第二章 螺纹联接 1机械设计
螺栓联接习题课
一、螺栓组计算
螺栓
组受
力分
析
轴向力 横向力 旋转力矩 翻转力矩
F=FQ/z
?
?
??
z
i
ir
rMF
1
2
m a x
m a x
zm
FkF
s
Rf
??
???
?
受拉
zFF RS /?受剪
?
?
?
?? z
i
is
f
r
TkF
1
?
受拉
?
?
? z
i
i
s
r
TrF
1
2
m a x
m a x
受剪
受拉螺栓
受变载：
][4/3.1 2 ??? ???
c
c d
F
紧联接
受 F’和 F
][4/2 ??? ??? dm F s ][ psp hd F ?? ???
][4/2 ??? ??
cd
F
σa影响疲劳强度
][4/3.1 2 0 ??? ??
c
c d
F
单个螺栓
强度计算
受剪螺栓：
松联接：
仅受 F’：
受静载：
F0=F+F”
第二章 螺纹联接 2机械设计
受任意载荷螺栓组 向形心简化———————→ 四种简单状态 迭加——→
受载最大螺栓 ——→ 按单个计算
例 1、图示底板用 8个螺栓与支架相连，受外力 Q作用,Q作用于
包含 X轴并垂直于底板接缝面，试计算此螺栓组联接。
（ θ=30° ）
第二章 螺纹联接 3机械设计
解,（一）受力分析 Q
QH
QH=Qcosθ
QVQV=Qsinθ
H
MH
QH H= Qcosθ
MH=H·300
VM
V
QV V= Qsinθ
MV=V·400
H=4330N,V=2500N,M=MH-MV=299000N ·mm
第二章 螺纹联接 4机械设计
（二）工作条件分析
1、保证结合面不滑移
HkzF fs ?????? ?
又：
z
V
cc
cFF ?
?????? 21
2
)(1
21
2 V
cc
cHk
zF s
f
??
???
?
2、受力最大螺栓轴向载荷
a, FV=V/z=2500/8=312.5N（每个螺栓受 V作用相同）
b, M作用，离形心越远受力越大
NM
r
rMF
i
i
M 299)100200(4
200
228
1
2
m a x
m a x ??
????
?
?
c,最大工作载荷 NFFF MV 5.6 1 1m a xm a x ???
d,螺栓总拉力
)2.0(8.5 7 8 4
21
1
m a x
21
1
0 ???????? cc
cNF
cc
cFF
=5662.5N
8.0
21
2 ?
? cc
c
取：
kf =1.3
μs=0.13
第二章 螺纹联接 5机械设计
3、螺栓直径：
][
3.14 0
??
Fd
c
?? d1 d
4、其它条件
a,左侧不出现间隙：
b,接合面右侧不压溃：
][ Pp WMAFz ?? ???????
021
2
??
???
??
??
?
?
??
?
?
?
?
???
??
W
M
A
Fz
W
M
A
z
V
cc
c
Fz
p?
螺栓拧紧并承受轴向载
荷 H后,剩余预紧力 在结合
面产生的挤压应力。
翻转力矩对挤压应力的影响
选择螺栓性能等级，计算许用应力 。][?
第二章 螺纹联接 6机械设计
Q
Q
例 2、设计图示螺纹联接,1.受拉螺栓 2.受剪螺栓
解,一）受力分析
R
T
FSR
FSR
FSR
FSR
FST
FST
FST
FST
R=Q/2=10000 N
Q
T=R× 300=3000000 N.mm
第二章 螺纹联接 7机械设计
R使各螺栓受到横向工作载荷 FSR,FSR=R/4=2500（ N ）
T也使各螺栓受到横向工作载荷 FST，方向与形心连线垂直。
受载最大的螺栓：
受拉螺栓：
)(70714 NrTrTF
i
ST ??? ?
受剪螺栓：
)(707142m a x NrTrrTF
i
ST ??
??
?
相同
)(9 0 1 4135c o s222 NFFFFF STSRSTS SR ???? ?
二）设计计算
?受拉螺栓
由预紧力 F’产生的摩擦力来传递外载荷 FS。
Sfs FkF ????? ? )(90140 NFkF
s
Sf ????
?
（取,kf =1.3,μs=0.13）
第二章 螺纹联接 8机械设计
?受剪螺栓
选择螺栓性能等级，计算许用应力 。][?
][
3.14
??
Fd
c
???螺栓直径,d1 d
横向载荷由螺栓杆与被联件的挤压与剪切传递。
受载最大螺栓的横向载荷为,FS=9014（ N）
选择螺栓性能等级，计算许用应力 。][?
螺栓直径：
][
4
??
SFd ??
查手册
?比较
受拉螺栓：
SS FFF 61.3133.1 ???
相同材料螺栓，由 P110表 6.3,][][ ?? ?
d受拉 >>d受剪
第二章 螺纹联接 9机械设计
例 3 某承受轴向载荷的螺栓联接。已知单个螺栓所受轴向载荷
F=500N，预紧力 F’=500N，螺栓的刚度 c1,arctanc1=30°,
被联接件的刚度 c2,arctanc2=45° 。
1）绘制此螺栓联接的力 —— 变形图，并确定螺栓总拉力 F0。
2）若将垫片改为较软的，使 arctanc1=60°,其他不变,F0=？
3）比较上述两种情况，判断哪种密闭性好？
注：此题用图解法求解。
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
N
变形
60°
30° 45° 45°
F F 0
F”
F
F 0
F”
F’
第二章 螺纹联接 10机械设计
例 4 一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个方案哪个最好?
第二章 螺纹联接 11机械设计
F
3F3F3
FL
2a
FL
2a
Fmax=F3= FL2a F3+
第二章 螺纹联接 12机械设计
F
3
F
3F
3
FL
2a
FL
2a
Fmax=F1=F3= 222
2
31
323 ??
??
?
????
?
??
?
???
?
??
?
?
a
LF
a
FLF
第二章 螺纹联接 13机械设计
F
3
F
3F
3
FL
3a
Fl
3a
FL
3a
Fmax=F2= 222 31
3150c o s33233 ??
??
?
?????????
?
??
?
???
?
??
?
?
a
L
a
LF
a
FLF
a
FLF ?
第二章 螺纹联接 14机械设计
比较,方案一,Fmax=FL2a F3+
方案二,Fmax= 2
2
31
3 ??
??
?
??
a
LF
方案三,Fmax= 2
313 ???????? aLaLF
—— 差
谁好？
2
2
31
3 ??
??
?
??
a
LF 231
3 ??
??
?
????
a
L
a
LF
由：
a534L=
结论：
1）当 L> a
5
34 时，方案三最好。
2）当 L< a
5
34 时，方案二最好。
第二章 螺纹联接 15机械设计
例 5 指出下列各图中的错误。
螺栓联接习题课
一、螺栓组计算
螺栓
组受
力分
析
轴向力 横向力 旋转力矩 翻转力矩
F=FQ/z
?
?
??
z
i
ir
rMF
1
2
m a x
m a x
zm
FkF
s
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受拉
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1
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受拉
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TrF
1
2
m a x
m a x
受剪
受拉螺栓
受变载：
][4/3.1 2 ??? ???
c
c d
F
紧联接
受 F’和 F
][4/2 ??? ??? dm F s ][ psp hd F ?? ???
][4/2 ??? ??
cd
F
σa影响疲劳强度
][4/3.1 2 0 ??? ??
c
c d
F
单个螺栓
强度计算
受剪螺栓：
松联接：
仅受 F’：
受静载：
F0=F+F”
第二章 螺纹联接 2机械设计
受任意载荷螺栓组 向形心简化———————→ 四种简单状态 迭加——→
受载最大螺栓 ——→ 按单个计算
例 1、图示底板用 8个螺栓与支架相连，受外力 Q作用,Q作用于
包含 X轴并垂直于底板接缝面，试计算此螺栓组联接。
（ θ=30° ）
第二章 螺纹联接 3机械设计
解,（一）受力分析 Q
QH
QH=Qcosθ
QVQV=Qsinθ
H
MH
QH H= Qcosθ
MH=H·300
VM
V
QV V= Qsinθ
MV=V·400
H=4330N,V=2500N,M=MH-MV=299000N ·mm
第二章 螺纹联接 4机械设计
（二）工作条件分析
1、保证结合面不滑移
HkzF fs ?????? ?
又：
z
V
cc
cFF ?
?????? 21
2
)(1
21
2 V
cc
cHk
zF s
f
??
???
?
2、受力最大螺栓轴向载荷
a, FV=V/z=2500/8=312.5N（每个螺栓受 V作用相同）
b, M作用，离形心越远受力越大
NM
r
rMF
i
i
M 299)100200(4
200
228
1
2
m a x
m a x ??
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c,最大工作载荷 NFFF MV 5.6 1 1m a xm a x ???
d,螺栓总拉力
)2.0(8.5 7 8 4
21
1
m a x
21
1
0 ???????? cc
cNF
cc
cFF
=5662.5N
8.0
21
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? cc
c
取：
kf =1.3
μs=0.13
第二章 螺纹联接 5机械设计
3、螺栓直径：
][
3.14 0
??
Fd
c
?? d1 d
4、其它条件
a,左侧不出现间隙：
b,接合面右侧不压溃：
][ Pp WMAFz ?? ???????
021
2
??
???
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??
?
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W
M
A
Fz
W
M
A
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V
cc
c
Fz
p?
螺栓拧紧并承受轴向载
荷 H后,剩余预紧力 在结合
面产生的挤压应力。
翻转力矩对挤压应力的影响
选择螺栓性能等级，计算许用应力 。][?
第二章 螺纹联接 6机械设计
Q
Q
例 2、设计图示螺纹联接,1.受拉螺栓 2.受剪螺栓
解,一）受力分析
R
T
FSR
FSR
FSR
FSR
FST
FST
FST
FST
R=Q/2=10000 N
Q
T=R× 300=3000000 N.mm
第二章 螺纹联接 7机械设计
R使各螺栓受到横向工作载荷 FSR,FSR=R/4=2500（ N ）
T也使各螺栓受到横向工作载荷 FST，方向与形心连线垂直。
受载最大的螺栓：
受拉螺栓：
)(70714 NrTrTF
i
ST ??? ?
受剪螺栓：
)(707142m a x NrTrrTF
i
ST ??
??
?
相同
)(9 0 1 4135c o s222 NFFFFF STSRSTS SR ???? ?
二）设计计算
?受拉螺栓
由预紧力 F’产生的摩擦力来传递外载荷 FS。
Sfs FkF ????? ? )(90140 NFkF
s
Sf ????
?
（取,kf =1.3,μs=0.13）
第二章 螺纹联接 8机械设计
?受剪螺栓
选择螺栓性能等级，计算许用应力 。][?
][
3.14
??
Fd
c
???螺栓直径,d1 d
横向载荷由螺栓杆与被联件的挤压与剪切传递。
受载最大螺栓的横向载荷为,FS=9014（ N）
选择螺栓性能等级，计算许用应力 。][?
螺栓直径：
][
4
??
SFd ??
查手册
?比较
受拉螺栓：
SS FFF 61.3133.1 ???
相同材料螺栓，由 P110表 6.3,][][ ?? ?
d受拉 >>d受剪
第二章 螺纹联接 9机械设计
例 3 某承受轴向载荷的螺栓联接。已知单个螺栓所受轴向载荷
F=500N，预紧力 F’=500N，螺栓的刚度 c1,arctanc1=30°,
被联接件的刚度 c2,arctanc2=45° 。
1）绘制此螺栓联接的力 —— 变形图，并确定螺栓总拉力 F0。
2）若将垫片改为较软的，使 arctanc1=60°,其他不变,F0=？
3）比较上述两种情况，判断哪种密闭性好？
注：此题用图解法求解。
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
N
变形
60°
30° 45° 45°
F F 0
F”
F
F 0
F”
F’
第二章 螺纹联接 10机械设计
例 4 一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个方案哪个最好?
第二章 螺纹联接 11机械设计
F
3F3F3
FL
2a
FL
2a
Fmax=F3= FL2a F3+
第二章 螺纹联接 12机械设计
F
3
F
3F
3
FL
2a
FL
2a
Fmax=F1=F3= 222
2
31
323 ??
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a
LF
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FLF
第二章 螺纹联接 13机械设计
F
3
F
3F
3
FL
3a
Fl
3a
FL
3a
Fmax=F2= 222 31
3150c o s33233 ??
??
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?
a
L
a
LF
a
FLF
a
FLF ?
第二章 螺纹联接 14机械设计
比较,方案一,Fmax=FL2a F3+
方案二,Fmax= 2
2
31
3 ??
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?
??
a
LF
方案三,Fmax= 2
313 ???????? aLaLF
—— 差
谁好？
2
2
31
3 ??
??
?
??
a
LF 231
3 ??
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????
a
L
a
LF
由：
a534L=
结论：
1）当 L> a
5
34 时，方案三最好。
2）当 L< a
5
34 时，方案二最好。
第二章 螺纹联接 15机械设计
例 5 指出下列各图中的错误。
