???
???
斜
斜 1
m i n
u
u
db
Z
d
KTZZ
tt
bb
bt
E
1
t a nc o s
c o s2c o s
c o sc o s
12
1
2
1
1 ??
???
??
????? ??
??
??
?
?
u
u
bd
KTZZZ
tt
b
E
12
t a nc o s
c o s2
2
1
1
2
???
??
???
??
?
??
][12 2
1
1
HHE u
u
bd
KTZZZZ ?
?? ?
??????? —— 校核式
3
2
1
1 ][
12
??
?
?
??
?
? ????
??
H
HE
d
ZZZZ
u
uKT
d
??
??—— 设计式
第五章 齿轮传动 54机械设计
二、齿根弯曲疲劳强度计算
接触线倾斜 → 局部折断 ∴σ F计算复杂
办法,1）斜齿轮的 当量直齿轮
2）引入 Yβ—— 修正倾斜影响
∴ ][2
1
1
FsaFa
n
F YYYYmbd
KT ??
?? ?????
—— 校核式
第五章 齿轮传动 55机械设计
参数选择：
1） YFa,Ysa按
?3c os
zz
v ?
查图 12.21,12.22
2）
v
Y
?
? ?
75.025.0 ?? v?? —— 当量直齿轮端面重合度
（公式 12.6中用 zv1,zv2）
1db d ?? ? 111 c o s zmzmd nt ??? ?
代入
3 2
1
2
1
][
c o s2
????
? YYYY
z
KTm
saFa
Fd
n ??????
—— 设计式
第五章 齿轮传动 56机械设计
3）
m in1201 ???
?? YY ????
?
75.025.01m in ??? ???Y
1???当 时，按 1??? 计算
当 75.0?
?Y
，取 75.0?
?Y
讨论：
β↑ 接触线长度 ↑,承载能力 ↑,传动平稳性 ↑
Fa↑,轴承负荷 ↑
β↑↑ Fa↑↑,轴承设计复杂，支承尺寸 ↑↑
加工困难
β↓↓ —— 斜齿轮优点不能发挥
∴ 一般取 ?? 25~8??
Δ [例题 ] 12.4
第五章 齿轮传动 57机械设计
§ 9 直齿锥齿轮传动
一、锥齿轮特点
1、传递相交轴间的运动和动力，常用 ?90
21 ???? ??
例如：
2、齿廓为球面渐开线
球面无法展成平面
展开为扇形齿轮 补齐为当量圆柱齿轮：
?c oszz v ?
向大端背锥投影简化
发动机 变速箱
第五章 齿轮传动 58机械设计
R
a
v
α
d 1
dm 1
α
dv 1
dv
2
dm
2
δ 2
δ 1
θ f1
θ a 1
∑
2
b
b
θ f2
θ a 2
d
2
第五章 齿轮传动 59机械设计
3、模数是变化的
由大端 → 小端,m由大变小,即 齿厚不等 → 收缩齿；
承载能力、轮齿刚度,大端大, 小端小；
近似认为：载荷集中作用于 齿宽中点；
几何计算时,大端 m为标准值 （易测量）。
4、制造精度不高，加工较困难（ v不宜过高）
尺寸 ↑→ 加工难度 ↑
5、安装要求
大、小齿轮 锥顶应交于一点,否则对应的 m不等，不能
正确啮合 → 影响强度和传动能力。
靠调整轴承处垫片来保证。
∴ 一般将 锥齿轮臵于圆柱齿轮之前 。
第五章 齿轮传动 60机械设计
d=mz（ m—— 大端模数 ）
2、齿数比 u
12
1
2
1
2 c o tta n ?? ????
d
d
z
zu ?90??（ 才成立）
2
2
2
1
2
2
2
1
22 zz
mddR ????
4、当量齿数
1`
11 c o s ?zz v ?
2`
2
2 c o s ?
zz
v ?
5、当量齿数比 uv
2
1
1
1
2
1
1
2
1
2 c o t
s in
c o s
c o s
c o s uuu
z
z
z
zu
v
v
v ???????? ??
?
?
?
二、几何计算
1、分度圆直径（ 大端 ）
3、锥距 R,锥顶距大端分度圆距离
O O
2
O1 A
第五章 齿轮传动 61机械设计
7、三角关系
11
1
1
ta n1
1c os
22
1
21 ?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
u
u
u
?
?
1
1
ta n1
1c o s
2
2
22 ???? u??
∵
21
1
bR
R
d
d
m ?
?
∴ )5.01( Rm dd ???
)5.01( Rm mm ???
u
uddd
m
m
v
1
c o s
2
1
1
1
1
???
? 1c o s 22
2
2
2 ??? ud
dd
m
m
v ?
8、当量齿轮：齿宽中点 —— 背锥展开 —— 当量直齿轮
dm1
d1
6、齿宽系数 ψR
3
1?? Rb
R?
第五章 齿轮传动 62机械设计
α
δ
F n
F a
δ
F t
F a
F vr'
F r
δ
F vr' δ F t
F r
α
F n
F vr'
三、受力分析
忽略 Ff，假设 Fn集中作用于 齿宽中点 。
Fn
2111
2
tmt Fd
TF ???
2111 c o sta n atr FFF ????? ??
2111 s inta n rta FFF ????? ??
分解
第五章 齿轮传动 63机械设计
练习：
转向：
同时指向或同时背离啮合点Fr1 Fa2
Fr2
Fa1⊙F
t1
○ x Ft2
方向
Fr：指向各自轮心
Ft,主动轮与 n相反
从动轮与 n相同
Fa,小端指向大端
第五章 齿轮传动 64机械设计
四、齿面接触强度计算
思路：一对锥齿轮传动可以看作一对具有 mm,α,zv的 当量
圆柱齿轮 传动，即借用圆柱齿轮强度计算公式，代入 齿
宽中点 参数。
圆柱齿轮：
][12 2
1
1
HHEH u
u
bd
KTZZZ ??
? ?
?????
锥齿轮：有效齿宽 =0.85b (∵b 1=b2）
][1
85.0
2
2
1
1
H
v
v
v
v
HEH u
u
bd
KTZZZ ??
? ?
?????
代入：
1
1
1 cos ?
m
v
dd ?,
u
uTTdFT v
tv
1
c o s2
2
1
1
11
11
?????
?
2uuv ?, Rb
R ???
第五章 齿轮传动 65机械设计
][)5.01( 7.4 3
1
2
1
H
RR
HEH ud
KTZZZ ?
??? ? ???????
—— 校核式
3
2
2
1
1 ][)5.01(
7.4
???
?
???
? ??
??? H
HE
RR
ZZZ
u
KTd
???
?—— 设计式
参数：
?? KKKKK vA ????
1）
AK, P215 表 12.9
2） vK,按 齿宽中点处 vm，查图 12.9
3）
?K, P217 表 12.10,εα按 εαv计算。
4）
?K, P246 表 12.20—— 不同于圆柱齿轮
5） ZE,P221 表 12.12
?? ? c o s112.388.1
21
??
?
?
?
?
?
???
?
???
? ???
vv
v zz
—— zv1,zv2
第五章 齿轮传动 66机械设计
6） ZH,P222 图 12.16 （ β=0°, αn=20° ） → 2.5
7） Zε,P221 式 12.10,εα按 εαv计算。
3
4 vZ ?
?
???
8） [σH],P223 式 12.11。
五、齿根弯曲疲劳强度计算
直齿圆柱齿轮,][2
1
1
FsaFaF YYYmbd
KT ??
? ????
直齿锥齿轮：
?? YYYmbd
KT
saFa
mv
v
F ???
1
1
85.0
2
1
2
1
1 T
u
uT
v ?
??
1
1
1 cos ?
m
v
dd ? mm Rm )5.01( ???
代入：
第五章 齿轮传动 67机械设计
3 22
1
2
1
1][)5.01(
7.4
???? YYYuz
KTm
saFa
FRR
??
??
? —— 设计式
参数：
saY1） FaY
,：按 zv查图 12.30、图 12.31—— 不同于圆柱齿轮
2）
v
Y
?
? ?
75.025.0 ??
[例 12.5]
§ 10 齿轮传动的效率与润滑
一、效率
闭式：
321 ???? ???
啮合损失 搅油损失 轴承损失
平均效率：表 12.21
][1)5.01( 7.4 232
1
2
1
FsaFa
RR
F YYYumz
KT ?
??? ? ??????
—— 校核式
第五章 齿轮传动 68机械设计
二、润滑
smv /12?
smv /12?
v↑ ——
搅油损失 ↑
,浸油
,喷油
搅起油池底部杂质 — 加速磨损
第五章 齿轮传动 69机械设计
1.浸油深度不能太高,一般 一个齿高 ~r/3,否则 搅油损失大。
2.油面距箱体底面距离,>30~50mm
带油轮
第五章 齿轮传动 70机械设计
§ 11 齿轮传动的结构
1、当 d与轴径 ds相差很小（ d<1.8ds）时 —— 一体：龆轮轴
第五章 齿轮传动 71机械设计
2,da≤200,实心轮
对于圆柱齿轮，齿根圆到键槽底部的距离 (端面模数 )；e >2m t
e > 1,6 m对于锥齿轮，按齿轮小端尺寸计算而得的 。
第五章 齿轮传动 72机械设计
3,da≤500,锻造 —— 圆盘式（腹板式）
d
a
n × 45 °
b
C
d
s
D
1
D
2
L
d 0
D
0
da＞ 500：铸造 —— 轮辐式
n × 45 °
D
1
δ
b
d
a
d
s
L
C
h
1
h
第五章 齿轮传动 73机械设计
4、尺寸很大：齿圈套装于轮心上。 1 × 45 °
n × 45 °
n=0.5m n
5
20
1
10
1
×
45
°
§ 1 齿轮传动概述
§ 2 齿轮传动的基本参数
§ 3 齿轮传动的失效形式及设计准则
§ 4 齿轮的材料及其选择原则
§ 5 圆柱齿轮传动的受力分析
§ 6 齿轮传动的计算载荷
§ 7 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 8 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 9 直齿锥齿轮传动
§ 10齿轮传动的效率与润滑
§ 11齿轮的结构设计
第五章 齿轮传动 2机械设计
§ 1 概述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。
已达到的水平,P—— 1× 105kW v—— 300m/s
D—— 33m n—— 105r/min
一、主要特点
优点,1）形闭合，效率高 (0.98~0.99)；
2）工作可靠，寿命长；
3）结构紧凑，外廓尺寸小；
4）瞬时 i 为常数。
缺点：
2）精度低时，振动、噪音大；
3）不适于中心距大的场合。
1）制造费用大，需专用机床和设备；
第五章 齿轮传动 3机械设计
二、分类 1、按两轴线位臵分
第五章 齿轮传动 4机械设计
2、按 工作条件 分（ 失效形式 不同）
开式 传动：低速传动，润滑条件差,易磨损 ；
半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；
闭式 传动：齿轮等全封闭于箱体内,润滑良好,使用广泛。
3、按 齿面硬度 分（ 失效形式 不同）
软齿面,HB≤350 ；
硬齿面,HB＞ 350。
三、基本要求
1、传动平稳（ i=const）。
2、承载能力高。
—— 运动要求
—— 传递动力要求
第五章 齿轮传动 5机械设计
§ 2 齿轮传动的主要参数
1、主要参数
1）基本齿廓、模数、中心距 — 查, 机械原理,,表 12.2 ~12.4
2）传动比 i、齿数比 u
（主动轮）
从动轮）
1
2
1
2
2
1 (
z
z
d
d
n
ni ???
减速传动,i＞ 1
增速传动,i＜ 1
1??
小齿轮
大齿轮
z
zu
减速传动,u=i
增速传动,u=1/i
3）变位系数
径向变位齿轮：加工时刀具从标准位臵移动一径向距离 xm。
齿
根
变
厚
齿
根
变
薄
正变位
刀具移远
负变位
刀具移近
第五章 齿轮传动 6机械设计
一对齿轮
高度变位,x1+x2=0,x1= -x2≠0 。啮合角 =α
dd ??, ha,hf改变了。
角度变位,x1+x2≠0,啮合角 ≠ α,dd ??
2、精度等级选择
GB规定,12个等级 1(高 )—— 12(低 ) 查, 公差,
每个等级分为三个组
Ⅰ 组：运动准确性
Ⅱ 组：传动的平稳性
Ⅲ 组：载荷分布均匀性
一般机械常用,7,8级
不同等级 —— 不同的最高圆周速度 (表 12.6)
§ 3 失效形式
典型机械零件设计思路：
分析失效现象 → 失效机理（原因、后果、措施） → 设计准则
→ 建立简化力学模型 → 强度计算 → 主要参数尺寸 → 结构设计。
第五章 齿轮传动 7机械设计
齿轮的失效发生在 轮齿,其它部分很少失效。
失效形式
轮齿折断
齿面损伤
齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）
齿面胶合
齿面磨粒磨损
齿面塑性流动
一、轮齿折断
常发生于 闭式硬齿面 或 开式 传动中。
现象：①局部折断 ② 整体折断
第五章 齿轮传动 8机械设计
?过载折断
后果：传动失效
原因,?疲劳折断
① 轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。
齿根弯曲
应力最大
σF＞ [σF]
② 齿根应力集中 (形状突变、刀痕等 )，加速裂纹扩展 → 折断
σ
t
齿双侧受载 (1主动 )
σ
t齿单侧受载
1 2 3
受 冲击载荷 或短时 过载 作用，突然折断，尤其见于
脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。
位臵：均始于 齿根受拉应力一侧。
第五章 齿轮传动 9机械设计
直齿轮
齿宽 b较小时，载荷易均布 —— 整体折断
齿宽 b较大时，易偏载
斜齿轮：接触线倾斜 —— 载荷集中在齿一端
改善措施：
1） d一定时,z↓, m↑ ；
2） 正变位 ；
—— 局部折断
齿根厚度 ↑
↑ 抗弯强度
↓ 应力集中
改善载荷分布
6） ↑ 轮齿精度；
7） ↑ 支承刚度。
4） ↑ 齿根过渡圆角半径；
3）提高齿面硬度 (HB↑ )→[σ F] ↑ ；
5） ↓ 表面粗糙度,↓ 加工损伤；
第五章 齿轮传动 10机械设计
二、齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）
常出现在 润滑良好 的 闭式软齿面 传动中。
原因,σH＞ [σH]
脉动循环 应力
1）齿面受多次 交变应力 作用，产生接触疲劳裂纹；
4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。
（ 油粘度越小，裂纹扩展越快 ）
2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；
3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，
摩擦力大，易产生裂纹。
现象,节线靠近齿根部位 出现麻点状小坑。
第五章 齿轮传动 11机械设计
点蚀机理
点蚀实例
第五章 齿轮传动 12机械设计
后果：齿廓表面破坏，振动 ↑,噪音 ↑,传动不平稳
接触面 ↓,承载能力 ↓ 传动失效
软齿面齿轮,收敛性点蚀,相当于跑合；
跑合后，若 σH仍大于 [σH]，则成为扩展性点蚀。
硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。
—— 扩展性点蚀
开式传动,无点蚀 （ ∵ v磨损 >v点蚀 ）
改善措施：
1） HB↑ —— [σH] ↑
3） ↓ 表面粗糙度,↑ 加工精度
4） ↑ 润滑油粘度
2） ↑ ρ（综合曲率半径） (↑d 1,↑ xΣ)
↑ 接触强度
第五章 齿轮传动 13机械设计
三、齿面胶合 —— 严重的粘着磨损
原因,高速重载 —— v↑,Δt ↑,油 η↓,油膜破坏,表面金属直接接触，
融焊 → 相对运动 → 撕裂、沟痕。
低速重载 —— P↑, v ↓,不易形成油膜 → 冷胶合。
后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。
改善措施：
1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。
2）采用极压润滑油。
3） ↓ 表面粗糙度,↑ HB。
4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。
5） ↓ m→↓ 齿面 h→↓ 齿面 vs（必须满足 σF）。
6）角度变位齿轮,↓ 啮合开始和终了时的 vs。
7）修缘齿，修去一部分齿顶，使 vs大的齿顶不起作用。
现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。
第五章 齿轮传动 14机械设计
常发生于 开式 齿轮传动。
原因：相对滑动 +硬颗粒 (灰尘、金属屑末等 )
润滑不良 +表面粗糙。
后果：正确齿形被破坏、传动不平稳,齿厚减薄、抗弯能力 ↓ → 折断
改善措施：
闭式,1） ↑ HB,选用耐磨材料 ;
2） ↓ 表面粗糙度 ;
3） ↓ 滑动系数 ;
4）润滑油的清洁 ;
开式,5）加防尘罩。
现象：金属表面材料不断减小
四、齿面磨粒磨损
第五章 齿轮传动 15机械设计
五、齿面塑性流动
齿面较软 时,重载 下,Ff↑ —— 材料塑性流动（流动方向沿 Ff）
该失效主要出现在 低速重载, 频繁启动 和 过载 场合。
主动轮 1：齿面相对滑动速度方向 vs指向节线,所以 Ff背离节线，
塑变后在齿面节线处产生 凹槽 。
第五章 齿轮传动 16机械设计
从动轮 2,vs背离节线, Ff指向节线，塑
变后在齿面节线处形成 凸脊 。
改善措施,1） ↑ 齿面硬度
2）采用 η↑ 的润滑油
六、计算准则
失效形式 → 相应的计算准则
1、闭式齿轮传动
主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合
软齿面,主要是点蚀、其次是折断，按 σH设计，按 σF校核
硬齿面：与软齿面相反
高速重载还要进行抗胶合计算
第五章 齿轮传动 17机械设计
2、开式齿轮传动
主要失效为,轮齿折断、磨粒磨损
按 σF设计，增大 m考虑磨损
3、短期过载传动
过载折断
齿面塑变 静强度计算
§ 4 齿轮材料及其热处理
一、材料要求
表面硬、芯部韧,较好的加工和热处理性能
二、常用材料
锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料
1、锻钢
第五章 齿轮传动 18机械设计
1） 软齿面齿轮 HB≤350
中碳钢,40,45,50,55等
中碳合金钢,40Cr,40MnB,20Cr
特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造
成本低，常用于对尺寸和重量 无严格要求的场合 。
加工工艺：锻坯 —— 加工毛坯 —— 热处理（正火、调质
HB160~300） —— 切齿 精度 7,8,9级。
2） 硬齿面,HB＞ 350
低碳、中碳钢,20,45等
低碳、中碳合金钢,20Cr,20CrMnTi,20MnB等
特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有 较高
要求的场合 （如 高速, 重载 及 精密机械 传动）。
第五章 齿轮传动 19机械设计
加工工艺：锻坯 —— 加工毛坯 —— 切齿 —— 热处理（表面淬火、
渗碳、氮化、氰化） —— 磨齿（表面淬火、渗碳）。
若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。
专用磨床，成本高，精度可达 4,5,6级 。
2、铸钢
用于 d＞ 400~600mm的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮。
3、铸铁
4、非金属材料
2、中低速、中低载齿轮传动,大、小齿轮齿面有一定硬度差,
HB1=HB2+（ 20~50）。
三、材料的选择原则
1、按不同工况选材。
第五章 齿轮传动 20机械设计
1） 使大、小齿轮寿命接近 ；
2）减摩性、耐磨性好；
3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。
3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。
1）大直径 d＞ 400 用 ZG
2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高,HB＜ 200，以免中途换刀
4、材料易得、价格合理。
举例：起重机减速器：小齿轮 45钢调质 HB230~260
大齿轮 45钢正火 HB180~210
机床主轴箱：小齿轮 40Cr或 40MnB 表淬 HRC50~55
大齿轮 40Cr或 40MnB 表淬 HRC45~50
§ 5 几何计算 P212 表 12.8
第五章 齿轮传动 21机械设计
C
d
1
ω 1
F t
F n
F r
d
1
ω 1
C
α
F t
F n F r
α
一、直齿圆柱齿轮
法向力 Fn
圆周力 Ft：
1
1
1
2
d
TF
t ?
径向力 Fr,?tan
11 ?? tr FF
?cos
1
1
t
n
FF ?
忽略 Ff，法向力 Fn作用于 齿宽中点 。
§ 6 圆柱齿轮传动的载荷计算
第五章 齿轮传动 22机械设计
从动轮,Ft2=-Ft1,Fr2=-Fr1,Fn2=-Fn1
方向,
圆周力 Ft
Ft1与 ω1反向 （阻力）
Ft2与 ω2同向 （动力）
径向力 Fr：外齿轮 指向各自轮心 ；内齿轮背离轮心。
Ft2Ft1
Fr2
Fr1
×○ Ft2
⊙Ft1
n1
n2
n1
n2
练习：
Fr1
Fr2
第五章 齿轮传动 23机械设计
法向力 Fn1
圆周力
1
1
1
2
d
TF
t ?
径向力
?
??
c o s
ta nta n
111
n
tttr FFF ???
轴向力 ?ta n
11 ?? ta FF
?? c o sc o s
1
1 ??
n
t
n
FF
方向, Ft,Fr：与直齿轮相同
二、斜齿圆柱齿轮
主动轮：
第五章 齿轮传动 24机械设计
Fa1：用 左、右手定则,四指为 ω1方向，拇指为 Fa1方向。
,左旋用左手，右旋用右手
Fa2：与 Fa1反向,不能对从动轮运用左右手定则。
注意：各力画在作用点 —— 齿宽中点
从动轮,12 tt FF ??, 12 aa FF ??, 12 rr FF ??, 12 nn FF ??
F a
F r
主动
F n
β
α n
F t
F a1
F r2
F t1
F a2
F r1
F t2
从动
α t
F t
ω
第五章 齿轮传动 25机械设计
β 方向：左、右旋
转动方向
Fa取决于 改变任一项,Fa方向改变。
举例：
右旋 左旋
n1
n2
n1
n2
右旋
左旋
Ft2Ft1
Fr1
Fr2 Fr2
Fr1
×○ Ft2
⊙Ft1⊙Fa1
×○ Fa2
Fa1Fa2
旋向？
一对斜齿轮：
β 1=-β2
∴ 旋向相反
旋向判定,沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，
右边高即为右旋。
第五章 齿轮传动 26机械设计
三、计算载荷
2/1
1
d
TF
t
名义转矩? )(1055.9
1
16
1 mmNn
PT ???名义圆周力
（名义载荷）
实际情况：
外部影响：原动机、工作机影响
内部影响：制造、安装误差；受载变形 (齿轮、轴等 )
需对 Ft修正 实际载荷（计算载荷） Ftc>Ft
?? KKKKK vA ????
使用系数 动载系数 齿间载荷分配系数
齿向载荷分配系数
计算载荷,ttc FKF ?? K—— 载荷系数
第五章 齿轮传动 27机械设计
1、使用系数 KA
考虑原动机、工作机、联轴器等 外部因素 引起的动载荷而
引入的系数。（ P215 表 12.9）
2、动载系数 Kv
考虑齿轮啮合过程中因 啮合误差 和 运转速度 引起的内部附加
动载荷系数。 基节误差、齿形误差、轮齿变形等
∴ K v=f(精度,v)
第五章 齿轮传动 28机械设计
a)
p
b2
Δ
r
ω 1
C '
p
b1
C
A '
1
2
A '
p
b1
b)
E
p
b2
ω 1
C
具体影响因素：
1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。
齿轮正确啮合条件,pb1=pb2 。
如果,pb2＞ pb1
—— 提前进入啮合
1
2
1
2
2
1
r
r
rr
rri ?
??
????
?
?
—— 从动轮修缘 。
第五章 齿轮传动 29机械设计
—— 滞后退出啮合
1
2
1
2
2
1
r
r
rr
rri ?
??
????
?
?
—— 主动轮修缘 。
如果,pb2＜ pb1
i≠const→ω 2 ≠ const → 冲击、振动、噪音
2）齿形误差
3）轮齿变形
精度 ↑ —— →K v↓
4） v↑,齿轮质量 ↑ —— 动载荷 ↑
（ ∴ 不同精度齿轮限制 vmax P207 表 12.6）
降低 Kv的措施：
1） ↑ 齿轮精度 2） 限制 v
3） 修缘齿 （齿顶修削）
第五章 齿轮传动 30机械设计
d)
C '
ω 1
E '
E
c)
C
由模数和精度等级而定
Δ
r
修缘高度h x = 0, 4 5 m
3、齿间载荷分配系数 Kα
考虑 同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀 的系数。
齿轮连续传动条件,εα≥1 — → 时而单齿对，时而双齿对啮合。
Kα取决于 轮齿刚度, pb误差, 修缘量 等。
KHα—— 用于 σH
KFα—— 用于 σF
第五章 齿轮传动 31机械设计
4、齿向载荷分配系数 Kβ
考虑使轮齿 沿接触线产生载荷分布不均匀 现象。
影响因素
制造方面：齿向误差
安装方面：轴线不平行等
使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等
讨论,a）轴承作非对称布臵时，
弯曲变形对 Kβ的影响。
第五章 齿轮传动 32机械设计
靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。
差 好
综合考虑 a,b两因素。
例,图示减速器哪端输入更好？
×
××
× 1
2
3
4
b）轮齿扭转变形对 Kβ的影响。
第五章 齿轮传动 33机械设计
KHβ,P218 表 12.11
KFβ
措施：
1） ↑ 齿轮及支承刚度；
6） 齿轮位于远离转矩输入端 。
0.01-0.025mm
5） 采用鼓形齿 ；
3） 合理选择齿宽 ；
4） ↑ 制造安装精度；
2）合理选择 齿轮布臵形式
（对称、非对称、悬臂）
第五章 齿轮传动 34机械设计
§ 7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算
][
11
1
2
2
2
1
2
1
HEH
EE
b
Fw
z ?
??
?
??
? ?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
????
1、基本公式
赫兹公式：
当半径为 ρ1,ρ2的两
圆柱体接触并承载时，
理论上为线接触，实
际上为面接触（弹性
变形）。
第五章 齿轮传动 35机械设计
μ—— 泊松比 zE—— 弹性系数
21
111
??? ??
ρ—— 综合曲率半径
???
?
???
? ?
??
?
2
2
2
1
2
1 11
1
EE
z E
???
（表 12.12）
从
??
wz
EH ??
知,ρ↓ —— σH ↑
节点 C处 ρ并非最小值。
2、齿面接触强度的基本假定
第五章 齿轮传动 36机械设计
1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。
2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。
∴ 接触疲劳强度计算通常以 节点 为计算点。
一对齿轮在节点接触 → 一对 N1,N2为心,ρ1 = N1C, ρ2 =N2C
为半径的两圆柱体在节点处的接触。
但：
??
wZ
EH ??
？
ZE—— 弹性系数
ρ—— 综合曲率半径
w—— 单位接触线上的计算载荷
3、公式推导 （ 必须掌握 ）
1）单位接触线载荷 w=Fnc/L
第五章 齿轮传动 37机械设计
总计算载荷：
?? c o s
2
c o s 1
1
???? d
KTKFKFF t
nnc
接触线总长 L：
2
?Z
bL ?
重合度系数：
3
4 ?
?
???Z
εα—— 端面重合度 ( P217 式 12.6)
εα↑ — →Z ε↓ — →L↑ — → w↓
?
?
c os
2
1
2
1
?
???
bd
ZKTw
第五章 齿轮传动 38机械设计
21
111
??? ?? ???
?
???
?
?
?
内
外2）综合曲率半径 ρ
O1
O2
N1
N2
C
d1’
d2’ρ2
ρ1
α’
α’
?? ???? sin211 d ?? ???? sin222 d
???
??
? ?????
????
?
??
s in
)(21
21
12
21
12
dd
dd
代入上式：
u
u
d
1
ta nc o s
21
1
??
?? ???
于是,
????
?
??
?????
ta nc o s
21
c o s
2
1
2
1
1
du
u
b
z
d
KTZ
EH
u
u
bd
KTZZ
E
12
ta nc o s
2
2
1
1
2
????
???? ???
将
?
?
??? c os
c os
11 dd uz
z
d
d
d
d ???
?
??
1
2
1
2
1
2
1
2
?
?
][12 2
1
1
HHE u
u
bd
KTZZZ ?
? ?
?????? —— 校核式
第五章 齿轮传动 39机械设计
ZH：节点区域系数，考虑节点处齿廓曲率对 σH的影响。
1d
b
d ??
令,—— 齿宽系数
代入上式，得：
3
2
1
1 ][
12
???
?
???
?????
H
HE
d
ZZZ
u
uKTd
??
?—— 设计式
4、说明：
1）齿轮传动的 σH主要取决于齿轮的 直径 d（或中心距 a）
对标准直齿轮传动,ZH=2.5
2）上面公式适合标准和变位齿轮传动（ ZH考虑了节圆参数）
第五章 齿轮传动 40机械设计
4) 公式中各参数的单位,T1—— N·mm,b,d1—— mm，
σH,[σH]—— MPa
5） ψd—— 齿宽系数：
1/ dbd ?? 1db d ?? ?
承载一定,b↑
d1一定：
,v ↓, Kv ↓d1↓a ↓→
ψd↑ →b ↑, σH↓
ψd↓ →b ↓, σH↑
但 ψd↑↑ →b ↑↑,易承载不均,Kβ↑
∴ 应合理选用 ψd
保证有效齿宽 b,b1≠b 2,b=？
3） σH1= σH2
强度计算时,取 [σH]=min([σH1], [σH2])。
一对齿轮必然有：
但：材料、热处理不同 [σH1]≠ [σ H2]∴
b1=b2+(5~10)mm,b=b2
第五章 齿轮传动 41机械设计
6）许用接触应力 [σH]
m in
lim][
H
NH
H S
Z?? ??
limH? —— 失效概率为 1%时，接触疲劳极限
同一, HB”,σHlim
ME：材料、热处理高要求
MQ：中等要求
ML：低要求
SHmin—— 最小安全系数
(P225 表 12.14)
ZN—— 接触寿命系数
第五章 齿轮传动 42机械设计
稳定载荷时,
hL ntN ?60?
γ—— 齿轮每转一周，同侧齿面啮合次数
n—— 齿轮转速 r/min
th—— 齿轮设计寿命（ h），工作时间
不稳定的变载荷时,（指规律性稳定变载荷，已知载荷谱）
mn
i
i
hiiv T
TtnNN ?
?
???
?
???
???
1 m a x
60 ?
Nv—— 当量循环次数
ni,thi,Ti—— 第 i个循环中的 n,th,T
Tmax—— 较长期作用的最大转矩
m—— 指数
（ P54~55 例 3.4）
1 2 3
(主动 )
γ1=1 γ2=1 γ3=1
1 2 3
(主动 )
γ1=1 γ2=2 γ3=1
第五章 齿轮传动 43机械设计
7）分度圆直径 d1的初步计算
对于校核计算,b,d1,ZH,Zε,Kv,KHα,KHβ已知 → 很容易
对于设计计算,b,d1未知 → KHβ（ b,d1）,Kv（ v、精度）、
Zε(εα)未知 → 无法应用设计式计算
∴ 简化为用下式初算（ → 校核）：
3 21
1
][ u
uTAd
Hd
d
??
??? ??
aE MPZ 8.189?
（钢制）
5.2?HZ 2~2.1?K,（标准）
1??Z )1( ???
该式对直、斜齿轮均适用。
lim9.0][ HH ?? ?, Ad,P227，表 12.16
第五章 齿轮传动 44机械设计
α F
l
σ
b
σ
c
F n
F n cos α F
s
+
_
_
F n sin α F
危险截面
二、齿根弯曲疲劳强度计算
1）轮齿为 悬臂梁 （长 l，宽 b）
2）载荷由 一对轮齿负担
（实际上 εα>1，多对齿啮合，
用重合度系数 Yε考虑其影响）
3） 载荷作用于齿顶 （最危险情况）
危险截面：齿根（ 30° 切线法 ）
Fn Fn
F ?cos?,使齿根受弯 → 弯曲应力 σb
受剪 → 切应力 τ
FnF ?sin?
：使齿根受压 → 压应力 σc
cb ?? ??
，认为
bF ?? ?
其它应力在应力修正系数 Ysa中考虑
2、公式推导
][ FbF WM ??? ???
1、基本假定
第五章 齿轮传动 45机械设计
?
??
?? c o s
c o s2c o s
c o sc o s 1
1 F
F
t
Fn
l
d
TlFlFM ????????
计入 K,Ysa,Yε,（载荷系数、应力修正系数、重合度）
?? ?
??? YYl
bsd
KTYYK
W
M
sa
F
sabF ?????????? c o s
c o s
6
2
2
1
1
?YYYmbd
KT
saFa ????
1
12
][ FsaFat YYYbmKF ?? ?????
1db d ?? ? 11 mzd ?
、以 代入：
3 2
1
1
][
2
??? YYYz
kTm
saFa
Fd
?????
—— 设计式
标准化
?
?
?
YY
m
s
m
l
mbd
KT
sa
F
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
c o s
c o s6
2
2
1
1
FaY齿形系数
——— 校核式
第五章 齿轮传动 46机械设计
3、说明
1）齿形系数 YFa
YFa只取决于轮齿形状（ z,x），与 m无关。
2）应力修正系数 Ysa：
考虑齿根应力集中、其余应力对 σF的影响。
),( zxfY sa ?
3）重合度系数：
?
? ?
75.025.0 ??Y
4）齿数 z1
主要失效：点蚀 → 传动尺寸由 σH决定 → 求出 d1
m↓
z↑
闭式软齿面：
),( zxfY Fa ? x↑, —— YFa↓z↑
第五章 齿轮传动 47机械设计
d一定,z↑→
εα↑→ 平稳性 ↑
滑动系数 ↓→ η↑
m↓→h ↓ →d a ↓,质量 ↓
切削量 ↓
闭式硬齿面：
主要失效：轮齿折断 → 传动尺寸由 σF决定 → m↑→ z↓ →d↓
但 z1↓↓→ 根切,∴ z1≥17 。
开式传动,尺寸决定于 σF,z1不宜过多 。
一般要求 z1,z2互为质数 →？
5） [σF]：
单向受载：
m in
lim][
F
xNF
F S
YY ??? ??
双向受载：
m in
lim7.0][
F
xNF
F S
YY ??? ??
∴ 一般取 z1=20~40
第五章 齿轮传动 48机械设计
式中,σFlim—— 失效概率 1%时，齿根弯曲疲劳极限
SFmin—— 最小安全系数
YN—— 弯曲强度计算的寿命系数
Yx—— 尺寸系数
4、讨论
1） ∵ 21 FaFa YY ? 21 sasa YY ?,∴ 21 FF ?? ?
∵ ][][ 21 FF ?? ? ∴ 大、小齿轮弯曲强度不同 。
故 校核计算时,应分别校核, ][ 11 FF ?? ? ][ 22 FF ?? ?、
设计时，应取
][ 1
11
F
saFa YY
?
?
][ 1
11
F
saFa YY
?
?,中的 大者 。
2） m应圆整为标准值, 动力传动 m≥1.5~2mm
一般机械 m=2~8mm
重型、矿山机械 m＞ 8mm
开式传动,m开 =（ 1.1~1.15） m计
第五章 齿轮传动 49机械设计
3）计算方法：
闭式软齿面：按接触强度公式求出 d1,b→ 校核弯曲强度
闭式硬齿面：按弯曲强度求出 m→ 校核接触强度
开式传动：只进行弯曲强度计算,m↑10%~20%
例 12-2,P230
5、模数的初步计算,（ Yx尺寸系数中含有 mn）
设计时,1?
??
→Y ε=1,K=1.2~2
3 2
1
1
][ saFaFdmn YYz
TAm ??
??? ??
适用于直齿、斜齿
Am—— 表 12.17
6、提高齿轮强度措施
提高接触强度,1） ↑ d或 a
2）适当 ↑ b（ ψd）
3）采用正角度变位传动（ xΣ↑→Z H↓ ）
4）改善材料及热处理（ ↑ HB→ ↑[σ H]）
5）适当 ↑ 齿轮精度
第五章 齿轮传动 50机械设计
提高弯曲强度,1） ↑ 模数 m
2）适当提高 b
3）选用较大的变位系数 x
4） ↑ 制造精度
三、静强度计算
瞬时过载
低周循环
§ 8 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触强度计算
1、计算基本公式
失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。
不同之处,1） ∵ 有 β，接触线倾斜 →↑ 接触强度，用 Zβ考虑
2）接触线长度随啮合位臵而变化
—— 自学（无严重过载时，一般不作此校核）
5）材料及热处理 ↑→ [σF] ↑
第五章 齿轮传动 51机械设计
3） εα+εβ=εγ,εγ比直齿轮大。
4）有二套参数：端面 mt,αt，法面,mn,αn
加工时，沿齿槽方向进刀，垂直于法面，故 法面参数为标准值 。
?cos
n
t
PP ?
?cos
n
t
mm ?
一对斜齿轮传动 → 一对 当量直齿轮 在节点接触 → 借用直齿轮
公式，代入 法面参数 。
2、公式推导
1） ZE同直齿轮
2）
btbt
tnc
d
KTKFF
???? c o sc o s
12
c o sc o s 1
1
?????
3）
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
1
2
1
1
2
21
12
21
1
111
n
n
n
n
n
nn
nn
nnn
?
?
?
?
?
??
??
???
??? ZL
FZ
n
nc
EH ???
?
?
???
???
斜
斜 1
m in
第五章 齿轮传动 52机械设计
斜齿圆柱齿轮法面曲率半径
啮合平面
基圆柱
P
ρ tρ n
β b
β b
端,tt d ?? ???? s in211
tt
d ?? ???? s in
2
2
2
法,btbtn d ????? c o s2 s inc o s 111 ????
b
t
b
t
n
d
?
?
?
??
c o s2
s in
c o s
22
2
????
t
tdd
?
?
??? c os
c os
11 uz
z
d
d
d
d ???
?
?
1
2
1
2
1
2
代入
tt
b
tt
b
n du
u
ud
u
??
?
??
?
? ????
??
????
??
t a nc o s
c o s21
c o st a n
)1(c o s21
11
4）接触线长度 L
直齿轮：
2
?Z
bL ?
斜齿轮,L是变化的
最小长度：
bb Z
bbL
??
??
?
?
c o sc o s 2m i n ??
?
?
?
?
? ?
??? ???? )1(
3
4Z
第五章 齿轮传动 53机械设计
5） Zβ—— 螺旋角系数
?? c o s?Z
代入公式：
??? ZL
FZ
n
n
EH ???
?
?
???
???
斜
斜 1
m i n
u
u
db
Z
d
KTZZ
tt
bb
bt
E
1
t a nc o s
c o s2c o s
c o sc o s
12
1
2
1
1 ??
???
??
????? ??
??
??
?
?
u
u
bd
KTZZZ
tt
b
E
12
t a nc o s
c o s2
2
1
1
2
???
??
???
??
?
??
][12 2
1
1
HHE u
u
bd
KTZZZZ ?
?? ?
??????? —— 校核式
3
2
1
1 ][
12
??
?
?
??
?
? ????
??
H
HE
d
ZZZZ
u
uKT
d
??
??—— 设计式
第五章 齿轮传动 54机械设计
二、齿根弯曲疲劳强度计算
接触线倾斜 → 局部折断 ∴σ F计算复杂
办法,1）斜齿轮的 当量直齿轮
2）引入 Yβ—— 修正倾斜影响
∴ ][2
1
1
FsaFa
n
F YYYYmbd
KT ??
?? ?????
—— 校核式
第五章 齿轮传动 55机械设计
参数选择：
1） YFa,Ysa按
?3c os
zz
v ?
查图 12.21,12.22
2）
v
Y
?
? ?
75.025.0 ?? v?? —— 当量直齿轮端面重合度
（公式 12.6中用 zv1,zv2）
1db d ?? ? 111 c o s zmzmd nt ??? ?
代入
3 2
1
2
1
][
c o s2
????
? YYYY
z
KTm
saFa
Fd
n ??????
—— 设计式
第五章 齿轮传动 56机械设计
3）
m in1201 ???
?? YY ????
?
75.025.01m in ??? ???Y
1???当 时，按 1??? 计算
当 75.0?
?Y
，取 75.0?
?Y
讨论：
β↑ 接触线长度 ↑,承载能力 ↑,传动平稳性 ↑
Fa↑,轴承负荷 ↑
β↑↑ Fa↑↑,轴承设计复杂，支承尺寸 ↑↑
加工困难
β↓↓ —— 斜齿轮优点不能发挥
∴ 一般取 ?? 25~8??
Δ [例题 ] 12.4
第五章 齿轮传动 57机械设计
§ 9 直齿锥齿轮传动
一、锥齿轮特点
1、传递相交轴间的运动和动力，常用 ?90
21 ???? ??
例如：
2、齿廓为球面渐开线
球面无法展成平面
展开为扇形齿轮 补齐为当量圆柱齿轮：
?c oszz v ?
向大端背锥投影简化
发动机 变速箱
第五章 齿轮传动 58机械设计
R
a
v
α
d 1
dm 1
α
dv 1
dv
2
dm
2
δ 2
δ 1
θ f1
θ a 1
∑
2
b
b
θ f2
θ a 2
d
2
第五章 齿轮传动 59机械设计
3、模数是变化的
由大端 → 小端,m由大变小,即 齿厚不等 → 收缩齿；
承载能力、轮齿刚度,大端大, 小端小；
近似认为：载荷集中作用于 齿宽中点；
几何计算时,大端 m为标准值 （易测量）。
4、制造精度不高，加工较困难（ v不宜过高）
尺寸 ↑→ 加工难度 ↑
5、安装要求
大、小齿轮 锥顶应交于一点,否则对应的 m不等，不能
正确啮合 → 影响强度和传动能力。
靠调整轴承处垫片来保证。
∴ 一般将 锥齿轮臵于圆柱齿轮之前 。
第五章 齿轮传动 60机械设计
d=mz（ m—— 大端模数 ）
2、齿数比 u
12
1
2
1
2 c o tta n ?? ????
d
d
z
zu ?90??（ 才成立）
2
2
2
1
2
2
2
1
22 zz
mddR ????
4、当量齿数
1`
11 c o s ?zz v ?
2`
2
2 c o s ?
zz
v ?
5、当量齿数比 uv
2
1
1
1
2
1
1
2
1
2 c o t
s in
c o s
c o s
c o s uuu
z
z
z
zu
v
v
v ???????? ??
?
?
?
二、几何计算
1、分度圆直径（ 大端 ）
3、锥距 R,锥顶距大端分度圆距离
O O
2
O1 A
第五章 齿轮传动 61机械设计
7、三角关系
11
1
1
ta n1
1c os
22
1
21 ?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
u
u
u
?
?
1
1
ta n1
1c o s
2
2
22 ???? u??
∵
21
1
bR
R
d
d
m ?
?
∴ )5.01( Rm dd ???
)5.01( Rm mm ???
u
uddd
m
m
v
1
c o s
2
1
1
1
1
???
? 1c o s 22
2
2
2 ??? ud
dd
m
m
v ?
8、当量齿轮：齿宽中点 —— 背锥展开 —— 当量直齿轮
dm1
d1
6、齿宽系数 ψR
3
1?? Rb
R?
第五章 齿轮传动 62机械设计
α
δ
F n
F a
δ
F t
F a
F vr'
F r
δ
F vr' δ F t
F r
α
F n
F vr'
三、受力分析
忽略 Ff，假设 Fn集中作用于 齿宽中点 。
Fn
2111
2
tmt Fd
TF ???
2111 c o sta n atr FFF ????? ??
2111 s inta n rta FFF ????? ??
分解
第五章 齿轮传动 63机械设计
练习：
转向：
同时指向或同时背离啮合点Fr1 Fa2
Fr2
Fa1⊙F
t1
○ x Ft2
方向
Fr：指向各自轮心
Ft,主动轮与 n相反
从动轮与 n相同
Fa,小端指向大端
第五章 齿轮传动 64机械设计
四、齿面接触强度计算
思路：一对锥齿轮传动可以看作一对具有 mm,α,zv的 当量
圆柱齿轮 传动，即借用圆柱齿轮强度计算公式，代入 齿
宽中点 参数。
圆柱齿轮：
][12 2
1
1
HHEH u
u
bd
KTZZZ ??
? ?
?????
锥齿轮：有效齿宽 =0.85b (∵b 1=b2）
][1
85.0
2
2
1
1
H
v
v
v
v
HEH u
u
bd
KTZZZ ??
? ?
?????
代入：
1
1
1 cos ?
m
v
dd ?,
u
uTTdFT v
tv
1
c o s2
2
1
1
11
11
?????
?
2uuv ?, Rb
R ???
第五章 齿轮传动 65机械设计
][)5.01( 7.4 3
1
2
1
H
RR
HEH ud
KTZZZ ?
??? ? ???????
—— 校核式
3
2
2
1
1 ][)5.01(
7.4
???
?
???
? ??
??? H
HE
RR
ZZZ
u
KTd
???
?—— 设计式
参数：
?? KKKKK vA ????
1）
AK, P215 表 12.9
2） vK,按 齿宽中点处 vm，查图 12.9
3）
?K, P217 表 12.10,εα按 εαv计算。
4）
?K, P246 表 12.20—— 不同于圆柱齿轮
5） ZE,P221 表 12.12
?? ? c o s112.388.1
21
??
?
?
?
?
?
???
?
???
? ???
vv
v zz
—— zv1,zv2
第五章 齿轮传动 66机械设计
6） ZH,P222 图 12.16 （ β=0°, αn=20° ） → 2.5
7） Zε,P221 式 12.10,εα按 εαv计算。
3
4 vZ ?
?
???
8） [σH],P223 式 12.11。
五、齿根弯曲疲劳强度计算
直齿圆柱齿轮,][2
1
1
FsaFaF YYYmbd
KT ??
? ????
直齿锥齿轮：
?? YYYmbd
KT
saFa
mv
v
F ???
1
1
85.0
2
1
2
1
1 T
u
uT
v ?
??
1
1
1 cos ?
m
v
dd ? mm Rm )5.01( ???
代入：
第五章 齿轮传动 67机械设计
3 22
1
2
1
1][)5.01(
7.4
???? YYYuz
KTm
saFa
FRR
??
??
? —— 设计式
参数：
saY1） FaY
,：按 zv查图 12.30、图 12.31—— 不同于圆柱齿轮
2）
v
Y
?
? ?
75.025.0 ??
[例 12.5]
§ 10 齿轮传动的效率与润滑
一、效率
闭式：
321 ???? ???
啮合损失 搅油损失 轴承损失
平均效率：表 12.21
][1)5.01( 7.4 232
1
2
1
FsaFa
RR
F YYYumz
KT ?
??? ? ??????
—— 校核式
第五章 齿轮传动 68机械设计
二、润滑
smv /12?
smv /12?
v↑ ——
搅油损失 ↑
,浸油
,喷油
搅起油池底部杂质 — 加速磨损
第五章 齿轮传动 69机械设计
1.浸油深度不能太高,一般 一个齿高 ~r/3,否则 搅油损失大。
2.油面距箱体底面距离,>30~50mm
带油轮
第五章 齿轮传动 70机械设计
§ 11 齿轮传动的结构
1、当 d与轴径 ds相差很小（ d<1.8ds）时 —— 一体：龆轮轴
第五章 齿轮传动 71机械设计
2,da≤200,实心轮
对于圆柱齿轮，齿根圆到键槽底部的距离 (端面模数 )；e >2m t
e > 1,6 m对于锥齿轮，按齿轮小端尺寸计算而得的 。
第五章 齿轮传动 72机械设计
3,da≤500,锻造 —— 圆盘式（腹板式）
d
a
n × 45 °
b
C
d
s
D
1
D
2
L
d 0
D
0
da＞ 500：铸造 —— 轮辐式
n × 45 °
D
1
δ
b
d
a
d
s
L
C
h
1
h
第五章 齿轮传动 73机械设计
4、尺寸很大：齿圈套装于轮心上。 1 × 45 °
n × 45 °
n=0.5m n
5
20
1
10
1
×
45
°
